初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程》ppt課件

1、2.1、花邊有多寬一、花邊有多寬一 教學(xué)目的 1要求學(xué)生會(huì)根據(jù)詳細(xì)問題列出一元二次方程。經(jīng)過“花邊有多寬，“梯子的底端滑動(dòng)多少米等問題的提出，讓學(xué)生列出方程，領(lǐng)會(huì)方程的模型思想，培育學(xué)生把文字表達(dá)的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)言語的才干。 2經(jīng)過教師的講解和引導(dǎo)，使學(xué)生籠統(tǒng)出一元二次方程的概念，培育學(xué)生歸納分析的才干。 教學(xué)重點(diǎn):一元二次方程的概念 教學(xué)難點(diǎn):如何把實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程1.這塊地毯的長(zhǎng)為8m，寬為5m，它中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2.地毯的花邊有多寬(8-2x)(5-2x)18 4x2-26x+2202.察看下面等式102112122132142他還能找到其他的五個(gè)延續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的

2、平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎? x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2 x2-8x-200 3.一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直間隔為8m，假設(shè)梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米? (x+6)2+(8-1)2102， x2+12x-15=0 上面的三個(gè)方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程,等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，稱為整式方程，如：我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程這三個(gè)方程還都可以化為ax2+bx+c0(a、b、c為常數(shù)，a0)的方式，這樣的方程我們叫做一元二次方程，即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

3、2的整式方程叫做一元二次方程留意：一元二次方程必需同時(shí)滿足以下三點(diǎn)； (1)方程是整式方程 (2)它只含有一個(gè)未知數(shù) (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，即化簡(jiǎn)為ax2+bx+c=0時(shí)，a0212 花邊有多寬(二) 教學(xué)目的 1探求一元二次方程的解或近似解閱歷方程解的探求過程，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，開展估算認(rèn)識(shí)和才干； 2培育學(xué)生的估算認(rèn)識(shí)和才干浸透“夾逼思想。 (二二)才干訓(xùn)練要求才干訓(xùn)練要求 1閱歷方程解的探求過程，增進(jìn)對(duì)方程閱歷方程解的探求過程，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，開展估算認(rèn)識(shí)和才干解的認(rèn)識(shí)，開展估算認(rèn)識(shí)和才干教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 探求一元二次方程的解或近似解用探求一元二次方程的解或

4、近似解用“夾夾逼方法估算方程的解；逼方法估算方程的解； 求一元二次方程的近似解。求一元二次方程的近似解。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 培育學(xué)生的估算認(rèn)識(shí)和才干培育學(xué)生的估算認(rèn)識(shí)和才干 我們是先根據(jù)實(shí)踐問題確定了其解的大致范圍，然后經(jīng)過詳細(xì)計(jì)算進(jìn)展兩邊“夾逼，逐漸獲得了問題的解或近似解 “夾逼思想是數(shù)學(xué)中近似計(jì)算的重要思想， 一塊周圍鑲有寬度相等的花邊的地毯,它的長(zhǎng)為8 m，寬為5 m，假設(shè)地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18 m2，那么花邊有多寬?x表示地毯的寬度，所以不能夠取小于0的數(shù)x既不能夠大于4，也不能夠大于25由于假設(shè)x大于4，那么地毯的長(zhǎng)度8-2x就小于0，假設(shè)x大于25時(shí)，那么地毯的寬度同樣是小

5、于0 x的值應(yīng)選在0和25之間課題2.2配方法1 教學(xué)目的 1、會(huì)用開平方法解形如(xm) 2 n (n0)的方程； 2、了解配方法，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3、領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過程。 重點(diǎn) 利用配方法解一元二次方程 難點(diǎn) 把一元二次方程經(jīng)過配方轉(zhuǎn)化為(x十m) 2 n(n0)的方式 一、復(fù)習(xí)： 1、解以下方程： 1x 2 92(x2) 2 16 2、什么是完全平方式？ 利用公式計(jì)算： 1(x6) 2 2(x7)2 留意：它們的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 3、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使以下等式成立： 1x2 12x(x6)2 2x2 6x(x

6、)2 3x2 8x(x )2 。1、x2+8x+_=(x+_)22、x2-4x_=(x-_)2 講解例題： 例1：解方程：x 2 8x90 分析：先把它變成(xm) 2 n n0的方式再用直接開平方法求解。 解：移項(xiàng)，得：x 2 8x9 配方，得：x 2 8x16916，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 即：(x4) 2 25 開平方，得：x45 即：x45，或x45 所以：x11，x29 配方法：經(jīng)過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。課題2.2配方法2 教學(xué)目的 1、利用配方法解數(shù)字系數(shù)的普通一元二次方程。 2、進(jìn)一步了解配方法的解題思緒。 重

7、點(diǎn) 用配方法解一元二次方程的思緒；給方程配方。 難 點(diǎn) 用配方法解一元二次方程的思緒；給方程配方。 例3：解方程：3x 2 8x30 2、用配方法解一元二次方程的步驟： 1把二次項(xiàng)系數(shù)化為1； 2移項(xiàng)，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。 3方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 4用直接開平方法求出方程的根。2.2配方法三 教學(xué)目的 1、閱歷用方程處理實(shí)踐問題的過程，領(lǐng)會(huì)一元二次方程是描寫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，培育學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用的認(rèn)識(shí)和才干； 2、進(jìn)一步掌握用配方法解題的技藝。 重點(diǎn)： 列一元二次方程解方程。 難點(diǎn)：列一元二次方程解方程。 在一塊長(zhǎng)16 m，寬12 m的

8、矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，他能不能給出設(shè)計(jì)方案嗎?2.3公式法 教學(xué)目的 1一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)； 2會(huì)用求根公式解一元二次方程。 重點(diǎn): 一元二次方程的求根公式難點(diǎn):求根公式的條件：b2 4ac0。w普通地普通地, ,對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) ax2+bx+c=0(a0) :,042它的根是時(shí)當(dāng) acb.04.2422acbaacbbx提示提示: :w用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是: :w1.1.必需是普通方式的一元二次方程必需是普通方式的一元二次方程: : ax2+bx+c=0(

9、a0). ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.2.b2-4ac0.用公式法解一元二次方程的普通步驟：用公式法解一元二次方程的普通步驟：1、把方程化成普通方式，并寫出、把方程化成普通方式，并寫出 的值。的值。a b、 c c2、求出、求出 的值，的值，24bac 特別留意特別留意: :當(dāng)當(dāng) 時(shí)無解時(shí)無解240bac 242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :4、寫出方程的解：、寫出方程的解：12xx、2.4分解因式法 教學(xué)目的 1能根據(jù)詳細(xì)一元二次方程的特征，靈敏選擇方程的解法。領(lǐng)會(huì)處理問題方法的多樣性。 2會(huì)用分解因式提公因式法、公式法解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二

10、次方程。 重點(diǎn)：掌握分解因式法解一元二次方程。 難點(diǎn)： 靈敏運(yùn)用分解因式法解一元二次 方程。 想一想 用幾種不同的方法解以下一元二次方程。 5x 2 4x .x2x(x2) x2 40 (x1)2 250。 例1：用分解因式法解以下方程： (1)(2x-5)2-2x+5=0； (2)4(2x-1)29(x+4)2 由于中降低了分解因式的要求，根據(jù)學(xué)生已有的分解因式知識(shí)，學(xué)生僅能處理形如“x(x-a)0“x2-a20的特殊一元二次方程 225()3()xxxx22(2)(23)xx解方程解方程:2(1)3(1)20 xx(1)(2)(3) 1閱讀資料，解答問題： 閱讀資料： 為解方程(x2-1)

11、2-5(x2-1)+40，我們可以將(x2-1)視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1y，那么(x2-1)2y2，原方程化為y2-5y+4=0 解得y1=4，y21 當(dāng)y14時(shí)，x2-14， x25，x= 當(dāng)y1時(shí)，x2-11， x22，x=解答問題： (1)填空： 在由原方程得到方程的過程中，利用 法到達(dá)了降次的目的，表達(dá)了 的數(shù)學(xué)思想 (2)解方程x4-x2-60 過程經(jīng)過對(duì)此題的閱讀，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，來提高學(xué)生的閱讀了解和處理問題的才干22證明：證明：2120,axbxcxx對(duì)于一元二次方程的兩根為 和221244,22bbacbbacxxaa 2212442222bbacbbacbbxx

12、aaaa 則2222122244(4)22444bbacbbacbbacx xaaaaccaa 252 為什么是0618 教學(xué)目的 (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1建立方程模型來處理實(shí)踐問題 2總結(jié)并運(yùn)用方程來處理實(shí)踐問題的普通步驟 (二)才干訓(xùn)練要求 1閱歷分析詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并處理問題的過程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程處理實(shí)踐問題的普通步驟 2經(jīng)過列方程解運(yùn)用題，進(jìn)一步提高邏輯思想才干和分析問題、處理問題的才干步驟可歸納為六個(gè)字，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答 (1)審：是指讀懂標(biāo)題，弄清題意和標(biāo)題中的知量，未知量，并可以找出能表示實(shí)踐問題全部含義的等量關(guān)系 (2)設(shè)：是在理清題意的前提