高中數(shù)學導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用微積分基本定理 新人教選修PPT課件

1、1.了解導(dǎo)數(shù)和微積分的關(guān)系.2.掌握微積分基本定理.3.會用微積分基本定理求一些函數(shù)的定積分.學習目標第1頁/共29頁欄目索引知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾第2頁/共29頁 知識梳理 自主學習知識點一導(dǎo)數(shù)與定積分的關(guān)系答案F(b)F(a)以路程和速度之間的關(guān)系為例解釋如下：如果物體運動的速度函數(shù)為vv(t)，那么在時間區(qū)間a，b內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為 .另一方面，如果已知該變速直線運動的路程函數(shù)為ss(t)，那么在時間區(qū)間a，b內(nèi)物體的位移為 ，s(b)s(a)第3頁/共29頁答案由于s(t)v(t)，即s(t)為v(t)的原函數(shù)，這就是說，定積分 等于被積函

2、數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間a，b上的增量 .s(b)s(a)第4頁/共29頁答案cxln x(x0)ex第5頁/共29頁知識點二微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且 ，那么 .F(x)f(x)F(b)F(a)思考(1)函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)是否唯一？答案不唯一.(2)用微積分基本定理計算簡單定積分的步驟是什么？答案把被積函數(shù)f(x)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)與常數(shù)的和或差；用求導(dǎo)公式找到F(x)，使得F(x)f(x)；利用微積分基本定理求出定積分的值.返回答案第6頁/共29頁 題型探究 重點突破題型一求簡單函數(shù)的定積分解析答案例1

3、計算下列定積分.解因為(3x)3，第7頁/共29頁解析答案解因為(x23x)2x3，第8頁/共29頁解析答案反思與感悟第9頁/共29頁反思與感悟(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：求f(x)的一個原函數(shù)F(x)；計算F(b)F(a).(2)注意事項：有時需先化簡，再求積分；若F(x)是f(x)的原函數(shù)，則F(x)C(C為常數(shù))也是f(x)的原函數(shù).隨著常數(shù)C的變化，f(x)有無窮多個原函數(shù)，這是因為F(x)f(x)，則F(x)CF(x)f(x)的緣故.反思與感悟第10頁/共29頁第11頁/共29頁跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的定積分：解析答案第12頁/共29頁解析答案第13頁/共29頁題型二求分段函

4、數(shù)的定積分解析答案反思與感悟第14頁/共29頁解由定積分的性質(zhì)知：反思與感悟第15頁/共29頁(1)分段函數(shù)在區(qū)間a，b上的定積分可分成幾個定積分的和的形式.(2)分段的標準是確定每一段上的函數(shù)表達式，即按照原函數(shù)分段的情況分就可以.反思與感悟第16頁/共29頁解析答案跟蹤訓(xùn)練2求下列定積分：第17頁/共29頁解析答案第18頁/共29頁第19頁/共29頁題型三定積分的簡單應(yīng)用解析答案反思與感悟第20頁/共29頁定積分的應(yīng)用體現(xiàn)了積分與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過積分構(gòu)造新的函數(shù)，進而對這一函數(shù)進行性質(zhì)、最值等方面的考查，解題過程中注意體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.反思與感悟第21頁/共29頁解析答案解由f(1)2，得abc2.又f(x)2axb，f(0)b0，由式得a6，b0，c4.返回第22頁/共29頁 當堂檢測解析結(jié)合微積分基本定理，得解析答案C第23頁/共29頁2.下列定積分的值等于1的是()C解析答案第24頁/共29頁解析答案第25頁/共29頁解析答案第26頁/共29頁解析答案解析因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)， 16第27頁/共29頁課堂小結(jié)返回1.求定積分的一些常用技巧(1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分.(2)若被積函數(shù)是分段函數(shù)，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和.(3)對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要去掉絕對值符號才能積分.2.由于定積分的值可取正值，也可取負