八數(shù)11.3多邊形及其內(nèi)角和(3)鞏德強

1、11.3.2多邊形內(nèi)外角和（2）八年級數(shù)學(xué)備課組從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點后回到點A. .最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向. .在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和和，就是多邊形的外角和. .由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角的和等于一個周角.即：即：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360360探究探究在在n邊形的每個頂點處各取一個外角邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做，這

2、些外角的和叫做n邊形的外角和邊形的外角和n邊形外角和邊形外角和=結(jié)論：結(jié)論：n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn個平角個平角- -n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=n180 練習(xí)練習(xí)1 1：如果一個多邊形的每一個外角等于如果一個多邊形的每一個外角等于3030, ,則這個多邊形的邊數(shù)是則這個多邊形的邊數(shù)是_._.12n30=360n=12n邊形外角和邊形外角和=360 例例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外

3、角和等于多少？形的外角和等于多少？5邊形外角和邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于結(jié)論：五邊形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5個平個平角角-5邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=5180練習(xí)練習(xí)2 2：正五邊形的每一個外角等于正五邊形的每一個外角等于_， 每一個內(nèi)角等于每一個內(nèi)角等于_。5x=360 x=7272108解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108 練習(xí)練習(xí)3.3. 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等已知一個多邊形，

4、它的內(nèi)角和等 于外角和的于外角和的2 2倍，求這個多邊形的邊數(shù)倍，求這個多邊形的邊數(shù). .解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為這個多邊形的邊數(shù)為6.1.n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于_，九，九 邊形的內(nèi)角和等邊形的內(nèi)角和等于于_.2.如果一個多邊形的內(nèi)角和是如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是度，那么這是_邊形。邊形。3.已知多邊形的每個內(nèi)角都等于已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150，求這個多邊形，求這個多邊形的邊數(shù)

5、？的邊數(shù)？4.一個多邊形從一個頂點可引對角線一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形條，這個多邊形內(nèi)角和等于（內(nèi)角和等于（ ） A.360 B.540 C.720 D.900 5.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求倍，求這個多邊形的邊數(shù)？這個多邊形的邊數(shù)？隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 例例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？于多少？ 6E BCD1 2 3 4 5 A1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？角有什么關(guān)系？2.五個外角加上他們分別相鄰五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？的五個內(nèi)角和是多少？3.