自動控制第五章課件--習(xí)題

1、幅相頻率特性的優(yōu)點優(yōu)點： 在一張圖上把頻率在一張圖上把頻率由由0 0到無窮大區(qū)間內(nèi)各到無窮大區(qū)間內(nèi)各個頻率的幅值和相位都表示出來。個頻率的幅值和相位都表示出來。缺點缺點：在幅相頻率特性圖上，很難看出系統(tǒng)是由哪些環(huán)在幅相頻率特性圖上，很難看出系統(tǒng)是由哪些環(huán)節(jié)組成的，并且繪圖較麻煩。節(jié)組成的，并且繪圖較麻煩。對數(shù)頻率特性能避免上述缺點，因而在工程上得對數(shù)頻率特性能避免上述缺點，因而在工程上得到廣泛的應(yīng)用。到廣泛的應(yīng)用。典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的 Bode圖圖 1. 放大環(huán)節(jié) ()G jK( )20lg( )20lgLAK頻率特性頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性0101000.11

2、()0.11 20lgKL()( )0o 2.2.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 1()G jj1( )20lg20lgLj 頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性-1800.1110 00 1010.1-90-40dB/dec-20dB/dec()0.1L()101 0.1()1L() 10( )2 GH(s)= 1/snn90Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-20020406010-1100101-90-4504590135180-20dB/dec1n2n -40dB/dec-60dB/dec3

3、nlg20lg201lg20nMnndbnjjGH13. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) ()G jj( )20lg()20lgLG j頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性0 1010.19020dB/dec()0.1L()101 ( )2 4.一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)11G jjT22( )20lg()20lg1LG jT頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性低頻段，當(dāng)很小，T1時，L()=20lg(T)慣性環(huán)節(jié)的Bode圖可用上述低頻段與高頻段兩條漸近線的折線近似表示，當(dāng)T=1時， 1/T稱為轉(zhuǎn)折頻率， T arctanT 5. 一階一階微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)()1G j

4、j22( )20lg1L 頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性arctan 6.二階二階振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)211 ()2nnG jj222( )20lg()20lg(1 (/) )(2/)nnLG j ( )0LdB頻率特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性 在低頻段，很小，T1， 二階振蕩環(huán)節(jié)幅頻特性的Bode 圖可用上述低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示，兩條漸近線交于無阻尼自然頻率 n22( )20lg40lgLTT相頻特性 在低頻段，很小，()約等于0，高頻段，很大， () ，轉(zhuǎn)折頻率處， 222221arctan()1( )21arctan()1TTTTTT 1,()

5、2nnT 10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0n22112tannn1800:01 1、繪制方法、繪制方法 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)作典型環(huán)節(jié)分解后，先作出各典型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)作典型環(huán)節(jié)分解后，先作出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線，然后采用疊加方法即可方便地繪環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線，然后采用疊加方法即可方便地繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。這里著重介紹制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。這里著重介紹開環(huán)對數(shù)幅頻開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線漸近特性曲線的繪制方法。的繪

6、制方法。 1 1）開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解；開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解； 2）確定一階環(huán)節(jié)、二階環(huán)節(jié)的交接頻率，將各交接頻）確定一階環(huán)節(jié)、二階環(huán)節(jié)的交接頻率，將各交接頻 率標(biāo)注在半對數(shù)坐標(biāo)圖的率標(biāo)注在半對數(shù)坐標(biāo)圖的 軸上；軸上； 3 3）繪制低頻段漸近特性線：）繪制低頻段漸近特性線：由于一階環(huán)節(jié)或二階環(huán)節(jié)的對數(shù)由于一階環(huán)節(jié)或二階環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線在交接頻率前斜率為幅頻漸近特性曲線在交接頻率前斜率為 ，在交接頻率，在交接頻率處斜率發(fā)生變化，故在處斜率發(fā)生變化，故在 頻段內(nèi)，開環(huán)系統(tǒng)幅頻漸近頻段內(nèi)，開環(huán)系統(tǒng)幅頻漸近特性的斜率取決于特性的斜率取決于 ，因而直線斜率為，因而直線斜率為 。為獲得低

7、頻漸近線，還需確定該直線上的一點，可以采用為獲得低頻漸近線，還需確定該直線上的一點，可以采用以下三種方法：以下三種方法： 方法一：在方法一：在 范圍內(nèi)，任選一點范圍內(nèi)，任選一點 ，計算，計算 方法二：取頻率為特定值方法二：取頻率為特定值 ，則，則 01decdB /20/K0/dB decminmin000()20lg20 lgaLK(1)20lgaLK方法三：取方法三：取 為特殊值為特殊值0 0，則有，則有 ，即，即 過過 在在 范圍內(nèi)作斜率為范圍內(nèi)作斜率為的直線。顯然，若有的直線。顯然，若有 ，則點，則點 位于低頻位于低頻漸近特性曲線的延長線上。漸近特性曲線的延長線上。 4 4）作）作 頻

8、段漸近特性線：在頻段頻段漸近特性線：在頻段 ，系統(tǒng)開環(huán)對，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線為分段折線。每兩個相鄰交接頻率之間數(shù)幅頻漸近特性曲線為分段折線。每兩個相鄰交接頻率之間為直線，在每個交接頻率點處，斜率發(fā)生變化，變化規(guī)律取為直線，在每個交接頻率點處，斜率發(fā)生變化，變化規(guī)律取決于該交接頻率對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的種類決于該交接頻率對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的種類，如下表所示。如下表所示。 0()aL10KdecdB/200/1vK00,()aLmin0min00,()aLminmin注意：注意：當(dāng)系統(tǒng)的多個環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時，該交接頻率當(dāng)系統(tǒng)的多個環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時，該交接頻率點處斜率的變化應(yīng)為各個環(huán)節(jié)對

9、應(yīng)的斜率變化值的代數(shù)和。點處斜率的變化應(yīng)為各個環(huán)節(jié)對應(yīng)的斜率變化值的代數(shù)和。 以以 的低頻漸近線為起始直線，按交接頻的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大順序和由表確定斜率變化，再逐一繪制直線。率由小到大順序和由表確定斜率變化，再逐一繪制直線。 20kdB dec Saturday, June 18, 202226系統(tǒng)開環(huán)特性為：) 14 . 025. 0)(125. 0(10)(2ssssGk試畫出波德圖。則:解：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以5 . 0,25. 0,10, 021TTkdBkTT20log20, 21, 4122112、低頻漸進線：斜率為 ，過點（1，20）dB020 3、

10、波德圖如下：1012420log)(A4060Saturday, June 18, 202227例：已知 ，畫出其對數(shù)坐標(biāo)圖。)40014)(5 . 0() 1(2000)(2ssssssG解：將傳函寫成時間常數(shù)形式) 1035. 00025. 0)(12() 1(10)(2ssssssG這可以看作是由五個典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的10)(1sGssG1)(2121)(3ssG1)(4 ssG1035. 00025. 01)(25sssG1)20135. 02()201(122ss求 20lgK=20dBSaturday, June 18, 202228序號環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率后斜率累積斜率1K2(j)-

11、1202030.5204041+j1+20205204060211j注意轉(zhuǎn)折頻率是時間常數(shù)的倒數(shù)035. 0)0025. 01 (12j列表設(shè)某最小相角系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所設(shè)某最小相角系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示示, ,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 (dB)0.2 2 20 200 4020 0-20解：解：1）低頻段斜率為）低頻段斜率為-20dB/dec，應(yīng)有環(huán)節(jié)，應(yīng)有環(huán)節(jié) 1/S ； 2）在）在1=2和和2=20處，斜率分別由處，斜率分別由-20dB/dec變?yōu)樽優(yōu)?，由由0變?yōu)樽優(yōu)?20dB/dec， 說明系統(tǒng)含有環(huán)節(jié)說明系統(tǒng)含有環(huán)節(jié) S+2，1/（S+20） 故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)具有下如形式：故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)具有下如形式： K ( S/2 + 1S/2 + 1) G(S)= -