武漢工程大學(xué)工程電磁場恒定電場學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1武漢工程大學(xué)武漢工程大學(xué)(dxu)工程電磁場恒定電工程電磁場恒定電場場第一頁，共35頁。2 要在導(dǎo)線中維持要在導(dǎo)線中維持(wich)(wich)恒定電恒定電流，必須依靠非靜電力將流，必須依靠非靜電力將B B極板的正電極板的正電荷抵抗電場力搬到荷抵抗電場力搬到A A極板。這種提供非極板。這種提供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能裝置靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能裝置稱為電源。稱為電源。1.電源電源(dinyun)恒定電流的形成恒定電流的形成3-1 3-1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(din chng)(din chng)、局外電場、局外電場(din chng)(din chn

2、g) 恒定電流場恒定電流場是恒定電場作用在導(dǎo)電媒質(zhì)中所引起的電荷流動的是恒定電場作用在導(dǎo)電媒質(zhì)中所引起的電荷流動的物理過程。物理過程。2.恒定電流恒定電流場場qE第2頁/共35頁第二頁，共35頁。3 電源電動勢與有無電源電動勢與有無(yu w)(yu w)外電路無關(guān)，外電路無關(guān)，它是表示電源本身的特征量。且與搬移電荷的數(shù)它是表示電源本身的特征量。且與搬移電荷的數(shù)量無關(guān)，即與電源的電流大小無關(guān)。量無關(guān)，即與電源的電流大小無關(guān)。3.電源電源(dinyun)電動勢與局外電動勢與局外場強場強設(shè)局設(shè)局(sh j)(sh j)外場外場強為強為電源電動勢與局電源電動勢與局外場強外場強 Vl dEBA0dqF

3、dqFEqlim00電源電動勢為電源電動勢為BAeleldEldE 因此局外場因此局外場 E E0 0 是非保守場。是非保守場。 局外場只存在于電源之中局外場只存在于電源之中第3頁/共35頁第三頁，共35頁。4dSdISIslim0 (3-3)(3-3) 3-2 3-2 電流密度、歐姆定律及焦爾楞次定律電流密度、歐姆定律及焦爾楞次定律(ln(ln c dn c dn l) l)的微分形式的微分形式1 電流密度矢量電流密度矢量(shling) 其方向為該點正自由電荷運動的方向，即該點電場強度矢其方向為該點正自由電荷運動的方向，即該點電場強度矢量量 的方向。的方向。E2 歐姆定律的微分形式歐姆定律

4、的微分形式E (3-4)(3-4) ：媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位為西門子每米（媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位為西門子每米（S/mS/m）SSdI 第4頁/共35頁第四頁，共35頁。53 焦爾定律焦爾定律(dngl)的微分形的微分形式式 導(dǎo)電媒質(zhì)(mizh)中有電流時，必伴隨功率損耗，其功率的體密度為Ep（W/m3）焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式 電路(dinl)中的焦耳定律，可由它的積分而得，即RIUIP2（W）焦耳定律的積分形式焦耳定律的積分形式第5頁/共35頁第五頁，共35頁。6RE2120lnRRRRUEo12ln222121RRdRREdRURRRRo12lnRRRUEo例例3-1 3-1 圓柱形電

5、容器內(nèi)導(dǎo)體的外半徑為圓柱形電容器內(nèi)導(dǎo)體的外半徑為R1R1，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為R2R2，其間電介質(zhì)并非理想的絕緣介質(zhì)，其電容率為，其間電介質(zhì)并非理想的絕緣介質(zhì)，其電容率為，電導(dǎo)率，電導(dǎo)率為為，若于內(nèi)導(dǎo)體至外導(dǎo)體間施以恒定，若于內(nèi)導(dǎo)體至外導(dǎo)體間施以恒定(hngdng)(hngdng)電壓電壓U0U0，求單位長度上流過介質(zhì)的電流及功率消耗。求單位長度上流過介質(zhì)的電流及功率消耗。 解解 設(shè)內(nèi)導(dǎo)體設(shè)內(nèi)導(dǎo)體(dot)(dot)單位長度上電荷為單位長度上電荷為，則其所激發(fā)的電場強，則其所激發(fā)的電場強度為度為120120ln22lnRRURRRRUSdIS第6頁/共35頁第六頁，共35頁。71

6、220212020ln22ln21RRURdRRRRUdVEdVPPVVRR2ln1200RRIUR單位長度上所消耗單位長度上所消耗(xioho)(xioho)的功率的功率單位長度上的絕緣單位長度上的絕緣(juyun)(juyun)電阻電阻 （3-103-10）第7頁/共35頁第七頁，共35頁。8StqISd（3-113-11）3-3 3-3 恒定恒定(hngdng)(hngdng)電場電場的基本定理的基本定理1 電流電流(dinli)連續(xù)連續(xù)性方程性方程 在任意恒定電場中，作任意閉合(b h)曲面S，由電荷守恒定律得 圖圖3-3 3-3 穿過閉合曲穿過閉合曲面的電流密度線面的電流密度線在恒定

7、電流場中，在恒定電流場中，0tqSSd0（3-123-12）恒定電場的電流連續(xù)性方程的積分形式恒定電場的電流連續(xù)性方程的積分形式第8頁/共35頁第八頁，共35頁。900dVSdVS高斯公式恒定電場恒定電場(din chng)(din chng)是一個無源場，電流線是連續(xù)是一個無源場，電流線是連續(xù)的。的。0電流連續(xù)性方程的微分形式電流連續(xù)性方程的微分形式 電流的連續(xù)性方程說明了恒定電流場具有電流的連續(xù)性方程說明了恒定電流場具有什么性質(zhì)？什么性質(zhì)？第9頁/共35頁第九頁，共35頁。10 在恒定(hngdng)電場中，電場的分布恒定(hngdng)，它的能量狀態(tài)亦是恒定(hngdng)的。2 環(huán)路環(huán)

8、路(hun l)定理定理0E環(huán)路定理的微分形式環(huán)路定理的微分形式ll dE0恒定電場的環(huán)路定理的積分形式恒定電場的環(huán)路定理的積分形式0)(0SdEl dEsl斯托克斯公式 環(huán)路定理說明了恒定電流場具有什么性質(zhì)？恒定電場(din chng)能否引入電位函數(shù)？ 上式中的電場強度能否包括局外電場？上式中的電場強度能否包括局外電場？第10頁/共35頁第十頁，共35頁。11 恒定電場恒定電場(din chng)是無源無旋場。是無源無旋場。小結(jié)：恒定電場（電源外）的基本小結(jié)：恒定電場（電源外）的基本(jbn)方程方程0Sds0l dEcE00EEp(1)(1)恒定電場中是否存在泊松方程？恒定電場中是否存在

9、泊松方程？(2)(2)恒定電場基本定理可以推出電路理論恒定電場基本定理可以推出電路理論(lln)(lln)中的什么定律？中的什么定律？第11頁/共35頁第十一頁，共35頁。1202E當媒質(zhì)均勻時 則得 0023 恒定恒定(hngdng)電場的拉普拉斯方電場的拉普拉斯方程程通常將無旋又無源的場稱之為調(diào)和場。調(diào)和場滿足拉普拉通常將無旋又無源的場稱之為調(diào)和場。調(diào)和場滿足拉普拉斯方程斯方程(fngchng)(fngchng)。而滿足拉普拉斯方程。而滿足拉普拉斯方程(fngchng)(fngchng)的的位函數(shù)，則稱之為調(diào)和函數(shù)。位函數(shù)，則稱之為調(diào)和函數(shù)。第12頁/共35頁第十二頁，共35頁。13nn2

10、1 (3-14 )(3-14 )ttEE21(3-15)(3-15)不同導(dǎo)電媒質(zhì)不同導(dǎo)電媒質(zhì)(mizh)(mizh)交界面處，恒定電場的折射定理：交界面處，恒定電場的折射定理：3-4 3-4 媒質(zhì)媒質(zhì)(mizh)(mizh)分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件1.不同不同(b tn)導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件界條件(1)(1)邊界條件邊界條件設(shè)有媒質(zhì)電導(dǎo)率分別為設(shè)有媒質(zhì)電導(dǎo)率分別為 的交界面，可得的交界面，可得21, 上式說明，在不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面處，電流密度矢量上式說明，在不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面處，電流密度矢量 的法線分量連續(xù)。的法線分量連續(xù)。 在不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面處，恒定電

11、場強度在不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面處，恒定電場強度 的切線的切線分量連續(xù)。分量連續(xù)。E2121tantan12n1212第13頁/共35頁第十三頁，共35頁。14圖圖3-4 3-4 電流由電導(dǎo)率電流由電導(dǎo)率大的媒質(zhì)流入電導(dǎo)率大的媒質(zhì)流入電導(dǎo)率小的媒質(zhì)小的媒質(zhì) 在實際問題中，經(jīng)常存在兩在實際問題中，經(jīng)常存在兩種媒質(zhì)的電導(dǎo)率數(shù)值相差極大的種媒質(zhì)的電導(dǎo)率數(shù)值相差極大的情形，這時當電流由電導(dǎo)率大的情形，這時當電流由電導(dǎo)率大的媒質(zhì)區(qū)域流向交界面時，不管其媒質(zhì)區(qū)域流向交界面時，不管其與界面的交角如何，離開交界面與界面的交角如何，離開交界面進入電導(dǎo)率小的媒質(zhì)區(qū)域的電流進入電導(dǎo)率小的媒質(zhì)區(qū)域的電流密度線幾乎與界面垂直

12、，這是因密度線幾乎與界面垂直，這是因為當為當 之故。之故。2121,(2)(2)分析分析(fnx)(fnx)第14頁/共35頁第十四頁，共35頁。15圖圖3-5 3-5 電流由導(dǎo)電流由導(dǎo)體流入土壤體流入土壤 在電力工程中，為了保證設(shè)備及人身安全，必須設(shè)置專門的金屬(jnsh)接地裝置，圖(3-5)為簡單的接地棒接地裝置。若其材料為鋼，則其電導(dǎo)率約為5106S/m，如取地的土壤電導(dǎo)率為210-2S/m，當鋼中電流密度與交界面法線的交角18959時，得23。由此可見，當電流從電導(dǎo)率高的接地體流入電導(dǎo)率低的土壤時，土壤中的電流密度線幾乎完全垂直于接地體表面，這時可以近似認為接地體表面為等位面。(3)

13、(3)邊界條件的應(yīng)用邊界條件的應(yīng)用(yngyng)(yngyng)第15頁/共35頁第十五頁，共35頁。161.具有漏電具有漏電(lu din)電流的兩非理想電介質(zhì)交界面的電流的兩非理想電介質(zhì)交界面的邊界條件邊界條件(1)(1)非理想非理想(lxing)(lxing)介質(zhì)介質(zhì) 在處理非理想介質(zhì)(jizh)邊界條件時，既要考慮其導(dǎo)電性，又要考慮其特有的介質(zhì)(jizh)性能。 在新的情況下，不能斷定交界面處是否有自由電荷存在，在新的情況下，不能斷定交界面處是否有自由電荷存在，因而增添一個描述靜電場交界面處的連接條件，即因而增添一個描述靜電場交界面處的連接條件，即nnDD12 幾乎所有電介質(zhì)的電導(dǎo)率

14、都不為零，都是非理想介質(zhì)，它幾乎所有電介質(zhì)的電導(dǎo)率都不為零，都是非理想介質(zhì)，它們在電場的作用下，內(nèi)部均將引起漏電電流（們在電場的作用下，內(nèi)部均將引起漏電電流（ ）。E第16頁/共35頁第十六頁，共35頁。17交界面處才不存在交界面處才不存在(cnzi)(cnzi)自由面電荷。自由面電荷。(2)(2)邊界條件的推導(dǎo)邊界條件的推導(dǎo)(tudo)(tudo)nnnnnnnnttEEEEDDEE11222211122121可見只有在下式成立可見只有在下式成立(chngl)(chngl)的情況下的情況下n11122（3-223-22）1122（3-233-23）第17頁/共35頁第十七頁，共35頁。18圖

15、圖3-6 3-6 架空輸電線的電場架空輸電線的電場3.導(dǎo)電導(dǎo)電(dodin)媒質(zhì)與理想電介質(zhì)交界面的媒質(zhì)與理想電介質(zhì)交界面的邊界條件邊界條件 在通常情況下，導(dǎo)體在通常情況下，導(dǎo)體(dot)(dot)表面電場強度的法線分量表面電場強度的法線分量EnEn比切線分比切線分量量EtEt大得多，因而在絕緣媒質(zhì)中，電大得多，因而在絕緣媒質(zhì)中，電場強度線仍然近似垂直于導(dǎo)體場強度線仍然近似垂直于導(dǎo)體(dot)(dot)表面。因而，導(dǎo)電媒質(zhì)與表面。因而，導(dǎo)電媒質(zhì)與理想電介質(zhì)交界面的邊界條件為：理想電介質(zhì)交界面的邊界條件為：021nn(3-24)(3-24)ttEE21(3-25)(3-25)nnED22(3-2

16、6)(3-26)第18頁/共35頁第十八頁，共35頁。19圖圖3-7 3-7 例例3-23-2圖圖例例3-2 3-2 同軸電纜其內(nèi)導(dǎo)體外半徑為同軸電纜其內(nèi)導(dǎo)體外半徑為R1R1，填充有兩層非理想電介質(zhì)，填充有兩層非理想電介質(zhì)，介質(zhì)分界面的半徑為介質(zhì)分界面的半徑為R2R2，它們的電容率分別為，它們的電容率分別為11及及22，電導(dǎo)率分，電導(dǎo)率分別為別為11和和22，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為R3R3。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間加電壓。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間加電壓U0U0，試，試求兩介質(zhì)中的電場求兩介質(zhì)中的電場(din chng)(din chng)強度及介質(zhì)分界面的自由電荷面強度及介質(zhì)分界面的自由電荷面密度。密度。

17、 解解 設(shè)同軸電纜單位長度由內(nèi)導(dǎo)體流到外導(dǎo)設(shè)同軸電纜單位長度由內(nèi)導(dǎo)體流到外導(dǎo)體的漏電流為體的漏電流為I0I0，由電流的連續(xù)性可知流過，由電流的連續(xù)性可知流過單位長度上任單位長度上任(shng rn)(shng rn)一半徑為一半徑為R R（R1R1R RR3R3）的圓柱面上電流均為）的圓柱面上電流均為I0I0，又由同軸，又由同軸電纜的對稱性，知同一圓柱面上各點電流密電纜的對稱性，知同一圓柱面上各點電流密度矢量應(yīng)為徑向，且大小相等。度矢量應(yīng)為徑向，且大小相等。第19頁/共35頁第十九頁，共35頁。20內(nèi)外導(dǎo)體內(nèi)外導(dǎo)體(dot)(dot)間電壓為間電壓為RI202（R2RR1）Enn,211012

18、RIE 2022RIE （R1RR2)（R2RR3)2123112202010110lnln22232213221RRRRIdRRIdRRIdREdREURRRRRRRRRI201因此因此 （R1RR2）R=R2第20頁/共35頁第二十頁，共35頁。212311220210lnln2RRRRUI于是于是(ysh)(ysh)，可由已知的電壓，可由已知的電壓U0U0求出求出I0 I0 代入上式得到代入上式得到(d do)(d do)RRRRRUE231122021lnlnRRRRRUE231122012lnln（R1RR2)（R2RR3)22311221221011122lnlnRRRRRUn第2

19、1頁/共35頁第二十一頁，共35頁。22圖圖3-8 3-8 例例3-33-3圖圖例例3-3 3-3 厚度為厚度為h=4mmh=4mm的薄鋼片，其形狀、尺寸、電極位置的薄鋼片，其形狀、尺寸、電極位置(wi zhi)(wi zhi)和電位如圖所示，若鋼的電導(dǎo)率為和電位如圖所示，若鋼的電導(dǎo)率為5 5106S/m106S/m，R1=30mmR1=30mm，R2R260mm60mm，求電極之間的電阻。，求電極之間的電阻。0111222222222ddrdzdddrrrrr解解 用拉普拉斯方程來求解。選用拉普拉斯方程來求解。選用圓柱坐標系，用圓柱坐標系， 僅與坐標僅與坐標 有有關(guān)，而與關(guān)，而與r、z坐標無

20、關(guān)，拉普拉坐標無關(guān)，拉普拉斯方程簡化為斯方程簡化為 第22頁/共35頁第二十二頁，共35頁。23邊界條件邊界條件0200，U02012UCUC21CC直接積分得直接積分得002UUerUergradE0211200ln2221RRhUhdrrUSdISRR通過薄鋼片截面的電流通過薄鋼片截面的電流erUE02電流密度為電流密度為第23頁/共35頁第二十三頁，共35頁。24120ln2RRhIUR433361013. 110301060ln1041052R因此電極因此電極(dinj)(dinj)之間的電阻之間的電阻最后最后(zuhu)(zuhu)，代入已知數(shù)，代入已知數(shù)據(jù)據(jù)第24頁/共35頁第二十

21、四頁，共35頁。25dEdl dEU0dUE dUEDdxl dEdxdUsSDSSdDdSqdUSq圖圖3-9 3-9 平板電容器平板電容器電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場3-6 3-6 導(dǎo)電導(dǎo)電(dodin)(dodin)媒質(zhì)中的恒定電媒質(zhì)中的恒定電場與電介質(zhì)中靜電場的比擬場與電介質(zhì)中靜電場的比擬1.靜電場與恒定電場的相似靜電場與恒定電場的相似(xin s)關(guān)系關(guān)系 實例：一面積為實例：一面積為S的平板電容器，如果兩板間電壓為的平板電容器，如果兩板間電壓為U，就，就能夠求得其中的電場強度能夠求得其中的電場強度 ，電位函數(shù)，電位函數(shù) ，電位移矢量，電位移矢量 以及以及極板電荷極板電荷q的表達式。

22、的表達式。ED第25頁/共35頁第二十五頁，共35頁。26圖圖3-10 3-10 平行電極間平行電極間導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場dEdl dEU0dUE dUEdxl dEdxdUsSSdIdUSI 若設(shè)想電容器的極板為良導(dǎo)體，而將上述電容器中的電介若設(shè)想電容器的極板為良導(dǎo)體，而將上述電容器中的電介質(zhì)，換以電導(dǎo)率質(zhì)，換以電導(dǎo)率很小的導(dǎo)電媒質(zhì)，此時電流密度線可視為與很小的導(dǎo)電媒質(zhì)，此時電流密度線可視為與板面垂直，在兩極板間仍然施以電場板面垂直，在兩極板間仍然施以電場U，則可求得極板間恒定，則可求得極板間恒定電場的場量電場的場量 、 、 與與I。E第26頁/共35頁第二十六頁，共35頁。27

23、表3-1 靜電場與恒定電場的主要(zhyo)對應(yīng)關(guān)系無自由電荷無自由電荷(z yu din h)(z yu din h)分分布區(qū)域的靜電場布區(qū)域的靜電場無局外場無局外場(wichng)(wichng)區(qū)域區(qū)域恒定電場恒定電場積分積分形式形式sBABAlSdDql dEl dE0SBABAlSdIl dEl dE00002EDDdivgradEErot微分微分形式形式0002EdivgradEErot邊界邊界條件條件nnttDDEE2121nnttEE2121第27頁/共35頁第二十七頁，共35頁。28靜電場的主要靜電場的主要(zhyo)(zhyo)物理物理量量恒定恒定(hngdng)(hngd

24、ng)電場的主要物電場的主要物理量理量EEDIq表3-2 靜電場與恒定電場主要物理量的對應(yīng)(duyng)關(guān)系因而在均勻媒質(zhì)情況下，當兩種場的邊界條件（邊界形狀因而在均勻媒質(zhì)情況下，當兩種場的邊界條件（邊界形狀及邊界賦值）完全相同時，它們的及邊界賦值）完全相同時，它們的 場與場與 場是完全相同的，場是完全相同的，而而 場與場與 場則是彼此相似的。場則是彼此相似的。ED第28頁/共35頁第二十八頁，共35頁。29圖圖3-11 3-11 靜電場圖（靜電場圖（a a）與）與恒定電場（恒定電場（b b）類比示意）類比示意2.靜電場與恒定靜電場與恒定(hngdng)電場的類比電場的類比332211（3-4

25、83-48） 在非同一媒質(zhì)情況下，若靜在非同一媒質(zhì)情況下，若靜電場中的電介質(zhì)與恒定電場中導(dǎo)電場中的電介質(zhì)與恒定電場中導(dǎo)電電(dodin)(dodin)媒質(zhì)是分區(qū)均勻的媒質(zhì)是分區(qū)均勻的，且有同一相應(yīng)的分布區(qū)域，此，且有同一相應(yīng)的分布區(qū)域，此時若兩場中的導(dǎo)體邊界條件亦相時若兩場中的導(dǎo)體邊界條件亦相同，欲使兩場的場強相等，由場同，欲使兩場的場強相等，由場的連接條件得的連接條件得 若上述條件中，若靜電場與恒定電場的場強及電位的分布若上述條件中，若靜電場與恒定電場的場強及電位的分布雖然彼此不完全相同，但仍然是相似雖然彼此不完全相同，但仍然是相似(xin(xin s) s)的。運用它的。運用它們彼此間的相

26、似們彼此間的相似(xin(xin s) s)關(guān)系，將一種場的求解方法過渡關(guān)系，將一種場的求解方法過渡到另一種場中來，這種方法稱之為場的比擬法。到另一種場中來，這種方法稱之為場的比擬法。第29頁/共35頁第二十九頁，共35頁。30圖圖3-12 3-12 兩平行輸電兩平行輸電線間的漏電導(dǎo)線間的漏電導(dǎo)LsLSl dESdEl dESdDUqC0(3-50)(3-50)LsLSl dESdEl dESdUIG(3-49)(3-49)兩平行兩平行(pngxng)(pngxng)輸輸電線間電容電線間電容3.運用比擬運用比擬(bn)法求兩導(dǎo)體間的漏電導(dǎo)（或法求兩導(dǎo)體間的漏電導(dǎo)（或電阻）電阻） 求兩平行輸電線間的漏電導(dǎo)求兩