第6章彎曲內(nèi)力(土木類)

1、1261 引言引言62 剪力和彎矩剪力和彎矩63 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖64 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系65 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖66 平面剛架和曲桿的彎曲內(nèi)力平面剛架和曲桿的彎曲內(nèi)力 彎曲內(nèi)力習(xí)題課彎曲內(nèi)力習(xí)題課第六章第六章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 3 61 引引 言言一、彎曲的概念一、彎曲的概念1. 彎曲彎曲: : 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時(shí),其軸 線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2. 梁：梁： 以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。3. 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：外力垂直于桿軸線,力偶作用于軸線所在平面內(nèi)。4. 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：桿軸線由直

2、變彎。4起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁15. 5. 工程實(shí)例工程實(shí)例56鏜刀桿鏜刀桿7車削工件車削工件8火車輪軸火車輪軸910具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線6. 6. 平面彎曲平面彎曲11 對(duì)稱彎曲（如下圖） 平面彎曲的特例?？v向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面MP1P2q對(duì)稱彎曲 若梁具有縱向?qū)ΨQ面，當(dāng)所有外力(包括支 反力,力偶)都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)， 這種彎曲稱為對(duì)稱彎曲。12非對(duì)稱彎曲 若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或者，雖梁具有 縱向?qū)ΨQ面但外力并不作用縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，這種彎曲稱為非對(duì)稱彎曲。 下面幾章中，將以對(duì)稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。13二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、梁的

3、計(jì)算簡(jiǎn)圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1. 構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線來(lái)代替梁。2. 載荷簡(jiǎn)化載荷簡(jiǎn)化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。14固定鉸支座 2個(gè)約束，1個(gè)自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等?？蓜?dòng)鉸支座 1個(gè)約束，2個(gè)自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。3. 支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化15固定端 3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA16懸臂梁：一端固定、一端自由；外伸梁：一端或兩端向外伸出的簡(jiǎn)支梁4. 梁的三種基本

4、形式梁的三種基本形式簡(jiǎn)支梁：一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座175. 靜定梁與超靜定梁靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。18 例例11貯液罐如圖示，罐長(zhǎng)L=5m，內(nèi)徑 D=1m，壁厚t =10mm， 鋼的密度為： 7.8g/cm，液體的密度為：1g/cm ,液面高 0.8m，外伸端長(zhǎng) 1m，試求貯液罐的計(jì)算簡(jiǎn)圖。解：解：q 均布力均布力1962 剪力和彎矩剪力和彎矩 一、彎曲內(nèi)力：一、彎曲內(nèi)力：例例已知：如圖，P，a，l。 求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXAYBAABB解：求外

5、力 lalPYYlPamXXABAA)( , 0Y , 00 , 020ABPYAXARBmmx求內(nèi)力截面法xYMmlalPYQYACA , 0)( , 0AYAQMRBPMQ 截面上應(yīng)有豎向力Q-剪力力偶M-彎矩CC213.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:剪力Q: 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。彎矩M：使微段梁產(chǎn)生上彎趨勢(shì)的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()左順右逆為正左順右逆為正左上右下為正左上右下為正22 例例2：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。xyqLQQqLY11 0解：解：截面法求內(nèi)力。 1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。圖（

6、a）1111 0)(qLxMMqLxFmiA二、數(shù)值計(jì)算二、數(shù)值計(jì)算qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x123L)axq Q22( axqMqLxFmiB0)(21, 0)(22222-2截面處截取的分離體如圖（c） )ax( qQqLY0222222)(21qLxaxqMxy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2圖（c）如2-2截面取右段進(jìn)行計(jì)算，x2應(yīng)如何取值？24)(22axqqL Q1.剪力大?。毫喝我唤孛嫔系募袅? 在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和.“左上右下左上右下”為正為正（橫向外力包括：載荷、約束反力、分布力、集中力）2222)(21qLxaxqMqqLa

7、b1122x22.彎矩大?。毫喝我唤孛嫔系膹澗? 在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力(包括力偶)對(duì)該截面形心之矩的代數(shù)和.“左順右逆左順右逆”為正為正快速計(jì)算方法快速計(jì)算方法p104(1)(2)p104(1)(2)：qLQ1 11qLxM251. 內(nèi)力方程：內(nèi)力與橫截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2. 剪力圖和彎矩圖：)(xQQ 剪力方程)(xMM 彎矩方程)(xQQ 剪力圖的圖線表示)(xMM 彎矩圖的圖線表示 63 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖26 例例3 3 求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫(huà)出內(nèi)力圖。PY)x(QO解：求支反力)Lx(PMxY)x(MOO 寫(xiě)出內(nèi)力方程PL MPYOO ; PY

8、OL根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖M(x)xQ(x)Q(x)xPMOM(x)xPL+27解：寫(xiě)出內(nèi)力方程根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖qx)x(Q221qx)x(MLqM(x)xQ(x)Q(x)x qLM(x)x22qL+28)3(6220 xLLq)x(Q解：求支反力內(nèi)力方程3 ; 600Lq RLqRBAq0RA根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖RBL)xL(LxqxM2206)(L33Q(x)x620Lq320Lqx27320LqM(x)+29Q Q、M M圖的基本畫(huà)法圖的基本畫(huà)法1、用靜力學(xué)平衡方程求解出支座反力；2、研究Q、M的分段情況。分段端點(diǎn)通常為：集中力或集中力偶的作用處；分布載荷的起始點(diǎn)和終點(diǎn)；3、根據(jù)分段情況，選擇任意

9、截面，寫(xiě)該截面的Q、M方程（即可選用左側(cè)的外力，也可選擇右側(cè)的外力）（左上右下為正；左順右逆為負(fù)；）4、按寫(xiě)出的Q、M方程畫(huà)Q、M圖；5、檢查圖Q、M的正確性；注意圖形的極值點(diǎn)；30一、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對(duì)dx 段進(jìn)行平衡分析，有：0dd0)x(Q)x(Qx)x( q)x(QY)x(Qx)x( qdd 64 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy xqxxQdd剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。于該點(diǎn)處

10、荷載集度的大小。 31q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy0)(d)()()(d(21)d(, 0)(2xMxMxMxxqxxQFmiA)(d)(dxQxxM彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。)(d)(d22xqxxM彎矩與荷載集度的關(guān)系是：彎矩與荷載集度的關(guān)系是：略去二階微量略去二階微量)32二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0q0QQ0 x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=PxQC自左向右突變無(wú)變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)xMxMxMxM曲線墳狀盆狀自