1.2實際問題與二元一次方程組ppt課件

1、1學習了用二元一次方程組解決實際問題；學習了用二元一次方程組解決實際問題；2熟練找等量關系；熟練找等量關系；3練習根據等量關系列方程組練習根據等量關系列方程組 1能夠熟練的找出實際應用題中的兩個等能夠熟練的找出實際應用題中的兩個等量關系，并能夠根據等量關系列出相應的二元一量關系，并能夠根據等量關系列出相應的二元一次方程組；次方程組； 2強調強調“轉化思想在應用題中的應用，轉化思想在應用題中的應用，訓練分析實際問題的能力；訓練分析實際問題的能力； 3能夠列出二元一次方程組解決簡單的實能夠列出二元一次方程組解決簡單的實際問題能夠初步聯(lián)系日常生活或生產實際提出際問題能夠初步聯(lián)系日常生活或生產實際提出

2、可以利用二元一次方程來解決的實際問題，并能可以利用二元一次方程來解決的實際問題，并能正確地表述問題及解決問題的過程正確地表述問題及解決問題的過程 1在用方程組解決實際問題的過程在用方程組解決實際問題的過程中，體驗數學的實用性，提高學習數學的中，體驗數學的實用性，提高學習數學的興趣；興趣； 2在探討解決問題的過程中，敢于在探討解決問題的過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與他發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與他人交流人交流 經歷和體驗把實際問題轉化為二元一經歷和體驗把實際問題轉化為二元一次方程組的過程，用二元一次方程組解決次方程組的過程，用二元一次方程組解決實際問題實際問題把實際問題轉化

3、為二元一次方程組把實際問題轉化為二元一次方程組 解：設平均每只大牛和每只小牛解：設平均每只大牛和每只小牛1天各約用飼天各約用飼料料xkg和和ykg 例例1 養(yǎng)牛場原有養(yǎng)牛場原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天約天約需用飼料需用飼料675 kg；一周后又購進；一周后又購進12只大牛和只大牛和5只小只小牛，這時牛，這時1天約需要飼料天約需要飼料940 kg飼養(yǎng)員李大叔估飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛計平均每只大牛1天約需要飼料天約需要飼料1820 kg，每只小，每只小牛牛1天約需要天約需要78 kg你能否通過計算檢驗他的估你能否通過計算檢驗他的估計？計？ （130只大牛只大牛1天所需飼料

4、天所需飼料15只小牛只小牛1天天所需飼料所需飼料1天的飼料總量；天的飼料總量； （242只大牛只大牛1天所需飼料天所需飼料20只小牛只小牛1天天所需飼料后來所需飼料后來1天的飼料總量天的飼料總量30 x15y=67542x20y=940解這個方程組，得解這個方程組，得 因而，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計因而，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準確，對小牛的食量估計偏高較準確，對小牛的食量估計偏高x=20y=5 答：平均每只大牛和每只小牛答：平均每只大牛和每只小牛1天各約用天各約用飼料飼料20kg和和5kg 例例2 據以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作據以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是物

5、的單位面積產量的比是1：1.5， 現要在一現要在一塊長塊長200m，寬，寬100m的長方形土地上種植這兩的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形， 使使甲、乙兩種作物的總產量的比是甲、乙兩種作物的總產量的比是 3 ： 4 （結果（結果取整數）？取整數）？ ABCD 解法一：設解法一：設AE為為 x 米，米，BE為為 y 米，由題意米，由題意得：得：ABCDExy解方程組，得：解方程組，得：由題意取值：由題意取值： 答：答： 過長方形土地的長邊上離一端約過長方形土地的長邊上離一端約106米米處，把這塊地分為兩個長方形，較大一塊地種處，把這塊地分

6、為兩個長方形，較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物甲種作物，較小一塊地種乙種作物x + y200100 x： （1.5100 y ）3：4x y 151051729417x 106y 94ABCDEyx 解法二：設解法二：設CE為為 x 米，米，BE為為 y 米，由題意米，由題意得：得：解方程組，得：解方程組，得：由題意取值：由題意取值： 答：答： 過長方形土地的短邊上離一端約過長方形土地的短邊上離一端約53米米處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物種作物，較小一塊地種乙種作物x y 16521714717x 53y

7、47x + y100200 x：（：（1.5200 y） 3：4AB鐵路鐵路120km公路公路10km長青化工長青化工廠廠鐵路鐵路110km公路公路20km 例例3 如下圖，長青化工廠與如下圖，長青化工廠與A，B兩地有公兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品元的產品運到運到B地，公路運價為地，公路運價為1.5元元/（噸千米），鐵（噸千米），鐵路運價為路運價為1.2元元/（噸（噸.千米），且這兩次運輸共支千米），且這兩次運輸共支出公路運費出公路運費15000元，鐵路運費元，

8、鐵路運費97200元這批產元這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？解：設制成產品解：設制成產品x噸，原料噸，原料y噸，由題意得噸，由題意得1.5（20 x+10y）=150001.2（110 x+120y）=97200 x=300y = 400解方程組，得解方程組，得 答：這批產品的銷售款比原料費與運輸答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多費的和多1887800元元應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：理解問題理解問題制定計劃制定計劃執(zhí)行計劃執(zhí)行計劃回顧檢查回顧檢查 例例4 MP3和書包單價之和是

9、和書包單價之和是456元，且元，且MP3的單價比書包單價的的單價比書包單價的4倍少倍少16元，試計算元，試計算MP3和書包的單價各是多少元？和書包的單價各是多少元？ 解：設解：設MP3單價單價x元，書包單價元，書包單價y元根元根據題意得據題意得x+y=456x= 4y -16x=368y= 88 答：答：mp3單價單價368元，書包單價元，書包單價88元元解得，解得， （1若某商場同時購進該廠家兩種不同若某商場同時購進該廠家兩種不同型號電視機共型號電視機共80臺，正好用去臺，正好用去15萬元，請你設萬元，請你設計出幾種不同的進貨方案，并說明理由計出幾種不同的進貨方案，并說明理由 例例5 某廠家

10、生產三種不同型號的電視機，某廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價甲種每臺出廠價甲種每臺1500元，乙種每臺元，乙種每臺2000元，丙元，丙種每臺種每臺2500元元 （2商場銷售一臺甲種電視機可獲利商場銷售一臺甲種電視機可獲利160元，銷售一臺乙種電視機可獲利元，銷售一臺乙種電視機可獲利210元，銷售元，銷售一臺丙種電視機可獲利一臺丙種電視機可獲利260元在同時購進兩元在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售時獲利種不同型號電視機的方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨方案？最多，你選擇哪種進貨方案？x+y=801500 x+2000y=150000 x=20y=60 解：（解：（1設

11、購進甲種電視機設購進甲種電視機x臺，乙種臺，乙種電視機電視機y臺，則有臺，則有解方程組，得解方程組，得舍去舍去y+z=802000y+2500z=150000y=100z=20 設購進乙種電視機設購進乙種電視機y臺，丙種電視機臺，丙種電視機z臺，則有臺，則有解方程組，得解方程組，得x+z=801500 x+2500z=150000 x=50z=30 設購進甲種電視機設購進甲種電視機x臺，丙種電視機臺，丙種電視機z臺，臺，則有則有解方程組，得解方程組，得 答：有兩種進貨方案，購進甲種電視機答：有兩種進貨方案，購進甲種電視機20臺，乙種電視機臺，乙種電視機60臺；或購進甲種電視機臺；或購進甲種電視

12、機50臺，丙種電視機臺，丙種電視機30臺臺 （2只購進甲種電視機只購進甲種電視機20臺，乙種電臺，乙種電視機視機60臺：臺： 只購進甲種電視機只購進甲種電視機50臺，丙種電視機臺，丙種電視機30臺臺 ：獲利：獲利：20160+60260=18800元）元）50160+30260=15800元）元）獲利：獲利： 答：只購進甲種電視機答：只購進甲種電視機20臺，丙種電視臺，丙種電視機機60臺獲利最多臺獲利最多 例例6 動物園門票價格如下表所示：動物園門票價格如下表所示：購票人數購票人數 150人人 51100人人 100人以上人以上每人門票價每人門票價14元元12元元10元元 某校初一某校初一1）

13、，（），（2兩個班共兩個班共104人去人去植物園春游，其中植物園春游，其中1班人數較少，不到班人數較少，不到50人，（人，（2班人數較多，有班人數較多，有50多人經估算如多人經估算如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應付果兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1344元試問兩個班各有多少名學生？他們如元試問兩個班各有多少名學生？他們如何購票比較合算？何購票比較合算？ 解：設解：設1班有班有x名學生，（名學生，（2班有班有y名學生，根據題意，得名學生，根據題意，得xy=10414x12y=1344解方程組，得解方程組，得x=48y=56若兩個班集體購票，則需要花費若兩個班集體購票，則需要花費101

14、04=1040元）元） 答：甲班有答：甲班有48名學生，乙班有名學生，乙班有56名學名學生，兩個班集體購票比較合算生，兩個班集體購票比較合算 例例7 一根金屬棒在一根金屬棒在0時的長度是時的長度是q （m），溫度每升高），溫度每升高1，它就伸長，它就伸長p （m）當溫度為）當溫度為t 時，金屬棒的長度可用公時，金屬棒的長度可用公式式l=pt+q計算已測得當計算已測得當t =100時，時，l =2.002m；當；當t =500時，時，l=2.01m （1求求p，q的值；的值； （2若這根金屬棒加熱后長度伸長到若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m，問這時金屬棒的溫度是多少？，問這時金屬棒的溫度

15、是多少？p=0.00002q=2100p+q=2.002500p+q=2.01 解：（解：（1根據題意，根據題意，-，得，得400p=0.008，解得，解得p=0.00002把把p=0.00002代入，代入，得得0.002+q=2.002，解得，解得q=2即即 答：答：p=0.00002，q=2（2由由1），得），得l=0.00002t+2金屬棒加熱后，長度伸長到金屬棒加熱后，長度伸長到2.016m，即當，即當l=2.016m時，時，2.016=0.00002t+2，解這個一元一次方程，得解這個一元一次方程，得t=800（）答：此時金屬棒得溫度是答：此時金屬棒得溫度是800 例例8 第一個數的

16、第一個數的8%與第二個數的與第二個數的9%的的和是和是67，第一個數的，第一個數的9%與第二個數的與第二個數的8%的差的差是是19求這兩個數求這兩個數即即解此方程組，得解此方程組，得8 x9 y=679% x8% y=218x9y=6700 9x8y=2100 x=500y=300答：第一個數為答：第一個數為500，第二個數為，第二個數為300 解：設第一個數為解：設第一個數為x，第二個數為，第二個數為y，依，依題意，得題意，得 例例9 兩種酒精，甲種含水兩種酒精，甲種含水15%，乙種含水，乙種含水5%，現在要配成含水，現在要配成含水12%的酒精的酒精1000克每種克每種酒精各需多少克？酒精各

17、需多少克？x+y=100015% x+5% y=100012%即即x+y=10003x+y=2400解此方程組，得解此方程組，得x=700y=300答：甲種酒精取答：甲種酒精取700克，乙種酒精取克，乙種酒精取300克克 解：設甲種酒精取解：設甲種酒精取x克，乙種酒精取克，乙種酒精取y克依題意，得克依題意，得 例例10 有兩種合金，第一種合金含金有兩種合金，第一種合金含金90%，第，第二種合金含金二種合金含金80%，這兩種合金各取多少克，熔化，這兩種合金各取多少克，熔化以后才能得到含金以后才能得到含金82.5%的合金的合金200克？克？解：設第一種合金取解：設第一種合金取x克，第二種合金取克，

18、第二種合金取y克克依題意，得依題意，得x+y=20090% x+80% y=20082.5%即即x+y=2009x+8y=1650解此方程組，得解此方程組，得x=50y=150 答：第一種合金取答：第一種合金取50克，第二種合金取克，第二種合金取150克克 例例11 小剛騎摩托車在公路上高速勻速行駛，小剛騎摩托車在公路上高速勻速行駛，8：00時看到里程碑上的數是一個兩位數，它的數時看到里程碑上的數是一個兩位數，它的數字之和是字之和是7；9：00時看里程碑上的兩位數與時看里程碑上的兩位數與8：00時看到的個位數和十位數顛倒了；時看到的個位數和十位數顛倒了；10：00時看到時看到里程碑上的數比里程

19、碑上的數比8：00時看到的兩位數中間多了個時看到的兩位數中間多了個零，小剛在零，小剛在8：00時看到里程碑上的數字是多少？時看到里程碑上的數字是多少？ 解：設小剛在解：設小剛在8：00時看到的數字的十位數字時看到的數字的十位數字是是x，個位的數字是，個位的數字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答：小剛在答：小剛在8：00時看到的數字是時看到的數字是16 x=1 y=6解方程組，得解方程組，得 例例12 25名工人按定額完成了名工人按定額完成了2200件產品，件產品，其中三級工每人每天定額其中三級工每人每天定額200件，二級工每人每件，

20、二級工每人每天定額天定額60件若這件若這25名工人只有二級工與三級工，名工人只有二級工與三級工，問二級工與三級工各有多少名？問二級工與三級工各有多少名？ 解：設二級工有解：設二級工有x名，三級工有名，三級工有y名根據名根據題意，有題意，有解這個方程組，得解這個方程組，得答：二級工有答：二級工有20名，三級工有名，三級工有5名名xy=2560 x200y=2200 x=20y=5 例例13 欲將某河上游欲將某河上游A地的一部分牧場改為地的一部分牧場改為林場改變后，林場和牧場共有林場改變后，林場和牧場共有160公頃，公頃， 林場林場面積是牧場面積的面積是牧場面積的7倍，倍， 試問完成后林場、牧場試

21、問完成后林場、牧場的面積各為多少公頃？的面積各為多少公頃？ 解：設完成后林場面積為解：設完成后林場面積為x公頃，牧場面積公頃，牧場面積為為y公頃，根據題意，有公頃，根據題意，有解這個方程組，得解這個方程組，得 答：完成后林場面積為答：完成后林場面積為140公頃，牧場公頃，牧場面積為面積為20公頃公頃xy=160 x=7yx=140y=20 例例14 某船的載重為某船的載重為300噸，容積這噸，容積這1000米米3 現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種現有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為貨物每噸體積為7米米3 ，乙種貨物每噸體積為，乙種貨物每噸體積為2米米3 ，若要充分利用這艘船的載重與容

22、積，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應各裝多少噸？甲、乙兩種貨物應各裝多少噸？ 解：設甲、乙兩種貨物應分別裝解：設甲、乙兩種貨物應分別裝x噸、噸、y噸，噸，根據題意，有根據題意，有 答：甲、乙兩種貨物應分別裝答：甲、乙兩種貨物應分別裝80噸、噸、220噸噸解這個方程組，得解這個方程組，得xy=3007x2y=1000 x=80y=220 例例15 通過對一份中學生營養(yǎng)快餐的檢測，通過對一份中學生營養(yǎng)快餐的檢測，得到以下信息：得到以下信息： 快餐總質量為快餐總質量為600g； 快餐的成分：蛋白質、碳水化合物、脂肪、快餐的成分：蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質礦物質 蛋白質和脂肪含量

23、占蛋白質和脂肪含量占50；礦物質的含量；礦物質的含量是脂肪含量的是脂肪含量的2倍；蛋白質和碳水化合物含量占倍；蛋白質和碳水化合物含量占85 根據上述數據分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質、根據上述數據分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質、碳水化合物、脂肪、礦物質的質量碳水化合物、脂肪、礦物質的質量 解：設一份營養(yǎng)快餐中的蛋白質為解：設一份營養(yǎng)快餐中的蛋白質為xg，脂，脂肪為肪為yg，則碳水化合物為，則碳水化合物為(60085-x)g，礦物，礦物質為質為2y，根據題意，根據題意， 得得解這個方程組，得：解這個方程組，得：xy=60050(60085-x)+2y=60050 x=270y=30 2y=230=60 (g

24、)，60085x=240 (g) 答：營養(yǎng)快餐中蛋白質的質量是答：營養(yǎng)快餐中蛋白質的質量是270g、碳水化合物的質量是碳水化合物的質量是240g、脂肪的質量是、脂肪的質量是30g、礦物質的質量是礦物質的質量是60g列方程組解應用題的一般步驟列方程組解應用題的一般步驟:分析題意，找出兩個等量關系分析題意，找出兩個等量關系用含未知數的一次式表示有關的量用含未知數的一次式表示有關的量根據等量關系列出方程組根據等量關系列出方程組1一條船順流航行是逆流航行的速度的一條船順流航行是逆流航行的速度的3倍，這倍，這 條船在靜水中的航速與水的流速之比為（）條船在靜水中的航速與水的流速之比為（） A3：1 B2：

25、1 C4：1 D5：22小聰存入銀行人民幣若干元，年利率為小聰存入銀行人民幣若干元，年利率為2.25%， 一年到期后將繳納利息稅一年到期后將繳納利息稅72元稅率為利息的元稅率為利息的 20%），則他存入的人民幣為（），則他存入的人民幣為（） A1600元元 B16000元元 C360元元 D3600元元3某工廠去年的得潤總產值某工廠去年的得潤總產值-總支出為總支出為200萬萬 元，今年總產值比去年增加了元，今年總產值比去年增加了20%，總支出，總支出 比去年減少了比去年減少了10%，今年的利潤為，今年的利潤為420萬元萬元 去年的總產值為去年的總產值為_萬元，總支出為萬元，總支出為_ 萬元萬元

26、4有兩種藥水，一種濃度為有兩種藥水，一種濃度為60%，另一種濃度，另一種濃度 為為90%，現要配制濃度為，現要配制濃度為70%的藥水的藥水300g， 則需則需 60%濃度的藥水濃度的藥水_g，90%濃度的藥濃度的藥 水水_克克1002005一、二兩班共有一、二兩班共有100名學生，他們的體育達標名學生，他們的體育達標 率為率為81%，如果一班學生的體育達標率為，如果一班學生的體育達標率為 87.5%，二班的達標率為，二班的達標率為75%，那么一、二兩，那么一、二兩 班的學生數分別為班的學生數分別為_、_4852640含銅含銅60%的合金和含銅的合金和含銅80%的合金混在的合金混在 一起制成含銅

27、一起制成含銅75%的合金則原來每種合金的合金則原來每種合金 分別重分別重_、_10307有一批機器零件共有一批機器零件共418個，若甲先做個，若甲先做2天，乙天，乙 再加入合作，則再做再加入合作，則再做2天可超產天可超產2個；若乙先做個；若乙先做 3天，天， 然后兩人再共做然后兩人再共做2天，則還有天，則還有 8個未完個未完 成則甲每天做成則甲每天做_個零件，乙每天做個零件，乙每天做_個個 零件零件80508幾個同學分鉛筆，若其中有幾個同學分鉛筆，若其中有6人各取人各取4枝，其枝，其 余的人每人取余的人每人取3枝，則還剩枝，則還剩14枝；若每人分枝；若每人分5 支，則恰好分完，問分鉛筆的同學多

28、少人？支，則恰好分完，問分鉛筆的同學多少人？ 鉛筆有多少枝？鉛筆有多少枝？解：設同學有解：設同學有x人，鉛筆有人，鉛筆有y枝，根據題意，枝，根據題意，有有答：同學有答：同學有10人，鉛筆有人，鉛筆有50枝枝解這個方程組，得解這個方程組，得x=10，y=50y=64+3(x-4)+14，y=5x9某蔬菜公司收購到某種蔬菜某蔬菜公司收購到某種蔬菜260噸，準備加工噸，準備加工 后上市銷售該公司的加工能力是：每天可后上市銷售該公司的加工能力是：每天可 以精加工以精加工8噸或粗加工噸或粗加工18噸現計劃用噸現計劃用20天完天完 成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾 天精加工，才能按期完成任務？如果每噸蔬天精加工，才能按期完成任務？如果每噸蔬 菜粗加工后的利潤為菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為元，精加工后為2000 元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲 利多少元？利多少元？解：設應安排解：設應安排x天精加工，天精加工，y天粗加工根據天粗加工根據題意，得題意，得x+y=20，8x+18y=260解這個方程組，得解這個方程組，得x=10，y=10出售這些加工后的蔬菜一共可獲利出售這些加工后的蔬菜一共可獲利