厚壁圓筒的彈塑性分析報告

1、厚壁圓筒的彈塑性分析：王海萍學(xué)號： 2011200147指導(dǎo)老師：丹丹時間： 2012-2-12下載可編輯一、問題描述半徑為 a，外半徑為 b 的厚壁圓筒，在外表面處作用有均勻壓力p（如圖 1（ a），圓筒材料為理想彈塑性的（如圖1（b）。隨著壓力 p 的增加，圓筒的及 r 都不斷增加，若圓筒處于平面應(yīng)變狀態(tài)下， 其 z 也在增加。 當(dāng)應(yīng)力分量的組合達(dá)到某一臨界值時， 該處材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)， 并逐漸形成塑性區(qū)， 隨著壓力的繼續(xù)增加， 塑性區(qū)不斷擴(kuò)大， 彈性區(qū)相應(yīng)減小， 直至圓筒的截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)時即為圓筒的塑性極限狀態(tài)。 當(dāng)圓筒達(dá)到塑性極限狀態(tài)時， 其外壓達(dá)到最大值，即載荷不能繼續(xù)增加

2、， 而圓筒的變形也處于無約束變形狀態(tài)下， 即變形是個不定值，或者說瞬時變形速度無窮大。為了使討論的問題得以簡化，本文中限定討論軸對稱平面應(yīng)變問題，并設(shè)1/2。（a）（b）圖 1厚壁圓筒二、彈性分析1. 基本方程.專業(yè) .整理 .下載可編輯平面軸對稱問題中的未知量為r ，r ， u，它們應(yīng)該滿足基本方程及相應(yīng)的邊界條件，其中平衡方程為d rr0（1）drr幾何方程為rdu ，u（ 2）drr本構(gòu)方程為1rrE（ 3）1Er邊界條件為r s Fr ，在力的邊界 S 上（4）2. 應(yīng)力的求解取應(yīng)力分量r ，為基本未知函數(shù)，利用平衡方程和以應(yīng)力分量表示的協(xié)調(diào)方程聯(lián)立求解，可以求得應(yīng)力分量的表達(dá)式為C

3、2rC12r（5）C 2C12r如圖 1（a）所示半徑為 a，外半徑為 b 的厚壁圓筒，在外表面處受外壓p，表面沒有壓力，相應(yīng)的邊界條件為rra0 ，rrbp將以上邊界條件代入式（5），則可以求得兩個常數(shù)為C1b 2 p， C 2a 2b2 p2a2b2a2b則應(yīng)力分量為.專業(yè) .整理 .下載可編輯b2p2a2rb212ar（ 6）b 2 p1a2b 2a 2r 2上式和彈性常數(shù)無關(guān)，因而適用于兩類平面問題。三、彈塑性分析1. 屈服條件在塑性理論中，常用的屈服條件是米澤斯（Mises）屈服條件，其表達(dá)式為：222622222（7）rrzzrrzzs由于厚壁圓筒為軸對稱平面應(yīng)變問題，則有rrzz

4、0，即 r ，z 均為主應(yīng)力，且由 z0 以及1/ 2 ，可以得到 z1r，代入 Mises2屈服條件其表達(dá)式為r2s1.155s（8）32彈塑性分析當(dāng)壓力 p 較小時，厚壁圓筒處于彈性狀態(tài)，由式（6）可求出應(yīng)力分量2p22rb2b1a2ar（ 9）2p22b2b1a2ar在 r a 處r有最大值，即筒體由壁開始屈服，若此時的壓力為pe ，由式（ 8）和（ 9）可以求得彈性極限壓力為1.155 b 2a2s（ 10）pe22b當(dāng) p pe 時，圓筒處于彈性狀態(tài)；當(dāng) p pe 時，在圓筒壁附近出現(xiàn)塑性區(qū)，并且隨著壓力的增大， 塑性區(qū)逐漸向外擴(kuò)展， 而外壁附近仍然為彈性區(qū)。 由于應(yīng).專業(yè) .整理

5、.下載可編輯力組合r的軸對稱性，塑性區(qū)和彈性區(qū)的分界面為圓柱面。設(shè)筒體處于彈塑性狀態(tài)下的壓力為p p ，彈塑性分界半徑為rp ，分別考慮兩個變形區(qū)（圖2），也可將兩個區(qū)域按兩個厚壁圓筒分別進(jìn)行討論，設(shè)彈性區(qū)和塑性區(qū)的相互作用力為 q ，即 rq 。r r p圖 2 彈塑性分析為求彈性區(qū)的應(yīng)力分量， 將彈性區(qū)作為半徑為 rp ，外半徑為 b，承受外壓 p p ，壓 q 的厚壁圓筒。由圓筒的彈性分析公式可以求得彈性區(qū) （ r p r b ） 的應(yīng)力分量為r p2b 2 p pq 1r p2 q b2 p prr p2rb2rp2b2r p2b2 p pq 1（ 11）r p2q b 2 p pb2

6、r p2rb 2r p2為求解塑性區(qū)的應(yīng)力分量，將彈性區(qū)作為半徑為a，外半徑為 r p ，承受外壓q 的厚壁圓筒。應(yīng)滿足平衡方程和屈服條件，即d rr0drr.專業(yè) .整理 .下載可編輯21.155 srs3由上面兩式可得rC1.155s ln r由于在 r= r p 處壓力為 q ，即rrrpq ，代入可得 Cq1.155s ln r p ，代入r表達(dá)式，并利用屈服條件求得，即塑性區(qū)（arr p ）的應(yīng)力分量為rq1.155sln r pr（ 12）rpq1.1551slnr上式（ 11）和（ 12）中的 r p 和 q 是未知量，由徑向應(yīng)力邊界條件確定他們之間的關(guān)系。在塑性區(qū)的 r=a 處

7、壓力為 0，即rr a0，代入式（）的第一式可得12q 1.155sln r p（ 13）a在彈性區(qū)的 r= r p 處剛達(dá)到屈服，由屈服條件2rs 1.155 s 可得3p prp1.155 s b 2rp21.155 s ln2r p b2（ 14）a上式給出了 p p rp ，當(dāng)給定 p p 可以確定 r p ，或者給定 r p 后也可以確定 p p 。將式（ 13）、（14）確定的 q 代入式（ 11）、（ 12），則可以得到 r p 表示的彈性區(qū) （ rp r b ） 和塑性區(qū) （ ar r p ） 的應(yīng)力分量。rrp2 b2 ppq 1rp2 q b2 p pb2r p2rb2r

8、p2（15）r p2 b2 p pq 1r p2 q b2 p pb 2r p2rb2r p2.專業(yè) .整理 .下載可編輯r1.155s ln r p1.155sln rpar（16）r pr p1.1551.1551s lnslnar隨著壓力的增加，塑性區(qū)不斷擴(kuò)大，當(dāng)r p =b 時，整個截面進(jìn)入塑性狀態(tài)，即圓筒達(dá)到塑性極限狀態(tài)， 此時的壓力不能繼續(xù)增加， 該臨界值稱為塑性極限壓力，以 pl 表示。將 r p =b 代入式（ 14），得pl 1.155 s ln b（17）a令式（ 16）中的 r p =b，則得壓力達(dá)到pl 時的應(yīng)力分量，此時整個截面進(jìn)入塑性狀態(tài)。r1.155s ln ar

9、（ 18）a1.155s ln1r取 a5， b15 ， s200 ， r p10 ，則由式（ 10）、（ 13）、（ 14）、（17）可得pe102.7 ， q160 ， p p166.5 ， pl253.8（ 19）將式（ 19）代入式（ 9）、（15）、（16）、（18）中可以得到在pe 、 pp 、 pl 作用下的應(yīng)力分布如圖3 所示。.專業(yè) .整理 .下載可編輯（a） pe 作用下的應(yīng)力分布（ b） p p 作用下的應(yīng)力分布.專業(yè) .整理 .下載可編輯（ c） pl 作用下的應(yīng)力分布圖 3 應(yīng)力分布三種狀態(tài)下均有0 ，r0 ，且r 絕對值的最大值在筒體的外壁處，而的絕對值的最大值則隨

10、著外壓的增加而由壁移動到外壁。四、工程運用厚壁圓筒是一種重要的工程結(jié)構(gòu)，在土木、水電、礦山、化工、核電等工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用， 對厚壁圓筒進(jìn)行極限分析對工程應(yīng)用具有重要的意義下面是工程中對厚壁圓筒應(yīng)用的一些舉例說明：1. 尺寸效應(yīng)從上世紀(jì) 90 年代末至本世紀(jì)初，國外學(xué)者開始采用 Mohr-Coulomb 和雙剪強(qiáng)度理論對厚壁圓筒進(jìn)行彈塑性分析 , 為了擴(kuò)大傳統(tǒng)極限解的適用圍，均海等對理想彈塑性材料厚壁圓筒進(jìn)行極限分析，得到能夠適用于多種材料的統(tǒng)一極限解有關(guān)厚壁圓筒彈塑性極限的研究均是在傳統(tǒng)彈塑性理論框架下進(jìn)行的， 得到的極限解沒有包含結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng) 當(dāng)然，在許多傳統(tǒng)的工程領(lǐng)域中， 由于涉及

11、的結(jié)構(gòu)特征尺寸均較大， 尺寸效應(yīng)不明顯， 未考慮尺寸效應(yīng)的解能夠很好地模擬相關(guān)實際問題 隨著結(jié)構(gòu)特征尺寸的減小， 特征尺寸對結(jié)構(gòu)在外力作用下響應(yīng)的影響會逐漸增大，直至不能忽略，因此尋求能夠反映尺寸效應(yīng)的理論解相當(dāng)必要 .專業(yè) .整理 .下載可編輯2. 最佳配筋方式厚壁圓筒的應(yīng)用過程中經(jīng)常會遇到在一定外荷載作用下的應(yīng)力、 變形、極限承載力等問題的求解。 為提高厚壁圓筒的彈性極限承載力， 傳統(tǒng)的做法是采取增大圓筒壁厚，或提高材料自身強(qiáng)度等措施。 均質(zhì)各向同性線彈性厚壁圓筒當(dāng)外壁作用有均布壓力時， 在壁孔邊將產(chǎn)生最大的環(huán)向應(yīng)力， 環(huán)向應(yīng)力隨著圓筒厚度的增大而減小， 但當(dāng)圓筒厚度較大時， 環(huán)向應(yīng)力的減小幅度較小， 此時單靠增加壁厚則不會明顯提高圓筒的彈性極限承載力， 遠(yuǎn)離孔邊的材料沒有得到充分的利用 , 從而增加了工程造價 .厚壁圓筒無論是由均質(zhì)素混凝土組成還是由不同配筋方式的鋼筋混凝土組成，在筒體壁都將產(chǎn)生環(huán)向應(yīng)力集中。 壁附近配筋率小， 外壁附近配筋率大的工況是最佳的配筋方式， 它使最容易破壞的壁產(chǎn)生了最小的環(huán)向應(yīng)力集中。 與其他配筋工況相比， 這種配筋方式使圓筒