2.1變量與函數(shù)第課時ppt課件

1、變量與函數(shù)2） 一般地一般地,在一個變化過程中有兩個變在一個變化過程中有兩個變量量x與與y,如果對于如果對于x的每的每 一個值一個值, y都有唯都有唯一的值與它對應(yīng)一的值與它對應(yīng),那么就說那么就說x是自變量是自變量, y是是因變量因變量, 此時也稱此時也稱 y是是x的函數(shù)的函數(shù). 復(fù)習(xí)回顧：函數(shù)復(fù)習(xí)回顧：函數(shù) 函數(shù)概念包含：函數(shù)概念包含：(1)兩個變量；兩個變量；(2)兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系(1)購買單價為每本購買單價為每本10元的書籍元的書籍,付款總金額付款總金額 y(元元),購買本數(shù)購買本數(shù)x(本本).問問:變量是變量是_ ,常量是常量是_,_是自變量是自變量, _是

2、因變量是因變量,_是是_的函數(shù)函數(shù)關(guān)系的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為式為_ (2)半徑為半徑為R的球的球, 體積為體積為V,則則V與與R的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式為式為 ,自變量是自變量是_, _是是_的函數(shù)的函數(shù),常量是常量是_. R. 2A yx (0)x B. 31yx22. (22)2xD yxx. 2C yx (0)x 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式 用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式,也稱為函數(shù)的解析式也稱為函數(shù)的解析式.f Sr RC=2 r1.函數(shù)的關(guān)系式是等式函數(shù)的關(guān)系式是等式. 2. 2.通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式式, ,

3、左邊的一個字母表示函數(shù)左邊的一個字母表示函數(shù). .如何書寫呢？如何書寫呢？那么函數(shù)解析式的書寫有沒有要求呢？那么函數(shù)解析式的書寫有沒有要求呢？“y“y是是x x的函數(shù)的函數(shù)這句話常用這句話常用 y = xy = x的代數(shù)式來表示的代數(shù)式來表示, ,例如：y=2x+3根據(jù)所給的條件根據(jù)所給的條件,寫出寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式：的函數(shù)關(guān)系式： 矩形的周長是矩形的周長是18cm,它的長是它的長是y cm,寬是寬是x cm.35,xy35yx如何列函數(shù)關(guān)系式？1123456712810 11923456712810119562列函數(shù)解析式列函數(shù)解析式1.1.填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有填寫如圖

4、所示的加法表，然后把所有填有1010的的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么? ?試一試試一試 如果把這些涂黑如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)的格子橫向的加數(shù)用用x x表示表示, ,縱向的加縱向的加數(shù)用數(shù)用y y表示表示, ,試寫出試寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式xy分析：分析： 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),橫向的加數(shù)與縱向的加數(shù)之和為橫向的加數(shù)與縱向的加數(shù)之和為10,即即x+y=10,通過這個關(guān)于通過這個關(guān)于x,y的二元一次方程的二元一次方程,可以求出可以求出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式：之間的函數(shù)關(guān)系式： 這里的x是否可以取全體實數(shù)?它的范圍是什么呢?y=10 x(0 x10

5、 , x為整數(shù)為整數(shù))1123456712810 119234567128101195622.試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角與底角的度數(shù)的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)，以根據(jù)等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和為及三角形內(nèi)角和為180度，可以得到關(guān)于度，可以得到關(guān)于x,y的二的二元一次方程：元一次方程：2x+y=180分析：分析： 利用變量之間的關(guān)系列出方程利用變量之間的關(guān)系列出方程,再把方程變形再把方程變形,從而求出兩個變量之從而求出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系間的函數(shù)關(guān)系.方程變形為：方程變形為： y=180

6、2x(0 x90)y= x12(0 x10 )ABCPQMN3.如圖如圖,等腰直角等腰直角ABC的直角邊長與正方形的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為的邊長均為10 cm,AC與與MN在同一直線上在同一直線上,開始時開始時A點與點與M點重合點重合,讓讓ABC向右運動向右運動,最后最后A點與點與N點重合點重合.試寫出重疊部分面積試寫出重疊部分面積ycm與與MA長度長度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式.xyA AM My= x12(0 x10 )ABCPQMN3.如圖如圖,等腰直角等腰直角ABC的直角邊長與正方形的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為的邊長均為10 cm,AC與與MN在同一直線

7、上在同一直線上,開始時開始時A點與點與M點重合點重合,讓讓ABC向右運動向右運動,最后最后A點與點與N點重合點重合.試寫出重疊部分面積試寫出重疊部分面積ycm與與MA長度長度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式.怎樣列函數(shù)解析式怎樣列函數(shù)解析式? ?(1)(1)對于一些簡單問題的函數(shù)解析式，往往對于一些簡單問題的函數(shù)解析式，往往可以通過利用已有的公式列出可以通過利用已有的公式列出. .例如例如:底邊一定底邊一定,三角形的面積隨高的變化而三角形的面積隨高的變化而變化變化. (a已知已知)S ah12怎樣列函數(shù)解析式怎樣列函數(shù)解析式? ?(2)(2)一些實際問題的函數(shù)解析式一些實際問題的函數(shù)解析

8、式先找出自變量先找出自變量x與函數(shù)與函數(shù)y之間的等量關(guān)系之間的等量關(guān)系列出關(guān)于列出關(guān)于x, y的二元一次方程的二元一次方程然后用然后用x表示表示y最后還要考慮數(shù)量的實際意義最后還要考慮數(shù)量的實際意義自變量的取值范圍自變量的取值范圍y=10 x(0 x10 ，x為整數(shù)為整數(shù))y=1802x(0 x90)(0 x10 )y= x12 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)自變量的取值范圍.例例1 求下列函數(shù)中自變量求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍的取值范圍分析：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，分析：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能

9、取使式子有意義的值。自變量只能取使式子有意義的值。(4)因為被開方式必須為非負(fù)數(shù)才有意義因為被開方式必須為非負(fù)數(shù)才有意義,所所以以x20 ,自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是x2 .(1) x取任意實數(shù)取任意實數(shù);(2) x取任意實數(shù)取任意實數(shù);(3)x=2時時,分式分母為分式分母為0,沒有意義沒有意義, x2.(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解：解： 1.當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個自變量的整當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個自變量的整式時，式時， 2.當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，當(dāng)函數(shù)解析式是分式時， 3.當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，當(dāng)函數(shù)解析式是二次根

10、式時，函數(shù)解析式是數(shù)學(xué)式子的自變量取值范圍：函數(shù)解析式是數(shù)學(xué)式子的自變量取值范圍：自變量的取值范圍是全體實數(shù)自變量的取值范圍是全體實數(shù).自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù).自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù).實際問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：實際問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：1. 函數(shù)自變量的取值范圍既要使實際問題有意函數(shù)自變量的取值范圍既要使實際問題有意義義,同時又要使解析式有意義同時又要使解析式有意義.2.2.實際問題有意義主要指的是：實際問題有意義主要指的是： (1)(1)問題的實際背景問題的

11、實際背景( (例如自變量表示人數(shù)例如自變量表示人數(shù)時時, ,應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等) . ) . (2) (2)保證幾何圖形存在保證幾何圖形存在( (例如等腰三角形底例如等腰三角形底角大于角大于0 0度小于度小于9090度等度等).).練習(xí)練習(xí):1. 求下列函數(shù)中自變量求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍的取值范圍:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23x4(1) x取全體實數(shù)取全體實數(shù);(2) x取全體實數(shù)取全體實數(shù);解：解：(3) x 2;(4) x4 .練習(xí)：練習(xí)：1.求下列函數(shù)中自變量求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍的取值范圍(1) y ;3x(

12、2) y .1xx1xyA AM My= x12(0 x10 )ABCPQMN3.如圖如圖,等腰直角等腰直角ABC的直角邊長與正方形的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為的邊長均為10 cm,AC與與MN在同一直線上在同一直線上,開始時開始時A點與點與M點重合點重合,讓讓ABC向右運動向右運動,最后最后A點與點與N點重合點重合.試寫出重疊部分面積試寫出重疊部分面積ycm與與MA長度長度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式.例例3 在上面試一試的問題在上面試一試的問題3中，當(dāng)中，當(dāng)MA1 cm時，重疊部分的面積是多少時，重疊部分的面積是多少? 解解設(shè)重疊部分面積為設(shè)重疊部分面積為ycm,MA長為長為x cm,容易求出容易求出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x12(0 x10 )當(dāng)當(dāng)x1時，時， y= 11212y=12叫做當(dāng)叫做當(dāng)x1時的函數(shù)值時的函數(shù)值.小結(jié)：小結(jié)：1 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍:2 求自變量取值范圍的方法：求自變量取值范圍的方法： 根