附件：地方中學(xué)數(shù)學(xué)試卷庫(kù)-動(dòng)態(tài)問(wèn)題

1、動(dòng)態(tài)問(wèn)題一.選擇題1(2015山東濟(jì)南網(wǎng)評(píng)培訓(xùn))如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，AC軸于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APB=30，BAPA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是A B C2 D答案：D2(2015山東濟(jì)南一模)如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止設(shè)AMN的面積為y（cm2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A B C

2、 D答案：B3.（2015.河北博野中考模擬）如圖，在ABC中，已知C=90，ACBC4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AECF，連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：四邊形CEDF有可能成為正方形 DFE是等腰直角三角形四邊形CEDF的面積是定值 點(diǎn)C到線段EF的最大距離為其中正確的結(jié)論是 【 】A B C D（第16題圖）CEADBF答案：D4（2015山東省棗莊市齊村中學(xué)二模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線y2x4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）答案：D5（2015山東

3、滕州羊莊中學(xué)4月模擬）如圖1，的半徑為1，點(diǎn)到直線的距離為圖12，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，切于點(diǎn)，則的最小值是A1 B C 2 D答案：B；圖26（2015山東濰坊廣文中學(xué)、文華國(guó)際學(xué)校一模）如圖2，ABC中，C = 90，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B. 已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ. 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MPQ的面積大小變化情況是A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大 答案：D；二.填空題1（2015江蘇江陰要塞片一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0

4、）、B（6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BCA=45時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 答案：（0，12）或（0，12）2.（2015山東濰坊廣文中學(xué)、文華國(guó)際學(xué)校一模）如圖3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)圖3B在直線y2x4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_答案：()；3(2015山東青島一模)已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為一邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 .答案：4（2015無(wú)錫市南長(zhǎng)區(qū)一模）等邊三角形ABC中，BC=6，D、E是邊BC上兩點(diǎn)，且BD=CE=1

5、，點(diǎn)P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC、AB的平行線交AB、AC于點(diǎn)M、N,連接MN、AP交于點(diǎn)G，則點(diǎn)P由點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)E的過(guò)程中，線段BG掃過(guò)的區(qū)域面積為_(kāi).ABCPMNGDE第1題圖答案：5（2015無(wú)錫市宜興市洑東中學(xué)一模）如圖，拋物線 y=x2x 與x軸交于O、A兩點(diǎn) 半徑為1的動(dòng)圓P，圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)； 半徑為2的動(dòng)圓Q，圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng)兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等， 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P、Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t若P與Q相離，則t的取值范圍是 答案：0t 6（2015無(wú)錫市宜興市洑東中學(xué)一模）如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為

6、9cm，邊長(zhǎng)為3cm的正RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將RPQ沿著邊AB，BC，CA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2_cm（結(jié)果保留）答案：67（2015無(wú)錫市宜興市洑東中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BCA=45時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 答案：（0，12）或（0，12）8（2015無(wú)錫市宜興市洑東中學(xué)一模）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊ABC，點(diǎn)C在第四象限隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終

7、在雙曲線y=（k0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是 答案：69（2015錫山區(qū)期中）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），C的圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為1若D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則ABE面積的最大值是答案：三.解答題1. （2015吉林長(zhǎng)春二模）答案：（1）如圖，由題意可知AP=4t，CPRQBA圖 tanA=，PQ=3t. （2分）（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上時(shí)，如圖. 點(diǎn)R在CPQ的平分線上，CPRQBA圖H 點(diǎn)R到直線AC、PQ距離相等，此時(shí).當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作RHPQ于點(diǎn)H，如圖.，.CPRQBA圖綜上，. （5分）（3）當(dāng)時(shí)，如圖.，.當(dāng)時(shí)，如圖，

8、. （9分）CPRQBA圖（4），. （12分）CPRQBAH圖 提示：如圖CABPQHR圖CABPQR圖2. （2015湖南永州三模） （10分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求OAB的度數(shù)；（3）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作MEBP于

9、點(diǎn)E試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度答案： （10分）解：（1）（1分）如圖1，（2分）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折疊可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POC（1分）D=C，APD=POCOCPPDA（1分）（2分）OCP與PDA的面積比為1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8（1分）設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2

10、+42解得：x=5AB=AP=2OP=10（1分）邊AB的長(zhǎng)為10（2）（2分）如圖1，P是CD邊的中點(diǎn)，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90，sinDAP=（1分）DAP=30DAB=90，PAO=BAO，DAP=30，OAB=30，OAB的度數(shù)為30（1分）（3）（4分）作MQAN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2，AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQP，APB=MQP，MP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQ（1分）BN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFB（1分），QF=BF，QF=QB，EF=EQ+QF=PQ+

11、QB=PB（1分）由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=4，EF=PB=2（1分）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)度為23. （2015湖南岳陽(yáng)調(diào)研）在Rt中，點(diǎn)是邊上動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑的與邊的另一交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、；（1）當(dāng)（如圖1）時(shí)，求的半徑長(zhǎng)；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）若以為圓心的與有公共點(diǎn)、，當(dāng)恰好也過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；來(lái)*源%:&答案：（1）； （2）（）； （3）12；4. （2015江蘇常州一模）（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)yabx1（a0

12、）的圖像與的正半軸交于點(diǎn)A，與的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)CPAC中，P（1，1），P90，PAPC 求點(diǎn)A的坐標(biāo) 將PAC沿AC翻折，若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q恰好落在函數(shù)yabx1（a0）的圖像上，求a與b的值 將ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ADE，在x軸上取一點(diǎn)M，將PMD沿PM翻折，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在x軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo) yxOBPAC OyxDEBPAC解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0） 2 Q（2，2） 3a，b 4 解：D（2，3） 5設(shè)點(diǎn)M（m，0），由PDPF得，F(xiàn)（1，0）或F（3，0） 7當(dāng)點(diǎn)F（1，0）時(shí)，由MDMF得，解得m2 8當(dāng)點(diǎn)F（3，0）時(shí)，由MDMF得，解得m2 9因

13、此點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）或（2，0） 105（2015江蘇江陰夏港中學(xué)期中）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EGEF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG.（1） 試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；（2） 當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由；求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng).答案：（1）CE是O的直徑，點(diǎn)F、G在O上，EFC=EGC=90，又EGEF，F(xiàn)EG=90，四邊形EFCG是矩

14、形2分（2）四邊形EFCG是矩形，BCD=90，BDC=.CEF=BDC，CEF=BDC，即3分當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，CF=BC=4；當(dāng)O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，此時(shí)CF=CD=3；當(dāng)CFBD時(shí)，.5分當(dāng)CF=cm時(shí)，6分當(dāng)CF=4cm時(shí)，.7分如答圖4，連接DG，并延長(zhǎng)DG交BC得延長(zhǎng)線與點(diǎn)G.BDG=FEG=90，又DCG=90，點(diǎn)G得移動(dòng)路線為線段DG,8分CD=3cm，CG=DG=10分7. (2015合肥市蜀山區(qū)調(diào)研試卷)四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，連接AP并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接 PC，求證: AEB=PCD（2）如圖1，當(dāng)PA=

15、PD且PCBE時(shí)，求ABC的度數(shù).（3）連接AP并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)E，連接 PC，若ABC=90且PCE是等腰三角形，求PEC的度數(shù).圖1 備用圖 www.zz&st#ep.co*m來(lái)%源#*:中教網(wǎng)答案：.（1）證明：四邊形ABCD是菱形,PDA=PDC， AD=CD ADBC又PD=PDPADPCD (SAS)，PAD=PCD，又ADBC，AEB=PAD=PCD4分（2）PA=PD PAD=PDA設(shè)PAD=PDA =x，則BPC=PDC+PCD=PDA+PAD =2xPCBE2x+x=90 x=30ABC=2x=608分或延長(zhǎng)CP交AD于M，ADBC，PCBC，CMAD，PA=PDPAM

16、PDM (HL)，AM=DM,CM垂直平分AD，連接AC,則AC=CD =BC=ABABC是等邊三角形ABC=608分（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，PCE是等腰三角形，則CP =CE，BCP=CPE+CEP=2CEP四邊形ABCD是菱形，ABC=90 ,菱形ABCD是正方形，PBA=PBC=45，又AB=BC，BP =BP，ABPCBP，BAP=BCP=2CEP，BAP+PEC =90，2PEC+PEC =90PEC=30.11分當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖，PCE是等腰三角形，則PE =CE，BEP=CPE+PCE=2ECP來(lái)四邊形ABCD是菱形，ABC=90，菱形ABCD是正方形，PBA

17、=PBC=45，又AB=BC，BP =BP，ABPCBP，BAP=BCPBAP+AEB =90，2BCP+BCP =90BCP=30.AEB=60.PEC=180AEB=12014分（圖11）8.（2015廣東廣州二模）如圖11，已知：拋物線交x軸于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)（2）若點(diǎn)E在x軸上，且以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q是否存在點(diǎn)P，使Q恰好落在x軸上？若

18、存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，解得：。 -1分 拋物線解析式為。 -2分當(dāng)y=2時(shí)，解得：x1=3，x2=0（舍去）。點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2） -3分（2）A，E兩點(diǎn)都在x軸上，AE有兩種可能：當(dāng)AE為一邊時(shí)，AEPD，P1（0，2）。 -4分當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí)，我們知道平行四邊形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等，可知P點(diǎn)，D點(diǎn)到直線AE（即x軸）的距離相等，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2。代入拋物線的解析式：，解得：。P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），（，2）。綜上所述：P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）。-6分（3）存在滿足條件

19、的點(diǎn)P，顯然點(diǎn)P在直線CD下方。設(shè)直線PQ交x軸于F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸右側(cè)（如圖1），CQ=a，PQ=。又CQO+FQP=90，COQ=QFP=90，F(xiàn)QP=OCQ，COQQFP， -7分，即，解得F Q=a3來(lái)源:&zzste#OQ=OFF Q=a（a3）=3， 。此時(shí)a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。-8分補(bǔ)充：（可以和學(xué)生講講，由于想降低難度，所以就出了一種情況）當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)（如圖2）此時(shí)a0，0，CQ=a，PQ=。又CQO+FQP=90，CQO+OCQ=90，F(xiàn)QP=OCQ，COQ=QFP=90。COQQFP。，即，解得F Q=3a。9OQ=3，。此時(shí)a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

20、。綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（），（）。-9分9.（2015廣東潮州期中）在ABC中，A90，AB8，AC6，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN設(shè)AM （1）用含的代數(shù)式表示MNP的面積S；（2）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記MNP與梯形BCNM重合部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求為何值時(shí)，的值最大，最大值是多少？圖2圖1解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC1分，即 AN =（08） 3分（2）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn) MNBC， AMN=B，AOMAP

21、B AMO ABP AMMB44分故以下分兩種情況討論： 04時(shí)， 當(dāng)4時(shí)， 5分 當(dāng)48時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAM又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形6分 FNBM8 又PEF ACB .7分滿足48， 8分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是8 9分10（2015山東滕州東沙河中學(xué)二模）如圖4，在ABCD中，AB=12 cm，AD=6 cm，BAD=60，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2 cms的速度沿ABC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以a cms的速度沿ADC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s圖

22、4（1）求證：BDAD；（2）若a=1，以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑畫P，以點(diǎn)Q為圓心，QD為半徑畫Q，當(dāng)P和Q相切時(shí)，求t的所有可能值；（3）若在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中總存在t，使PQBD，試求a的值或范圍答案：解：（1）略（2）93 33 9（3）1a2 11.（2015邗江區(qū)初三適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線yx2bxc與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的交于C點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若將此拋物線向右平移m個(gè)單位，A、B、C三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置也相應(yīng)的發(fā)生移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，BOC能否成為等腰直角三角形？若能，求出m的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（

23、1）； （2）平移后B（m+1,0），C（0，m2-2m-3）m2-2m-3=-（m+1），解得m=2，m=1舍去； 第1題m2-2m-3=m+1，解得m=4，m=1舍去； 12. （2015山東省東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且ACBD，ADB=CAD+ABD，BAD=3CBD（1）求證：ABC為等腰三角形；（2）M是線段BD上一點(diǎn)，BM：AB=3：4，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連接FM，BFM的平分線FN交BD于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF中點(diǎn)，連接MH，當(dāng)GN=GD時(shí)，探究線段CD、FM、MH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 第1題圖解答：（1）證

24、明：如圖1，作BAP=DAE=，AP交BD于P，設(shè)CBD=，CAD=，ADB=CAD+ABD，APE=BAP+ABD，APE=ADE，AP=ADACBDPAE=DAE=，PAD=2，BAD=3BAD=3CBD，3=3，=ACBD，ACB=90CBE=90=90ABC=180BACACB=90，ACB=ABC，ABC為等腰三角形；（2）2MH=FM+CD證明：如圖2，由（1）知AP=AD，AB=AC，BAP=CAD=，ABPACD，ABE=ACDACBD，GDN=90，GN=GD，GND=GDN=90，NGD=180GNDGDN=2AGF=NGD=2AFG=BADAGF=32=FN平分BFM，N

25、FM=AFG=，F(xiàn)MAE，F(xiàn)MN=90H為BF的中點(diǎn)，BF=2MH在FB上截取FR=FM，連接RM，F(xiàn)RM=FMR=90ABC=90，F(xiàn)RM=ABC，RMBC，CBD=RMBCAD=CBD=，RMB=CADRBM=ACD，RMBDAC，BR=CDBR=BFFR，F(xiàn)BFM=BR=CD，F(xiàn)B=FM+CD2MH=FM+CD 13（2015廣東中山4月調(diào)研）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于點(diǎn)D點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求線段CD的

26、長(zhǎng)；（2）設(shè)CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，則說(shuō)明理由（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得CPQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說(shuō)明理由來(lái)源:zz%ste*&備用圖 解：（1）如圖1，ACB=90，AC=8，BC=6AB=10CDAB，SABC=BCAC=ABCDCD=4.8線段CD的長(zhǎng)為4.8 2分（2）過(guò)點(diǎn)P作PHAC，垂足為H，如圖2所示由題可知DP=t，CQ=t則CP=4.8tACB=CDB=90，HCP=90DCB=BPHAC，CHP=9

27、0CHP=ACBCHPBCAPH=tSCPQ=CQPH=t（t）=t2+t3分存在某一時(shí)刻t，使得SCPQ：SABC=9：100SABC=68=24，且SCPQ：SABC=9：100，（t2+t）：24=9：100整理得：5t224t+27=0即（5t9）（t3）=0解得：t=或t=30t4.8，當(dāng)t=秒或t=3秒時(shí)，SCPQ：SABC=9：100 6分（3）存在若CQ=CP，如圖1，則t=4.8t解得：t=2.4 7分若PQ=PC，如圖2所示PQ=PC，PHQC，QH=CH=QC=CHPBCA解得；t= 8分若QC=QP，過(guò)點(diǎn)Q作QECP，垂足為E，如圖3所示來(lái)同理可得：t=綜上所述：當(dāng)t為

28、2.4秒或秒或秒時(shí)，CPQ為等腰三角形 9分14. （2015廣東從化一模）（本小題滿分14分）如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形,ACB=90o,AC=BC,OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是直角ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E、的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.圖11第24題圖 答案：解：（1）由已知得：A（1，0） B（4，5）1分拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

29、（1，0）B(4,5) 2分解得：b=2 c=3拋物線的解析式為： 3分（2）直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0） B(4,5)來(lái)求得直線AB的解析式為： 4分拋物線設(shè)點(diǎn)E(t， t+1),則F（t，） 5分 當(dāng)時(shí)，EF的最大值= 6分點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，） 7分點(diǎn)F的坐標(biāo)（，） 8分（3）存在 9分當(dāng)PEF=90o時(shí)過(guò)點(diǎn)E作aEF交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(m,) 10分則有： 解得:, , 12分當(dāng)PFE=90o時(shí)過(guò)點(diǎn)F作bEF交拋物線于，設(shè)（n，）則有： 解得： ，（與F點(diǎn)重合，舍去） 13分則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，（. 14分15（2015山東棗莊二模）如圖，拋物線2與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，已知A（

30、1，0），且tanABC = ，作垂直于軸的直線，與拋物線交于點(diǎn)F，與線段BC交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）若CEF為等腰三角形，求m的值；（3）點(diǎn)P為y軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交直線BC于點(diǎn)M，連接PB，若，求P點(diǎn)的坐標(biāo)答案：（1） 由題意得： 2分3分（2） 8分（3） 又AB/HR令BR=a，MR=2a又PH=4a，HM=2a,PQ=3a10分又點(diǎn)P在拋物線上，將代入（舍），12分16（2015山東棗莊一摸）在ABC中，A90， AB8，AC6，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN設(shè)A

31、M（1）用含的代數(shù)式表示MNP的面積S；（2）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記MNP與梯形BCNM重合部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求為何值時(shí)，的值最大，最大值是多少？ 圖1 圖2答案：解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC，即 AN =（08） 5分（2）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn) MNBC， AMN=B，AOMAPB AMO ABP AMMB47分故以下分兩種情況討論： 04時(shí)， 當(dāng)4時(shí)， 9分 當(dāng)48時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAM又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM8

32、 又PEF ACB 當(dāng)48時(shí)，滿足48， 當(dāng)時(shí)， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是8PQACBD17. (2015山東濟(jì)南模擬)如圖，矩形ABCD中，AB6，AD8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t2）（1）連接CQ，當(dāng)t為何值時(shí)CQBC；（2）連接AP，BQ，若BQAP，求ABP的面積；（3）求證PQ的中點(diǎn)在ABD的一條中位線上PQACBD第27題（1）解：（1）AQ4t，AD8，DQ84t又AB6，由勾股定理得：CQ1分 CQBC，8，解得：t23分PQACBDE第27題（2）中&國(guó)教育*

33、出版網(wǎng) （2）過(guò)點(diǎn)P作PEAD，垂足為E，ABPE， DEPDAB，DE4t，EP3t，AE84t5分又BQAP，ABAD，ABQ+BAP90，EAP+BAP 90，ABQEAPBAQAPE，BAQAEP6分，即，解得：t7分 AE， ABP的面積為68分（3）過(guò)點(diǎn)P作PFAB，垂足為F，連接QF、DF，DF交PQ于OPQACBDFONM第27題（3）ADPE，PFBDAB，9分，PF84tPF=DQ，四邊形QFPD為平行四邊形11分點(diǎn)O是PQ和DF的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作MNAB交AD、BD于M、N兩點(diǎn)，則M是AD的中點(diǎn)，同理N是BD的中點(diǎn)，MN是ABD的中位線，PQ的中點(diǎn)O在ABD的中位線MN上13

34、分18. (2015山東濟(jì)南網(wǎng)評(píng)培訓(xùn))如圖，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線 方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由；第27題圖（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)AP為x，BD為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)BDQ為等腰三角形時(shí)BD的值解：（1） ACB=90，AC=BC=4，設(shè)AP為x，PC=4x，CQ=4+x.BQD

35、=30，.1分.解得. .2分（2）當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.3分理由如下：作QFAB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， 又PEAB于E，DFQ=AEP=90，點(diǎn)P，Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，AP=BQ.ABC是等腰直角三角形，. .4分可證 PE=QF=AE=BF.PDE=QDF，PDEQDF.中%國(guó)*教育出版網(wǎng)DE=DF.DE=AB.5分又AC=BC=4，.當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變 6分（3）AP=x， ， 7分即 （0x4） 8分當(dāng)BDQ為等腰三角形時(shí)，x=y即BD的值為 9分PQACBD19. (2015山東濟(jì)南模擬)如圖，矩形ABCD中，AB6，AD8，動(dòng)點(diǎn)P

36、從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t2）（1）連接CQ，當(dāng)t為何值時(shí)CQBC；（2）連接AP，BQ，若BQAP，求ABP的面積；（3）求證PQ的中點(diǎn)在ABD的一條中位線上PQACBD第27題（1）解：（1）AQ4t，AD8，DQ84t又AB6，由勾股定理得：CQ1分 CQBC，8，解得：t23分PQACBDE第27題（2） （2）過(guò)點(diǎn)P作PEAD，垂足為E，ABPE， DEPDAB，DE4t，EP3t，AE84t5分又BQAP，ABAD，ABQ+BAP90，EAP+BAP 90，ABQEAPBAQAPE

37、，BAQAEP6分，即，解得：t7分 AE， ABP的面積為68分PQACBDFONM第27題（3）（3）過(guò)點(diǎn)P作PFAB，垂足為F，連接QF、DF，DF交PQ于OADPE，PFBDAB，9分，PF84tPF=DQ，四邊形QFPD為平行四邊形11分點(diǎn)O是PQ和DF的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作MNAB交AD、BD于M、N兩點(diǎn)，則M是AD的中點(diǎn)，同理N是BD的中點(diǎn)，MN是ABD的中位線，PQ的中點(diǎn)O在ABD的中位線MN上13分20. (2015山東濟(jì)南網(wǎng)評(píng)培訓(xùn))如圖，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線 方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30時(shí)，求AP