改變世界的物理學(xué)第二章航天與力學(xué)

1、 第二章第二章 航天與力學(xué)航天與力學(xué) 自古以來，人類遙望廣變而深途的星空，在感自古以來，人類遙望廣變而深途的星空，在感嘆宇宙深幻莫測(cè)的同時(shí)，企盼有朝一日能離開地嘆宇宙深幻莫測(cè)的同時(shí)，企盼有朝一日能離開地球，飛向星球。由此產(chǎn)生出許多美妙而動(dòng)人的神球，飛向星球。由此產(chǎn)生出許多美妙而動(dòng)人的神話，如我國(guó)古代話，如我國(guó)古代“嫦娥奔月嫦娥奔月”，以及古希臘，以及古希臘“伊伊卡爾飛向太陽(yáng)卡爾飛向太陽(yáng)”等故事來。它寄托了人類對(duì)宇宙等故事來。它寄托了人類對(duì)宇宙的關(guān)注和向往，也表達(dá)了渴望能飛到其他星球的的關(guān)注和向往，也表達(dá)了渴望能飛到其他星球的心情。從我國(guó)明代萬(wàn)虎用心情。從我國(guó)明代萬(wàn)虎用“飛龍飛龍”嘗試飛天開始，

2、嘗試飛天開始，人類為此作了不懈的努力。人類為此作了不懈的努力。 是哥白尼的是哥白尼的“日心說日心說”把人類從神學(xué)的枷鎖中把人類從神學(xué)的枷鎖中解放了出來。牛頓的解放了出來。牛頓的“萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律”不僅揭示不僅揭示了宇宙間萬(wàn)物所遵循的引力規(guī)律，還把了宇宙間萬(wàn)物所遵循的引力規(guī)律，還把“天上天上”與與“人間人間”和諧地統(tǒng)一了起來。由伽利略、牛頓和諧地統(tǒng)一了起來。由伽利略、牛頓等建立的等建立的經(jīng)典力學(xué)，以及爾后建立的電磁學(xué)、光學(xué)和熱學(xué)經(jīng)典力學(xué)，以及爾后建立的電磁學(xué)、光學(xué)和熱學(xué)等，使物理學(xué)形成一門完整的學(xué)科。直到本世紀(jì)等，使物理學(xué)形成一門完整的學(xué)科。直到本世紀(jì)初，隨著物理學(xué)所取得的極大成功，帶動(dòng)

3、了整個(gè)初，隨著物理學(xué)所取得的極大成功，帶動(dòng)了整個(gè)科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，高新技術(shù)如雨后春筍般不科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，高新技術(shù)如雨后春筍般不斷涌現(xiàn)。斷涌現(xiàn)。50年代開始興起的航天技術(shù)就是一棵在年代開始興起的航天技術(shù)就是一棵在物理學(xué)豐潤(rùn)土壤里滋生出來的高科技新苗。正是物理學(xué)豐潤(rùn)土壤里滋生出來的高科技新苗。正是它使人類飛向宇宙的這一夢(mèng)想得以實(shí)現(xiàn)。人造衛(wèi)它使人類飛向宇宙的這一夢(mèng)想得以實(shí)現(xiàn)。人造衛(wèi)星的上天，載人航天器的發(fā)射，人類首次登月的星的上天，載人航天器的發(fā)射，人類首次登月的成功成功一個(gè)個(gè)激動(dòng)人心時(shí)刻的到來，把人類航一個(gè)個(gè)激動(dòng)人心時(shí)刻的到來，把人類航天活動(dòng)推向高潮。到目前為止，共發(fā)射了數(shù)干顆天活動(dòng)推向高潮

4、。到目前為止，共發(fā)射了數(shù)干顆不同類型的航天器，這些航天器發(fā)揮了各自不同不同類型的航天器，這些航天器發(fā)揮了各自不同的作用，造福于人類。一些肩負(fù)著探索宇宙使命的作用，造福于人類。一些肩負(fù)著探索宇宙使命的探測(cè)器已造訪了除冥王星以外的太陽(yáng)系所有的的探測(cè)器已造訪了除冥王星以外的太陽(yáng)系所有的行星，有的已開始遠(yuǎn)離太陽(yáng)系，進(jìn)入茫茫的宇宙。行星，有的已開始遠(yuǎn)離太陽(yáng)系，進(jìn)入茫茫的宇宙。 本章著重結(jié)合航天技術(shù)來闡明基本力學(xué)原理：本章著重結(jié)合航天技術(shù)來闡明基本力學(xué)原理：萬(wàn)有引力定律、火箭推進(jìn)原理與動(dòng)量守恒定律、萬(wàn)有引力定律、火箭推進(jìn)原理與動(dòng)量守恒定律、三個(gè)宇宙速度與能量守恒定律、航天器在軌道上三個(gè)宇宙速度與能量守恒定

5、律、航天器在軌道上的運(yùn)動(dòng)與角動(dòng)量守恒定律，以及航天飛行中的失的運(yùn)動(dòng)與角動(dòng)量守恒定律，以及航天飛行中的失重原理等。同時(shí)，還穿插闡述人類航天活動(dòng)的歷重原理等。同時(shí)，還穿插闡述人類航天活動(dòng)的歷史過程和航天技術(shù)的發(fā)展概況、人造衛(wèi)星的發(fā)射史過程和航天技術(shù)的發(fā)展概況、人造衛(wèi)星的發(fā)射和應(yīng)用等。和應(yīng)用等。 21 萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn) 中國(guó)是最早發(fā)明火箭的國(guó)家，早在北宋后期，中國(guó)是最早發(fā)明火箭的國(guó)家，早在北宋后期，民間流行的能升空的煙火，已利用了火藥燃?xì)獾拿耖g流行的能升空的煙火，已利用了火藥燃?xì)獾姆醋饔昧Α５椒醋饔昧?。?4世紀(jì)末，我國(guó)明朝一位專門設(shè)計(jì)世紀(jì)末，我國(guó)明朝一位專門設(shè)計(jì)兵器的官員萬(wàn)虎就

6、作過首次升空的嘗試。他在一兵器的官員萬(wàn)虎就作過首次升空的嘗試。他在一把椅子的背后裝上把椅子的背后裝上47牧用火藥制成的大火箭，讓牧用火藥制成的大火箭，讓人把自己捆在椅子上，并兩手各持一大風(fēng)箏，試人把自己捆在椅子上，并兩手各持一大風(fēng)箏，試圖借助火箭的推力和風(fēng)箏的升力飛天，當(dāng)火箭被圖借助火箭的推力和風(fēng)箏的升力飛天，當(dāng)火箭被點(diǎn)燃噴火后，這只被稱為點(diǎn)燃噴火后，這只被稱為“飛龍飛龍”的座椅一下沖的座椅一下沖出山頭，并急速上升，但沒過多久，當(dāng)火光消散出山頭，并急速上升，但沒過多久，當(dāng)火光消散后，飛龍突然下墜，并撞毀于山腳之下。萬(wàn)虎的后，飛龍突然下墜，并撞毀于山腳之下。萬(wàn)虎的嘗試雖以失敗告終，但他以自己的鮮

7、血和生命，嘗試雖以失敗告終，但他以自己的鮮血和生命，勇敢和智慧，宣告了人類航天活動(dòng)的開始，并激勇敢和智慧，宣告了人類航天活動(dòng)的開始，并激勵(lì)勵(lì)后人去進(jìn)行新的嘗試。后人去進(jìn)行新的嘗試。 為了紀(jì)念這位航天先驅(qū)，在為了紀(jì)念這位航天先驅(qū)，在20世紀(jì)世紀(jì)60年代，國(guó)年代，國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)以際天文聯(lián)合會(huì)以“萬(wàn)虎山萬(wàn)虎山”來命名月球上的一座來命名月球上的一座環(huán)形山，以表彰他對(duì)航天事業(yè)作出的貢獻(xiàn)。環(huán)形山，以表彰他對(duì)航天事業(yè)作出的貢獻(xiàn)。 以后世界各國(guó)進(jìn)行了各種人類升空嘗試，如以后世界各國(guó)進(jìn)行了各種人類升空嘗試，如 18世紀(jì)盛行于歐洲的熱氣球升空活動(dòng)等，最終都不世紀(jì)盛行于歐洲的熱氣球升空活動(dòng)等，最終都不能飛離地球而回

8、落到地面上。為什么人類離開地能飛離地球而回落到地面上。為什么人類離開地球如此困難？是什么原因把萬(wàn)物牢牢束縛在地球球如此困難？是什么原因把萬(wàn)物牢牢束縛在地球上呢？這個(gè)千百年來一直索繞于人們心頭的疑團(tuán)，上呢？這個(gè)千百年來一直索繞于人們心頭的疑團(tuán)，直到牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力以后才被解開。直到牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力以后才被解開。 一、牛頓生平一、牛頓生平 牛頓在物理學(xué)史上另一位巨人牛頓在物理學(xué)史上另一位巨人伽利略逝世那年（伽利略逝世那年（1642年）誕生年）誕生于英國(guó)東南部伍爾索普，小時(shí)學(xué)于英國(guó)東南部伍爾索普，小時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)平平，但對(duì)問題愛刨根問習(xí)成績(jī)平平，但對(duì)問題愛刨根問底。大學(xué)期間，學(xué)習(xí)勤奮，并表底。大學(xué)期間，

9、學(xué)習(xí)勤奮，并表現(xiàn)出極高的數(shù)學(xué)天賦?，F(xiàn)出極高的數(shù)學(xué)天賦。22歲畢業(yè)歲畢業(yè)時(shí)，他對(duì)數(shù)學(xué)和哲學(xué)的愛好，已到了癡迷的程度。時(shí)，他對(duì)數(shù)學(xué)和哲學(xué)的愛好，已到了癡迷的程度。當(dāng)年六月到次年，學(xué)校因歐洲鼠疫大流行被迫停當(dāng)年六月到次年，學(xué)校因歐洲鼠疫大流行被迫停課，他回家鄉(xiāng)住了近課，他回家鄉(xiāng)住了近20個(gè)月，清靜的生活使他有個(gè)月，清靜的生活使他有了充分思考問題的環(huán)境和時(shí)間，成了他一生中創(chuàng)了充分思考問題的環(huán)境和時(shí)間，成了他一生中創(chuàng)造力最旺盛的時(shí)期，萬(wàn)有引力定律以及微積分等造力最旺盛的時(shí)期，萬(wàn)有引力定律以及微積分等重要思想在這一時(shí)期都已開始醞釀。重要思想在這一時(shí)期都已開始醞釀。42歲時(shí)，牛頓再次研究以前曾深探過的引力理

10、論，歲時(shí)，牛頓再次研究以前曾深探過的引力理論，結(jié)果大獲成功，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并于結(jié)果大獲成功，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并于3年后年后出版了他不朽的傳世之作出版了他不朽的傳世之作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理理。該書除介紹萬(wàn)有引力定律外，還闡述了他。該書除介紹萬(wàn)有引力定律外，還闡述了他綜合他人成果和自己研究所得出的綜合他人成果和自己研究所得出的“物體運(yùn)動(dòng)三物體運(yùn)動(dòng)三定律定律”，以及動(dòng)量守恒定律等力學(xué)規(guī)律，從而使，以及動(dòng)量守恒定律等力學(xué)規(guī)律，從而使經(jīng)典力學(xué)的框架基本形成。這是人類自然認(rèn)識(shí)的經(jīng)典力學(xué)的框架基本形成。這是人類自然認(rèn)識(shí)的第一次大綜合和大飛躍。第一次大綜合和大飛躍。 牛頓對(duì)自己的成功有

11、看清醒的認(rèn)識(shí)。他在一封牛頓對(duì)自己的成功有看清醒的認(rèn)識(shí)。他在一封信中與道：信中與道：“如果說我比其他人看得遠(yuǎn)一點(diǎn)的話，如果說我比其他人看得遠(yuǎn)一點(diǎn)的話，那是因?yàn)槲艺驹诰奕藗兊募缟夏鞘且驗(yàn)槲艺驹诰奕藗兊募缟稀?。臨終時(shí)，在他。臨終時(shí)，在他的遺言中有這樣一段話：的遺言中有這樣一段話：“我不知道世人將如何我不知道世人將如何看待我，但是在我看來，我不過是在海濱玩耍的看待我，但是在我看來，我不過是在海濱玩耍的孩子，孩子，為時(shí)而發(fā)現(xiàn)一塊比平常光滑的石子或美麗的貝殼為時(shí)而發(fā)現(xiàn)一塊比平常光滑的石子或美麗的貝殼而感到高興，但那浩瀚的真理之海洋，卻還在我而感到高興，但那浩瀚的真理之海洋，卻還在我的面前未曾發(fā)現(xiàn)呢。的面前

12、未曾發(fā)現(xiàn)呢?！?二、月亮為什么不掉下來二、月亮為什么不掉下來 月亮為什么不掉下來？這個(gè)司空見慣的現(xiàn)象促月亮為什么不掉下來？這個(gè)司空見慣的現(xiàn)象促使牛頓最終發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。使牛頓最終發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律。 為了解決這一問題，牛頓對(duì)地面附近物體的為了解決這一問題，牛頓對(duì)地面附近物體的下落與月亮的運(yùn)動(dòng)認(rèn)直地作了一番下落與月亮的運(yùn)動(dòng)認(rèn)直地作了一番比較。在高塔上如果向水平方向拋比較。在高塔上如果向水平方向拋出一塊石子，它將會(huì)沿不斷向下彎出一塊石子，它將會(huì)沿不斷向下彎的曲線運(yùn)動(dòng)，最后落在地面上。根的曲線運(yùn)動(dòng)，最后落在地面上。根據(jù)伽利略對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的研究可知，據(jù)伽利略對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的研究可知，拋體的運(yùn)動(dòng)可看成兩個(gè)

13、各自獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)：沿拋體的運(yùn)動(dòng)可看成兩個(gè)各自獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)：沿 水平水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，方向的勻速運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，其軌道是一條半拋物線。如果設(shè)其軌道是一條半拋物線。如果設(shè)x方向?yàn)樗椒较?，方向?yàn)樗椒较颍瑈 方向?yàn)樨Q直方向，如圖方向?yàn)樨Q直方向，如圖211所示，則在高為所示，則在高為h的塔上以初速的塔上以初速v0 水平拋出的物體，在落地前其位置水平拋出的物體，在落地前其位置x和和y、隨時(shí)間、隨時(shí)間t 的變化是：的變化是：其中重力加速度其中重力加速度g98米米秒秒。由此公式就可求得物體。由此公式就可求得物體的拋程的拋程L。例如，。例如， h = 80米，米，v0

14、 =20米秒，則由（米秒，則由（21-1）式可得石子落地的時(shí)）式可得石子落地的時(shí)間間 t4秒，而石子的拋程為秒，而石子的拋程為 L=v0 t=20 4=80（米）。如果石子的初速（米）。如果石子的初速V。增大一倍，則石子的。增大一倍，則石子的拋程也將增大一倍。拋程也將增大一倍。平拋的石子為什么會(huì)作這種拋物線運(yùn)動(dòng)呢？由伽平拋的石子為什么會(huì)作這種拋物線運(yùn)動(dòng)呢？由伽利略等所建立的慣性定律給了牛頓很大的啟示。利略等所建立的慣性定律給了牛頓很大的啟示。慣性定律指出：凡不受外力作用的物體將永遠(yuǎn)保慣性定律指出：凡不受外力作用的物體將永遠(yuǎn)保持其原來的運(yùn)動(dòng)速度（持其原來的運(yùn)動(dòng)速度（velocity）包括速度的大

15、）包括速度的大?。ㄟ\(yùn)動(dòng)快慢，即速率?。ㄟ\(yùn)動(dòng)快慢，即速率 speed）和速度的方向，）和速度的方向，如果它改變了運(yùn)動(dòng)速度，則必然有某種外來力的如果它改變了運(yùn)動(dòng)速度，則必然有某種外來力的作用。既然石塊沒有沿著拋出時(shí)初速作用。既然石塊沒有沿著拋出時(shí)初速V。的方向運(yùn)。的方向運(yùn)動(dòng)，而是不斷地彎向地面，這種外來力必然來自動(dòng)，而是不斷地彎向地面，這種外來力必然來自于地球，牛頓把這種外來力歸結(jié)為地球的引力。于地球，牛頓把這種外來力歸結(jié)為地球的引力。 那么，同樣在地球旁的月亮為什么不掉向地球那么，同樣在地球旁的月亮為什么不掉向地球呢？牛頓對(duì)石塊的運(yùn)動(dòng)作進(jìn)一步的設(shè)想：如果拋呢？牛頓對(duì)石塊的運(yùn)動(dòng)作進(jìn)一步的設(shè)想：如果

16、拋石塊的力更大些，那石塊就能拋得更遠(yuǎn)些，運(yùn)動(dòng)石塊的力更大些，那石塊就能拋得更遠(yuǎn)些，運(yùn)動(dòng)曲線向下彎的程度也小些。只要拋石塊的力足夠曲線向下彎的程度也小些。只要拋石塊的力足夠大，使石塊運(yùn)動(dòng)曲線的曲率恰好與地球表面的曲大，使石塊運(yùn)動(dòng)曲線的曲率恰好與地球表面的曲率相同，則石塊就永遠(yuǎn)落不到地面上。圖率相同，則石塊就永遠(yuǎn)落不到地面上。圖212為牛頓的拋體運(yùn)動(dòng)圖。牛頓認(rèn)為，月亮可以比作為牛頓的拋體運(yùn)動(dòng)圖。牛頓認(rèn)為，月亮可以比作一拋體，如果月亮沒有受到地球引力的作用，則一拋體，如果月亮沒有受到地球引力的作用，則應(yīng)沿直線運(yùn)動(dòng)，正是由于地球引力的作用，使月應(yīng)沿直線運(yùn)動(dòng)，正是由于地球引力的作用，使月亮離開直線、不斷

17、偏向地球，其運(yùn)動(dòng)曲線的彎曲亮離開直線、不斷偏向地球，其運(yùn)動(dòng)曲線的彎曲正好與地球表面的彎曲程度相同，因此月球永遠(yuǎn)正好與地球表面的彎曲程度相同，因此月球永遠(yuǎn)也掉不到地球上。圖也掉不到地球上。圖213為月亮在地球引力作為月亮在地球引力作用下運(yùn)動(dòng)示意圖。雖然月亮的速率沒有變，但它用下運(yùn)動(dòng)示意圖。雖然月亮的速率沒有變，但它的速度方向卻不斷改變，且每一瞬時(shí)的改變都指的速度方向卻不斷改變，且每一瞬時(shí)的改變都指向地球的中心。直至牛頓發(fā)明了微積分后才能精向地球的中心。直至牛頓發(fā)明了微積分后才能精確地用確地用“向心加速度向心加速度”來表示這種速度隨時(shí)間的來表示這種速度隨時(shí)間的變化率。變化率。 三、萬(wàn)有引力定律的建

18、立三、萬(wàn)有引力定律的建立 月亮繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)是由于地球引力作用的結(jié)果，月亮繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)是由于地球引力作用的結(jié)果，而行星繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)與月亮的運(yùn)動(dòng)十分相似，那而行星繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)與月亮的運(yùn)動(dòng)十分相似，那么行星也必定受到太陽(yáng)的引力作用。這使牛頓么行星也必定受到太陽(yáng)的引力作用。這使牛頓領(lǐng)悟到宇宙間任何物體間都有引力作用。領(lǐng)悟到宇宙間任何物體間都有引力作用。 這種引力的大小與兩物體間的距離成何種關(guān)系這種引力的大小與兩物體間的距離成何種關(guān)系呢？牛頓把引力與開普勒定律聯(lián)系起來考慮。開呢？牛頓把引力與開普勒定律聯(lián)系起來考慮。開普勒定律是描述行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的三條定律，普勒定律是描述行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的三條定律，

19、其內(nèi)容已在第一章中作了介紹，然而開普勒定律其內(nèi)容已在第一章中作了介紹，然而開普勒定律并沒有回答行星為什么這樣運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過仔細(xì)研究并沒有回答行星為什么這樣運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過仔細(xì)研究之后，牛頓認(rèn)為，行星的運(yùn)動(dòng)可以用由英國(guó)物理之后，牛頓認(rèn)為，行星的運(yùn)動(dòng)可以用由英國(guó)物理學(xué)家胡克（學(xué)家胡克（RHooke，16351703）等人提出的）等人提出的其大小與距離平方成反比的引力來解釋。其論證其大小與距離平方成反比的引力來解釋。其論證如下：如下： 如果把行星運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化成繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果把行星運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化成繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么以速率那么以速率V在半徑為在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)的行星，的圓周上運(yùn)動(dòng)的行星，必定受到一個(gè)

20、向心力必定受到一個(gè)向心力F的作用，此力產(chǎn)生的向心加的作用，此力產(chǎn)生的向心加速度速度a應(yīng)由牛頓第二定律應(yīng)由牛頓第二定律F=ma決定，決定，F(xiàn)還不清楚，還不清楚，但是已知但是已知T為行星運(yùn)動(dòng)的周期，于是，兩個(gè)行星的為行星運(yùn)動(dòng)的周期，于是，兩個(gè)行星的向心加速度之比為：向心加速度之比為：按開普勒第三定律，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期的平按開普勒第三定律，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期的平方與它到太陽(yáng)距離的立方成正比，即方與它到太陽(yáng)距離的立方成正比，即 上式表明，向心加速度的大小與距離的平方成反上式表明，向心加速度的大小與距離的平方成反比。因此，由比。因此，由F=ma可知，引力可知，引力F是一種與距離平是一種與距離平方成

21、反比的力。牛頓后來又證明，以上結(jié)論對(duì)橢方成反比的力。牛頓后來又證明，以上結(jié)論對(duì)橢圓軌道也同樣適用。圓軌道也同樣適用。 牛頓闡明了引力與距離的關(guān)系后，進(jìn)而研究與牛頓闡明了引力與距離的關(guān)系后，進(jìn)而研究與質(zhì)量的關(guān)系。他從地球上任何物體，不論其輕重，質(zhì)量的關(guān)系。他從地球上任何物體，不論其輕重，都都以同樣的加速度下落這個(gè)事實(shí)出發(fā)，并運(yùn)用他的以同樣的加速度下落這個(gè)事實(shí)出發(fā)，并運(yùn)用他的第二定律，得出地球?qū)ξ矬w的引力應(yīng)與物體的質(zhì)第二定律，得出地球?qū)ξ矬w的引力應(yīng)與物體的質(zhì)量成正比。然后，又運(yùn)用他的第三定律，可知物量成正比。然后，又運(yùn)用他的第三定律，可知物體對(duì)地球的引力應(yīng)與地球?qū)ξ矬w的引力相等。因體對(duì)地球的引力應(yīng)

22、與地球?qū)ξ矬w的引力相等。因此，此引力也應(yīng)與地球的質(zhì)量成正比。由此推斷，此，此引力也應(yīng)與地球的質(zhì)量成正比。由此推斷，任何兩天體（也包括物體）間的引力大小與這兩任何兩天體（也包括物體）間的引力大小與這兩個(gè)天體的質(zhì)量乘積成正比，與兩天體的距離平方個(gè)天體的質(zhì)量乘積成正比，與兩天體的距離平方成反比，這就是著名的萬(wàn)有引力定律，可表示為成反比，這就是著名的萬(wàn)有引力定律，可表示為 式中式中m1，m。分別為兩天體的質(zhì)量；。分別為兩天體的質(zhì)量；R為兩者之間為兩者之間的距離；的距離；G為引力常數(shù)，直到為引力常數(shù)，直到100多年后，才由多年后，才由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在1798年測(cè)定，現(xiàn)在的公年

23、測(cè)定，現(xiàn)在的公認(rèn)值為認(rèn)值為 G = 6 672 6 10 -11牛頓牛頓米米2千克千克2 牛頓的萬(wàn)有引力定律，深刻地揭示了宇宙萬(wàn)物牛頓的萬(wàn)有引力定律，深刻地揭示了宇宙萬(wàn)物間所遵循的引力規(guī)律，打破了以前人們頭腦中認(rèn)間所遵循的引力規(guī)律，打破了以前人們頭腦中認(rèn)為天體運(yùn)動(dòng)與地上物體運(yùn)動(dòng)有著天壤之別的鴻溝，為天體運(yùn)動(dòng)與地上物體運(yùn)動(dòng)有著天壤之別的鴻溝，把天上和人間和諧地統(tǒng)一了起來。把天上和人間和諧地統(tǒng)一了起來。 四、海王星的發(fā)現(xiàn)四、海王星的發(fā)現(xiàn) 萬(wàn)有引力定律建立后，經(jīng)歷了幾次重大的考驗(yàn)萬(wàn)有引力定律建立后，經(jīng)歷了幾次重大的考驗(yàn),如準(zhǔn)確地預(yù)言了慧星的出現(xiàn)等，從而建立了它的如準(zhǔn)確地預(yù)言了慧星的出現(xiàn)等，從而建立了

24、它的權(quán)威。然而，在解釋天王星的運(yùn)動(dòng)時(shí)卻遇到了空權(quán)威。然而，在解釋天王星的運(yùn)動(dòng)時(shí)卻遇到了空前的危機(jī)。前的危機(jī)。 自從自從1781年英國(guó)的赫歇耳（年英國(guó)的赫歇耳（FWHerschel，17381822）發(fā)現(xiàn)了天王星以后，經(jīng)過幾十年的）發(fā)現(xiàn)了天王星以后，經(jīng)過幾十年的觀測(cè)，已積累了較豐富的天王星觀測(cè)，已積累了較豐富的天王星“行蹤行蹤”資料。資料。在這期間，在萬(wàn)有引力定律基礎(chǔ)上建立起來的引在這期間，在萬(wàn)有引力定律基礎(chǔ)上建立起來的引力理論，已能較好地解釋由行星間的相互引力作力理論，已能較好地解釋由行星間的相互引力作用造成的行星運(yùn)動(dòng)偏離橢圓軌道的所謂攝動(dòng)現(xiàn)象，用造成的行星運(yùn)動(dòng)偏離橢圓軌道的所謂攝動(dòng)現(xiàn)象，如木

25、星、土星等行星的運(yùn)動(dòng)，理論計(jì)算與觀測(cè)資如木星、土星等行星的運(yùn)動(dòng)，理論計(jì)算與觀測(cè)資料完全吻合，唯獨(dú)天王星總是對(duì)不上號(hào)，新的觀料完全吻合，唯獨(dú)天王星總是對(duì)不上號(hào)，新的觀測(cè)資料表明天王星的運(yùn)動(dòng)與理論計(jì)算的誤差與原測(cè)資料表明天王星的運(yùn)動(dòng)與理論計(jì)算的誤差與原有觀測(cè)資料相比是有增無減。于是，有人對(duì)萬(wàn)有有觀測(cè)資料相比是有增無減。于是，有人對(duì)萬(wàn)有引力定律的權(quán)威產(chǎn)生了懷疑，如果它不能用來解引力定律的權(quán)威產(chǎn)生了懷疑，如果它不能用來解釋天王星的運(yùn)動(dòng)，豈可稱為宇宙間的普遍規(guī)律？釋天王星的運(yùn)動(dòng)，豈可稱為宇宙間的普遍規(guī)律？ 然而，有不少學(xué)者并不輕易動(dòng)搖。他們大膽設(shè)想，然而，有不少學(xué)者并不輕易動(dòng)搖。他們大膽設(shè)想，既然原先認(rèn)

26、為土星是太陽(yáng)系的邊界，后來被新發(fā)既然原先認(rèn)為土星是太陽(yáng)系的邊界，后來被新發(fā)現(xiàn)的天王星所突破，那么天王星也未必是最后的現(xiàn)的天王星所突破，那么天王星也未必是最后的邊界，在天王星的外面可能還有一顆未知行星，邊界，在天王星的外面可能還有一顆未知行星，由于它的引力作用，使天王星受到攝動(dòng)而偏離了由于它的引力作用，使天王星受到攝動(dòng)而偏離了應(yīng)有的軌道。但要根據(jù)天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，通過應(yīng)有的軌道。但要根據(jù)天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，通過計(jì)算來尋找這顆未知行星的位置包括它的質(zhì)量，計(jì)算來尋找這顆未知行星的位置包括它的質(zhì)量，實(shí)在是太難了，當(dāng)時(shí)幾乎無人敢問津。只有兩位實(shí)在是太難了，當(dāng)時(shí)幾乎無人敢問津。只有兩位年輕人：英國(guó)的亞當(dāng)斯（

27、年輕人：英國(guó)的亞當(dāng)斯（J Adams）和法國(guó)的勒）和法國(guó)的勒維烈（維烈（J. Le Verrier， 18111877）分別勇敢地承）分別勇敢地承擔(dān)起了這項(xiàng)工作，經(jīng)過無數(shù)次的失敗之后，他倆擔(dān)起了這項(xiàng)工作，經(jīng)過無數(shù)次的失敗之后，他倆都完成了這項(xiàng)艱苦的工作。都完成了這項(xiàng)艱苦的工作。 亞當(dāng)斯幾乎早勒維烈一年（亞當(dāng)斯幾乎早勒維烈一年（1845年）計(jì)算出未年）計(jì)算出未知行星的軌道和質(zhì)量，當(dāng)他把研究成果送交知行星的軌道和質(zhì)量，當(dāng)他把研究成果送交格林威治天文臺(tái)天文學(xué)家愛勒時(shí)，竟遭冷遇，拖格林威治天文臺(tái)天文學(xué)家愛勒時(shí)，竟遭冷遇，拖了九個(gè)月才開始尋找，且不認(rèn)真，最后還是讓新了九個(gè)月才開始尋找，且不認(rèn)真，最后還是

28、讓新行星從他們的望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)中溜掉。而勒維烈卻幸行星從他們的望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)中溜掉。而勒維烈卻幸運(yùn)得多，由于巴黎沒有詳細(xì)的星圖，因此勒維烈運(yùn)得多，由于巴黎沒有詳細(xì)的星圖，因此勒維烈把自己計(jì)算的結(jié)果寫信給柏林天文臺(tái)的天文學(xué)家把自己計(jì)算的結(jié)果寫信給柏林天文臺(tái)的天文學(xué)家伽勒（伽勒（J Galle）伽勒很快就于）伽勒很快就于1846年年9月月 18日復(fù)日復(fù)信給勒維烈，并高興地宣布：信給勒維烈，并高興地宣布： “先生，你給我先生，你給我們指出位置的新行星是真實(shí)存在的。們指出位置的新行星是真實(shí)存在的。” 當(dāng)勒維當(dāng)勒維烈接到信時(shí)，真是驚喜交加，消息一經(jīng)傳出，全烈接到信時(shí)，真是驚喜交加，消息一經(jīng)傳出，全球?yàn)橹Z動(dòng)。新

29、行星被命名為海王星。這個(gè)被譽(yù)球?yàn)橹Z動(dòng)。新行星被命名為海王星。這個(gè)被譽(yù)為為“筆尖上的發(fā)現(xiàn)筆尖上的發(fā)現(xiàn)”不僅揭開了天王星不僅揭開了天王星“越軌越軌”之謎，也宣告了牛頓引力理論的徹底勝利。后來，之謎，也宣告了牛頓引力理論的徹底勝利。后來，美國(guó)天文學(xué)家洛威耳（美國(guó)天文學(xué)家洛威耳（PLowed）和皮克林）和皮克林（WPickering）根據(jù)）根據(jù)類似的計(jì)算，預(yù)言海王星之外還有一。顆新行星，類似的計(jì)算，預(yù)言海王星之外還有一。顆新行星，直到直到193O年才由湯博（年才由湯博（CTombaugh）在照片中）在照片中發(fā)現(xiàn)，命名為冥王星，這就是太陽(yáng)系的第九顆行發(fā)現(xiàn)，命名為冥王星，這就是太陽(yáng)系的第九顆行星星.22

30、 宇宙速度與動(dòng)量及機(jī)械能守恒宇宙速度與動(dòng)量及機(jī)械能守恒 歷史上最早的火箭是中國(guó)發(fā)明的。早在唐代就歷史上最早的火箭是中國(guó)發(fā)明的。早在唐代就發(fā)明了火藥，南宋周密所著發(fā)明了火藥，南宋周密所著武林舊事武林舊事中記載：中記載：“煙火起輪，走線流星煙火起輪，走線流星”。此處。此處“流星流星”，指一，指一種煙火玩物，即火箭。到元明期間就出現(xiàn)了用火種煙火玩物，即火箭。到元明期間就出現(xiàn)了用火藥推進(jìn)的箭，用作攻擊性武器。后來火藥和火箭藥推進(jìn)的箭，用作攻擊性武器。后來火藥和火箭技術(shù)由中國(guó)傳到歐洲，逐漸發(fā)展出近代的火箭。技術(shù)由中國(guó)傳到歐洲，逐漸發(fā)展出近代的火箭。 在在1903年，俄國(guó)科學(xué)家齊奧爾科夫斯基年，俄國(guó)科學(xué)家

31、齊奧爾科夫斯基(18571935）發(fā)表了）發(fā)表了利用噴氣工具研究宇宙空間利用噴氣工具研究宇宙空間等等論文，提出了利用火箭向后噴氣產(chǎn)生的反作用而論文，提出了利用火箭向后噴氣產(chǎn)生的反作用而運(yùn)動(dòng)并飛向宇宙的思想，建立了著名的齊奧爾科運(yùn)動(dòng)并飛向宇宙的思想，建立了著名的齊奧爾科夫斯基公式夫斯基公式, 為現(xiàn)代航天技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)。那為現(xiàn)代航天技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)。那么，火箭為何能升天？又為何能在太空中加速呢？么，火箭為何能升天？又為何能在太空中加速呢？一、火箭推進(jìn)原理與動(dòng)量守恒定律一、火箭推進(jìn)原理與動(dòng)量守恒定律 1動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 假設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為假設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和和m2的宇航員，處在

32、的宇航員，處在不受任何其他物體作用的太空中。如果他們互相不受任何其他物體作用的太空中。如果他們互相推一下，情況將如何呢？根據(jù)牛頓第三定律，分推一下，情況將如何呢？根據(jù)牛頓第三定律，分別作用在兩人身上的互推力必定大小相等而方向別作用在兩人身上的互推力必定大小相等而方向相反相反（見圖（見圖2.2-1），），即即 F1 = F2兩人因受推力而獲得的加速度分別為兩人因受推力而獲得的加速度分別為 設(shè)兩人互推的時(shí)間為主，且推力為恒力，則兩人設(shè)兩人互推的時(shí)間為主，且推力為恒力，則兩人相互脫離接觸時(shí)的速度分別為相互脫離接觸時(shí)的速度分別為 由于由于 F1 = F2 , 可得可得 m1v1 = m2v2 或或 P

33、1 = P2上式表明互推后兩人將以相同大小的動(dòng)量（上式表明互推后兩人將以相同大小的動(dòng)量（P=mv）沿相反方向退離原處，質(zhì)量較大的宇航員將以較沿相反方向退離原處，質(zhì)量較大的宇航員將以較小速度運(yùn)動(dòng)，而質(zhì)量較小的宇航員則以較大速度小速度運(yùn)動(dòng)，而質(zhì)量較小的宇航員則以較大速度運(yùn)動(dòng)。由上式可得互推結(jié)束后的總動(dòng)量為運(yùn)動(dòng)。由上式可得互推結(jié)束后的總動(dòng)量為 PlP2 = mlv1 m2v2 = 0由于在互推前兩人的總動(dòng)量也為零，因此由上式由于在互推前兩人的總動(dòng)量也為零，因此由上式可知：相互作用前后兩人總動(dòng)量保持不變，可表可知：相互作用前后兩人總動(dòng)量保持不變，可表示為示為 P總前 = P總后上式表明了物理學(xué)中一個(gè)重

34、要的守恒定律一動(dòng)量上式表明了物理學(xué)中一個(gè)重要的守恒定律一動(dòng)量守恒定律，可以表述為：對(duì)于任何不受外力作用守恒定律，可以表述為：對(duì)于任何不受外力作用的系統(tǒng)，其總動(dòng)量保持不變。的系統(tǒng)，其總動(dòng)量保持不變。2火箭推進(jìn)原理火箭推進(jìn)原理 根據(jù)動(dòng)量守恒定律，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)向后高速射出根據(jù)動(dòng)量守恒定律，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)向后高速射出一個(gè)小物體時(shí)，該系統(tǒng)就會(huì)獲得與小物體相同大一個(gè)小物體時(shí)，該系統(tǒng)就會(huì)獲得與小物體相同大小、但方向相反的動(dòng)量，即系統(tǒng)會(huì)獲得向前的速小、但方向相反的動(dòng)量，即系統(tǒng)會(huì)獲得向前的速度。如果系統(tǒng)不斷向后射出小物體，則系統(tǒng)就會(huì)度。如果系統(tǒng)不斷向后射出小物體，則系統(tǒng)就會(huì)不斷向前加速。火箭就是利用此動(dòng)量守恒原理不不

35、斷向前加速?；鸺褪抢么藙?dòng)量守恒原理不斷推進(jìn)的。在火箭內(nèi)裝置了大量的燃料，燃料燒斷推進(jìn)的。在火箭內(nèi)裝置了大量的燃料，燃料燒后會(huì)產(chǎn)生高溫高壓的氣體，通過火箭的尾部不斷后會(huì)產(chǎn)生高溫高壓的氣體，通過火箭的尾部不斷向后高速噴出，從而使火箭不斷向前加速。向后高速噴出，從而使火箭不斷向前加速。 為了進(jìn)一步說明火箭推進(jìn)的原理，先不考慮地為了進(jìn)一步說明火箭推進(jìn)的原理，先不考慮地球的重力作用，并將質(zhì)量為球的重力作用，并將質(zhì)量為M的火箭中的燃料燃燒的火箭中的燃料燃燒后噴出的燃料氣體，看成是許多質(zhì)量均為后噴出的燃料氣體，看成是許多質(zhì)量均為m（mM）、相對(duì)火箭速度為）、相對(duì)火箭速度為 u 的細(xì)小彈丸，如的細(xì)小彈丸，

36、如圖圖222所示。由于火箭不受到任何外力，因此所示。由于火箭不受到任何外力，因此火箭系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。設(shè)想當(dāng)?shù)谝活w彈丸以速度火箭系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。設(shè)想當(dāng)?shù)谝活w彈丸以速度u向后噴出時(shí)，火箭就獲得與彈丸等量而方向向前向后噴出時(shí)，火箭就獲得與彈丸等量而方向向前的動(dòng)量，設(shè)此時(shí)火箭獲得的速度為的動(dòng)量，設(shè)此時(shí)火箭獲得的速度為V1，則由，則由MV1m u，可得，可得V1 mu/M。以后每噴出一顆彈丸，。以后每噴出一顆彈丸，火箭就會(huì)獲得一個(gè)速度增量火箭就會(huì)獲得一個(gè)速度增量mu/M。一顆顆彈丸斷。一顆顆彈丸斷續(xù)地噴出，使火箭速度的增加將呈跳躍式的，但續(xù)地噴出，使火箭速度的增加將呈跳躍式的，但實(shí)際上火箭是連續(xù)不斷噴出

37、大量質(zhì)量實(shí)際上火箭是連續(xù)不斷噴出大量質(zhì)量m極小的燃料極小的燃料氣體，使火箭得以連續(xù)平穩(wěn)地加速。氣體，使火箭得以連續(xù)平穩(wěn)地加速。隨著燃料的不斷消耗，火箭的質(zhì)量隨著燃料的不斷消耗，火箭的質(zhì)量M越來越小，因越來越小，因此噴射相同質(zhì)量的燃料氣體，火箭獲得的速度增量此噴射相同質(zhì)量的燃料氣體，火箭獲得的速度增量也將越來越大。設(shè)火箭最初的質(zhì)量為也將越來越大。設(shè)火箭最初的質(zhì)量為Mi燃料燒完后燃料燒完后的火箭質(zhì)量為的火箭質(zhì)量為Mf ，噴射的燃料氣體相對(duì)于火箭的速，噴射的燃料氣體相對(duì)于火箭的速度為度為u，則火箭最后獲得的速度，則火箭最后獲得的速度Vf 為為 這就是著名的齊奧爾科夫斯基公式（具體推導(dǎo)參見這就是著名的

38、齊奧爾科夫斯基公式（具體推導(dǎo)參見附錄附錄2A）。）。 如果在地球表面垂直發(fā)射火箭，則火箭在加速過如果在地球表面垂直發(fā)射火箭，則火箭在加速過程中還要受到地球引力和空氣阻力的作用，雖然這程中還要受到地球引力和空氣阻力的作用，雖然這些力與由于燃料噴射而獲得的巨大推力相比極小，些力與由于燃料噴射而獲得的巨大推力相比極小，動(dòng)量守恒仍近似成立，但火箭最后獲得的速度要?jiǎng)恿渴睾闳越瞥闪?，但火箭最后獲得的速度要比（比（223）式中的值略小，即有引力損失和阻）式中的值略小，即有引力損失和阻力損失。力損失。3火箭推力火箭推力 運(yùn)載火箭推力是火箭設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要指標(biāo)，運(yùn)載火箭推力是火箭設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要指標(biāo)，當(dāng)燃料氣

39、體從火箭尾部噴出時(shí)，將對(duì)火箭產(chǎn)生一當(dāng)燃料氣體從火箭尾部噴出時(shí)，將對(duì)火箭產(chǎn)生一個(gè)推力使其升空，此推力的大小，近似可由下式個(gè)推力使其升空，此推力的大小，近似可由下式計(jì)算（推導(dǎo)見附錄計(jì)算（推導(dǎo)見附錄2.A）：）： F = u m/t其中其中 m/t是單位時(shí)間（每秒）所噴出的燃料氣是單位時(shí)間（每秒）所噴出的燃料氣體的質(zhì)量。例如，噴射速度體的質(zhì)量。例如，噴射速度u = 2千米秒，每秒千米秒，每秒噴出的氣體質(zhì)量為噴出的氣體質(zhì)量為1000千克，則可得推力千克，則可得推力F=2 106牛頓牛頓200噸。如我國(guó)的風(fēng)云二號(hào)氣象衛(wèi)星是噸。如我國(guó)的風(fēng)云二號(hào)氣象衛(wèi)星是由長(zhǎng)征三號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射升空。此火箭共有三節(jié)，由長(zhǎng)征三

40、號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射升空。此火箭共有三節(jié)，全長(zhǎng)全長(zhǎng)43.25米，起飛推力達(dá)米，起飛推力達(dá)280噸。噸。 二、機(jī)械能守恒定律二、機(jī)械能守恒定律 我們先介紹物理學(xué)中另一個(gè)重要的守恒定律我們先介紹物理學(xué)中另一個(gè)重要的守恒定律機(jī)械能守恒定律，說明地球引力范圍機(jī)械能守恒定律，說明地球引力范圍引力引力場(chǎng)（關(guān)于場(chǎng)（關(guān)于“場(chǎng)場(chǎng)”的概念，將在下一章以后逐步熟的概念，將在下一章以后逐步熟悉）中勢(shì)能的算法，然后依次計(jì)算為使航天器升悉）中勢(shì)能的算法，然后依次計(jì)算為使航天器升空、脫離地球或飛離太陽(yáng)系所需要的最小速度空、脫離地球或飛離太陽(yáng)系所需要的最小速度三個(gè)宇宙速度。三個(gè)宇宙速度。 如果在地面上將質(zhì)量為如果在地面上將質(zhì)量為m

41、的小球以的小球以V0的初速向上的初速向上拋出，小球作加速度拋出，小球作加速度a= g的上拋運(yùn)動(dòng)，它能上升的上拋運(yùn)動(dòng)，它能上升的最大高度的最大高度h= V02/2g 。 在地面處，其機(jī)械能表現(xiàn)在地面處，其機(jī)械能表現(xiàn)為動(dòng)能為動(dòng)能E1 = mV02/2，在最高處，其機(jī)械能表現(xiàn)為勢(shì)，在最高處，其機(jī)械能表現(xiàn)為勢(shì)能能 E2 = mgh（以地面處為勢(shì)能零點(diǎn)），將（以地面處為勢(shì)能零點(diǎn)），將h= V02/2g 代人，代人， E2 = mgh=mg V02/2g = mV02/2，即，即 E1 = E2上式表明了機(jī)械能守恒定律，可表述為：如果一上式表明了機(jī)械能守恒定律，可表述為：如果一個(gè)系統(tǒng)在外力不做功的情況下，

42、加上其內(nèi)部又沒個(gè)系統(tǒng)在外力不做功的情況下，加上其內(nèi)部又沒有像摩擦力這類會(huì)消耗能量的力做功，或出現(xiàn)像有像摩擦力這類會(huì)消耗能量的力做功，或出現(xiàn)像燃燒之類從化學(xué)能轉(zhuǎn)化過來的能量的話，則系統(tǒng)燃燒之類從化學(xué)能轉(zhuǎn)化過來的能量的話，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。的機(jī)械能守恒。 注意：上述機(jī)械能守恒定律對(duì)于火箭加噴出注意：上述機(jī)械能守恒定律對(duì)于火箭加噴出氣體所組成的系統(tǒng)并不成立，必須加上從燃燒中氣體所組成的系統(tǒng)并不成立，必須加上從燃燒中轉(zhuǎn)化過來的化學(xué)能，才滿足更廣意義下的能量守轉(zhuǎn)化過來的化學(xué)能，才滿足更廣意義下的能量守恒定律。恒定律。 另外，航天器離地面很遠(yuǎn)后，它與地球組成一另外，航天器離地面很遠(yuǎn)后，它與地球組成一個(gè)系

43、統(tǒng)，其勢(shì)能個(gè)系統(tǒng)，其勢(shì)能Ep應(yīng)該用公式應(yīng)該用公式 來計(jì)算，其中來計(jì)算，其中Me是地球質(zhì)量，是地球質(zhì)量，r是航天器是航天器m離地心離地心的距離。在（的距離。在（225）式中，我們是選取了無窮）式中，我們是選取了無窮遠(yuǎn)（遠(yuǎn)（r）點(diǎn)作勢(shì)能計(jì)算的零點(diǎn)。當(dāng)）點(diǎn)作勢(shì)能計(jì)算的零點(diǎn)。當(dāng)r =Re十十h，而，而離地面高度離地面高度hRe（地球半徑）時(shí)，因（地球半徑）時(shí)，因代人（代人（225）式得）式得 其中其中 以以 Me= 5 9741024千克、千克、 R0= 6.378 106米代米代入，可得入，可得 g = 9.8米秒，這正是地球表面處的重米秒，這正是地球表面處的重力加速度。（力加速度。（ 2 26a）

44、式中第二項(xiàng)正是我們熟）式中第二項(xiàng)正是我們熟悉的地面附近重力場(chǎng)中的勢(shì)能；第一項(xiàng)是常數(shù)，悉的地面附近重力場(chǎng)中的勢(shì)能；第一項(xiàng)是常數(shù)，可以棄去不管，這是因?yàn)閯?shì)能是一個(gè)相對(duì)的概念，可以棄去不管，這是因?yàn)閯?shì)能是一個(gè)相對(duì)的概念，有意義的是勢(shì)能之差。于是在地球表面附近的勢(shì)有意義的是勢(shì)能之差。于是在地球表面附近的勢(shì)能近似為能近似為 Ep mgh （2 26b） 在上式中，勢(shì)能零點(diǎn)是取在地球表面。在上式中，勢(shì)能零點(diǎn)是取在地球表面。 記航天器在燃料燒完后的速度為記航天器在燃料燒完后的速度為V，動(dòng)能為，動(dòng)能為 這時(shí)它離地面的高度仍遠(yuǎn)小于地球半徑這時(shí)它離地面的高度仍遠(yuǎn)小于地球半徑Re，所以，所以它的勢(shì)能（它的勢(shì)能（22

45、5）式中的）式中的 r 可近似地取為可近似地取為Re。在航天器飛離地球即在航天器飛離地球即 r 增大的過程中，機(jī)械能守恒增大的過程中，機(jī)械能守恒定律表示為定律表示為 右端表示：隨著右端表示：隨著 r Re，勢(shì)能增大，動(dòng)能便減小，勢(shì)能增大，動(dòng)能便減小，即航天器速度即航天器速度 v（r）作為）作為 r 的函數(shù)會(huì)不斷減小。的函數(shù)會(huì)不斷減小。下面將根據(jù)不同要求來討論對(duì)下面將根據(jù)不同要求來討論對(duì)V的要求，即三個(gè)宇的要求，即三個(gè)宇宙速度。宙速度。 三、三個(gè)宇宙速度三、三個(gè)宇宙速度 1第一宇宙速度第一宇宙速度 在地面上發(fā)射一航天器，使之能沿繞地球的圓在地面上發(fā)射一航天器，使之能沿繞地球的圓軌道運(yùn)行所需的最小

46、發(fā)射速度，稱為第一宇宙速軌道運(yùn)行所需的最小發(fā)射速度，稱為第一宇宙速度。度。 當(dāng)質(zhì)量當(dāng)質(zhì)量m的航天器在距地球球心為的航天器在距地球球心為r的圓軌道上的圓軌道上以速度以速度v運(yùn)行時(shí)，其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是地球?qū)\(yùn)行時(shí)，其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是地球?qū)λ娜f(wàn)有引力。由（它的萬(wàn)有引力。由（2l6）式，得）式，得 由上式可得由上式可得 （229）因此，航天器的動(dòng)能因此，航天器的動(dòng)能Ek=mv2/2=Gmem/2r，航天器航天器和地球系統(tǒng)的勢(shì)和地球系統(tǒng)的勢(shì) 能能E p= - Gmem/r 則其機(jī)械能為則其機(jī)械能為由機(jī)械能守恒（由機(jī)械能守恒（228）式，可得發(fā)射時(shí)的動(dòng)能）式，可得發(fā)射時(shí)的動(dòng)能為為 （2.2-10

47、） 可見航天器要升得越高，即可見航天器要升得越高，即 r 越大，所需初始越大，所需初始動(dòng)能也越大。動(dòng)能也越大。 與發(fā)射時(shí)最小能量對(duì)應(yīng)的是在地球表面附近與發(fā)射時(shí)最小能量對(duì)應(yīng)的是在地球表面附近（大氣層外）的軌道，其半徑（大氣層外）的軌道，其半徑 r近似等于地球半徑近似等于地球半徑Re，故由（，故由（2210）式直接得到第一宇宙速度）式直接得到第一宇宙速度V；為為2第二宇宙速度第二宇宙速度 在地面上發(fā)射一航天器，使之能脫離地球的引在地面上發(fā)射一航天器，使之能脫離地球的引力場(chǎng)所需的最小發(fā)射速度，稱為第二宇宙速度。力場(chǎng)所需的最小發(fā)射速度，稱為第二宇宙速度。 一個(gè)航天器在它的燃料燒完后逃離地球的過程一個(gè)航

48、天器在它的燃料燒完后逃離地球的過程中，該系統(tǒng)符合機(jī)械能守恒的條件。由此即可求中，該系統(tǒng)符合機(jī)械能守恒的條件。由此即可求得第二宇宙速度得第二宇宙速度V2。設(shè)航天器在燃料燒完后的動(dòng)。設(shè)航天器在燃料燒完后的動(dòng)能能Ek = mV22/2。然后繼續(xù)飛行，直到脫離地球引力。然后繼續(xù)飛行，直到脫離地球引力場(chǎng)，此時(shí)勢(shì)能場(chǎng)，此時(shí)勢(shì)能Ep = 0。再設(shè)動(dòng)能。再設(shè)動(dòng)能Ek =0（對(duì)應(yīng)最?。▽?duì)應(yīng)最小的發(fā)射速度），故的發(fā)射速度），故（千米秒）（千米秒） （ 2.211）由（由（228）式，有）式，有所以第二宇宙速度為所以第二宇宙速度為 （2.212） 人類要登上月球，或要飛向其他行星，首先必人類要登上月球，或要飛向其他

49、行星，首先必須要脫離地球的引力場(chǎng)，因此，所乘坐航天器的須要脫離地球的引力場(chǎng)，因此，所乘坐航天器的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度。發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度。 3第三宇宙速度第三宇宙速度 在地球表面發(fā)射一航天器，使之不但要脫離地在地球表面發(fā)射一航天器，使之不但要脫離地球的引力場(chǎng)，還要脫離太陽(yáng)的引力場(chǎng)所需的最小球的引力場(chǎng)，還要脫離太陽(yáng)的引力場(chǎng)所需的最小發(fā)射速度，稱為第三宇宙速度。發(fā)射速度，稱為第三宇宙速度。 太陽(yáng)引力場(chǎng)比地球引力場(chǎng)強(qiáng)得多，因此一個(gè)脫太陽(yáng)引力場(chǎng)比地球引力場(chǎng)強(qiáng)得多，因此一個(gè)脫離了地球引力場(chǎng)的航天器，還應(yīng)有足夠大的相對(duì)離了地球引力場(chǎng)的航天器，還應(yīng)有足夠大的相對(duì)太陽(yáng)的速度，才能逃離太陽(yáng)引力

50、場(chǎng)。為此，我們太陽(yáng)的速度，才能逃離太陽(yáng)引力場(chǎng)。為此，我們先計(jì)算一個(gè)已遠(yuǎn)離地球但仍在地球公轉(zhuǎn)軌道附近先計(jì)算一個(gè)已遠(yuǎn)離地球但仍在地球公轉(zhuǎn)軌道附近運(yùn)行的航天器（離太陽(yáng)距離近似為地球公轉(zhuǎn)軌道運(yùn)行的航天器（離太陽(yáng)距離近似為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑半徑Rse= 1496 1011米）所需的最小逃離速度米）所需的最小逃離速度V0。這與剛才計(jì)算的第二宇宙速度完全類似，只需在這與剛才計(jì)算的第二宇宙速度完全類似，只需在（2.212）式中以太陽(yáng)質(zhì)量）式中以太陽(yáng)質(zhì)量Ms=1989 1030干干克代替克代替Me，以，以Rse代替代替Re，即得，即得 （2.213） 其次，航天器在地球上發(fā)射時(shí)，應(yīng)充分利用地其次，航天器在地球上發(fā)

51、射時(shí)，應(yīng)充分利用地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道速度球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道速度Ve。計(jì)算。計(jì)算Ve也很簡(jiǎn)單，也很簡(jiǎn)單，類似于衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)速度的計(jì)算，只需在公式類似于衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)速度的計(jì)算，只需在公式（2211）中將）中將M e改為改為M s，Re改為改為Rse即可，即可，于是得到于是得到 （2.214）如果航天器沿著地球軌道速度如果航天器沿著地球軌道速度Ve的方向發(fā)射，則的方向發(fā)射，則只要燃料燒完后獲得的速度只要燃料燒完后獲得的速度V3足夠大，使它在脫足夠大，使它在脫離地球引力場(chǎng)時(shí)，相對(duì)地球還余下速度離地球引力場(chǎng)時(shí)，相對(duì)地球還余下速度V0，且此，且此V0與與Ve之和即為逃離太陽(yáng)系所需的速度之和即為逃離太陽(yáng)

52、系所需的速度V0。于是。于是有有 V0= V0 Ve= 12.4（干米秒）（干米秒） 最后，最后，V3的計(jì)算則完全是一個(gè)在地球引力場(chǎng)中的計(jì)算則完全是一個(gè)在地球引力場(chǎng)中機(jī)械能守恒的問題了，可以直接用（機(jī)械能守恒的問題了，可以直接用（228）式，）式，把左端把左端V改成改成V3，右端，右端 r，v（r）改成）改成V0 ，即，即得得 （2.215）上式計(jì)算中已用了（上式計(jì)算中已用了（2. 212）式。）式。V3就是第三宇就是第三宇宙速度。地球上一個(gè)速度超過宙速度。地球上一個(gè)速度超過V3的航天器能夠先的航天器能夠先擺脫地球引力場(chǎng)、再擺脫太陽(yáng)引力場(chǎng)的束縛，飛擺脫地球引力場(chǎng)、再擺脫太陽(yáng)引力場(chǎng)的束縛，飛入茫

53、茫的宇宙。入茫茫的宇宙。 四、多級(jí)火箭四、多級(jí)火箭 由以上討論可知，要把航天器發(fā)射上天，則由以上討論可知，要把航天器發(fā)射上天，則火箭獲得的速度至少要大于第一宇宙速度、若要火箭獲得的速度至少要大于第一宇宙速度、若要使航天器離開地球到達(dá)其他行星或脫離太陽(yáng)系到使航天器離開地球到達(dá)其他行星或脫離太陽(yáng)系到其他星系，則火箭獲得的速度應(yīng)分別大于第二宇其他星系，則火箭獲得的速度應(yīng)分別大于第二宇宙速度和第三宇宙速度。那么，單級(jí)火箭能否達(dá)宙速度和第三宇宙速度。那么，單級(jí)火箭能否達(dá)到這些速度呢？到這些速度呢？ 由（由（223）式知，要使火箭獲得盡可能大的）式知，要使火箭獲得盡可能大的速度速度Vf ，就必須盡可能大地

54、增大質(zhì)量比，就必須盡可能大地增大質(zhì)量比MiMf 的的值和燃料氣體的噴射速度值和燃料氣體的噴射速度u。但由于火箭上需裝備。但由于火箭上需裝備眾多儀器設(shè)備，裝燃料的容器也必須足夠堅(jiān)固，眾多儀器設(shè)備，裝燃料的容器也必須足夠堅(jiān)固，以承受燃料燃燒時(shí)所產(chǎn)生的高壓，所以以承受燃料燃燒時(shí)所產(chǎn)生的高壓，所以M f不可能不可能太小，質(zhì)量比通常在太小，質(zhì)量比通常在1020之間，而燃料氣體的之間，而燃料氣體的噴射速度噴射速度u 也受到諸多因素的限制。一種液也受到諸多因素的限制。一種液 態(tài)的態(tài)的常規(guī)燃料是偏二甲肼加四氧化二氮，燃燒后氣體常規(guī)燃料是偏二甲肼加四氧化二氮，燃燒后氣體的的速度速度u接近接近2千米秒。若以非常規(guī)

55、燃料（如液氫千米秒。若以非常規(guī)燃料（如液氫加液氧）做推進(jìn)劑，其噴射速度加液氧）做推進(jìn)劑，其噴射速度u 可達(dá)可達(dá)4千米秒千米秒以上。為估計(jì)單級(jí)火箭所能達(dá)到的末速度，不妨以上。為估計(jì)單級(jí)火箭所能達(dá)到的末速度，不妨設(shè)質(zhì)量比設(shè)質(zhì)量比15，u 4千米秒，則由（千米秒，則由（2.23）式，）式， （干米秒）（干米秒）由于此式導(dǎo)出時(shí)未計(jì)入地球引力和空氣摩擦阻力由于此式導(dǎo)出時(shí)未計(jì)入地球引力和空氣摩擦阻力產(chǎn)生的影響，加上各種技術(shù)原因，單級(jí)火箭的末產(chǎn)生的影響，加上各種技術(shù)原因，單級(jí)火箭的末速度速度V f 將小于第一宇宙速度將小于第一宇宙速度V1 =7.9干米秒；這干米秒；這就是說，單級(jí)火箭并不能把航天器送上天。就

56、是說，單級(jí)火箭并不能把航天器送上天。 運(yùn)載火箭通常為多級(jí)火箭，多級(jí)火箭是用多個(gè)運(yùn)載火箭通常為多級(jí)火箭，多級(jí)火箭是用多個(gè)單級(jí)火箭經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)或串并聯(lián)（即捆綁式）組單級(jí)火箭經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)或串并聯(lián)（即捆綁式）組合而成的一個(gè)飛行整體。圖合而成的一個(gè)飛行整體。圖223為串聯(lián)式二級(jí)為串聯(lián)式二級(jí)火箭的示意圖，其工作過程為：當(dāng)?shù)谝患?jí)火箭點(diǎn)火箭的示意圖，其工作過程為：當(dāng)?shù)谝患?jí)火箭點(diǎn)火發(fā)動(dòng)后，整個(gè)火箭起飛，等到該級(jí)燃料燃燒完火發(fā)動(dòng)后，整個(gè)火箭起飛，等到該級(jí)燃料燃燒完后，便自動(dòng)脫落，以便增大以后火箭的質(zhì)量比。后，便自動(dòng)脫落，以便增大以后火箭的質(zhì)量比。這時(shí)第二級(jí)火箭自動(dòng)點(diǎn)火繼續(xù)加速，直至其燃料這時(shí)第二級(jí)火箭自動(dòng)點(diǎn)火繼續(xù)

57、加速，直至其燃料也消耗完后同樣自行脫落。這樣一級(jí)一級(jí)地相繼也消耗完后同樣自行脫落。這樣一級(jí)一級(jí)地相繼點(diǎn)火加速直至最后達(dá)到所需的速度。對(duì)于三級(jí)火點(diǎn)火加速直至最后達(dá)到所需的速度。對(duì)于三級(jí)火箭，設(shè)各級(jí)火箭工作時(shí)，其噴氣速度分別為箭，設(shè)各級(jí)火箭工作時(shí)，其噴氣速度分別為u 1 ,u 2 , u 3 ，其質(zhì)量比分別為，其質(zhì)量比分別為N 1 , N2 , N 3，則三級(jí)火箭，則三級(jí)火箭最后獲得的速度為最后獲得的速度為 以美國(guó)發(fā)射以美國(guó)發(fā)射“阿波羅阿波羅”登月飛船的運(yùn)載火箭登月飛船的運(yùn)載火箭“土星五號(hào)土星五號(hào)”為例，其三級(jí)火箭的總質(zhì)量為為例，其三級(jí)火箭的總質(zhì)量為2800噸左右，高約噸左右，高約85米，第一級(jí)噴

58、氣速度度為米，第一級(jí)噴氣速度度為u1 =2.9千千米米秒，質(zhì)量比秒，質(zhì)量比N1 =16，第二、第三級(jí)的噴氣速度，第二、第三級(jí)的噴氣速度u2 , u3 均為均為4干米秒，質(zhì)量比分別為干米秒，質(zhì)量比分別為N 2 =14， N 3=12代入（代入（2216）式，得到）式，得到 Vf =2.9Ln16十十 4（Ln14 Ln12）= 28.5 （千米秒）（千米秒） 實(shí)際上，火箭可達(dá)到的最終速度要比此值小，實(shí)際上，火箭可達(dá)到的最終速度要比此值小，但已大于第二宇宙速度，足夠完成登月任務(wù)了。但已大于第二宇宙速度，足夠完成登月任務(wù)了。 23 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)與角動(dòng)量守恒衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)與角動(dòng)量守恒 1957年年10月月4日，

59、前蘇聯(lián)在哈薩克共和國(guó)中部日，前蘇聯(lián)在哈薩克共和國(guó)中部的拜科努爾航天中心成功地發(fā)射了世界上第一的拜科努爾航天中心成功地發(fā)射了世界上第一顆人造地球衛(wèi)星顆人造地球衛(wèi)星人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星1號(hào)。這顆衛(wèi)星雖號(hào)。這顆衛(wèi)星雖然很小，直徑只有然很小，直徑只有58厘米，重僅厘米，重僅836千克，內(nèi)千克，內(nèi)部結(jié)構(gòu)也很簡(jiǎn)單，只裝有一臺(tái)雙頻率的小型發(fā)部結(jié)構(gòu)也很簡(jiǎn)單，只裝有一臺(tái)雙頻率的小型發(fā)報(bào)機(jī)、溫度計(jì)以及電池等，但它卻具有重大的報(bào)機(jī)、溫度計(jì)以及電池等，但它卻具有重大的歷史意義，表明人類有能力把重物推上天空，歷史意義，表明人類有能力把重物推上天空，使它繞地球旋轉(zhuǎn)，宣告了航天時(shí)代的到來。使它繞地球旋轉(zhuǎn)，宣告了航天時(shí)代的到來。

60、1958年年1月月31日，美國(guó)也把它的第一顆人造衛(wèi)星日，美國(guó)也把它的第一顆人造衛(wèi)星探險(xiǎn)者探險(xiǎn)者1號(hào)送入軌道，盡管這顆衛(wèi)星更輕，僅重號(hào)送入軌道，盡管這顆衛(wèi)星更輕，僅重822千克，但它首次發(fā)現(xiàn)了地球周圍空間存在著千克，但它首次發(fā)現(xiàn)了地球周圍空間存在著大量被地球磁場(chǎng)俘獲的帶電粒子區(qū)域大量被地球磁場(chǎng)俘獲的帶電粒子區(qū)域地球輻地球輻射帶。這是航天技術(shù)最初取得的重大科學(xué)成果。射帶。這是航天技術(shù)最初取得的重大科學(xué)成果。 1970年年4月月24日，我國(guó)也成功地發(fā)射了第一顆人日，我國(guó)也成功地發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)東方紅一號(hào)”，成為繼前蘇聯(lián)、，成為繼前蘇聯(lián)、美、法、日之后第五個(gè)發(fā)射衛(wèi)星的國(guó)家