向量的概念及表示(公開課)37837PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1向量的概念及表示向量的概念及表示(公開課公開課)37837 速度是既有大小又有方向的量。結(jié)論：貓 追上老鼠。 貓的速度再快也沒用，因?yàn)?錯(cuò)了。不能方向老鼠由老鼠由A向東方向以每秒向東方向以每秒6米的速度逃竄米的速度逃竄,而貓由而貓由B向東北方向每秒向東北方向每秒10米的速度追米的速度追. 問問貓能否抓到老鼠貓能否抓到老鼠?唉唉, 哪兒去哪兒去了了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨貓貓!AB第2頁/共21頁建構(gòu)數(shù)學(xué)路程路程位移位移只有大小沒有方向只有大小沒有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量標(biāo)量標(biāo)量在你學(xué)過的量中，哪些是數(shù)量，哪在你學(xué)過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？些是向量？（只需用一個(gè)實(shí)

2、數(shù)就可以表示的量）（只需用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示的量）數(shù)量數(shù)量向量向量第3頁/共21頁既有大小又有方向的量叫 現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？哪些量只有大小沒有方向？距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等位移、力、速度、加速度、電場強(qiáng)度等位移、力、速度、加速度、電場強(qiáng)度等向量向量數(shù)量數(shù)量向向 量量一一: :向量定義向量定義 第4頁/共21頁學(xué)生活動(dòng)判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確:由于零上溫度可以用正數(shù)來表示由于零上溫度可以用正數(shù)來表示, ,零下溫度零下溫度可以用負(fù)數(shù)來表示可以用負(fù)數(shù)來表示, ,所以溫

3、度是向量所以溫度是向量. .錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,因?yàn)闇囟葲]有方向因?yàn)闇囟葲]有方向. .坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)平面上的x x軸和軸和y y軸是向量軸是向量. .錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,因?yàn)闊o法刻畫因?yàn)闊o法刻畫x x軸和軸和y y軸的大小軸的大小. .“大小大小”和和“方向方向”是向量的兩個(gè)重要方是向量的兩個(gè)重要方面！面！第5頁/共21頁2、向量的表示、向量的表示建構(gòu)數(shù)學(xué)i : 有向線段的有向線段的長度長度表示向量的表示向量的大小大小.ii: 箭頭所指的箭頭所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向.向量向量常用一條常用一條有向線段有向線段來表示來表示.幾何表示幾何表示向量向量可以可以用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表用有向

4、線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示示,AB如：如：字母表示字母表示在印刷時(shí)在印刷時(shí), ,常用粗黑體小寫字母常用粗黑體小寫字母 來表示來表示; ; 手寫時(shí)則可用帶箭頭的小寫字手寫時(shí)則可用帶箭頭的小寫字母母 來表示來表示. . ,a b c f f第6頁/共21頁有向線段有向線段與與向量向量的區(qū)別：的區(qū)別：有向線段有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向有固定起點(diǎn)、大小、方向向量向量：可選：可選任意點(diǎn)任意點(diǎn)作為作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段有向線段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一個(gè)同一個(gè)向量向量。說明說明1 1：第7頁

5、/共21頁3、向量的大小、向量的大小(模模)向量 的大小，也就是向量 的 長度(或稱 模).ABAB記作 | | .AB建構(gòu)數(shù)學(xué)思考：思考：ABBAABBA與與相相同同嗎嗎？與與相相同同嗎嗎？ 第8頁/共21頁這兩個(gè)量僅從大小上刻畫了向量這兩個(gè)量僅從大小上刻畫了向量建構(gòu)數(shù)學(xué) .0思考思考:單位向量唯一嗎單位向量唯一嗎?平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量向量,它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?第9頁/共21頁平行向量： 方向方向相同相同 或或相反相反 的非零向量的非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。相等向量相等向量： 長度相等長度相等

6、且且方向相同方向相同 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量 。共線向量共線向量： 平行向量也叫做共線向量。平行向量也叫做共線向量。./ba記作：記作：. ba 記作：記作：建構(gòu)數(shù)學(xué)三、向量的關(guān)系三、向量的關(guān)系相反向量相反向量 ： 長度相等長度相等 且且方向相反方向相反的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。 記作：記作：a 規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行.第10頁/共21頁注意：注意：數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量是數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量是有區(qū)別的在數(shù)學(xué)中我們研究的是僅由大有區(qū)別的在數(shù)學(xué)中我們研究的是僅由大小和方向確定，而與起點(diǎn)位置無關(guān)的向量，小和方向確定，而與起點(diǎn)位置無關(guān)

7、的向量，也稱為也稱為自由向量自由向量第11頁/共21頁什么是相等向量？什么是相等向量？長度長度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：注：1.若向量若向量 相等，則記為相等，則記為 ； 2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來 表示，并且與有向線段的表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)起點(diǎn)無關(guān)。baba=第12頁/共21頁AB CD AB DCABCD第13頁/共21頁例例1.如圖，設(shè)如圖，設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，

8、分別寫出圖中與的中心，分別寫出圖中與 相等的向量。相等的向量。 OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA第14頁/共21頁例例2 2：如圖：如圖,D,D、E E、F F分別是分別是ABCABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMFBCMF是平行四邊形，請分別寫出是平行四邊形，請分別寫出： （1 1）與）與EDED共線的向量；共線的向量；（2 2）與）與EDED相等的向量；相等的向量；（3 3）與）與FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEM（2 2）FBFB、AFAF、MCMC（3）BDBD、DCDC、EMEM解：（解：

9、（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC、AB、BA第15頁/共21頁0 .)5(; 00)4(;)3(;)2(;) 1 (1ACDABBAAB其中正確命題的個(gè)數(shù)是大于向量向量向量向量就是有向線段定不平行方向不同的兩個(gè)向量一長度相等和向量向量確：判斷下列命題是否正練習(xí)1 .B2 .C2 .DB第16頁/共21頁2 ./,/,/)6(;,)5(;)4(;)3(;|,|)2(;) 1 (2AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是其中不正確命題的個(gè)數(shù)則若則若中，一定有平行四邊形是平行四邊形，則四邊形若則若的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同兩個(gè)向量相等，則它們確：判斷下列命題是否正練習(xí)3 .B4 .C5 .DB第17頁/共21頁0, 0.,.|,.,/.|,|.0, 0|.|,|. 3aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA則若不是共線向量與則若則若則若或則若則若則若下列說法是