交通系統(tǒng)分析課程設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上目 錄專心-專注-專業(yè)1 線性規(guī)劃某地段的地面剖面圖如圖1所示（折線ABCD），擬在AD之間修建一條公路。修筑公路除一般的建造費用外，由于填挖土方不平衡而需要增加的額外費用為元/m3 ，其中為填挖不平衡土方量（公路填挖寬度為10m）；由于縱坡而引起汽車額外的油料費用（設計年限內的總費用）為元/m，其中i為縱坡度。問如何設計縱坡才能使這些附加的費用為最少？ 要求最大縱坡不大于10%，并且。因坡度不大，公路長度可按水平距離計算，即。圖1 某路段的地面線高程 1.1 模型及分析原問題可用如下的數學模型來表達：當時，則目標函數為：這時，需增加一個附加約束條件： 所以數學模型為

2、： 該問題為線形規(guī)劃問題，為求得最優(yōu)解，可用MATLAB和LINGO求解。1.2 Matlab求解方法 將上述列出的數學模型轉成標準模型，如下所示。 用命令：x，fval= =linprog（z，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。編寫M文件如下：（如圖2所示）z=30000,18000;A=1,0;0,-1;1,-1; -1,0;0,1;-1,1;-1,-1;b=90;-10;40;-50;50;0;-120;A1=; b1=;LB=0;0; UB=;x,fval=linprog(z,A,b,A1,b1,LB,UB)圖2 MATLAB求解結果 由于MATLAB軟件不能代入計

3、算常數項，所以用-=（元），得到最優(yōu)解為：， 1.3 Lingo求解方法在模型窗口中輸入如下代碼：min=-+30000*x1+18000*x2;x1=10;x1-x2=50;x2=0;x1+x2=120;x1=0;x2=0;輸入過程和計算結果見下圖3和圖4.圖3 LINGO輸入過程圖4 LINGO計算結果2 運輸規(guī)劃假設某平衡物資問題有三個產地(i=1，2，3)和四個銷地(j=1,2,3，,4)，始點需要運出的物資量為、終點需要此物資的總量為;及各產銷點之間的運輸費用單價如表2所示，出行總量。試求系統(tǒng)運輸費用最小的運輸費用方案(i=1，2，3，4)。 表1 各OD點間出行時耗表 運費 銷地產

4、地622565310484182164236N=152.1 模型及分析在平衡物資運輸的研究中，經常遇到這樣的分配問題。設，為物資產地，相應地，,相應的物資運出量。，為物資銷地，,，為需要此物資的總量?？偟倪\輸量為N。那么，設從產地到銷地的運輸量為，運輸費用為，則總的運輸費用為: ?，F在的問題是如何分配運量使得總的運輸費用為最少。即找出，滿足 (i=1,2,，m； j=1,2,n) （i=1,2，m） （j=1,2，n）且使最小。2.2 Lingo求解方法(1)程序sets:row/1,2,3/:a;arrange/1,2,3,4/:b;link(row,arrange): c,x;endset

5、sdata:a=5,4,6;b=4,2,3,6;c=6,22,5,6, 3,10,4,8, 1,8,2,1;enddataOBJmin=sum(link(i,j): c(i,j)*x(i,j);for(row(i): sum(arrange(j):x(i,j)=a(i););for(arrange(j): sum(row(i):x(i,j)=b(j););for(link(i,j):x(i,j)=0;);End在模型窗口中輸入上述代碼，然后點擊工具條上的solve按鈕即可。如圖5所示：圖5 運輸規(guī)劃模型LINGO程序圖(2)計算結果 由上述過程解得該系統(tǒng)最小總運輸費為59，如圖6所示。 圖6

6、運輸規(guī)劃模型LINGO總運輸費用圖 由圖7可看出最優(yōu)系統(tǒng)相應的分配情況是:從到的出行量為2，從到的出行量是3；從到的出行量是2，從到為2；從到的出行量為6，其余始點到終點的出行量均為0。 圖7 運輸規(guī)劃模型交通分配圖3 整數規(guī)劃現用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，每箱的體積、質量、可獲得利潤及托運所受限制見表2。問兩種貨物各托運都少箱可獲利最大？表2 每箱貨物的體積、質量、可獲利潤及托運所受限制集裝箱體積(m3)質量(t)利潤（百元/箱）甲4212乙519托運限制2083.1 模型及分析 設、分別為甲、乙兩種貨物的托運箱數，則此問題的線性規(guī)劃數學模型為：3.2 LINGGO求解方法(1)程序sets

7、:num_i/1,2/:b;num_j/1,2/:x,c;link(num_i,num_j):a;endsetsdata:b=20,8;c=12,9;a=4,5,2,1;enddataOBJmax=sum(num_j(j):c(j)*x(j);for(num_i(i):sum(num_j(j):a(i,j)*x(j)=0;);for(num_j(j):gin(x(j););End在模型窗口中輸入上述代碼，然后點擊工具條上的solve按鈕即可。如圖8所示: 圖8 整數規(guī)劃模型LINGO程序圖（2）計算結果 從圖9中可得，甲貨物的托運箱數為4，乙貨物的托運箱數0，則可獲得的最大利潤為48百元，如圖

8、9所示。圖9 整數規(guī)劃模型LINGO總獲利圖4 圖與網絡分析 某地區(qū)七個城鎮(zhèn)間的公路交通網如圖10所示，試用標號法計算從A城到G城的最短路線。圖中弧旁數據為公路長度。 圖10 某地區(qū)七個城鎮(zhèn)間的公路交通網4.1 模型及分析最短路問題可借助于距離矩陣求解，先構造一個距離矩陣D：D中的元素定義如下：依題意可得，距離矩陣為：4.2 Matlab求解方法（1）程序 新建M-file，在窗口中輸入以下代碼：如圖11所示，然后保存文件至默認文件夾。圖11 代碼輸入圖（2）計算結果 最后在Command Window窗口輸入以下代碼，如圖12所示。a=0,6,3,inf,inf,inf,inf;inf,0,

9、inf,8,7,inf,inf;inf,2,0,8,inf,12,inf;inf,inf,inf,0,2,4,inf;inf,inf,inf,inf,0,inf,3;inf,inf,inf,inf,3,0,6;inf,inf,inf,inf,inf,inf,0; long,path=floyd(a,1,7)圖12代碼輸入窗口則自動彈出結果，結果顯示：A到G的最短路長為15，最短路線為：，如圖13所示。 圖13 計算結果5 預測分析5.1 貨運量預測某市社會總產值與貨運量之間有線性相關關系，見表3.試建立數學模型，并預測當該市社會總產值達60億元時，該市的貨運量是多少。 表3 某社會總產值與貨運

10、量之間關系 社會總產值（億元）38.442.941.043.149.255.1貨運量（千萬）15.025.830.036.644.450.45.1.1 模型及分析根據題意可知，社會總產值（億元）與貨運量（千萬t）存在相關關系，可以用二元線性回歸方程進行分析?？山⒎匠倘缦拢菏街校篨社會總產值； Y貨運量； a,b參數?？捎肦軟件和Excel計算回歸方程中的系數，求解過程如下。5.1.2 R軟件求解方法（1）在R軟件中編寫如下圖14中程序(第一塊紅色部分)，運行計算，得到a=-53.4341，b=1.9385。（2）再在R軟件中編寫如下代碼，進行求解當社會總產值x=60時的貨運量。 編程：new

11、-data.frame(X=60) lm.pred-predict(lm.sol,new,interval=prediction,level=0.95)lm.pred按回車鍵運行，由圖14得出當社會總產值X=60時：貨運量Y為62.87392千萬t。95%置信度的的置信區(qū)間為，且變量X與Y之間存在高度相關的關系。圖14 R軟件運行結果圖5.1.3 Excel求解方法求解過程如下：（1）在Excel表格中輸入原始數據（如圖15所示）（2）依次點擊“工具”，“數據分析”，“回歸”，彈出如圖16所示選項框后進行編輯（3）點擊確定得到分析結果（如圖17所示）圖15 原始數據圖16 回歸命令圖圖17 回

12、歸統(tǒng)計圖 如圖17所示，有, , 故 即當該市社會總產值達60億元時，該市的貨運量是59.2957千萬。5.2 綜合客運量預測 某地區(qū)公路網規(guī)劃中需預測2010年的綜合客運量，現調查收集到該地區(qū)1981-2000年綜合客運量數據如表7-16所示，根據上述條件預測該地區(qū)2010年綜合客運量。 表4 某地區(qū)歷年綜合客運量（萬人次/年） 年份綜合客運量年份綜合客運量年份綜合客運量年份綜合客運量198161401986685119918082199512104198266631987928719921392719971647319837101198888071993118101998142911984

13、75171989812519941058619991684519857324199075191995198632000185595.2.1模型及分析通過對上表的數據分析發(fā)現，綜合客運量的隨著時間的推移呈現總體增加的趨勢。所以，根據歷史統(tǒng)計資料可以以時間為自變量建立時間序列模型，對未來綜合客運量進行預測。該模型屬于時間序列法當中的趨勢外推法，該方法一般包括以下六個階段： （1）數據收集； （2）選擇預測趨勢線的函數類型； （3）擬合曲線； （4）趨勢外推； （5）預測結果分析及說明； （6）研究預測結果在決策和規(guī)劃中的應用。5.2.2用Excel里的模型求解求解過程如下：（1）輸入數據（如圖18所示）（2）依次點擊“插入”，“圖表”，“散點圖”（3）加入趨勢線（如圖18所示）圖18 指數時間序列模型求解圖由圖18可知，綜合客運量隨時間變化的指數時間序列模型為： 式中：y綜合客運量； x時間序列（以1981年作為時間序列起點）將2010年所對應的時間序列（30）代入上述預測模型，計算得到2010年該地區(qū)的全社會綜合客運量為：萬人次所以，預