單相正弦交流電路(電路基礎馮瀾版本)

1、第四章第四章單相正弦交流電路單相正弦交流電路4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 4.1正弦電路概論正弦電路概論正弦量：正弦量：大小和方向按正弦規(guī)律變化的周期性交流量大小和方向按正弦規(guī)律變化的周期性交流量正弦電路：所有激勵都是同頻率的正弦量、電路中的正弦電路：所有激勵都是同頻率的正弦量、電路中的全部響應（電壓、電流）也是與激勵同頻率的正弦量。全部響應（電壓、電流）也是與激勵同頻率的正弦量。4.1.1正弦電路的基本概念正弦電路的基本概念)Asin(imtIi)Vsin(umtUu正弦量的瞬時式（解析式）：正弦量的瞬時式（解析式）：4.1.2正弦量三要素正弦量三要素1.描述正弦量變化快慢的要素

2、描述正弦量變化快慢的要素Tf1=Tf 2=2=周期周期：正弦量變化一次所需的時間（秒，：正弦量變化一次所需的時間（秒，s）頻率頻率：每秒內變化的次數(shù)（赫茲，：每秒內變化的次數(shù)（赫茲，Hz） （工頻：中國（工頻：中國50 Hz，美、日等國，美、日等國60Hz）角頻率角頻率：變化一次對應：變化一次對應2弧度（弧度弧度（弧度/秒，秒，rad/s） 2.描述正弦量大小的要素描述正弦量大小的要素II2=mUU2=m最大值、有效值關系最大值、有效值關系：注：注：交流電氣設備銘牌上注明的電壓和電流額定值、交流電氣設備銘牌上注明的電壓和電流額定值、電磁系電壓表和電流表的測量值都是指有效值電磁系電壓表和電流表的

3、測量值都是指有效值。有效值有效值：一個交流電流：一個交流電流 i 和一個直流電流和一個直流電流 I 分別通過相分別通過相同的電阻，在相同時間內產生相同的熱量，則該直流電同的電阻，在相同時間內產生相同的熱量，則該直流電流值流值 I 就作為交流電流的有效值。就作為交流電流的有效值。大寫字母表示正弦量的有效值大寫字母表示正弦量的有效值I、U初相位初相位：t=0時的相位角時的相位角 （度（度、弧度、弧度rad）初相位初相位的確定：將波形在的確定：將波形在-，區(qū)間且處于上升沿時區(qū)間且處于上升沿時與橫軸的交點定為初始點，求得該初始點對應的角度即與橫軸的交點定為初始點，求得該初始點對應的角度即；初始點在負半

4、軸時；初始點在負半軸時取正值，初始點在正半軸時取正值，初始點在正半軸時取取負值。負值。2112相位關系：超前、滯后、同相、正交、反相相位關系：超前、滯后、同相、正交、反相3.描述正弦量初始位置的要素描述正弦量初始位置的要素相位角：相位角：t+參考正弦量：參考正弦量：=0的正弦量的正弦量相位差相位差 ：兩個同頻率正弦量的初相位之差：兩個同頻率正弦量的初相位之差注：注：常規(guī)常規(guī) 、 的角度的角度需需在在，區(qū)間區(qū)間內內正弦量相位關系舉例正弦量相位關系舉例同同相相212i1i12t021 滯后于滯后于2i1i相相位位滯滯后后22it11i2i相相位位超超前前1i021超前于超前于1i2it12021與

5、與1i2i同相同相4.2 復習基礎和相量法復習基礎和相量法4.2.1復數(shù)基礎復數(shù)基礎1復數(shù)的表示方法復數(shù)的表示方法（3）極坐標式：）極坐標式： r為復數(shù)的模（向量的長度）為復數(shù)的模（向量的長度） 為復數(shù)的輻角（向量與正實軸的夾角）為復數(shù)的輻角（向量與正實軸的夾角）（1）向量圖：）向量圖： 復平面上有向線段復平面上有向線段OA（向量）（向量）（2）代數(shù)式：）代數(shù)式： a是向量在實軸上的投影是向量在實軸上的投影 b是向量在虛軸上的投影是向量在虛軸上的投影jbaA rA（1）代數(shù)式轉換為極坐標式）代數(shù)式轉換為極坐標式（2）極坐標式轉換為代數(shù)式）極坐標式轉換為代數(shù)式jbaAabbaAarctan22若

6、若 ，得，得 rAsincosjrrA3復數(shù)的形式轉換復數(shù)的形式轉換若若 ，得，得 （1）加減運算（適宜代數(shù)式）加減運算（適宜代數(shù)式）（2）乘除運算（適宜極坐標式）乘除運算（適宜極坐標式）2復數(shù)的四則運算復數(shù)的四則運算)+j(+)+(=+212121bbaaAA)j(+)(=212121bbaaAA)+(=212121rrAA)(=212121rrAA正弦量瞬時值用旋轉向量在縱軸上的投影來表示正弦量瞬時值用旋轉向量在縱軸上的投影來表示 向量長度向量長度 =最大值最大值 向量與橫軸夾角向量與橫軸夾角 = 初相位初相位向量以角速度向量以角速度 按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉4.2.2相量法相量法

7、iII uUU 有效值相量式有效值相量式：相量法相量法：應用復數(shù)知識分析計算正弦電路的方法：應用復數(shù)知識分析計算正弦電路的方法（1）只有同頻率的正弦量才能進行相量的四則運算或畫）只有同頻率的正弦量才能進行相量的四則運算或畫在同一個相量圖上。在同一個相量圖上。（2）相對應的瞬時量與相量、瞬時式與相量式之間不能）相對應的瞬時量與相量、瞬時式與相量式之間不能列等式。列等式。相量相量：用：用復數(shù)中向量表示的正弦量復數(shù)中向量表示的正弦量相量式相量式：表示正弦量的復數(shù)式表示正弦量的復數(shù)式，復數(shù)的模表示正弦量的復數(shù)的模表示正弦量的最大值或有效值，用復數(shù)的幅角表示正弦量的初相位最大值或有效值，用復數(shù)的幅角表示

8、正弦量的初相位。正弦量的瞬時式直接對應相量式的極坐標形式。正弦量的瞬時式直接對應相量式的極坐標形式。相量圖：在復平面上作有向線段表示正弦量，按比例畫相量圖：在復平面上作有向線段表示正弦量，按比例畫出各正弦電流或電壓的大小（相量模）、方向（相量幅出各正弦電流或電壓的大?。ㄏ嗔磕＃?、方向（相量幅角）角）4.3 R、L、C 單一參數(shù)電路單一參數(shù)電路1.電阻元件伏安關系的相量形式電阻元件伏安關系的相量形式iRu =)+sin(2=)+sin(2=)+sin(2=iiutIRRtItUuIRU =iu= RIU=根據根據：推導：推導：得：得：電阻元件伏安關系的相量式電阻元件伏安關系的相量式：2.電感元件

9、伏安關系的相量形式電感元件伏安關系的相量形式根據根據：推導：推導：得：得：電感元件伏安關系的相量式電感元件伏安關系的相量式：tiLudd=)09sin(2)cos(2d)sin(2d)sin(2iiuitLItLttILtUuL= IXU90+=iu定義：感抗定義：感抗LX=LLj=j=XILIU3.電容元件伏安關系的相量形式電容元件伏安關系的相量形式根據根據：推導：推導：得：得：電容元件伏安關系的相量式電容元件伏安關系的相量式：定義：容抗定義：容抗tuCidd=) 09+sin(2=)+cos(2=d)+sin(2d=)+sin(2=uuuitCUtCUttUCtIiCX1CC= IXU90

10、 =iu）（）（Cj-=1j-=XICIU4.4 R、L、C 串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振1.R、L、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路）（CLj-+j+=XIXIRIU根據根據：CLR+=UUUU推導：推導：0= II先畫參考先畫參考正弦量正弦量CUULURUCLUU電壓三角形電壓三角形)-j(+=CLXXRIU定義：定義：復阻抗復阻抗 Z Z ( () )（1）代數(shù)式）代數(shù)式:XRZj+=CL-=XXX電抗電抗：（2）極坐標式）極坐標式:iu-=IUIUZZ=ZZRXXRZarctan+=22或或電阻電阻R、電抗、電抗X阻抗角阻抗角 電路電路/阻抗性質阻抗性質R0，X=0=0純電阻純電阻R=0，X

11、0R0，X0=900純電感純電感電感性電感性R=0，X0R0，X0=90=C0L0URXXRUXIUURXXRUXIUCCC0C0LLL00L=LUCUIUUR電壓諧振電壓諧振：諧振時電感諧振時電感與電容電壓與電容電壓大小相等、相位反大小相等、相位反相相（和為（和為0），電感或電容電壓是電源電感或電容電壓是電源電壓電壓的的QP倍倍 。 UUUUQ0CL0P=或RXRX CL、若若 ，則，則4.5 R、L、C 并并聯(lián)電路及聯(lián)電路及并并聯(lián)諧振聯(lián)諧振1.R、L、C并并聯(lián)電路聯(lián)電路根據根據：CLR+=IIII推導：推導：0=UU先畫參考先畫參考正弦量正弦量LIICIRUCL+II電流三角形電流三角形C

12、Lj-+j+=XUXURUI1-1j+1=LC）（XXRUI復導納復導納 Y Y=1/=1/Z Z、電導、電導G G=1/=1/R R、感納、感納B BL L=1/=1/X XL L、容納、容納B BC C=1/=1/X XC C（1）代數(shù)式）代數(shù)式:BGYj+=LC-=BBB電納電納：（2）極坐標式）極坐標式:ui-=UIUIYY=YYGBBGYarctan+=22或或導納三角形和電流三角形相似：導納三角形和電流三角形相似：2B2G+=IIICLB-=III定義：定義：2.R、L、C并并聯(lián)聯(lián)諧振諧振CL= BB電路呈電阻性電路呈電阻性諧振頻率諧振頻率：LC1=0LCf21=0電流諧振電流諧振

13、：諧振時電感諧振時電感與電容電流與電容電流大小相等、大小相等、相位反相相位反相（和為零）（和為零）LIUCI理想并聯(lián)諧振理想并聯(lián)諧振IULICIURLICIICRLIII實際并聯(lián)諧振（實際并聯(lián)諧振（實際電感線圈并聯(lián)實際電容器實際電感線圈并聯(lián)實際電容器）UIRLICI電路呈電阻性電路呈電阻性LRLjXRUI+=CCjXUI=4.6.1阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)及等效阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)及等效4.6 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析1.阻抗的串聯(lián)及等效阻抗的串聯(lián)及等效nUUUU21（1）（2）nZZZZ21eq2111ZZZUU2122ZZZUU（3）分壓公式分壓公式：2.阻抗的并聯(lián)及等效阻抗的并聯(lián)及等效（

14、1）（2）（3）分流公式分流公式：nIIII21nZZZZ111121eq2121ZZZII2112ZZZII4.6.2阻抗與導納的等效阻抗與導納的等效（1）串聯(lián)等效為并聯(lián)：）串聯(lián)等效為并聯(lián)：（2）并聯(lián)等效為串聯(lián)：）并聯(lián)等效為串聯(lián)：無源二端網絡的等效阻抗和等效導納的關系無源二端網絡的等效阻抗和等效導納的關系：ZY1=22+=XRRG22+-=XRXB22+=BGGR22+-=BGBX注：注：串聯(lián)模型與并聯(lián)模型中的電阻和電抗不對應相等串聯(lián)模型與并聯(lián)模型中的電阻和電抗不對應相等；不同頻率對應的模型參數(shù)各不相同。不同頻率對應的模型參數(shù)各不相同。uip =4.7 正弦電路的功率及功率因數(shù)的提高正弦電路

15、的功率及功率因數(shù)的提高4.7.1電路的功率分析電路的功率分析1.有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）瞬時功率瞬時功率tpTPTd1=0cosUIP 代入代入，得到：，得到：RIP2R=0=XP電阻元件是消耗電能的，有有功功率；電抗元件是與電阻元件是消耗電能的，有有功功率；電抗元件是與外電路交換能量的，并不消耗電能，無有功功率。外電路交換能量的，并不消耗電能，無有功功率。（單位（單位:瓦瓦/W）當電路中電感、電容兼有時，其無功功率是相互抵消的，當電路中電感、電容兼有時，其無功功率是相互抵消的，實質是兩者能量交換過程相反，若電感（電容）元件釋實質是兩者能量交換過程相反，若電感（電容）元件釋放能

16、量，則電容（電感）元件儲存能量。放能量，則電容（電感）元件儲存能量。2.無功功率無功功率sinUIQ 0=RQL2L=XIQC2C-=XIQ（單位（單位:乏乏/var）UIS =3.視在功率視在功率（單位（單位:伏安伏安/VA）電氣設備的額定容量就是額定視在功率，它是電氣設備在電氣設備的額定容量就是額定視在功率，它是電氣設備在額定電壓額定電壓、額定電流、額定電流下的最大輸出功率下的最大輸出功率，反映其承載能力。，反映其承載能力。功率因數(shù)功率因數(shù)：22=QPSSPcosRUUCLUU電壓三角形SQP功率三角形CLXX ZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU4.7.2功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高提高電路功率因數(shù)的提高電路功率因數(shù)的意義意