第十章原子核物理

1、1第十章 原子核物理概論10.1 原子核的基本性質(zhì)10.3 射線同物質(zhì)相互作用 核力10.2 放射性衰變及其規(guī)律10.4 核模型10.6 裂變和聚變 原子能的利用10.5 核反應(yīng)2 10.1 原子核的基本性質(zhì)2. 原子核的質(zhì)量和結(jié)合能3. 原子核的自旋和磁矩4. 原子核的電四極矩1. 原子核的基本組成和大小31. 原子核的組成和大小a.原子核的組成原子核的組成 早先人們只知電子和質(zhì)子這兩種基本粒子，當(dāng)發(fā)現(xiàn)原子核可放出電子（衰變），自然使人們推測核是由電子和質(zhì)子組成的。但這引起許多矛盾。其中，不確定關(guān)系指出核“裝不下”電子。1932年查德威克發(fā)現(xiàn)了中子后，才知核是由質(zhì)子和不帶電的中子組成的，它們

2、的質(zhì)量相近 海森伯統(tǒng)稱它們?yōu)楹俗?，并認(rèn)為質(zhì)子和中子僅僅是核子的兩種不同狀態(tài)（同位旋 ）。u008665. 1nmu007277. 1pm214 用原子質(zhì)量單位u量度核的質(zhì)量，近似為一個整數(shù)A，稱質(zhì)量數(shù)。它表征核內(nèi)核子的總數(shù)，它與核電荷數(shù)Z（原子序數(shù)）是區(qū)分不同核的兩個特征量。原子核（核素）表示為:X代表元素符號。 Z同，N不同的核素在周期表占據(jù)同一位置，故稱同位素。質(zhì)量數(shù)A同，Z不同的稱同質(zhì)異位素。;,ZNAXNAZ5b.原子核的大小原子核的大小把核近似為球體，其半徑為 核的質(zhì)量密度是水的密度的1014倍，也是地球平均密度的1014倍。核的質(zhì)量密度fm2 . 1,31oorArR3143174

3、5-334334m/10m/gk10210728. 143噸uArAuRNmZmVMonp6c.核素圖核素圖 元素按原子序數(shù)排列成元素周期表，原子核按N、Z二維分布稱核素圖(見圖)。輕核區(qū)（Z=A）核素較穩(wěn)定。但隨Z增加, 庫侖力增加。長程庫侖力能作用在所有質(zhì)子上；核力是短程力，必須靠增加中子數(shù)抵消庫侖力作用，不過當(dāng)Z大到一定程度，核成為不穩(wěn)定的核。72. 原子核的質(zhì)量和結(jié)合能a.質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損 既然原子核由質(zhì)子和中子組成，原子核的質(zhì)量應(yīng)該是它們的總和，實際并非這樣。如氘（2H）是氫的同位素，由一個中子和一個質(zhì)子組成。其和為但氘的質(zhì)量為質(zhì)量虧損為u008665. 1nmu007277. 1p

4、mu015942. 2pnmmu013552. 2dm2Mev/c225. 2002930. 0)(ummmmdpn8 為什么質(zhì)子和中子結(jié)合有質(zhì)量虧損呢?從相對論的質(zhì)能關(guān)系可以找到答案。質(zhì)子和中子結(jié)合形成氘，必然要放出一部分能量氘的結(jié)合能。這個能量就來源于質(zhì)量虧損mc2。實驗也證實這個結(jié)論。若用2.225MeV光子照射氘核，它將一分為質(zhì)子和中子。 任何兩粒子的結(jié)合都要釋放能量，都會伴隨有質(zhì)量虧損，只是大小不同而已，例如一個電子和一個質(zhì)子結(jié)合成氫，其質(zhì)量虧損很小，僅為13.6eV/c2，常被忽略。9b.結(jié)合能結(jié)合能 以往我們習(xí)慣從物體相互作用求結(jié)合能，例如：氫的結(jié)合能是從庫侖力給出的。但人們對核

5、子間核力了解甚少，無法計算結(jié)合能。質(zhì)量虧損提供了計算結(jié)合能的一種方法。假若某核素的質(zhì)量為m(Z,N)，質(zhì)量虧損為其結(jié)合能為 后一式中MH是氫原子質(zhì)量，MA(Z,A)是原子質(zhì)量(忽略電子的結(jié)合能)。),(NZmNmZmnp2),()(cNZmNmZmBnp或),()(),()(/2AZMmZAZMNZmNmZmcBAnHnp10 核素的比結(jié)合能隨質(zhì)量數(shù)（A）的變化曲線稱結(jié)合能圖，成中等核都會釋放出核能。 原子核中每個核子的結(jié)合能用B/A（平均結(jié)合能）表示，又稱比結(jié)合能；B/A的大小反映核的穩(wěn)定程度。如氘的比結(jié)合能是2.2252 1.1MeV如右從圖可知，比結(jié)合能特點是兩頭（輕核和重核）小，中間大

6、。因此將輕核聚變成中等核，或?qū)⒅睾肆炎?12. 衰變1.放射性衰變指數(shù)規(guī)律3. 衰變和中微子4. 衰變 穆斯堡爾效應(yīng) 10.2 放射性衰變及其規(guī)律12 稱為衰變常數(shù)，它的大小反映單位時間內(nèi)一個核子的衰變幾率的大小，它是核素的一個特征量，與外界環(huán)境無關(guān)。 原子核是個量子體系，衰變是量子躍遷過程。核衰變服從統(tǒng)計規(guī)律，設(shè)t時刻放射核數(shù)為N(t)，經(jīng)dt時間有-dN個核發(fā)生衰變，顯然dNN(t)dt,引入比例常數(shù)，有 若t0時，核數(shù)目為N0，積分上式給出dttNdN)(teNtN0)(（1）指數(shù)衰變律13 定義放射性核素衰變?yōu)樵藬?shù)一半所需時間為半衰期，并用T1/2表示。 令 t= T1/2， ，有所

7、以T1/2=(ln2)/=0.693/20NN 2/1002TeNN（2）半衰期14 t=0時，核數(shù)為N0，經(jīng)t時間的衰變，剩下 N(t)=Noe-t，再經(jīng) dt(tt+dt) 時間，有-dN= Ndt發(fā)生衰變。這意味著-dN個核子存活了t時間，所以核素的總壽命是 ，任一核素的平均壽命為平均壽命 是核素衰變?yōu)樵泻藬?shù)e-1的時間，即剩余核數(shù)為原來37的時間，所以它比半衰期T1/2長。00)(NdttdNt693. 01)(2/100000TdteetddtetNNdttttt2/144. 1T010%37)(NeNN（3）平均壽命15 是一個核子在單位時間內(nèi)的衰減幾率。N(t)個核子的核物質(zhì)在

8、單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的核子數(shù) N(t) = -dN/dt稱為該物質(zhì)的活度，記為A上式指出，活度服從同樣的指數(shù)規(guī)律。活度單位是居里，1居里(Ci)3.71010 次核衰變s。我國用貝可作單位： 1貝可（Bq）1次核衰變s ， 活度是個可觀測量，測量放射性物質(zhì)現(xiàn)時的活度A= N(t)就可以計量它的平均壽命或半衰期 tteAeNtNdtdNA00)(Bq107 . 3Ci110AN1（4）放射性活度當(dāng)然，若知 ，可求核子數(shù)。AN16 例如對于鈾那樣的物質(zhì)，我們可以測量它的放射性活度A，算出產(chǎn)生A的核素的數(shù)目N，然后從 A= N 求出 。例如，取1mg238U，可容易測得它的放射性活度為min740/A

9、粒子個于是， 因而，118323108741023810022660740s.s/NA個a.T/9211054693017 測定現(xiàn)時活度A(t)可推算核衰變至今年代（考古），例如人們通過對生物遺留的放射性14C含量的測定可以鑒定古生物的年齡。各種生物都交換CO2其中C除了含12C外，還含有少量14C同位素。14C以半衰期573030（a）進行衰變，對于活體組織內(nèi)的14C ，其豐度與大氣一樣。但是一但它們死后，就不再吸收CO2，遺體中的12C含量雖不會改變， 但14C由于衰變不斷減少， 14C的衰變率(每秒衰變的核子數(shù))為N(t)，又稱活度，也將減少。通過測量現(xiàn)時的衰變率，即活度，就可推算出古生

10、物死去的時間。例如在河北磁山遺跡中發(fā)現(xiàn)古時的粟，在粟樣品中含有1g碳，測量它的衰變率為N(t)=10.410-2/s我們可以這樣推算它存放的年代，由14C的豐度（1.310-12）可知1g新鮮的碳中含14C核數(shù)是No=(6.0231023/12)1.310-12=6.51010。對應(yīng)的衰變率。s/T/N)ln(N/oo2211025218由關(guān)系 。可推得古粟距今的時間是 據(jù)考證這些粟是世界上發(fā)現(xiàn)最早的粟，它比在印度和埃及發(fā)現(xiàn)的還要早。 2/1/693. 0)(TtoeNtN年73001041010256930573069302221.ln.)t (NNln.Tto/19 許多放射性核衰變并非只

11、經(jīng)過一次衰變就成為穩(wěn)定的子核。常常子核仍有放射性，會發(fā)生接二連三地衰變，最后達到穩(wěn)定核，稱級聯(lián)衰變。自然界有如下圖所示的四種級聯(lián)衰變鏈。（5） 級聯(lián)衰變2021 我們考慮最簡單的級聯(lián)衰變兩代衰變:XYZ, 核X服從上述指數(shù)規(guī)律，但核Y一方面不斷地向Z衰變，但又不斷從X得到補養(yǎng)，所以它在單位時間內(nèi)的凈增加率為 將 代入，積分給出 可見級聯(lián)衰變不再是簡單的指數(shù)規(guī)律。當(dāng) 時，有YYXXYNNdtdNtXXXeNN0)(ttXYXXYYXoeeNN,YXYYt1YXXtXYXXYNeNNX022 上結(jié)果啟發(fā)人們，要保存短壽命的核素（如Y），應(yīng)將它和母核（X）一塊保存。例如醫(yī)用 射線源113In*，其半

12、衰期為104分，經(jīng)三個小時后，只剩下原來的1/4。但若與母體113Sn( 113In *)一塊存放，113Sn的半衰期為118天, X0（放能）。上式給出衰變的條件是 或HeYXMMMXHeYBBB25 子核的反沖能由動量守恒 給出上兩式指出，測量 粒子動能E ，可以計算子核反沖能 EY 和衰變能E0。下圖是212Bi208Tl+ 的 能譜，衰變放出六組不同能量的 粒子，按上式可算出相應(yīng)的E0，列表如下：,vvmmYYEmmvmEYYYY221EAAEAEmmEEEYY4)441 ()1 (0于是2082114AA0.040.2870.1440.0210.1242601子核TI能級圖 激發(fā)態(tài)可

13、通過放出 射線再回到基態(tài)。上圖是測量五組 射線給出的能級圖。 從上圖可以看出， 粒子能譜是分立的，這意味著子核（Y）具有一系列分立的能量狀態(tài)（能級）。最大動能 對應(yīng)子核208TI處在基態(tài)，記E00； 對應(yīng)子核的第一激發(fā)態(tài)E01；類推可得到子核能級圖。 27（3） 衰變機制和壽命 如前所述衰變是核內(nèi)具有一定能量（E）的粒子穿越核勢壘(V)的隧道效應(yīng)（見圖）。按照隧道貫穿理論， 粒子一次撞擊勢壘而穿的幾率為 若一秒內(nèi)粒子撞擊n次，則每秒內(nèi) 粒子穿透幾率為np，于是 粒子的平均壽命為將np表達式代入后，可給出衰變的平均壽命：A、B為常數(shù)。GeP),22(2drEVmGbRnp1BAE21ln283.

14、 衰變 衰變是核電荷改變而核子數(shù)不變的核衰變，它包括 衰變和軌道電子俘獲（EC）。 貝克勒爾發(fā)現(xiàn)放射性后的第四年又證實了射線是電子。衰變與衰變完全不同：a. 射線的能譜是連續(xù)的；而粒子能譜是分立的，原子核是量子體系，核能是分立的，為什么會出現(xiàn)連續(xù)譜呢？（1）衰變機制和中微子假設(shè)29這就解釋了 射線的連續(xù)譜。b. 衰變是粒子從核內(nèi)隧穿出來的，但核內(nèi)不存在電子，射線從何而來？c. 衰變核子數(shù)不變，故核自旋狀態(tài)（整數(shù)還是1/2奇倍數(shù)）不因衰變而變。但電子具有1/2自旋，導(dǎo)致角動量不守恒。 為此，1930年泡利指出：只有假定衰變中，有一種輕的中性粒子（中微子）伴隨電子一起被發(fā)射，即衰變產(chǎn)物為三個時，才

15、能解釋連續(xù)譜，這時衰變能在三者分配， 各種分配多少由動量守恒決定。因核質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，故反沖能 ，所以衰變能主要在電子和伴隨它的中微子上分配。若 ，則 ，放射出的電子有最大的動能(見圖);當(dāng)YveEEEE00YE0vE0EEemE之間取任何值，所以電子動能從meoEEEE0, 0,30費米認(rèn)為，像原子一樣, 衰變是核激發(fā)態(tài)之間的躍遷過程。他指出衰變的本質(zhì)是核子同位旋（1/2）的兩種狀態(tài)中子和質(zhì)子之間的躍遷轉(zhuǎn)變（見圖），所以躍遷后的產(chǎn)物事先都不存在于核內(nèi)。導(dǎo)致原子發(fā)射光子的是電磁作用，引起發(fā)射電子和中微子的是弱相互作用。衰變前后電荷守恒，角動量守恒，這要求中微子不帶電，自旋必須是1/2。實驗

16、測定E m=E0，這說明中微子,mc2=0 ，因而中微子質(zhì)量為零。31（2） 衰變的衰變能和核能級圖a. 衰變 衰變能 衰變條件 eAZAZveYX1220)()(cMMcmmmEYXeYX), 1(),(AZMAZMYXeve HeH330160297. 30160497. 3該例的 衰變綱圖如右： 即在兩個同量異位素中，前者（Z）原子量應(yīng)大于后者（Z+1)原子量。例如:32b. +衰變 即兩個同量異位素中，Z核素原子量應(yīng)比Z-1的大2me(2mec2=1.02MeV) , 例如+衰變條件eZAZeYX41220)2()(cmMMcmmmEeYXeYXeYXmAZMAZM2), 1(),(e

17、eCN136137,00335.1300574.13MeV02. 1MeV21. 22mc+衰變能其衰變綱圖如右：33c. 軌道電子俘獲 母核俘獲核外軌道電子，使核內(nèi)質(zhì)子轉(zhuǎn)化為中子，過渡到子核的同時，放出中微子e ，稱軌道電子俘獲(EC)。顯然K層電子最易被母核俘獲。 代表第n層軌道電子。 衰變能Wn是n層軌道電子的原子結(jié)合能。 EC條件是即兩同量異位素中Z與Z-1原子量之差應(yīng)大于n層電子的結(jié)合能對應(yīng)的質(zhì)量。eAZnAZvYeX1:ECnenYXnYeXnWcMMWcmmmE220)()(2/), 1(),(cWAZMAZMnYX34 由于2mec2Wn因此+衰變的核總會發(fā)生電子俘獲(EC)。

18、下圖是64Cu同時發(fā)生和EC的衰變綱圖。35 a . 衰變 當(dāng)原子核發(fā)生,衰變時，子核往往處于激發(fā)態(tài)。從激發(fā)態(tài)向低能態(tài)躍遷時會放出光子稱衰變(躍遷)。右圖是醫(yī)用60Co的衰變綱圖。 b. 內(nèi)轉(zhuǎn)換電子 有些情況處于激發(fā)態(tài)的子核將能量交給核外的電子，使其電離，稱內(nèi)轉(zhuǎn)換（IC)。放出的電子稱內(nèi)轉(zhuǎn)換電子，其動能為 E上,E下是核的上、下兩能級，Wn是n層電子結(jié)合能。(3) 衰變n-WEEEe下上 一般重核低激發(fā)態(tài)，發(fā)生內(nèi)轉(zhuǎn)換（IC)的幾率較大。36c. 穆斯堡爾效應(yīng) 穆斯堡爾效應(yīng)又稱無反沖 共振吸收，是德國人穆斯堡爾1958年發(fā)現(xiàn)的，因此獲1961年諾貝爾獎。 原子發(fā)射或吸收光子會有反沖，其反沖能為以

19、鈉黃線（3p3s）589.3mm為例，反沖能很小，約為10-10eV, 故可以忽略原子的反沖，在這樣近似下，一個鈉原子發(fā)出的黃光就可以被另一個鈉原子共振地吸收。 然而對于射線，如57Fe*核，從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷釋放14.4keV能量的光子，反沖能約為2x10-3eV, 這樣大的反沖損失不能再被忽略。2222222Mc)hv(M)h(MpEr37 原子能發(fā)生共振吸收的原因是，原子的能級寬度 E10-8eV(由其壽命10-8 s決定）遠大于反沖能(10-10 eV)，這樣一個鈉原子的發(fā)射譜與另一個原子的吸收譜有重疊區(qū)，或者說用原子的能級寬度可補償原子反沖損耗。然而對于57Fe*核激發(fā)態(tài)能級半衰

20、期為 9.8 10-8s,能級寬度為 4.710-9eV ，它與57Fe+核的反沖能（210-3eV）相比十分小，發(fā)射譜和吸收譜相距甚遠，不會重疊，或者說能級寬度太小，幫不了反沖的忙，故不能發(fā)生共振吸收（見圖）。ErEr2Er38 穆斯堡爾將發(fā)射和吸收 光子的原子核置入晶體內(nèi)，并形成整體。因作為整體的晶體質(zhì)量很大，發(fā)射和吸收 光子時，整體的反沖可以忽略，從而實現(xiàn)了無反沖的共振吸收。特別是他還將發(fā)射源裝在轉(zhuǎn)動的圓盤邊緣上，利用多普勒效應(yīng)，微調(diào)發(fā)射的光的頻率，當(dāng)其掃過吸收體時，可測得共振吸收峰(見圖)。39 10.3 射線同物質(zhì)相互作用 核力2. 核力的介子理論 1. 核力的介子理論401. 核力

21、的一般性質(zhì) 原子核內(nèi)引力可完全忽略，電磁力只起排斥作用，能把眾多質(zhì)子和中子結(jié)合成密度高達1014g/cm3的核是靠一種新的作用核力。經(jīng)過多年的研究，認(rèn)識到核力有如下基本性質(zhì)。 .短程力 力程1014m，如果核力像庫侖力那樣為長程力，核的結(jié)合能應(yīng)正比A(A-1)A2 。核結(jié)合能正比A，說明核子只與近鄰核子發(fā)生相互作用。41 .飽和性 .強相互作用 .核力與電荷無關(guān)，即 如上所述核子只與周圍的幾個核子發(fā)生作用，不與所有核子作用，這與液體分子間的作用相似，具有飽和性。 質(zhì)子能在庫侖斥力作用下結(jié)合成核，表明核力很強，約為庫侖力的100倍。npnnppFFF42 .核力的主要成分是中心力，即作用力的方向

22、沿兩核子連線，但也有非中心力，如核子間的自旋軌道耦合作用。 . 在極短距離內(nèi)（小于0.8fm）核力為斥心力。核子間相互作用勢如圖所示： .核力與自旋相關(guān)。即兩核子間核力與它們自旋的相對取向有關(guān)。兩核子間的自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)的核力是不相同的，例如氘自旋為1，這表明組成它的質(zhì)子和中子的自旋是相互平行的，對應(yīng)的核力較強。43442. 核力的介子理論 按照 ，物體間的相互作用是由交換動量產(chǎn)生的。電磁力是通過交換光子實現(xiàn)的。dtdpF e-e-ABe-e-xt45 1935年，湯川秀樹提出核力也是一種交換介子產(chǎn)生的力。見右圖核子1介子核子2 電子A 因發(fā)射一個光子（能量h ，動量h/ ），而受到反沖p

23、A=-h/ 。經(jīng)t后，該光子又被電子B吸收，獲得到動量pB=h/ ，兩個電子表現(xiàn)為相互排斥力（正比p/t）。我們知道自由電子發(fā)射光子違反能量守恒，自由電子吸收光子(光電效應(yīng))，能量、動量也不能同時守恒(見習(xí)題6-11)。但不確定關(guān)系允許這種光子存在，因為光子的能量h可以由E/t 而來，只要光子存在于時間t=/h內(nèi)，就會提供這個能量，但不可由實驗觀測到，故稱虛光子。46 設(shè)介子的質(zhì)量為m介，靜能m介c2由不確定關(guān)系在 t 內(nèi)產(chǎn)生：m介c2=/t 。這樣介子存在的時間 為 t/m介c2。交換的力程為x=ct=/m介c 。 對于光子，因靜質(zhì)量為零，交換力程無限長，所以庫侖力是長程力。核力是短程力，取

24、 x1.4fm，由上式可求得介子的質(zhì)量 這就是說由于介子有275倍于電子的質(zhì)量，所以交換介子力是短程力。1947年人們找到了湯川介子，并稱 介子。它有三種： 和 。湯川因此獲1949年諾貝爾物理獎。核力是交換力、短程力，其作用圖像如下圖所示。emcxcm275/MeV140/2介)3 .273(emm)264(eommo4748 10.4 核模型1. 液滴模型2. 費米氣體模型3. 殼層模型4. 集體模型491. 液滴模型 核密度為常量，核力具有飽和性，這與液體的基本性質(zhì)相似，類比使人們提出核是致密的不可壓縮的帶電液滴，稱液滴模型。液滴模型可給出結(jié)合能的半經(jīng)驗公式，即其中IpsymcsvIps

25、ymcsvBAaANZaAZaAaAaBBBBBBAZB213132122)(),(MeV2 .111-01MeV2 .23MeV;72. 0MeV3 .18MeV;8 .15psymcsvaaaaa奇奇核奇核偶偶核50由液滴公式給出的結(jié)合能，可反求核質(zhì)量 Bp是成對能，表明質(zhì)子和中子喜歡成對結(jié)合，而且偶偶核穩(wěn)定；奇奇核不穩(wěn)定；最后BI來自殼層效應(yīng)，它們都是量子效應(yīng)。2/),()(),(cAZBmZAZMAZMnHA高；因泡利不相容使能量升時時為零，應(yīng)。當(dāng)是對稱能，來自量子效是庫侖能，；，即是表面能，正比表面積；，所以是體積能，正比體積,NZNZ;Z41)-Z(Z53-)()(3132322c

26、2occss2s33symvvovBAaReBBAaBARBAaBArRB512. 費米氣體模型 把原子核內(nèi)的核子看作是幾乎沒有相互作用的“理想氣體”費米氣體，在核內(nèi)核子受泡利原理限制，可自由運動。費米氣體限制在無限深勢阱內(nèi)（如圖）運動，十分像金屬中的自由電子氣。52按照粒子在無限深勢阱理論，推廣到三維無限深勢阱，有 其中（n1 ，n2， n3 ）描述狀態(tài)的數(shù)。在泡利原理限制下，核子從最低能態(tài)一直填充至最高EF費米能，這樣有：222nmd8hEn)(8232221223,2,1nnnmdhEnnn22232221/8hdmEnnnF53 我們的目的是求在EF以下有多少個狀態(tài)，從而確定有多少費米

27、子。若用n1，n2，n3作直角坐標(biāo)，令R(8mEFd2/h2)1/2為半徑，在該半徑R內(nèi)的狀態(tài)數(shù)為所以體積d3內(nèi)的中子數(shù)N是將d3換成核球體積2322)8(634813hdmERF2322,)8(62hdEmNnFn2232,8)3(dmhNEnnFArd30334Rn1n2n354同理其中每個粒子的平均能nnFnnFmPANrmE2)49(2,232202,PzFPPFmPAZrmE2)49(2,232202,)49(310,ANrPnF310,)49(AZrPzF)2(5320303mPPdPEdEFPPFF55第一項正比A是體積能，第二項是對稱能，并給出由費米氣體組成的原子核的平均動能為

28、)()49(103)(103),Z(32353532222,2,AZNrZPNPmEZENNEozFnFZN),1 (21),1 (21,AAZAANANZNZ令有1,AANZArmNEo23222)(9589103),Z(202328961mrasym當(dāng)563. 核的殼層模型 實驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)質(zhì)子數(shù)Z或中子數(shù)N取下列數(shù)之一時： 2，8，20，28，50，82，126.原子核特別穩(wěn)定，這些令人迷惑的數(shù)稱幻數(shù)。人們聯(lián)想到原子序數(shù)Z取2(He)，10(Ne)，18(Ar)，36(Kr)，54(Xe)的元素特別穩(wěn)定，對比之下核內(nèi)也應(yīng)存在某種殼層結(jié)構(gòu)。與原子不同，原子核內(nèi)核子之間彼此平等，不存在相對固定的有

29、心場；原子核密度也很大，核子也沒有像在原子中電子那種獨立運動的空間。但在泡利原理的限制下，核子不會發(fā)生導(dǎo)致狀態(tài)改變的“碰撞”，可認(rèn)為相對自由地做獨立運動，并保持在特定的能態(tài)上。若將每個核子的運動描述成在其它A1個核子的平均勢場(可用三維無限深勢阱或三維諧振子勢近似描述)中運動，可得到幻數(shù)(前三個)。57 其它的幻數(shù)可通過進一步類比自旋軌道耦合給出(見圖)。58 每個核子在自旋一軌道耦合下，能態(tài)發(fā)生了分裂，如l能級將一分為二：j=l -1/2，j=l +1/2 。這種能級分裂距很大，不是精細(xì)結(jié)構(gòu)，是強耦合結(jié)果，而且與核磁矩?zé)o關(guān)。 核殼層模型可解釋大多數(shù)核的基態(tài)自旋和宇稱。閉殼層的核子的總角動量為

30、零，若閉層外有一個價核，則原子核的自旋和宇稱完全是由它決定。如136C7，137N6在閉殼層(p3/2)外有一個價核處于p1/2層（見圖），所以角動量為1/2，宇稱(-1)l = (-1)1 = -1。59 對于奇偶核如 ，閉殼層（50）外有兩個中子，都在1g7/2態(tài)上，合成的J=0，所以Nb核自旋只取決于第41個質(zhì)子所處的態(tài)1g9/2 ，故Nb核自旋為9/2，宇稱(-1)4=1。 奇奇核的自旋完全是由最后一個奇中子和奇質(zhì)子之間的耦合決定，因中子和質(zhì)子的自旋都是1/2，所以耦合結(jié)果總為整數(shù)。529341Nb 當(dāng)閉殼層外有兩個核子時，如在1g7/2(l=4，j=4-1/2=7/2)殼層上有兩個中

31、子，其合成的角動量為0，1，2，7，受泡利原理限制后，允許的值為0，2，4，6。實驗指出它們自旋反平行時（J0）能量最低。所以偶偶核基態(tài)自旋為零，宇稱為正。604. 集體模型 以上模型都是在核子作獨立運動(單粒子)的近似下給出的，實際上核還存在集體運動，如形變，轉(zhuǎn)動，振動。集體模型包含了這三種運動形式，成功地解釋了不少客觀事實。61 圖中的峰寬是用量級為cm/s的速度表示的，其譜寬為 4.610-6eV 57Fe的頻寬更小，為9.310-9eV ，相對光子的相對譜寬為6.510-13!任何微小的變化都可以由共振 吸收曲線變化表示出來，故在各種精密頻差測量中得到廣泛應(yīng)用，例如引力紅移的測定。62

32、3.反應(yīng)能Q1.幾個著名的核反應(yīng)4. Q方程5.閾能 10.5 原子核反應(yīng) 放射性核衰變是不穩(wěn)定核的自發(fā)轉(zhuǎn)變，核反應(yīng)是原子核在外界作用下的轉(zhuǎn)變過程。研究核反應(yīng)的重要目的之一是獲取核能（裂變能，聚變能）。6.反應(yīng)截面2.中子的發(fā)現(xiàn)63c.產(chǎn)生第一個人工放射性核素的反應(yīng)a.歷史上第一個核反應(yīng)O)p,(NOpN1714178147He), p(LiLip4773P),(AlPAl302730152713nnve SiP3030CnBe12694 從這些反應(yīng)的例舉中，可見核反應(yīng)有電荷守恒，核子數(shù)守恒、角動量守恒、能量守恒和動量守恒。1. 幾個著名的核反應(yīng)d.導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)b.第一次加速器實現(xiàn)核反

33、應(yīng)64 盧瑟福用粒子轟擊 打出質(zhì)子，但博思用粒子撞擊 卻沒發(fā)現(xiàn)質(zhì)子，打出的是穿透性很強的中性射線當(dāng)時稱射線。后居里夫婦又將這種反應(yīng)產(chǎn)物射線照在石蠟（含氫）上打出質(zhì)子。并解釋為康普頓效應(yīng)光子與質(zhì)子的碰撞。按照習(xí)題69。這要求入射光子有60MeV的能量，這么大的動能如何產(chǎn)生？1932年查德威克用產(chǎn)物不僅轟擊氫，還轟擊氦，氮等，從反沖能推算的入射射線能量差別很大。查德威克認(rèn)為這唯一可能解釋的原因是它不是零靜質(zhì)量的光子，而是有靜質(zhì)量的中性粒子中子。1932年中子誕生了，為此，查德威克獲1935年諾貝爾物理獎。2. 中子的發(fā)現(xiàn)N147Be9465 反應(yīng)能Q定義為核反應(yīng)所釋放的能量（Q可正可負(fù)，分別對應(yīng)放

34、能、吸能反應(yīng)），因此它可表示為反應(yīng)后與反應(yīng)前動能之差。若核反應(yīng)表示為 簡記T(i,l)R 其中i是入射粒子，T是靶核，l是出射粒子，R是剩余核。由能量守恒反應(yīng)能3.反應(yīng)能Q的定義 在第二式中，忽略了原子中電子的結(jié)合能，第三式是反應(yīng)后與反應(yīng)前結(jié)合能之差。核反應(yīng)不涉及核子間的轉(zhuǎn)化，僅僅是核子的重新組合。RlTiRRllTTiiKcMKcMKcMKcM22222)()()()(cMMMMKKKKQRlTiTiRl)()(TiRlBBBB66 若（Bl+BR)Bi+BT ，表明核反應(yīng)是由結(jié)合能較小的核重組成結(jié)合能較大的核，故將放能（Q0），反之吸能（Q0）。這表明放能反應(yīng)中所釋放的核能來自于核的結(jié)合能

35、。實驗中一般靶核T靜止，即KT=0，所以iRlKKKQ67 利用核反應(yīng)過程中的動量守恒，可以將不易測量的ER用可測的Ki,Kl量算得；同時還給出Q的另一表達式Q方程。由動量守恒利用P2=2MK，有 上式給出用Ki，Kl表示的KR。再將KR代入cos2-222liliRRlipppppppp或cos2lililliiRRKKMMKMKMKMilRKKKQcos2)1 ()1 (RliliiRilRlMKKMMKMMKMMQcos2)1 ()1 (RliliiRilRlAKKAAKAAKAA4.Q方程,得上式稱為核反應(yīng)Q方程， 是出射角。piplpRpi68 在Q方程式中不出現(xiàn)靶核質(zhì)量MT ，因此

36、可通過測量入射、出射粒子動能及它們運動方向夾角（出射角），可以求出反應(yīng)能Q。然后再代入反應(yīng)能式中，可求得靶核質(zhì)量MT ，許多原子核的質(zhì)量是通過上述確定的。 Q方程另一特點是出射粒子(輕的)和剩余核(重的)地位可以互換，表達式不變，但互換后出射角一般不相同。 將Q方程兩邊乘MR cos2)()(liliiiRliRRKKMMKMMKMMQM69 可解出出射粒子動能Kl：llLRiliLRiiRRlKKMMKMMMMKMMQMQK2cos2)()( 22122/lRiiRRlRililRililMMK)MM(QMcos)MM(KMMcosMMKMM)Q(K) 1 ( 對于彈性散射，Q0， 21,M

37、MMMMMRTliilKMMMMMMMMMMQK2211212221211)cos(cos)(iKMMMMM221221221)sincos(70核反應(yīng)要求（1）式根號內(nèi)的量(2+ )大于零。對于吸能反應(yīng)（Q0），這要求Ki至少大于某一個數(shù)值，才保證2+0。Ki的這個值由等式?jīng)Q定：在 =0，Ki取最小值，這正是吸能反映的閾能值。)0( , 0)(cos)(22QMMMMKQMMMKMMRliRiRRliliTiTTiTiRlRlMMMQcQMcQMMQMMMMMQK22閾)2(71 對于吸能反應(yīng)（Q0），入射粒子需足夠的的能量才能核反應(yīng)。在實驗室中入射粒子的動能除用于結(jié)合能的虧損外（Q），還要

38、維持整體(質(zhì)心)運動(動量守恒要求)。閾能就是入射粒子以最小的動能滿足上面要求的能量。顯然有 5.閾能QMMMEMMMETiTcTiT)(閾72 在第一章曾將盧瑟福散射表示為 c 是微分截面, 是截面。它表示射在 面上的 粒子都被核散射在+d錐角內(nèi)。類比地將這一概念用于核反應(yīng)中，設(shè)每個靶原子核都有一個有效截面 ，當(dāng)入射粒子打在上就有一個核反應(yīng)發(fā)生，(故又稱命中面積)。用N表示單位體積靶原子核數(shù)，t，A分別為靶的厚度和面積，核反應(yīng)幾率P為反應(yīng)截面6.反應(yīng)截面dAAdbbNdNcd2)(總?cè)肷銷tAAnnP入流出流單位面積靶核數(shù)入射粒子數(shù)反應(yīng)粒子數(shù)出射粒子數(shù)入出)(Ntnn73 反應(yīng)截面可以從理論

39、計算（如同盧瑟福散射），也可由實驗測定。知道了就可求出射粒子數(shù)。例如入射中子數(shù)先求靶核數(shù)出射的光子流為其幾率僅為百萬分之一，即一百萬個中子打進去平均只有2.4個子放出來。,Al)Al(n,2827,.t ,mm20cm102mb2227若scm/10210入n,/./.NANA322323cm10026cm100262772s/cm102.410102106.021022410-222-27入Ntnn74 10.6 裂變和聚變原子能的利用 原子能指原子核的結(jié)合能發(fā)生變化時所釋放的核能。從結(jié)合能圖會發(fā)現(xiàn)，重核和輕核的結(jié)合能都低于中等核，因此重核裂變和輕核聚變都可釋放原子能。2.聚變1.裂變3.原

40、子能的可能釋放形式75a. 裂變機制 裂變時不僅可釋放出200MeV的能量，更主要的是還產(chǎn)生了23個中子。這些中子可繼續(xù)與其它235U發(fā)生鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，從而使原子能大規(guī)模應(yīng)用成為可能。單個核反應(yīng)只能作一根火柴，是不能把飯煮熟的。1.裂變MeV200n2SrXeUMeV200n3KrBaU9414023589144235nn 中子發(fā)現(xiàn)后，費米等人用這種穿透性很強的中子誘發(fā)核裂變反應(yīng)，如熱中子進入235U后發(fā)生如下兩種裂變過程：76 中子進入重核內(nèi)引起集體振蕩，如圖。形成表面張力與庫侖力的競爭。裂變能否發(fā)生取決于復(fù)合核庫侖能EcZ2/A1/3與表面能EsA2之比x 稱可裂變率。Z2/A 越大，裂變可能

41、性越大。當(dāng)Z2/A50 ，庫侖力使核無法存在。b. 裂變機制AZAAZEEsc232312/;.A/Z935UUn2236235的的PuPun240239. 8 .36/2AZ77 占99.27的天然鈾是238U，但它只能用快中子(至少1MeV)誘發(fā)裂變。原因之一是238U相應(yīng)的Z2/A小一些。更重要的是形成復(fù)合核的激發(fā)能有很大差異。235U是奇A核，奇中子樂于與外來中子成對；結(jié)合能為6.43MeV，形成的 236U處于較高激發(fā)態(tài)，而236U的裂變勢壘只5.3MeV；相反外中子與238U的結(jié)合能為4.81MeV，而239U的裂變勢壘高達5.45MeV。因此239U以 ,-方式衰變。78 當(dāng) Z

42、2/A大到一定程度，還可以自發(fā)裂變。自發(fā)裂變與 衰變一樣，都是由勢壘貫穿效應(yīng)引起的，過程十分緩慢。而且它與衰變相互競爭，往往不占上風(fēng)。但有些新核素如254Cf，SF占99.69，而衰變只占0.31%,T1/2=60.5d; SF占100%,T1/2=1.6h。雖然252Cf的SF只占3，但可伴隨中子發(fā)射，它已成為極有用的不需要加速器和反應(yīng)堆的的中子源。c. 自發(fā)裂變(SF)Md25910179 當(dāng)重核裂變?yōu)閮蓧K中等核時，平均結(jié)合能(B/A)增加約為1MeV，即每個核子貢獻出1MeV能量。235U裂變釋放能約200MeV，釋放能表現(xiàn)為碎片動能(170MeV)、中子動能(5MeV)以及伴隨的衰變產(chǎn)

43、物的動能(25MeV)，約有185MeV可利用。當(dāng)235U體積較小時，中子很易從表面逃逸。自持鏈?zhǔn)椒磻?yīng)不能維持，只有達到“臨界體積”時，才能發(fā)生鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。原子彈就是靠這一特性存放和爆炸的。d. 裂變能80a. 核聚變一例聚變是原子能釋放的又一途徑，例如 每個核子貢獻出的能量 43.15/123.6(MeV)，比235U誘發(fā)裂變時每個核子貢獻出的能量 200/2350.85(MeV)大4倍。還由于核燃料是氘，可從海水中提取，所以說，聚變反應(yīng)對原子能應(yīng)用很有意義。MeV25. 3nHe3MeV0 . 4PH3總效果是MeV3 .18PHeHedMeV6 .17nHeHd4343MeV15.43n2

44、P2He2d642.聚變d+d81 氘核帶電，庫侖力是不允許它們聚合的，兩個質(zhì)子相距10fm時的庫侖勢 如何克服這個勢壘之阻擋呢？若用熱能（3kBT/2）提供相當(dāng) 即使考慮了量子隧貫效應(yīng)和熱運動動能的統(tǒng)計分布，理論估算聚變溫度也起碼要108K(10KeV) 。在這樣高的溫度下，一切物質(zhì)都處在第四態(tài)：等離子態(tài)。聚變還要求有一定密度，并維持足夠長的時間，這三個條件定量表示為因此，聚變亟需一個容器，它耐高溫、耐高壓、又不導(dǎo)熱、又不發(fā)生碰撞。KeV1444120recEc!.T ,TkBK1065KeV48810KeV)K(10s/m10s/cm108320314TkTnB82 太陽靠巨大質(zhì)量產(chǎn)生的引

45、力把處于高溫(107K)的等離子體約束在一起進行核聚變反應(yīng)。由于溫度不算是太高，遠低于庫侖勢壘高度對應(yīng)的溫度(5.6108K)，所以聚變是勢壘貫穿過程。反應(yīng)進行得緩慢，緩慢釋放使今后幾百億年內(nèi)太陽質(zhì)量仍無顯著下降。 它向地球發(fā)射的能量只占它產(chǎn)生的一萬億分之五，是地球不能再生能源的十萬倍！ 太陽靠巨大質(zhì)量，引力把外層溫度為6000K，中心溫度為1.5107K 的等離子體約束在半徑為 7105km 的大容器內(nèi)，以緩慢速率進行著聚變反應(yīng)。b. 太陽引力約束聚變83 我們需要找到溫度不太高，反應(yīng)截面較大的核反應(yīng)，如氘(d)在天然氫中占0.015，故可以從海水中提取它。氚(T)自然界沒有，但可通過如下反應(yīng)生成： 因此，氘化鋰(6Li2H )可作為熱核武器氫彈原料。氫彈是地球上用人工方法獲取大規(guī)模聚變能的唯一方法，但它必須先用裂變點火。氫彈是利用在極短時間內(nèi)的慣性，將高溫等離子體相對不動地約束在一起發(fā)生的聚變反應(yīng)，故稱慣性約束。c. 氫彈慣性約束聚變MeV58.17nTdMeV9 . 4TLin684d. 激光慣性約束 氫彈中的聚變反應(yīng)是不可控制的