黏性流體的一維定常流動(dòng)PPT課件

1、 在第三章中，通過對理想流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的討論，得到了流場中任一空間點(diǎn)上、任一時(shí)刻流體微團(tuán)的壓強(qiáng)和速度等流動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系式，但在推導(dǎo)流體微團(tuán)沿流線運(yùn)動(dòng)的伯努利方程中，僅局限于微元流束的范圍內(nèi)。而在工程實(shí)際問題中要研究實(shí)際流體在整個(gè)流場中的運(yùn)動(dòng)，其中大量的是在管道和渠道中的流動(dòng)問題。所以除了必須把所討論的范圍從微元流束擴(kuò)展到整個(gè)流場（如管道）外，還需考慮黏性對流體運(yùn)動(dòng)的影響，實(shí)際流體都具有黏性，在流動(dòng)過程中要產(chǎn)生摩擦阻力，為了克服流動(dòng)阻力以維持流動(dòng)，流體中將有一部分機(jī)械能不可逆地?fù)p失掉。由此可見，討論黏性流體流動(dòng)的重點(diǎn)就是討論由于黏性在流動(dòng)中所造成的阻力問題，即討論阻力的性質(zhì)、產(chǎn)生阻力的原因

2、和計(jì)算阻力的方法。 第1頁/共116頁第一節(jié) 黏性流體總流的伯努利方程一、黏性流體微元流束的伯努利方程在第三章中已經(jīng)得到了理想不可壓縮流體作定常流動(dòng)時(shí)，質(zhì)量力僅為重力情況下的微 元流束的伯努利方程，該式說明流體微團(tuán)沿流線運(yùn)動(dòng)時(shí)總機(jī)械能不變。但是對于黏性流體， 在流動(dòng)時(shí)為了克服由于黏性的存在所產(chǎn)生的阻力將損失掉部分機(jī)械能，因而流體微團(tuán)在流 動(dòng)過程中，其總機(jī)械能沿流動(dòng)方向不斷地減少。如果黏性流體從截面1流向截面2，則截面2處的總機(jī)械能必定小于截面1處的總機(jī)械能。若以 表示單 位重量流體自截面1到2的流動(dòng)中所損失的機(jī)械能（又稱為水頭損失），則黏性流體微元流束的伯努利方程為 (6-1)式（6-1）的幾

3、何解釋如圖6-1所示，實(shí)際總水頭線沿微元流束下降，而靜水頭線則隨流束的形狀上升或下降。 WhwhgVgpzgVgpz2222222111第2頁/共116頁圖6-1 伯努利方程的幾何解釋第3頁/共116頁二、黏性流體總流的伯努利方程 流體的實(shí)際流動(dòng)都是由無數(shù)微元流束所組成的有效截面為有限值的總流流動(dòng)，例如流體在管道中和渠道中的流動(dòng)等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度 、壓強(qiáng) 和流速 都可認(rèn)為是相同的。而總流的同一有效截面上，流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度 、壓強(qiáng)和流速 是不同的?？偭魇怯蔁o數(shù)微元流束所組成的。因此，由黏性流體微元流束的伯努利方程來推導(dǎo)總流的伯努利方程，對總流有效

4、截面進(jìn)行積分時(shí)，將遇到一定的困難，這就需要對實(shí)際流動(dòng)作某些必要的限制。為了便于積分，首先考慮在什么條件下總流有效截面上各點(diǎn)的 常數(shù)？這只有在有效截面附近處有緩變流動(dòng)時(shí)才能符合這個(gè)要求。zzppVVgpz第4頁/共116頁 由于流線幾乎是平行直線，則各有效截面上相應(yīng)點(diǎn)的流速幾乎不變，成為均勻流，由于速度的變化很小即可將慣性力忽略不計(jì)，又由于流線的曲率半徑很大，故向心力加速度很小，以致可將離心力忽略。于是緩變流中的流體微團(tuán)只受重力和壓強(qiáng)的作用，故緩變流的有效截面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)分布規(guī)律一樣，即在同一有效截面上各點(diǎn)的 常數(shù)。當(dāng)然在不同的有效截面上有不同的常數(shù)值。 掌握了緩變流動(dòng)的特性之后，就

5、可以將黏性流體微元流束的伯努利方程應(yīng)用于總流，從而推導(dǎo)出適用于兩個(gè)緩變流有效截面的黏性流體總流的伯努利方程。gpz第5頁/共116頁 以總流中每一微元流束的任意兩個(gè)截面可以寫出 則通過該微元流束的總能量在截面1與截面2之間的關(guān)系式為積分上式，則得總流在有效截面1和有效截面2之間的總能量關(guān)系式 （6-2）whgVgpzgVgpz2222222111VwVVqghqggVgpzqggVgpzdd2d222222111VVVqVwqVqVqghqggVgpzqggVgpzdd2d222222111第6頁/共116頁若有效截面1和有效截面2處的流動(dòng)都是緩變流動(dòng)，則 和 ， 和 是兩個(gè)不同的常數(shù)，于是式

6、（6-2）可寫成 （6-3）對于不可壓縮流體，以 通除式（6-3）各項(xiàng)得 （6-4）用有效截面上的平均流速 代替真實(shí)流速 ，則可將式（6-4）中總流的平均單位重量 流體的動(dòng)能項(xiàng)改寫為 （6-5）式中 總流的動(dòng)能修正系數(shù) （6-6）111Cgpz222Cgpz1C2CVVVVVqVwqVqVqVqVqghqggVqggpzqggVqggpzdd2dd2d22222111VqVVgqqgdVVVqVwVqVVqVVqhqqgVqgpzqgVqgpzd1d21d2122222111VVVqAAVVgVAgVVVAAVgVVAqgVq2d21d21d21223222AAVVAd13第7頁/共116頁以

7、 表示總流有效截面1和有效截面2之間的平均單位重量流體的能量損失，即 （6-7）將式（6-5）和式（6-7）代人式（6-4）中得： （6-8） 這就是黏性流體總流的伯努利方程。適用范圍是：重力作用下不可壓縮黏性流體定常流動(dòng)的任意兩個(gè)緩變流的有效截面，至于兩個(gè)有效截面之間是否是緩變流則無關(guān)系。由式(6-8)可以看出，如同黏性流體沿微元流束的流動(dòng)情況一樣，為了克服流動(dòng)阻力，總流的總機(jī)械能即實(shí)際總水頭線也是沿流線方向逐漸減少的，如圖6-2所示。WhVqVVqhqhd1WWwhgVgpzgVgpz222222221111第8頁/共116頁圖6-2 總流總水頭線第9頁/共116頁 動(dòng)能修正系數(shù) 是由于截

8、面上速度分布不均勻而引起的，它可按式（6-6）根據(jù)有效截面上的速度分布規(guī)律而求得。 是個(gè)大于1的數(shù)，有效截面上的流速越均勻， 值越趨近于1。在實(shí)際工業(yè)管道中，通常都近似地取 。以后如不加特別說明，都假定 ，并以 代表平均流速。而對于圓管層流流動(dòng) 。0 . 112V第10頁/共116頁【例6-1】 有一文丘里管如圖6-3所示，若水銀差壓計(jì)的指示為360mmHg，并設(shè)從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O， =300mm， =150mm，試求此時(shí)通過文丘里管的流量是多少?圖6-3 文丘里管AdBd第11頁/共116頁【解】 以截面A為基準(zhǔn)面列出截面A和B的伯努利方程由此得 （a）由連續(xù)性方程

9、所以 （b）w2BB2AA276. 020hgVgpgVgp2 . 076. 0222A2BBAgVgVgpgpBBAAAVAV2ABBABBAddVAAVV第12頁/共116頁水銀差壓計(jì)11為等壓面，則有由上式可得 （c）將式（b）和式（c）代入（a）中解得 （m/s） （m3/s）ggzpgzpHgBA36. 076. 036. 0）（）（）（OmmH3 . 5980613340036. 040. 0g36. 036. 076. 02HgBAggpgp96. 0123 . 542ABBddgV53. 93001501)96. 03 . 5(806. 921)96. 03 . 5(244AB

10、BddgV168. 015. 0453. 9422BBdVqV第13頁/共116頁【例6-2】 有一離心水泵裝置如圖6-4所示。已知該泵的輸水量 m3/h，吸水管內(nèi)徑 150mm，吸水管路的總水頭損失 mH2O，水泵入口22處，真空表讀數(shù)為450mmHg，若吸水池的面積足夠大，試求此時(shí)泵的吸水高度 為多少? 60Vqd5 . 0whgh圖6-4 離心泵裝置示意圖第14頁/共116頁【解】 選取吸水池液面l1和泵進(jìn)口截面22這兩個(gè)緩變流截面列伯努利方程，并以11為基準(zhǔn)面，則得因?yàn)槲孛娣e足夠大，故 。且 （m/s） 為泵吸水口截面22處的絕對壓強(qiáng)，其值為將和值代入上式可得 （mH2O）w222

11、21a220hgVgphgVgpg01V94. 015. 014. 336006044222dqVV45.01330002app2pw22245. 0133000hgVghg5 . 0806. 9294. 0980645. 0133000256.5第15頁/共116頁第二節(jié)第二節(jié) 黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài)黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài)從上節(jié)式（6-8）的黏性流體總流的伯努利方程可以看出，要想應(yīng)用此關(guān)系式計(jì)算有關(guān)工程實(shí)際問題，必須計(jì)算能量損失 項(xiàng)，由于流體流動(dòng)的能量損失與流動(dòng)狀態(tài)有很大關(guān)系，因此，我們首先討論黏性流體流型。wh黏性流體的流動(dòng)存在著兩種不同的流型，即層流和紊流，這兩種流動(dòng)型態(tài)由英國物理學(xué)家雷

12、諾（Reynolds）在1883年通過他的實(shí)驗(yàn)（即著名的雷諾實(shí)驗(yàn)）大量觀察了各種不同直徑玻璃管中的水流，總結(jié)說明了這兩種流動(dòng)狀態(tài)。第16頁/共116頁 一、雷諾實(shí)驗(yàn)一、雷諾實(shí)驗(yàn) 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置如圖6-5所示。實(shí)驗(yàn)的步驟如下： (1) 首先將水箱A注滿水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打開玻璃管末端的調(diào)節(jié)閥C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打開顏色水瓶D上的小閥K，使顏色水沿細(xì)管E流入玻璃管B中。當(dāng)玻璃管中水流速度保持很小時(shí)，看到管中顏色水呈明顯的直線形狀，不與周圍的水流相混。這說明在低速流動(dòng)中，水流質(zhì)點(diǎn)完全沿著管軸方向直線運(yùn)動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為層流，如圖6-6(a)所示。圖6-5

13、雷諾實(shí)驗(yàn)圖6-6 層流、紊流及過渡狀態(tài)第17頁/共116頁(2) 調(diào)節(jié)閥C逐漸開大，水流速度增大到某一數(shù)值時(shí)顏色水的直線流將開始振蕩，發(fā)生彎曲，如圖6-6(b)所示。(3) 再開大調(diào)節(jié)閥C，當(dāng)水流速度增大到一定程度時(shí)，彎曲顏色水流破裂成一種非常紊亂的狀態(tài)，顏色水從細(xì)管E流出，經(jīng)很短一段距離后便與周圍的水流相混，擴(kuò)散至整個(gè)玻璃管內(nèi)，如圖6-6(c)所示。這說明水流質(zhì)點(diǎn)在沿著管軸方向流動(dòng)過程中，同時(shí)還互相摻混，作復(fù)雜的無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為紊流（或湍流）。如果將調(diào)節(jié)閥C逐漸關(guān)小，水流速度逐漸減小，則開始時(shí)玻璃管內(nèi)仍為紊流，當(dāng)水流速度減小到另一數(shù)值時(shí)，流體又會(huì)變成層流，顏色水又呈一明顯的直線

14、。但是，由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速要比由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速小一些。我們把流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)的流速稱為臨界流速，由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速稱為上臨界流速，以表示。由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速稱為下臨界流速，以cVcVccVV以表示。則表示。由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速稱為下臨界速，第18頁/共116頁雷諾實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)流速大于上臨界流速時(shí)為紊流；當(dāng)流速小于下臨界流速時(shí)為層流；當(dāng)流速介于上、下臨界流速之間時(shí)，可能是層流也可能是紊流，這與實(shí)驗(yàn)的起始狀態(tài)、有無擾動(dòng)等因素有關(guān)，不過實(shí)踐證明，是紊流的可能性更多些。在相同的玻璃管徑下用不同的液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大；若用相同的液體在

15、不同玻璃管徑下進(jìn)行試驗(yàn)，所測得的臨界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。第19頁/共116頁二、雷諾數(shù)二、雷諾數(shù)綜上可知，流體的流動(dòng)狀態(tài)是層流還是紊流，與流速、管徑和流體的黏性等物理性質(zhì)有關(guān)。雷諾根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，流體的臨界流速cVddVc他引出一個(gè)比例系數(shù)cRedRedReVccc或dVRecc （6-9） 這個(gè)比例系數(shù)cRe與流體的動(dòng)力黏度成正比，與管內(nèi)徑和流體的密度成反比，即，上式可寫成等式 稱為臨界雷諾數(shù)，是一個(gè)無量綱數(shù)。第20頁/共116頁 經(jīng)過雷諾實(shí)驗(yàn)和他以后的許多學(xué)者如席勒（Ludwig Schiller）的精密實(shí)驗(yàn)結(jié)果指明，對于非常光滑、均勻一致的直圓管，下臨界雷諾數(shù) 等

16、于2320。但對于一般程度的粗糙壁管 值稍低，約為2000，所以在工業(yè)管道中通常取下臨界雷諾數(shù) 。上臨界雷諾數(shù) 不易測得其精確數(shù)值，一般取為13800。于是得cRecRe2000cReceR 2000dVRecc13800dVeRcc無數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，不管流速多少、管內(nèi)徑多大、也不管流體的運(yùn)動(dòng)黏度如何，只要雷諾數(shù)相等，它們的流動(dòng)狀態(tài)就相似。所以雷諾數(shù)是判別流體流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù)，即：第21頁/共116頁當(dāng)流體流動(dòng)的雷諾數(shù) 時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)為層流；當(dāng)時(shí) ，則為紊流；當(dāng) 時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，任意微小擾動(dòng)都能破壞穩(wěn)定，變?yōu)槲闪鳌?顯然，上臨界雷諾數(shù)在工程上一般沒有實(shí)用意義

17、，故通常都采用下臨界雷諾數(shù) 作為判別流動(dòng)狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)。即：cceRReRecReRe ceRRecReVdRe VdRe 20002000是層流是紊流第22頁/共116頁工程中實(shí)際流體（如水、空氣、蒸汽等）的流動(dòng)，幾乎都是紊流，只有黏性較大的液體（如石油、潤滑油、重油等）在低速流動(dòng)中，才會(huì)出現(xiàn)層流。流體在任意形狀截面的管道中流動(dòng)時(shí)，雷諾數(shù)的形式是eVdRe (6-10) 式中ed雷諾數(shù)之所以能作判別層流和紊流的標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)雷諾數(shù)的物理意義來解釋。黏性流體流動(dòng)時(shí)受到慣性力和黏性力的作用，這兩個(gè)力用量綱可分別表示為22lVdtdVmVlAdydV黏性力慣性力VllVVl22Re為當(dāng)量直

18、徑。慣性力黏性力第23頁/共116頁 由此可知雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)的大小表示了流體在流動(dòng)過程中慣性力和黏性力哪個(gè)起主導(dǎo)作用。雷諾數(shù)小，表示黏性力起主導(dǎo)作用，流體質(zhì)點(diǎn)受黏性的約束，處于層流狀態(tài)；雷諾數(shù)大表示慣性力起主導(dǎo)作用，黏性不足以約束流體質(zhì)點(diǎn)的紊亂運(yùn)動(dòng)，流動(dòng)便處于紊流狀態(tài)。第24頁/共116頁三、能量損失與平均流速的關(guān)系三、能量損失與平均流速的關(guān)系 如果將兩根測壓管接在雷諾實(shí)驗(yàn)裝置中玻璃管B的前后兩端，如圖6-7所示，可測出有效截面1-1和2-2間的能量損失，并找出管中平均流速與能量損失之間的關(guān)系。列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgp

19、z由于玻璃管是等截面管，所以 ，21VV 2121zz gpphf21可見，測壓管中的水柱高差即為有效截面1-1和2-2間的壓頭損失。并令，另外玻璃管是水平放置的，即，于是上式可寫成第25頁/共116頁將測得的平均流速和相應(yīng)的壓頭損失，在對數(shù)坐標(biāo)上表示出，如圖4-8所 示。先做層流到紊流的試驗(yàn)，當(dāng)流速逐漸增加時(shí)， 與 成正比增大，如圖中的OAB直線。當(dāng)流速增加到一定程度時(shí)層流變?yōu)槲闪鳎?突然從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)。以后再增大流速時(shí)， 要比 增加得快，如圖中的CD線，其斜率比OAB線的斜率大，此后若將流速逐漸減小，則 與 的關(guān)系曲線沿DCAO線下降。A點(diǎn)和B點(diǎn)各為相應(yīng)的下臨界流速 和上臨界流速 ，AB

20、C為過渡區(qū)。fhVfhfhVfhVcVcV第26頁/共116頁圖6-7 水平等直管道中水頭損失 圖6-8 層流和紊流的與的關(guān)系曲線 第27頁/共116頁由實(shí)驗(yàn)所得的圖6-8可知，當(dāng) 時(shí)，即層流時(shí)， 與 的一次方成正比；當(dāng) 時(shí)，即紊流時(shí)， 與 成正比。 值與管壁粗糙度有關(guān)：對于管壁非常光滑的管道 ；對于管壁粗糙的管道 .所以紊流中的壓頭損失比層流中的要大。cVV fhVcVVfhmVm75. 1m2m從上述討論可以得出，流型不同，其能量損失與速度之間的關(guān)系差別很大，因此，在計(jì)算管道內(nèi)的能量損失時(shí)，必須首先判別其流態(tài)（層流，紊流），然后根據(jù)所確定的流態(tài)選擇不同的計(jì)算方法。第28頁/共116頁【例例

21、6-36-3】 管道直徑 100mm，輸送水的流量 m3/s，水的運(yùn)動(dòng)黏度 m2/s，求水在管中的流動(dòng)狀態(tài)？若輸送 m2/s的石油，保持前一種情況下的流速不變，流動(dòng)又是什么狀態(tài)？d01. 0Vq610141014. 1【解解】 （1）雷諾數(shù) VdRe27. 11 . 014. 301. 04422dqVV20001027. 11011 . 027. 1Re56（m/s） 故水在管道中是紊流狀態(tài)。第29頁/共116頁 （2） 200011141014. 11 . 027. 1Re4Vd故油在管中是層流狀態(tài)。第30頁/共116頁第三節(jié) 流動(dòng)損失分類實(shí)際流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于黏性的存在，總要產(chǎn)生能量

22、損失。產(chǎn)生能量損失的原因和影響因素很復(fù)雜，通常可包括黏性阻力造成的黏性損失fhjh 一、沿程阻力與沿程損失一、沿程阻力與沿程損失黏性流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，所以沿著流動(dòng)路程，流體流動(dòng)時(shí)總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動(dòng)克服沿程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。沿程損失是發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，它的大小與流過的管道長度成正比。造成沿程損失的原因是流體的黏性，因而這種損失的大小與流體的流動(dòng)狀態(tài)（層流或紊流）有密切關(guān)系。兩部分。和局部阻力造成的局部損失第31頁/共116頁單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失，以 表示，單位體

23、積流體的沿程損失，又稱為沿程壓強(qiáng)損失，以 表示 。fhfpffghp在管道流動(dòng)中的沿程損失可用下式求得gVdlh22f22fVdlp (6-11) (6-11a)式中 ldV沿程阻力系數(shù)，它與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關(guān)，是一個(gè)無量綱的系數(shù)，將在本章第六節(jié)進(jìn)行討論；式（6-11）稱為達(dá)西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。管道長度，m； 管道內(nèi)徑，m；管道中有效截面上的平均流速，m/s。第32頁/共116頁二、局部阻力與局部損失二、局部阻力與局部損失 在管道系統(tǒng)中通常裝有閥門、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時(shí)流速將重新分布，流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦

24、，使流體的流動(dòng)受到阻礙，由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動(dòng)區(qū)段，所以稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失，以 表示，單位體積流體的局部損失，又稱為局部壓強(qiáng)損失，以 表示 。jhjpjjghp在管道流動(dòng)中局部損失可用下式求得gVhj222 2Vpf (6-12)(6-12a) 式中 局部阻力系數(shù)。 局部阻力系數(shù) 是一個(gè)無量綱的系數(shù)，根據(jù)不同的局部裝置由實(shí)驗(yàn)確定。在本章第八節(jié)進(jìn)行討論。第33頁/共116頁三、總阻力與總能量損失三、總阻力與總能量損失在工程實(shí)際中，絕大多數(shù)管道系統(tǒng)是由許多等直管段和一些管道附件連接在一起所組成的，所以在一個(gè)

25、管道系統(tǒng)中，既有沿程損失又有局部損失。我們把沿程阻力和局部阻力二者之和稱為總阻力，沿程損失和局部損失二者之和稱為總能量損失?？偰芰繐p失應(yīng)等于各段沿程損失和局部損失的總和，即jfwhhh jfwwppghp (6-13) (6-13a) 上述公式稱為能量損失的疊加原理。 第34頁/共116頁第四節(jié)第四節(jié) 圓管中流體的層流流動(dòng)圓管中流體的層流流動(dòng)黏性流體在圓形管道中作層流流動(dòng)時(shí)，由于黏性的作用，在管壁上流體質(zhì)點(diǎn)的流速等于零，隨著流層離開管壁接近管軸時(shí)，流速逐漸增加，至圓管的中心流速達(dá)到最大值。本節(jié)討論流體在等直徑圓管中作定常層流流動(dòng)時(shí)，在其有效截面上切應(yīng)力和流速的分布規(guī)律。一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型

26、圖6-9 等直徑圓管中的定常層流流動(dòng)流體在等直徑圓管中作定常層流流動(dòng)時(shí)，取半徑為 ，長度為 的流段1-2為分析對象，如圖6-9所示。作用在流段12上的力有：截面1-1和2-2上的總壓力 和 ，在這里是假設(shè)截面1-1和2-2上的壓強(qiáng)分布是均勻的；流段1-2的重力 ；作用在流段側(cè)面上的總摩擦力 ，方向與流動(dòng)方向相反。rlApP11ApP22gAlGrlT2第35頁/共116頁圖6-9 等直徑圓管中的定常層流流動(dòng)由于流體在等直徑圓管中作定常流動(dòng)時(shí)加速度為零，故不產(chǎn)生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫出作用在所取流段上各力在流動(dòng)軸線上的平衡方程：0sin221gAlrlApAp式中： 21sinzzl2rA第3

27、6頁/共116頁以 除以上式各項(xiàng)，整理得gAlGlgrgpzgpz22211(6-14) 對截面1-1和2-2列出伯努利方程得f222222111122hgVgpzgVgpz在等直徑圓管中 ， ，故2121VV ，gpzgpzhf2211(6-15) 第37頁/共116頁將式（6-15）代入式（6-14）中得lgrhf2(6-16) 在層流中切應(yīng)力 可用牛頓內(nèi)摩擦定律來表示，即rudd(6-17) 由于流速 隨半徑 的增加而減小，即 是負(fù)值，為了使 為正值，式（6-17）等號(hào)在右端取負(fù)號(hào)。urrudd第38頁/共116頁二、速度分布二、速度分布為了求出速度分布，現(xiàn)將式（6-17）代入式（6-1

28、6）中整理得rrlprrlhguffd 2d2d積分上式得Crlpuf2 4根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù) ，在管壁上 ， ，則C0rr 0u20 4rlpCf代入上式得)( 4220rrlpuf (6-18)第39頁/共116頁式（6-18）表明在有效截面上各點(diǎn)的流速 與點(diǎn)所在的半徑 成二次拋物線關(guān)系，如圖6-10所示。在 的管軸上，流速達(dá)到最大值：ur0r20max 4rlpuf (6-19) 圖6-10 圓管中層流的速度分布 三、流量及平均流速三、流量及平均流速 現(xiàn)求圓管中層流的流量：取半徑 處厚度為d 的一個(gè)微小環(huán)形面積，每秒通過這環(huán)形面積的流量為rrrdrudqV2第40頁/共116頁由通

29、過圓管有效截面上的流量為ArrfVVrrrrlprruqq0000220d2)( 4d2d400220 8d)( 20rlprrrrlpfrf (6-20) 這就是層流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。該定律說明：圓管中流體作層流流動(dòng)時(shí)，流量與單位長度的壓強(qiáng)降和管半徑的四次方成正比。第41頁/共116頁圓管有效截面上的平均流速202040 8 8rlprlrpAqVffV (6-21) 比較式（6-19）和式（6-21）可得max21uV (6-22) 即圓管中層流流動(dòng)時(shí)，平均流速為最大流速的一半。工程中應(yīng)用這一特性，可直接從管軸心測得最大流速從而得到管中的流量

30、，這種測量層流的流量的方法是非常簡便的。AuqVmax21第42頁/共116頁四、切應(yīng)力分布四、切應(yīng)力分布由牛頓內(nèi)摩擦定律可得到切應(yīng)力在有效截面上的分布規(guī)律。lrprrlpdrddrduff2)( 4220(6-23) 在管壁處 ， ，故式（6-23）成為0rr 0lrpf200 (6-24) 由式（6-23）和式（6-24）得00rr(6-25) 式（6-25）表明，在圓管的有效截面上，切應(yīng)力 與管半徑 的一次方成比例，為直線關(guān)系，在管軸心處 時(shí) ，如圖6-11所示。r0r0圖6-11 圓管有效截面上的切應(yīng)力第43頁/共116頁五、沿程損失五、沿程損失 fh流體在等直徑圓管中作層流流動(dòng)時(shí)，流

31、體與管壁及流體層與層之間的摩擦，將引起能量損失，這種損失為沿程損失。由式（6-21）可得沿程損失20ff8ggrlVph由此可見，層流時(shí)沿程損失與平均流速的一次方成正比。 由于 ，代入上式得 gVdlRegVdlVdgrlVh264223282220f第44頁/共116頁令Re64 為沿程阻力系數(shù)，在層流中僅與雷諾數(shù)有關(guān)。于是得 gVdlh22f該式與式（6-11）的形式相同。 六、動(dòng)能修正系數(shù)六、動(dòng)能修正系數(shù) 已知黏性流體在圓管中作層流流動(dòng)時(shí)的速度分布規(guī)律，便可求出黏性流體總流伯努利方程中的動(dòng)能修正系數(shù) ，將式（6-18）和式（6-21）代入到式（6-6）得：22121130202030rd

32、rrrrdAVuAAr(6-27) （6-26）第45頁/共116頁【例例6-46-4】 圓管直徑 mm，管長 m，輸送運(yùn)動(dòng)黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程損失。200d1000l6 . 1144Vq【解解】 判別流動(dòng)狀態(tài)20005 .1587106 . 12 . 027. 1Re4Vd為層流 式中 27. 12 . 014. 336001444422dqVV（m/s） 由式（6-6） 57.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m 油柱） 第46頁/共116頁【例例6-56-5】 輸送潤滑油的管子直徑 8mm，管

33、長 15m，如圖6-12所示。油的運(yùn)動(dòng)黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水頭 （不計(jì)局部損失）。 dl61015Vqh圖6-12 潤滑油管路 239. 0008. 014. 3101244242dqVV（m/s） 雷諾數(shù) 20005 .1271015008. 0239. 06VdRe為層流列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa第47頁/共116頁認(rèn)為油箱面積足夠大，取01VgVdlRegVh264222222f806. 92239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275. 2(m) ，則第48頁/共116頁第五

34、節(jié)第五節(jié) 圓管中流體的紊流流動(dòng)圓管中流體的紊流流動(dòng) 從本章第二節(jié)中的雷諾實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)ceRRe 一、紊流脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均速度一、紊流脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均速度 流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，不斷地互相摻混，引起質(zhì)點(diǎn)間的碰撞和摩擦，產(chǎn)生了無數(shù)旋渦，形成了紊流的脈動(dòng)性，這些旋渦是造成速度等參數(shù)脈動(dòng)的原因。紊流是一種不規(guī)則的流動(dòng)狀態(tài)，其流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間和空間作隨機(jī)變化，因而本質(zhì)上是三維非定常流動(dòng)，且流動(dòng)空間分布著無數(shù)大小和形狀各不相同的旋渦。因此，可以簡單地說，紊流是隨機(jī)的三維非定常有旋流動(dòng)。流動(dòng)參數(shù)的變化稱為脈動(dòng)現(xiàn)象。 時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)便會(huì)出現(xiàn)雜亂無章的紊流，流體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)，如速度、壓強(qiáng)等均隨時(shí)間不停地變化。在紊統(tǒng)流動(dòng)時(shí)

35、，其有效截面上的切應(yīng)力、流速分布等與層流時(shí)有很大的不同。第49頁/共116頁在流場中的某一空間點(diǎn)如用高精度的熱線熱膜風(fēng)速儀來測量流體質(zhì)點(diǎn)的速度，則可發(fā)現(xiàn)速度是隨時(shí)間而脈動(dòng)的，如圖6-13所示。從圖中可見紊流中某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化極其紊亂，似乎無規(guī)律可循。但是在一段足夠長時(shí)間 內(nèi)，即可發(fā)現(xiàn)這個(gè)變化始終圍繞著某一平均值，在其上下脈動(dòng)，這就反映了流體質(zhì)點(diǎn)摻混過程中脈動(dòng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)，揭示了紊流的內(nèi)在規(guī)律性。 1t圖6-13 脈動(dòng)速度時(shí)間1t101d1ttutu（6-28） 內(nèi)，速度的平均值稱為時(shí)均速度，定義為第50頁/共116頁于是流場的紊流中某一瞬間，某一點(diǎn)瞬時(shí)速度可用下式表示。uuu(6-2

36、9) 其中， 稱為脈動(dòng)速度，由于 流體質(zhì)點(diǎn)在紊流狀態(tài)下作不定向的雜亂無章的流動(dòng)，脈動(dòng)速度 有正有負(fù)。但是在一段時(shí)間內(nèi)，脈動(dòng)速度的平均值為零，即 。uuu0u紊流中的壓強(qiáng)和密度也有脈動(dòng)現(xiàn)象，同理 和 也同樣可寫成 pppp（6-30）在實(shí)際工程和紊流試驗(yàn)中，廣泛應(yīng)用的普通動(dòng)壓管只能測量它的時(shí)均值，所以在研究和計(jì)算紊流流動(dòng)問題時(shí)，所指的流動(dòng)參數(shù)都是時(shí)均參數(shù)，如時(shí)均速度 ，時(shí)均壓強(qiáng) 等。為書寫方便起見，常將時(shí)均值符號(hào)上的“一”省略。我們把時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，稱為準(zhǔn)定常紊流。up第51頁/共116頁 二、紊流中的切向應(yīng)力二、紊流中的切向應(yīng)力在黏性流體層流流動(dòng)時(shí)，切向應(yīng)力表現(xiàn)為由內(nèi)摩擦力引起的

37、摩擦切向應(yīng)力。在黏性流體紊流流動(dòng)中，與層流一樣，由于流體的黏性，各相鄰流層之間時(shí)均速度不同，從而產(chǎn)生摩擦切向應(yīng)力 。t1.1.摩擦切向應(yīng)力摩擦切向應(yīng)力另外，由于流體有橫向脈動(dòng)速度，流體質(zhì)點(diǎn)互相摻混，發(fā)生碰撞，引起動(dòng)量交換，因而產(chǎn)生附加切應(yīng)力 ，向應(yīng)力是由摩擦切向應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分組成。因此紊流中的切摩擦切向應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律式（1-10）求得yudd第52頁/共116頁2 2附加切向應(yīng)力附加切向應(yīng)力 附加切向應(yīng)力可由普朗特混合長度理論推導(dǎo)出來。 設(shè)管內(nèi)紊流時(shí)均速度 的分布如圖6-14所示，在流層1上某一流體質(zhì)點(diǎn)有軸向脈動(dòng)速度 和橫向脈動(dòng)速度 。橫向脈動(dòng)速度 使流體質(zhì)點(diǎn)從流層1運(yùn)動(dòng)一個(gè)微

38、小距離 到另一流層2。普朗特假定 相當(dāng)于氣體分子的平均自由行程。流層1上的流體的時(shí)均速度為 ，則流層2上的時(shí)均速度為 。uullulyuudd圖6-14 紊流時(shí)均速度分布在 時(shí)間內(nèi)，由流層1經(jīng)微小面積d 流向流層2的流體質(zhì)量為 t dAtAmddd第53頁/共116頁質(zhì)量 的流體到流層2后與該層上的流體互相碰撞，發(fā)生動(dòng)量交換。在 時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化為mdt dlyutAulyuumddddddd根據(jù)動(dòng)量定理，動(dòng)量變化等于作用在 流體上外力的沖量。這個(gè)外力就是作用在 上的水平方向的附加阻力 ，于是得mdAdFdlyutAtFdddddd式中 表示與X軸平行的流層之間作用在面積 上的總切力。則單位面積

39、上的附加切應(yīng)力為FdAdlyuAFtdddd（6-31） 第54頁/共116頁假設(shè)脈動(dòng)速度uyudd與時(shí)均速度的增量 成正比，即yukdd代入式（6-31），得到紊流的附加切應(yīng)力2222dddd yulyulkt式中 22lkl 普朗特將 l稱為混合長度，并認(rèn)為它與 y成正比，即 kyl 式中 k比例常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定 第55頁/共116頁所以，紊流中的總切向應(yīng)力等于22ddddyulyut摩擦切應(yīng)力t不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，等號(hào)右邊的第二項(xiàng)可略去不計(jì)；在管道中心處，流體質(zhì)點(diǎn)之間混雜強(qiáng)烈，附加切應(yīng)力起主要作用，故可略去等號(hào)右邊的第一項(xiàng)。的影響在有效截面上的各處是和附

40、加切應(yīng)力三、紊流結(jié)構(gòu)、三、紊流結(jié)構(gòu)、“光滑管光滑管”和和“粗糙管粗糙管” 1 1紊流結(jié)構(gòu)分析紊流結(jié)構(gòu)分析 由上節(jié)可知，黏性流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)，有效截面上的速度分布為拋物線分布。第56頁/共116頁黏性流體在管中作紊流流動(dòng)時(shí)，管壁上的流速為零，從管壁起流速將從零迅速增大，在緊貼管壁處一極薄層內(nèi)，速度梯度很大，黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，處于層流狀態(tài)，稱為層流底層，距管壁稍遠(yuǎn)處有一黏性摩擦切應(yīng)力和紊流附加切應(yīng)力同樣起作用的薄層，稱為層流到紊流的過渡區(qū)；之后便發(fā)展成為完全紊流，稱為紊流核心。如圖6-15所示。層流底層的厚度在紊流水流中通常只有十分之幾毫米。層流底層的厚度 可由下列兩個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

41、管道中 mm (6-33)Red8 .32明渠中 ReRh8 .32mm （6-34） 圖6-15 紊流結(jié)構(gòu)1層流底層；2過渡區(qū)；3紊流核心式中 管道直徑，mm； 水力半徑，mm； 沿程阻力系數(shù) dhR第57頁/共116頁從上式可以看出，層流底層的厚度取決于流速的大小，流速越高，層流底層的厚度越薄，反之越厚。層流底層雖然很薄，但是它對紊流流動(dòng)的能量損失以及流體與管壁之間的熱交換起著重要的影響。例如層流底層的厚度越薄，換熱就越強(qiáng)，流動(dòng)阻力也越大。任何管子由于材料、加工、使用條件和年限等影響，管道內(nèi)壁總是凹凸不平，其管壁粗糙凸出部分的平均高度 稱為管壁的絕對粗糙度，而把 與管內(nèi)徑 的比值 稱為管壁

42、的相對粗糙度。常用管道絕對粗糙度見表6-1和表6-2。dd第58頁/共116頁 2“光滑管”和“粗糙管” 從式（6-33）可知，層流底層的厚度 隨著 的減小而增厚，當(dāng) 時(shí)，則管壁的粗糙凸出的高度完全被層流底層所掩蓋，如圖6-16(a)所示。這時(shí)管壁粗糙度對流動(dòng)不起任何影響，液體好象在完全光滑的管道中流動(dòng)一樣。這種情況下的管道稱為“水力光滑”管，簡稱為“光滑管”。 當(dāng) 時(shí)，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流區(qū)中，如圖6-16(b)所示。當(dāng)流體流過凸出部分時(shí)，在凸出部分后面將引起旋渦，增加了能量損失，管壁粗糙度將對紊流流動(dòng)發(fā)生影響。這種情況下的管道稱為“水力粗糙”管，簡稱“粗糙管”。 在這里需要說明的

43、是，對同一絕對粗糙度 的管道，當(dāng)流速較低時(shí)，其層流底層厚度 可能大于 ，當(dāng)流速較高時(shí)，其層流底層厚度 可能小于 ，因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。 Re第59頁/共116頁圖6-16 水力光滑和水力粗糙（a）“光滑管”；（b）“粗糙管”第60頁/共116頁四、圓管中紊流有效截面上的切應(yīng)力分布和速度分布 1切應(yīng)力分布 紊流在半徑 的管內(nèi)流動(dòng)，軸向時(shí)均速度為 ，切向應(yīng)力在管長為 的管段上產(chǎn)生的能量損失，即壓強(qiáng)損失 。若用管壁上的切向應(yīng)力 來計(jì)算，則 (6-35) 如果在二個(gè)有效截面之間取半徑為 （ ）的流管，則流管表面上切應(yīng)力 可表示為 (6-36)0rulp0)(22

44、12000pprlrlpr200r0rrlpr2第61頁/共116頁 因此，在有效截面上的切應(yīng)力分布為 (6-37) 上式說明，紊流切向應(yīng)力分布也與層流一樣，與管半徑 的一次方成比例，為直線關(guān)系，在 處切應(yīng)力為零，如圖6-17所示，從圖中可以看出，層流(a)的 與紊流(b)的 是不同的，兩者的斜率不一樣。 在紊流中切應(yīng)力是指摩擦切應(yīng)力和附加切應(yīng)力，這兩種切應(yīng)力在層流底層和紊流核心所占比例不一樣，在層流底層中，摩擦切應(yīng)力 占主要地位，在紊流核心中附加切應(yīng)力 占主要地位，根據(jù)對光滑管紊流實(shí)驗(yàn)，如圖6-17(b)中的斜線部分為摩擦切應(yīng)力，在 處附加切應(yīng)力最大，當(dāng) 摩擦切應(yīng)力占主要，而在 范圍內(nèi)，摩擦

45、切應(yīng)力幾乎為零，是以附加切應(yīng)力為主的紊流核心區(qū)。rr00r0r00t095. 0rr095. 0rr07 . 0 rr第62頁/共116頁圖6-17 切應(yīng)力分布（a）層流；（b）紊流第63頁/共116頁 2速度分布在層流底層（ ）中的切向應(yīng)力為所以令 ，由于它具有速度的量綱，故稱其為切應(yīng)力速度，則有或 (6-38)由此可知，層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布的。yyuyyuuyuu2*yuuu第64頁/共116頁 在紊流區(qū)（ ）中假定切應(yīng)力不變，令 （ 為管壁上的切向應(yīng)力），則 常數(shù)或 (6-39)由式（6-39）可得積分得 (6-40)式中的積分常數(shù) 可根據(jù)層流底層與紊流區(qū)交界處（ ）的速度

46、相等的條件來確定，即 或 （6-41） （6-42） y0022220dd)(ddyukyyulkyukyyu*01ddkyyuuddCykuuln1*Cy*uuu2*)(uuCkuuln1*第65頁/共116頁由式（6-41）得或 （6-43）式中 層流底層的雷諾數(shù)， 將式（6-41）和（6-43）代入式（6-42）得 （6-44）將式（6-44）代入式（6-40）得再令 ，整理上式得 （6-45）uuReuuuuu*Reuu*ReuRe ln1*kuuC2*)(ln1ReuukReln1Reln1*kukRekReukykuuln1ln1ln1*RekReCln111*ln1Cyukuu第

47、66頁/共116頁尼古拉茲（Nikuradse）對光滑圓管中的紊流進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果得到： ， 。代入式（6-45）得 （6-46）式（6-46）即為圓管紊流速度分布的對數(shù)規(guī)律，此式只適用于光滑圓管。在圓管的軸線處（ ）， ，代入式（6-46）得 （6-47）將式（6-47）與式（6-46）相減后得到 （6-48）40. 0k5 . 51C5 . 5log75. 55 . 5ln50. 2*yuuuyuuu0ry maxuu5 . 5log75. 55 . 5ln50. 2*0*max*0*maxuruuuruuyruuuyruuu0*max0*maxlog75.5ln50.2第67頁/共116頁

48、式（6-48）稱為普朗特公式。由于消去了常數(shù)項(xiàng)5.5，并經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)證明，此式對光滑管和粗糙管都適用。圓管紊流流速分布還可以近似地用一個(gè)簡單的指數(shù)規(guī)律示之，即 （6-49）則平均流速 與最大流速 之比，可由下式求得 即 （6-50）指數(shù) n 隨雷諾數(shù) 而變化，在不同指數(shù)n下的 與 的此值見表6-3。由表6-3知，當(dāng) =1.1105時(shí)， n=7。由式（6-49）則有 （6-51）這就是紊流的七分之一次方規(guī)律公式。nryuu10maxVmaxu0000maxmax0020d)(2d)(2rryyruuuyyrurV00010maxd)(2rnyyrryu) 12)(1(22maxnnnuVReVma

49、xuRe7/10maxryuu第68頁/共116頁 表6-3中列出了平均流速 與最大流速 在不同雷諾數(shù) 下的比值。因而可用測定管軸處最大流速，用表6-3內(nèi)的比值換算出平均流速，即可求出流量。利用這種方法求管道有效截面上的平均流速及流量是非常簡便的。 從以上分析可知，層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布的，在紊流的核心區(qū)速度是按對數(shù)規(guī)律分布的，在核心區(qū)速度分布的特點(diǎn)是速度梯度較小，速度比較均勻，如圖6-18所示，這是由于紊流時(shí)質(zhì)點(diǎn)脈動(dòng)摻混，動(dòng)量交換強(qiáng)烈的結(jié)果 VmaxuRe第69頁/共116頁 五、紊流流動(dòng)中沿程損失的計(jì)算 式（6-11）也適用于對紊流流動(dòng)沿程損失的計(jì)算，關(guān)鍵要確定紊流中的沿程阻力系

50、數(shù) 。在一般情況下 ，即 值不僅取決于雷諾數(shù) ，而且還取決于管壁相對粗糙度 ，情況比較復(fù)雜。紊流流動(dòng)中的沿程阻力系數(shù) 的計(jì)算公式，要在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸納分析，得出在不同條件下的經(jīng)驗(yàn)公式，下節(jié)將詳細(xì)討論。/d)Ref，(Red圖6-18 紊流速度分布第70頁/共116頁第六節(jié) 沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究 層流流動(dòng)的沿程阻力系數(shù)的計(jì)算公式已在第四節(jié)中用理論分析的方法推導(dǎo)出。由于紊流流動(dòng)的復(fù)雜性，管壁粗糙度又各不相同，所以紊流流動(dòng)的沿程阻力系數(shù) 值還不能與層流 一樣完全從理論上來求得，而依靠對實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理歸納，得到經(jīng)驗(yàn)公式。有許多學(xué)者和工程師做過 值的實(shí)驗(yàn)研究工作，在這類實(shí)驗(yàn)

51、研究中，以德國尼古拉茲（JNikuradse）實(shí)驗(yàn)最有系統(tǒng)、范圍最廣，具有一定的代表性。 第71頁/共116頁 一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn) 各種管道的管壁都有一定的粗糙度，但管壁的粗糙度是一個(gè)既不易測量也無法準(zhǔn)確確 定的數(shù)值。為了避免這個(gè)困難，尼古拉茲采用人工方法制造了各種不同粗糙度的圓管，即用漆膠將顆粒大小一樣的砂粒均勻地貼在管壁上，砂粒直徑表示管壁粗糙突出高度 。實(shí)驗(yàn)時(shí)采用砂粒直徑 （即管壁的絕對粗糙度）與圓管半徑 之比 表示以半徑計(jì)算的管壁的相對粗糙度，用三種不同管徑的圓管（25mm、50mm、l00mm）和六種不同的 值（15、30.6、60、126、252、507）在不同的流量下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對每

52、一個(gè)實(shí)驗(yàn)找出沿程阻力系數(shù)且與雷諾數(shù) 和 之間的關(guān)系曲線。為了便于分析起見，將所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫在同一對數(shù)坐標(biāo)紙上，以 為橫坐標(biāo)，以100 為縱坐標(biāo)，并以 為參變數(shù)，即屬于同一 的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用線連起來。 從6102106，包括層流在內(nèi)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映了圓管流動(dòng)中的全部情況，如圖6-19所示。現(xiàn)在將尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線分成五個(gè)區(qū)域加以分析：rrrrrReReRer第72頁/共116頁圖6-19 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線第73頁/共116頁 1層流區(qū) 當(dāng) 2300時(shí)，所有六種不同的 的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一條直線上。這說明在層流流動(dòng)時(shí)，沿程阻力系數(shù) 與管壁相對粗糙度 無關(guān)，而僅與雷諾數(shù) 有關(guān)，即 圖6-19中的直線1恰好

53、滿足此方程，說明沿程損失 與有效截面平均流速 一次方成正比，實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)了層流理論分析的正確性。 2層流到紊流的過渡區(qū) 2300 4000，當(dāng)雷諾數(shù)超過2300時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)開始發(fā)生變化，各種 的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)離開1線，集中在一個(gè)很狹小的三角形區(qū)域內(nèi)，這區(qū)域就是上、下臨界雷諾數(shù)之間的不穩(wěn)定區(qū)域，也就是層流到紊流的過渡區(qū)。rReRerRe）（ RefRe64fhVr第74頁/共116頁 3紊流水力光滑管區(qū) 4000 59.6，各種不同 的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一傾斜直線2上，在這區(qū)域內(nèi)沿程阻力系數(shù) 仍與相對粗糙度 無關(guān)，而僅與 有關(guān)，即 。這是由于層流底層的厚度還較大，足以掩蓋粗糙突出高度 的影響，這區(qū)域就是紊

54、流水力光滑管區(qū)。但是不同的 所占該直線上區(qū)段的長短也不同， 值越小所占區(qū)段越短， 值越大所占區(qū)段越長。 =30.6的曲線幾乎沒有紊流光滑管區(qū)。這是由于在相同的雷諾數(shù)下，即在同樣的層流底層厚度的情況下，較大的粗糙突出高度 先露出層流底層，變?yōu)樗Υ植诠?。ReRerrrr）（Refrr第75頁/共116頁對于4103 105的這段直線2，勃拉休斯（H.Blasius）歸納了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出下列計(jì)算式 （6-52）在105 3106范圍內(nèi)，尼古拉茲結(jié)合普朗特的理論分析得到的公式為 （6-53）這就是光滑管的普朗特阻力公式，即圖6-19中的曲線3。 若將式（6-52）代入式（6-11）中，可以證明

55、沿程損失 與平均流速 成正比。ReRe25.03164.0Re8.0)log(21Refh75. 1V第76頁/共116頁 4紊流水力粗糙管過渡區(qū) 。隨著雷諾數(shù)繼續(xù)增加，各種相同 的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)所連成的線先后進(jìn)入?yún)^(qū)域4后部的5區(qū)域，所有的線都是平行于橫坐標(biāo)的直線，也就是說同一相對粗糙度的圓管有相同的 值，而與 無關(guān)，僅與相對粗糙度 （或 ）有關(guān)，即 ，這是因?yàn)榇藭r(shí)層流底層的厚度已經(jīng)非常薄，管壁粗糙度的作用已大大超過了層流底層內(nèi)流體的黏性作用。 由式（6-11）可知，在水力粗糙區(qū) 值僅是 的函數(shù)，而同一 的圓管中 值是一個(gè)常數(shù)，沿程損失與平均流速的平方成正比，所以這個(gè)區(qū)域稱為平方阻力區(qū)。 平方阻力區(qū)的

56、 值可按尼古拉茲歸納的公式進(jìn)行計(jì)算，即 （6-57）ReRer85. 0)(4160rrd）（ df rr2)/log274. 1 (r第79頁/共116頁 由式（6-57）可知，在這區(qū)域中，要使兩個(gè)流動(dòng)的沿程阻力系數(shù) 值相等，只要使這兩個(gè)流動(dòng)（模型與實(shí)型）的相對粗糙度 相等即可，無需雷諾數(shù) 相等。因此紊流粗糙管平方阻力區(qū)又稱為“自動(dòng)?；瘏^(qū)”，簡稱“自模區(qū)”。式（6-57）根據(jù)不同的 的計(jì)算結(jié)果列成表6-5。 以上介紹了尼古拉茲用人工粗糙度的管子所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。由此實(shí)驗(yàn)可知，流動(dòng)在圖6-19中不同的區(qū)域里，沿程阻力系數(shù) 值的計(jì)算公式是不同的。因此在計(jì)算沿程損失時(shí)，應(yīng)先判別流動(dòng)處在哪個(gè)區(qū)域，然后采

57、用相應(yīng)的公式去計(jì)算 值。rrRe第80頁/共116頁 二、莫迪圖 尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)曲線是用各種不同的人工均勻砂粒粗糙度的圓管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的，這 與工業(yè)管道內(nèi)壁的自然不均勻粗糙度有很大差別。因此在進(jìn)行工業(yè)管道的阻力計(jì)算時(shí)，不 能隨便套用圖6-19去查取 值。莫迪（F.Moody）根據(jù)光滑管、粗糙管過渡區(qū)和粗糙管平方阻力區(qū)中計(jì)算 的公式繪制了莫迪實(shí)用曲線，如圖6-20所示。該圖按對數(shù)坐標(biāo)繪制，表示 與 、 之間的函數(shù)關(guān)系。整個(gè)圖線分為五個(gè)區(qū)域，即層流區(qū)、臨界區(qū)（相當(dāng)于尼古拉茲曲線的過渡區(qū)）、光滑管區(qū)、過渡區(qū)（相當(dāng)于尼古拉茲曲線的紊流水力粗糙管過渡區(qū)）、完全紊流粗糙管區(qū)（相當(dāng)于尼古拉茲曲線的平方阻力區(qū)

58、）。利用莫迪曲線圖確定沿程阻力系數(shù) 值是非常方便的。在實(shí)際計(jì)算時(shí)根據(jù) 和 ，從圖6-20中查得 值，即能確定流動(dòng)是在哪一區(qū)域內(nèi)。 ddReRe第81頁/共116頁圖6-20 莫迪圖第82頁/共116頁【例6-6】 輸送石油的管道長 5000m，直徑 250mm的舊無縫鋼管，通過的質(zhì)量流量 100t/h，運(yùn)動(dòng)黏度在冬季 =1.0910-4m2/s，夏季 =0.3610-4m2/s，若取密度 885kg/m3，試求沿程水頭損失各為多少？ 解析【例6-7】 輸送空氣（t=20）的舊鋼管道，取管壁絕對粗糙度 lmm，管道長 400m，管徑 250mm，管道兩端的靜壓強(qiáng)差為 9806Pa，試求該管道通過

59、的空氣流量 為多少? 解析ldmq冬夏ldfpVq第83頁/共116頁【解】 首先判別流動(dòng)所處的區(qū)域體積流量 112.99（m3/h）平均流速 0.64（m/s）雷諾數(shù) 冬季 1467.92000 為紊流885101003mVqq2225. 014. 3360099.11244dqVV41009. 125. 064. 0冬冬VdRe41036. 025. 064. 0夏夏VdRe第84頁/共116頁需進(jìn)一步判別夏季石油在管道中的流動(dòng)狀態(tài)處于紊流哪個(gè)區(qū)域，查表6-1得舊無縫鋼 管 0.19 59.6 = =990824444.4 即4000 99082，流動(dòng)處于紊流光滑管區(qū)。 沿程水頭損失 冬季

60、 （m 石油柱） 由于夏季石油在管道中流動(dòng)狀態(tài)處于紊流光滑管區(qū)，故沿程阻力系數(shù)用勃拉休斯公式計(jì)算，即 夏季 （m 石油柱）78)( r7819. 01256 .59夏Re2 .1881. 9264. 025. 050009 .146764222fgVdlh0388. 04 .44443164. 03164. 025. 025. 0Re2 .1681. 9264. 025. 050000388. 0222fgVdlh第85頁/共116頁【解】 因?yàn)槭堑戎睆降墓艿?，管道兩端的靜壓強(qiáng)差就等于在該管道中的沿程損失。 t= 20的空氣，密度 1.2kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度 1510-6m2/s。管道的相對粗