大學(xué)物理第三章 剛體和流體ppt課件

1、第三章第三章 剛體和流體剛體和流體3-1 剛體的運動剛體的運動剛體：物體上任意兩點之間的距離保持不變。剛體：物體上任意兩點之間的距離保持不變。在力的作用下不發(fā)生形變的物體平動和轉(zhuǎn)動平動和轉(zhuǎn)動平動：平動：剛體在運動過程中，其上任意兩點的連剛體在運動過程中，其上任意兩點的連線始終保持平行。線始終保持平行?？梢杂觅|(zhì)點動力學(xué)可以用質(zhì)點動力學(xué)的方法來處理剛體的方法來處理剛體的平動問題。的平動問題。注：注：轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)動：剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動。這種運動稱為剛體的轉(zhuǎn)動。這條直動。這種運動稱為剛體的轉(zhuǎn)動。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。線稱為轉(zhuǎn)軸。定軸轉(zhuǎn)動：定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸固定不

2、動的轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動。vi,zmirx tdd 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 22ttdddd tdd 越轉(zhuǎn)越快，與越轉(zhuǎn)越快，與 同向。同向。 越轉(zhuǎn)越慢，與越轉(zhuǎn)越慢，與 反向。反向。 方向：方向：rvrv 2 rarant )(const02022000221 ttt，3-2 剛體對定軸的角動量剛體對定軸的角動量 質(zhì)元：組成物體的微顆粒元。質(zhì)元：組成物體的微顆粒元。質(zhì)元對點的角動量為質(zhì)元對點的角動量為 iiiimRLv iiiiRmLv 沿轉(zhuǎn)軸沿轉(zhuǎn)軸Oz的投影為的投影為iL)2cos( iizLL siniiiRmv iLiriRivzxyO iiirmv 2iirm izLim剛體對剛體對Oz軸的角動量

3、為軸的角動量為 iiiiiiiizzrmrmLL )(22iiirmv 2iirm izL令令 iiizrmJ2為剛體對為剛體對 Oz 軸的轉(zhuǎn)動慣量。軸的轉(zhuǎn)動慣量。 zJ zzJL 2mkg 剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的形狀、大小、質(zhì)量剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的形狀、大小、質(zhì)量的分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。的分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。 結(jié)論：結(jié)論：對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體： VVVrmrJdd22 SSSrmrJdd22 （面質(zhì)量分布）（面質(zhì)量分布） LLlrmrJdd22 （線質(zhì)量分布）（線質(zhì)量分布）解：解： mRJd2J是可加的，所以若為薄圓筒不計厚度結(jié)果相同。是可加的，所以若為薄圓

4、筒不計厚度結(jié)果相同。 mRd22mR iJJORdm解：取半徑為解：取半徑為r寬為寬為dr的薄圓環(huán)的薄圓環(huán),lrrm d2d rlrmrJd2dd32 RrlrJJ03d2d lRm2 lR421 221mRJ rdRrlABLxABL/2L/2Cx解：取如圖坐標(biāo)，解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx 222dLLCxxJ LAxxJ02d 23mL 122mL 222)2(12131LmmLmL 推廣上述結(jié)論，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距推廣上述結(jié)論，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，22 LmJJCA2mdJJC RMOOmL231mL222)(2

5、131RLMMRmL O J2)(RLM OJ3-3 剛體對定軸的角動量定理和轉(zhuǎn)動定律剛體對定軸的角動量定理和轉(zhuǎn)動定律 由質(zhì)點系對軸的角動量定理，可得由質(zhì)點系對軸的角動量定理，可得tJtLMzd)d(dd 兩邊乘以兩邊乘以dt，并積分，并積分 1221dLLtMttz 剛體對定軸的角動量定理：在某一時間段內(nèi)，作用剛體對定軸的角動量定理：在某一時間段內(nèi)，作用在剛體上的外力之沖量矩等于剛體的角動量增量。在剛體上的外力之沖量矩等于剛體的角動量增量。當(dāng)當(dāng) J 轉(zhuǎn)動慣量是一個恒量時，有轉(zhuǎn)動慣量是一個恒量時，有tJMdd 或或 JM 剛體在作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角加速剛體在作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角加速度與它所

6、受到的合外力矩成正比，與度與它所受到的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。轉(zhuǎn)動定律：轉(zhuǎn)動定律：轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 J J 是剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度是剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度 tJtLMzd)d(dd amF JM 定軸定軸0Rhmg aRmGgmN12TT 1T對對M： 221MRJTR maTmg Ra ahv2 (4) 242Mmmghahv gMmma2 MmmghRRv 241 m O r T r T a mg T r T a mg 221atS )12(22 SgtmrJ由由、式解得：式解得： Jm( ga) r2 / a 將將式代入式代入式得：式得：2分分又根據(jù)已知條

7、件又根據(jù)已知條件 v00a2S / t 22分分3-4 剛體對定軸的角動量守恒定律剛體對定軸的角動量守恒定律 1221dLLtMttz 剛體對定軸的角動量定理剛體對定軸的角動量定理 JLz恒量恒量0 zM當(dāng)當(dāng)時時剛體對定軸的角動量守恒定律：剛體對定軸的角動量守恒定律： 當(dāng)剛體所受的外力對轉(zhuǎn)軸的力矩之代數(shù)和為零時，當(dāng)剛體所受的外力對轉(zhuǎn)軸的力矩之代數(shù)和為零時，剛體對該轉(zhuǎn)軸的角動量保持不變。剛體對該轉(zhuǎn)軸的角動量保持不變。 留意：該定律不但適用于剛體，同樣也適用于繞留意：該定律不但適用于剛體，同樣也適用于繞定軸轉(zhuǎn)動的任意物體系統(tǒng)。定軸轉(zhuǎn)動的任意物體系統(tǒng)。 闡明：闡明：1. 物體繞定軸轉(zhuǎn)動時角動量守恒是

8、指轉(zhuǎn)動慣量物體繞定軸轉(zhuǎn)動時角動量守恒是指轉(zhuǎn)動慣量和角速度的乘積不變。和角速度的乘積不變。2. 幾個物體組成的系統(tǒng)，幾個物體組成的系統(tǒng)，繞一公共軸轉(zhuǎn)動，則對該繞一公共軸轉(zhuǎn)動，則對該公共轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零公共轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時，該系統(tǒng)對此軸的總角時，該系統(tǒng)對此軸的總角動量守恒動量守恒 iiiJ恒恒量量 例例 如下圖如下圖,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入一靜止的子彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長棒的下端，穿出后速度損失懸于頂端長棒的下端，穿出后速度損失3/4，求子彈，求子彈穿出后棒的角速度穿出后棒的角速度。已知棒長為。已知棒長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為M。v0vmM解：子彈和木棒組成的系統(tǒng)對軸解

9、：子彈和木棒組成的系統(tǒng)對軸O的的角動量守恒角動量守恒Jlmvlmv 0041MlmvJlmv494300 231MlJ 其中其中3-5 力矩的功力矩的功FWdrd xOP d rdrFv dcoscosdFrrF cosdddrFrFW ddMW 21d MW dM 222K2121 iiiiiirmvmE2K21 JE 1K2KEEW imO iriv21222121ddddd212121 JJJtJMW 3-6 剛體的定軸轉(zhuǎn)動動能和動能定理剛體的定軸轉(zhuǎn)動動能和動能定理Oiighm iighmEpcmgh mhmmgii 一個不太大的剛體的重力勢能相當(dāng)于它的全部質(zhì)一個不太大的剛體的重力勢能相當(dāng)于它的全部質(zhì)量都集中在質(zhì)心時所具有的勢能。量都集中在質(zhì)心時所具有的勢能。定軸定軸0Rhmg Rv 222121mvJmgh Mmmghv 24MmmghRRv 241 作業(yè)：質(zhì)量作業(yè)：質(zhì)量 m= 1.1 kg 的勻質(zhì)圓盤，可以繞通過其的勻質(zhì)圓盤，可以繞通過其中心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)中心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)動慣量動慣量 （r為圓盤半徑），圓盤邊緣饒有為圓盤半徑），圓盤邊緣饒有繩子，繩子下端掛一質(zhì)量繩子，