大學(xué)物理ppt5西農(nóng)

1、第第4 4章章 電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)公元前公元前600600年年 古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后 會(huì)吸引草屑等輕小物體會(huì)吸引草屑等輕小物體 春秋戰(zhàn)國時(shí)期春秋戰(zhàn)國時(shí)期 韓非子韓非子和和呂氏春秋呂氏春秋都有天然磁石（都有天然磁石（Fe3O4） 的記載的記載17851785年年 庫侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列庫侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列 18201820年年 奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)（奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁電產(chǎn)生磁） 18311831年年 法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象 （磁產(chǎn)生電磁產(chǎn)生電）18651865年年

2、 麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整 的電磁場(chǎng)理論的電磁場(chǎng)理論18871887年年 赫茲利用振蕩器在室驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在赫茲利用振蕩器在室驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在 19051905年年 愛因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁愛因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁 現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾 電磁場(chǎng)是一個(gè)統(tǒng)一的整體電磁場(chǎng)是一個(gè)統(tǒng)一的整體 , ,電磁學(xué)的研究在現(xiàn)代電磁學(xué)的研究在現(xiàn)代物理學(xué)中也具有相當(dāng)重要的地位物理學(xué)中也具有相當(dāng)重要的地位 。4.1 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)的描述一、一、 電荷及其性質(zhì)電荷及其

3、性質(zhì)1. 正負(fù)性正負(fù)性: 同種電荷相斥；異種電荷相吸同種電荷相斥；異種電荷相吸 等量的正、負(fù)電荷相遇后，對(duì)外不再呈現(xiàn)電性，這等量的正、負(fù)電荷相遇后，對(duì)外不再呈現(xiàn)電性，這種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為電中和。電中和。 + +AB+AB+AB使物體帶電的方法有以下幾種：使物體帶電的方法有以下幾種：、接觸起電（電荷的轉(zhuǎn)移，電子的轉(zhuǎn)移）、接觸起電（電荷的轉(zhuǎn)移，電子的轉(zhuǎn)移）、感應(yīng)起電、感應(yīng)起電、摩擦起電、摩擦起電-A+B+CAB蓋爾曼提出夸克模型蓋爾曼提出夸克模型 : :e31e323. 量子性量子性C10)63(462176602. 119eneQ 2. 守恒性守恒性在一個(gè)在一個(gè)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中總電荷量不變。

4、中總電荷量不變。 4. 相對(duì)論不變性相對(duì)論不變性 一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，運(yùn)動(dòng)粒子的電一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，運(yùn)動(dòng)粒子的電量不隨速度的變化而變化。在不同的參考系觀察，同一帶量不隨速度的變化而變化。在不同的參考系觀察，同一帶電粒子的電量保持不變電粒子的電量保持不變e =（1.60218920.0000046）10-19 C（ 19111911年密立根油滴實(shí)驗(yàn)可證實(shí)）年密立根油滴實(shí)驗(yàn)可證實(shí)） Coulomb( (1736.6.14 1806 .8.23)法國物理學(xué)家，土木工程法國物理學(xué)家，土木工程師，扭秤的發(fā)明者，并藉師，扭秤的發(fā)明者，并藉此發(fā)現(xiàn)庫侖定律。此發(fā)現(xiàn)庫侖定律。 02

5、21041rrq qF庫侖扭秤現(xiàn)代版庫侖扭秤現(xiàn)代版 庫侖發(fā)明的扭秤庫侖發(fā)明的扭秤 5 5、庫侖定律、庫侖定律庫侖定律庫侖定律: 在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè)點(diǎn)在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。1q2qr210r02122121rrqqkF電荷電荷q1 對(duì)對(duì)q2 的作用力的作用力F2121F電荷電荷q2對(duì)對(duì)q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr120r12F041

6、k真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù) 0）或或（121120mFmNC1085418782. 82m1010(1) 庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律；庫侖力滿足牛頓第三定律；(3) 電荷之間距離小于電荷之間距離小于 時(shí)時(shí), 庫侖定律仍保持有效庫侖定律仍保持有效.至于至于 大距離方面大距離方面,雖然未作過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證雖然未作過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,但也并沒有特殊的理由但也并沒有特殊的理由 預(yù)料在大距離情況下庫侖定律將失效預(yù)料在大距離情況下庫侖定律將失效.q d討論討論氫原子中電子和質(zhì)子的距離為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為 解解N101 . 8)103 . 5

7、()106 . 1 (100 . 94182112199220reFe例例此兩粒子間的靜電力和萬有引力。此兩粒子間的靜電力和萬有引力。求求m103 . 511兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬有引力為兩粒子間的萬有引力為2112731112)103 . 5(107 . 1101 . 9107 . 6rmmGFpegN107 . 347萬電FF r 討論討論(1) (1) 庫侖力和萬有引力都是有心力和長程力庫侖力和萬有引力都是有心力和長程力 (2) (2) 靜電力既有引力也有斥力，而萬有引力只是引力；兩靜電力既有引力也有斥力，而萬有引力只是引力；兩種力的作用強(qiáng)度不同種力的作

8、用強(qiáng)度不同 已知兩桿電荷線密度為已知兩桿電荷線密度為 ，長度為，長度為L，相距，相距L 解解xxxqddxqdd20)(4dddxxxxFqdLLLxxxxF320202)(4dd34ln402例例兩帶電直桿間的電場(chǎng)力。兩帶電直桿間的電場(chǎng)力。求求 sSEdL3L2LxO二、磁現(xiàn)象二、磁現(xiàn)象SNSN 、磁極對(duì)磁極的作用磁極對(duì)磁極的作用ISN、電流與磁極的作用電流與磁極的作用II、電流與電流之間的相互作用電流與電流之間的相互作用電子束電子束NS+、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用FF現(xiàn)象：現(xiàn)象：磁極磁極磁極磁極電流電流電流電流本質(zhì)：本質(zhì)： 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷+、運(yùn)動(dòng)電

9、荷與運(yùn)動(dòng)電荷的相互作用運(yùn)動(dòng)電荷與運(yùn)動(dòng)電荷的相互作用vv電力電力電力電力mFmF磁力磁力磁力磁力mF磁現(xiàn)象：磁現(xiàn)象： 自然界中的現(xiàn)象：自然界中的現(xiàn)象：“磁石吸鐵磁石吸鐵” ” （公元前（公元前300300年）年）“指南針指南針” “” “地磁地磁”，“地磁偏角地磁偏角”（1111世紀(jì)，北宋，沈括）世紀(jì)，北宋，沈括） 磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁）電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁） （18201820年，奧斯特）年，奧斯特）后來人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有：后來人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有： 磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用；磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用；（18201820年，安培）年，安培） 通

10、電螺線管與條形磁鐵相似；通電螺線管與條形磁鐵相似； （18201820年，安培）年，安培） 載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；奧斯特奧斯特 一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著著環(huán)形電流環(huán)形電流（分子電流分子電流），每個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元），每個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元磁體，當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，宏觀上便顯示出磁性。磁體，當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，宏觀上便顯示出磁性。近代分子電流的概念：近代分子電流的概念： 軌道圓電流軌道圓電流自旋圓電流自旋圓電流分子電流分子電流磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系。磁

11、現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系?！胺肿与娏骷僭O(shè)分子電流假設(shè)” ” （18221822年，安培）年，安培）i(A.M.Ampere)pmS0F4.1.1 電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度 一、電場(chǎng)一、電場(chǎng)場(chǎng)場(chǎng)的作用的作用超距超距作用作用電荷電荷電荷電荷電荷電荷電荷電荷電場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)場(chǎng)的存在的客觀依據(jù)的存在的客觀依據(jù)(1) (1) 對(duì)位于其中的帶電體有力的作用對(duì)位于其中的帶電體有力的作用(3) (3) 電場(chǎng)力的傳遞是需要時(shí)間的電場(chǎng)力的傳遞是需要時(shí)間的(2) (2) 帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng), , 電場(chǎng)力要作功電場(chǎng)力要作功 場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)。一方面，它和

12、實(shí)物有共性。一方面，它和實(shí)物有共性的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性另一方面，的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性另一方面，電場(chǎng)又有其特殊性，它是無形的，彌漫在整個(gè)空間。電場(chǎng)又有其特殊性，它是無形的，彌漫在整個(gè)空間。歷史上的兩種觀點(diǎn)：歷史上的兩種觀點(diǎn)：二、二、 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度在給定電場(chǎng)中的確定點(diǎn)來說：在給定電場(chǎng)中的確定點(diǎn)來說：場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷Q：試驗(yàn)電荷：試驗(yàn)電荷： 帶電量足夠小帶電量足夠小質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)= 1F2F2q1qE0qFE 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷單位電荷在該點(diǎn)受力的在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)榇笮。浞较驗(yàn)檎姾烧姾稍谠擖c(diǎn)受力

13、的方向。在該點(diǎn)受力的方向。 u 定義：定義：rPQ帶電量為帶電量為Q 的帶電體。它所在的位置稱為的帶電體。它所在的位置稱為源點(diǎn)源點(diǎn)，把電場(chǎng)中待求場(chǎng)性質(zhì)的點(diǎn)（例如把電場(chǎng)中待求場(chǎng)性質(zhì)的點(diǎn)（例如p點(diǎn)）叫做點(diǎn)）叫做場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)點(diǎn) 是由源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)矢徑的單位矢量。是由源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)矢徑的單位矢量。) , , (z y x EE （1）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量是空間的位置函數(shù)）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量是空間的位置函數(shù) （2）場(chǎng)強(qiáng)的定義具有普適性，適用于任何場(chǎng)空間。）場(chǎng)強(qiáng)的定義具有普適性，適用于任何場(chǎng)空間。三、三、 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度描述靜電場(chǎng)描述靜電場(chǎng)描述恒定磁場(chǎng)描述恒定磁場(chǎng)引入試驗(yàn)電荷引入試驗(yàn)電荷q0引入引入運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷q0運(yùn)動(dòng)電荷

14、運(yùn)動(dòng)電荷q0在磁場(chǎng)中的受力稱為在磁場(chǎng)中的受力稱為洛倫茲力洛倫茲力洛倫茲力的試驗(yàn)結(jié)果確定洛倫茲力的試驗(yàn)結(jié)果確定B： B/v定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向Bv 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), maxFFv0maxqFBv0maxqF 0F定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小0FmaxFBH.A Lorenz 一般情況一般情況 與電荷與電荷 q0運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)方向及及受力方向受力方向滿足滿足右手法則右手法則的方向規(guī)定為的方向規(guī)定為B的方的方向向（與該點(diǎn)小磁針（與該點(diǎn)小磁針N極指向一致極指向一致 ）v0qFdBqF vsin0vBq洛倫茲力公式洛倫茲力公式maxF0) , , ( z yxBB 是描

15、述磁場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)弱和方向的物理量是描述磁場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)弱和方向的物理量B(2) 一般情況，一般情況，G10T 14(1)說明說明(3) 在在SI制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位為：的單位為：T （特斯拉）（特斯拉）v（G：高斯，工程技術(shù)中常用的：高斯，工程技術(shù)中常用的B的單位）的單位）maxF090BlId四、畢奧薩伐爾定律四、畢奧薩伐爾定律u 電流元模型電流元模型lId大?。捍笮。篒dl方向：方向：電流的方向電流的方向IBd BBd200d4drrlIB u 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律!IlIdsind4d20rl IB lId(真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率)I說明說明(1) 電流元

16、電流元Idl產(chǎn)生的磁場(chǎng)的產(chǎn)生的磁場(chǎng)的B的大?。旱拇笮。?70A/ N104 (2) 電流元電流元Idl產(chǎn)生的磁場(chǎng)的產(chǎn)生的磁場(chǎng)的B的方向：的方向：IrPBd lId垂直垂直rP組成的平面，滿足右手法則組成的平面，滿足右手法則與與lIdP例：例：PlIdlIdlIdPPBdBd0d BBdBd200d4drr l IBB(3) 對(duì)任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度xxBBdyyBBdzzBBdB一、一、 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理u 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkkkrrqEqFqFE0200041kk

17、ku 點(diǎn)電荷系：點(diǎn)電荷系： 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。4.1.2 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理u 連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體: :020d41drrqEVEEddqdrEdP0204drrqEqd : 電荷電荷線密度線密度 :電荷電荷面密度面密度 :電荷電荷體密度體密度（線分布）l d（面分布）Sd（體分布）VdqqlBrEEE) 4(4220lrqEEcos2 EEBx304rpE42cos22lrl232230)41 (4/

18、rlrqlElr求求電偶極子電偶極子在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。例例解解電偶極矩電偶極矩（電矩）（電矩） 定義定義qlp方向從負(fù)電荷方向從負(fù)電荷指向正電荷指向正電荷。EEEB解：解：xqdd2)ddxaxE（0412LL2LLxadxEE2202)4d（）（22022044LaqLaL例例 長為長為 L 的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 ，求求 它在其延長線上它在其延長線上 P P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（P 點(diǎn)到桿的中心距離為點(diǎn)到桿的中心距離為 a ）aPxOdqOx圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度RP解

19、解dqlqdd020d41drrqE020d41drrqEEcosddEExsinddEE r EdxEdEd例例 半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為 q 求求0E由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 cosd4120rqExcos4120rqqrdcos4120rxcos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 當(dāng)當(dāng) x = 0（即（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)， 0E(2) 當(dāng)當(dāng) xR 時(shí)時(shí) 2041xqE可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷 討論討論RPdqOxr EdxEdEd(

20、3) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Rx22E 可取最大值。可取最大值。 求面密度為求面密度為 的的圓板軸線上任一點(diǎn)的圓板軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxE)(1 22/ 1220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/ 1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例R 已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義求電場(chǎng)中任一點(diǎn)求電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度，其方法和步驟是：的電場(chǎng)強(qiáng)度，其方法和步驟是：%寫出寫出電荷元電荷元dq在在P點(diǎn)電場(chǎng)度點(diǎn)電場(chǎng)度 ；Ed%選擇選擇電荷元和坐標(biāo)系電荷

21、元和坐標(biāo)系；%積分求解該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；積分求解該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；注意：注意：要把要把 向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要重視對(duì)稱性的分析，為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要重視對(duì)稱性的分析，這樣可省略一些不必要的計(jì)算。這樣可省略一些不必要的計(jì)算。Ed例例. 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)IPalIdr B解解20sin4rlIB dd 求距離載流直導(dǎo)線為求距離載流直導(dǎo)線為a 處處一點(diǎn)一點(diǎn)P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B20sin4rlIBB dd sinar dd2cscal cotcotaal )cos(cos4210 aI

22、 21sin40 daIB 1 2lOI12P)cos(cos4210 aIB01 2aIB20 方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則BPaI1201 B)cos2(cos402 aIB aI40 rbaBB 討論討論EdSE描述：描述： 線上某點(diǎn)的切線方向代表此點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向。線上某點(diǎn)的切線方向代表此點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向。 電場(chǎng)線的疏密程度代表場(chǎng)強(qiáng)的大小。電場(chǎng)線的疏密程度代表場(chǎng)強(qiáng)的大小。 規(guī)定：規(guī)定： 在電場(chǎng)中任一點(diǎn)，垂直通過該點(diǎn)附近，單位在電場(chǎng)中任一點(diǎn)，垂直通過該點(diǎn)附近，單位面積上的電場(chǎng)線條數(shù)，等于該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的值。面積上的電場(chǎng)線條數(shù)，等于該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的值。SNEdd即：即：4.2 高斯定理高斯定理4.

23、2.1 電通量和電場(chǎng)中的高斯定理電通量和電場(chǎng)中的高斯定理u 電場(chǎng)線電場(chǎng)線負(fù)負(fù)電電荷荷正正電電荷荷+性質(zhì)：性質(zhì)： 電場(chǎng)線起于電場(chǎng)線起于+ +q q （或無窮遠(yuǎn)處）（或無窮遠(yuǎn)處） ，止于，止于- -q q （或無窮遠(yuǎn)處）（或無窮遠(yuǎn)處） ，不自行閉合，不自行閉合 在沒有電荷處，電場(chǎng)線不相交。在沒有電荷處，電場(chǎng)線不相交。 電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低方向。電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低方向。一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線2qq+平行板電容器的電場(chǎng)線平行板電容器的電場(chǎng)線u 電通量電通量穿過任意曲面的電

24、穿過任意曲面的電場(chǎng)場(chǎng)線條數(shù)稱線條數(shù)稱為電通量。為電通量。 1.1.均勻場(chǎng)中均勻場(chǎng)中dS 面元的電通量面元的電通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元SEedd2.2.非均勻場(chǎng)中曲面的電通量非均勻場(chǎng)中曲面的電通量SEd cosS eSEdeSdSdn ESEdsnESEed dS3. 3. 閉合曲面電通量閉合曲面電通量SSEeeddnEnnnnSEedd 以曲面的以曲面的外法線方向?yàn)檎夥ň€方向?yàn)檎较蚍较?，因此：，因此：Sd與曲面相切或未穿過曲面的電場(chǎng)線，對(duì)通量無貢獻(xiàn)。與曲面相切或未穿過曲面的電場(chǎng)線，對(duì)通量無貢獻(xiàn)。 , ,從曲面穿出的電場(chǎng)線，從曲面穿出的電場(chǎng)線，電通量為正值；電通量為正值； ,

25、 ,穿入曲面的電場(chǎng)線，穿入曲面的電場(chǎng)線，電通量為負(fù)值；電通量為負(fù)值；總的通量總的通量e穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差220電場(chǎng)的電場(chǎng)的高斯定理高斯定理 在物理學(xué)的研究工作，他涉及諸多方在物理學(xué)的研究工作，他涉及諸多方面。面。18321832年提出利用三個(gè)力學(xué)量：長度、年提出利用三個(gè)力學(xué)量：長度、質(zhì)量、時(shí)間量度非力學(xué)量，建立了絕對(duì)質(zhì)量、時(shí)間量度非力學(xué)量，建立了絕對(duì)單位制，最早在磁學(xué)領(lǐng)域提出絕對(duì)測(cè)量單位制，最早在磁學(xué)領(lǐng)域提出絕對(duì)測(cè)量原理。原理。18331833年發(fā)明有線電報(bào)年發(fā)明有線電報(bào)，與韋伯一，與韋伯一起在格丁根大學(xué)架設(shè)電報(bào)線，用于物理起在格丁根大學(xué)架設(shè)電報(bào)線，用

26、于物理實(shí)驗(yàn)室和天文臺(tái)之間的聯(lián)絡(luò)。實(shí)驗(yàn)室和天文臺(tái)之間的聯(lián)絡(luò)。18351835年在年在量綱原理量綱原理中給出中給出磁場(chǎng)強(qiáng)度的量綱磁場(chǎng)強(qiáng)度的量綱。18391839年在年在距離平方反比的作用引力與距離平方反比的作用引力與斥力的一般理論斥力的一般理論中闡述勢(shì)理論的原則，中闡述勢(shì)理論的原則，證明了一系列定理，如證明了一系列定理，如高斯定理高斯定理，并研，并研究了將其用于電磁現(xiàn)象的可能性。究了將其用于電磁現(xiàn)象的可能性。18401840年在年在屈光研究屈光研究中，詳盡討論了近軸中，詳盡討論了近軸光線在復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)中的成像，建立光線在復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)中的成像，建立高斯光學(xué)高斯光學(xué)。18451845年提出年提出電

27、磁相互作用以電磁相互作用以有限速度傳播的思想有限速度傳播的思想。 高斯高斯(17771855(17771855） 德國物理學(xué)家、德國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。 在地磁研究中，他與韋伯一起建立地磁觀測(cè)臺(tái)，在地磁研究中，他與韋伯一起建立地磁觀測(cè)臺(tái)，與洪堡（與洪堡（A.vonA.vonHumboldtHumboldt，1769176918591859）一起組織）一起組織德國磁學(xué)聯(lián)合會(huì)。他的一系列研究工作，向著精確德國磁學(xué)聯(lián)合會(huì)。他的一系列研究工作，向著精確研究地磁邁出了重要一步。研究地磁邁出了重要一步。 在天文學(xué)與大地測(cè)量學(xué)中，他依據(jù)自己的行星在天文學(xué)與大地測(cè)量學(xué)中，他依據(jù)自己的

28、行星計(jì)算法及最小二乘法計(jì)算了皮阿齊（計(jì)算法及最小二乘法計(jì)算了皮阿齊（G.PiazziG.Piazzi，1746174618261826）發(fā)現(xiàn)的谷神是軌道；進(jìn)行了地球大小）發(fā)現(xiàn)的谷神是軌道；進(jìn)行了地球大小及形狀的理論研究。及形狀的理論研究。在多年的研究生涯中，他為自己規(guī)定了三條原在多年的研究生涯中，他為自己規(guī)定了三條原則則：“少些，但是要成熟少些，但是要成熟”，“不留下進(jìn)一步要做不留下進(jìn)一步要做的事情的事情”，“極度嚴(yán)格的要求極度嚴(yán)格的要求”。盡管如此，他一盡管如此，他一生共發(fā)表著作生共發(fā)表著作323323篇，提出科學(xué)創(chuàng)見篇，提出科學(xué)創(chuàng)見404404項(xiàng)，完成重項(xiàng)，完成重大發(fā)明大發(fā)明4 4項(xiàng)。豐碩

29、的科研成果，植根于刻苦、頑強(qiáng)的項(xiàng)。豐碩的科研成果，植根于刻苦、頑強(qiáng)的精神。精神。 一次，他的妻子得了重病，這時(shí)他正在鉆研一個(gè)一次，他的妻子得了重病，這時(shí)他正在鉆研一個(gè)問題。家里人告訴他夫人病得愈來愈重了。他聽到后，問題。家里人告訴他夫人病得愈來愈重了。他聽到后，仍在繼續(xù)工作。不一會(huì)兒，又來人通知他：仍在繼續(xù)工作。不一會(huì)兒，又來人通知他：“夫人的夫人的病很重，請(qǐng)你立即回去。病很重，請(qǐng)你立即回去。”他回答說：他回答說：“我就去我就去”，說罷，仍坐在那里繼續(xù)工作。家里又再次來人：說罷，仍坐在那里繼續(xù)工作。家里又再次來人：“夫夫人快要斷氣了！人快要斷氣了！”他這才抬起頭，但仍沒離開他的座他這才抬起頭，

30、但仍沒離開他的座椅：椅：“叫她等一下，我一定去。叫她等一下，我一定去?！睘榧o(jì)念他在電磁學(xué)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)，在電磁學(xué)量為紀(jì)念他在電磁學(xué)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)，在電磁學(xué)量的的CGSCGS單位制中，單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度單位命名為高斯。單位命名為高斯。 高斯定理的證明高斯定理的證明 SSEedSSE d2204 4rrq(2) q 在在任意閉合面內(nèi)，任意閉合面內(nèi)，SSEed0q e 與曲面的與曲面的形狀形狀和和 q 的的位置位置無關(guān)的，只無關(guān)的，只與與閉合閉合曲面曲面包圍的電荷包圍的電荷電量電量 q 有有關(guān)。關(guān)。0qqSSEd穿過球面的電力線條數(shù)為穿過球面的電力線條數(shù)為 q/ 0穿過閉合面的電力線穿過

31、閉合面的電力線條數(shù)仍為條數(shù)仍為 q/ 0SdE(1) q 在球心處，在球心處，r球面電通量為球面電通量為電通量為電通量為u以點(diǎn)電荷電場(chǎng)為例的簡(jiǎn)單證明以點(diǎn)電荷電場(chǎng)為例的簡(jiǎn)單證明1.1.一個(gè)點(diǎn)電荷一個(gè)點(diǎn)電荷0e+ q(3) q 在閉合面外在閉合面外2. 多個(gè)電荷多個(gè)電荷521.EEEESEed030201qqqq1q2q3q4q5內(nèi)qSE01d穿出、穿入的電力線條數(shù)相等穿出、穿入的電力線條數(shù)相等任意閉合面電通量為任意閉合面電通量為SEEEd).(521 內(nèi)qSEe01dS真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電通量，等真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代

32、數(shù)和乘以于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以 01VSEVed1d0S(不連續(xù)分布的源電荷不連續(xù)分布的源電荷)(連續(xù)分布的源電荷連續(xù)分布的源電荷) 是所有電荷產(chǎn)生的是所有電荷產(chǎn)生的; ; e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)部電荷有關(guān)。E高斯定理高斯定理3.3.任意帶電系統(tǒng)任意帶電系統(tǒng)結(jié)論結(jié)論與電荷量，電荷的分布有關(guān)；與電荷量，電荷的分布有關(guān)；與閉合面內(nèi)的電量有關(guān)與閉合面內(nèi)的電量有關(guān), ,與電荷的分布無關(guān)。與電荷的分布無關(guān)。E sSEd(2) (3) 凈電荷：凈電荷：就是電荷的代數(shù)和。就是電荷的代數(shù)和。(4)應(yīng)用：求一些具有特殊對(duì)稱性的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)用：求一些具有特殊對(duì)稱性的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) (1) 靜電場(chǎng)的

33、高斯定理適用于任何電場(chǎng)中；它靜電場(chǎng)的高斯定理適用于任何電場(chǎng)中；它 說明說明v分析電荷對(duì)稱性；分析電荷對(duì)稱性； v根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；v根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為，半徑為R電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布QR解解取過點(diǎn)取過點(diǎn)P的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面P對(duì)球面外一點(diǎn)對(duì)球面外一點(diǎn)P:r sSEd sSEd sSE d24 rE 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理024 iiqrE 204rqEii Rr 204rQE +例例求求、分析對(duì)稱性、分析對(duì)稱性 、選取適當(dāng)?shù)母咚姑?、選取適當(dāng)?shù)母咚姑?、利用高斯定理求?chǎng)強(qiáng)、

34、利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)解解題題步步驟驟rEO對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn): :0 iiqRr電場(chǎng)分布曲線電場(chǎng)分布曲線0 E21rE 0r0 E R R P 例例已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電荷體密度為（電荷體密度為 ）解解球內(nèi)球內(nèi)Rr 均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求11ssdsEsdE030134rqrE031RQrE24 rE303431RQrRqorE EEorR2041RqorrQE球外球外Rr 解解 電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性 選取一個(gè)圓柱形高斯面選取一個(gè)圓柱形高斯面 SeSEd已知已知“無限大無限大”均勻帶電平面上電荷

35、面密度為均勻帶電平面上電荷面密度為 電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求例例右底左底側(cè)SESESEdddESESES20根據(jù)高斯定理有根據(jù)高斯定理有 SES012nEEnn02ESS 帶等量異號(hào)電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布：帶等量異號(hào)電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布：0外EEEE內(nèi)根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由圖可知：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由圖可知：0外E0外EE內(nèi)EE已知已知“無限長無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解解 電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性 過過P點(diǎn)作高斯面點(diǎn)作高斯面 下底上底側(cè)SESESEdddSeSEdlrESESE2dd側(cè)側(cè)n例例距直線距直線r

36、 處一點(diǎn)處一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度求求根據(jù)高斯定理得根據(jù)高斯定理得 ErlPllrE012rE02nn對(duì)稱電場(chǎng)有以下三種典型情況：對(duì)稱電場(chǎng)有以下三種典型情況：（2）軸對(duì)稱：）軸對(duì)稱：無限長帶電直線、無限長均勻帶電圓柱體或圓無限長帶電直線、無限長均勻帶電圓柱體或圓 柱面、無限長均勻帶電同軸圓柱面系統(tǒng)等。柱面、無限長均勻帶電同軸圓柱面系統(tǒng)等。當(dāng)電場(chǎng)分布不具備對(duì)稱性，或雖有一定的對(duì)稱性，但對(duì)稱當(dāng)電場(chǎng)分布不具備對(duì)稱性，或雖有一定的對(duì)稱性，但對(duì)稱性不夠高時(shí)，難以用高斯定理求解電場(chǎng)分布，這并不是說在這性不夠高時(shí)，難以用高斯定理求解電場(chǎng)分布，這并不是說在這種情況下高斯定理不正確，而是電場(chǎng)強(qiáng)度種情況下高斯

37、定理不正確，而是電場(chǎng)強(qiáng)度 E 不能作為常量從不能作為常量從積分號(hào)內(nèi)分離出來，使得計(jì)算相當(dāng)困難。這時(shí)應(yīng)該用點(diǎn)電荷的積分號(hào)內(nèi)分離出來，使得計(jì)算相當(dāng)困難。這時(shí)應(yīng)該用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理這一基本方法求解電場(chǎng)分布。場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理這一基本方法求解電場(chǎng)分布。磁感應(yīng)線（磁力線）磁感應(yīng)線（磁力線）u 規(guī)定規(guī)定 SNBdd1) 1) 方向：磁力線切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度方向：磁力線切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B的方向的方向B的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)B2) 2) 大小：垂直大?。捍怪睘榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的大小u 典型穩(wěn)恒磁場(chǎng)的磁力線典型穩(wěn)恒磁場(chǎng)的磁力線u 磁力線的特點(diǎn)

38、：磁力線的特點(diǎn)：（直導(dǎo)線）（直導(dǎo)線）（螺線管）（螺線管）4.2.2 磁通量和磁場(chǎng)中的高斯定理磁通量和磁場(chǎng)中的高斯定理磁通量磁通量u 定義定義u 磁通量的計(jì)算磁通量的計(jì)算SBmdd SBmd對(duì)于閉合曲面對(duì)于閉合曲面 SmSBd SNBddSdB Sd 規(guī)定：規(guī)定：0 m穿出穿出0 m 單位：?jiǎn)挝唬?m1TWb1磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)線都是閉合曲線磁場(chǎng)線都是閉合曲線 0d SmSB(磁高斯定理磁高斯定理) 磁場(chǎng)是無源場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）磁場(chǎng)是無源場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）例例 證明在磁力線為平行直線的空間中，同一根磁力線上各點(diǎn)證明在磁力線為平行直線的空間中，同一根磁力線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值相等。的磁感應(yīng)強(qiáng)

39、度值相等。解解 SmSBd0 SBSBbaBSabSI4.3 恒定電磁場(chǎng)中的環(huán)路定理恒定電磁場(chǎng)中的環(huán)路定理4.3.1. 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理u 靜電場(chǎng)力作功靜電場(chǎng)力作功 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)rrqqbarrd14200bLaablFA)(dcosd )(0bLalEq與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)rrqqbLad )14()(200 )11(400barrqq baLbrrarldrd qEOq0rrdbLaablFA)(dbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)電場(chǎng)力做功只與

40、始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以所以靜電力靜電力是是保守力保守力，靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)保守場(chǎng)。 任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)在電荷系在電荷系q1、q2、的電場(chǎng)中，移動(dòng)的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，靜電力所作功，靜電力所作功為為: bLanlEEEq)(210d)(bLalEq)(0d結(jié)論結(jié)論q0abLnq1nqiq2q1qq0在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功，電場(chǎng)力作功LLablEqlFAdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2bLalEq)(01d0u 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理aLblEq)(02dabq00d LlE靜電場(chǎng)

41、中電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。環(huán)路定理環(huán)路定理(2) 環(huán)路定理要求電場(chǎng)線不能閉合。環(huán)路定理要求電場(chǎng)線不能閉合。(3) 靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是有源有源、無旋場(chǎng)無旋場(chǎng)，可引進(jìn)可引進(jìn)電勢(shì)能電勢(shì)能。討論討論(1) 環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是靜電場(chǎng)不是靜電場(chǎng)abcdu 電勢(shì)能電勢(shì)能4.3.2. 電勢(shì)電勢(shì) 電勢(shì)差電勢(shì)差1p2pq0q0 電荷電荷q0自自p1 點(diǎn)移至點(diǎn)移至 p2

42、 點(diǎn)過程點(diǎn)過程中電場(chǎng)力所做的功定義為中電場(chǎng)力所做的功定義為電荷電荷q0在在 p1 、p2 兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差電勢(shì)能之差，即，即1212d012ppppWWlEqA)(21ppWW 取電勢(shì)能零點(diǎn)取電勢(shì)能零點(diǎn) W“p2” = 0 000d11applEqAWq0 在電場(chǎng)中某點(diǎn)在電場(chǎng)中某點(diǎn) p1的的電勢(shì)能電勢(shì)能： 電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能電勢(shì)能等于將電荷從該處等于將電荷從該處移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做的功。移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做的功。 (1) 電勢(shì)能應(yīng)屬于電勢(shì)能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有。和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有。(3

43、) 選電勢(shì)能零點(diǎn)原則選電勢(shì)能零點(diǎn)原則：(2) 電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能零點(diǎn)有關(guān)零點(diǎn)有關(guān), ,而兩點(diǎn)的差值而兩點(diǎn)的差值與電勢(shì)能與電勢(shì)能零點(diǎn)無關(guān)零點(diǎn)無關(guān)實(shí)際應(yīng)用中取實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。等為勢(shì)能零點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)( (源源) )電荷分布在電荷分布在有限范圍內(nèi)有限范圍內(nèi)時(shí)，一般選時(shí)，一般選無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)處。處。無限大帶電體，無限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。說明說明u 電勢(shì)電勢(shì) 定義定義0dpplEu01qWp有關(guān)有關(guān)布布電介質(zhì)及其他導(dǎo)體的分電介質(zhì)及其他導(dǎo)體的分考察點(diǎn)的位置考察點(diǎn)的位置場(chǎng)源性質(zhì)場(chǎng)源性質(zhì)01q

44、Wp 與與q0 0無關(guān)，只與無關(guān)，只與移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷自該點(diǎn)自該點(diǎn)“勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)”過程中電場(chǎng)力作的功過程中電場(chǎng)力作的功 。 電勢(shì)差電勢(shì)差00qWqWbabaabuuu0qAabbalEd移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷自自 ab過程中電場(chǎng)力作的功。過程中電場(chǎng)力作的功。（1 1）靜電場(chǎng)是）靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)保守力場(chǎng)，是引入電勢(shì)能的必要條件。，是引入電勢(shì)能的必要條件。（2 2）電勢(shì)是一個(gè)）電勢(shì)是一個(gè)標(biāo)量標(biāo)量，單位為，單位為V。產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布一旦。產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布一旦確定，場(chǎng)中的電勢(shì)分布就確定。確定，場(chǎng)中的電勢(shì)分布就確定。（3 3）電勢(shì)的大小與參考點(diǎn)的位置選擇有關(guān)，但電勢(shì)差與參考）電

45、勢(shì)的大小與參考點(diǎn)的位置選擇有關(guān)，但電勢(shì)差與參考位置的選取無關(guān)。位置的選取無關(guān)。電勢(shì)只有相對(duì)意義電勢(shì)只有相對(duì)意義，電勢(shì)差才有絕對(duì)意義。，電勢(shì)差才有絕對(duì)意義。（4 4）電勢(shì)能的值在零點(diǎn)確定后，與電場(chǎng)和電荷）電勢(shì)能的值在零點(diǎn)確定后，與電場(chǎng)和電荷q0 均有關(guān)。它是均有關(guān)。它是電場(chǎng)和電荷系統(tǒng)共有的，并不直接描述電場(chǎng)中某一點(diǎn)的性質(zhì)，電場(chǎng)和電荷系統(tǒng)共有的，并不直接描述電場(chǎng)中某一點(diǎn)的性質(zhì)，但比值但比值 WP /q0卻與卻與q0無關(guān)，只決定于場(chǎng)源的情況及給定的位置。無關(guān)，只決定于場(chǎng)源的情況及給定的位置。 電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)一樣是反映電場(chǎng)本身客觀性質(zhì)的物理量。電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)一樣是反映電場(chǎng)本身客觀性質(zhì)的物理量。說明說明一般地，

46、一般地，如果場(chǎng)源電荷分布在有限空間，則可選取無窮遠(yuǎn)處如果場(chǎng)源電荷分布在有限空間，則可選取無窮遠(yuǎn)處為為零電勢(shì)點(diǎn)零電勢(shì)點(diǎn)。（如果場(chǎng)源電荷分布在無限空間，則只有在選取空。（如果場(chǎng)源電荷分布在無限空間，則只有在選取空間某一確定點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)才有意義。）間某一確定點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)才有意義。）u 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理arldq 點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)aalEud02014rrqE0 ddrrlrrrqd1420 rq04 Erqua041 1q2q1E2E1r2rP 點(diǎn)電荷系的電勢(shì)點(diǎn)電荷系的電勢(shì)PlEEd)(21PPlEud PPlEudPlEEd)(211d4201rrrq 2201104141rqrq

47、 對(duì)對(duì)n 個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷:niiiarqu104 在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理。2d4202rrrq PPlElEdd21對(duì)連續(xù)分布的帶電體：對(duì)連續(xù)分布的帶電體：Qarqu04d 結(jié)論結(jié)論1q2q1E2E1r2rP計(jì)算電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)，可通過兩種途徑：計(jì)算電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)，可通過兩種途徑：（1 1）已知帶電體的電荷分布，由）已知帶電體的電荷分布，由點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電勢(shì)的定義所產(chǎn)生電勢(shì)的定義和電勢(shì)疊加原理來和電勢(shì)疊加原

48、理來計(jì)算；計(jì)算；（2 2）已知帶電體電荷分布，根據(jù)電荷分布的某種對(duì)稱性，）已知帶電體電荷分布，根據(jù)電荷分布的某種對(duì)稱性，由高斯定理先求出電場(chǎng)強(qiáng)度分布由高斯定理先求出電場(chǎng)強(qiáng)度分布；選定電勢(shì)零參考點(diǎn)；最；選定電勢(shì)零參考點(diǎn)；最后由電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系來計(jì)算；后由電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系來計(jì)算；方法方法（1 1） 已知電荷分布已知電荷分布Qrqu04d（2 2） 已知場(chǎng)強(qiáng)分布已知場(chǎng)強(qiáng)分布0dpplEu半徑為半徑為R均勻帶電球面，所帶電量為均勻帶電球面，所帶電量為q。例例求求 帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布OR解解 由電荷分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理由電荷分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理很容易

49、求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為：很容易求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為： )41020RrrqRrE（）（ 對(duì)球面外一點(diǎn)對(duì)球面外一點(diǎn)P：rEuPd 外外 rrrq204d rq041 對(duì)球面上一點(diǎn)對(duì)球面上一點(diǎn)P：上u對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)P：rEuPd 內(nèi)內(nèi) RRrrErEdd Rrrqd41020 Rq041 均勻帶電球面產(chǎn)生的均勻帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布為：電勢(shì)分布為： RrrqRrRqu004141 Rrrq204dRq041OROR帶電球面內(nèi)為帶電球面內(nèi)為等勢(shì)區(qū)！等勢(shì)區(qū)！ErOUrORR均勻帶電球面均勻帶電球面電勢(shì)分布曲線電勢(shì)分布曲線均勻帶電球面場(chǎng)強(qiáng)分布曲線均勻帶電球面場(chǎng)強(qiáng)分布曲線半徑為半徑為R，帶電量為，

50、帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體解解根據(jù)高斯定根據(jù)高斯定理可得：理可得：求求 帶電球體的電勢(shì)分布帶電球體的電勢(shì)分布例例+RrPRr 3014RqrE Rr 2024rqE 對(duì)球外一點(diǎn)對(duì)球外一點(diǎn)P：對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)P1：rEuPd1 內(nèi)內(nèi) RRrrErEdd21)3(82230rRRq rEuPd2 外外 rrrq204d rq04 +RP1設(shè)柱面上電勢(shì)為零設(shè)柱面上電勢(shì)為零無限長均勻帶電圓柱面，半徑為無限長均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長度上的電量為，單位長度上的電量為 。計(jì)算此圓柱面內(nèi)、外任一點(diǎn)的計(jì)算此圓柱面內(nèi)、外任一點(diǎn)的電勢(shì)電勢(shì)。rR :rE02外r20Rln rdrEUR 外外

51、外外若選若選無限遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)無限遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn) RrrEU0d內(nèi)內(nèi)此時(shí)無法描述空間各點(diǎn)電勢(shì)的差異！此時(shí)無法描述空間各點(diǎn)電勢(shì)的差異！ 無限大帶電無限大帶電平面的零勢(shì)點(diǎn)平面的零勢(shì)點(diǎn)如何選如何選？rR： E內(nèi)內(nèi)=0為等勢(shì)區(qū)！為等勢(shì)區(qū)！例例解解對(duì)無限長均勻帶電直線，通常取何處為電勢(shì)零點(diǎn)對(duì)無限長均勻帶電直線，通常取何處為電勢(shì)零點(diǎn)？Rl r高高斯斯面面Elr求電荷線密度為求電荷線密度為 的無限長帶電直線空間中的電勢(shì)分布的無限長帶電直線空間中的電勢(shì)分布解解 取無窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)取無窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)例例xE02 PuxxPxd 20 )ln(ln20Px 取取a 點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，a 點(diǎn)距離直線為點(diǎn)距離直

52、線為xa )()(daPPlEuxxaPxxd 20 )ln(ln20paxx 0ln , 1 aaxx(場(chǎng)中任意一點(diǎn)場(chǎng)中任意一點(diǎn)P 的電勢(shì)表達(dá)式最簡(jiǎn)捷的電勢(shì)表達(dá)式最簡(jiǎn)捷)xuPln20 XO P離帶電直線的距離離帶電直線的距離xp axa取取均勻帶電圓環(huán)半徑為均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為，電荷線密度為 。解解建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元 dq例例圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)求求lqdd RPOxdqrrqu04dd 2204dxRl RPxRlu202204d 22042xRR 當(dāng)當(dāng)x=0 時(shí)，即圓環(huán)中心時(shí)，即圓環(huán)中心O 處的電勢(shì)為：處的電勢(shì)為：RQ

53、uRQp0412 ，此此時(shí)時(shí)令令當(dāng)當(dāng)xR 時(shí)，時(shí)，xQup041 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系u 等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。(1)E(2)電場(chǎng)線指向電勢(shì)降的方向電場(chǎng)線指向電勢(shì)降的方向(3) 等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等勢(shì)面等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面+靜電場(chǎng)靜電場(chǎng): 0d lE靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)磁磁 場(chǎng)場(chǎng):?d lB4.3.3 恒定磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理恒定磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理 以無限長載流直導(dǎo)線為例以無限長載流直導(dǎo)線為例 rIB20 LlBd LlBdcos LrrI d

54、20ILPIBrrLr ld dI0 若環(huán)路中不包圍電流的情況？若環(huán)路中不包圍電流的情況？IL 若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路方向反向，情況如何？BrLld r dLlBdI0 1d lI1B2B2dl1012 rIB 1r2rL2022rIB lBlBdd21 2211cosdcosd lBlB 2201102d2drIrrIr 0 d1 2 LrrId20dIBKUab LlB dcoskII1 倍倍 推廣到一般情況推廣到一般情況 nkII1 rrEUrln2d0外外 在環(huán)路在環(huán)路 L 中中 在環(huán)路在環(huán)路 L 外外 1I2IiI1 kInIkIP LiLl Bl B dd LilBd01

55、0 kiiI 內(nèi)內(nèi)）LIkii(10 0 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑 L 的線積分的線積分等于路徑等于路徑 L 包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 內(nèi)內(nèi) iLIl B0da環(huán)路上各點(diǎn)的環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)為所有電磁場(chǎng)為所有電流的貢獻(xiàn)流的貢獻(xiàn)（2） 不代表磁場(chǎng)力的功，僅是磁場(chǎng)與電流的關(guān)系。不代表磁場(chǎng)力的功，僅是磁場(chǎng)與電流的關(guān)系。 反之反之 (3) 安培環(huán)路定理適用于任何穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理適用于任何穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的閉合的閉合的載流導(dǎo)線，載流導(dǎo)線，對(duì)于任意設(shè)想的對(duì)于任意設(shè)想的一段非閉合一段非閉合載流導(dǎo)線不成立

56、載流導(dǎo)線不成立IL LlBd LlaIdcoscos4210 4/21 圖中載流直導(dǎo)線圖中載流直導(dǎo)線, 設(shè)設(shè) 1 2 aaI222240 220I I0 LlBd例如例如討論討論則則 L L 的環(huán)流為的環(huán)流為: : （1）環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)B為所有電流的貢獻(xiàn)。為所有電流的貢獻(xiàn)。0 iI 當(dāng)安培環(huán)路不包圍電流時(shí)，環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度當(dāng)安培環(huán)路不包圍電流時(shí)，環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度B并不并不一定處處為零。反之，如果安培環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度處處一定處處為零。反之，如果安培環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零，則安培環(huán)路一定不包圍電流。為零，則安培環(huán)路一定不包圍電流。 (4) 積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系積分

57、回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時(shí)滿足右螺旋關(guān)系時(shí) 0 iIo(5) 磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)磁場(chǎng)是有旋場(chǎng) 電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心 ,矢量矢量B的環(huán)的環(huán)路積分不恒等于零，說明磁場(chǎng)不是保守力場(chǎng)，所以在磁場(chǎng)路積分不恒等于零，說明磁場(chǎng)不是保守力場(chǎng)，所以在磁場(chǎng)中不能引入勢(shì)能（標(biāo)量勢(shì)）的概念。中不能引入勢(shì)能（標(biāo)量勢(shì)）的概念。 (6)(6) 用安培環(huán)路定理可以簡(jiǎn)便地求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，但利用安培環(huán)路定理可以簡(jiǎn)便地求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，但利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度通常是有條件的：用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度通常是有條件的：例例求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布 解解 INr LlB dco

58、s 在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得 LlBdrB 2 NI0 )2/(0rNIB rr 若螺繞環(huán)的截面很小，若螺繞環(huán)的截面很小，IrNB20 內(nèi)內(nèi)nI0 0iI內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得0 外外BR螺繞環(huán)與無限長螺線管一樣，磁場(chǎng)全部集中在管內(nèi)部螺繞環(huán)與無限長螺線管一樣，磁場(chǎng)全部集中在管內(nèi)部例例 求無限長圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。求無限長圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。 IrIdP解解 系統(tǒng)有軸對(duì)稱性，圓周上各點(diǎn)的系統(tǒng)有軸對(duì)稱性，圓周上各點(diǎn)的 B 相同相同PdIBddBRr 時(shí)時(shí)過圓柱面外過圓柱面外P 點(diǎn)點(diǎn)做一圓周做一圓周 LlB

59、dcos LlBdrB2 I0 rIB20 LlBdcos LlBdrB2 Rr 0 時(shí)在時(shí)在圓柱面圓柱面內(nèi)做一圓周內(nèi)做一圓周0 BRr P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿圓周的切線方向點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿圓周的切線方向 無限長圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布無限長圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布 rIB20 區(qū)域區(qū)域：Rr 區(qū)域區(qū)域：rB 220rj 2RIj 202 RIrB R推廣推廣ir例例 求無限大平面電流的磁場(chǎng)求無限大平面電流的磁場(chǎng) 解解 面對(duì)稱面對(duì)稱 BBPabcd dacdbcabl Bl Bl Bl Bl Bddddd dcbalBlBddBab2 abi0 2/0iB j推廣：推廣：有厚度的無限大平面電

60、流有厚度的無限大平面電流 d2 /0jdB jxB0 0BB 在外部在外部 在內(nèi)部在內(nèi)部 x4.4 電介質(zhì)和磁介質(zhì)電介質(zhì)和磁介質(zhì) 4.4.1.電介質(zhì)及電極化電介質(zhì)及電極化u 電介質(zhì)電介質(zhì):絕緣體絕緣體-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-0E+-p1.1.有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 分子的等效正、負(fù)電荷中心分子的等效正、負(fù)電荷中心不重合不重合的電介質(zhì)稱為有極的電介質(zhì)稱為有極分子電介質(zhì)，如分子電介質(zhì)，如 HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。等。其分子有等效其分子有等效電偶極子電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作矩，記作Pe。