[原創(chuàng)]2016年 《南方新中考》 數(shù)學(xué) 第二部分 專題五 函數(shù)與圖象[配套課件]

1、專題五函數(shù)與圖象函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.函數(shù)關(guān)聯(lián)著豐富的幾何知識(shí)，且與許多知識(shí)有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以，以函數(shù)為背景的問題，題型多變，可謂函數(shù)綜合題長盛不衰，實(shí)際應(yīng)用題異彩紛呈，圖表分析題形式多樣，開放、探索題方興未艾，函數(shù)在中考中占有重要的地位.函數(shù)與圖象常用的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想等.中考時(shí)常見的題型有圖象信息題、代數(shù)幾何綜合題、函數(shù)探索開放題、函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題等.應(yīng)用以上數(shù)學(xué)思想解決函數(shù)問題的題目是中考?jí)狠S題的首選.函數(shù)圖象和性質(zhì)例1：已知二次函數(shù)ya(x1)2c的圖象如圖Z51，則)一次函數(shù) yaxc 的大致圖象可能是(圖 Z5

2、1ABCD解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則 a0，根據(jù)c 是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c0，故一次函數(shù)yaxc 的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選 A.答案：A名師點(diǎn)評(píng)首先根據(jù)二次函數(shù)圖象得出 a，c 的值，進(jìn)而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖象經(jīng)過的象限.例2：(2014 年廣東汕尾)汽車以 60 千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1 小時(shí)后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以 100 千米/時(shí)的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程 s(單位：千米)與行駛的時(shí)間 t(單位：小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()ABCD解析：汽車以60 千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1 小時(shí)后進(jìn)入高速路，所以前 1 小時(shí)路程隨時(shí)間增大而增大，后來

3、以100 千米/時(shí)的速度勻速行駛，路程的增加幅度會(huì)變大一點(diǎn).故本題選擇 C.答案：C名師點(diǎn)評(píng)本題主要考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是分析汽車行駛過程的速度變化情況，注意橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的意義.函數(shù)解析式的求法點(diǎn) M(2,1).(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng) 2x4 時(shí)，求 y 的取值范圍(直接寫出結(jié)果).名師點(diǎn)評(píng)本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式.代數(shù)幾何綜合題例4：(2013 年廣東深圳)如圖 Z52，過點(diǎn) A(0,4)的圓的圓心坐標(biāo)為 C(2,0)，B 是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且 BCAC，拋物(1) 點(diǎn) B 的 坐 標(biāo) 為

4、(_ ， _) ， 拋 物 線 的 表 達(dá)式為_；(2)如圖 Z53，求證：BDAC；(3)如圖 Z54，點(diǎn) Q 為線段 BC 上一點(diǎn)，且 AQ5，直線AQ 交C 于點(diǎn) P，求 AP 的長.圖 Z52圖 Z53圖 Z54解：(1)如圖Z55，過點(diǎn) B 作 BEx 軸于點(diǎn) E.圖 Z55圖 Z56ACBC，ACOBCE90，ACOOAC90，BCECBE90，OACBCE，ACOCBE.在AOC與CEB中，AOCCEB(ASA).CEOA4，BEOC2.OEOCCE6.B 點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2).(3)解：如圖Z57：圖 Z57名師指點(diǎn)本題是二次函數(shù)綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、

5、全等三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn).本題設(shè)計(jì)考點(diǎn)清晰，層次合理：第(1)問主要考查全等三角形和待定系數(shù)法；第(2)問主要考查勾股定理及其逆定理；第(3)問主要考查垂徑定理與勾股定理.函數(shù)探索開放題例5：(2014 年廣東深圳)如圖 Z58，直線 AB 的解析式為 y2x4，交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，以 A 為頂點(diǎn)的拋物線交直線 AB 于點(diǎn) D，交 y 軸負(fù)半軸于點(diǎn) C(0，4).(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線頂點(diǎn)沿著直線 AB 平移，此時(shí)頂點(diǎn)記為 E，與 y軸的交點(diǎn)記為 F，求當(dāng)BEF 與BAO 相似時(shí)，E 點(diǎn)坐標(biāo)；記平移后拋物線與AB另一個(gè)交點(diǎn)為G

6、，則SEFG與SACD是否存在 8 倍的關(guān)系？若有請(qǐng)直接寫出 F 點(diǎn)的坐標(biāo).圖 Z58解：(1)直線AB的解析式為y2x4，令x0，得y4；令y0，得x2.A(2,0)，B(0,4).拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)A(2,0)，設(shè)拋物線的解析式為ya(x2)2，點(diǎn)C(0，4)在拋物線上，代入上式得44a，解得a1.拋物線的解析式為y(x2)2.(2)平移過程中，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,2m4)，則平移后拋物線的解析式為y(xm)22m4，F(xiàn)(0，m22m4).點(diǎn)E為頂點(diǎn)，BEF90.若BEF與BAO相似，只能是點(diǎn)E作為直角頂點(diǎn).BAOBFE，如答圖Z59，過點(diǎn)E 作EHy 軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H 坐標(biāo)為H(0,2m4

7、).圖 Z59B(0,4)，H(0,2m4)，F(xiàn)(0，m22m4)，BH|2m |，F(xiàn)H|m2|.假設(shè)存在.聯(lián)立拋物線：y(x2)2與直線AB y2x4，可求得D(4，4).SEFG與SACD存在8倍的關(guān)系，SEFG64或SEFG1.聯(lián)立平移拋物線：y(xm)22m4與直線ABy2x4，可求得G(m2,2m).點(diǎn)E與點(diǎn)G橫坐標(biāo)相差2，即|xG|xE|2.當(dāng)頂點(diǎn)E 在 y 軸左側(cè)時(shí)，如答圖Z510，圖Z510B(0,4)，F(xiàn)(0，m22m4)，BF|m22m|.|m22m|64或|m22m|1.m22m可取值為64，64,1，1.當(dāng)取值為64時(shí)，一元二次方程m22m64無解，故m22m64.m22m可取值為64,1，1.F(0，m22m4)，F(xiàn)坐標(biāo)可取為(0，60)，(0,3)，(0,5).同理，當(dāng)頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)F為(0,5)；綜上所述，SEFG與SACD存在8倍的關(guān)系，點(diǎn)F坐標(biāo)為(0，60)，(0