巖石的物理力學性質(zhì)(下)_巖石力學-1

1、1巖石的變形巖石的變形是指巖石在物理因素作用下形狀和大小的變化。工程上最常研究由是指巖石在物理因素作用下形狀和大小的變化。工程上最常研究由于外力（例如在巖石上建造大壩）作用引起的變形或在巖石中開挖引起的變于外力（例如在巖石上建造大壩）作用引起的變形或在巖石中開挖引起的變形。巖石的變形對工程建（構(gòu)）筑物的安全和使用影響很大，因為當巖石產(chǎn)生形。巖石的變形對工程建（構(gòu)）筑物的安全和使用影響很大，因為當巖石產(chǎn)生較大位移時，建（構(gòu)）筑物內(nèi)部應力可能大大增加，因此研究巖石的變形在巖較大位移時，建（構(gòu)）筑物內(nèi)部應力可能大大增加，因此研究巖石的變形在巖石工程中有著重要意義。石工程中有著重要意義。 1巖石在單軸

2、壓縮狀態(tài)下的應力巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的應力應變曲線應變曲線 2反復加載與卸載條件下巖石的變形特性反復加載與卸載條件下巖石的變形特性 3三軸壓縮狀態(tài)下巖石的變形特征三軸壓縮狀態(tài)下巖石的變形特征 4真三軸壓縮試驗的應力真三軸壓縮試驗的應力應變曲線應變曲線 5巖石的各向異性巖石的各向異性 美國美國MTS公司電液閉路伺服控制巖石試驗機公司電液閉路伺服控制巖石試驗機2影影響響巖巖Mar , 20073Faculty of Civil Engineering, Chongqing University在在OA區(qū)段內(nèi)，曲線稍微向上彎曲，屬區(qū)段內(nèi)，曲線稍微向上彎曲，屬于壓密階段，這期間巖石中初始的微裂隙于壓密

3、階段，這期間巖石中初始的微裂隙受壓閉合；受壓閉合；在在AB區(qū)段內(nèi)，接近于直線，近似于線彈區(qū)段內(nèi)，接近于直線，近似于線彈性工作階段；性工作階段；BC區(qū)段內(nèi)，曲線向下彎曲，屬于非彈性區(qū)段內(nèi)，曲線向下彎曲，屬于非彈性階段，主要是在平行于荷載方向開始逐漸階段，主要是在平行于荷載方向開始逐漸生成新的微裂隙以及裂隙的不穩(wěn)定，生成新的微裂隙以及裂隙的不穩(wěn)定，B點點是巖石從彈性轉(zhuǎn)變?yōu)榉菑椥缘霓D(zhuǎn)折點；是巖石從彈性轉(zhuǎn)變?yōu)榉菑椥缘霓D(zhuǎn)折點；下降段下降段CD，為破壞階段，為破壞階段，C點的縱坐標點的縱坐標就是單軸抗壓強度，就是單軸抗壓強度，D D點為殘余強度（靠點為殘余強度（靠碎塊間的摩擦力承載）。碎塊間的摩擦力承載）

4、。 cR320剛性壓力機單調(diào)加載剛性壓力機單調(diào)加載1. 巖巖石石在在單單軸軸Mar , 20074Faculty of Civil Engineering, Chongqing University頸縮 l l低碳鋼拉伸應力低碳鋼拉伸應力應變曲線應變曲線 頸縮頸縮 屈服屈服 強化強化 彈性彈性 混凝土棱柱體受壓混凝土棱柱體受壓 5E線彈性線彈性完全彈性完全彈性彈塑性彈塑性巖石的應力巖石的應力應變關系是曲線，應變關系是曲線，存在一一對應關系。存在一一對應關系。卸載曲線不走加載曲線的路線，卸載曲線不走加載曲線的路線，應變也不恢復到原點。應變也不恢復到原點。塑性變形（殘余變形或永久變形）：不可塑性變

5、形（殘余變形或永久變形）：不可恢復的變形恢復的變形彈性變形：能恢復的變形彈性變形：能恢復的變形滯回效應滯回效應（hysteresishysteresis）與與時時間間無無關關 只只從從變變形形能能否否恢恢復復的的角角度度6彈性模量彈性模量( (modulus of elasticity) )：加載曲線直線段的斜率，加載曲線直線段：加載曲線直線段的斜率，加載曲線直線段大致與卸載曲線的割線相平行。大致與卸載曲線的割線相平行。變形模量變形模量( (modulus of deformation) )：取決于總的變形量，即彈性變形與塑性：取決于總的變形量，即彈性變形與塑性變形之和，它是正應力與總的正應變

6、之比，它相應于割線變形之和，它是正應力與總的正應變之比，它相應于割線OP的斜率。的斜率。 0epEeE切線模量就是曲線上的切線的斜率；切線模量就是曲線上的切線的斜率；割線模量就是割線的斜率；割線模量就是割線的斜率；卸載模量就是卸載曲線上的切線斜率。卸載模量就是卸載曲線上的切線斜率。dd7彈性模量彈性模量泊松比泊松比(poissonratio)剪切模量剪切模量拉梅常數(shù)拉梅常數(shù)體積模量體積模量eEyx12EG211E213 EKvdll2d/P巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測定巖石變形性質(zhì)的室內(nèi)測定巖巖8變形模量（104MPa） 變形模量（104MPa） 巖石名稱 初始 彈性 泊松比 巖石名稱 初始 彈性 泊

7、松比 花崗巖 26 510 0.20.3 片麻巖 18 110 0.220.35 流紋巖 28 510 0.10.25 千枚巖、片巖 0.25 18 0.20.4 閃長巖 710 715 0.10.3 板巖 25 28 0.20.3 安山巖 510 512 0.20.3 頁巖 13.5 28 0.20.4 輝長巖 711 715 0.120.2 砂巖 0.58 110 0.20.3 輝綠巖 811 815 0.10.3 礫巖 0.58 28 0.20.3 玄武巖 610 612 0.10.35 灰?guī)r 18 510 0.20.35 石英巖 620 620 0.10.25 大理巖 19 19 0.

8、20.35 白云巖 48 48 0.20.35 常常見見巖巖石石9Instron Corporation 英斯特朗公司英斯特朗公司10壓力機加壓（貯存彈性應變能）壓力機加壓（貯存彈性應變能）巖石試件達峰點強度（釋放巖石試件達峰點強度（釋放應變能）導致試件崩潰。應變能）導致試件崩潰。AAOAAO2 2O O1 1面積面積峰點后，峰點后，巖塊產(chǎn)生微小位移所需的能。巖塊產(chǎn)生微小位移所需的能。ACOACO2 2O O1 1面積面積峰點后，峰點后，剛性機釋放的能（貯存的能）。剛性機釋放的能（貯存的能）。ABOABO2 2O O1 1峰點后，峰點后，柔性機釋放的能（貯存的能）。柔性機釋放的能（貯存的能）。

9、峰值強度峰值強度 柔性壓力機柔性壓力機 剛性壓力機剛性壓力機 巖石試件巖石試件 剛剛性性11常應力下彈塑性巖石加、卸載循環(huán)應力應變曲線常應力下彈塑性巖石加、卸載循環(huán)應力應變曲線 卸載應力水平一定時，每次循環(huán)中的塑性應變增量逐漸減小，卸載應力水平一定時，每次循環(huán)中的塑性應變增量逐漸減小，加、卸載循環(huán)次數(shù)足夠多后，塑性應變增量將趨于零。加、卸載循環(huán)次數(shù)足夠多后，塑性應變增量將趨于零。加卸載循環(huán)次數(shù)足夠多時，卸載曲線與其后一次再加載曲線之間加卸載循環(huán)次數(shù)足夠多時，卸載曲線與其后一次再加載曲線之間所形成的滯回環(huán)的面積將愈變愈小，且愈靠攏而又愈趨于平行。所形成的滯回環(huán)的面積將愈變愈小，且愈靠攏而又愈趨于

10、平行。2. 反反復復加加載載與與12隨著循環(huán)次數(shù)的增加，塑性滯隨著循環(huán)次數(shù)的增加，塑性滯回環(huán)的面積也有所擴大，卸載回環(huán)的面積也有所擴大，卸載曲線的斜率也逐次略有增加曲線的斜率也逐次略有增加（強化強化）。）。每次卸載后再加載，在荷載超每次卸載后再加載，在荷載超過上一次循環(huán)的最大荷載以過上一次循環(huán)的最大荷載以后，變形曲線仍沿著原來的單后，變形曲線仍沿著原來的單調(diào)加載曲線上升，好像不曾受調(diào)加載曲線上升，好像不曾受到反復加卸荷載的影響似的，到反復加卸荷載的影響似的，這就是所謂的巖石具有這就是所謂的巖石具有記憶效記憶效應應。彈塑性巖石在變應力水平下加卸載彈塑性巖石在變應力水平下加卸載循環(huán)時的應力應變曲線

11、循環(huán)時的應力應變曲線 13混凝土在重復荷載作用下的應力混凝土在重復荷載作用下的應力應變曲線應變曲線（a）混凝土一次加荷、卸荷時的應力應變曲線）混凝土一次加荷、卸荷時的應力應變曲線(b)混凝土多次加荷、卸荷時的應力應變曲線混凝土多次加荷、卸荷時的應力應變曲線 （0.40.5） cf疲勞強度疲勞強度 14圍壓（圍壓（ ）對巖石變形的影響）對巖石變形的影響隨著圍壓的增大，巖石的隨著圍壓的增大，巖石的抗壓強度抗壓強度顯著顯著增加；增加；隨著圍壓的增大，巖石的隨著圍壓的增大，巖石的變形變形顯著增顯著增大；大；隨著圍壓的增大，巖石的隨著圍壓的增大，巖石的彈性極限彈性極限顯著顯著增大；增大；隨著圍壓的增大，

12、巖石的應力隨著圍壓的增大，巖石的應力-應變曲線應變曲線形態(tài)發(fā)生明顯改變，巖石的形態(tài)發(fā)生明顯改變，巖石的性質(zhì)性質(zhì)發(fā)生了發(fā)生了變化：由彈脆性變化：由彈脆性彈塑性彈塑性應變硬化。應變硬化。32花崗巖應力應變曲線花崗巖應力應變曲線3. 三三軸軸壓壓15混凝土圓柱體三向混凝土圓柱體三向受壓試驗時，軸向受壓試驗時，軸向應力應力應變曲線應變曲線 粘土質(zhì)石英巖在不同粘土質(zhì)石英巖在不同側(cè)限壓力下的軸向側(cè)限壓力下的軸向 應力應力應變曲線以及應變曲線以及徑向應變徑向應變軸向應變軸向應變曲線曲線 16 (1) 當當23時，隨圍壓的增大，巖石的塑性和巖石破壞時的強度、屈服極限同時增時，隨圍壓的增大，巖石的塑性和巖石破壞

13、時的強度、屈服極限同時增大；大； (2) 當當3為常數(shù)時，隨著為常數(shù)時，隨著2的增大，巖石的強度和屈服極限有所增大，而巖石的塑性的增大，巖石的強度和屈服極限有所增大，而巖石的塑性卻減少了；卻減少了； (3) 當當2為常數(shù)時，隨著為常數(shù)時，隨著3的增大，巖石的強度和塑性有所增大，但其屈服極限并無的增大，巖石的強度和塑性有所增大，但其屈服極限并無變化。變化。 4. 真真三三軸軸壓壓17軸向應力軸向應力體積應變曲線體積應變曲線 開始壓縮的時候，整體體積減小，孔隙壓密，縱向變形來不及轉(zhuǎn)變成橫向開始壓縮的時候，整體體積減小，孔隙壓密，縱向變形來不及轉(zhuǎn)變成橫向應變應變 ，直到，直到應力大約達到強度的應力大

14、約達到強度的半時，半時，二者相等，體積保持二者相等，體積保持不變，此后，巖石破壞，出現(xiàn)更多裂隙，交叉且相互聯(lián)合形成宏觀斷裂不變，此后，巖石破壞，出現(xiàn)更多裂隙，交叉且相互聯(lián)合形成宏觀斷裂面，巖石的變形主要表現(xiàn)為沿宏觀斷裂面的塊體滑移，體積增大（面，巖石的變形主要表現(xiàn)為沿宏觀斷裂面的塊體滑移，體積增大（擴容擴容dilatancydilatancy） 。321321軸向應力軸向應力應變曲線應變曲線2/10)21 (13210VVe1819巖石的全部或部分物理、力學性質(zhì)隨方向不同而表現(xiàn)出差異的現(xiàn)象巖石的全部或部分物理、力學性質(zhì)隨方向不同而表現(xiàn)出差異的現(xiàn)象稱為巖石的稱為巖石的各向異性各向異性。 x z

15、y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =5 5. . 20在物體內(nèi)的任一點沿任何兩個不同方向的彈性性質(zhì)都互不相同，任何一在物體內(nèi)的任一點沿任何兩個不同方向的彈性性質(zhì)都互不相同，任何一個應力分量都會引起六個應變分量。三向應力狀態(tài)下，彈性矩陣為對稱個應力分量都會引起六個應變分量。三向應力狀態(tài)下，彈性矩陣為對稱矩陣，矩陣，3636個彈性常數(shù)只有個彈性常數(shù)只有2121個是獨立的。個是獨立的。zxyzxyzyxzxyzxyzyxaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa66

16、6564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211 Ajiijaa 極極端端各各向向21在彈性體中存在著三個互相正交的彈性對稱面，在各個面兩邊的對稱方在彈性體中存在著三個互相正交的彈性對稱面，在各個面兩邊的對稱方向上，彈性相同，但在這個彈性主向上彈性并不相同，這種物體稱為正向上，彈性相同，但在這個彈性主向上彈性并不相同，這種物體稱為正交各向異性體。交各向異性體。 由于對稱的關系，正應力分量只能引起線應變，不會引起剪應變；剪應由于對稱的關系，正應力分量只能引起線應變，不會引起剪應變；剪應力分量只能引起與其相

17、應的剪應變，不會引起線應變。力分量只能引起與其相應的剪應變，不會引起線應變。正交各向異性體只有正交各向異性體只有9 9個獨立的彈性常數(shù)。個獨立的彈性常數(shù)。zxyzxyzyxzxyzxyzyxaaaaaaaaaaaa665544333231232221131211000000000000000000000000正正交交各各向向異異2222121,GEE和1133 aazzxx2123 aaxyyz5544 aayzyzxyxy1111Ea2221Ea1113Ea2212Ea2441Ga1661Ga11,E22,E分別為各向同性面（橫分別為各向同性面（橫向）內(nèi)巖石的彈性模量向）內(nèi)巖石的彈性模量和泊

18、松比和泊松比分別為垂直于各向同性分別為垂直于各向同性面（縱向）方向的彈性面（縱向）方向的彈性模量和泊松比模量和泊松比11112EG在巖石某一平面內(nèi)的各方向彈性性質(zhì)相同，這個面稱為各向同性面，而垂直此面在巖石某一平面內(nèi)的各方向彈性性質(zhì)相同，這個面稱為各向同性面，而垂直此面方向的力學性質(zhì)是不同的，具有這種性質(zhì)的物體稱為橫觀各向同性體（方向的力學性質(zhì)是不同的，具有這種性質(zhì)的物體稱為橫觀各向同性體（Z Z 方向和方向和X X 方向的彈性性質(zhì)相同）。方向的彈性性質(zhì)相同）。 橫觀各向同性體只有橫觀各向同性體只有5 5個獨立的常數(shù)，即個獨立的常數(shù)，即橫橫23 若物體內(nèi)的任一點沿任何方向的彈性都相同，則這樣的

19、物體稱為各向同若物體內(nèi)的任一點沿任何方向的彈性都相同，則這樣的物體稱為各向同性體。各向同性體的彈性參數(shù)中只有性體。各向同性體的彈性參數(shù)中只有2 2個是獨立的，即彈性模量個是獨立的，即彈性模量 和和泊松比泊松比 。E24巖石在力的作用下發(fā)生與時間相關的變形的性質(zhì)，稱為巖石的巖石在力的作用下發(fā)生與時間相關的變形的性質(zhì)，稱為巖石的流變性流變性（又稱（又稱粘性粘性）。）。蠕變?nèi)渥兪侵冈趹楹愣ǖ那闆r下巖石變形隨時間發(fā)展的現(xiàn)象。是指在應力為恒定的情況下巖石變形隨時間發(fā)展的現(xiàn)象。 在不變的應力長期持續(xù)作用下，變形隨時間增長的現(xiàn)象稱為徐變。在不變的應力長期持續(xù)作用下，變形隨時間增長的現(xiàn)象稱為徐變。 松弛松

20、弛是指在應變保持恒定的情況下巖石的應力隨時間而減少的現(xiàn)象。是指在應變保持恒定的情況下巖石的應力隨時間而減少的現(xiàn)象。彈性后效彈性后效是指在卸載過程中彈性應變滯后于應力的現(xiàn)象。是指在卸載過程中彈性應變滯后于應力的現(xiàn)象。蠕變與松弛的特征曲線蠕變與松弛的特征曲線 2251940.051939.01阿爾卑斯山谷反傾巖層中蠕動阿爾卑斯山谷反傾巖層中蠕動 2.5.26 穩(wěn)定蠕變穩(wěn)定蠕變 不穩(wěn)定蠕變不穩(wěn)定蠕變 初始蠕變段初始蠕變段 等速蠕變段或等速蠕變段或 穩(wěn)定蠕變段穩(wěn)定蠕變段 加速蠕變段加速蠕變段 t1 t2 t3 tttt321027蠕變曲線與所加應力的大小有很大的關系，在低應力時，蠕變可以漸趨穩(wěn)定，材料

21、不致破蠕變曲線與所加應力的大小有很大的關系，在低應力時，蠕變可以漸趨穩(wěn)定，材料不致破壞；在高應力時，蠕變則加速發(fā)展，終將引起材料的破壞。應力愈大，則蠕變速率愈大。壞；在高應力時，蠕變則加速發(fā)展，終將引起材料的破壞。應力愈大，則蠕變速率愈大。這一現(xiàn)象說明：存在一臨界荷載這一現(xiàn)象說明：存在一臨界荷載f，當荷載小于這個臨界荷載時，巖石不會發(fā)展到蠕變破，當荷載小于這個臨界荷載時，巖石不會發(fā)展到蠕變破壞；而大于這個臨界荷載時，巖石會持續(xù)變形，并發(fā)展到破環(huán)。這個臨界荷載叫做巖石的壞；而大于這個臨界荷載時，巖石會持續(xù)變形，并發(fā)展到破環(huán)。這個臨界荷載叫做巖石的長期強度長期強度，對工程很有意義。，對工程很有意義

22、。 2845044. 010 4205. 0tte 2617857. 0 01968481. 06651. 010 48lg52822tt29（a）線性彈簧（彈性單元）線性彈簧（彈性單元） (1)彈性單元彈性單元 材料性質(zhì)材料性質(zhì)：在應力作用下應變瞬時發(fā)生，而且應力與應變成正比關在應力作用下應變瞬時發(fā)生，而且應力與應變成正比關系，系， 完全符合虎克完全符合虎克 (Hooke)定律，定律，所以也稱虎克體所以也稱虎克體，是理想的線性彈，是理想的線性彈性體。性體。 本構(gòu)方程本構(gòu)方程：E 2 230Hook31（b）粗糙滑塊（塑性單元）粗糙滑塊（塑性單元） 時，時，當 0 fff為材料的屈服極限。為材

23、料的屈服極限。 材料性質(zhì)材料性質(zhì)：這種模型是理想剛塑性的，在應力小于屈服值時可以這種模型是理想剛塑性的，在應力小于屈服值時可以看成剛體，不產(chǎn)生變形；應力達到屈服值后，應力不變而變形逐看成剛體，不產(chǎn)生變形；應力達到屈服值后，應力不變而變形逐漸增加，也稱為圣維南體。漸增加，也稱為圣維南體。 這種模型可用兩塊粗糙的滑塊來表示。這種模型可用兩塊粗糙的滑塊來表示。 本構(gòu)方程本構(gòu)方程： 圣維南體的性能圣維南體的性能： 低應力時無變形；低應力時無變形； 達到塑性極限時有蠕變達到塑性極限時有蠕變(32（c）線性緩沖壺（粘性單元）線性緩沖壺（粘性單元） Ct 100 0Ct，則時，當t1 材料性質(zhì)材料性質(zhì)：物體

24、在外力作用下，應力與應變速率成正比，符合牛頓：物體在外力作用下，應力與應變速率成正比，符合牛頓(Newton)粘性定律。粘性定律。這種模型也可稱為牛頓體，它可用充滿粘性這種模型也可稱為牛頓體，它可用充滿粘性液體的圓筒形容器內(nèi)的有孔活塞來表示液體的圓筒形容器內(nèi)的有孔活塞來表示。 本構(gòu)方程本構(gòu)方程：dtd(33增長。逐漸增大，位移隨時間移液體的阻力，活塞的位發(fā)生位移，但由于粘性當活塞受一拉力，活塞，元件的物理概念也可知牛頓體無瞬時變形，從說明應變與時間有關，需要時時，完成其相應的應變。當應力為時，因,00110ttt有永久變形。以牛頓體無彈性后效，位，所壓力時，活塞才回到原復，只有再受到相應的位移

25、立即停止，不再恢應變?yōu)槌?shù)，活塞的常數(shù)，表明去掉外力后，積分后得，當00無應力松弛性能。恒定值后，應力為零，說明當應變保持某一常數(shù)時，當應變0發(fā)生流動。小的應力，牛頓體就會要有微應力超過某一定值，只點。粘性流動則不需要塑性體表現(xiàn)出剛體的特小于屈服應力時，完全才發(fā)生，當達到或超過屈服應力時塑性流動只有當Newton34串連串連即兩個或多個元件首尾即兩個或多個元件首尾依次相聯(lián)的模型。依次相聯(lián)的模型。每個單元模每個單元模型擔負著同一總荷載，它們的型擔負著同一總荷載，它們的應變率之和等于總應變率；應變率之和等于總應變率；并聯(lián)并聯(lián)即兩個或多個元件首與即兩個或多個元件首與首、尾與尾相聯(lián)的模型。首、尾與尾相

26、聯(lián)的模型。每個每個單元模型擔負的荷載之和等于單元模型擔負的荷載之和等于總荷載，而它們的應變率都是總荷載，而它們的應變率都是相等的。相等的。 21212121實際巖石的流變性是復雜的，是三種基本元件的不同組合的性實際巖石的流變性是復雜的，是三種基本元件的不同組合的性質(zhì)，不是單一元件的性質(zhì)。質(zhì)，不是單一元件的性質(zhì)。35由彈性單元和粘性單元串聯(lián)而成由彈性單元和粘性單元串聯(lián)而成 abbabbEE11()()ddE dtdt本構(gòu)方程本構(gòu)方程蠕變方程蠕變方程 在恒定荷載條件下在恒定荷載條件下00dtd01本構(gòu)方程簡化為本構(gòu)方程簡化為解此微分方程，得解此微分方程，得Ct 01aa或或蠕變曲線蠕變曲線Et00

27、1Et000 時，當（a a）馬馬克克斯斯威威36 保持保持 不變，則有不變，則有0011E本構(gòu)方程變?yōu)楸緲?gòu)方程變?yōu)榻獯宋⒎址匠?，得解此微分方程，得tEe0 由此可見，當時間增加時，應力將逐漸減少，也就是當應變恒定時，應力由此可見，當時間增加時，應力將逐漸減少，也就是當應變恒定時，應力隨時間的增長而逐漸減少，這種力學現(xiàn)象稱為隨時間的增長而逐漸減少，這種力學現(xiàn)象稱為松弛松弛。 馬克斯威爾體具馬克斯威爾體具有瞬時變形、等速蠕變和松弛的性質(zhì)，屬于不穩(wěn)定蠕變，有瞬時變形、等速蠕變和松弛的性質(zhì)，屬于不穩(wěn)定蠕變，可描述具有這些性質(zhì)的巖石?？擅枋鼍哂羞@些性質(zhì)的巖石。 0t松弛曲線松弛曲線00 時，當t37該

28、模型又稱伏埃特該模型又稱伏埃特(Voigt)(Voigt)模型模型, ,由彈性單元和粘性單元并聯(lián)而成由彈性單元和粘性單元并聯(lián)而成 E本構(gòu)方程本構(gòu)方程蠕變方程蠕變方程 在恒定荷載條件下在恒定荷載條件下0本構(gòu)方程變?yōu)楸緲?gòu)方程變?yōu)榻獯宋⒎址匠?，得解此微分方程，得tEeE10dcdcccddE()dEdt或或Edtd0當當 ， 趨于常數(shù)，趨于常數(shù)，相當于只有彈簧的應變，這種模型相當于只有彈簧的應變，這種模型的蠕變屬于穩(wěn)定蠕變。的蠕變屬于穩(wěn)定蠕變。tE000時，當t（b b）開開爾爾文文38 在在 時卸載，時卸載， ，代入本構(gòu)方程為，代入本構(gòu)方程為01tt 0E其通解為其通解為CtEln，由初始條件，由

29、初始條件 ，1tt 可得卸載方程可得卸載方程ttEe111101tEeE當當 時，應力雖已減為零，此瞬時應變時，應力雖已減為零，此瞬時應變 。但隨時間的增長，應變。但隨時間的增長，應變逐漸減少，當逐漸減少，當 時，應變?yōu)榱?。這表明阻尼器在彈簧收縮時，也隨之逐時，應變?yōu)榱?。這表明阻尼器在彈簧收縮時，也隨之逐漸恢復變形，當漸恢復變形，當 時，彈性元件與粘性元件完全恢復變形，這種現(xiàn)象就時，彈性元件與粘性元件完全恢復變形，這種現(xiàn)象就是是彈性后效彈性后效。1tt 1tttE0001t卸載彈性后效曲線卸載彈性后效曲線39 當應變保持恒定時，應力也就保持恒定，并不隨時間增長而減小，即模型無應力松當應變保持恒

30、定時，應力也就保持恒定，并不隨時間增長而減小，即模型無應力松弛性能。弛性能。 如令模型應變保持恒定，即如令模型應變保持恒定，即 ， 此時本構(gòu)方程為此時本構(gòu)方程為常數(shù)0E綜上所述，綜上所述，開爾文體開爾文體屬于穩(wěn)定蠕變模型，有彈性后效，沒有松弛。屬于穩(wěn)定蠕變模型，有彈性后效，沒有松弛。40 由開爾文模型與粘性單元串聯(lián)而成由開爾文模型與粘性單元串聯(lián)而成, ,剪應變開剪應變開始以指數(shù)速率增長，逐漸趨近于常速率。始以指數(shù)速率增長，逐漸趨近于常速率。 （d d）廣義開爾文）廣義開爾文(modified Kelvin)(modified Kelvin)模型模型 由開爾文模型與彈性單元串聯(lián)而成，開始時由開爾

31、文模型與彈性單元串聯(lián)而成，開始時 產(chǎn)生瞬時應變，隨后剪應變以指數(shù)遞減速率產(chǎn)生瞬時應變，隨后剪應變以指數(shù)遞減速率 增長，最終應變速率趨于零，應變不再增長。增長，最終應變速率趨于零，應變不再增長。 111E212122E12121EEEEtEeEE111020t01t（c c）41 由開爾文模型與馬克斯威爾模型串聯(lián)而組成，蠕變曲線上開始有瞬時變形，然后剪應由開爾文模型與馬克斯威爾模型串聯(lián)而組成，蠕變曲線上開始有瞬時變形，然后剪應變以指數(shù)遞減的速率增長，最后趨于不變速率增長。變以指數(shù)遞減的速率增長，最后趨于不變速率增長。建立此體本構(gòu)方程的方法是將建立此體本構(gòu)方程的方法是將開爾文體開爾文體的應力、應變

32、與馬克斯威爾體的應力、應變分別作為一個元件的應力、應變，然后按串聯(lián)的的應力、應變與馬克斯威爾體的應力、應變分別作為一個元件的應力、應變，然后按串聯(lián)的原則，求出原則，求出本構(gòu)方程。本構(gòu)方程。11111E對于開爾文體對于開爾文體22222E對于馬克斯威爾體對于馬克斯威爾體2121因串聯(lián)因串聯(lián)等式兩邊各微分一次，求出等式兩邊各微分一次，求出本構(gòu)方程。本構(gòu)方程。蠕變方程可利用同一瞬時疊加原理，將兩體的蠕變方程相疊加。蠕變方程可利用同一瞬時疊加原理，將兩體的蠕變方程相疊加。tEeE10Et00121（e e）柏柏格格斯斯42 由彈性單元和塑性單元串聯(lián)而成由彈性單元和塑性單元串聯(lián)而成,ssE本構(gòu)方程本構(gòu)方程卸載特征卸載特征如在某時刻卸載，使如在某時刻卸載，使 ，則彈性變形全部恢復，塑性變形停止，則彈性變形全部恢復，塑性變形停止，但已發(fā)生的塑性變形永久保留。但已發(fā)生的塑性變形永久保留。圣維南體代表理想彈塑性體，無蠕變，無松弛，無彈性后效。圣維南體代表理想彈塑性體，無蠕變，無松弛，無彈性后效。0（f f）圣圣維維南南（43（h h）飽依?。╋栆蓝? -湯姆遜（湯姆遜（Poyting-Thomson）模型）模型 由馬克斯威爾體和彈性單元并聯(lián)而成由馬克斯威爾體和彈性單元并聯(lián)而成（g g）理想粘塑性模型）理想粘塑性模型 由由塑性塑性單元和粘性單元并聯(lián)而成單元和粘性單元并聯(lián)