第2章 投影法基礎(chǔ).

1、12主要內(nèi)容主要內(nèi)容3投影法投影法 投射線通投射線通過物體向過物體向選定的面選定的面投射，并投射，并在該面上在該面上得到圖形得到圖形的方法。的方法。21 投影的基本知識(shí)投影的基本知識(shí)4投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法畫斜軸測(cè)圖畫斜軸測(cè)圖畫工程圖樣畫工程圖樣及正軸測(cè)圖及正軸測(cè)圖5中心投影法中心投影法投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變小也改變1 在中心投影下在中心投影下,投影能否反映物體的真實(shí)大小投影能否反映物體的真實(shí)大小? 2 當(dāng)物體沿投影

2、面的法線方向移動(dòng)時(shí)當(dāng)物體沿投影面的法線方向移動(dòng)時(shí),其投影大小變不變其投影大小變不變? 3 中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?思考思考:6 投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。距離對(duì)投影的大小有影響。中心投影法中心投影法的投影特性的投影特性度量性較差度量性較差!7平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投射線互相平行投射線互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射線互相平行投射線互相平行且傾斜于投影面且傾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法1 沿投影方向移動(dòng)物體沿投影方向移動(dòng)物體,其正投影的大小變

3、不變其正投影的大小變不變?2 物體的投影有否可能反映某一個(gè)面的實(shí)形物體的投影有否可能反映某一個(gè)面的實(shí)形?3 正投影能否滿足繪制工程圖樣的要求正投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?思考思考:8投投 影影 特特 性性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。特性特性（1）實(shí)形性（）實(shí)形性（2）積聚性（）積聚性（3）類似性）類似性（4）平行性（）平行性（5）從屬性（）從屬性（6）等比性）等比性度量性較好度量性較好!9VVH 10 Pb AP采用多面投影采用多面投影。B1B2B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。間位置。a

4、解決辦法？解決辦法？112、點(diǎn)在、點(diǎn)在HVOXaAZYXaA點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影 aA點(diǎn)的垂直投影點(diǎn)的垂直投影 a HVOX12a aOX點(diǎn)的投影到相應(yīng)投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面點(diǎn)的投影到相應(yīng)投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離的距離. 13HWV投影面投影面正面投影面（簡(jiǎn)稱正正面投影面（簡(jiǎn)稱正 面或面或V面）面）水平投影面（簡(jiǎn)稱水水平投影面（簡(jiǎn)稱水 平面或平面或H面）面）側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或面或W面）面）投影軸投影軸oXZOX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線Y三個(gè)投影面三個(gè)

5、投影面互相垂直互相垂直14空間點(diǎn)空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。WHVoXa aa AZY15WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)投影面展開投影面展開aaZaa yayaXYYO azx16XYZOVHWAaa a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: a aOX軸軸 aax= a az=y=A到到V面的距離面的距離a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離aay

6、= a az=x=A到到W面的距離面的距離xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ軸軸17 水平投影水平投影 a 反映反映A點(diǎn)點(diǎn)X和和Y的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 正面投影正面投影 a反映反映A點(diǎn)點(diǎn)X和和Z的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 側(cè)面投影側(cè)面投影a反映反映A點(diǎn)點(diǎn)Y和和Z的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。yxzOAVHWaaaXZY點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系關(guān)系18a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用分規(guī)直接量用分規(guī)直接量取取a az=aaxa Oa aaxO還有其他畫法嗎？還有其他畫法嗎？1920 d d e e f f e f dz

7、xYW YH0 d a a a21小結(jié)：點(diǎn)的投影小結(jié)：點(diǎn)的投影 點(diǎn)的投影特性點(diǎn)的投影特性 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 特殊位置點(diǎn)的投影特殊位置點(diǎn)的投影投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn)：點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，：點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn)：點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸：點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。與原點(diǎn)重合的點(diǎn)與原點(diǎn)重合的點(diǎn)：點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。：點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投

8、影都與原點(diǎn)重合。XOZ（x, z）XOY（x, y）YOZ（y, z ）22 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的點(diǎn)在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之點(diǎn)之前、之右、之前、之右、之下。下。b aa a b bXYHYWZ23a a aXZYWYHOb bb 98524 兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣泶_定的。 根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右、前后坐標(biāo)差，可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影。兩點(diǎn)相對(duì)位置

9、25重影點(diǎn)：重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投影空間兩點(diǎn)在某一投影面上的面上的投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投該投影面影面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)被擋住的投被擋住的投影加影加( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？a a c c ( )a cC、D為為V面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)26 若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)在三對(duì)坐標(biāo)值中，必定有兩對(duì)相等。 從投影方向觀看，重影點(diǎn)必有一個(gè)點(diǎn)的投影被另一個(gè)點(diǎn)的投影遮住而不可見。 判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在

10、另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。重影點(diǎn)可見性判別27 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。得到直線的同名投影。對(duì)一個(gè)投影面的投影特性對(duì)一個(gè)投影面的投影特性ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBabmaa a b b b直線投影的基本特性直線投影的基本特性

11、一般情況下，一般情況下， 直線的投影直線的投影仍然為直線，特殊情況為一仍然為直線，特殊情況為一個(gè)點(diǎn)。個(gè)點(diǎn)。28二、二、 直線在三個(gè)投影面中的投影特性直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線

12、統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面29與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的夾角面的夾角: 與與W面的夾角面的夾角: 30b a aba b b aa b ba 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投影特性投影特性:實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ba aa b b 31鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線32 反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影

13、軸。于相應(yīng)的投影軸。鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )3334投影特性：投影特性：三個(gè)投影都縮短。三個(gè)投影都縮短。即即: 都不反映空間線段都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。投影軸都傾斜。abb a b a 能不能通過作圖法能不能通過作圖法求解實(shí)長(zhǎng)及與投影面夾角求解實(shí)長(zhǎng)及與投影面夾角3536 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, 則則點(diǎn)的投影

14、必在直線的同點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間同名投影分割成與空間相同的比例。即：相同的比例。即： 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，在直線的同名投影上， 則則該點(diǎn)必不在此直線上。該點(diǎn)必不在此直線上。點(diǎn)在直線上的判別方法點(diǎn)在直線上的判別方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a等比定理等比定理37ABbbaaXOccCc38點(diǎn)點(diǎn)C不不在在直線直線AB上上例例1：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)C是否在線段是否在線段AB上。上。abca b c c abca b 點(diǎn)點(diǎn)C在直在直線線AB上上39例例2：判斷點(diǎn)：

15、判斷點(diǎn)K是否在線段是否在線段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。應(yīng)用等比定理應(yīng)用等比定理abka b k 另一判斷法另一判斷法?40例題例題3 3 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C C 在線段在線段ABAB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)C C 的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV41平行平行相交相交交叉交叉垂直相交垂直相交42空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行平行、相交相交、交叉交叉。 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性： 空間兩直線平行，空間兩直線平行，則其各則其各同名投影同名投影必相必相互平行，反之亦然?；テ?/p>

16、行，反之亦然。aVHc bcdABCDb d a 43abcdc a b d 對(duì)于對(duì)于一般位置直線一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。平行，空間兩直線就平行。AB/CD44b d c a cbadd b a c 對(duì)于對(duì)于特殊位置直線特殊位置直線，只，只有兩個(gè)同名投影互相平有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定平行。行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：AB與與CD不平行。不平行。例例2：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷？如何判斷？45HVABCDKabcdka b c

17、k d abcdb a c d kk 判別方法：判別方法： 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)線的共有點(diǎn)46cabb a c d k kd例：過例：過C點(diǎn)點(diǎn)作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影47d b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上是兩直線上的一的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投

18、影重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線用其可幫助判斷兩直線的空間位置。的空間位置。、是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)，、是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。為什么？為什么？123 4 兩直線相交嗎？?jī)芍本€相交嗎？48例題例題 判斷兩直線的相對(duì)位置判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcbX11d1c149例題例題 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性bbcddcXaa3(4)34121(2) 判斷重影點(diǎn)的可判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在點(diǎn)在另一投影面上的另一投影面上的投影投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影見，不可見點(diǎn)的投影加括

19、號(hào)表示。加括號(hào)表示。50直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。上的投影仍為直角。直線在直線在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直ABCabcHa c b abc.51d abca b c dAB為正平線為正平線, 正正面投影反映直角。面投影反映直角。.52eeeecc例例 已知直線已知直線AB的兩面投影和的兩面投影和C點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影,試過試過C點(diǎn)作一條直線點(diǎn)作一條直線CE垂直于垂直于AB,求直線求直線CE的兩面投的兩面投影。影。 cbabaOX53f例題例題 過點(diǎn)過點(diǎn)E E 作線段作線段A

20、BAB、CD CD 的公垂線的公垂線EFEF。fOcbaabXcddee54小小 結(jié)結(jié) 點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直線的投影特性直線的投影特性。 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方 法及投影特性。法及投影特性。 等比定理。等比定理。 直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：55abca b c 不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)abca b c 直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線a

21、bca b c 平面平面圖形圖形5657VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ58平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-實(shí)形性實(shí)形性 平面垂直投影面平面垂直投影面-積聚性積聚性 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-類似性類似性59投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正

22、平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面60鉛垂面鉛垂面正垂面正垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑?1VWHPPH ABCacbacaccabbb62VWHQQV ababbacccAcCabB63VWHSWS CabABcabbbaaccc64abca c b c b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性：為什么？為什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？ 1、在它垂直的投影面上的投影、在它垂直的投影面上的投影積聚成直線積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。影面夾角的大小。 2、另外兩個(gè)投影面上的投影有、另外

23、兩個(gè)投影面上的投影有類似性類似性。65水平面水平面正平面正平面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫?6VWH CABabcbacabccabbbaacc67VWH cabbacbcabacabcbcaCBA68 VWHabbbacccabcbacabcCABa69a b c a b c abc積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。7071 abcbacababbaccbacCAB72判斷直線在平面判斷直線

24、在平面內(nèi)的方法內(nèi)的方法 定定 理理 一一若一直線過平面若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面直線必在該平面內(nèi)。內(nèi)。定定 理理 二二若一直線過平面上的若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。此直線在該平面內(nèi)。 平面上取任意直線平面上取任意直線7374abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直線：已知平面由直線AB、AC所確定，試在所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法一解法二解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理二根據(jù)定理一根據(jù)定理一有多少解？有多少解？有無數(shù)解。有無數(shù)

25、解。75例例2：在平面：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到H面面的距的距 離為離為10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？7677 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例例1：已知：已知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。bacc a k b k 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線首先面上取線abca a b k c d kd利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作

26、輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解78ddabcabcee79bckada d b c ada d b c k bc例例3：已知：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二808182abcbacmnnm83例：在平面例：在平面ABC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)K，使點(diǎn)，使點(diǎn)K在點(diǎn)在點(diǎn)A之下之下15mm、在點(diǎn)、在點(diǎn)A之之前前20mm處。處。8485相對(duì)位置包括相對(duì)位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。一、平行問題一、平行問題 直線與平面平行直線與平面平行 平面與平面平行平面與平面平行包括包括 直線與平面平行直線與平面平行定理：定理：

27、若一直線平行于平面上的某一直若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。線，則該直線與此平面必相互平行。86n a c b m abcmn例例1：過：過M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平面平行于平面ABC。有無數(shù)解有無數(shù)解有多少解？有多少解？87正平線正平線例例2：過：過M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。c b a m abcmn唯一解唯一解n 88fgfgbaabcededc結(jié)論：直線結(jié)論：直線ABAB不平行于定平面不平行于定平面89 若一平面上的若一平面上的兩相兩相交直線交直線對(duì)應(yīng)平行于另對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的一平面上的兩相交直兩相交直線線，則這兩平

28、面相互，則這兩平面相互平行。平行。 若兩若兩投影面垂直面投影面垂直面相互平行，則它們相互平行，則它們具具有積聚性有積聚性的那組投影的那組投影必相互平行。必相互平行。f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdef90例題例題1 試判斷兩平面是否平行試判斷兩平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss結(jié)論：兩平面平行結(jié)論：兩平面平行91例題例題2 已知定平面由平行兩直線已知定平面由平行兩直線AB和和CD給定。試給定。試過點(diǎn)過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkk92直線與平面相交直線與平面相交平面與平

29、面相交平面與平面相交 直線與平面相交直線與平面相交 直線與平面相交，其直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。共有點(diǎn)。要討論的問題：要討論的問題： 求求直線與平面的直線與平面的交點(diǎn)。交點(diǎn)。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可判別可 見性。見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。于特殊位置的情況。9394abcmnc n b a m 平面為特殊位置平面為特殊位置例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)K并判別可見性。并判別可見性?？臻g及投影分析空間及投影分析 平面平面ABC是

30、一鉛垂面，是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直其水平投影積聚成一條直線，該直線與線，該直線與mn的交點(diǎn)即的交點(diǎn)即為為K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見性判別可見性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影段在平面前，故正面投影上上k n 為可見。為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。k 1 (2 )作作 圖圖k219596km(n)bm n c b a ac 直線為特殊位置直線為特殊位置空間及投影分析空間及投影分析 直線直線MN為鉛垂線，其為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)故交點(diǎn)K的水平投影也積聚的水平投影也

31、積聚在該點(diǎn)上。在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見性判別可見性 點(diǎn)點(diǎn)位于平面上，在前；位于平面上，在前；點(diǎn)點(diǎn)位于位于MN上，在后。故上，在后。故k 2 為不可見。為不可見。1 (2 )k 21作圖作圖用面上取點(diǎn)法用面上取點(diǎn)法97 兩平面相交其交線為直線，兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面交線是兩平面的共有線，的共有線，同時(shí)同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。有點(diǎn)。要討論的問題：要討論的問題： 求求兩平面的兩平面的交線交線方法：方法： 確定兩平面的確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。兩個(gè)共有點(diǎn)。 確定確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊

32、位只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。置的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。判別可見性。98可通過正面投影可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。直觀地進(jìn)行判別。abcdefc f d d b e a m (n )空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABC與與DEF都都為為正垂面正垂面，它們的正面投，它們的正面投影都積聚成直線。影都積聚成直線。交線必交線必為一條正垂線為一條正垂線，只要求得只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。交線的投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性作作 圖圖 從正面投影上可看出，從正面投

33、影上可看出，在交線左側(cè)，平面在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。在上，其水平投影可見。nm能否不用重能否不用重影點(diǎn)判別？影點(diǎn)判別？能能!如何判別？如何判別？例：求兩平面的交線例：求兩平面的交線MN并判別可見性。并判別可見性。99100b c f h a e abcefh1(2)空間及投影分析空間及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它的是一水平面，它的正面投影有積聚性。正面投影有積聚性。a b 與與e f 的交點(diǎn)的交點(diǎn)m 、 b c 與與f h 的交點(diǎn)的交點(diǎn)n 即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故故m n 即即MN的正面投影的正面投影。 求交線求交線 判別可見性判別可見性 點(diǎn)點(diǎn)在在FH上，點(diǎn)上，點(diǎn)在在BC上，上，點(diǎn)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在下，故在下，故fh可可見，見，n2不可見。不可見。作作 圖圖mn 2 nm 1 101c d e f a b abcdef投影分析投影分析 N點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影n位位于于def的外面，說明的外面，說明點(diǎn)點(diǎn)N位于位于DEF所確定所確定的平面內(nèi)，但不位于的平面內(nèi)，但不位于DEF這個(gè)圖形內(nèi)。這個(gè)圖形內(nèi)。 所以所以ABC和和DEF的交線應(yīng)為的交線應(yīng)為MK。nn m kmk 互交互交102直線與平面垂直直線與平面垂直平面與平面垂直平