附件：地方中學(xué)數(shù)學(xué)試卷庫-分式與分式方程

1、分式與分式方程一.選擇題 1（2015山東滕州東沙河中學(xué)二模）下列命題是真命題的是Ax2y3z的系數(shù)為B若分式方程=3的解為正數(shù)，則a的取值范圍是a>C兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形D同位角相等答案：C2.（2015·江西贛三中·20142015學(xué)年第二學(xué)期中考模擬）分式方程的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx=1或x=2 答案：C3.（2015山東·棗莊一模）分式方程的解為（）A BC D答案：C4. (2015·廣東從化·一模) 方程的解是（ * ）A B C D 答案：B5(2015山東濟(jì)南網(wǎng)評(píng)培訓(xùn))化簡(jiǎn)的結(jié)果是A+1

2、 B C D答案：D二.填空題1. （2015·江蘇高郵·一模）若，則的值是 答案：2. （2015·湖南永州·三模）若分式的值為零，則x的值為 答案：1 解析：由x21=0，得x=±1當(dāng)x=1時(shí)，x1=0，故x=1不合題意；當(dāng)x=1時(shí)，x1=20，所以x=1時(shí)分式的值為03. (2015·北京市朝陽區(qū)·一模)若分式有意義，則x的取值范圍是 答案：4. (2015·北京市朝陽區(qū)·一模)一組按規(guī)律排列的式子：，其中第7個(gè)式子是 ，第個(gè)式子是 （用含的式子表示，為正整數(shù)）答案：，（第一個(gè)空1分，第二個(gè)空2分）

3、5. (2015·屯溪五中·3月月考)若，則_.答案：46.（2015山東濰坊廣文中學(xué)、文華國際學(xué)校一模）方程的解是 答案：x=；7.（2015·江西贛三中·20142015學(xué)年第二學(xué)期中考模擬）方程的解是_ 答案：x=38.（2015·江西贛三中·20142015學(xué)年第二學(xué)期中考模擬） 若關(guān)于x的方程1=0有增根，則a的值為   答案：19（2015·遼寧東港市黑溝學(xué)校一模，3分）某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部

4、任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）A BC D答案：B10.（2015·山東省濟(jì)南市商河縣一模）若分式的值為零，則的值為 A.0 B.1 C.-1 D.±1答案：C11.（2015·山東省濟(jì)南市商河縣一模）計(jì)算：= .答案：112.（2015·山東省東營區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）有兩塊面積相同的蔬菜試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和2100千克已知第二塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量比第一塊多200千克若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量為x千克，則根據(jù)題意列出的方程是答案：=13.（2015·山東省東營區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）若

5、代數(shù)式和的值相等，則x_答案：714（2015·山東省棗莊市齊村中學(xué)二模）已知關(guān)于x的方程3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_答案：m6且m415（2015·山東棗莊·二模）有5張正面分別寫有數(shù)字，0，1，3的卡片，它們除數(shù)字不同外全部相同將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)的抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使以為自變量的反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的概率是_答案：16(2015山東東營一模)若代數(shù)式和的值相等，則x_答案：717(2015山東東營一模)有兩塊面積相同的蔬菜試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和2100千克已

6、知第二塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量比第一塊多200千克若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝的產(chǎn)量為x千克，則根據(jù)題意列出的方程是答案：=18(2015山東濟(jì)南一模)如果分式的值為0，那么x的值為 答案：4三.解答題1. （2015·江蘇常州·一模） 答案： 原式= 2 = 3 = 42.（2015·江蘇常州·一模）解方程：答案： 解分式方程： 解： 2 4經(jīng)經(jīng)驗(yàn)是原方程的解. 53（2015·吉林長(zhǎng)春·二模）4. 原式 （4分）當(dāng)時(shí)，原式 （6分）5.（2015·湖南永州·三模）解方程：答案：去分母得：2x=3x6，解得：x=6（2分），經(jīng)

7、檢驗(yàn)x=6是分式方程的解（1分）6.（2015·湖南永州·三模）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=，b=答案：解：原式=ab（a+1）=ab，當(dāng)a=+1，b=1時(shí)，原式=31=27（2015·江蘇江陰·3月月考）先化簡(jiǎn)，再求值：， 其中x=.答案：（2）解：原式=，x=時(shí)，原式=8（2015·江蘇江陰·3月月考）由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？來源:z#zste

8、p%.&com（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃購進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？（3）若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？答案：解：（1）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意得，=，解得x=1500經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是方程的解故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1500元（2）設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，由題意得，176001000m

9、+800（20m）18400，8m12因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案來%源:中教#*網(wǎng)（3）方法一：中&國教育出*版網(wǎng)#設(shè)總獲利W元，則W=（15001000）m+（1400800a）（20m），W=（a100）m+1200020a來源:zzstep.co%&#m所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有的方案獲利相同9（2015·江蘇江陰長(zhǎng)涇片·期中）化簡(jiǎn)：答案：解：原式= = 10 .方程：答案：解：去分母，得來源:z1=x13(x2) x=2 經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，原方程無解11.化簡(jiǎn)：來源:z答案：解： 2分= 4分12.

10、方程：中%&國教*育出版網(wǎng)答案：解：去分母，得 1分 去括號(hào)，得 2分來源:&中#*教網(wǎng) 整理，得 解得 3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解 4分13.簡(jiǎn)： 來源&:中教%網(wǎng)答案： 14.：；答案： 1+x2=6 2分 教*育#出版網(wǎng)& x=5 3分 經(jīng)檢驗(yàn)X=5是原方程的解 4分 15 (2015·安慶·一摸)先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x是滿足的整數(shù).答案：解：=x(x1)4分由于x是滿足的整數(shù)，所以x取x=1,0,1,又分母不為0，x只取x=1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1×（2）=2.8分16(2015·安慶·一摸)觀察下列等式

11、：1=12× 2=22× 3=32× （1）請(qǐng)寫出第四個(gè)等式： ；（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明其正確性.答案：解：（1）4=42×2分來#源:%中國教育出版*網(wǎng)（2）第n個(gè)等式是n.證明：左邊=右邊，等式成立.17為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦2020年冬奧會(huì)，全長(zhǎng)174千米的京張高鐵于2014年底開工. 按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車從張家口到北京最快用時(shí)比最慢用時(shí)少18分鐘，最快列出時(shí)速是最慢列車時(shí)速的倍，求京張高鐵最慢列車的速度是多少？ 答案：解：設(shè)京張高鐵最慢列車的速度是x千米/時(shí). 1分由題意，得 . 2分解

12、得 . 3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意. 4分答：京張高鐵最慢列車的速度是180千米/時(shí). 5分18（2015·廣東廣州·二模）先化簡(jiǎn)：，再選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入解：原式 -2分 -4分選取任意一個(gè)不等于0，的的值，代入求值如：當(dāng)時(shí)，原式 -6分中國*教育#出&版網(wǎng)19：解：原式=2=3=5=620（2015·廣東高要市·一模）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且

13、乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度解：（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為400×1.3=520（千米）2（2）設(shè)普通列車的平均速度為千米/時(shí)，則高鐵平均速度為千米/時(shí)3依題意有： 6 可得： 7經(jīng)檢驗(yàn)，x=120滿足題意821（2015山東滕州東沙河中學(xué)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（2）÷，其中x滿足x22x4=0來源:z#zstep&.c%om*答案：122.方程=1答案：解：x=2增根來源:中教&%*網(wǎng)23方程：；答案：解得 x=7 3分檢驗(yàn)：x=7時(shí) ， x7=0所以x=7是原方程的增根 ，原方程的無解 4分24.先化簡(jiǎn)，

14、再求值：，其中x是方程x2+x60的根答案：化簡(jiǎn)得， 4分由x2+x60得x=3或x=2（原分式無意義，舍去） 6分x=3時(shí) 8分25.先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再從2，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值答案：解：原式（ ）÷ 3分 × 5分 6分來源:中 由于 2，2均使代數(shù)式無意義。故只能選0代入 2 9分（選錯(cuò)代入此布不給分）26.方程：；答案：解：方程兩邊同乘（x+2）（x2）得，2x(x2)3(x+2)=2x28，7x=2中國教%，解得&出版網(wǎng)*解得x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，（x+2）（x2）0，所以x=是原分式方程的解。27.先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷

15、;，其中a，b滿足+|b|=0答案：原式=（= +|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=， 當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式= 28.化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2x1=0答案：解：原式=×，分= × =， x2x1=0， x2=x+1， 將x2=x+1代入化簡(jiǎn)后的式子得： = =1 29.（2015·江西省·中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)模擬）已知，求的值 解：， 當(dāng)時(shí)，原式命題思路：考查分式的約分化簡(jiǎn)運(yùn)算與二次根式運(yùn)算與化簡(jiǎn)30.今年是揚(yáng)州城慶2500周年，東關(guān)歷史街區(qū)某商鋪用3000元批發(fā)某種城慶旅游紀(jì)念品銷售，由于銷售狀況良好，該商鋪又籌集9000元資金再

16、次批進(jìn)該種紀(jì)念品，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)的紀(jì)念品數(shù)量是第一次的2倍還多300個(gè)，如果商鋪按9元/個(gè)的價(jià)格出售，當(dāng)大部分紀(jì)念品售出后，余下的600個(gè)按售價(jià)的8折售完（1）該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？（2）該商鋪銷售這種紀(jì)念品共盈利多少元？答案：解：（1）設(shè)該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則第二次進(jìn)貨單價(jià)是（1+20%）x元，由題意，得=2×+300， 解得x=5， 經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解來%源:中國教#育出版網(wǎng)答：該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是5元. （2）+600×9+600×9×80%（3000+9000） =（600+1

17、500600）×9+432012000中&國教育%出版網(wǎng)=1500×9+432012000=13500+432012000=5820（元）答：商鋪銷售這種紀(jì)念品共盈利5820元31.新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？來源:zzs&tep#.c%om（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（

18、如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？來源:zzst%&ep#*.com 第8題答案：解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，根據(jù)題意得： = 4 解得：x=2000， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解， 答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米； （2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合題意，舍去） 答：人行道的寬為2米 32（2015·江西贛三中·20142015學(xué)年第二學(xué)期中考模擬）為了把通州區(qū)打造成宜居的北京城市副中心，區(qū)政府對(duì)地下污水排放設(shè)施進(jìn)行改造某施工隊(duì)承擔(dān)鋪設(shè)地下排污管道任務(wù)共2200米，

19、為了減少施工對(duì)周邊交通環(huán)境的影響，施工隊(duì)進(jìn)行技術(shù)革新，使實(shí)際平均每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃多10%，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道的長(zhǎng)度答案：解：設(shè)原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道x米，依題意得 解這個(gè)方程得：x100（米） 經(jīng)檢驗(yàn)，x100是這個(gè)分式方程的解，www.%zzst&ep.c#om這個(gè)方程的解是x100來源*:#%中&教網(wǎng)答：原計(jì)劃平均每天修綠道100米 33（2015·山東省棗莊市齊村中學(xué)二模）（滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：4分中國教育出版*%網(wǎng)當(dāng)時(shí)，原式=4分34( 2015·呼和浩特市初三年級(jí)質(zhì)量普查調(diào)研)（6分）植樹

20、節(jié)期間，某中學(xué)九年級(jí)（2）班計(jì)劃組織部分同學(xué)義務(wù)植樹180棵，由于學(xué)生們參與的積極性很高，實(shí)際參加植樹節(jié)活動(dòng)的人數(shù)比原計(jì)劃增加了50%，結(jié)果沒人比原計(jì)劃少栽了2棵樹，問實(shí)際有多少人參加了這次植樹活動(dòng)？35. 解：設(shè)原計(jì)劃有x人參加植樹活動(dòng)，則實(shí)際參加人數(shù)為1.5x人.1分根據(jù)題意得：=2.3分解得 x=30.4分經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是方程的解所以x=30.5分則1.5x=45答：實(shí)際有45人參加了這次植樹活動(dòng).6分36 （2015·遼寧東港市黑溝學(xué)校一模），先化簡(jiǎn)，再求值：（+）+（1+），其中m=3中%#國教*育出版網(wǎng)解：原式=+÷=（+）÷=，來源:#*中教網(wǎng)當(dāng)m

21、=3時(shí)，原式=來源:中&#教網(wǎng)37.（2015·山東省濟(jì)南市商河縣一模）(本小題滿分8分)中國教&%育出版#*網(wǎng)甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字問：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？來#源:中國教育出版&%網(wǎng)解：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，則甲每分鐘打（x+5）個(gè)字-1分由題意得，=，-4分解得：x=45，-6分經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解-7分來源:中國教育%出版#網(wǎng)答：甲每人每分鐘打50個(gè)字，乙每分鐘打45個(gè)字-8分中#國教育出&版*網(wǎng)&.c%om38（2015&

22、#183;遼寧盤錦市一模）（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x=+1解：原式=， 當(dāng)x=+1時(shí)，原式=39（2015·廣東中山·4月調(diào)研）從廣州某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度解：（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為400×1.3=520（千米）2分（2）設(shè)普通列車的平均速度為千米/時(shí)，則高鐵平均速度為千米/時(shí) 3分

23、依題意有： 5分解得： 6分經(jīng)檢驗(yàn)：分式方程的解且符合題意高鐵平均速度：2.5×120=300千米/時(shí)7分答：高鐵平均速度為 2.5×120=300千米/時(shí)40.（2015·廣東從化·一模）（本小題滿分10分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中：，來源:zzst*#ep&.com 答案：解：原式= 2分= 4分=； 6分把，代入上式，得 8分 9分 10分中&國教育出版網(wǎng)*41（2015·山東棗莊·二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解答案：解：原式 來*源:中教網(wǎng)&%6分解得不等式組的解集為 8分 10分42.算

24、：解法1:原式= = = - =2 解法2:原式= = =2 43已知甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款20000元，乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的問甲、乙兩公司人均捐款各為多少元？來源:&*中教%網(wǎng)#中國教&%育解：設(shè)甲公司人均捐款x元，則乙公司人均捐款（x20）元源:中&*教網(wǎng)根據(jù)題意得： 解得：x80 經(jīng)檢驗(yàn)x80是原方程的解x20100答：甲公司人均捐款80元，則乙公司人均捐款100元44.方程：解：方程兩邊同乘以，得， 解得經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解45化簡(jiǎn)代數(shù)式 1÷，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，該代數(shù)式的值為2 解：1÷1令=2，則x1，x 經(jīng)檢驗(yàn)，x代入原式成立所以x時(shí)，該代數(shù)式的值為2 46.化簡(jiǎn)：(x)÷答案:解：原式·(2分) 3x3 (4分)47.(6分)化簡(jiǎn)答案: 解法1：原式=2分 =4分 = 6分解法2：原式=1分=2分 = 4分= 6分48.化簡(jiǎn)：答案: 原式=1分=2分=3分=4分49.解不等式：2x； 答案：去分母，得 6