第八章 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

1、8.1桿件的內(nèi)力及計(jì)算桿件的內(nèi)力及計(jì)算8.2內(nèi)力方程與內(nèi)力圖內(nèi)力方程與內(nèi)力圖8.3用疊加法作剪力圖和彎矩圖用疊加法作剪力圖和彎矩圖8.4靜定梁靜定梁8.5靜定平面剛架靜定平面剛架8.6靜定平面桁架靜定平面桁架8.1桿件的內(nèi)力及計(jì)算桿件的內(nèi)力及計(jì)算內(nèi)力：桿件受到外力作用而變形時(shí)，其內(nèi)部各部分之間因相對(duì)位置改變而內(nèi)力：桿件受到外力作用而變形時(shí)，其內(nèi)部各部分之間因相對(duì)位置改變而引起的相互作用力的改變量。引起的相互作用力的改變量。一、內(nèi)力一、內(nèi)力3mq=12kN/m2112BF=8kN1.5m1.5mAFAYFBF=8kNS1F1MFBS2F2Mq=12kN/mFAXFAYFAX內(nèi)力內(nèi)力彎矩彎矩剪力剪

2、力軸力軸力 剪力剪力-正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁有左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁有左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)負(fù)(左截面上的剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正左截面上的剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正)；或繞截面內(nèi)一；或繞截面內(nèi)一點(diǎn)順時(shí)旋轉(zhuǎn)的剪力為正（反之為負(fù)）。點(diǎn)順時(shí)旋轉(zhuǎn)的剪力為正（反之為負(fù)）。 FSFSFSFS剪力為正剪力為正剪力為負(fù)剪力為負(fù) 彎矩彎矩M正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(梁上壓梁上壓下拉的彎矩為正下拉的彎矩為正)。MMMM彎矩為正彎矩為正彎矩為負(fù)彎矩為負(fù) 軸力軸力-正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁受

3、拉為正，受壓為負(fù)。正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁受拉為正，受壓為負(fù)。 軸力為正軸力為正FFFF軸力為負(fù)軸力為負(fù) 二二、截面法求內(nèi)力、截面法求內(nèi)力F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN(1)(1)假想沿假想沿m-mm-m橫截面將橫截面將 桿桿切開切開(2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段(3)(3)將棄去部分對(duì)留下部分將棄去部分對(duì)留下部分 的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替(4)(4)對(duì)留下部分寫平衡方程對(duì)留下部分寫平衡方程 求出內(nèi)力即軸力的值求出內(nèi)力即軸力的值1 1、軸力：截面上的內(nèi)力、軸力：截面上的內(nèi)力 0 xF0FFNFFNF FF Fm mm mF

4、 FF FN NF FF FN N 由于外力的作用線由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸軸線重合。所以稱為軸力。力。2 2、軸力正負(fù)號(hào)：、軸力正負(fù)號(hào)： 拉為正、壓為負(fù)拉為正、壓為負(fù)3 3、軸力圖：軸力沿桿、軸力圖：軸力沿桿 件軸線的變化件軸線的變化一軸力與軸力圖一軸力與軸力圖8.2內(nèi)力方程及內(nèi)力圖內(nèi)力方程及內(nèi)力圖例題例題2.1 已知已知 F1= 10 kN；F2 = 20 kN；F3 = 35 kN；F4 = 25kN；試畫出圖示桿試畫出圖示桿件的軸力圖。件的軸力圖。 0XN110FFFN1F1解：解：1 1、計(jì)算

5、桿件各段的軸力。、計(jì)算桿件各段的軸力。F3F2F1F4ABCDABAB 段段N21210 kNFFF BCBC 段段FN3F4FN2F1 1F2 2N2210FFFkN圖NFx25101 11 12233N1110 kNFF 0X段CDN3425 kNFF2、繪制軸力圖、繪制軸力圖。 0X4N30FFkNNF_10軸向拉伸和壓縮x例例2.2 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |max | FN |max=60 kNFN2= 60kNFN1=30kN1130kNFN160kNFN圖圖 30kN0XN1300F解：解：1 1、計(jì)算桿件各段的、計(jì)算桿件各段的軸力。軸力。A

6、BAB 段段BCBC 段段N2600F 0X2、繪制軸力圖、繪制軸力圖。 90kN60kN30kNABC22112260kNFN2 + 軸向拉伸和壓縮(a)懸臂梁懸臂梁(b)簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁(c)外伸梁外伸梁二二 梁的內(nèi)力方程及內(nèi)力圖梁的內(nèi)力方程及內(nèi)力圖剪力和彎矩剪力和彎矩一、梁的剪力和彎矩FABaxAFACxSFM0yFxFMxFMMAAC0:0BFFCSFMBABSBSy0:0FFFFFFFFxFxlFxFMxlFxFMMABBC0:0AFBFASSAFFFF0 剪力剪力-正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁有左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁有左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)為負(fù)(左截面上的剪

7、力向上為正，右截面上的剪力向下為正左截面上的剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正)；或繞截面內(nèi)；或繞截面內(nèi)一點(diǎn)順時(shí)旋轉(zhuǎn)的剪力為正（反之為負(fù)）一點(diǎn)順時(shí)旋轉(zhuǎn)的剪力為正（反之為負(fù)） FSFSFSFS剪力為正剪力為正剪力為負(fù)剪力為負(fù) 彎矩彎矩M正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(梁上梁上壓下拉的彎矩為正壓下拉的彎矩為正)。MMMM彎矩為正彎矩為正彎矩為負(fù)彎矩為負(fù)目錄目錄例例1 求下圖所示簡(jiǎn)支梁求下圖所示簡(jiǎn)支梁1-1與與2-2截面的剪力和彎矩。截面的剪力和彎矩。3mq=12kN/m2112BF=8kN1.5m1.5mAFAFBF=8kNF

8、AS1F1MFBS2F2Mq=12kN/m解：解： 1、求支反力、求支反力02335 . 460qFFMABkN15AF030yqFFFFBAkN29BF2、計(jì)算、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力kN7A1SFFFmkN5 .225 . 1A1 FM3、計(jì)算、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力kN73B2SFqFmkN332333B2qFM由截面法得內(nèi)力結(jié)論由截面法得內(nèi)力結(jié)論 梁任意截面上的剪力等于截面一側(cè)梁梁任意截面上的剪力等于截面一側(cè)梁上所有橫向外力的代數(shù)和。左側(cè)梁上向上上所有橫向外力的代數(shù)和。左側(cè)梁上向上的外力為正的外力為正(右側(cè)梁上向下的外力為正右側(cè)梁上向下的外力為正)，反之為負(fù)。反之為負(fù)。

9、 梁任意截面上的彎矩等于截面一側(cè)梁任意截面上的彎矩等于截面一側(cè)梁上所有外力對(duì)截面形心取矩的代數(shù)和。梁上所有外力對(duì)截面形心取矩的代數(shù)和。左側(cè)梁上順時(shí)旋轉(zhuǎn)的彎矩為正左側(cè)梁上順時(shí)旋轉(zhuǎn)的彎矩為正(右側(cè)梁右側(cè)梁上逆時(shí)旋轉(zhuǎn)彎矩為正上逆時(shí)旋轉(zhuǎn)彎矩為正)，反之為負(fù)。，反之為負(fù)。 目錄 例例2：已知：已知F=5kN，M=2kNm，q=1kN/m。試求懸臂梁試求懸臂梁11、22、33、4-4截面截面 上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。M44331122ABaFaaq1kN1sF6kN2sF7kN3sF7kN4sFmkN5 . 01MmkN5 . 02Mm7kN3Mm9kN4M 5.3 用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩用內(nèi)力方程法繪

10、制剪力圖和彎矩1.剪力、彎矩方程剪力、彎矩方程 )()(SSxMMxFF剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。 2.剪力、彎矩圖：剪力、彎矩圖：目錄例例3 圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載q的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。解解 （1）求支座反力）求支座反力 FBFAqlAB0AM0BM2 qlFFBA （2）列剪力方程和彎矩方程）列剪力方程和彎矩方程qxqlqxFxFAS2)(22222)(xqxqlxqxFxMA(0 xl)（0 xl） 2maxqlF

11、S82qlMmax2ql2ql82ql目錄FabClABxFAFBlFb /lFa /FSlFab /M例例4 作簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖作簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖 lFbFBlFaFAlFbFxFAS)(xlFbxFxMA)(（0 xa） （0 xa）解解 （1）求支座反力）求支座反力（2）列剪力方程和彎矩方程）列剪力方程和彎矩方程AC段段： lFaFFxFAS)()()()(xllFaxlFxMBlFaFSmaxlFabMmaxCB段：段： （axl）（axl）（3）繪剪力圖和彎矩圖由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)在集中力作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中

12、力的大小，折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向。目錄例例5 在圖示簡(jiǎn)支梁在圖示簡(jiǎn)支梁AB的的C點(diǎn)處作用一集中力偶點(diǎn)處作用一集中力偶M，作該梁的剪，作該梁的剪力圖和彎矩圖。力圖和彎矩圖。 abClABMFSlM /MlMa/lMb/解解 （1）求支座反力）求支座反力 lMFFBA（2）列剪力方程和彎矩方程）列剪力方程和彎矩方程AC段：段：lMFxFAS)(xlMxFxMA)( （0 xa） （0 xa）CB段：段： lMFxFBS)(（axl）)()()(xllMxlFxMB (axl)（3）繪剪力圖和彎矩

13、圖）繪剪力圖和彎矩圖lMaMmax由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生突變，在集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。其突變值為集中力偶的大小。 目錄ABxFFFlMFxxMFxF)()(SFlMFFmaxmaxS|例例6 作圖示懸臂梁作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。剪力、彎矩方程：目錄三三 梁的內(nèi)力方程及內(nèi)力圖的規(guī)律梁的內(nèi)力方程及內(nèi)力圖的規(guī)律（1）集中力作用處，剪力無(wú)定值，定突變，變化的大小就）集中力作用處，剪力無(wú)定值，定突變，變化的大小就是該處集中力的數(shù)值。當(dāng)該處集中力向上作用時(shí)，從左鄰是該處集中力的數(shù)值。當(dāng)該處集中力向上作

14、用時(shí)，從左鄰到右鄰剪力的數(shù)值增加。到右鄰剪力的數(shù)值增加。當(dāng)該處集中力向下作用時(shí)，從左鄰到右鄰剪力的數(shù)值減小。當(dāng)該處集中力向下作用時(shí)，從左鄰到右鄰剪力的數(shù)值減小。（2）集中力偶作用處，彎矩?zé)o定值，定突變，變化的大?。┘辛ε甲饔锰?，彎矩?zé)o定值，定突變，變化的大小就是該處集中力偶的數(shù)值。當(dāng)該集中力偶順時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)，從左鄰就是該處集中力偶的數(shù)值。當(dāng)該集中力偶順時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)，從左鄰到右鄰彎矩的數(shù)值增加。當(dāng)該集中力偶逆時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)，從左鄰到到右鄰彎矩的數(shù)值增加。當(dāng)該集中力偶逆時(shí)轉(zhuǎn)時(shí)，從左鄰到右鄰彎矩的數(shù)值減小。右鄰彎矩的數(shù)值減小。（3）在兩端的鉸處或自由端，只要該處無(wú)集中力偶，則兩）在兩端的鉸處或自由端，只要該處無(wú)集中力

15、偶，則兩端內(nèi)側(cè)截面的端內(nèi)側(cè)截面的M=0。若該處有集中力偶。若該處有集中力偶Me作用，則梁端內(nèi)作用，則梁端內(nèi)側(cè)面或自由端內(nèi)側(cè)面?zhèn)让婊蜃杂啥藘?nèi)側(cè)面M=Me(4)最大彎矩可能發(fā)生在最大彎矩可能發(fā)生在 a)集中力作用處集中力作用處 b)集中力偶作用處集中力偶作用處 c)Fs=0處處 d)固定端固定端目錄外力情況外力情況q0(向下向下)無(wú)荷載段無(wú)荷載段集中力集中力F作用處：作用處：集中力偶集中力偶M作用處：作用處：剪 力 圖 上剪 力 圖 上的特征的特征(向下斜直向下斜直線線)水平線水平線突 變突 變 ， 突突變值為變值為F不變不變彎 矩 圖 上彎 矩 圖 上的特征的特征(下凸拋物線下凸拋物線) 斜直線

16、斜直線有有尖點(diǎn)尖點(diǎn)有有突變突變，突突變值為變值為M最 大 彎 矩最 大 彎 矩可可 能的截能的截面位置面位置剪力為零的剪力為零的截面截面剪 力 突 變剪 力 突 變的截面的截面彎矩突變的彎矩突變的某一側(cè)某一側(cè)kN8 . 3kN2 . 7BAFF例例7 、外伸梁、外伸梁AB承受荷載如圖所示，承受荷載如圖所示，作該梁的作該梁的FS-M圖。圖。解：解： 1、求支反力、求支反力DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C(kN)FS3.8Ex=3.1m4.231.413.832.2(kNm)M2、分段定端值、分段定端值CADBFS-3kN-3kN4.2kN-3.8kN-3.8kN-3.8kNM0-3k

17、Nm-3kNm-2.2kNm3.8kNm03、據(jù)荷載分布情況逐段繪出梁的剪力、據(jù)荷載分布情況逐段繪出梁的剪力圖和彎矩圖圖和彎矩圖目錄8.3用段疊加法繪制彎矩圖用段疊加法繪制彎矩圖疊加原理：疊加原理：由幾個(gè)外力所引起的某一參數(shù)值（內(nèi)力、應(yīng)力、位移等），由幾個(gè)外力所引起的某一參數(shù)值（內(nèi)力、應(yīng)力、位移等），等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值之總和。等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值之總和。注意：疊加原理只有在參數(shù)與外力成線性關(guān)系時(shí)才能成立。注意：疊加原理只有在參數(shù)與外力成線性關(guān)系時(shí)才能成立。 例例8、如圖簡(jiǎn)支梁，受分布荷載、如圖簡(jiǎn)支梁，受分布荷載q和和MA、MB作用，用疊加法繪出其彎矩圖作用

18、，用疊加法繪出其彎矩圖qABMBMAlMBMAM1M2MMBMA82qlM 82ql注意注意：這里所說(shuō)的彎矩疊加，這里所說(shuō)的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合。是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合。目錄區(qū)段疊加法作彎矩圖區(qū)段疊加法作彎矩圖對(duì)梁進(jìn)行分段，再在每一個(gè)區(qū)段上利用疊加原理進(jìn)行彎矩圖的疊加，對(duì)梁進(jìn)行分段，再在每一個(gè)區(qū)段上利用疊加原理進(jìn)行彎矩圖的疊加，這樣更方便實(shí)用，這種方法通常稱為區(qū)段疊加法。這樣更方便實(shí)用，這種方法通常稱為區(qū)段疊加法。例例9、 做如圖所示梁的剪力和彎矩圖做如圖所示梁的剪力和彎矩圖BMlAMqABFABCqlDFSAMBFSBMAABqMBMAMBMA目錄例例10、做

19、如圖所示梁的剪力和彎矩圖、做如圖所示梁的剪力和彎矩圖 CABFS-20kN-20kN15kN-25kNM0-20kNm20kNm0m40kNmkN20kN/m10qCAB1m4mYAYB152025202031.25kN35AYkN25BYkN25maxSFmkN25.31maxMFSM目錄例例11、 利用剪力、彎矩與荷載集度的關(guān)系作圖所示梁的剪力利用剪力、彎矩與荷載集度的關(guān)系作圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。圖和彎矩圖。qCABaYAYBqa22qa4qa4qa43qa322qa322qa42qa42qa4qaYA4qaYB43qamaxSF42maxqaM00MFSBCA4qa43qa43qa4

20、qa42qa42qa目錄l/22FCl/2AFl/22/FlM4/Fl2/Fl2/Fl例例12、疊加法繪制梁的彎矩圖。、疊加法繪制梁的彎矩圖。l/2Cl/2AFl/2l/22FCl/2Al/24/Fl目錄例例13、做梁的剪力圖和彎矩圖、做梁的剪力圖和彎矩圖aaqABCaaqaaq22qa22qa232qa目錄q 2qam aaABCa2a2qam 23qa2qaqa22qa2qa23qa2qaq 22qaSFSFMM2qa892qa練習(xí)練習(xí)目錄ABq P=qaAa4aq aaaaqaqaqaqaqa2qa22qa2811qa2qa232qaBqaqaqa3qa32qa22qa22qa2qa目錄

21、ARBRABCq =10 kN/mFSM0BM0602040100602040.R.R.qAAkN.RA3310YkN.RB6721.332.670.27m.20m.40m.1300.362、作如圖梁的剪力彎矩圖、作如圖梁的剪力彎矩圖目錄ARBRABm.20m.10C10 NmNRRBA50FSM50 N10 Nm目錄ARBRAa2Caq 0BM02212aRaaqaaqAqaRA43qaRB490.283/45/41a.7500.5FS)(qaM)(2qa目錄ABCq 2qam a2aaFSMa6110AM052332a.aqqaaRBqaRB613qaRA65ARBR265qa261qa2

22、7213qa221qaqa76qaqa65目錄8.4 靜定梁靜定梁一多跨靜定梁的幾何組成特性一多跨靜定梁的幾何組成特性多跨靜定梁常用于橋梁結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點(diǎn)看，它的組成多跨靜定梁常用于橋梁結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點(diǎn)看，它的組成可以區(qū)分為可以區(qū)分為基本部分基本部分和和附屬部分附屬部分。如圖所示梁，其中如圖所示梁，其中AC部分不依賴其它部分，獨(dú)立地與大地組部分不依賴其它部分，獨(dú)立地與大地組成一個(gè)幾何不變部分，稱它為成一個(gè)幾何不變部分，稱它為基本部分基本部分；而；而CE部分就需要依部分就需要依靠基本部分靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對(duì)于才能保證它的幾何不變性，相對(duì)于AC部分來(lái)部分來(lái)說(shuō)，稱它為說(shuō)

23、，稱它為附屬部分附屬部分。（a）（b）（c）二分析多跨靜定梁的步驟二分析多跨靜定梁的步驟對(duì)如圖所示的多跨靜定梁分析，應(yīng)先從附屬部分對(duì)如圖所示的多跨靜定梁分析，應(yīng)先從附屬部分CE開開始分析；將支座始分析；將支座C的支座反力求出后，進(jìn)行附屬部分的支座反力求出后，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座C的反力反向加的反力反向加在基本部分在基本部分AC的的C端作為荷載，再進(jìn)行基本部分的內(nèi)端作為荷載，再進(jìn)行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖。力分析和畫內(nèi)力圖。 從受力和變形來(lái)看，基本部分上的荷載僅能在其從受力和變形來(lái)看，基本部分上的荷載僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，而

24、附屬部分上的荷載可自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。因此，使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。因此，多跨靜定梁得內(nèi)力計(jì)算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的多跨靜定梁得內(nèi)力計(jì)算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來(lái)決定。荷載的傳力路線來(lái)決定。8.58.5靜定平面剛架靜定平面剛架 一、概述一、概述 所謂剛架剛架是指由若干根直桿（梁和柱）彼此用剛結(jié)點(diǎn)，或一部分剛結(jié)點(diǎn)相連接而成的結(jié)構(gòu)。 一、剛架的特點(diǎn)及其分類、剛架的特點(diǎn)及其分類 剛架是由直桿組成的有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。剛架是由直桿組成的有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。 剛架由于具有剛結(jié)點(diǎn)，因而變形時(shí)，在剛結(jié)點(diǎn)處，各桿端剛

25、架由于具有剛結(jié)點(diǎn)，因而變形時(shí)，在剛結(jié)點(diǎn)處，各桿端不能發(fā)生相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)不能發(fā)生相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿之間夾角保持不變。在受，各桿之間夾角保持不變。在受力時(shí)能承受和傳遞彎矩，所以剛架中彎矩分布比較均勻，而且力時(shí)能承受和傳遞彎矩，所以剛架中彎矩分布比較均勻，而且由于剛架內(nèi)部空間大，比較容易制作等優(yōu)點(diǎn)，在工程中得到廣由于剛架內(nèi)部空間大，比較容易制作等優(yōu)點(diǎn)，在工程中得到廣泛應(yīng)用。泛應(yīng)用。 當(dāng)剛架各桿的軸線都在同一平面內(nèi)且外力也可簡(jiǎn)化到此平當(dāng)剛架各桿的軸線都在同一平面內(nèi)且外力也可簡(jiǎn)化到此平面內(nèi)時(shí)，稱為面內(nèi)時(shí)，稱為平面剛架平面剛架。平面剛架可分為靜定和超靜定兩類。平面剛架可分為靜定和超靜定兩類。常見

26、的靜定平面剛架有懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架以及三鉸剛架。本常見的靜定平面剛架有懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架以及三鉸剛架。本節(jié)只討論靜定平面剛架。節(jié)只討論靜定平面剛架。懸臂剛架懸臂剛架簡(jiǎn)支剛架簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架三鉸剛架三鉸剛架 二、平面剛架的內(nèi)力、平面剛架的內(nèi)力 平面剛架的內(nèi)力是指各桿（梁和柱）中垂直于桿軸線的橫截面上的彎矩M，剪力FQ ，軸力FN 。在計(jì)算靜定剛架時(shí)，通?？捎梢韵滤牟酵瓿伞?(1) 求出各支座反力和各鉸接處的約束反力求出各支座反力和各鉸接處的約束反力 取剛架整體或部分為研究對(duì)象，利用靜力平衡方程求出剛架支座或鉸接處的約束反力。 (2) 計(jì)算桿截面（桿端）的內(nèi)力計(jì)算桿截面（桿端）的內(nèi)力 桿截面內(nèi)力也

27、是由靜力平衡方程求得的。各桿軸力FN和剪力FQ的正負(fù)號(hào)規(guī)定與以前相同，彎矩不再規(guī)定正負(fù)號(hào)，只是在繪制彎矩圖時(shí)，把彎矩圖畫在桿件的受拉一側(cè)。 (3) 繪制剛架的內(nèi)力圖繪制剛架的內(nèi)力圖 內(nèi)力圖的方法與繪制靜定梁的內(nèi)力圖的方法一樣，即先計(jì)算控制截面上的內(nèi)力，然后根據(jù)內(nèi)力變化規(guī)律及區(qū)段疊加法作出內(nèi)力圖。對(duì)剛架來(lái)說(shuō)，桿件兩端一般總是作控制截面。 (4) 內(nèi)力圖校核內(nèi)力圖校核 剛架的內(nèi)力圖必須滿足靜力平衡條件，也就是說(shuō)，從剛架中任意取一個(gè)脫離體，其上面的外荷載和截面上的內(nèi)力應(yīng)構(gòu)成一平衡力系，即應(yīng)滿足平衡方程。通常情況下，截取剛結(jié)點(diǎn)為脫離體，并根據(jù)已作出的M、FQ和FN圖，標(biāo)出截面上的內(nèi)力的方向和數(shù)值，再由

28、靜力平衡方程校核內(nèi)力。例例4-17 繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。1 21 26ABC M 圖（ k N . m ）ABC Q 圖（ k N ）6 N 圖（ k N ）CBA3 m2 m6 k NCABMBC=62=12kN.m (上側(cè)受拉上側(cè)受拉) 解：解： NBA=-6 kN QBC=6 kN2m2m4mADBC15kNFAyFAx解解 （1 1）求支座反力）求支座反力 例例4-18 繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。FD FAx=15kN () FAy=- -7.5kN () FB=7.5kN ()2)2)作彎矩圖作彎矩圖MAC0MCA MCD 30 kN

29、m 內(nèi)側(cè)受拉內(nèi)側(cè)受拉MDC0M 圖(kNm)303015FAx=15kN () FAy=- -7.5kN () FB=7.5kN ()3)3)作剪力圖作剪力圖FQABFQBA15kNFQBC FQCB 07.5FQ 圖(kN)15+FQCD FQDC- -7.5 kN 2m2m4mADBC15kNFAyFAxFDFAx=15kN () FAy=- -7.5kN () FB=7.5kN ()4)4)作作軸力軸力圖圖FNACFQCA7.5kNFN 圖(kN)7.5 +FNCD FNDC0 2m2m4mADBC15kNFAyFAxFD2 m3 mFABq例例4-19 繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。繪制圖所

30、示剛架的內(nèi)力圖。4m4mABC20kN/mD10kN20kNm FAx=70kN () FAy=35kN () FD=35kN ()2)2)作彎矩圖作彎矩圖例例4-20 繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。解解 1) 1) 求支座反力求支座反力MAB20kNm 外側(cè)受拉300M 圖(kNm)16016020ABCDFDFAyFAxMDC0300MBAMBC300kNm 外側(cè)受拉MCBMCD160kNm 外側(cè)受拉4m4mABC20kN/mD10kN20kNm FAx=70kN () FAy=35kN () FD=35kN ()3)3)作剪力圖作剪力圖70FQ 圖(kN)803570A

31、BCDFDFAyFAx35FQABFQBA- -70kNFQBC FQCB35kNFQCD80 kN FQDC0 +4m4mABC20kN/mD10kN20kNm FAx=70kN () FAy=35kN () FD=35kN ()4)4)作軸力圖作軸力圖35FN 圖(kN)8035ABCDFDFAyFAx80FNABFNBA- -35kNFNBC FNCB- -80kNFNCD FNDC 35kN +3535ABC2 0 k N / m4 0 k N2 m2 m4 mD例例4-21 繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。1 0 k N /m8K N2m2m4 mDABC例例4-22

32、 繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。繪制圖所示剛架的內(nèi)力圖。8.68.6靜定平面桁架靜定平面桁架 一、概述一、概述 桁架結(jié)構(gòu)是指各桿兩端都是桁架結(jié)構(gòu)是指各桿兩端都是鉸鉸相連接的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)相連接的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)在土木工程中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是在大跨度結(jié)構(gòu)中，構(gòu)在土木工程中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是在大跨度結(jié)構(gòu)中，桁架更是一種重要的結(jié)構(gòu)形式。桁架更是一種重要的結(jié)構(gòu)形式。 鋼結(jié)構(gòu)桁架鋼筋桁架墻木桁架橋桁架橋桁橋 由于桁架的主要內(nèi)力為軸力，在桿件的橫截面上分布均勻，這由于桁架的主要內(nèi)力為軸力，在桿件的橫截面上分布均勻，這樣桿件的材料可以得到充分利用，故與同跨度的梁相比，具有自重樣桿件的材料可以得到充分利用，故與

33、同跨度的梁相比，具有自重輕、承載大的特點(diǎn)，因此桁架大多被大跨度結(jié)構(gòu)采用。輕、承載大的特點(diǎn)，因此桁架大多被大跨度結(jié)構(gòu)采用。 桁桁架一般可分為架一般可分為平面平面桁桁架架和和空間空間桁桁架架兩兩種類型。各桿的軸線和荷載作用線位于同一種類型。各桿的軸線和荷載作用線位于同一平面內(nèi)的平面內(nèi)的桁桁架，稱為架，稱為平面平面桁桁架架。實(shí)際工程中。實(shí)際工程中的的桁桁架都是空間架都是空間桁桁架，但可簡(jiǎn)化為平面架，但可簡(jiǎn)化為平面桁桁架架來(lái)分析。來(lái)分析。 在在桁桁架中架中, ,實(shí)際上在結(jié)點(diǎn)荷載作用下各桿實(shí)際上在結(jié)點(diǎn)荷載作用下各桿的內(nèi)力主要是的內(nèi)力主要是軸力軸力, ,而彎矩、剪力都較小。一而彎矩、剪力都較小。一般情況下

34、可不考慮彎矩和剪力，就是把結(jié)點(diǎn)般情況下可不考慮彎矩和剪力，就是把結(jié)點(diǎn)看成理想鉸結(jié)點(diǎn)，即看成理想鉸結(jié)點(diǎn)，即桁桁架各桿都是用理想鉸架各桿都是用理想鉸聯(lián)結(jié)起來(lái)的。因此，在平面聯(lián)結(jié)起來(lái)的。因此，在平面桁桁架計(jì)算中采用架計(jì)算中采用以下假設(shè)：以下假設(shè)： 根據(jù)桁架的實(shí)際工作情況和對(duì)桁架的實(shí)驗(yàn)及理根據(jù)桁架的實(shí)際工作情況和對(duì)桁架的實(shí)驗(yàn)及理論分析在取桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，作如下假設(shè)：論分析在取桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，作如下假設(shè)：（1）桁桁架的結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想鉸結(jié)點(diǎn)。架的結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想鉸結(jié)點(diǎn)。（2 2）各桿軸線都是直線，并通過(guò)理想鉸的中心。）各桿軸線都是直線，并通過(guò)理想鉸的中心。（3 3）荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)

35、上，并在）荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，并在桁桁架架平面內(nèi)。平面內(nèi)。 符合上述假設(shè)的符合上述假設(shè)的桁桁架稱為架稱為理想理想桁桁架架。理想理想桁桁架中桿件的內(nèi)力都是軸力架中桿件的內(nèi)力都是軸力。必須指出，實(shí)際。必須指出，實(shí)際桁桁架架的結(jié)點(diǎn)并不是理想鉸結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)都有一定的剛性的結(jié)點(diǎn)并不是理想鉸結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)都有一定的剛性，桁桁架桿件在制造時(shí)也難于保證絕對(duì)平直，各桿架桿件在制造時(shí)也難于保證絕對(duì)平直，各桿軸線不能完全軸線不能完全交于一點(diǎn)。交于一點(diǎn)。 所有這些都說(shuō)明所有這些都說(shuō)明桁桁架的受力情況比較復(fù)雜，架的受力情況比較復(fù)雜，要把所有因素都考慮進(jìn)去也不可能。所以在要把所有因素都考慮進(jìn)去也不可能。所以在桁桁架的

36、實(shí)際計(jì)算中桿件的內(nèi)力都架的實(shí)際計(jì)算中桿件的內(nèi)力都只考慮軸力只考慮軸力，由由此產(chǎn)生的內(nèi)力稱為此產(chǎn)生的內(nèi)力稱為主內(nèi)力主內(nèi)力或或基本內(nèi)力基本內(nèi)力，由其他，由其他情況產(chǎn)生的內(nèi)力稱為情況產(chǎn)生的內(nèi)力稱為次內(nèi)力次內(nèi)力。 桁架的分類桁架的分類 實(shí)際工程中的實(shí)際工程中的桁桁架主要是架主要是簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單桁桁架架或或聯(lián)聯(lián)合合桁桁架架，這兩種，這兩種桁桁架可由力學(xué)中的匯交力系架可由力學(xué)中的匯交力系與一般力系的平衡條件求出桿件內(nèi)力。常用與一般力系的平衡條件求出桿件內(nèi)力。常用桁桁架的幾何組成有兩條原則，即由三角形組架的幾何組成有兩條原則，即由三角形組成的成的桁桁架，稱為架，稱為簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單桁桁架架；由兩個(gè)簡(jiǎn)單；由兩個(gè)簡(jiǎn)單桁桁架架

37、用一個(gè)鉸和一根鏈桿聯(lián)結(jié)，稱為用一個(gè)鉸和一根鏈桿聯(lián)結(jié)，稱為聯(lián)合聯(lián)合桁桁架架。其他的其他的桁桁架形式稱為復(fù)雜架形式稱為復(fù)雜桁桁架，這種架，這種桁桁架本架本書不作討論。書不作討論。鋼屋架鋼屋架鋼筋混凝土屋架鋼筋混凝土屋架根據(jù)以上三條假設(shè)，圖示的房屋中的鋼屋架和鋼筋根據(jù)以上三條假設(shè)，圖示的房屋中的鋼屋架和鋼筋混凝土屋架可簡(jiǎn)化成桁架。每根桿件均為混凝土屋架可簡(jiǎn)化成桁架。每根桿件均為二力直桿二力直桿，在桿的橫截面上只會(huì)產(chǎn)生軸力。在桿的橫截面上只會(huì)產(chǎn)生軸力。桁架的桿件依據(jù)所在的位置不同分別給予不同的名稱。上邊的各桿稱上弦桿上弦桿，下邊各桿稱為下弦桿下弦桿，中間部分各桿則稱為腹桿腹桿，而腹桿又可以分為豎桿豎桿

38、和斜桿斜桿。FP/2FP/2FPFPFPFPFP上弦桿豎桿斜桿下弦桿結(jié)點(diǎn)跨度l桁高h(yuǎn)節(jié)間d 二、桁架的內(nèi)力分析二、桁架的內(nèi)力分析 靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算主要有兩種方法。1結(jié)點(diǎn)法所謂結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法就是取桁架的結(jié)點(diǎn)為脫離體，利用結(jié)點(diǎn)的靜力平衡方程求出各桿的內(nèi)力。桁架各桿只承受軸力，作用于任一結(jié)點(diǎn)的各軸力必然組成一個(gè)平面匯交力系，可以列出兩個(gè)平衡方程，每次只能求解兩個(gè)未知力。在實(shí)際應(yīng)用中，可先由整體平衡方程求出各支座反力，然后從未知力數(shù)不超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算，依次就可以算出桁架中各桿的內(nèi)力。在計(jì)算中，一般先假設(shè)桁架各桿的軸力為拉力，若計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，則說(shuō)明為壓力。如b所示，在該結(jié)點(diǎn)上由Fy=0，得FN3

39、=0；由Fx=0，F(xiàn)N2-FN1=0，得FN1= FN2如圖 d所示，在該結(jié)點(diǎn)上由Fy=0，-FN4sin - FN3sin=0，F(xiàn)N3=-FN4如圖 c所示，在該結(jié)點(diǎn)上由Fy=0，F(xiàn)N4sin-FN3sin=0，F(xiàn)N3= FN4；由Fx=0，得FN1= FN2如圖a所示，在該結(jié)點(diǎn)上由Fy=0，得FN2=0；由Fx=0，得FN1=0，零桿判斷零桿判斷 在計(jì)算桁架內(nèi)力之前，有些情況下可以不經(jīng)過(guò)計(jì)算即可判斷某些桿件的內(nèi)力，從而使計(jì)算得以簡(jiǎn)化。 (1)兩桿匯交的結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，該兩桿的內(nèi)力都等于零(圖a)。內(nèi)力為零的桿稱為零桿。FN1=0FN2=0FN1= FN2FN3=0FN2FN1FN3FN

40、2FN4FN4FN1FN3FN2FN1FN1= FN2FN3= FN4FN3= -FN4 (3)四桿匯交的結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，如果其中每?jī)蓷U共線，則共線兩桿內(nèi)力相等(圖c)。 (2)三桿匯交的結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，如果其中兩桿共線，則第三桿必為零桿(圖b)。共線的兩桿內(nèi)力相等。 (4)四桿匯交的結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，如果其中兩桿共線并和另兩桿的夾角相等，則夾角相等的兩桿內(nèi)力大小相等，符號(hào)相反(圖d)。（a）（b）（c） （d）xy無(wú)主動(dòng)力的三桿節(jié)點(diǎn)，無(wú)主動(dòng)力的三桿節(jié)點(diǎn)，其中二桿共線其中二桿共線無(wú)主動(dòng)力的不無(wú)主動(dòng)力的不共線二桿節(jié)點(diǎn)共線二桿節(jié)點(diǎn)F不共線的二桿節(jié)點(diǎn)，不共線的二桿節(jié)點(diǎn)，主動(dòng)力沿其中一桿主動(dòng)

41、力沿其中一桿 注意注意：桁架中的零桿，不承擔(dān)載荷，只起到：桁架中的零桿，不承擔(dān)載荷，只起到維持結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性的作用。故雖列平衡維持結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性的作用。故雖列平衡方程時(shí)零桿不起作用，但不可將零桿去掉方程時(shí)零桿不起作用，但不可將零桿去掉。 判斷結(jié)構(gòu)中的零桿和等軸力桿。判斷結(jié)構(gòu)中的零桿和等軸力桿。 FFFABCO此桁架整體為靜定結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)支）桁架1112201314151617181921FFFABCO0ixF0AxF0OMByAyFFFFFABCO1112201314151617181921AxFAyFByFFFFABCOAyFByF000000 判斷零桿和等軸力桿：判斷零桿和等軸力桿：= 111

42、2201314151617181921零桿：，13，14，15等軸力桿：等軸力桿：16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 = 12 （1 1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。約束力。 （2）依次對(duì)各節(jié)點(diǎn)取分離體列平衡方程。）依次對(duì)各節(jié)點(diǎn)取分離體列平衡方程。 （3）首先?。┦紫热?，再依次取，再依次取。 （4）各桿內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)為拉力（即各節(jié)點(diǎn)處）各桿內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)為拉力（即各節(jié)點(diǎn)處力矢從節(jié)點(diǎn)向外）。力矢從節(jié)點(diǎn)向外）。10kN20kN20kN20kN10kNABCDEFGH42m=8m2m 例例4-19 一屋架的尺寸及所受荷載如一屋架的尺寸及所受荷

43、載如圖所示，試用結(jié)點(diǎn)法求每根桿的內(nèi)力。圖所示，試用結(jié)點(diǎn)法求每根桿的內(nèi)力。 解解 (1) 求支座反力。求支座反力。 MA（F）=0，F(xiàn)RB8m 10kN8m20kN6m20kN4m20kN2m0 FRB40kN （） Fy=0，F(xiàn)RA+ FRB10kN20kN20kN20kN10kN0 FRA40kN （） (2)計(jì)算桿件內(nèi)力計(jì)算桿件內(nèi)力 先對(duì)桁架各結(jié)點(diǎn)進(jìn)行判斷先對(duì)桁架各結(jié)點(diǎn)進(jìn)行判斷FRAFRB894. 051)m4()m2(m4cos22447. 051)m4()m2(m2sin22可知可知FNDF= FNEH=0，F(xiàn)NAF= FNFG，F(xiàn)NHG= FNBH。由于本例中結(jié)構(gòu)和荷載都是對(duì)稱。由于

44、本例中結(jié)構(gòu)和荷載都是對(duì)稱的，所以左右兩邊對(duì)稱位置桿件的內(nèi)力必然相等，因而只需計(jì)算半個(gè)屋架即可。的，所以左右兩邊對(duì)稱位置桿件的內(nèi)力必然相等，因而只需計(jì)算半個(gè)屋架即可。其中 例例4-19 一屋架的尺寸及所受載荷如一屋架的尺寸及所受載荷如圖所示，試用結(jié)點(diǎn)法求每根桿的內(nèi)力。圖所示，試用結(jié)點(diǎn)法求每根桿的內(nèi)力。 解解 (1) 求支座反力。求支座反力。FRB40kN （） ； FRA40kN （） )取A點(diǎn)為研究對(duì)象FNADFNAF10kNAxy (2)計(jì)算桿件內(nèi)力計(jì)算桿件內(nèi)力FNDF= FNEH=0，F(xiàn)NAF= FNFG，F(xiàn)NHG= FNBH Fy=0， FNADsin +40 kN10 kN0 FNAD

45、30kN/0.447=67.1 kN（壓）（壓） Fx=0， FNADcos +FNAF0 FNAF= FNADcos =67.1 kN 0.894=60 kN（拉）（拉） )取D點(diǎn)為研究對(duì)象 Fx=0， FNDAcos +FNDCcos +FNDGcos 0 Fy=0， FNDAsin +FNDCsin FNDGsin 20 kN0 解得解得 FNDC44. 7 kN（壓）（壓） FNDG22. 4 kN（壓）（壓）20kND FNDAFNDCFNDGFRAFRB10kN20kN20kN20kN10kNABCDEFGH42m=8m2m 例例4-19 一屋架的尺寸及所受載荷如一屋架的尺寸及所受

46、載荷如圖所示，試用結(jié)點(diǎn)法求每根桿的內(nèi)力。圖所示，試用結(jié)點(diǎn)法求每根桿的內(nèi)力。 解解 (1) 求支座反力。FRB40kN （） ； FRA40kN （） )取取A點(diǎn)為研究對(duì)象點(diǎn)為研究對(duì)象FNADFNAF20kNDFNDAFNDCFNDG10kNAxy10202020104040-67.1-67.1-44.7-44.7-22.4-22.4206060606000單位：kN10kN20kN20kN20kN10kNABCDEFGH42m=8m2mFRAFRB (2)計(jì)算桿件內(nèi)力計(jì)算桿件內(nèi)力FNDF= FNEH=0，F(xiàn)NAF= FNFG，F(xiàn)NHG= FNBH FNAD=67.1 kN（壓）；（壓）； FN

47、AF=60kN（拉）（拉） )取取D點(diǎn)為研究對(duì)象點(diǎn)為研究對(duì)象 FNDC44. 7 kN（壓）；（壓）； FNDG22. 4 kN（壓）（壓） )取取C點(diǎn)為研究對(duì)象點(diǎn)為研究對(duì)象Fx=0， FNCDcos FNCEcos 0 FNCDFNCE44. 7 kNFy=0， FNCDsin FNCEsin FNCGsin 20 kN0 FNCG20 kN（拉）最后將各桿件的內(nèi)力標(biāo)在圖上，其中正號(hào)表示拉力，負(fù)號(hào)表示壓力。20kNC FNCDFNCGFNCE復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.桁架的特點(diǎn)。桁架的特點(diǎn)。（1）桁桁架的結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想鉸結(jié)點(diǎn)架的結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想鉸結(jié)點(diǎn)。（2 2）各桿軸線都是直線，并通過(guò)理想鉸的）

48、各桿軸線都是直線，并通過(guò)理想鉸的中心。中心。（3 3）荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，并）荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，并在在桁桁架平面內(nèi)。架平面內(nèi)。（1 1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。約束力。（2）依次對(duì)各節(jié)點(diǎn)取分離體列平衡）依次對(duì)各節(jié)點(diǎn)取分離體列平衡方程。方程。（3）首先取）首先取，再依次取，再依次取。（4）各桿內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)為拉力（即各節(jié)點(diǎn)處力）各桿內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)為拉力（即各節(jié)點(diǎn)處力矢從節(jié)點(diǎn)向外）。矢從節(jié)點(diǎn)向外）。 二二. .截面法求桁架內(nèi)力：截面法求桁架內(nèi)力： 用一假想截面將需求內(nèi)力的桿件截?cái)啵靡患傧虢孛鎸⑿枨髢?nèi)力的桿件截?cái)?，使桁使桁架成為兩部?/p>

49、，取其中的一部分為分架成為兩部分，取其中的一部分為分離體，由平衡方程就可解出桿件內(nèi)力。由離體，由平衡方程就可解出桿件內(nèi)力。由于分離體上的力屬于平面一般力系，有三于分離體上的力屬于平面一般力系，有三個(gè)獨(dú)立的方程，能求解三個(gè)未知量，因此個(gè)獨(dú)立的方程，能求解三個(gè)未知量，因此，每次截?cái)嗟臈U件一般不得超過(guò)三根，且，每次截?cái)嗟臈U件一般不得超過(guò)三根，且三根桿件不得交于一點(diǎn)或者互相平行。三根桿件不得交于一點(diǎn)或者互相平行。4m3m3m3m12345678911ABCDEFGH12kN12kN 10 例例4- 21 求圖示桁架中，指定桿件的內(nèi)力。求圖示桁架中，指定桿件的內(nèi)力。 解解 (1)對(duì)桁架各結(jié)點(diǎn)進(jìn)行判斷，對(duì)

50、桁架各結(jié)點(diǎn)進(jìn)行判斷，用截面用截面I-I截面，取桁架上半部分為研究對(duì)象截面，取桁架上半部分為研究對(duì)象 (2)計(jì)算桿件內(nèi)力計(jì)算桿件內(nèi)力 MD0， FN54m20kN6m20kN3m0 F N545kN（壓）（壓） ME0， FN74m20kN3m0 F N715kN（拉）（拉） Fx0， F N64/520kN20kN0 F N650kN（拉）（拉） FN2= 45kN（壓），（壓），F(xiàn)N3=50kN（壓），（壓），F(xiàn)N10=15kN（拉）（拉）EFGH20kN20kNFN5FN6FN7D0000=可知可知FN1= FN4= FN9= FN11=0，F(xiàn)N2= FN5，F(xiàn)N3=FN6對(duì)于對(duì)于指向指向

51、F結(jié)點(diǎn)上的外力，可視為一根壓桿結(jié)點(diǎn)上的外力，可視為一根壓桿則則FN7= FN10，F(xiàn)N8=12kN。 =xyFRAFRB10kN20kN20kN20kN10kNABCDEFGH42m=8m2m 例例4- 20 試用截面法求例試用截面法求例4-16中中DC、DG、FG桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 解解 (1) 求支座反力。求支座反力。FRB40kN （） ； FRA40kN （） 用截面用截面n- -n將桿件將桿件DC、DG、FG截?cái)啵財(cái)?，取左半桁架為研究?duì)象取左半桁架為研究對(duì)象FNFG (2)計(jì)算桿件內(nèi)力計(jì)算桿件內(nèi)力 MA（F）=0， FNDG sin 2mFNDG cos 1m20kN1m0 FN

52、DG22.4kN （壓）（壓） MD（F）=0， FNFG1mFRA2m+102m0 FNFG60kN （拉）（拉） MG（F）=0，F(xiàn)NDC sin 4mFRA4m+10kN4m+20kN2m0 FNDG44.7kN （壓）（壓）FNDCFNDGFRA10kNADF20kNnnG8.7 8.7 組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 在工程結(jié)構(gòu)中，常會(huì)碰到這樣一種結(jié)構(gòu)：在工程結(jié)構(gòu)中，常會(huì)碰到這樣一種結(jié)構(gòu)：一部分桿件是桁架桿件，即只承受軸力作用；一部分桿件是桁架桿件，即只承受軸力作用；另一部分桿件是受彎桿件，即除了軸力以外，另一部分桿件是受彎桿件，即除了軸力以外，還有彎矩和剪力。這種在同一結(jié)構(gòu)中

53、由兩類桿還有彎矩和剪力。這種在同一結(jié)構(gòu)中由兩類桿件組成的結(jié)構(gòu)。稱為組合結(jié)構(gòu)。件組成的結(jié)構(gòu)。稱為組合結(jié)構(gòu)。 應(yīng)用截面法計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時(shí)，要注意桁架應(yīng)用截面法計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時(shí)，要注意桁架桿件和受彎桿件（梁式桿件）的受力性質(zhì)。對(duì)于桁架桿件和受彎桿件（梁式桿件）的受力性質(zhì)。對(duì)于桁架桿，截面上只有軸力作用，而被截的受彎桿件，截面桿，截面上只有軸力作用，而被截的受彎桿件，截面上一般有彎矩、剪力和軸力。由于受彎桿件的截面上上一般有彎矩、剪力和軸力。由于受彎桿件的截面上有三種內(nèi)力，為了防止使隔離體上的未知力過(guò)多，應(yīng)有三種內(nèi)力，為了防止使隔離體上的未知力過(guò)多，應(yīng)盡量地避免截?cái)嗍軓潡U件。盡量地避免截?cái)嗍軓潡U件。 組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算的一般步驟是：首先計(jì)算出組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算的一般步驟是：首先計(jì)算出結(jié)構(gòu)的支座反力，然后計(jì)算桁架桿的軸力，最后再計(jì)結(jié)構(gòu)的支座反力，然后計(jì)算桁架桿的軸力，最后再計(jì)算受彎桿的彎矩、剪力和軸力，并繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。算受彎桿的彎矩、剪力和軸力，并繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。24kN/m(a)CAB4m3mD4m6mGFE 2）求桁架中各桿的內(nèi)力，沿）求桁架中各桿的內(nèi)力，沿II處處切開取右半部為研究對(duì)象切開取右半部為研究對(duì)象 解解 由于結(jié)構(gòu)和荷載均是對(duì)稱的，所以其反力和由于結(jié)構(gòu)和荷載均是對(duì)稱的，所以其反力和