中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件(1)資料

1、第1講實數(shù)的有關(guān)概念第2講實數(shù)的運算與實數(shù)的大小(dxio)比較第3講整式及因式分解第4講分式第5講數(shù)的開方及二次根式第一頁，共109頁。第第1講講 實數(shù)實數(shù)(shsh)的有關(guān)概的有關(guān)概念念第二頁，共109頁。第第1講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦考點聚焦考點聚焦1按定義(dngy)分類：考點考點(ko din)1 (ko din)1 實數(shù)的概念及分類實數(shù)的概念及分類有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負整數(shù)負整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)第三頁，共109頁。2按正負分類：零零正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)(fnsh)負整數(shù)負整數(shù)(zhngsh)負分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)(fnsh)第第1講講 考點聚焦考點聚

2、焦第四頁，共109頁。第第1講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦考點考點(ko din)2 (ko din)2 實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念名稱名稱定義定義性質(zhì)性質(zhì)數(shù)軸數(shù)軸規(guī)定了規(guī)定了_、_、_的直的直線線數(shù)軸上的點與實數(shù)一一數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)對應(yīng)相反數(shù)相反數(shù)只有只有_不同的兩個不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)數(shù)互為相反數(shù)若若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則有有a ab b0 0，| |a a| | |b b|.0|.0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0倒數(shù)倒數(shù)_為為1 1的兩個數(shù)互的兩個數(shù)互為倒數(shù)為倒數(shù)0 0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是本身的數(shù)是1 1或或1 1原點原點正方

3、向正方向(fngxing)單位長度單位長度符號符號乘積乘積第五頁，共109頁。第第1講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦名稱名稱定義定義性質(zhì)性質(zhì)絕對絕對值值數(shù)軸上表示數(shù)數(shù)軸上表示數(shù)a a的點與原點的的點與原點的_，記作記作| |a a| |數(shù)法數(shù)法把一個數(shù)寫成把一個數(shù)寫成_的形式的形式( (其中其中1|1|a a|10.|00a a b b；a ab b00a a 1 1a a b b； a/a/b b 1 1a ab b； a/a/b b 11a a |b b| |a a b b；| |a a| | |b b| |a ab b；| |a a| b b其他方法其他方法除此之外，還有平方法、倒

4、數(shù)法等方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法第二十四頁，共109頁。第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例歸類示例歸類示例 類型類型(lixng)之一實數(shù)的運算之一實數(shù)的運算 命題角度：命題角度：1 1實數(shù)的加減乘除乘方開方實數(shù)的加減乘除乘方開方(ki fng)(ki fng)運算；運算；2 2實數(shù)的運算在實際生活中的應(yīng)用實數(shù)的運算在實際生活中的應(yīng)用 例例1 1 20122012麗水麗水 計算：計算： 第二十五頁，共109頁。第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例第二十六頁，共109頁。第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例 (1)在進行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與實數(shù)有關(guān)(yugun

5、)的概念、性質(zhì)、運算法則和運算律，要弄清按怎樣的運算順序進行中考中常常把絕對值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查 (2)要注意零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義負指數(shù)冪的運算： (a0，且p是正整數(shù))，零指數(shù)冪的運算： 1(a0)第二十七頁，共109頁。 類型類型(lixng)(lixng)之二實數(shù)的大小之二實數(shù)的大小比較比較 命題角度：命題角度：1 1利用實數(shù)利用實數(shù)(shsh)(shsh)的比較大小法則比較大??；的比較大小法則比較大?。? 2實數(shù)實數(shù)(shsh)(shsh)的大小比較常用方法的大小比較常用方法第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例C 第二十八頁，共109頁。第第2講講 歸類歸類

6、(u li)示例示例第二十九頁，共109頁。第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例 變式題變式題 如圖如圖2 21 1，若，若A A是實數(shù)是實數(shù)a a在數(shù)軸上對應(yīng)在數(shù)軸上對應(yīng)的點，則關(guān)于的點，則關(guān)于a a、a a、1 1的大小關(guān)系表示正確的是的大小關(guān)系表示正確的是( () ) 圖圖2 21 1A Aa a1 1a a B Ba aa a1 1C C1 1a aa a D Da aa a1 1A 解析解析 互為相反數(shù)所表示的點關(guān)于原點對稱互為相反數(shù)所表示的點關(guān)于原點對稱(duchn)(duchn)，所以，所以a a，a a 所表示的點關(guān)于原點對稱所表示的點關(guān)于原點對稱(duchn)(duchn

7、)，故，故a a1 1a.a.第三十頁，共109頁。 兩個實數(shù)(shsh)的大小比較方法有：(1)正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；(2)利用數(shù)軸；(3)差值比較法；(4)商值比較法；(5)倒數(shù)法；(6)取特殊值法，(7)計算器比較法等第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例第三十一頁，共109頁。 類型之三類型之三 實數(shù)實數(shù)(shsh)(shsh)與數(shù)軸與數(shù)軸 第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例D命題角度：命題角度：1實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系；2數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念結(jié)合數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念結(jié)合(jih)；3數(shù)軸與實數(shù)大小比較、實數(shù)運算結(jié)合

8、數(shù)軸與實數(shù)大小比較、實數(shù)運算結(jié)合(jih)；4利用數(shù)軸進行代數(shù)式的化簡利用數(shù)軸進行代數(shù)式的化簡 例例3 3 20122012聊城聊城 在如圖在如圖2 22 2所示的數(shù)軸上，點所示的數(shù)軸上，點B B與點與點C C關(guān)于點關(guān)于點A A對稱，對稱，A A、B B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是3 3和和1 1，則點，則點C C所對應(yīng)的實數(shù)是所對應(yīng)的實數(shù)是( () )A A1 13 B3 B2 23 3C C23231 D1 D23231 1圖圖22第三十二頁，共109頁。 解析解析(ji x) (ji x) 設(shè)點設(shè)點 C C 所對應(yīng)的實數(shù)是所對應(yīng)的實數(shù)是x x，則有則有x x3333( (1)

9、1)，解得，解得x x23231.1.第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例第三十三頁，共109頁。 (1)互為相反數(shù)所表示的點關(guān)于原點對稱； (2)絕對值相等的數(shù)所表示的點到原點的距離相等； (3)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故而常將實數(shù)及表示實數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來，然后結(jié)合相反數(shù)、絕對值及數(shù)軸上數(shù)的符號特征(tzhng)等相關(guān)知識來解決實數(shù)的有關(guān)問題第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例第三十四頁，共109頁。 類型之四類型之四 探索實數(shù)探索實數(shù)(shsh)中的規(guī)律中的規(guī)律 命題命題(mng t)(mng t)角度：角度：1. 1. 探究實數(shù)運算規(guī)律；探究實數(shù)運算規(guī)律；2. 2. 實

10、數(shù)運算中閱讀理解問題實數(shù)運算中閱讀理解問題 第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例例例4 4 20122012廣東廣東 觀察下列等式觀察下列等式： 例例4 4 20122012廣東廣東 觀察下列等觀察下列等式：式： 第三十五頁，共109頁。第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例請解答下列問題：請解答下列問題：(1)(1)按以上按以上(ysh(ysh ng)ng)規(guī)律列出第規(guī)律列出第5 5個等式：個等式：a5a5_；(2)(2)用含用含n n的代數(shù)式表示第的代數(shù)式表示第n n個等式：個等式：anan_(n_(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )；(3)(3)求求a1a1a2a2a3a3a4a4a100a

11、100的值的值 第三十六頁，共109頁。第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例第三十七頁，共109頁。 關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：(1)先對給出的特殊數(shù)式進行觀察、比較；(2)根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律；(3)用得到的規(guī)律去解決其他問題對數(shù)式進行觀察的角度及方法：(1)橫向觀察：看等號左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系；(2)縱向(zn xin)觀察：將連續(xù)的幾個式子上下對齊，觀察上下對應(yīng)位置的式子什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系第第2講講 歸類歸類(u li)示例示例第三十八頁，共109頁。第第2講講 回歸回歸(hugu)教材教材硬幣在數(shù)軸上

12、滾動得到硬幣在數(shù)軸上滾動得到(d do)(d do)的啟示的啟示 回歸教材回歸教材教材母題人教版八上教材母題人教版八上P87T6P87T6比較比較(bjio)(bjio)下列各組數(shù)的大小：下列各組數(shù)的大?。?第三十九頁，共109頁。第第2講講 回歸回歸(hugu)教材教材第四十頁，共109頁。第第2講講 回歸回歸(hugu)教材教材 點析點析 實數(shù)大小比較的常用實數(shù)大小比較的常用(chn yn)(chn yn)方法有二次方法有二次根式被開方數(shù)大小比較法，如根式被開方數(shù)大小比較法，如(1) (1) ；求近似值法，如；求近似值法，如(3)(3)；平方法，如平方法，如(4)(4) 第四十一頁，共10

13、9頁。1 120112011威海威海 在實數(shù)在實數(shù)(shsh)0(shsh)0、33、22、2 2中，中，最小的數(shù)是最小的數(shù)是( () )A A2 B2 B3 C3 C0 D.20 D.2第第2講講 回歸回歸(hugu)教材教材中考變式A 2 220102010嘉興嘉興 比較比較(bjio)(bjio)大小：大?。?2_(22_(填填“”“”“”或或“”)”)3 320102010郴州郴州 比較比較(bjio)(bjio)大小：大?。?_3(7_3(填寫填寫“”“”)“”) 第四十二頁，共109頁。第第3講講整式整式(zhn sh)及因式分解及因式分解 第四十三頁，共109頁。第第3講講 考點

14、考點(ko din)聚焦聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 整式整式(zhn sh)(zhn sh)的概念的概念 單單項項式式定義定義數(shù)與字母的數(shù)與字母的_的代數(shù)式叫做單項的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個式，單獨的一個_或一個或一個_也是單項式也是單項式次數(shù)次數(shù)一個單項式中，所有字母的一個單項式中，所有字母的_叫叫做這個單項式的次數(shù)做這個單項式的次數(shù)系數(shù)系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)防錯提醒防錯提醒字母字母x x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1而不是而不是0 0，單項式的系數(shù)，單項式的系數(shù)包括它前面的符號，如包括它前面的符號，如 的系數(shù)為的系數(shù)為乘積乘積(chng

15、j) 數(shù)數(shù) 字母字母 指數(shù)的和指數(shù)的和 第四十四頁，共109頁。第第3講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦多多項項式式定義定義幾個單項式的幾個單項式的_叫做多項式叫做多項式次數(shù)次數(shù)一個多項式中，一個多項式中，_的次數(shù)，叫的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)做這個多項式的次數(shù)項項多項式中的每個多項式中的每個_叫做多項式的項叫做多項式的項整式整式_統(tǒng)稱整式統(tǒng)稱整式次數(shù)次數(shù)(csh)最高的項最高的項 和和 單項式單項式 單項式和多項式單項式和多項式 第四十五頁，共109頁。第第3講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦考點考點(ko din)2 (ko din)2 同類項、合并同類項同類項、合并同類項 名稱

16、名稱概念概念防錯提醒防錯提醒同類項同類項所含字母所含字母_，并且，并且相同字母的指數(shù)也分別相同字母的指數(shù)也分別_的項叫做同類項的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項，幾個常數(shù)項也是同類項同類項與系數(shù)無關(guān)，也同類項與系數(shù)無關(guān)，也與字母的排列順序無關(guān)與字母的排列順序無關(guān)，如，如7 7xyxy與與yxyx是同類是同類項項合并同合并同類項類項把多項式中的同類項合并把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，成一項叫做合并同類項，合并同類項后，所得項的合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不系數(shù)的和，且字母部分不變變只有同類項才能合并，只有同類項才能合并，如

17、如x x2 2x x3 3不能合并不能合并相同相同(xin tn) 相同相同 第四十六頁，共109頁?？键c考點(ko din)3 (ko din)3 整式的運算整式的運算 第第3講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦類別類別法則法則整式的整式的加減加減整式的加減實質(zhì)就是整式的加減實質(zhì)就是_一般地，幾個整式相加減一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項，如果有括號就先去括號，再合并同類項冪冪的的運運算算同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相乘乘底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相加. . 即：即：a am ma an n_(_(m m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )冪的乘方冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘

18、底數(shù)不變，指數(shù)相乘. . 即：即：( (a am m) )n n_(_(m m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )積的乘方積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即：相乘即：( (abab) )n n_(_(n n為整數(shù)為整數(shù)) )同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相除除底數(shù)不變，指數(shù)相減底數(shù)不變，指數(shù)相減. . 即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都為整數(shù)都為整數(shù)) )合并合并(hbng)同類項同類項 amn amn anbn amn 第四十七頁，共109頁。整整式式的的乘乘法法單項式與單單項式與單項式相乘項式相乘把它們的系數(shù)、

19、相同字母分別相乘，對于把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多單項式與多項式相乘項式相乘就是用單項式去乘多項式的每一項，再把就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即所得的積相加，即m m( (a ab bc c) )mamambmbmcmc多項式與多多項式與多項式相乘項式相乘先用一個多項式的每一項乘另一個多項式先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即的每一項，再把所得的積相加，即( (m mn n)()(a ab b) )mama mb

20、mbnananbnb第第3講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦第四十八頁，共109頁。第第3講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦整式整式的除的除法法單項式除以單單項式除以單項式項式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式式多項式除以單多項式除以單項式項式先把這個多項式的每一項分別除以這先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商相加個單項式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 ( (a ab b)()(a

21、ab b) )_完全平方公式完全平方公式( (a ab b) )2 2_常用恒等變換常用恒等變換(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4ababa2b2 a22abb2 (ab)22ab (ab)22ab第四十九頁，共109頁?？键c考點(ko din)4 (ko din)4 因式分解的概念因式分解的概念 第第3講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦因因式式分分解解定義定義把一個多項式化為幾個把一個多項式化為幾個_的形式的形式，像這樣的式子變形，叫做多項式的因，像這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解式分解防錯防錯提醒提醒(1

22、)(1)因式分解專指多項式的恒等變形；因式分解專指多項式的恒等變形；(2)(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式；積的形式；(3)(3)因式分解與整式乘法互因式分解與整式乘法互為逆變形為逆變形整式整式(zhn sh)(zhn sh)的積的積 第五十頁，共109頁?？键c考點5 5 因式分解因式分解(yn sh fn ji)(yn sh fn ji)的相關(guān)概念及基本方法的相關(guān)概念及基本方法 第第3講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦公因式公因式定義定義一個多項式各項都含有的公共的因式，一個多項式各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式叫做這個多項式各

23、項的公因式提取公提取公因式法因式法定義定義一般地，如果多項式的各項都有公因式一般地，如果多項式的各項都有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式的乘積形式，即多項式寫成因式的乘積形式，即mamambmbmcmc_應(yīng)用注應(yīng)用注意意(1)(1)提公因式時，其公因式應(yīng)滿足：提公因式時，其公因式應(yīng)滿足： 系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同字母的最低次冪；取各項相同字母的最低次冪；(2)(2)公因式公因式可以是數(shù)字、字母或多項式；可以是數(shù)字、字母或多項式；(3)(3)提取公提取公因式時，若有一項全部提出，括號內(nèi)的因式

24、時，若有一項全部提出，括號內(nèi)的項應(yīng)是項應(yīng)是“1”1”，而不是，而不是0 0m(abc) 第五十一頁，共109頁。第第3講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦運用公式法運用公式法平方差公平方差公式式a a2 2b b2 2_完全平方完全平方公式公式a a2 22 2ababb b2 2_ a a2 22 2ababb b2 2_因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟一提一提( (提取公因式提取公因式) )；二套二套( (套公式法套公式法) )；一直分解到不能分解為止一直分解到不能分解為止(ab)(ab) (ab)2 (ab)2 第五十二頁，共109頁。第第3講講 歸類歸類(u li)示例示例歸類示

25、例歸類示例 類型類型(lixng)之一同類項之一同類項 命題角度：命題角度：1. 1. 同類項的概念同類項的概念(ginin)(ginin)；2. 2. 由同類項的概念由同類項的概念(ginin)(ginin)通過列方程組求解同類項通過列方程組求解同類項的指數(shù)中字母的值的指數(shù)中字母的值 例例1 1 20122012雅安雅安 如果單項式如果單項式 是同類項，那是同類項，那么么a a，b b的值分別為的值分別為( () )A A2 2，2 B2 B3 3，2 C2 C2 2，3 D3 D3 3，2 2D D 解析解析 依題意知兩個單項式是同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)依題意知兩個單項式是同類項，根據(jù)相

26、同字母的指數(shù)相同列方程，得相同列方程，得 第五十三頁，共109頁。第第3講講 歸類歸類(u li)示例示例 (1)同類項必須符合兩個條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)(zhsh)相同，兩者缺一不可 (2)根據(jù)同類項概念相同字母的指數(shù)(zhsh)相同列方程(組)是解此類題的一般方法 第五十四頁，共109頁。 類型類型(lixng)(lixng)之二整式的運算之二整式的運算 命題命題(mng t)(mng t)角度：角度：1. 1. 整式的加減乘除運算；整式的加減乘除運算；2. 2. 乘法公式乘法公式 第第3講講 歸類歸類(u li)示例示例例例2 2 20122012湛江湛江 下列運算中

27、，正確的是下列運算中，正確的是( () )A A3 3a a2 2a a2 22 B2 B( (a a2 2) )3 3a a5 5C Ca a3 3a a6 6a a9 9 D D(2(2a a2 2) )2 22 2a a4 4C 解析解析 A A是合并同類項應(yīng)為是合并同類項應(yīng)為2 2a a2 2；B B為冪的乘方，底數(shù)不變?yōu)閮绲某朔剑讛?shù)不變，指數(shù)相乘，故不正確；，指數(shù)相乘，故不正確；C C是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；，指數(shù)相加，正確； D D是積的乘方與冪的乘方綜合運用，是積的乘方與冪的乘方綜合運用，不正確不正確第五十五頁，共109頁。第第3講講

28、歸類歸類(u li)示例示例 (1)(1)進行整式的運算時，一要注意合理選擇冪的運算法則進行整式的運算時，一要注意合理選擇冪的運算法則，二要注意結(jié)果的符號，二要注意結(jié)果的符號(fh(fh o)o)(2)(2)不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如a3a3a5 a5 a8a8和和a3a3a3a32a3. (am)n2a3. (am)n和和ananamam也容易混淆也容易混淆(3)(3)單項式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別單項式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除系數(shù)相除”與與“同底同底數(shù)冪相除數(shù)冪相除”的含義，如的含義，如6a56a53a23a2(6(63)a53)

29、a52 22a3, 2a3, 一定一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除第五十六頁，共109頁。第第3講講 歸類歸類(u li)示例示例例例3 20123 2012湛杭州湛杭州 化簡：化簡：2(m2(m1)m1)mm(mm(m1)(m1)(m1)m1)mm(mm(m1)1)若若m m是任意整數(shù)，請觀察是任意整數(shù)，請觀察(gunch)(gunch)化簡后的化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？ 解：解：2(m2(m1)m1)mm(mm(m1)(m1)(m1)m1)mm(mm(m1)1)2(m22(m2m mm2m2m)(m2m)(m2m mm2m2

30、m)m)8m3.8m3.原式原式( (2m)32m)3，表示，表示(biosh)3(biosh)3個個2m2m相乘相乘第五十七頁，共109頁。第第3講講 歸類歸類(u li)示例示例 (1) (1)對于整式的加、減、乘、除、乘方運算，要充分理解其運對于整式的加、減、乘、除、乘方運算，要充分理解其運算法則，注意運算順序，正確應(yīng)用乘法算法則，注意運算順序，正確應(yīng)用乘法(chngf)(chngf)公式以及整體和公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想分類等數(shù)學(xué)思想 (2) (2)在應(yīng)用乘法在應(yīng)用乘法(chngf)(chngf)公式時，要充分理解乘法公式時，要充分理解乘法(chngf)(chngf)公式的結(jié)構(gòu)特點

31、，分析是否符合乘法公式的結(jié)構(gòu)特點，分析是否符合乘法(chngf)(chngf)公式的條件公式的條件第五十八頁，共109頁。 類型類型(lixng)(lixng)之三之三 因式分解因式分解 第第3講講 歸類歸類(u li)示例示例命題角度：命題角度：1因式分解的概念；因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3運用運用(ynyng)公式法因式分解：公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完完全平方公式全平方公式 例例4 4 20122012無錫無錫 分解因式分解因式( (x x1)1)2 2 2(2(x x1)1)1 1的結(jié)果的結(jié)果是是( () )A A( (x

32、x1)(1)(x x2) B. 2) B. x x2 2C C( (x x1)1)2 2 D. ( D. (x x2)2)2 2D 解析解析 首先把首先把x x1 1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解公式，直接利用完全平方公式進行分解( (x x1)1)2 22(2(x x1)1)1 1( (x x1 11)1)2 2( (x x2)2)2 2. .第五十九頁，共109頁。 (1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他(qt)方法繼續(xù)分解 (2)提公因式時，若括號內(nèi)合并的項有公因式應(yīng)再次提取；注意符號的

33、變換yx(xy)，(yx)2(xy)2. (3)應(yīng)用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點 (4)因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止第第3講講 歸類歸類(u li)示例示例第六十頁，共109頁。 類型之四類型之四 整式運算整式運算(yn sun)與因式分解的應(yīng)用與因式分解的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 整式的有關(guān)規(guī)律性問題；整式的有關(guān)規(guī)律性問題；2. 2. 利用整式驗證公式或等式；利用整式驗證公式或等式；3. 3. 新定義運算；新定義運算；4. 4. 利用因式分解進行計算利用因式分解進行計算(j sun)(j sun)與化簡；與化簡；5. 5. 利用幾何圖形驗證

34、因式分解公式利用幾何圖形驗證因式分解公式第第3講講 歸類歸類(u li)示例示例例例5 5 20122012寧波寧波 用同樣大小的黑色棋子按如圖用同樣大小的黑色棋子按如圖31所所示的規(guī)律擺放：示的規(guī)律擺放：圖圖1圖圖1第六十一頁，共109頁。第第3講講 歸類歸類(u li)示例示例(1)(1)第第5 5個圖形個圖形(txng)(txng)有多少顆黑色棋子？有多少顆黑色棋子？(2)(2)第幾個圖形第幾個圖形(txng)(txng)有有20132013顆黑色棋子？請說明理由顆黑色棋子？請說明理由 解析解析 (1) (1)根據(jù)圖中所給的黑色棋子根據(jù)圖中所給的黑色棋子(qz)(qz)的顆數(shù)，找出其中的

35、規(guī)律，即可得出答案；的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；(2)(2)根據(jù)根據(jù)(1)(1)所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案解：解：(1)(1)第一個圖需棋子第一個圖需棋子(qz)6(qz)6顆，顆，第二個圖需棋子第二個圖需棋子(qz)9(qz)9顆，顆，第三個圖需棋子第三個圖需棋子(qz)12(qz)12顆，顆，第四個圖需棋子第四個圖需棋子(qz)15(qz)15顆，顆，第五個圖需棋子第五個圖需棋子(qz)18(qz)18顆，顆，第第n n個圖需棋子個圖需棋子(qz)3(n(qz)3(n1)1)顆顆答：第答：第5 5個圖形有個圖形有1818顆黑色棋子顆黑

36、色棋子(qz)(qz)(2)(2)設(shè)第設(shè)第n n個圖形有個圖形有20132013顆黑色棋子顆黑色棋子(qz)(qz)，根據(jù)根據(jù)(1)(1)得得3(n3(n1)1)20132013，解得，解得n n670670，所以第所以第670670個圖形有個圖形有20132013顆黑色棋子顆黑色棋子(qz)(qz)第六十二頁，共109頁。 解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，從分析圖形的結(jié)構(gòu)入手(rshu)，分析圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，從簡單到復(fù)雜，進行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用代數(shù)式進行描述第第3講講 歸類歸類(u li)示例示例第六十三頁，共109頁。第第3講講 回歸回歸(hugu)教

37、材教材完全完全(wnqun)(wnqun)平方式大變身平方式大變身回歸教材回歸教材教材母題人教版八上教材母題人教版八上P157T7 P157T7 已知已知a ab b5 5，abab3 3，求，求a2a2b2b2的值的值( (提示提示(tsh)(tsh)：利：利用公式用公式(a(ab)2b)2a2a22ab2abb2)b2)解：解：a ab b5 5，abab3 3，( (a ab b) )2 22525，即即a a2 22 2ababb b2 22525，a a2 2b b2 225252 2abab25252 23 319.19.第六十四頁，共109頁。第第3講講 回歸回歸(hugu)教材

38、教材 點析點析 完全平方公式的一些主要變形：完全平方公式的一些主要變形：(a(ab)2b)2(a(ab)2b)22(a22(a2b2)b2)，(a(ab)2b)2(a(ab)2b)24ab4ab，(a(ab)2b)22ab2ab(a(ab)2b)22ab2ab，在四個量，在四個量(a(ab)2 b)2 、(a(ab)2b)2、ab ab 和和a2a2b2b2中，知道其中中，知道其中(qzhng)(qzhng)任意的兩個量，就能求出任意的兩個量，就能求出( (整體代換整體代換) )其其余的兩個量余的兩個量第六十五頁，共109頁。12012南昌南昌 已知已知(mn)28，(mn)22，則，則m2n

39、2()A10 B6 C5 D3 22010黃岡黃岡 已知已知ab1，ab2，則式子，則式子(sh zi) _. 第第3講講 回歸回歸(hugu)教材教材中考變式C 6 第六十六頁，共109頁。第第4講講分式分式(fnsh) 第六十七頁，共109頁。第第4講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 分式分式(fnsh)(fnsh)的概念的概念 分分式式的的概概念念定義定義形如形如_(_(A A、B B是整式，且是整式，且B B中含中含有字母，且有字母，且B B0)0)的式子叫做分式的式子叫做分式有意義的有意義的條件條件分母不為分母不為0 0值為值為0 0的條件的條件分子

40、為分子為0 0，但分母不為，但分母不為0 0第六十八頁，共109頁。第第4講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦考點考點2 2 分式分式(fnsh)(fnsh)的基本性質(zhì)的基本性質(zhì) 分子分子(fnz)分母分母M M 第六十九頁，共109頁?？键c考點(ko din)3 (ko din)3 分式的運算分式的運算 第第4講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦分式分式的加的加減減同分母分式同分母分式相加減相加減分母不變，把分子相加減，即分母不變，把分子相加減，即 _異分母分式異分母分式相加減相加減先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笙嗉訙p，即即 _ 分式分式的乘的乘除除

41、乘法法則乘法法則分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，即的積做積的分母，即 _除法法則除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即置后，與被除式相乘，即 _ ( (b b0, 0, c c0, 0, d d0)0)第七十頁，共109頁。第第4講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦分式分式的乘的乘方方 法則法則 分式乘方是把分子、分母各自乘方分式乘方是把分子、分母各自乘方 公式公式 _(_(n n為整數(shù)為整數(shù)) ) 分式分式的混的混合運合運算算 法則法則 在分式的混合運算中，應(yīng)先算

42、乘方，再將在分式的混合運算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算，遇有括號，先算括號里面的加減運算，遇有括號，先算括號里面的 特別特別說明說明 (1)(1)實數(shù)的各種運算律也符合分式的運算實數(shù)的各種運算律也符合分式的運算(2)(2)分式運算的結(jié)果要化成最簡分式分式運算的結(jié)果要化成最簡分式 第七十一頁，共109頁。第第4講講 歸類歸類(u li)示例示例歸類示例歸類示例 類型之一分式的有關(guān)類型之一分式的有關(guān)(yugun)概念概念 命題角度命題角度(jiod)(jiod)：1. 1. 分式的概念；分式的概念；2. 2. 使分式有使分式有

43、( (無無) )意義、值為意義、值為0(0(正或負正或負) )的條件的條件 例例1 1 （1 1） 20122012宜昌宜昌 若分式若分式 有意義，則有意義，則a a的取值范的取值范圍是圍是( () )A Aa a0 B0 Ba a1 C1 Caa1 D1 Daa 0 0(2) (2) 20122012溫州溫州 若代數(shù)式若代數(shù)式 的值為零，則的值為零，則x x_._.C C 3 第七十二頁，共109頁。第第4講講 歸類歸類(u li)示例示例 解析解析(ji x) (1)(ji x) (1)分式有意義，分式有意義，aa1010，aa1.1.第七十三頁，共109頁。第第4講講 歸類歸類(u li

44、)示例示例 (1)分式(fnsh)有意義的條件是分母不為零；分母為零時分式(fnsh)無意義 (2)分式(fnsh)的值為零的條件是：分式(fnsh)的分子為零，且分母不為零 (3)分式(fnsh)的值為正的條件是：分子與分母同號；分式(fnsh)的值為負的條件是：分子與分母異號分式(fnsh)的值為正(負)經(jīng)常與不等式組結(jié)合考查第七十四頁，共109頁。 類型之二分式的基本性質(zhì)類型之二分式的基本性質(zhì)(xngzh)(xngzh)的運用的運用 命題角度：命題角度：1. 1. 整式的加減乘除運算整式的加減乘除運算(yn sun)(yn sun)；2. 2. 乘法公式乘法公式 第第4講講 歸類歸類(u

45、 li)示例示例例例2 2 20122012義烏義烏 下列計算錯誤的是下列計算錯誤的是( () ) A 第七十五頁，共109頁。第第4講講 歸類歸類(u li)示例示例 (1)在應(yīng)用分式基本性質(zhì)進行變形時，要注意在應(yīng)用分式基本性質(zhì)進行變形時，要注意“都都”，“同一個同一個”，“不等于不等于0”這些字眼的意義，否則容易出現(xiàn)錯誤這些字眼的意義，否則容易出現(xiàn)錯誤 (2)在進行通分和約分時，如果在進行通分和約分時，如果(rgu)分式的分子或分式的分子或分母是多項式時，則先要將這些多項式進行因式分解分母是多項式時，則先要將這些多項式進行因式分解 第七十六頁，共109頁。 類型類型(lixng)(lixn

46、g)之三之三 分式的化簡與求值分式的化簡與求值 第第4講講 歸類歸類(u li)示例示例命題角度：命題角度：1. 分式分式(fnsh)的加減、乘除、乘方運算法則；的加減、乘除、乘方運算法則；2. 分式分式(fnsh)的混合運算及化簡求值的混合運算及化簡求值 例例3 3 20122012六盤水六盤水 先化簡代數(shù)式先化簡代數(shù)式 ，再，再從從2 2，2 2，0 0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為 a a 的值代入求值的值代入求值 第七十七頁，共109頁。第第4講講 歸類歸類(u li)示例示例第七十八頁，共109頁。 分式化簡求值題的一般解題思路為：分式化簡求值題的一般解題思路為

47、：(1)(1)利用因式分解、通利用因式分解、通分、約分等相關(guān)知識對原復(fù)雜的分式進行化簡；分、約分等相關(guān)知識對原復(fù)雜的分式進行化簡；(2)(2)選擇合適的選擇合適的字母取值代入化簡后的式子計算得結(jié)果注意字母取值時一定字母取值代入化簡后的式子計算得結(jié)果注意字母取值時一定要使原分式有意義要使原分式有意義(yy)(yy)，而不是只看化簡后的式子，而不是只看化簡后的式子第第4講講 歸類歸類(u li)示例示例第七十九頁，共109頁。 類型類型(lixng)之四之四 分式的創(chuàng)新應(yīng)用分式的創(chuàng)新應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 探究分式中的規(guī)律探究分式中的規(guī)律(gul)(gul)問題；問題；2. 2. 有

48、條件的分式化簡有條件的分式化簡 第第4講講 歸類歸類(u li)示例示例例例4 4 20122012涼山州涼山州 2011.5 第八十頁，共109頁。第第4講講 歸類歸類(u li)示例示例第八十一頁，共109頁。 此類問題一般是通過觀察計算結(jié)果變化規(guī)律，猜想一般性的結(jié)論(jiln)，再利用分式的性質(zhì)及運算予以證明 第第4講講 歸類歸類(u li)示例示例第八十二頁，共109頁。第第4講講 回歸回歸(hugu)教材教材分式分式(fnsh)(fnsh)化簡有高招化簡有高招 回歸教材回歸教材教材母題教材母題(m t)(m t)人教版八下人教版八下P23T6 P23T6 計算計算第八十三頁，共109

49、頁。第第4講講 回歸回歸(hugu)教材教材第八十四頁，共109頁。第第4講講 回歸回歸(hugu)教材教材 點析點析 在進行分式的加、減、乘、除、乘方混在進行分式的加、減、乘、除、乘方混合運算時，要注意運算法則合運算時，要注意運算法則(fz)(fz)與運算順序此類與運算順序此類問題是中考的熱點考題問題是中考的熱點考題 第八十五頁，共109頁。2011南京南京(nn jn) 計算：計算： 第第4講講 回歸回歸(hugu)教材教材中考變式第八十六頁，共109頁。第第5講講數(shù)的開方數(shù)的開方(ki fng)及二次根式及二次根式 第八十七頁，共109頁。第第5講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦考點

50、聚焦考點聚焦考點考點(ko din)1(ko din)1平方根、算術(shù)平方根與立方根平方根、算術(shù)平方根與立方根 數(shù)的數(shù)的開方開方平方平方根根一個數(shù)一個數(shù)x x的的_等于等于a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根，記作的平方根，記作22算術(shù)算術(shù)平方平方根根一個正數(shù)一個正數(shù)x x的的_等于等于a a，則，則x x叫做叫做 a a 的算術(shù)平方根，記作的算術(shù)平方根，記作2 2，0 0的算術(shù)的算術(shù)平方根是平方根是0 0立方立方根根一個數(shù)一個數(shù)x x的的_等于等于a a，那么，那么x x 叫叫做做a a的立方根的立方根立方立方(lfng) (lfng) 平方平方 平方平方 第八十八頁，共109頁。第

51、第5講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦考點考點(ko din)2 (ko din)2 二次根式的有關(guān)概念二次根式的有關(guān)概念 二次根二次根式式定義定義形如形如a(_)a(_)的式子叫做二的式子叫做二次根式次根式防錯提醒防錯提醒a a中的中的a a可以是數(shù)或式，但可以是數(shù)或式，但a a一定一定要大于或等于要大于或等于0 0最簡二次根式最簡二次根式同時滿足下列兩個條件的二次根同時滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：式叫做最簡二次根式：(1)(1)被開方被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；式；(2)(2)被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)不含分母a a00 第八十九頁，

52、共109頁。考點考點3 3 二次根式二次根式(gnsh)(gnsh)的性質(zhì)的性質(zhì) 第第5講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦二次根二次根式的性式的性質(zhì)質(zhì)兩個重要兩個重要的性質(zhì)的性質(zhì) ( )( )2 2 = =a a( (a a_)_) 積的算術(shù)積的算術(shù)平方根平方根 ababaab b (a_，b_) 商的算術(shù)商的算術(shù)平方根平方根 (a_，b_） 0 a a a a 0 0 0 0 第九十頁，共109頁。考點考點(ko din)4 (ko din)4 二次根式的運算二次根式的運算 第第5講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦0 0 0 0 第九十一頁，共109頁?？键c考點5 5 把分母把分母(

53、fnm)(fnm)中的根號化去中的根號化去 第第5講講 考點考點(ko din)聚焦聚焦常用形式及常用形式及方法方法第九十二頁，共109頁。第第5講講 歸類歸類(u li)示例示例歸類示例歸類示例 類型類型(lixng)之一求平方根、算術(shù)平方根與立方根之一求平方根、算術(shù)平方根與立方根 命題命題(mng t)(mng t)角度：角度：1. 1. 平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念；平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念；2. 2. 求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根與立方根求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根與立方根例例1 (1) 1 (1) 20122012雅安雅安 9 9的平方根是的平方根是( () )A A3

54、B3 B3 C3 C3 D3 D6 6(2)(2)20112011日照日照 ( (2)2)2 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是( () )A A2 B. 2 B. 2 C2 C2 D.22 D.2C A 解析解析 9 9的平方根是的平方根是3 3，( (2)2)2 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是2.2. 第九十三頁，共109頁。第第5講講 歸類歸類(u li)示例示例 (1)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；(2)平方根等于本身(bnshn)的數(shù)是0，算術(shù)平方根等于本身(bnshn)的數(shù)是1和0，立方根等于本身(bnshn)的數(shù)是1、1和0；(3)一個數(shù)的立方根與它同號；(4)對一個式子進

55、行開方運算時，要先將式子化簡再進行開方運算第九十四頁，共109頁。 類型之二二次根式類型之二二次根式(gnsh)(gnsh)的有關(guān)概的有關(guān)概念念 命題角度：命題角度：1 1二次根式二次根式(gnsh)(gnsh)的概念；的概念；2 2最簡二次根式最簡二次根式(gnsh)(gnsh)的概念的概念第第5講講 歸類歸類(u li)示例示例例例2 2012德陽德陽使代數(shù)式使代數(shù)式 有意義的有意義的x的取值范圍是的取值范圍是()Ax0 BxCx0且且x D一切實數(shù)一切實數(shù) C 第九十五頁，共109頁。第第5講講 歸類歸類(u li)示例示例 此類有意義的條件(tiojin)問題主要是根據(jù)：二次根式的被開方數(shù)大于或等于零；分式的分母不為零等列不等式組，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集第九十六頁，共109頁。 類型之三類型之三 二次根式二次根式(gnsh)(gnsh)的化簡與計算的化簡與計算 第第5講講 歸類歸類(u li)示例示例命題角度：命題角度：1. 二次根式的性質(zhì)：兩個二次根式的性質(zhì)：兩個(lin )重要公式，積的算術(shù)平重要公式，積的算術(shù)平方根，商的算術(shù)平方根