中考學法指導

1、 現(xiàn)在，數(shù)學學習已經(jīng)進入了全面的復習階現(xiàn)在，數(shù)學學習已經(jīng)進入了全面的復習階段，如何搞好復習工作，是我們每個數(shù)學老師段，如何搞好復習工作，是我們每個數(shù)學老師以及所有喜愛數(shù)學的同學最為關心的問題。那以及所有喜愛數(shù)學的同學最為關心的問題。那么，如何安排復習，才能在有限的時間內(nèi)高效、么，如何安排復習，才能在有限的時間內(nèi)高效、全方位地做好復習工作呢？下面就我個人的一全方位地做好復習工作呢？下面就我個人的一些做法和觀點提出來，供同學們參考。些做法和觀點提出來，供同學們參考。一、如何做好中考前的復習工作一、如何做好中考前的復習工作二、選擇題的解法二、選擇題的解法三、填空題的解題策略三、填空題的解題策略四、數(shù)

2、學綜合性試題的解答策略四、數(shù)學綜合性試題的解答策略一、如何做好中考前的復習工作一、如何做好中考前的復習工作 為了使初三數(shù)學復習落到實處，必須制定合理的復習計劃，為了使初三數(shù)學復習落到實處，必須制定合理的復習計劃，切實可行的復習計劃能讓復習有條不紊地進行下去，起到事半切實可行的復習計劃能讓復習有條不紊地進行下去，起到事半功倍的效果。我認為，中考的數(shù)學復習最好是分四輪進行。功倍的效果。我認為，中考的數(shù)學復習最好是分四輪進行。 第一輪（約第一輪（約4周），摸清初中數(shù)學內(nèi)容的脈絡，進行基礎知識周），摸清初中數(shù)學內(nèi)容的脈絡，進行基礎知識的系統(tǒng)復習的系統(tǒng)復習一般而言，數(shù)學考試較大比例一般而言，數(shù)學考試較大

3、比例(約約80%)的試題，是用來考查的試題，是用來考查“雙基雙基”的。整套試卷中基礎知識的覆蓋面較廣，起點低，許多的。整套試卷中基礎知識的覆蓋面較廣，起點低，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對課本原型進行加試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展。復習中要工、組合、延伸和拓展。復習中要緊扣教材，夯實基礎緊扣教材，夯實基礎，同時關，同時關注新教材中的新知識，對課本知識進行系統(tǒng)梳理，注新教材中的新知識，對課本知識進行系統(tǒng)梳理，形成知識網(wǎng)絡形成知識網(wǎng)絡，同時對典型問題進行同時對典型問題進行變式訓練變式訓練，達到舉一反三、觸類旁通的目的，達到舉一反三、觸

4、類旁通的目的，做到以不變應萬變，提高應試能力。抓好基礎知識并樂于做題，做到以不變應萬變，提高應試能力。抓好基礎知識并樂于做題，是搞好初三數(shù)學總復習的第一步，但必須在做題積累解題經(jīng)驗的是搞好初三數(shù)學總復習的第一步，但必須在做題積累解題經(jīng)驗的基礎上，善于基礎上，善于歸納總結歸納總結，從不同問題中尋找規(guī)律性的數(shù)學思想，從不同問題中尋找規(guī)律性的數(shù)學思想，從相同問題的解決中尋找不同的從相同問題的解決中尋找不同的數(shù)學方法數(shù)學方法。第二輪（約第二輪（約2周），針對熱點，抓住弱點，開周），針對熱點，抓住弱點，開展難點知識專題復習。展難點知識專題復習。根據(jù)歷年中考試卷命題的特點，精心選擇一些新根據(jù)歷年中考試卷命

5、題的特點，精心選擇一些新穎的、有代表性的題型進行專題訓練，就中考的特點穎的、有代表性的題型進行專題訓練，就中考的特點可以從以下幾個方面收集一些資料，進行專項訓練：可以從以下幾個方面收集一些資料，進行專項訓練：實際應用型問題；實際應用型問題；突出科技發(fā)展、信息資源的轉化的圖表信息題；突出科技發(fā)展、信息資源的轉化的圖表信息題；體現(xiàn)自學能力考查的閱讀理解題；體現(xiàn)自學能力考查的閱讀理解題；考查應變能力的圖形變化題、開放性試題；考查應變能力的圖形變化題、開放性試題；考查思維能力、創(chuàng)新意識的歸納猜想、操作探究性試考查思維能力、創(chuàng)新意識的歸納猜想、操作探究性試題；題；幾何代數(shù)綜合型試題等。幾何代數(shù)綜合型試題

6、等。第三輪（約一周）模擬練習考前熱身。第三輪（約一周）模擬練習考前熱身。這一階段，重點是提高同學們的綜合解題能力，訓這一階段，重點是提高同學們的綜合解題能力，訓練同學們的解題策略，加強解題指導，提高應試能力。練同學們的解題策略，加強解題指導，提高應試能力。 具體做法是：從往年中考卷、自編模擬試卷中精選具體做法是：從往年中考卷、自編模擬試卷中精選十份左右進行訓練，每份練習要求同學們獨立完成，老十份左右進行訓練，每份練習要求同學們獨立完成，老師批改，重點講評，這就是所謂的縱向進行考查，同時師批改，重點講評，這就是所謂的縱向進行考查，同時橫向進行歸納，形成題組，掌握中考內(nèi)在規(guī)律。橫向進行歸納，形成題

7、組，掌握中考內(nèi)在規(guī)律。第四輪（約一周）反思回味做好最后沖刺。第四輪（約一周）反思回味做好最后沖刺?？荚嚽耙恢埽瑢υ诰毩曋写嬖诘膯栴}，按題型分幾考試前一周，對在練習中存在的問題，按題型分幾塊回味練習，掃清盲點，或者找出以前試卷，對試卷上塊回味練習，掃清盲點，或者找出以前試卷，對試卷上做錯和易錯的題目進行最后一遍清掃，達到學習效率的做錯和易錯的題目進行最后一遍清掃，達到學習效率的最優(yōu)化。最優(yōu)化。二、選擇題的解法二、選擇題的解法 中考數(shù)學試題主要有三種類型題：選擇題、填空題和解答題。下面中考數(shù)學試題主要有三種類型題：選擇題、填空題和解答題。下面我針對不同類型的題目，結合近年全國各省市中考題介紹幾種重

8、要、有我針對不同類型的題目，結合近年全國各省市中考題介紹幾種重要、有效的求解思路，供同學們借鑒：效的求解思路，供同學們借鑒：解：解：由平行四邊形的判別方法可知：由平行四邊形的判別方法可知： ， ， ， 均符合要求，均符合要求， 故選故選C解法解法1：“直接法直接法” 即直接從題目的條件出發(fā)，結合有關數(shù)學公式和性質，即直接從題目的條件出發(fā)，結合有關數(shù)學公式和性質，通過仔細的運算，嚴密的推理，通過仔細的運算，嚴密的推理，直接直接推導出準確的結果，推導出準確的結果，從而作出正確的選擇。從而作出正確的選擇。例例1（2011年四川成都）已知四邊形，有以下四個條件：年四川成都）已知四邊形，有以下四個條件：

9、 ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD從這四個條件中任選兩個，能使從這四個條件中任選兩個，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）（A）6種種 （B）5種種 （C）4種種 （D）3種種 解法解法2：“代入驗證代入驗證”法法 即把各個選項的結論分別即把各個選項的結論分別代人代人原問題中的條件進行原問題中的條件進行驗證驗證，符，符合題設要求的那個選項即為正確答案。合題設要求的那個選項即為正確答案。例例2（2010年山東濰坊）二元一次方程組年山東濰坊）二元一次方程組 的解是的解是（）（）.A B. . . 10240 xyxy，28xy143163xy8

10、2xy73xy解：解：依題意，將四個選項中依題意，將四個選項中x、y的值逐個的值逐個代入代入原方程組進行原方程組進行 驗證驗證得，得，A為正確答案。為正確答案。解法解法3：“篩選排除篩選排除”法法 即對于不易從條件入手推出正確結論的選擇題，或者是雖然可即對于不易從條件入手推出正確結論的選擇題，或者是雖然可以直接推出和計算，但過程較繁，所用時間較長的選擇題，我們可以直接推出和計算，但過程較繁，所用時間較長的選擇題，我們可以利用相關的知識，把不可能的選擇項一一排除或淘汰，最后剩下以利用相關的知識，把不可能的選擇項一一排除或淘汰，最后剩下的那個選項即為正確答案，所以，這種方法又叫的那個選項即為正確答

11、案，所以，這種方法又叫淘汰法淘汰法。例例3. （2010年云南昆明）下列各式運算中，正確的是（年云南昆明）下列各式運算中，正確的是（ ）A . B. C. D.222)(baba3)3(21243aaa)0(6)3(22aaa解：解： A錯，從而被排除錯，從而被排除 C錯，從而被排除錯，從而被排除 D錯，從而被排除錯，從而被排除 故選故選B2222)(bababa1243aaa)0(6)3(22aaa解法解法4：“特殊值驗證法特殊值驗證法” 即根據(jù)題設所給條件，通過特殊化思想，取一兩個特殊值、特殊即根據(jù)題設所給條件，通過特殊化思想，取一兩個特殊值、特殊圖形或者特殊位置關系，對選項進行判斷，符合

12、題設要求的那個選項圖形或者特殊位置關系，對選項進行判斷，符合題設要求的那個選項即為正確答案。即為正確答案。 例例3.（2011年江蘇）關于年江蘇）關于x的方程的方程 的解為正實數(shù)，則的解為正實數(shù)，則m 的取值范圍是（的取值范圍是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm212mxx 解：解：令令 ，則原方程變?yōu)?，則原方程變?yōu)?，解得，解得 ，不符合解為，不符合解為 正數(shù)的要求，從而排除包含正數(shù)的要求，從而排除包含m = = 0所在的解集的選項所在的解集的選項B和和D； 再令再令 ，則原方程變?yōu)?，則原方程變?yōu)?，此方程無解，從而排除包，此方程無解，從而排除包 含含m = = 2所在的解集的選項所在的解

13、集的選項A； 故選故選C0m12x21x2mxx212解法解法5：“排同存異排同存異”法法 即緊扣數(shù)學選擇題有且只有一個選項正確的特點，暫時不考慮即緊扣數(shù)學選擇題有且只有一個選項正確的特點，暫時不考慮兩個（或兩個以上）選項相同部分的內(nèi)容，而是從彼此不同部分的兩個（或兩個以上）選項相同部分的內(nèi)容，而是從彼此不同部分的內(nèi)容入手進行檢驗，符合題設要求的不同部分所在的那個選項即為內(nèi)容入手進行檢驗，符合題設要求的不同部分所在的那個選項即為正確答案。正確答案。例例5. （2011年四川）要使年四川）要使 有意義，則有意義，則x應滿應滿 足（足（ ） A x3 Bx3且且x C x3 D x31213xx2

14、1212121解：解：仔細觀察四個選項發(fā)現(xiàn)，仔細觀察四個選項發(fā)現(xiàn)， 和和3是四個選項的是四個選項的不同的分界值不同的分界值。于。于是，當是，當 時，則時，則 ，使得原式無意義，從而排除，使得原式無意義，從而排除A； 當當x=3時，則原式有意義，滿足題意要求，從而排除不含時，則原式有意義，滿足題意要求，從而排除不含“x=3”的選項的選項C；對比選項；對比選項B和和D;再令再令x=0 ，則原式無意義，從而排除包含，則原式無意義，從而排除包含“x=0”的選項的選項B； 故選故選D。2121x012x解法解法6：“矛盾定位矛盾定位”法法 即對于即對于“同條件卻得到截然不同的結論同條件卻得到截然不同的結

15、論”或者或者“同結論卻有同結論卻有完全相反的條件完全相反的條件”的兩個選項，根據(jù)矛盾相對立的特點，至少其的兩個選項，根據(jù)矛盾相對立的特點，至少其中一個必然錯誤。因此，正確答案往往出現(xiàn)在這兩個選項中。于中一個必然錯誤。因此，正確答案往往出現(xiàn)在這兩個選項中。于是，集中精力分析這兩個選項，從而有效提高解題的準確率和解是，集中精力分析這兩個選項，從而有效提高解題的準確率和解題速度。題速度。例例6（2011年廣州）下列命題中，正確的是（年廣州）下列命題中，正確的是（ ） A若若ab0，則，則a0，b0 B若若ab0，則，則a0，b0 C若若ab0，則，則a0，且，且b0 D若若ab0，則，則a0，或，或

16、b0解：解：對比四個選項發(fā)現(xiàn)，對比四個選項發(fā)現(xiàn)，C和和D是是“同條件卻得到截然不同條件卻得到截然不同的結論同的結論”的兩個選項。由矛盾定位法，仔細分析的兩個選項。由矛盾定位法，仔細分析C項和項和D項可知，項可知，D為正確答案。為正確答案。解法解法7：“特征分析法特征分析法” 即結合題設各個選項的特征，利用有關數(shù)學性質進行分析和即結合題設各個選項的特征，利用有關數(shù)學性質進行分析和判斷，從而得到正確判斷。判斷，從而得到正確判斷。例例7（2011年湖北）點年湖北）點P(x，y)在第四象限，在第四象限，|x|= ， |y|= , 則點則點P的坐標是（的坐標是（ ） A.( , ) B.(- - , )

17、 C.(- - , ) D.( , - - ) 5353535353解：解： 點點P(x，y)在第四象限在第四象限 x0，y0 仔細觀察四個選項發(fā)現(xiàn)，仔細觀察四個選項發(fā)現(xiàn)，A、B、C、D四個選四個選項的坐項的坐標分別在第一、二、三、四象限標分別在第一、二、三、四象限。 故選故選D解法解法8：“數(shù)形結合數(shù)形結合”法法 即從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質來研究數(shù)量關即從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質來研究數(shù)量關系，解決代數(shù)問題；或者利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質，系，解決代數(shù)問題；或者利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質，解決幾何問題的一種重要數(shù)學思想方法。解決幾何問題的一種重要數(shù)學思想方法

18、。例例8（2011年西安）如圖，直線年西安）如圖，直線yk xb交坐標軸于交坐標軸于A (3,0)、B(0,5)兩點，則不等式兩點，則不等式k xb0的解集的解集 為（為（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x3xyO- -35解：解： k xb0，即，即k x+b 0，也就是，也就是y 0，此時圖象在，此時圖象在x軸的上方，軸的上方，仔細觀仔細觀察直線察直線yk xb的圖像可知，當?shù)膱D像可知，當x3時，圖象在時，圖象在x軸上方，故選軸上方，故選A 選擇題有人稱之為選擇題有人稱之為陷阱題陷阱題，是各種題，是各種題型中最容易出錯的題。因此，要快速而準型中最容易出錯的題。因此，要快速而

19、準確地解答選擇題，熟練掌握各種解題技巧，確地解答選擇題，熟練掌握各種解題技巧，靈活應用各種求解思路是必須的。另外，靈活應用各種求解思路是必須的。另外，同學們還要掌握各種求解思路之間是相互同學們還要掌握各種求解思路之間是相互聯(lián)系的，只要我們熟練掌握各種解題技巧，聯(lián)系的，只要我們熟練掌握各種解題技巧，靈活應用各種求解思路，中考數(shù)學選擇題靈活應用各種求解思路，中考數(shù)學選擇題便迎刃而解。便迎刃而解。三、填空題的解題策略三、填空題的解題策略 數(shù)學填空題，絕大多數(shù)是計算型（尤其是推理計算型）數(shù)學填空題，絕大多數(shù)是計算型（尤其是推理計算型）和概念（性質）判斷型的試題，解答時必須按照規(guī)則進行和概念（性質）判斷

20、型的試題，解答時必須按照規(guī)則進行切實的計算或合乎邏輯的推理和判斷。求解填空題的切實的計算或合乎邏輯的推理和判斷。求解填空題的基本基本策略策略是要在是要在“準準”、“巧巧”、“快快”上下工夫。解題時，上下工夫。解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步都要正要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步都要正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整。從這個角度來確無誤，還要求將答案表達得準確、完整。從這個角度來說，填空題是數(shù)學試卷中最難做的一類試題。合情推理、說，填空題是數(shù)學試卷中最難做的一類試題。合情推理、優(yōu)化思路、少算多想是快速、準確解答填空題的優(yōu)化思路、少算多想是快速、準確解答填空題的

21、基本要求?；疽蟆?填空題和選擇題一樣，同屬于小題，因此，其基本的填空題和選擇題一樣，同屬于小題，因此，其基本的解題原則就是解題原則就是“小題不能大做小題不能大做”。但填空題缺少選擇的信。但填空題缺少選擇的信息，所以解答題的求解思路可以原封不動地移植到填空題息，所以解答題的求解思路可以原封不動地移植到填空題上，但填空題既不需要說明理由，又不需要寫解答過程，上，但填空題既不需要說明理由，又不需要寫解答過程，所以解選擇題的有關策略和方法也適用于填空題。所以解選擇題的有關策略和方法也適用于填空題。解答填空題的常用方法解答填空題的常用方法1. 直接法直接法 即直接從題目的條件入手，利用定義、定理、公

22、式即直接從題目的條件入手，利用定義、定理、公式等經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得到結論的方法，稱之為等經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得到結論的方法，稱之為直接法。它是解填空題常用的基本解法。直接法。它是解填空題常用的基本解法。例例1. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=BC，D、E、F分別是分別是BC、 AC、AB的中點，若的中點，若AB=12，則四邊形，則四邊形BDEF的周長的周長 為為 ABCDEF解：解： D、E、F是三邊中點，是三邊中點， 四邊形四邊形BDEF是平行四邊形是平行四邊形 平行四邊形平行四邊形BDEF的周長的周長=2(EF+DE) =BA+BC =2AB =24242. 特殊值法

23、特殊值法 當填空題的結論唯一或其值為定值時，我們只需把題中的變當填空題的結論唯一或其值為定值時，我們只需把題中的變量用特殊值或特殊函數(shù)、特殊角、特殊圖形、特殊方程等去替代，量用特殊值或特殊函數(shù)、特殊角、特殊圖形、特殊方程等去替代，即可快速得出結論。這種解法又叫特例法或特殊值驗證法。即可快速得出結論。這種解法又叫特例法或特殊值驗證法。 原理是：原理是：符合條件的一般情況下成立的結論，特殊情況下也符合條件的一般情況下成立的結論，特殊情況下也必然成立。必然成立。解：此題中的解：此題中的ABC只需滿足條件只需滿足條件A=500 即即可，與可，與ABC的形狀無關，所以不妨設的形狀無關，所以不妨設AB=A

24、C,則則OBC+ OCB=650 BOC=1150例例1.已知已知ABC中，中， A=500，ABC、 ACB的平分線交于的平分線交于點點O，則，則BOC的度數(shù)為的度數(shù)為 ABCO例例2. 已知已知a，b為實數(shù)，且為實數(shù)，且 ，設，設 ， 則則M、N的大小關系是的大小關系是_。1ab11bbaaM1111baNM=N012xx55) 1() 1(22xxxxx解：解：因為因為 所以原式所以原式3. 整體代入法整體代入法 這是一種求代數(shù)式值的方法，遇到較為復雜的求代數(shù)式值的這是一種求代數(shù)式值的方法，遇到較為復雜的求代數(shù)式值的填空題可采用此方法。填空題可采用此方法。 例例. 已知已知 ，則，則 的

25、值是的值是_。012xx3223 xx分析：分析：若直接由若直接由 解得解得x的值，再代的值，再代 入求值，則過程繁雜，極易出錯，而采用整入求值，則過程繁雜，極易出錯，而采用整體代換，則過程簡潔，妙不可言。體代換，則過程簡潔，妙不可言。012xx例例. 已知已知 ， ，則，則 的值等于的值等于_。53cbba1222cbacabcab分析：運用完全平方公式可得分析：運用完全平方公式可得 整體代入可得整體代入可得 acbcabcbaaccbba2222222222222221accbbacbaacbcab即：252原式4.圖象法圖象法 利用圖形、函數(shù)的圖象等的特點。對求解問題進行直觀解利用圖形、

26、函數(shù)的圖象等的特點。對求解問題進行直觀解答。答。例例. 不等式組不等式組 有有3個整數(shù)解，求個整數(shù)解，求a的取值范圍。的取值范圍。axx12解：解：由由得得x1，因為該不等式組有解，所以它的解集為，因為該不等式組有解，所以它的解集為 - -ax1，在數(shù)軸上做它的圖象為：，在數(shù)軸上做它的圖象為：10-1-2-3首先標出已知的解集首先標出已知的解集x1，然后在，然后在1的左側取的左側取3個整數(shù)，則個整數(shù)，則- -a就在就在- -2和和- -3之間，包括之間，包括- -2，但不包括，但不包括- -3，所以，所以2 2a3 3- -a5. 構造法構造法例例. 平移拋物線平移拋物線 y=x2+2x- -

27、8，使它經(jīng)過原點，寫出平移后拋物，使它經(jīng)過原點，寫出平移后拋物 線的一個解析式線的一個解析式_。分析：采用構造法求解，由題意構造平移后拋物線的一個解分析：采用構造法求解，由題意構造平移后拋物線的一個解析式為析式為y=x2+2x- -8+a ，因為它經(jīng)過原點，所以當因為它經(jīng)過原點，所以當x=0時，時，y=0，代入代入 得：得：a=8，即平移后拋物線的一個解析式為即平移后拋物線的一個解析式為y=x2+2x例例.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，2）和（）和（-2，3）則）則 m的值為的值為 分析：采用構造法求解由題意，構造反比例函數(shù)的解析式分析：采用構造法求解由題意，構造

28、反比例函數(shù)的解析式為為 ，因為它過（，因為它過（- -2，3）所以把）所以把x- -2，y3代入得代入得k - -6. 所以解析式為所以解析式為 ， 而另一點（而另一點（m,2）也在反比）也在反比例函數(shù)的圖像上，所以把例函數(shù)的圖像上，所以把x m， y 2代入得代入得m - -3.xky xy6解答填空題除上述五種方法外，還可以采用下列方法：解答填空題除上述五種方法外，還可以采用下列方法：1. 操作法：通過剪拼、切割、測量、制作等操作方操作法：通過剪拼、切割、測量、制作等操作方 法，找到解題策略，獲得正確的解答。法，找到解題策略，獲得正確的解答。2. 驗證法：選取適當?shù)奶厥庵担炞C法：選取適當

29、的特殊值（3個以上）進行檢驗。個以上）進行檢驗。 又叫特殊值驗證法，與選擇題的賦值法相似。又叫特殊值驗證法，與選擇題的賦值法相似。3.數(shù)形結合法：借住圖形進行直觀分析，并輔以簡單數(shù)形結合法：借住圖形進行直觀分析，并輔以簡單 的計算得出結論。的計算得出結論。四、數(shù)學綜合性試題的解答策略四、數(shù)學綜合性試題的解答策略 數(shù)學綜合性試題常常是中考試卷中的把關題和壓軸題，在中考中數(shù)學綜合性試題常常是中考試卷中的把關題和壓軸題，在中考中舉足輕重，中考的層次區(qū)分和選拔使命主要靠這類題型來完成預設目舉足輕重，中考的層次區(qū)分和選拔使命主要靠這類題型來完成預設目標。目前的中考綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉化為知識、

30、方法和標。目前的中考綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型，尤其是創(chuàng)新能力型試題。綜合題是中考數(shù)學試題的精華能力綜合型，尤其是創(chuàng)新能力型試題。綜合題是中考數(shù)學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學思想方部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力等特點。那么，法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力等特點。那么，如何準確解答數(shù)學綜合性試題呢？如何準確解答數(shù)學綜合性試題呢？ 我給同學們介紹幾種方法，供大家我給同學們介紹幾種方法，供大家借鑒。借鑒。 一、把好審題關一、把好審題關 綜合

31、題從題設到結論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因綜合題從題設到結論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復雜性和解題設計的多樣性。審題思考中，要此就決定了審題思考的復雜性和解題設計的多樣性。審題思考中，要把握好解題結果的終極目標和每一步驟分享目標；提高概念把握的準把握好解題結果的終極目標和每一步驟分享目標；提高概念把握的準確性和預算的準確性；注意題設條件的隱含性。審題這第一步，不要確性和預算的準確性；注意題設條件的隱含性。審題這第一步，不要怕慢，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準確性的怕慢，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準確性的前提和保證。

32、另外，在審題思考時，還要注意對試題進行歸類，它屬前提和保證。另外，在審題思考時，還要注意對試題進行歸類，它屬于哪種類型，要運用哪種數(shù)學模型，在運用這種數(shù)學模型時需要注意于哪種類型，要運用哪種數(shù)學模型，在運用這種數(shù)學模型時需要注意哪些問題等等，這些都是同學們在審題時要分析的東西。哪些問題等等，這些都是同學們在審題時要分析的東西。 二、注意方法的選擇二、注意方法的選擇 綜合題具有知識容量大，審題時應考慮多種解題思路，注意思綜合題具有知識容量大，審題時應考慮多種解題思路，注意思路和運算方法的選擇，注意數(shù)學思想方法的運用。具體來說要做到：路和運算方法的選擇，注意數(shù)學思想方法的運用。具體來說要做到： 把

33、問題具體化：根據(jù)題目中所涉及的數(shù)學知識，將題目歸類，把問題具體化：根據(jù)題目中所涉及的數(shù)學知識，將題目歸類，搞清楚它屬于哪種數(shù)學模型，具體要用到哪些數(shù)學知識?？赏ㄟ^畫搞清楚它屬于哪種數(shù)學模型，具體要用到哪些數(shù)學知識?？赏ㄟ^畫表格或圖形來輔助分析，以便于把一般原理、一般規(guī)律應用到具體表格或圖形來輔助分析，以便于把一般原理、一般規(guī)律應用到具體的解題過程中去。的解題過程中去。 把問題簡單化：把綜合問題分解為與各相關知識相聯(lián)系的簡把問題簡單化：把綜合問題分解為與各相關知識相聯(lián)系的簡單問題，把復雜的形式轉化為簡單的形式。單問題，把復雜的形式轉化為簡單的形式。 三、數(shù)學綜合題的解題方法和策略三、數(shù)學綜合題的

34、解題方法和策略 （一）分類討論問題（一）分類討論問題 分類討論是一種重要的思想方法。運用分類討論分類討論是一種重要的思想方法。運用分類討論思想處理數(shù)學問題時，應注意：思想處理數(shù)學問題時，應注意： 1. 分類時要有明確的標準，并且只能按同一標分類時要有明確的標準，并且只能按同一標準劃分；準劃分； 2. 分類后，各類之間要不重不漏分類后，各類之間要不重不漏例例1. （2011年黑龍江）為了美化環(huán)境，計劃在小區(qū)內(nèi)用年黑龍江）為了美化環(huán)境，計劃在小區(qū)內(nèi)用30m2的草的草皮鋪設一塊邊長為皮鋪設一塊邊長為10m的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地另外兩邊的長。角

35、形綠地另外兩邊的長。分析：分析：題目中等腰三角形長為題目中等腰三角形長為10m的邊是腰還是底邊不確定，所的邊是腰還是底邊不確定，所以就需要分情況進行討論。以就需要分情況進行討論。例例2. 如圖，已知直線如圖，已知直線y=x+3的圖象與的圖象與x、y軸交于軸交于A、B兩點，直線兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段經(jīng)過原點，與線段AB交于點交于點C，OC把把AOB分成面積比為分成面積比為2:1的的兩部分。求直線兩部分。求直線l的解析式。的解析式。xyABCO分析：分析：直線直線l把把AOB分成的兩部分分成的兩部分AOC和和BOC的比究竟是的比究竟是2:1還是還是1:2不確定，不確定，兩種情況都有可能，故要

36、分類討論。兩種情況都有可能，故要分類討論。（二）幾何圖形中的函數(shù)問題（二）幾何圖形中的函數(shù)問題 解幾何圖形中的函數(shù)問題，關鍵是充解幾何圖形中的函數(shù)問題，關鍵是充分揭示題目中所給的幾何圖形的性質，通分揭示題目中所給的幾何圖形的性質，通過全等、相似或解直角三角形等數(shù)學模型，過全等、相似或解直角三角形等數(shù)學模型，并借助這些圖形性質來建立幾何圖形中相并借助這些圖形性質來建立幾何圖形中相關元素之間的函數(shù)關系。在此過程中，要關元素之間的函數(shù)關系。在此過程中，要善于運用數(shù)形結合的思想，深刻理解函數(shù)善于運用數(shù)形結合的思想，深刻理解函數(shù)性質與幾何圖形性質之間的關系，從而通性質與幾何圖形性質之間的關系，從而通過對

37、函數(shù)性質的討論來研究幾何圖形的性過對函數(shù)性質的討論來研究幾何圖形的性質。質。例例3. 如圖，如圖，E、F分別是邊長為分別是邊長為4的正方形的正方形ABCD的邊的邊BC、CD上的上的點，點，CE=1，CF=4/3，直線，直線EF交交AB的延長線于點的延長線于點G。過線段。過線段FG上上的一個動點的一個動點H作作HMAG，HNAD，垂足分別為，垂足分別為M、N，設，設HM=x，矩形，矩形AMHN的面積為的面積為y。 求求y與與x的之間的函數(shù)關系；的之間的函數(shù)關系； 當當x為何值時，矩形為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？的面積最大，最大面積是多少？ ABMGHECFDN分析：分析：由

38、于在矩形由于在矩形AMHN中，面積為中，面積為y，HM=x，因而要表示，因而要表示y與與x的關系，關鍵是的關系，關鍵是求出求出AM或用含或用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示AM。由于。由于題目中已知題目中已知DCAG，HMBE ，因此，因此根據(jù)平行線的性質可求得根據(jù)平行線的性質可求得BG和和MG，進，進而表示出而表示出AM，得出，得出y與與x的函數(shù)關系。然的函數(shù)關系。然后利用二次函數(shù)的相關知識就可求出面積后利用二次函數(shù)的相關知識就可求出面積的最大值。的最大值。說明：說明：要求幾何圖形中元素之間的函數(shù)關系，關鍵要善于用自變量表示其要求幾何圖形中元素之間的函數(shù)關系，關鍵要善于用自變量表示其他的相關未知

39、元素；他的相關未知元素；從已知條件或圖形的性質入手，通過計算或推理，建立從已知條件或圖形的性質入手，通過計算或推理，建立y與與x之間的等量關系，再轉換成函數(shù)形式；之間的等量關系，再轉換成函數(shù)形式；通過通過相似三角形相似三角形來建立兩個變來建立兩個變量之間的等量關系是最常用的方法之一；量之間的等量關系是最常用的方法之一；通過通過組合圖形的面積關系組合圖形的面積關系建立等量建立等量關系也是一種常用方法。關系也是一種常用方法。根據(jù)題意，快車行駛根據(jù)題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛到達乙地，所以快車行駛900/150=6小時到小時到達乙地，此時兩車之間的距離為達乙地，此時兩車之間的距離為

40、675=450km，所以點，所以點C的坐標為的坐標為(6,450)設線段設線段BC函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為y=kx+b，把，把(4, 0)、 (6,450) 代入解得代入解得k=225,b=-900，所以，線段，所以，線段BC的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為y=225x- -900，自變量的，自變量的取值范圍是取值范圍是4x6.由圖象可知，慢車由圖象可知，慢車12h行駛的路程為行駛的路程為900km，所以慢車的速度為：（所以慢車的速度為：（90012）=75km/h當慢車行駛當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛

41、的速度之和為所以慢車和快車行駛的速度之和為:（9004）=225km/h，所以快車，所以快車的速度為的速度為150km/h 點點B的實際意義是：當慢車行駛的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快時，慢車和快車相遇車相遇 三、圖表信息問題三、圖表信息問題例例. 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x(km/h)，兩車之間的距離為，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示，圖中的折線表示x與與y之間的函數(shù)關系之間的函數(shù)關系ABCDOy/km90012x/h4根據(jù)圖象進行以下探究：根據(jù)圖象進行以下探究： 信息讀取信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請解釋圖中點）請解釋圖中點B的實際意義；的實際意義；問題解決問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？ 900圖象理解圖象理解（3）求