摩擦系數(shù)及其計(jì)算

1、達(dá)芬奇1508年提出假設(shè)，摩擦系數(shù)一 般為0.25歐陽(yáng)引擎(2021.01.01)阿芒湯1699年，摩擦系數(shù)0.3比尤里芬格1730年，摩擦系數(shù)0.3庫(kù)倫，十八世紀(jì)，確定壓力對(duì)摩擦系數(shù)的影響，并求出幾種材料配合的摩擦系數(shù)的不同數(shù)值。俄國(guó)，科捷利尼科夫、彼得羅夫，十九世紀(jì)中葉，摩擦偶件的摩擦系數(shù)并非不變摩擦系數(shù)影響因素：1材料本性及摩擦表面杲否有膜(潤(rùn)滑油、氧化物、污垢)2靜止接觸的延續(xù)時(shí)間3施加載荷的速度4摩擦組合件的剛度及彈性5滑動(dòng)速度6摩擦組合件的溫度狀態(tài)7壓力8物體的接觸特性，表面尺寸，重疊系數(shù)9表廁質(zhì)量及粗糙度A Static Friction Model for Elastic一Pl

2、astic Contacting RoughSurfaces.形狀誤差對(duì)過(guò)盈聯(lián)接摩擦力的影響分析及其修正摩擦分類(lèi)：1動(dòng)摩擦力，對(duì)應(yīng)于很大的.不可逆的相對(duì)位移，相對(duì)位移大小 與外施力無(wú)關(guān)。2非全靜摩擦力，對(duì)應(yīng)于很小的.局部可逆的相對(duì)位移，位移大 小與外施力成正比，稱(chēng)為初位移，微米級(jí)。3全靜摩擦力，對(duì)應(yīng)于初位移的極限值，初位移轉(zhuǎn)變成相對(duì)位 移。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征劃分滑動(dòng)摩擦、旋轉(zhuǎn)摩擦（變相的滑動(dòng)摩擦）、滾動(dòng)摩擦根據(jù)表面狀態(tài)，是否潤(rùn)滑的特征1純凈摩擦，無(wú)吸附膜.氧化物等2干摩擦，表廂間無(wú)潤(rùn)滑油、污垢等3邊界摩擦，表被一層潤(rùn)滑油分幵，潤(rùn)滑油極薄（0微米）4液體摩擦5半干摩擦6半液體摩擦靜摩擦系數(shù)，克服兩物

3、體的接觸耦合、使之?dāng)[脫靜止?fàn)顟B(tài)所耗 費(fèi)的最大切向力對(duì)應(yīng)接觸物體所受壓力載荷的比率?；瑒?dòng)摩擦系數(shù)，克服兩物體相對(duì)移動(dòng)的阻力（超出初位移的范圍以外）所耗費(fèi)的切向力對(duì)應(yīng)接觸物體所受壓力載荷的比率。滾動(dòng)阻力系數(shù)， 庫(kù)倫方程，采用的滾動(dòng)摩擦系數(shù)T滾動(dòng)摩擦力，r圓柱體的半徑，P 接觸物體所受壓力接觸面積、粗糙度、載荷的影響由于固體表廁的粗糙度及波紋度，使得兩個(gè)固體表面總是 在個(gè)別的點(diǎn)上發(fā)生接觸。兩個(gè)相互疊合的表面只是在其某些凸部發(fā)生接觸，而這些 凸部的總接觸面積只占接觸輪廓所限定的總表面積的極小部 分。隨著壓力增大，接觸直積增大。凸部的直徑幾分之一微米 至3050微米（高度小于80微米）。載荷增大，各點(diǎn)的

4、直徑增大，隨后面積的增大主要是由于 接觸點(diǎn)數(shù)目的增多。名義（幾何）接觸面積一一由接觸物體的外部尺寸描繪出 來(lái).輪廓接觸面積一一由物體的體積壓皺所形成的廂積；真實(shí) 直積即輪廓接觸面上；輪廓接觸面積與壓力載荷有關(guān)。真實(shí)（物理）接觸面積一一物體接觸的真實(shí)微小面積總 和，也是壓力載荷的函數(shù)，并且在名義積尺寸的1/100 000至 1/10的范圍內(nèi)變化，由接觸表面的機(jī)械性能及粗糙度而定。接觸點(diǎn)的總數(shù)目及每一個(gè)接觸點(diǎn)的尺寸隨著載荷的增大而 增大，但當(dāng)載荷繼續(xù)增大時(shí)，接觸面積的增大主要杲依靠接觸 點(diǎn)的數(shù)目的增加，尺寸幾乎不再變化。對(duì)于粗糙表廁來(lái)說(shuō)，需要耗費(fèi)更大的力，使凸部變形，從 而獲得一定的接觸直積；光滑

5、表面，凸部變形不大時(shí)，就能獲 得很大的接觸面積（試驗(yàn)知，光滑表的接觸點(diǎn)上的應(yīng)力約為 材料硬度的一半，粗糙表面的接觸點(diǎn)應(yīng)力為硬度的厶3倍）。固體的接觸有彈性-塑性的特性，當(dāng)除去載荷時(shí)，大部分 （3070%）的接觸點(diǎn)依靠凸部本身的彈性而消失。由于表廂粗 糙度及波紋度的關(guān)系，各個(gè)凸部所受載荷不同：距離對(duì)偶表 較遠(yuǎn)的凸部所受載荷較小，反之，距離對(duì)偶表面較近的凸部所受載荷較大。在球形及圓柱形絕對(duì)光滑表面接觸的場(chǎng)合里，輪廓接觸面 積與真實(shí)接觸面積重合，按照赫玆公式來(lái)確定。在球面與平廁接觸的場(chǎng)合里, 式中 “ 泊松系數(shù)，E 彈性模量；在圓柱面與平面接觸的場(chǎng)合里, 式中L圓柱體的長(zhǎng)度（cm） , r 圓柱體的

6、半徑兩個(gè)球面或者兩個(gè)圓柱面的接觸，C的值將相應(yīng)改變。接觸應(yīng)力理論使得可以確定具有任何曲率的物體的接觸面 積，接觸橢圓的半軸寬度有下列公式表示：式中J =4 k8i2一1/尺+1/&+1/凡+1/凡.一3目（1 一“：） + d（l-盤(pán)）系數(shù)Q及/?根據(jù)引向接觸點(diǎn)表廂的切線所形成的角而定。粗糙表廂可以模擬成為具有不同高度的一組圓柱形棒的形式，棒按下降次序排列好，棒的頂點(diǎn)的幾何位置即所謂的支撐表面曲線，即被平行于橫坐標(biāo)軸的直線斷的各個(gè)凸部的總寬度。若認(rèn)為第三個(gè)量度中所有凸部具有相同的截廂輪廓，則lb = S b一一被研究表面的寬度。但若凸部具有球形，則單個(gè)接觸廂積相應(yīng)的等于沁廠。若認(rèn)為接觸點(diǎn)具有相

7、同的半徑，則O為得出真實(shí)積，除總寬度外，必須有個(gè)別點(diǎn)的半徑方面 的數(shù)據(jù),在第一種和第二種情況下，真實(shí)接觸廂積與互相接近程度 成正比。令S0=0（x）,當(dāng);v = 0, 0（x） = Sp；當(dāng)尤=化 0（兀）=0。SP一一輪廓投影圖的基礎(chǔ)廂積，稱(chēng)為計(jì)算接觸廁積，但X 棒的高度，相對(duì)于經(jīng)過(guò)最短的棒的零位截面而言的。令棒上的單位載荷q為絕度壓縮（x-a）的函數(shù)，BD式中，k 一凸部的壓縮應(yīng)力與絕對(duì)變形之間的比例系數(shù)， 又稱(chēng)剛度系數(shù)。壓力總值，顯然，真實(shí)接觸面積比率S-(艸N J(x)(a-，Wa-一一對(duì)于計(jì)算摩擦系數(shù)很重要。該比率可用借圖解法得出，即將支撐表面曲線的橫坐標(biāo)除 以限定在已知互相接近程度

8、的相應(yīng)橫坐標(biāo)與被其切斷的支撐表 廂上部曲線之間的廂積。多數(shù)情況下，支撐表面曲線可以表示成直線的形式：y 一一支撐表直線的傾角的正切，即光滑度正切。由此可得，主(h-a) = % 主=暉N (h-川，卩，即 N V k。 (5)這就是說(shuō)，當(dāng)表面光滑度及載荷增大以及表廂剛度減小 時(shí)，真實(shí)接觸面積就增大。剛度系數(shù)k與接觸點(diǎn)的半徑有關(guān)，并且可以近似用布辛公 式表示，適用于平物體變形的特殊情況。平物體上，載荷均勻 分布與半徑為r的段落上，E2廠(1-“-)，“泊松系數(shù)在不平度高度具有線性分配定律的兩個(gè)粗糙表的場(chǎng)合里 面有: (7)k _ kk?式中，一喬兀，e與接觸表面的粗糙度有關(guān)。若表廂凸部的排列是十

9、分雜亂的，則公式(7)是正確的。若表凸部的排列不是十分雜亂的，則S。的值比公式(7)給 出的較大，接近于公式(5)的值。接觸處得平均真實(shí)單位壓力與表面粗糙度有關(guān)。在粗糙表與光滑表面接觸的場(chǎng)合里:在兩個(gè)粗糙表廂的場(chǎng)合里廂：嚴(yán)何叨真實(shí)接觸面積隨著表面光滑度的提高而增大，在所有情況 下與粗糙度無(wú)關(guān)，真實(shí)接觸面積與載荷成正比，為0.6次幕，即 比按理論確定的略低。在混合彈性塑性接觸特性的場(chǎng)合里，當(dāng)載荷足夠大時(shí)，接觸面積可以近似用下列公式表示:Sy = A + BN (7a)式中，A與表廂光滑度及剛度系數(shù)有關(guān)。光滑度及剛度系 數(shù)越大，A值越大。系數(shù)B與材料對(duì)于塑性變形的阻力有關(guān)。摩擦力就是在各個(gè)接觸點(diǎn)產(chǎn)

10、生的阻力的總和。因?yàn)檎鎸?shí)接觸面積很小，所以甚至在載荷很小的時(shí)候，真 實(shí)接觸直積上也產(chǎn)生很大的單位壓力。在此壓力的作用下，表 面相互壓入，并在相對(duì)移動(dòng)時(shí)，互相壓入額部分便被剪斷。此 外，在表廂相互壓縮的部分上，產(chǎn)生分子吸引力。顯然，摩擦有下列兩個(gè)因素決定：克服機(jī)械嚙合；分子吸 引力。單位摩擦力用所謂摩擦的“單元”定律來(lái)表示，對(duì)于分作用來(lái)說(shuō)，這定律由杰利雅庚確定出來(lái)，可用下列公式表示：“=幾（觀+o） = q+0m （8）式中，Ao一一分子附著力，即在接觸處由分子吸引力決定 的附加壓力（kg/cm?）q單位壓力（kg/cm?）fm 一分子粗糙度系數(shù)對(duì)于機(jī)械作用，我們提出了剪斷切向力與單位壓力的關(guān)

11、系，用下列公式表示：r, =a2 + P2q （9）式中a 2無(wú)壓力時(shí)的剪斷阻力，（kg/cm?） B 2壓力與剪斷阻力間的比例系數(shù)。沿各個(gè)微觀積把摩擦力相加，得到式中，S.i一一分子作用積qi及q2真實(shí)單位壓力S.2一一機(jī)械作用的相應(yīng)廂積在分子作用積與機(jī)械作用廂積之間的比率恒定的場(chǎng)合 里，即且 S0=S2+S 機(jī)則得到：(10)T = S0(a + Pq) = Sa + pN .式中:叨+02_ na + g2n + n + 公式（10）,是干摩擦及邊界摩擦的綜合定律。這個(gè)摩擦力的公式使得摩擦系數(shù)的值（即摩擦力對(duì)法向壓力的比率T/N）與摩擦參數(shù)a及（由摩擦偶件的機(jī)械特性及物理特性來(lái)確定的參數(shù)

12、）區(qū)分幵來(lái)。摩擦系數(shù)的值由下列二項(xiàng)式確定:(11)其中第二項(xiàng)是不變的，即恒定的，第一項(xiàng)（對(duì)阿芒湯定律 的修正）則與比率S/N有關(guān)。這個(gè)比率由接觸物體的幾何形狀、波紋度、粗糙度、彈性來(lái)決定。見(jiàn)公式（4）利用單元摩擦力的相加定律，我們得到:7L = （a, + pxq ）S + （a2 + P2q2 ）S2 .（式中：y 一一光滑度的正切。Sgi = S Sy? . q2S =N S曲.Sy】=淪I .,9,將上式帶入公式（11）得到:式中:(13)常數(shù)C考慮到分子作用，表廁光滑度愈高，分子作用的效 果就煎大。用真實(shí)接觸廂積來(lái)表示摩擦系數(shù)實(shí)際上時(shí)不方便的，真實(shí)接觸面積用其他參數(shù)來(lái)表示。對(duì)塑性接觸:NCTT屈服點(diǎn)。在此情況下，摩擦系數(shù)的值仍只是常數(shù)，即遵從阿芒湯定律：式中：6在彈性接觸下，Sg比較復(fù)雜。對(duì)于與平廁接觸的圓柱面來(lái)說(shuō)，摩擦系數(shù)公式:5+0NO(15)式中r圓柱體的半徑(cm) , L圓柱體的長(zhǎng)度(cm) o在兩個(gè)粗糙表接觸的情況下，f =匕+0 嚴(yán)“門(mén)卩