振動13習題PPT學習教案

1、會計學1振動振動13習題習題解：解：22222222142TmAkAETmkkmT5、質(zhì)量為的物體和一個輕彈簧組成彈簧振子，其固有、質(zhì)量為的物體和一個輕彈簧組成彈簧振子，其固有 振動周期為。當它作振幅為的自由簡諧振動時，振動周期為。當它作振幅為的自由簡諧振動時， 其振動能量（）。其振動能量（）。TAm由題意知，所以。由題意知，所以。4Tt 12Tt 故選（）。故選（）。第2頁/共25頁6、一質(zhì)量可忽略的盤掛在倔強系數(shù)為、一質(zhì)量可忽略的盤掛在倔強系數(shù)為K的輕彈簧的輕彈簧下，有一質(zhì)量為下，有一質(zhì)量為m的物體自高為處自由下落至盤的物體自高為處自由下落至盤中，并與盤粘在一起作諧振動。設(shè)，中，并與盤粘在

2、一起作諧振動。設(shè)，若以物體剛落至盤中時，若以物體剛落至盤中時為計時起點，求系統(tǒng)的振動方程。為計時起點，求系統(tǒng)的振動方程。hkgm1 . 0mhmNk3 . 0,9 . 4解：以平衡位置為坐標原點，向上為軸正向。解：以平衡位置為坐標原點，向上為軸正向。mhkomko0 x作業(yè)：15-15第3頁/共25頁mhko依題意，時，物體的位置依題意，時，物體的位置等于達平衡位置時彈簧伸長量，等于達平衡位置時彈簧伸長量，因此因此0t0 x0kxmg 則則mkmgx2 . 00此時物體速度此時物體速度smghv42. 220圓頻率圓頻率sradmk7振幅振幅mvxA4 . 02202030,2cos00vAA

3、x故振動方程為：故振動方程為：mtx37cos4 . 0第4頁/共25頁1.00tvmv2mv? )()(xtv求：曲線如圖所示：3 ,2 0, tvmvv解：v652 2 vxxv例例7：x第一、二象限速度為負第一、二象限速度為負第三、四象限速度為正第三、四象限速度為正第5頁/共25頁0tv質(zhì)點作簡諧振動，其速度質(zhì)點作簡諧振動，其速度與時間的曲線如圖所示，與時間的曲線如圖所示，則該質(zhì)點的振動方程中的則該質(zhì)點的振動方程中的初相位應為：初相位應為： ( )65 D 6 65 B 6 、CA ,2 ., 0t 應在第三象限。應在第三象限。故故又知：又知：應在第四象限應在第四象限得：得：增大增大為正

4、值且為正值且時，時，曲線知曲線知由由參考解：參考解：xxvvtvvv D例例8：第6頁/共25頁m=6kgF=10N124 Nmk時計時的振動方程為時計時的振動方程為達達后撤掉，當后撤掉，當運動運動向左向左作用于物體作用于物體max 0.05m 10 xxmNF 2mk , 又又，肯定，肯定解：首先最大位移計時解：首先最大位移計時204. 0 5 . 005. 01021 , 2 AFSkAA而而關(guān)鍵在于計算關(guān)鍵在于計算)2cos(204. 0 tx0 F 05. 0 ,05. 0 vmFmA時時達到最大處。撤掉達到最大處。撤掉并不是并不是撤掉撤掉因推動因推動注意：不要注意：不要例例9：第7頁

5、/共25頁處處的的速速率率）質(zhì)質(zhì)點點在在（）質(zhì)質(zhì)點點的的振振動動方方程程（求求：有有相相同同的的速速率率，且且、點點，已已知知該該質(zhì)質(zhì)點點在在以以后后，質(zhì)質(zhì)點點第第二二次次經(jīng)經(jīng)過過再再經(jīng)經(jīng)點點后后質(zhì)質(zhì)點點第第一一次次經(jīng)經(jīng)過過），經(jīng)經(jīng)時時作作為為計計時時起起點點（點點向向右右運運動動通通過過軸軸上上作作簡簡振振，取取該該質(zhì)質(zhì)點點、一一質(zhì)質(zhì)點點在在例例 A2 1 .10 2 , 2 0 10cmABBABSBStAx xvABO4 8 TOABBA中點中點位置在位置在有相同的速率），平衡有相同的速率），平衡、解：由已知（該質(zhì)點在解：由已知（該質(zhì)點在)42cos(5 , 2cos5 , AtAot4

6、3 1 軸軸方方向向且且沿沿，Xtg25cos5A )434cos(25 tx193. 3| msdtdxvot) cos( tAx第8頁/共25頁例例11、在豎直懸掛的輕彈簧下端系一質(zhì)量為、在豎直懸掛的輕彈簧下端系一質(zhì)量為100g的物體的物體，當物體處于平衡狀態(tài)時，在對物體加一拉力使彈簧伸長當物體處于平衡狀態(tài)時，在對物體加一拉力使彈簧伸長，然后從靜止狀態(tài)將物體釋放，已知物體在，然后從靜止狀態(tài)將物體釋放，已知物體在32s內(nèi)完成內(nèi)完成48次次振動，振幅為振動，振幅為 5cm . （1）上述的外加拉力是多少？）上述的外加拉力是多少？ （2）當物體在平衡位置以下）當物體在平衡位置以下1cm 處時，此

7、振動系統(tǒng)的處時，此振動系統(tǒng)的 動能和勢能各是多少？動能和勢能各是多少？kmg0 x0 (1) kxmg 平衡時平衡時解：解：)105 4832(T 2; AkAFkmg0 xx0F88. 84) 2(2222 mmmkNkAF444. 0 222K410121002. 12121E 1044. 4|21)2(2 kxkAEEkxEPxP第9頁/共25頁 例例12、 如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量為為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動。已知彈簧的勁

8、度系數(shù)為自由振動。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,滑輪半滑輪半徑為徑為R 轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J。 (1)證明物體作簡諧振動證明物體作簡諧振動; (2)求物體的振動周期；求物體的振動周期； (3)設(shè)設(shè)t = 0時，彈簧時，彈簧 無伸縮，物體也無伸縮，物體也 無初速，寫出物無初速，寫出物 體的振動表式。體的振動表式。 Mkm教材15-9第10頁/共25頁R=0T2RT1Tbk2=T1=Tbk1=解：解：在靜平衡時有：在靜平衡時有：T2T1gT2mJkmxob靜平衡位置靜平衡位置gm=0T2=gmbk第11頁/共25頁Tbk1()+=xJR=T2RT1取靜平衡位置為坐標原點取靜平衡位置為坐標原點Jkmxo

9、b靜平衡位置靜平衡位置x在任意位置時有：在任意位置時有：T2T1gT2ma2d x=R2dtJ2+2d x=02dtkxmR=J2+kmR第12頁/共25頁=0tx=gmbk0=Agmk+J2+kmRcocx=gmktv =00由初始條件：由初始條件：=得：得：振動方程為：振動方程為：=J2+kmR+=2J2kmR=T2第13頁/共25頁 例例13、 一個水平面上的彈簧振子，彈簧一個水平面上的彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為的勁度系數(shù)為k，所系物體的質(zhì)量為，所系物體的質(zhì)量為M，振幅，振幅為為A。有一質(zhì)量為。有一質(zhì)量為m的小物體從的小物體從高度高度h處自由處自由下落。當振子在最大位移處，物體正好落在下

10、落。當振子在最大位移處，物體正好落在M上，并粘在一起，這時系統(tǒng)的振動周期、上，并粘在一起，這時系統(tǒng)的振動周期、振幅和振動能量有何振幅和振動能量有何變化？如果小物體是變化？如果小物體是在振子到達平衡位置在振子到達平衡位置時落在時落在M上，這些量上，這些量又怎樣變化又怎樣變化?mohMx0=Ax參看教材15-16第14頁/共25頁=m+Mk2解：解：1=A2+=x0v122A=Mk當物體當物體m落下時落下時當物體當物體m落下后落下后系統(tǒng)的圓頻率為：系統(tǒng)的圓頻率為：系統(tǒng)的振動周期為：系統(tǒng)的振動周期為： T=Mk2=m+Mk11=T21振子的速度振子的速度v1= 0mohMx0=Ax(1)彈簧振子的圓

11、頻率為：彈簧振子的圓頻率為：第15頁/共25頁M2=m()+M v0v=M2m()+Mv0v=0vA=MkA=Mm()+MAMk(2)當振子在平衡位置時當振子在平衡位置時m 落下落下,由動量守恒由動量守恒2A+=0v2222=m+Mk2=12=m+Mk=T2T112kA1=E12=12kA=2E系統(tǒng)的振系統(tǒng)的振動能量為：動能量為：第16頁/共25頁=Mm()+MAMkm+Mk=m+MMAA=2vMm()+MAMk2v22A=12kA2=E2212=kA2m+MM=m+Mk2=1E12kA=2第17頁/共25頁例例14、設(shè)一質(zhì)點的位移可用兩個簡諧振、設(shè)一質(zhì)點的位移可用兩個簡諧振 動的疊加來表示動

12、的疊加來表示: (1)寫出這質(zhì)點的速度和加速度表式；寫出這質(zhì)點的速度和加速度表式； (2)這質(zhì)點的運動是不是簡諧振動這質(zhì)點的運動是不是簡諧振動? (3)畫出其畫出其 x t 圖線。圖線。A sint+ B sin 2tx=參看教材15-33第18頁/共25頁+2BsintAxsin=t解：解：tdxd+2B costA cos=t2tdxd2BsintAsin=t42222ABxtxyo第19頁/共25頁例例14、 一物體放在水平木板上，此板沿水平方向作一物體放在水平木板上，此板沿水平方向作 簡諧振動，頻率為簡諧振動，頻率為2Hz，物體與板面間的靜摩擦，物體與板面間的靜摩擦 系數(shù)為系數(shù)為050

13、。問。問: (1)要使物體在板上不致滑動，振幅的最大值為若干要使物體在板上不致滑動，振幅的最大值為若干? (2)若令此板改作豎直方向的簡諧振動，振幅為若令此板改作豎直方向的簡諧振動，振幅為0.05m 要使物體一直保持與板接觸的最大頻率是多少要使物體一直保持與板接觸的最大頻率是多少? 解：解：(1)為使物體和板不發(fā)生相對滑動，由最大靜摩擦為使物體和板不發(fā)生相對滑動，由最大靜摩擦 力帶動物體和板一起振動力帶動物體和板一起振動,所以有：所以有：mgm=mamAm2=mgA2=mm222()=0.031m=0.59.8參看教材15-4第20頁/共25頁為使物體不脫離板必須滿足為使物體不脫離板必須滿足g

14、A2=mgA=m21gA=2.2Hz219.8=5.010-2NmgNmg=maN0(2)物體作垂直振動時有：物體作垂直振動時有：N=0在極限情況時有：在極限情況時有：mg=mammA2=m第21頁/共25頁 例例15、 在一平板上放質(zhì)量為在一平板上放質(zhì)量為m =1.0kg的的物體，平板在豎直方向上下作簡諧振動，周物體，平板在豎直方向上下作簡諧振動，周期為期為T =O.5s，振幅，振幅A=O.O2m。試求試求: (1)在位移最大時物體對平板的工壓力；在位移最大時物體對平板的工壓力； (2)平板應以多大振幅作振動才能使重物平板應以多大振幅作振動才能使重物開始跳離平板。開始跳離平板。 m參看教材4-8第22頁/共25頁=1.0(9.8+3.16)amA2=Nmg