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1、多光束干涉22基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報告第一作者:學(xué)號: 15271116院系:摘要 : 本實(shí)驗(yàn)使用的F-P 干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝的。經(jīng)過筆者閱讀課本,發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)在調(diào)節(jié)p1 , p2 板時,僅調(diào)節(jié)兩板平行,未調(diào)節(jié)p2 板與導(dǎo)軌垂直,遂設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)方案,在調(diào)節(jié)兩板平行前調(diào)節(jié)p2 板平面與導(dǎo)軌垂直,做對照實(shí)驗(yàn),分析兩實(shí)驗(yàn)方案的精密度差異。另請重點(diǎn)看加藍(lán)字體(在page2 , page7 ,page10 )關(guān)鍵詞: 多光束干涉;波長;光程差;對比誤差分析;1 .引言1899年法國物理學(xué)家法布里和珀羅創(chuàng)制了以他們名字命名的法布里珀羅干涉儀(簡F-P 干涉儀)。用(相位相同的)多光束干涉,可以獲得細(xì)銳明
2、亮且暗紋較寬的明條紋。它的特點(diǎn)是能夠獲取十分細(xì)銳的干涉條紋,因此一直是長度計(jì)量和研究光譜超精細(xì)結(jié)構(gòu)的有效工具; 多光束干涉原理還在激光器和光學(xué)薄膜理論中有著重要的應(yīng)用,是制作光學(xué)儀器中干涉濾光片和激光共振腔的基本構(gòu)型。因此本實(shí)驗(yàn)有著廣泛的應(yīng)用背景。本實(shí)驗(yàn)使用的F-P 干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝的。通過實(shí)驗(yàn),不僅可以學(xué)習(xí)、了解多光束干涉的基礎(chǔ)知識和物理內(nèi)容,熟悉諸如擴(kuò)展光源的等傾角干涉、自由光譜范圍、分辨本領(lǐng)等基本概念,而且可以鞏固、深化精密光學(xué)儀器的調(diào)整和使用等諸多技能。2.原理部分2.0 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)來測量誤差的。分析如下:反射鏡 P2 與反射鏡P1 的反射像P 1 相互平行且垂直Y 軸。 通
3、常通過測量反射鏡 P2 沿 Y 軸移動的距離d 及對應(yīng)的冒出或陷入干涉條紋的個數(shù)n 來測量入射光波的波長。這兩者滿足如下關(guān)系式:2 d = n 其中 為入射光波的波長。如果反射鏡P2 與反射鏡P1 的反射像M 2 相互平行但與X 軸成 角 ,那么這兩者滿足如下關(guān)系式:2 dcos = n 根據(jù)方程式,顯然在不考慮其它誤差的情況下測量得到的波長值偏大。又因?yàn)椴ㄩL值放大是成倍放大而非線性放大,現(xiàn)考慮如何消除該誤差:現(xiàn)試圖讓平面鏡與導(dǎo)軌垂直,可以借助于虛像與實(shí)像連線垂直于平面鏡的特性, 即自準(zhǔn)直原理。分別在平面鏡上與導(dǎo)軌上設(shè)置參照物,調(diào)整使參照物的兩個實(shí)像與虛像共線。調(diào)整思路如下:1. 粗調(diào) . 初
4、調(diào)反射鏡P2 與 P1 相互垂直且反射鏡P2 與其移動方向垂直后。2. 將一彎折的筆芯固定在反射鏡P2 上,讓筆芯的尖端靠近平面鏡中心。3. 在移動導(dǎo)軌上固定另一根筆芯,讓該筆芯的尖端與另一個筆芯的尖端靠在一起。4. 移動反射鏡P2 ,使兩根針間距較大。5. 通過目鏡觀察,同時調(diào)節(jié)反射鏡P2 背后的螺絲,直到四筆尖( 兩筆尖和其在反射鏡P2 的像 ) 在同一直線上,那么反射鏡P2 與其移動方向就垂直了。決定做兩組實(shí)驗(yàn),一組調(diào)整p2 與導(dǎo)軌垂直,一組不調(diào)整,分析不確定度。2.1 多光束干涉原理F-P 干涉儀由兩塊平行的平面玻璃板或石英板組成,在其相對的內(nèi)表面上鍍有平整度很好的高反射率膜層。為消除
5、兩平板相背平面上反射光的干擾,平行板的外表面有一個很小的楔角(見圖1 )。1. F-P 干涉儀2. 表面平行的介質(zhì)層中光的反射和折射多光束干涉的原理如圖2 所示。 自擴(kuò)展光源上任一點(diǎn)發(fā)出的一束光,入射到高反射率的平面上后,光就在兩者之間多次往返反射,最后構(gòu)成多束平行的透射光1、2、3、和多束平行的反射光1、 2 、3、。在這兩組光中,相鄰光的位相差都相同,振幅則不斷衰減。位相差由2L22nd cos4 nd cos給出。其中L 2nd cos 是相鄰光線的光程差;n和 d 分別為介質(zhì)層的折射率和厚為光在反射面上的入射角,為光波波長。即透射光將在無窮遠(yuǎn)或透鏡的焦平面上產(chǎn)生形狀為同心圓的等傾干涉條
6、紋。2.2 多光束干涉條紋的光強(qiáng)分布2nd cos(k21 )亮紋下面來討論反射光和透射光的振幅。設(shè)入射光振幅為A, 則反射光A1 的振幅為Ar , 反'''射光A2 的振幅為 At rt , ; 透射光A1 的振幅為At t , 透射光A2 的振幅為 At rrt , 。'' 式中, r 為光在n -n 界面上的振幅反射系數(shù),r 為光在 n-n 界面上的振幅反射系數(shù),t為光從n 進(jìn)入n 界面的振幅透射系數(shù),t 為光從 n 進(jìn)入n 界面的振幅透射系數(shù)。由光的干涉可知,透射光將在無窮遠(yuǎn)或透鏡的焦平面上產(chǎn)生形狀為同心圓的干涉條紋,屬等傾干涉。透射光在透鏡焦平
7、面上所產(chǎn)生的光強(qiáng)分布應(yīng)為無窮系列光束A1、 A2、 A3 的相干疊加??梢宰C明透射光強(qiáng)最后可以寫成:ItI01 4R(1 R)2sin22式中, I 0 為入射光強(qiáng),R r 為光強(qiáng)的反射率。圖3 表示對不同的R值與位相差的關(guān)系。由圖可見,I t 的位置由決定,與R 無關(guān);但透射光強(qiáng)度的極大值的銳度卻與R的關(guān)系密切,反射面的反射率R越高,由透射光所得的干涉亮條紋就越細(xì)銳。3. 多光束干涉強(qiáng)度分布曲線條紋的細(xì)銳程度可以通過所謂的半值寬度來描述。由上式可知,亮紋中心的極大值滿足,即。令時,強(qiáng)度降為一半,這時應(yīng)滿足:sin2即 0 2k , k 1,2 。令0 d 2k d 時,強(qiáng)度降為一半,這 時
8、應(yīng)滿足:4Rsin22 (1 R)2代入 0 2k 并考慮到 d 是一個約等于0 的小量, sin2 /2 (d /2)2故有:4R( d2 )2 (1R)2,d(1R)d 是一個用相位差來反映半值位置的量,為了用更直觀的角度來反映譜線的寬窄,引入半角寬度2d 。由于 d 是一個小量, 故可用微分代替, 由( 1 )知4 nd sin ddd,d。 故略去負(fù)號不寫(只考慮大小), 并用4 nd sin代替 2d ,則有:d1R2 nd sin 2 nd sin R它表明反射率R越高,條紋越細(xì)銳,間距d 越大,條紋也越細(xì)銳。2.3F P 干涉儀的主要參數(shù)表征多光束干涉裝置的主要參數(shù)有兩個,即代表
9、儀器可以測量的最大波長差和最小波長差,它們分別被稱為自由光譜范圍和分辨本領(lǐng)。自由光譜范圍對一個間隔d 確定的 F-P 干涉儀,可以測量的最大波長差是受到一定限制的。對兩組條紋的同一級亮紋而言,如果它們的相對位移大于或等于其中一組的條紋間隔,就會發(fā)生不同條紋間的相互交叉(重疊或錯序),從而造成判斷困難,我們把剛能保證不發(fā)生重序現(xiàn)象所對應(yīng)的波長范圍稱為自由光譜范圍。它表示用給定標(biāo)準(zhǔn)具研究波長在附近的光譜結(jié)構(gòu) 時所能研究最大光譜范圍??梢宰C明:4)22nd分辨本領(lǐng)表征標(biāo)準(zhǔn)具特性的另一個重要的參量是它所能分辨的最小波長差, 就是說, 當(dāng)波長差小于這個值時,兩組條紋不再能分辨開。常稱為分辨極限,而把/
10、稱作分辨本領(lǐng)。且可以證明:1R kR而分辨本領(lǐng)可由下式表示,即:5)Rk1R/ 表示在兩個相鄰干涉條紋之間能夠被分辨的條紋的最大數(shù)目。因此分辨本領(lǐng)有時也稱為標(biāo)準(zhǔn)局的精細(xì)常數(shù)。它只依賴于反射膜的反射率,R越大, 能夠分辨的條紋數(shù)越多,分辨率越高。3. 實(shí)驗(yàn)部分3.1 實(shí)驗(yàn)儀器法布里 - 珀羅干涉儀(帶望遠(yuǎn)鏡)、鈉燈(帶電源)、He-Ne激光器(帶電源)、毛玻璃 (畫有十字線)、 擴(kuò)束鏡、 消色差透鏡、讀數(shù)顯微鏡、支架以及供選做實(shí)驗(yàn)用的濾色片(綠色)、低壓汞燈等。3.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3.2.1 調(diào)整反射鏡子P2與導(dǎo)軌垂直。 將一彎折的筆芯用膠帶固定在反射鏡P2 上,讓筆芯的尖端靠近平面鏡中心,注意不能
11、讓任何東西觸碰反射鏡的光學(xué)鏡面。 在移動導(dǎo)軌上用膠帶固定另一根筆芯,讓該筆芯的尖端與另一個筆芯的尖端靠在一起,注意不能接觸導(dǎo)軌上的螺紋。 移動反射鏡P2 ,使兩根針間距增大,同時保證筆芯的彎折角度不變。 通過分束板G 1 觀察。 轉(zhuǎn)動粗調(diào)旋鈕使P2 前后移動, 同時調(diào)節(jié)反射鏡P2 背后的螺絲 ,直到四筆尖( 兩筆尖和其在反射鏡P2 的像 ) 在同一直線上,那么反射鏡P2 與其移動方向就垂直了。(因?yàn)槭謾C(jī)焦距問題難以清晰顯示)此后不再變動P2 ,所有調(diào)節(jié)僅在P1 上變動。3.2.2 操作內(nèi)容( 1)以鈉光燈擴(kuò)展光源照明,嚴(yán)格調(diào)節(jié)F-P 兩反射面、的平行度,獲得并研究光束干涉的納光等傾條紋;確定鈉
12、雙線的波長差。提示: 利用多光束干涉可以清楚的把鈉雙線加以區(qū)分,因此可以通過兩套條紋的相對關(guān)系來測定雙線的波長差。我們用條紋嵌套來作為測量的判據(jù)。設(shè)雙線的波長為1 和 2 ,且1 2 . 當(dāng)空氣層厚度為d 時, 1 的第k1 級亮條紋落在2 的 k 2 +1 級亮條紋之間,則有 (取空氣的相對折射率n=1)2dcosk1 1(k20.5) 2( 6)d d d 時,又出現(xiàn)兩套條紋嵌套的情況。如這時k1k1k ,由于12故 k2 0.5k2 0.5 k 1 ,于是又有2(d d) cos(k1k) 1 (k2 0.5 k 1) 2( 7)上述兩式相減得2 dcos k 1 ( k 1)由此可得1
13、12k 2 dcos , 12 k故12122 dcos(8) 2d2)用讀數(shù)顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑,驗(yàn)證22Di2 1Di2 常數(shù),并且測定P1 、 P2的間距。22 4fDk 是干涉圓環(huán)的亮紋直徑,Dk Dk 1。證明如下:nd第 k 級亮紋條件為2nd cos k k ,所以 cos k k /2nd 。如Dk/2Dk ,則有f tan k1 Dk2k1 - 81 k2果用焦距為f 的透鏡來測量干涉圓環(huán)的直徑8 f 2 2nd即 cos kff 2 (Dk /2)2考慮 Dk /2/ f1 ,所以f11 Dk/2 21 Dk22212()18 f2f2 (Dk/2)21 (Dk
14、/2)2ff由此可以得出,即4k f 228f2nd22故 Dk Dk 14 f2nd它說明相鄰圓條紋直徑的平方差是與k 無關(guān)的常數(shù)。由于條紋的確切序數(shù)k 一般無法知道,為此可以令k=i+k 0, i 是為測量方便規(guī)定的條24i f 2Di紋序號 , 于是nd2這樣就可以通過i 與 Di2之間的線性關(guān)系,求得4 f /d ;如果知道、 f 和 d三者3.2.2 操作提示( 1)、F-P 干涉儀的調(diào)節(jié)本實(shí)驗(yàn)用望遠(yuǎn)鏡觀察F-P 干涉儀的干涉條紋。具體的干涉儀調(diào)節(jié)分為三步:粗調(diào):按圖7 放置鈉光源、毛玻璃(帶十字線);轉(zhuǎn)動粗(細(xì))動輪使P1P2 1-2mm;使 P1、 P2背面的方位螺釘(6 個)和
15、微調(diào)螺釘(2 個)處于半松半緊的狀態(tài),保證它們有合適的松緊調(diào)節(jié)余量。細(xì)調(diào):仔細(xì)調(diào)節(jié)P1、 P2背面的 6 個方位螺釘,用眼睛觀察透射光,使十字像重合,這時可以看到圓形的干涉條紋,這一步必須有足夠的細(xì)心和耐心。微調(diào):徐徐轉(zhuǎn)動P2的拉簧釘進(jìn)行微調(diào),直到眼睛上下左右移動時,干涉環(huán)的中心沒有條紋的吞吐,這是可以看到理想的等傾條紋。4. 鈉雙線測量和亮紋直徑測量各儀器的位置( 2)、測鈉黃光的波長差緩慢地旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪移動P1,記取與相鄰的兩條譜線(亮紋)中心重合時相應(yīng)的位置,記下 P1 位置 d1(注意記錄精度)。繼續(xù)移動P1 鏡,找到下一個相鄰的兩條譜線(亮紋)中心重合時相應(yīng)的位置,記下 P1 位置d
16、2,繼續(xù)移動P1, 這樣周期性的現(xiàn)象出現(xiàn)十次,記下10 個表明 d 位置的數(shù)據(jù)。( 3)、用讀數(shù)顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D,驗(yàn)證,并測定、的間距將鈉燈改換為激光燈,加上擴(kuò)束鏡,望遠(yuǎn)鏡換為顯微鏡,微調(diào)使視野中可以看到干涉圓環(huán),移動顯微鏡的十字叉絲,分別記下叉絲在左邊和右邊的6-15 級圓環(huán)時的刻線讀數(shù)。3.2.3 操作注意事項(xiàng)1 F-P 干涉儀是精密的光學(xué)儀器,必須按光學(xué)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行規(guī)范操作。決不允許用手觸摸元件的光學(xué)面,也不能對著儀器哈氣、說話;不用的元件要安放好,防止碰傷、跌落;調(diào)解時動作要平穩(wěn)緩慢,注意防振。2 使用讀數(shù)顯微鏡進(jìn)行測量時,注意消空程和消視差。3 試驗(yàn)完成后,膜片背后
17、的方位螺釘應(yīng)置于松弛狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)教師檢查后,注意規(guī)整好儀器。4.結(jié)果與討論4.1 測定鈉光波長差(未調(diào)節(jié)p2)1. 原始數(shù)據(jù)列表I12345di/mm25.8346426.1206826.4114326.7159826.99287I678910di/mm27.2866127.5743227.8725328.1571228.445062. 數(shù)據(jù)處理由實(shí)驗(yàn)原理知:2dii d01 2d 02令 i X, di Y,b2則由原始數(shù)據(jù)可:-X 5.5 Y 27.141154mm 2.71141154 10 2mXY XY所以 b 22.9045 10 4m22X X2又因?yàn)?89.3nm 5.89
18、3 10 7m210所以5.9782 10 10m2bXY XY相關(guān)系數(shù) r09999827 12222(XX 2)(Y Y2)顯示 X與 Y具有相當(dāng)強(qiáng)的線性相關(guān)性3. 計(jì)算不確定度b 的 A 類不確定度:117ua(b) b k12(r12 1) 4.27123 107mb 的 B 類不確定度:ub(b)0.00005 103m 2.8867 108mb 的合成不確定度:u(b)ua2(b) ub2(b) 4.27123 10 7m則 u( )u(bb) 8.7913 10 13m所以,最終的結(jié)果表述為:u( ) (5.978 0.009) 10 10m6 5 978相對偏差6 5.978
19、0.367%64.2 測定鈉光波長差(調(diào)節(jié)p2)1. 原始數(shù)據(jù)列表I12345di/mm26.2564526.5424826.8332227.1377727.41468I678910di/mm27.7084527.9964128.2943228.5789128.866844. 數(shù)據(jù)處理 由實(shí)驗(yàn)原理知:2dii d02d2令 i X, di Y,b i2則由原始數(shù)據(jù)可知,X 5.5 Y 27.562953mm 2.7562953 10 2mXY XY4所以 b 22.9014673 10 4mX X2又因?yàn)?89.3nm 5.893 10 7m210所以5.98446 10 m2bXY XY相關(guān)
20、系數(shù) r0.99997262 12222(X X 2)(Y Y2)顯示 X與 Y具有相當(dāng)強(qiáng)的線性相關(guān)性5. 計(jì)算不確定度117b的 A類不確定度:ua(b) b ( 2 1) 3.842819 10 mk 2 r20.00005 108b的 B類不確定度:ub(b)m 2.8867 10 mb的合成不確定度:u(b)ua2(b) ub2(b) 3.853649 10 7m則 u( ) u(b) 8.4746 1013mb所以,最終的結(jié)果表述為:u( ) (5.984 0.008) 10 10m6 5.9840.267%4.3 結(jié)果分析4.3.1 F 檢驗(yàn)運(yùn)用 F 值檢驗(yàn)法,當(dāng)就兩組數(shù)據(jù)而言,其自由度f1=f2=9則由上表可得當(dāng)F 值大于 3
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