熱力學(xué)第一定律94974學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1熱力學(xué)第一熱力學(xué)第一(dy)定律定律94974第一頁，共74頁。第1頁/共74頁第二頁，共74頁。 18.1 功功 熱量熱量(rling) 熱力學(xué)第一熱力學(xué)第一定律定律1. 功功做功可改變做功可改變(gibin)(gibin)系統(tǒng)的狀態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)有規(guī)則有規(guī)則(guz)(guz)動(dòng)能動(dòng)能無規(guī)則無規(guī)則(guz)(guz)動(dòng)能動(dòng)能做功的基本特征：做功的基本特征：2. 系統(tǒng)的內(nèi)能系統(tǒng)的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)RTiTEE 2)( 理理第2頁/共74頁第三頁，共74頁。 3. 熱量熱量(rling)傳熱也可改變傳熱也可改變(gibin)系統(tǒng)的系統(tǒng)的狀態(tài)狀態(tài)傳熱條件傳熱

2、條件(tiojin)：系統(tǒng)和外界溫度不同，且：系統(tǒng)和外界溫度不同，且不絕熱。不絕熱?！盁崃繜崃俊?被傳遞的能量被傳遞的能量 微觀本質(zhì)：微觀本質(zhì)：分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量從高溫物分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量從高溫物體向低溫物體轉(zhuǎn)移（傳遞）。體向低溫物體轉(zhuǎn)移（傳遞）。傳熱與過程有關(guān)，熱量也是一個(gè)過程量。傳熱與過程有關(guān)，熱量也是一個(gè)過程量。第3頁/共74頁第四頁，共74頁。焦耳用于測定熱功當(dāng)焦耳用于測定熱功當(dāng)量量(r n dn lin)的實(shí)驗(yàn)裝置。的實(shí)驗(yàn)裝置。注意：功和熱量都是過程注意：功和熱量都是過程量，而內(nèi)能量，而內(nèi)能(ni nn)是是狀態(tài)量，通過做功或傳遞狀態(tài)量，通過做功或傳遞熱量的過程使系統(tǒng)的狀態(tài)熱量的過程

3、使系統(tǒng)的狀態(tài)（內(nèi)能（內(nèi)能(ni nn)）發(fā)生）發(fā)生變化。變化。 熱功當(dāng)量熱功當(dāng)量(r n dn lin)：1卡 = 4.186 焦耳第4頁/共74頁第五頁，共74頁。4.4.熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律(dngl)(dngl)的數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)描述熱力學(xué)第一熱力學(xué)第一(dy)(dy)定律定律：包括包括(boku)(boku)熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)換定律。和轉(zhuǎn)換定律。WEEQ)(12 Q 表示系統(tǒng)吸收的熱量，表示系統(tǒng)吸收的熱量，W 表示系統(tǒng)所作的功，表示系統(tǒng)所作的功， E 表示系統(tǒng)內(nèi)能的增量。表示系統(tǒng)內(nèi)能的增量。熱力學(xué)第一定律微分式：熱力學(xué)第一定律微分式：QEWddd第5頁/

4、共74頁第六頁，共74頁。符號(hào)符號(hào)(fho)規(guī)定：規(guī)定：1、系統(tǒng)、系統(tǒng)(xtng)吸收熱量吸收熱量Q為正，系統(tǒng)為正，系統(tǒng)(xtng)放熱放熱Q為負(fù)。為負(fù)。2、系統(tǒng)、系統(tǒng)(xtng)對外作功對外作功W為正，外界對系統(tǒng)為正，外界對系統(tǒng)(xtng)作功作功W為負(fù)。為負(fù)。3、系統(tǒng)內(nèi)能增加、系統(tǒng)內(nèi)能增加 E為正，系統(tǒng)內(nèi)能減少為正，系統(tǒng)內(nèi)能減少 E為負(fù)。為負(fù)。第一類永動(dòng)機(jī)：第一類永動(dòng)機(jī)： 不需要外界提供能量，但可以繼續(xù)不需要外界提供能量，但可以繼續(xù)不斷地對外做功的機(jī)器。不斷地對外做功的機(jī)器。 熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律：“不可能制造出第一類永動(dòng)機(jī)不可能制造出第一類永動(dòng)機(jī)”。 第6頁/共74頁第七頁，共

5、74頁。例例 1. 內(nèi)能和熱量的概念內(nèi)能和熱量的概念(ginin)有何不同？能否說：有何不同？能否說：（1）物體溫度愈高，則熱量愈多？）物體溫度愈高，則熱量愈多？（2）物體的溫度愈高，則內(nèi)能愈大？）物體的溫度愈高，則內(nèi)能愈大？答：答：(1)概念是不同的，內(nèi)能是無規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量的總和，概念是不同的，內(nèi)能是無規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量的總和， 由系統(tǒng)本身及狀態(tài)所決定的，熱量由系統(tǒng)本身及狀態(tài)所決定的，熱量(rling)是在傳熱過是在傳熱過 程中傳的能量多少，與過程有關(guān)。程中傳的能量多少，與過程有關(guān)。 (2)對于理想氣體是正確的對于理想氣體是正確的, 因?yàn)闇囟仍礁咭驗(yàn)闇囟仍礁?物體內(nèi)分物體內(nèi)分 子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)動(dòng)能越大子

6、無規(guī)則運(yùn)動(dòng)動(dòng)能越大,因而因而(yn r)內(nèi)能越大內(nèi)能越大. 對實(shí)際氣體對實(shí)際氣體 ,只要體積不變只要體積不變, 這一說法也正確這一說法也正確.第7頁/共74頁第八頁，共74頁。P準(zhǔn)靜態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)(jngti)過過程：程： 狀態(tài)變化過程進(jìn)行得非常狀態(tài)變化過程進(jìn)行得非常緩慢緩慢(hunmn)，以至于過程，以至于過程中的每一個(gè)中間狀態(tài)都近似于中的每一個(gè)中間狀態(tài)都近似于平衡態(tài)。平衡態(tài)。非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過渡時(shí)間，即弛豫時(shí)間，約非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過渡時(shí)間，即弛豫時(shí)間，約 10 -3 秒秒 ，如果實(shí)際如果實(shí)際(shj)壓縮一次所用時(shí)間為壓縮一次所用時(shí)間為 1 秒，就可以說秒，就可以說 是準(zhǔn)靜是準(zhǔn)靜態(tài)過程。態(tài)過

7、程。18.2 18.2 準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程可用狀態(tài)曲線表示準(zhǔn)靜態(tài)過程可用狀態(tài)曲線表示 p-V圖圖第8頁/共74頁第九頁，共74頁。(1) (1) 準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程(guchng)(guchng)中中功的計(jì)算功的計(jì)算VPlPSWddd21dVVVpW(PB,VB,TB)(PA,VA,TA)PVOSdlVAVBdlSFVdVp,ddQdEp V第9頁/共74頁第十頁，共74頁。結(jié)論：系統(tǒng)結(jié)論：系統(tǒng)(xtng)所做的功在數(shù)值上等于所做的功在數(shù)值上等于P-V 圖上過程曲圖上過程曲線以下的面積。線以下的面積。功是過程功是過程(guchng)(guchng)量量, , 其值依其值依賴于過程

8、賴于過程(guchng)(guchng)d0 d0VW若d0 d0VWd0 d0VW(PB,VB,TB)(PA,VA,TA)PVOdWVAVB第10頁/共74頁第十一頁，共74頁。（1 1）準(zhǔn)靜態(tài)過程）準(zhǔn)靜態(tài)過程(guchng)(guchng)中中熱量的計(jì)算熱量的計(jì)算 熱容量：物體溫度升高熱容量：物體溫度升高(shn o)一度所需要吸收的一度所需要吸收的熱量。熱量。TQCdd比熱比熱(br)：單位質(zhì)量物質(zhì)熱容量。：單位質(zhì)量物質(zhì)熱容量。TQmcdd111kgKJ單位單位：單位單位：1KJ18.3 熱容熱容第11頁/共74頁第十二頁，共74頁。摩爾熱容量：摩爾熱容量：1 mol 物質(zhì)物質(zhì)(wzh)

9、的熱容量。的熱容量。molddTQCm定體摩爾熱容：定體摩爾熱容： 1 mol 理想氣體在體積不變的狀態(tài)下，溫度理想氣體在體積不變的狀態(tài)下，溫度升高一度所需要吸收升高一度所需要吸收(xshu)的熱量。的熱量。R2iddmolV,mV,TQC第12頁/共74頁第十三頁，共74頁。定壓摩爾熱容：定壓摩爾熱容： 1mol 理想氣體在壓強(qiáng)不變的狀態(tài)下，溫度理想氣體在壓強(qiáng)不變的狀態(tài)下，溫度升高升高(shn o)一度所需要吸收的熱量。一度所需要吸收的熱量。RiTQC12ddmolp,mp,RiCV2m,（ i 為分子為分子(fnz)的自由的自由度數(shù)）度數(shù)）單原子單原子(yunz)氣體：氣體： i = 3

10、, 氦、氖氦、氖雙原子氣體：雙原子氣體：i = 5 ，氫、氧、氮，氫、氧、氮多原子氣體：多原子氣體：i = 6 ，水蒸汽、二氧化碳、甲烷，水蒸汽、二氧化碳、甲烷第13頁/共74頁第十四頁，共74頁。微過程微過程(guchng)(guchng)的的熱量計(jì)算式：熱量計(jì)算式： TCMmQmdd)()(1212TTCMmTTcMMmQm熱量熱量(rling)(rling)計(jì)算式：計(jì)算式： （2 2）準(zhǔn)靜態(tài)過程中內(nèi)能）準(zhǔn)靜態(tài)過程中內(nèi)能(ni nn)(ni nn)變化的變化的計(jì)算計(jì)算 設(shè)想一個(gè)狀態(tài)變化過程，過程中系統(tǒng)的體積不變。設(shè)想一個(gè)狀態(tài)變化過程，過程中系統(tǒng)的體積不變。0ddVPWEQVddddEdQp

11、 V第14頁/共74頁第十五頁，共74頁。)(12,TTCMmEQmV即有122TTRiMmE內(nèi)能內(nèi)能(ni nn)增量：增量：內(nèi)能內(nèi)能(ni nn)：TRiMmE2結(jié)論：理想氣體結(jié)論：理想氣體(l xin q t)的內(nèi)能只是溫度的單值的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。函數(shù)。 注意：注意：內(nèi)能是狀態(tài)量，內(nèi)能的增量與過程無關(guān)，因此上式內(nèi)能是狀態(tài)量，內(nèi)能的增量與過程無關(guān)，因此上式適合于任意過程適合于任意過程。第15頁/共74頁第十六頁，共74頁。(3) (3) 等體過程等體過程(guchng) (guchng) QpVVo等體過程等體過程: : 氣體在狀態(tài)變化過氣體在狀態(tài)變化過程中體積程中體積(tj)(t

12、j)保持不變。保持不變。V = 恒量恒量(hngling) ， dV = 0等體過程的熱力學(xué)第一定律等體過程的熱力學(xué)第一定律: :EQVdd結(jié)論：結(jié)論：在等體過程中，系統(tǒng)吸收的熱量完全用來增加在等體過程中，系統(tǒng)吸收的熱量完全用來增加自身的內(nèi)能自身的內(nèi)能。第16頁/共74頁第十七頁，共74頁。吸收吸收(xshu)(xshu)熱量：熱量：,m21()VVVmQdQCTTM)(212TTRiMmE內(nèi)能內(nèi)能(ni (ni nn)nn)增量增量：等體過程等體過程(guchng)(guchng)系系統(tǒng)作功：統(tǒng)作功：0W,VV mmQCTMdd第17頁/共74頁第十八頁，共74頁。(4)(4)等壓過程等壓過

13、程 等壓過程等壓過程: :氣體在狀態(tài)變化氣體在狀態(tài)變化(binhu)(binhu)過程中壓強(qiáng)保持不過程中壓強(qiáng)保持不變。變。Qp = 恒量恒量(hngling) ， dp = 0pVV1V2po等壓過程的熱力學(xué)第一等壓過程的熱力學(xué)第一(dy)(dy)定定律律: :VpEQpddd)(12VVpEQp第18頁/共74頁第十九頁，共74頁。TCMmQmppdd,吸收吸收(xshu)熱熱量：量：)(12,TTCMmQdQmppp等壓過程的功：等壓過程的功：)(1221VVppdVWVV11RTMmPV 22RTMmPV )(12TTRMmW因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi) 第19頁/共74頁第二十頁，共74頁。

14、)(12,TTCMmQmpp等壓過程系統(tǒng)等壓過程系統(tǒng)(xtng)(xtng)的吸熱：的吸熱：等壓過程系統(tǒng)內(nèi)能等壓過程系統(tǒng)內(nèi)能(ni nn)(ni nn)的增量：的增量：等壓過程系統(tǒng)等壓過程系統(tǒng)(xtng)(xtng)作功：作功：)(212TTRiMmE)()(1212TTRMmVVpW第20頁/共74頁第二十一頁，共74頁。(5) (5) 等溫過程等溫過程 等溫過程等溫過程: :氣體在狀態(tài)氣體在狀態(tài)(zhungti)(zhungti)變化過程中變化過程中溫度保持不變。溫度保持不變。T = 恒量恒量(hngling) ，dE = 0等溫過程的熱力學(xué)第一等溫過程的熱力學(xué)第一(dy)(dy)定律定律

15、: :V1V2pVpQQ = WWQTdd第21頁/共74頁第二十二頁，共74頁。等溫過程系統(tǒng)內(nèi)能等溫過程系統(tǒng)內(nèi)能(ni nn)(ni nn)的增量：的增量：等溫過程系統(tǒng)等溫過程系統(tǒng)(xtng)(xtng)作功和吸熱：作功和吸熱：0E21VVdVpWVRTMmp 2112lnln21PPRTMmVVRTMmVdVRTMmWVV2112lnlnPPRTMmVVRTMmWQ第22頁/共74頁第二十三頁，共74頁。(6) (6) 等體摩爾熱容與等壓摩爾熱容的關(guān)系等體摩爾熱容與等壓摩爾熱容的關(guān)系(gun x) (gun x) RCCmVmp,RiCmV,2RiCmp12,邁耶公式邁耶公式(gngsh)

16、：結(jié)論：結(jié)論： 同一狀態(tài)同一狀態(tài)(zhungti)下下1摩爾的理想氣體溫度升高摩爾的理想氣體溫度升高1K，等壓過程需要吸收的熱量比等體過程吸收的熱量多，等壓過程需要吸收的熱量比等體過程吸收的熱量多8.31 J。 比熱容比：比熱容比：iiCCmVmp2,單原子分子：單原子分子：671. 雙原子分子：雙原子分子：41. 多原子分子：多原子分子：1 33.第23頁/共74頁第二十四頁，共74頁。例例2. 將將500J的熱量的熱量(rling)傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的2摩爾氫。摩爾氫。（1）V 不變，熱量不變，熱量(rling)變?yōu)槭裁?？氫的溫度為多少變?yōu)槭裁矗繗涞臏囟葹槎嗌?？?）p 不變，

17、熱量不變，熱量(rling)變?yōu)槭裁?？氫的變?yōu)槭裁?？氫的T，V各為多各為多少？少？（3） T 不變，熱量不變，熱量(rling)變?yōu)槭裁?？氫的變?yōu)槭裁?？氫的p，V各為多各為多少？少？解：解：（1 1）Q = Q = E E，熱量，熱量(rling)(rling)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能變?yōu)閮?nèi)能,m()()2VVoomiEQCTTR TTM22 5002732855 2 8.31VoQTTi R K第24頁/共74頁第二十五頁，共74頁。Q = W+ E，熱量轉(zhuǎn)變，熱量轉(zhuǎn)變(zhunbin)為功和內(nèi)能為功和內(nèi)能)(272)(,oomppTTRTTCMmQK6 .28127331. 875007opTRQT3

18、344.8 10281.60.046273ooV TVTm（2）p不變，熱量不變，熱量(rling)變?yōu)槭裁?？氫的變?yōu)槭裁?？氫的T，V各為多少？各為多少？第25頁/共74頁第二十六頁，共74頁。Q = W，熱量，熱量(rling)轉(zhuǎn)變?yōu)楣D(zhuǎn)變?yōu)楣pRTMmWQolnplnpoQRT5002 8.31 273pp10.90QRToee atm323m10590. 0108 .441PVPVoo（3）T 不變，熱量不變，熱量(rling)變?yōu)槭裁?？氫的變?yōu)槭裁?？氫的p，V各各為多少？為多少？第26頁/共74頁第二十七頁，共74頁。例例 3. 如圖所示如圖所示, 試比較試比較(bjio)三個(gè)過程中

19、吸收熱量的大小三個(gè)過程中吸收熱量的大小?OPVAB123解解: 對這三個(gè)過程對這三個(gè)過程(guchng)來說來說, 內(nèi)能變化內(nèi)能變化量是相同的量是相同的, 為為EB-EA.各自過程各自過程(guchng)所做的功看其同所做的功看其同V軸圍軸圍成的面積大小成的面積大小, 有有W1W2W3.由由Q=EB-EA+W可知可知: Q1Q2Q3第27頁/共74頁第二十八頁，共74頁。例例 4. 一熱力學(xué)系統(tǒng)由如圖所示的狀態(tài)一熱力學(xué)系統(tǒng)由如圖所示的狀態(tài)(zhungti)a沿沿acb過程到達(dá)過程到達(dá)狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)b時(shí)時(shí), 吸收吸收560J的熱量的熱量, 對外做功對外做功356J.(1) 如果它沿如

20、果它沿adb過程到達(dá)狀態(tài)過程到達(dá)狀態(tài)(zhungti)b時(shí)時(shí), 對外做了對外做了220J的功的功, 它吸收了多少熱量它吸收了多少熱量?(2) 當(dāng)它由狀態(tài)當(dāng)它由狀態(tài)(zhungti)b沿曲線沿曲線ba返回狀態(tài)返回狀態(tài)(zhungti)a時(shí)時(shí), 外界對它做了外界對它做了 282J的功的功, 它將吸收多少熱量它將吸收多少熱量? 是吸熱還是放熱是吸熱還是放熱?adbcOPV解解: acb過程中過程中, Q=560J, W=356J, Q=Eb-Ea+W知知, 內(nèi)內(nèi)能增加能增加: 204J(1) adb過程過程(guchng)中中, W=220J, Q=Eb-Ea+W知知,Q=424J0, 系統(tǒng)系統(tǒng)吸熱

21、吸熱!(2) (2)ba過程過程(guchng)中中, W=-282J, Ea-Eb=-204J所以所以Q=-486J2-3; (2) 沿沿1-3直線直線. 試分別求出這兩個(gè)過試分別求出這兩個(gè)過程中的程中的W與與Q以及氧氣以及氧氣(yngq)內(nèi)能的變化內(nèi)能的變化E3-E1. OP/1.013105PaV/L1050520解解: (1) 1-2-3分成分成(fn chn)兩部分兩部分:1-2: 為等容過程為等容過程(guchng), 故故W12=01212,2121221 12115()()2()()221.90 10V mVViQCTTR TTiip VpVpp VJ512,2112()1.9

22、0 10V mECTTQJ第34頁/共74頁第三十五頁，共74頁。23,323253322()()22()2.84 102p miQCTTR TTip VVJ 32523332()0.81 10VVWpdVp VVJ 2-3: 為等壓過程為等壓過程3223,32325332()()2()2.03 102V mppiECTTR TTip VVJ OP/1.013105PaV/L1050520第35頁/共74頁第三十六頁，共74頁。512230.81 100WWWJ 1-2-3整個(gè)整個(gè)(zhngg)過程過程512230.13 10EEEJ 512230.94 100QQQJ QEW 系統(tǒng)系統(tǒng)(xt

23、ng)對外做負(fù)功對外做負(fù)功!系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)對外放熱對外放熱!系統(tǒng)內(nèi)能減少系統(tǒng)內(nèi)能減少!結(jié)果符合熱力學(xué)第一定律結(jié)果符合熱力學(xué)第一定律!OP/1.013105PaV/L1050520第36頁/共74頁第三十七頁，共74頁。(2) 1-3:所做的功所做的功W就是直線就是直線(zhxin)圍成的面積圍成的面積1313135()20.51 10ppWVVJ 13,315331 1()()0.13 102V mECTTip VpVJ OP/1.013105PaV/L1050520131313QEW 50.64 10 J 第37頁/共74頁第三十八頁，共74頁。18.4 18.4 絕熱過程絕熱過程(j

24、u r u (ju r u chn)chn)1 1 理想氣體理想氣體(l xin q (l xin q t)t)的絕熱過程的絕熱過程V1V2pV絕熱過程絕熱過程: :氣體在狀態(tài)變化過氣體在狀態(tài)變化過程中系統(tǒng)和外界程中系統(tǒng)和外界(wiji)(wiji)沒有沒有熱量的交換。熱量的交換。絕熱過程的熱力學(xué)第一定律絕熱過程的熱力學(xué)第一定律: :QQEWdd00dQ第38頁/共74頁第三十九頁，共74頁。)(212TTRiMmEWQ絕熱過程絕熱過程(ju r u chn)(ju r u chn)的功：的功：)(212TTRiMmEQ絕熱過程內(nèi)能絕熱過程內(nèi)能(ni nn)(ni nn)增量：增量：絕熱方程：

25、絕熱方程：31211CTPCTVCPV泊松公式泊松公式(gngsh)第39頁/共74頁第四十頁，共74頁。絕熱方程的推導(dǎo)絕熱方程的推導(dǎo)(tudo)(tudo)：EWddTCMmVPmVdd,由理想氣體由理想氣體(l xin q t)的狀的狀態(tài)方程：態(tài)方程：RTMmPV 兩邊兩邊(lingbin)微分：微分：TRMmpVdVpdd TMmCVpmVdd,第40頁/共74頁第四十一頁，共74頁。mVCVpRpVdVp,ddmVmVmpCVpCC,d)(VpCCpVVpCmpmVmVd)()dd(,0dd,VpCpVCmpmV,p mV mCC0ddVVpp第41頁/共74頁第四十二頁，共74頁。兩

26、邊兩邊(lingbin)積分：積分：CVp lnlnCVpln1CVpRTMmVp消去消去 p：21CTV31CTp消去消去 V：第42頁/共74頁第四十三頁，共74頁。絕熱線和等溫線絕熱線和等溫線pVA絕熱等溫絕熱方程：絕熱方程：1CVp0dd1VVppV0ddVppV化簡：化簡：AAVpVpdd等溫方程等溫方程(fngchng)(fngchng)：2CVp0ddVppVAAVpVpdd結(jié)論結(jié)論(jiln)：絕熱線在：絕熱線在A點(diǎn)的斜率大于等溫線在點(diǎn)的斜率大于等溫線在A點(diǎn)的斜率。點(diǎn)的斜率。第43頁/共74頁第四十四頁，共74頁。例例8. 有有810-3kg氧氣，體積為氧氣，體積為0.4110

27、-3m3 ，溫度，溫度(wnd)為為27。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為4.110-3m3 ，問氣體作多少功？如作等溫膨脹，膨脹，問氣體作多少功？如作等溫膨脹，膨脹后的體積也為后的體積也為4.110-3m3 ，問氣體作多少功？，問氣體作多少功？解：解：122111VTVT絕熱方程：絕熱方程：K11910130014 . 112112VVTT125()9412 QQmWER TTMJJ1435ln121VVRTMmWT第44頁/共74頁第四十五頁，共74頁。例例 9. 如圖如圖, 一容器被一可移動(dòng)一容器被一可移動(dòng), 無摩擦且絕熱的活塞分割無摩擦且絕熱的活塞分割

28、成成1,2兩部分兩部分, 活塞不漏氣活塞不漏氣, 容器左端封閉且導(dǎo)熱容器左端封閉且導(dǎo)熱, 其它部分其它部分絕熱絕熱. 開始時(shí)在開始時(shí)在1,2中各有溫度為中各有溫度為00C,壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為1atm的剛性雙的剛性雙原子分子理想氣體原子分子理想氣體, 1,2兩部份的容積均為兩部份的容積均為36L. 現(xiàn)將容器左現(xiàn)將容器左端緩慢地對端緩慢地對1中氣體加熱中氣體加熱, 使活塞緩慢地向右移動(dòng)使活塞緩慢地向右移動(dòng), 直到直到2中中氣體的體積氣體的體積(tj)變?yōu)樽優(yōu)?8L. 求求:(1) 1中氣體末態(tài)壓強(qiáng)和溫度中氣體末態(tài)壓強(qiáng)和溫度; (2) 外界傳給外界傳給1中氣體的熱量中氣體的熱量;解解: (1) 由題意可知

29、由題意可知, 2部分部分發(fā)生了絕熱壓縮發(fā)生了絕熱壓縮(y su), 可先對其可先對其作研究作研究! 12Q1.4, pVC第45頁/共74頁第四十六頁，共74頁。20202121p Vp V2020211,36 ,18patm VL VL2111212.64,2.64patmppatm11 11111010101080p VTTKp V (2) 有有W1=-W2, 而第而第2部份為絕熱壓縮部份為絕熱壓縮(y su), 所以所以Q=0. 222,22120()2V miWECTR TT 22122021212020()()22iiRTRTp Vp V 28.8.atml 第46頁/共74頁第四十

30、七頁，共74頁。11,11110()2V miECTR TT 4111295.2.99 10QEWatmlJ 11111011 111010()()22iiRTRTp Vp V 266.atml第47頁/共74頁第四十八頁，共74頁。例例 10. 一定量某單原子分子理想氣體裝在封閉一定量某單原子分子理想氣體裝在封閉(fngb)的汽缸里的汽缸里此汽缸有可活動(dòng)的活塞此汽缸有可活動(dòng)的活塞(活塞與氣缸之間無摩擦且不漏活塞與氣缸之間無摩擦且不漏氣氣). 已知?dú)怏w的初壓強(qiáng)為已知?dú)怏w的初壓強(qiáng)為1atm, 體積體積V1=1L, 現(xiàn)將該氣體現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍在等壓下加熱直到體積為原來的兩

31、倍, 然后在等體積下然后在等體積下加熱直到壓強(qiáng)為原來的加熱直到壓強(qiáng)為原來的2倍倍, 最后作絕熱膨脹最后作絕熱膨脹, 直到溫度直到溫度下降到初溫為止下降到初溫為止, (1) 在在P-V,V-T圖上將整個(gè)過程表示出來圖上將整個(gè)過程表示出來;(2) 試求在整個(gè)過程中氣體內(nèi)能的改變試求在整個(gè)過程中氣體內(nèi)能的改變;(3) 試求在整個(gè)過程中氣體所吸收的熱量試求在整個(gè)過程中氣體所吸收的熱量;(4) 試求在整個(gè)過程中氣體所作的功試求在整個(gè)過程中氣體所作的功;解解: (1) 根據(jù)根據(jù)(gnj)已知條件畫出已知條件畫出P-V圖圖第48頁/共74頁第四十九頁，共74頁。(2) 內(nèi)能僅是溫度內(nèi)能僅是溫度(wnd)的函

32、數(shù)的函數(shù), 因?yàn)橐驗(yàn)門1=T4, 故內(nèi)能不變故內(nèi)能不變 0E(3) 分成分成(fn chn)三個(gè)部份三個(gè)部份, T1-T2; T2-T3; T3-T4OPVT11212T2T3T4OVTT112T2T3T1=T4第49頁/共74頁第五十頁，共74頁。第一階段為等壓過程第一階段為等壓過程1,21()p mQCTT第二階段為等容過程第二階段為等容過程(guchng)2,32()V mQCTT第三階段為絕熱過程第三階段為絕熱過程(ju r u chn)30Q 總吸熱量總吸熱量(rling)為為12311111121 153(2)2 (2)22115.6 102QQQQpVVVpppVJ(4)25.6

33、 10WQJ第50頁/共74頁第五十一頁，共74頁。2 2 理想氣體的絕熱自由理想氣體的絕熱自由(zyu)(zyu)膨脹過程膨脹過程Q=0， W=0，E=0在此過程中任一時(shí)刻系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)在此過程中任一時(shí)刻系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài), 因而整個(gè)過因而整個(gè)過程是非準(zhǔn)靜態(tài)程是非準(zhǔn)靜態(tài)(jngti)過程過程. 絕熱方程不再適用絕熱方程不再適用!理想氣體的絕熱自由膨理想氣體的絕熱自由膨脹過程是否是脹過程是否是等溫過程等溫過程討論討論第51頁/共74頁第五十二頁，共74頁。1 1 循環(huán)循環(huán)(xnhun)(xnhun)過程過程 循環(huán)過程：循環(huán)過程： 系統(tǒng)經(jīng)歷了一系統(tǒng)經(jīng)歷了一系列狀態(tài)變化系列狀態(tài)變化(binhu

34、)過程以過程以后，又回到原來后，又回到原來狀態(tài)的過程。狀態(tài)的過程。 第52頁/共74頁第五十三頁，共74頁。循環(huán)特征循環(huán)特征(tzhng)：經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)過程后，內(nèi)能不：經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)過程后，內(nèi)能不變。變。aIb 為膨脹(png zhng)過程：bIIa為壓縮(y su)過程：凈功：凈功：0bIIaaIbWWW結(jié)論：結(jié)論：在任何一個(gè)循環(huán)過程中，系統(tǒng)所做的凈功在在任何一個(gè)循環(huán)過程中，系統(tǒng)所做的凈功在數(shù)值上等于數(shù)值上等于p V 圖上循環(huán)曲線所包圍的面積圖上循環(huán)曲線所包圍的面積。aIbWbIIaWpVbaIIIpbVbpaVa0bIaaIIbWWW第53頁/共74頁第五十四頁，共74頁。循環(huán)過程(guc

35、hng)的分類：正循環(huán)正循環(huán)(xnhun)：在：在 p V 圖上循環(huán)圖上循環(huán)(xnhun)過程按過程按順時(shí)針進(jìn)行順時(shí)針進(jìn)行逆循環(huán)逆循環(huán)(xnhun)：在：在p V 圖上循環(huán)圖上循環(huán)(xnhun)過程過程按逆時(shí)針進(jìn)行按逆時(shí)針進(jìn)行熱機(jī)：熱機(jī)：工作物質(zhì)作正循環(huán)的機(jī)器工作物質(zhì)作正循環(huán)的機(jī)器致冷機(jī)：致冷機(jī)：工作物質(zhì)作逆循環(huán)的機(jī)器工作物質(zhì)作逆循環(huán)的機(jī)器 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩1Q1A工作物質(zhì)工作物質(zhì)|Q2|低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩2熱機(jī)熱機(jī) 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩1|Q1|A外外工作物質(zhì)工作物質(zhì)Q2低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩2致冷機(jī)致冷機(jī)第54頁/共74頁第五十五頁，共74頁。設(shè)：系統(tǒng)設(shè)：系統(tǒng)(xtng)吸熱吸熱 Q1 系統(tǒng)系

36、統(tǒng)(xtng)放熱放熱 Q2。循環(huán)循環(huán)(xnhun)過程的熱力學(xué)第一定律過程的熱力學(xué)第一定律WQQ211.能否認(rèn)為循環(huán)過程是等溫過程能否認(rèn)為循環(huán)過程是等溫過程?2. 熱力學(xué)第一定律微分形式熱力學(xué)第一定律微分形式?第55頁/共74頁第五十六頁，共74頁。2 2 熱機(jī)熱機(jī)(rj)(rj)和制冷機(jī)和制冷機(jī) 工作物質(zhì)：在熱機(jī)中被用來工作物質(zhì)：在熱機(jī)中被用來(yn li)吸收熱量、并對外做功吸收熱量、并對外做功的物質(zhì)。的物質(zhì)。熱機(jī)效率：在一次循環(huán)熱機(jī)效率：在一次循環(huán)(xnhun)過程中，工作物質(zhì)對過程中，工作物質(zhì)對外作的凈功與它從高溫?zé)嵩次胀庾鞯膬艄εc它從高溫?zé)嵩次盏臒崃恐?。的熱量之比? QWQ

37、Q放吸吸第56頁/共74頁第五十七頁，共74頁。致冷過程：外界作功致冷過程：外界作功W，系統(tǒng)，系統(tǒng)(xtng)吸熱吸熱 Q吸，放熱吸，放熱 Q放。放。WQQ吸放致冷致冷(zh ln)系數(shù)：系數(shù)：eQQWQQ吸吸放吸制冷系數(shù)：制冷機(jī)從低溫?zé)嵩粗评湎禂?shù)：制冷機(jī)從低溫?zé)嵩次〉臒崃课〉臒崃?rling)(rling)與外界做與外界做功之比。功之比。 第57頁/共74頁第五十八頁，共74頁。10.6 10.6 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 1824 1824年，法國青年科年，法國青年科學(xué)家卡諾（學(xué)家卡諾（1796 -18321796 -1832）提出一種理想熱機(jī)，工作提出一種理想熱機(jī)，工作物質(zhì)物質(zhì)(wzh)(w

38、zh)只與兩個(gè)恒只與兩個(gè)恒定熱源（一個(gè)高溫?zé)嵩?，定熱源（一個(gè)高溫?zé)嵩?，一個(gè)低溫?zé)嵩矗┙粨Q熱量一個(gè)低溫?zé)嵩矗┙粨Q熱量。整個(gè)循環(huán)過程是由兩個(gè)。整個(gè)循環(huán)過程是由兩個(gè)絕熱過程和兩個(gè)等溫過程絕熱過程和兩個(gè)等溫過程構(gòu)成，這樣的循環(huán)過程稱構(gòu)成，這樣的循環(huán)過程稱為卡諾循環(huán)。為卡諾循環(huán)。第58頁/共74頁第五十九頁，共74頁。 理想氣體理想氣體(l xin q t)(l xin q t)準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)由兩準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成。個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成。AB過程過程(guchng)：11|ln|VmQRTMVBACD過程過程(guchng)：22|ln|DCVmQRTMVBC和和DA

39、過程：過程：0QVCVAVDABCVBVDT1T2pQ1Q2第59頁/共74頁第六十頁，共74頁。1211QQQWAB1DC2lnln1VVTVVT1C21B1VTVT1D21A1VTVTDCABVVVVVCVAVDABCVBVDT1T2p第60頁/共74頁第六十一頁，共74頁?？ㄖZ循環(huán)效率卡諾循環(huán)效率(xio l)：121TT結(jié)論：卡諾循環(huán)的效率僅僅由兩熱源的溫度結(jié)論：卡諾循環(huán)的效率僅僅由兩熱源的溫度(wnd)決定。決定?？ㄖZ卡諾(k nu)致冷機(jī)致冷機(jī)：卡諾致冷系數(shù)：卡諾致冷系數(shù)：221212eQTQQTT第61頁/共74頁第六十二頁，共74頁。例例11. 一可逆卡諾熱機(jī)一可逆卡諾熱機(jī),工

40、作在工作在T1=1270C,T2=270C熱源之間熱源之間,每次循環(huán)做凈功為每次循環(huán)做凈功為8000J,現(xiàn)令現(xiàn)令T2不變不變,提高到提高到TX,每次做每次做凈功為凈功為10000J.設(shè)工作在相同設(shè)工作在相同(xin tn)的絕熱線之間的絕熱線之間.求求第二個(gè)熱機(jī)的效率第二個(gè)熱機(jī)的效率?2. TX=?解解: 12121112()148000QQTTQTQQ132000Q VDABCT1T2PTxAB224000Q 第62頁/共74頁第六十三頁，共74頁。210000 xQQ100002400034000 xQ 2100003400029.4%xxQQQ221xxxTTTTT 425xTKVDAB

41、CT1T2PTxAB第63頁/共74頁第六十四頁，共74頁。例例12. 兩臺(tái)卡諾熱機(jī)串聯(lián)運(yùn)行兩臺(tái)卡諾熱機(jī)串聯(lián)運(yùn)行, 即以第一臺(tái)卡諾熱機(jī)即以第一臺(tái)卡諾熱機(jī)的低溫?zé)釒熳鳛榈诙牡蜏責(zé)釒熳鳛榈诙?d r)臺(tái)卡諾熱機(jī)的高溫?zé)釒炫_(tái)卡諾熱機(jī)的高溫?zé)釒? 試證明它們的效率試證明它們的效率1及及2和這聯(lián)合機(jī)的總效率和這聯(lián)合機(jī)的總效率有有如下關(guān)系如下關(guān)系: = 1+(1- 1) 2. 再用卡諾熱機(jī)效率的再用卡諾熱機(jī)效率的溫度表示式證明這聯(lián)合機(jī)的總效率和一臺(tái)工作于最溫度表示式證明這聯(lián)合機(jī)的總效率和一臺(tái)工作于最高溫度與最低溫度的熱庫之間的卡諾機(jī)效率相同高溫度與最低溫度的熱庫之間的卡諾機(jī)效率相同.解解: 如圖所示如圖所示, 在高溫?zé)釒煳赵诟邷責(zé)釒煳誕1對外做功為對外做功為W1, 在低溫?zé)釒旆懦鲈诘蜏責(zé)釒旆懦鯭2, 第一臺(tái)卡諾第一臺(tái)卡諾(k nu)熱機(jī)有熱機(jī)有:111WQ第二第二(d r)臺(tái)卡諾熱機(jī)吸收臺(tái)卡諾熱機(jī)吸收Q2, 做做W2的功的功有有:2222111212111()(1)(1)WQQWWQQQ高溫?zé)釒旄邷責(zé)釒霻1低溫?zé)釒斓蜏責(zé)釒霻2低溫?zé)釒斓蜏責(zé)釒霻3Q1Q2Q2Q3W1W2第64頁/共74頁第六十五頁，共7