第1章 工程力學(xué)(2014上課用)

1、第一篇第一篇 工程力學(xué)工程力學(xué)第一章 物體的受力分析及平衡條件主講教師：鐘磊主講教師：鐘磊廣西民族大學(xué)廣西民族大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院 為了使機器和設(shè)備能安全而正常的工作，設(shè)計時必須使構(gòu)件滿足下述要求： （一）要有足夠的強度； （二）要有足夠的剛度； （三）要有足夠的穩(wěn)定性。強度強度：指構(gòu)件在外力作用下，不發(fā)生斷裂或過量塑性變形的能力：指構(gòu)件在外力作用下，不發(fā)生斷裂或過量塑性變形的能力剛度剛度：外力作用下，構(gòu)件彈性變形或位移不超過工程允許范圍的能力：外力作用下，構(gòu)件彈性變形或位移不超過工程允許范圍的能力穩(wěn)定性穩(wěn)定性：構(gòu)件在某些受力形式下（如軸向壓力）下，其平衡形式不發(fā)：構(gòu)件在某些受力形式下

2、（如軸向壓力）下，其平衡形式不發(fā) 生轉(zhuǎn)變的能力。生轉(zhuǎn)變的能力。 力的三要素力的三要素力力的的三三要要素素表表示示 F2OmFhABO 描述剛體運動中的轉(zhuǎn)動效應(yīng)描述剛體運動中的轉(zhuǎn)動效應(yīng) ABOFhmO2F F2OmFhABO Fsin()22OmFhFhFhABO cos30lh 力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、轉(zhuǎn)動方向。：大小、作用面、轉(zhuǎn)動方向。特點特點力偶矩的特點：力偶矩的特點： 力偶矩與矩心無關(guān)；力偶矩與矩心無關(guān)； 力偶對剛體的作用完全取決于力偶矩的大小和方向力偶對剛體的作用完全取決于力偶矩的大小和方向； 只要不改變轉(zhuǎn)動方向和力偶大小，力偶可在剛體上任意移動，說明力只要不改變轉(zhuǎn)動方向和

3、力偶大小，力偶可在剛體上任意移動，說明力偶矩是一自由矢量偶矩是一自由矢量 Fh=Constant Fr Mr Fr d Fr Mr Fr d Fra Mr Fra d/a Fr Mr Fr d (a) (b) (c) (d) 在同一平面內(nèi)，力偶矩相等在同一平面內(nèi)，力偶矩相等,方向相同的兩力偶等效方向相同的兩力偶等效FFBB 等效等效此公理只適用于剛體，而不適用于變形體此公理只適用于剛體，而不適用于變形體 如何證明如何證明:力的可傳性原理力的可傳性原理 （推論）（推論） 作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)的任一點，作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)的任一點，并不改

4、變該力對剛體的作用。并不改變該力對剛體的作用。力的可傳性原理力的可傳性原理 作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)的任一點，并不改變該力對剛作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)的任一點，并不改變該力對剛體的作用。體的作用。 證明證明 設(shè)有力設(shè)有力F作用在剛體上的作用在剛體上的A點，如圖點，如圖a所示。根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用所示。根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任取一點線上任取一點B，并加上兩個相互平衡的力，并加上兩個相互平衡的力F1 和和 F2 ，使，使F =F1 =F2 ，如圖，如圖b所示。于是，所示。于是，力系（力系（F1 ,F2 ,F ）與力）

5、與力F 等效。由于力等效。由于力F 和和F2 也是一個平衡力系，故可減去，這樣只剩下也是一個平衡力系，故可減去，這樣只剩下一個力一個力F1 ，如圖，如圖c所示。故力所示。故力F1 與力與力F 等效，即原來的力等效，即原來的力F 沿其作用線移到了點沿其作用線移到了點B。對于剛體來說，力的作用點已不是決定力的作用效應(yīng)的要素，它已被對于剛體來說，力的作用點已不是決定力的作用效應(yīng)的要素，它已被作用線代替。作用于剛體上的力可以沿著作用線移動，這種矢量稱為作用線代替。作用于剛體上的力可以沿著作用線移動，這種矢量稱為滑動矢量滑動矢量。 FF-F轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面F-FFMz 如圖如圖a所示，力所示，力F 作用

6、線通過球中心作用線通過球中心C時，球向前移動，如果力時，球向前移動，如果力F 作用作用線偏離球中心，如圖線偏離球中心，如圖b所示，根據(jù)力的平移定理，力所示，根據(jù)力的平移定理，力F 向點向點C簡化的結(jié)簡化的結(jié)果為一個力果為一個力F 和一個力偶和一個力偶M，這個力偶使球產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，因此球既向前，這個力偶使球產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，因此球既向前移動，又作轉(zhuǎn)動。移動，又作轉(zhuǎn)動。乒乓球運動員用球拍打乒乓球時，之所以乒乓球運動員用球拍打乒乓球時，之所以能打出能打出“旋球旋球”，就是根據(jù)這個原理。，就是根據(jù)這個原理。又如攻絲時，必須用兩手握扳手，而且用力要相等。如果用單手攻絲，又如攻絲時，必須用兩手握扳手，而且用力要相等。

7、如果用單手攻絲，如圖如圖a所示，由于作用在扳手所示，由于作用在扳手AB一端的力一端的力F 向點向點C簡化的結(jié)果為一個力簡化的結(jié)果為一個力F 和一個力偶和一個力偶M，如圖，如圖b所示。這個力偶使絲錐轉(zhuǎn)動，而這個力所示。這個力偶使絲錐轉(zhuǎn)動，而這個力F 卻卻往往使攻絲不正，影響加工精度，往往使攻絲不正，影響加工精度，乒乓球乒乓球單手攻絲單手攻絲平面力系向一點簡化的思想方法是：平面力系向一點簡化的思想方法是： 應(yīng)用力的平移定理，將平面力系分解成兩個應(yīng)用力的平移定理，將平面力系分解成兩個力系：力系：平面匯交力系和平面力偶系平面匯交力系和平面力偶系，然后，再將，然后，再將兩個力系分別合成。兩個力系分別合成

8、。平面力系向一點簡化的思想方法是應(yīng)用力的平移定理，將平面力系分解成平面力系向一點簡化的思想方法是應(yīng)用力的平移定理，將平面力系分解成兩個力系：平面匯交力系和平面力偶系，然后，再將兩個力系分別合成。兩個力系：平面匯交力系和平面力偶系，然后，再將兩個力系分別合成。FRnii1RFF niiOniiOMMM11F約束約束 物體在空間的運動是不受限制的物體在空間的運動是不受限制的則此物體稱為則此物體稱為自由體自由體 物體在空間的運動受到某些限制物體在空間的運動受到某些限制此物體稱為此物體稱為非自由體非自由體顯然，氣球作為一個自由物體運動，其運動形式無限多顯然，氣球作為一個自由物體運動，其運動形式無限多自

9、由物體。自由物體。(例如可在空中自由飛行的飛機例如可在空中自由飛行的飛機) 綠色圓柱體在圓槽內(nèi)的運動受到限制綠色圓柱體在圓槽內(nèi)的運動受到限制非自由物體。非自由物體。我們把那些對非自由物體的限制稱為我們把那些對非自由物體的限制稱為約束約束我們研究物體的運動時，可能遇到兩種情況：我們研究物體的運動時，可能遇到兩種情況：(例如繩子懸掛的物體）例如繩子懸掛的物體）約束反力實際上反映了物體間的相互作用約束反力實際上反映了物體間的相互作用主動力與約束力的區(qū)別主動力與約束力的區(qū)別: 主動力主動力: 物體上受到的各種力如重力、風(fēng)力、切削力、頂物體上受到的各種力如重力、風(fēng)力、切削力、頂 板壓力等，它們是促使物體

10、運動或有運動趨勢的板壓力等，它們是促使物體運動或有運動趨勢的 力，屬于主動力，工程上常稱為力，屬于主動力，工程上常稱為載荷載荷。 可以改變運動狀態(tài)可以改變運動狀態(tài) 它們的大小與方向預(yù)先確定它們的大小與方向預(yù)先確定. 約束力約束力: 大小未知大小未知, 取決于約束本身的性質(zhì)、主動力和物取決于約束本身的性質(zhì)、主動力和物 體的運動狀態(tài)體的運動狀態(tài);是一種被動力是一種被動力. 如果對某個方向的位移有約束，則就有該方向的約如果對某個方向的位移有約束，則就有該方向的約束力。束力。 如果對某個轉(zhuǎn)動有約束，則有相應(yīng)的約束力矩。如果對某個轉(zhuǎn)動有約束，則有相應(yīng)的約束力矩。 二者對于物體受力分析十分重要二者對于物體

11、受力分析十分重要,需要明確他們的作需要明確他們的作用線和力的指向用線和力的指向. 圓柱鉸圓柱鉸)圓柱形鉸鏈簡稱圓柱鉸，是聯(lián)接兩個構(gòu)件的圓圓柱形鉸鏈簡稱圓柱鉸，是聯(lián)接兩個構(gòu)件的圓柱形零件，通常稱為銷釘。如機器上的軸承等。柱形零件，通常稱為銷釘。如機器上的軸承等。對這類約束我們忽略磨擦和圓柱銷釘與構(gòu)件上對這類約束我們忽略磨擦和圓柱銷釘與構(gòu)件上圓柱孔的余隙，如圖所示，其計算簡圖如圖所圓柱孔的余隙，如圖所示，其計算簡圖如圖所示。這類約束的特點是示。這類約束的特點是只能限制物體的任意徑只能限制物體的任意徑向移動，不能限制物體繞圓柱銷釘軸線的轉(zhuǎn)動向移動，不能限制物體繞圓柱銷釘軸線的轉(zhuǎn)動和沿圓柱銷釘軸線的移

12、動，和沿圓柱銷釘軸線的移動，由于圓柱銷釘與圓由于圓柱銷釘與圓柱孔是光滑曲面接觸，則約束反力應(yīng)是沿接觸柱孔是光滑曲面接觸，則約束反力應(yīng)是沿接觸線上的一點到圓柱銷釘中心的連線且垂直于軸線上的一點到圓柱銷釘中心的連線且垂直于軸線，如圖所示。線，如圖所示。因為接觸線的位置不能預(yù)先確因為接觸線的位置不能預(yù)先確定，所以約束反力的方向也不能預(yù)先確定。定，所以約束反力的方向也不能預(yù)先確定。光光滑圓柱形鉸鏈約束的反力只能是壓力，在垂直滑圓柱形鉸鏈約束的反力只能是壓力，在垂直于圓柱銷釘軸線的平面內(nèi)，通過圓柱釘銷中心，于圓柱銷釘軸線的平面內(nèi)，通過圓柱釘銷中心，方向不定。在進行計算時，為了方便，方向不定。在進行計算時

13、，為了方便，通常表通常表示為沿坐標軸方向且作用于圓柱孔中心的兩個示為沿坐標軸方向且作用于圓柱孔中心的兩個分力分力Fx 與與Fy 通過圓柱釘銷中心，方向不定通過圓柱釘銷中心，方向不定 鉸鉸鉸鉸 特別注意與輥軸支座的區(qū)別特別注意與輥軸支座的區(qū)別 輥軸支座輥軸支座球球股骨股骨盆骨盆骨球窩球窩 工程中，固定端是一種常見的約束，圖工程中，固定端是一種常見的約束，圖a為夾持在卡盤上的為夾持在卡盤上的工件；圖工件；圖b為固定在飛機機身上的機翼；圖為固定在飛機機身上的機翼；圖c為插入地基中的電線為插入地基中的電線桿。這類物體聯(lián)接方式的特點是桿。這類物體聯(lián)接方式的特點是聯(lián)接處剛性很大，兩物體間既不聯(lián)接處剛性很大

14、，兩物體間既不能產(chǎn)生相對移動，也不能產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動能產(chǎn)生相對移動，也不能產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，這類實際約束均可抽象，這類實際約束均可抽象為為固定端固定端(插入端插入端)約束約束，其簡圖如圖，其簡圖如圖d所示。所示。常見的約束類型有：(1) 柔性約束柔性約束只能承受沿柔索的拉力。只能承受沿柔索的拉力。(2) 光滑接觸面約束光滑接觸面約束只能承受位于接觸點只能承受位于接觸點的法向壓力。的法向壓力。(3) 光滑圓柱形鉸鏈約束光滑圓柱形鉸鏈約束通常用兩個正交通常用兩個正交的約束反力表示。的約束反力表示。(4) 固定端約束固定端約束通常用兩個正交的約束反通常用兩個正交的約束反力與一個力偶表示力與一個力偶表示。(5

15、) 球鉸鏈球鉸鏈 通常用三個正交的約束反力表示通常用三個正交的約束反力表示30ABCABCPFABC3030PFPFAFBFBFAYFAXFPABCBCPACPABCDCCDCFBFCFAFCFDFCFPAXAYAM 對于一個系統(tǒng)，如果整體是平衡，則組成這對于一個系統(tǒng)，如果整體是平衡，則組成這一系統(tǒng)的每一個構(gòu)件也是平衡的。一系統(tǒng)的每一個構(gòu)件也是平衡的。 對于單個構(gòu)件來講，如果是平衡的，則構(gòu)件對于單個構(gòu)件來講，如果是平衡的，則構(gòu)件的每一個局部也是平衡的每一個局部也是平衡的的。C如果是如果是平面問題平面問題（設(shè)為（設(shè)為xy平面），則平衡方程平面），則平衡方程簡化為簡化為 3 個：個：000Fm,Y

16、,XO平衡方程平衡方程一矩式一矩式 由于平面力系的簡化中心是任意選取的由于平面力系的簡化中心是任意選取的，因此，因此，在求解平面力系平衡問題時，在求解平面力系平衡問題時，可取不同的矩心，列可取不同的矩心，列出不同的矩方程出不同的矩方程，用矩方程代替投影方程進行求解，用矩方程代替投影方程進行求解往往比較簡便。下面簡述平面力系平衡方程的其它往往比較簡便。下面簡述平面力系平衡方程的其它兩種形式。兩種形式。 0000FmFmYXBA或 000FmFmFmCBA條件是：條件是：AB兩兩點的連線不能與點的連線不能與 x 軸或軸或 y 軸垂直軸垂直條件是：條件是：ABC三點不三點不能共線能共線二矩式二矩式三

17、矩式三矩式 平衡方程的三種形式是等價的，平衡方程的三種形式是等價的， 它們都可用來求解平面力系它們都可用來求解平面力系的平衡問題。的平衡問題。在實際應(yīng)用時，需根據(jù)具體情況選用，在實際應(yīng)用時，需根據(jù)具體情況選用，力求使一個力求使一個方程只包含一個未知量，以減少解聯(lián)立方程的麻煩。方程只包含一個未知量，以減少解聯(lián)立方程的麻煩。ABCDesign Example 3.4 Steady FlightFig. 3.22 shows an airplane flying in the vertical plane & its free-body diagram. The forces acting

18、on airplane are its weight W, the thrust T exerted by its engines & aerodynamic forces resulting from the pressure distribution on the airplanes surface. Fig. 3.22Design Example 3.4 Steady FlightThe dashed line indicates the path along which the airplane is moving. The aerodynamic forces are res

19、olved into a component perpendicular to the path, the lift L & a component parallel to the path, the drag D. The angle between the horizontal & the path is called the flight path angle & a is the angle of attack. If the airplane remains in equilibrium for an interval of time, it is said

20、to be in steady flight. If = 6, D = 125 kN, L = 680 kN & the mass of the airplane is 72000 kg, what values of T & a are necessary to maintain steady flight?Design Example 3.4 Steady FlightFig. 3.22The airplane is assumed to be in equilibrium. By applying Eqs. (3.3) to the given free-body dia

21、gram, we will obtain 2 equations with which to determine T & a.Design Example 3.4 Steady FlightIn terms of the coordinate system in Fig. 3.22, the equilibrium equations are: Fx = T cos a D W sin = 0 (1) Fy = T sin a + L W cos = 0 (2)where the airplanes W = (72000 kg)(9.81 m/s2) = 706000 N.Design

22、 Example 3.4 Steady FlightSolve Eq. (2) for sin a, solve Eq. (1) for cos a & divide to obtain an equation for tan a:The angle of attack a = arctan (0.113) = 6.44.113.0N 000,1256sinN 000,706N 000,6806cosN 000,706sincostanDWLWaDesign Example 3.4 Steady FlightNow we use Eq. (1) to determine thrust:

23、Notice that the thrust necessary for steady flight is 28% of the airplanes weight.N 000,20044. 6cosN 000,1256sinN 000,706cossinaDWTDesign Example 3.4 Steady Flight When an airplane cruises at constant altitude ( = 0), Eqs. (1) & (2) reduce to:T cos a = DT sin a + L = W For a fixed value of a, th

24、e lift & drag increase as the speed of the airplane increases Principal design concern: minimize D at cruising speed in order to minimize the thrust (& consequently the fuel consumption) needed to satisfy the 1st equilibrium equationDesign Example 3.4 Steady Flight Much of the research on airplane design, including both theoretical analyses & model tests in wind tunnels, is devoted to developing airplane shapes that minimize drag.Design Example 3.4 Stead