對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(優(yōu)質(zhì)課)

1、一般地一般地,函數(shù)函數(shù) y = ax (a0, 且且a1) 叫做叫做 指指 數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù),其中其中x是自變量是自變量.a 10 a 1及及0a0,即即x0， 所以函數(shù)所以函數(shù)y=logax2 的定義域是的定義域是xx0 因?yàn)橐驗(yàn)?-x0,即即x4, 所以函數(shù)所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是的定義域是xx0,即即-3x3, 所以函數(shù)所以函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域是的定義域是x-3x1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax (0a1)對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1. 而條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論: 當(dāng)a1時(shí)

2、,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是增函數(shù),于是 log a5.1log a5.9 當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)y=log ax在(0,+)上是減函數(shù),于是 log a5.1log a5.9 log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.45log0.50.3log20.82.2.當(dāng)?shù)讛?shù)不當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)確定時(shí), ,要對(duì)要對(duì)底數(shù)底數(shù)a a與與1 1的的大小進(jìn)行分大小進(jìn)行分類討論類討論. .鑰鑰匙匙1.1.當(dāng)?shù)讛?shù)相同當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)時(shí), ,利用對(duì)數(shù)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性比較大小比較大小. .例例3 3：比較以下各

3、組數(shù)中兩個(gè)值的大?。罕容^以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：log 2 7 與與 log 5 7解解: log 7 5 log 7 2 07711log2log5 log 2 7 log 5 7xoy17xy2log5logyxlog 5 7log 2 7例例4:4:比較以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。罕容^以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8鑰鑰匙匙當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，利用當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，利用“介值法介值法0 01 1( (各種變形式各種變形式).).log 6 7 log 6 6 log 3 2

4、 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 0log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8xyOlogbyxxyaloglogdyxlogcyxcdabB10 .dcbaA10 .abcdC10 .cdbaD10 .Clog,log,log,log那么以下式子中正確的選項(xiàng)是那么以下式子中正確的選項(xiàng)是 的圖像如下圖，的圖像如下圖，函數(shù)函數(shù)xyxyxyx ydcba 8log5log44和7 . 0log4 . 0log5 . 05 . 0和1 1、 2 2、3 3、 4 4、7 . 0log4 . 0log25 . 0和7 . 0log4 . 0logaa和例2:比較大小對(duì)于y=ax，可以改寫為函數(shù)x=logay，即，把y作為自變量，x作為函數(shù)值，這時(shí)我們就說x=logay是函數(shù)y=ax的反函數(shù)，并且 y=ax與x=logay互為反函數(shù)。由于我們常把x作為自變量，y作為函數(shù)值，所以把x=logay寫成y=logax，即y=ax與y=logax互為反函數(shù)。應(yīng)注意，必須是兩個(gè)函數(shù)才可以互為反函數(shù)，即定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x有且僅有1個(gè)與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y。反函數(shù)的性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)的定義域就是它反函數(shù)的值域，值域就是它反函數(shù)的定義域。1 1 、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2 2 、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)、