電路 第五版邱關(guān)源 第十一章

1、2022-6-2012022-6-201第第11章章 電路的頻率響應電路的頻率響應網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLC串聯(lián)電路的頻率響應串聯(lián)電路的頻率響應RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路11.42022-6-2022022-6-2022. 串聯(lián)諧振的特點；串聯(lián)諧振的特點；3. 頻率響應的基本概念。頻率響應的基本概念。1. 諧振的概念；諧振的概念； 重點重點： 難點難點：1. 頻率響應。頻率響應。2022-6-2032022-6-203浪漫的螢火蟲燈浪漫的螢火蟲燈2022-6-2042022-6-204串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振發(fā)生裝置發(fā)生裝置諧振在淬火設(shè)諧振在淬火設(shè)

2、備中的應用備中的應用 特斯拉線圈特斯拉線圈（高頻諧振變壓器）（高頻諧振變壓器）2022-6-2052022-6-205諧振造成斷線諧振造成斷線諧振造成風機葉片損諧振造成風機葉片損壞壞2022-6-2062022-6-206 在線性電路中，當只有一個獨立激勵源作用在線性電路中，當只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡中某一處的響應（電壓或電流）與網(wǎng)絡時，網(wǎng)絡中某一處的響應（電壓或電流）與網(wǎng)絡輸入之比，稱為該響應的網(wǎng)絡函數(shù)。輸入之比，稱為該響應的網(wǎng)絡函數(shù)。)j ()j ()j (defERH2. 網(wǎng)絡函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)H(j)的分類的分類l驅(qū)動點函數(shù)驅(qū)動點函數(shù)線性線性網(wǎng)絡網(wǎng)絡)j (I)j (U11. 1 網(wǎng)絡

3、函數(shù)網(wǎng)絡函數(shù)2022-6-2072022-6-207)j ()j ()j (IUH驅(qū)動點阻抗驅(qū)動點阻抗驅(qū)動點導納驅(qū)動點導納)j ()j ()j (UIH線性線性網(wǎng)絡網(wǎng)絡)j (I)j (Ul驅(qū)動點函數(shù)驅(qū)動點函數(shù)2022-6-2082022-6-208轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移導納導納轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移阻抗阻抗 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電壓比電壓比 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電流比電流比)j ()j ()j (12 IUH )j ()j ()j (12 UIH )j ()j ()j (12 UUH )j ()j ()j (12 IIH )j (1 U線性線性網(wǎng)絡網(wǎng)絡)j (2 U)j (1 I)j (2 I轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)( (傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)) )202

4、2-6-2092022-6-209例例求圖示電路的網(wǎng)絡函數(shù)求圖示電路的網(wǎng)絡函數(shù)2S/IUS/LUU和和L .USU2j+_+_j2l2I1lI2I解解列網(wǎng)孔方程解電流列網(wǎng)孔方程解電流 2I0)j4(221llIIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU轉(zhuǎn)移導納轉(zhuǎn)移導納 轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比 sllUIIj212)2(2022-6-20102022-6-2010注意 1 H(j)與網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變與網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、輸量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡函數(shù)

5、是網(wǎng)絡性質(zhì)的一種體現(xiàn)。出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡函數(shù)是網(wǎng)絡性質(zhì)的一種體現(xiàn)。2 網(wǎng)絡函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。網(wǎng)絡函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。3 以網(wǎng)絡函數(shù)中以網(wǎng)絡函數(shù)中的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡函數(shù)的的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡函數(shù)的階數(shù)。階數(shù)。 2022-6-20112022-6-201111.2 RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在諧振是正弦電路在特定條件特定條件下產(chǎn)生的一種特殊下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。泛應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際

6、意義。含含R、L、C的一端口電路，端口電壓、電流同相位的的一端口電路，端口電壓、電流同相位的工作狀態(tài)，稱為諧振。工作狀態(tài)，稱為諧振。1. 1. 諧振的定義諧振的定義RZIU 發(fā)生發(fā)生諧振諧振R,L,C電路電路UI+_2022-6-20122022-6-2012L jUR+_RULUCUIC j11.1.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率諧振頻率諧振頻率（固有頻率）（固有頻率）。 時時，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振當當 1 0 CLX 諧振條件諧振條件僅與電路結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)僅與電路結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)XRCLRZj)1( j2022-6-20132022-6-2013(1) L C 不變，改變不

7、變，改變 (2)電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( ( 常改變常改變C ) )。3.3.RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點1.1.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件 與與 同相，一端口相當于一個電阻同相，一端口相當于一個電阻 IU串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：RZ 阻抗模最小阻抗模最小22 Z XRR 電流有效值最大電流有效值最大RU I U一定一定L jUR+_RULUCUIC j12022-6-20142022-6-20142. 2. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點LC上上的電壓大小相等，相的電壓大小相等，相位相反，位相反，串聯(lián)總

8、電壓為零，串聯(lián)總電壓為零，也稱也稱電壓諧振電壓諧振。L jUR+_RULUCUIC j1RUjRULjILjULCL 00RUCLjCIjUC0 相當于短路。相當于短路。LCUUCL , 0 UUR ，上上電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻2022-6-20152022-6-2015L jUR+_RULUCUIC j10 0 XUUCL2. 2. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點 ILU CU RU U當當 0L=1/( 0C )R 時時，Q1品質(zhì)因數(shù)：品質(zhì)因數(shù)：UL= UC =QU U電容電感兩端出現(xiàn)過電壓電容電感兩端出現(xiàn)過電壓選擇特定頻率信號接收選擇特定頻率信號接收擊穿

9、設(shè)備絕緣擊穿設(shè)備絕緣RCLRCRRLUUUUQCL11 00特性阻抗特性阻抗2022-6-20162022-6-2016 諧振時的功率諧振時的功率P=UIcos 0sin CLQQUIQ LQ- 電源不向電路輸送無電源不向電路輸送無功。電感與電容無功完全功。電感與電容無功完全補償，彼此進行能量交換。補償，彼此進行能量交換。注意 電源向電路只輸送有功功率，電阻功率達最大。電源向電路只輸送有功功率，電阻功率達最大。UI RI2=U2/R , 20LIQL201 ICQC+_PQLCRsu2022-6-20172022-6-2017諧振時的能量關(guān)系諧振時的能量關(guān)系tLICuwCC022m2sin21

10、21tICLtCIuC0mo00msin)90cos(tLILiwL022m2cos2121tUu0mcos設(shè)設(shè)tItRUi0m0mcoscos則則電場能量電場能量磁場能量磁場能量 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，總能量不電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，總能量不隨時間變化的常量，且等于最大值。隨時間變化的常量，且等于最大值。表明 L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性交的電場能量和磁場能量作周期振蕩性交換，而不與電源進行能量交換。換，而不與電源進行能量交換。2022-6-20182022-6-201822m21LILIwwwCL總電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)

11、的關(guān)系：耗耗的的能能量量諧諧振振時時一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消總總儲儲能能諧諧振振時時電電路路中中電電磁磁場場的的220222200TRILIRILIRLQQ越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高望盡可能提高Q值。值。2022-6-20192022-6-2019例例 一接收器的電路參數(shù)為一接收器的電路參數(shù)為：U=10V =5103 rad/s, 調(diào)調(diào)C使電路中的使電路中的電流最大電流最大，Imax=200mA，測得測得電容電壓為電容電壓為600V，求求

12、R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH60600 0LLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV2022-6-20202022-6-2020頻率特性頻率特性 電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應。稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應。 11.3 11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應串聯(lián)電路的頻率響應模與頻率的關(guān)系模與頻率的關(guān)系 |)(j| H幅頻特性幅頻特性 輻角與頻率的關(guān)系輻角與頻率的關(guān)系 )(j相頻特性相頻特性 研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（頻率響應曲研究物

13、理量與頻率關(guān)系的圖形（頻率響應曲線）可以加深對頻率特性的認識。線）可以加深對頻率特性的認識。2022-6-20212022-6-202111.3 11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應串聯(lián)電路的頻率響應)j ()j ()j (s UUHR )j ()j (s UUR)j ()j (s UUL)j ()j (s UUC)1(1j11CLR )(j11000 RL0 )1( jCLRR )1(j11)j ( QHRL jsUR+_RULUCUIC j1為比較不同諧振回路，令為比較不同諧振回路，令2022-6-20222022-6-2022幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51| )

14、j (|HRo )1(j11)j ( QHR)1(arctan)j ( Q22)1(11)j ( QHR)j ()j ()j (s UUHR 幅頻特性曲線幅頻特性曲線2022-6-20232022-6-2023串聯(lián)諧振電路對不同頻串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應，只有率信號有不同的響應，只有在在0 0附近有較大輸出，附近有較大輸出，這種這種對不同頻率輸入信號的選擇對不同頻率輸入信號的選擇能力稱為能力稱為“選擇性選擇性”。諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性 分析 諧振電路的選擇性與諧振電路的選擇性與Q成正比成正比 Q越大，諧振曲線越陡。越大，諧振曲線越陡。選擇某些頻率選擇某些頻率信號輸出

15、信號輸出因此因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。 電路對非諧振頻率的電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。1| )j (|HRo 2022-6-20242022-6-2024諧振電路的有效工作頻段諧振電路的有效工作頻段（通頻帶）（通頻帶） 聲學研究表明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。聲學研究表明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。707. 02/1)j ( RH半功率點半功率點12 BW 通頻帶（帶寬）通頻帶（帶寬）QBW0 . 12022011上限截上限截止頻率止頻率

16、下限截下限截止頻率止頻率 2 10.7071| )j (|HRo 20lg0.707 = 3 dB中心中心頻率頻率2022-6-20252022-6-2025串聯(lián)諧振應用舉例例例1.接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線接收天線LC：組成諧振電路組成諧振電路1LLC電路圖電路圖321eee、 為來自為來自3 3個不同電臺個不同電臺( (不同頻率不同頻率) )的信號的信號調(diào)調(diào)C，對，對所需頻率所需頻率信號產(chǎn)生信號產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-Cu2022-6-20262022-6-2026 以以UL( )與與UC( )為輸出的為輸出的H( )頻率特

17、性頻率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUUHC22L)1(|)()()(CLRLZLUUHL2222L)11 (1)(QQH2222C) 1()(QQUH2022-6-20272022-6-20271)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0d)(dCLHHHL( )與與HC( )的極值點：令的極值點：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L22111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH2022-6-20282022-6-20281C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()獲最大值；獲最

18、大值； =L2，UL()獲最大值。獲最大值。且且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q當當Q越高越高，L2和和C2 越靠近越靠近1，同時同時峰值增高。峰值增高。 注意 (j )CH(j )LH為低通函數(shù)，為低通函數(shù)，為高通函數(shù)；為高通函數(shù)；2022-6-20292022-6-20291. 1. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路LC10 )1( jLCGY 11.4 11.4 RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路諧振角頻率諧振角頻率諧振特點：諧振特點：一端口一端口為為純電導，導納模純電導，導納模|Y|最小最小I Is s一定，一定，端電壓達最大端電壓達最大220)( )(Y BGG sRI U I+_UGC j

19、1L jGILICIsI2022-6-20302022-6-2030I+_UGC j1L jGILICIsI LC上上的電流大小相等，方的電流大小相等，方向相反，向相反，并聯(lián)總電流為零，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振也稱電流諧振CUIC j 0LUIL j 0IL=IC=QIS 1. 1. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路GICS0 j Sj IQ LGI j0S Sj IQ LGGCIIIIQSCSL001LCG1 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)UCILIGIsI電容電感中出現(xiàn)過電流電容電感中出現(xiàn)過電流路路相當于相當于開LCIICL , 0 2022-6-20312022-6-2031諧振時的功率諧振時的功率LUCU

20、QQCL0220 GIUIP/2 0C QQL1. 1. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路諧振時的能量諧振時的能量22000S()()()LCWWWLQ I 并聯(lián)諧振電路主要用來構(gòu)造選頻器或者振蕩器等，廣泛用于并聯(lián)諧振電路主要用來構(gòu)造選頻器或者振蕩器等，廣泛用于電子設(shè)備中，諧振時，諧振回路呈現(xiàn)很大阻抗，因而電路中電流電子設(shè)備中，諧振時，諧振回路呈現(xiàn)很大阻抗，因而電路中電流很小，這樣電源內(nèi)阻上的壓降就很小，對外得到一個高壓輸出。很小，這樣電源內(nèi)阻上的壓降就很小，對外得到一個高壓輸出。 2022-6-20322022-6-20322.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實際的電感線圈總

21、是存在電阻，因此當電感線實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：諧振條件諧振條件LRCY j1j )( j22LRLC BGj 0)(20200 LRLC22)( LRR CLR2022-6-20332022-6-2033 電路發(fā)生諧振是有條件的，電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參在電路參數(shù)一定時，滿足：數(shù)一定時，滿足：注意 可可以以發(fā)發(fā)生生諧諧振振 時時, , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般線圈電阻一般線圈電阻R L，則等效導納為：，則等效導納為：LC10 )( j)(2222LRLCLRRY 諧振角頻率諧振角頻率)1( j)

22、( 2LCLR 2.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振等效電路等效電路CLGe2022-6-20342022-6-2034等效電路等效電路RLGRee20)(1 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)eeLGGCQ001 諧振特點諧振特點1)1)電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大；電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大；2.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振)( j)(2222LRLCLRRY )1( j)( 2LCLR CLGe2022-6-20352022-6-20352)過電流出現(xiàn)在電感和電容支路中過電流出現(xiàn)在電感和電容支路中 11I2IU2.2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振sIR L很大很大1 sIL j1IRC j12I2022-6-20362022-6