數(shù)理統(tǒng)計CH方差分析實用教案

1、2022-6-2216.1 單向(dn xin)分組數(shù)據(jù)方差分析 方差分析原理 單向(dn xin)分組數(shù)據(jù)6.2 兩向分組數(shù)據(jù)方差分析 有重復兩向分組數(shù)據(jù) 無重復兩向分組數(shù)據(jù)本章本章(bn zhn)內容內容6 方差分析第1頁/共44頁第一頁，共44頁。2022-6-2226.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析Two way analysis of variance6 方差分析第2頁/共44頁第二頁，共44頁。2022-6-2236.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析(1)案例(n l)和問題推進器(B)B1B2B3燃料(A)A158.252.656.241.265.360.8A249.142

2、.854.150.551.648.4A360.158.370.973.239.240.7A475.871.558.251.048.741.4火箭射程試驗(shyn)數(shù)據(jù) 選用4種燃料和3種推進器進行火箭射程試驗，每個試驗處理重復2次。因素響應水平第3頁/共44頁第三頁，共44頁。2022-6-224需要弄清的問題是：選用不同的燃料對火箭的射程是否(sh fu)有影響，影響多大？選用不同的推進器對火箭的射程是否(sh fu)有影響，影響多大？不同推進器選配不同燃料對火箭的射程是否(sh fu)有影響，影響多大？(1)案例(n l)和問題6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第4頁/共44頁第四頁

3、，共44頁。2022-6-225B1B2BbA1x111 x11,n11x121 x12,n12x1b1 x1b,n1bA2x211 x21,n21x221 x22,n21x2b1 x2b,n2bAaxa11 xa1,na1xa21 xa2,na2xab1 xab,nab(3)數(shù)據(jù)(shj)模式AB兩向分組B單向(dn xin)分組A單向(dn xin)分組6.2 兩向分組數(shù)據(jù)方差分析第5頁/共44頁第五頁，共44頁。2022-6-226各個處理(chl)(因素A與B的水平組合)分別獨立試驗，第ij處理(chl)重復試驗nij次獲得nij個觀測，這nij個觀測視作第ij正態(tài)總體的一個樣本；全部

4、觀測（整個樣本）由ab個獨立正態(tài)總體的ab個樣本組成，稱作兩向分組數(shù)據(jù)；按因素A的a個水平分組，則全部觀測可視作因素A單向分組數(shù)據(jù)，包括因素B所有b個水平的試驗結果；按因素B的b個水平分組，則全部觀測可視作因素B單向分組數(shù)據(jù)，包括因素A所有a個水平的試驗結果。(2)數(shù)據(jù)(shj)模式6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第6頁/共44頁第六頁，共44頁。2022-6-2272()(0,)1,2,1,2,1,2,ijkijijkijijkijijijkijkijXNiajbkn(3)統(tǒng)計(tngj)模型The statistical model is:()()ijkijijkijijijkiji

5、jijijX效應(xioyng)模型響應(xingyng)模型6.2 兩向分組數(shù)據(jù)方差分析第7頁/共44頁第七頁，共44頁。2022-6-228(3)統(tǒng)計(tngj)模型11111111111定義總平均定義行平均 因素定義列平均 因素baabiijjijijjiijabijijijbiiijijjiajjijijijnnnnnnnnAnnBnn定義幾個(j )總體的均值6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第8頁/共44頁第八頁，共44頁。2022-6-229(3)統(tǒng)計(tngj)模型因素的總效應因素 的效應因素的效應因素的互作效應ijijijijijijiiijjjijijijijijijA

6、BABAB定義(dngy)因素的效應因素影響(yngxing)決定的響應值稱作效應6.2 兩向分組數(shù)據(jù)方差分析第9頁/共44頁第九頁，共44頁。2022-6-2210(4)均值的無偏(w pin)估計1111111111111111111總平均行平均列平均ijijijijnijijkijkijnababijkijijijkijnbbiijkiijijjkjiinaajijkjijijikijjxxnxxnnnxxnnnxxnnn 1111baiijjijjiabijijnnnnnn6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第10頁/共44頁第十頁，共44頁。2022-6-2211(5)效應(xio

7、yng)的無偏估計()誤差效應估計因素總效應估計因素 效應估計因素總效應估計因素互作效應估計ijkijijkijijkijijijijiiiijjjjijijijijijijxxXABxxAxxBxxABxxxx 樣本均值差作為(zuwi)效應的估計6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第11頁/共44頁第十一頁，共44頁。2022-6-22120111211112:,ababHH不全相等 問題歸結為檢驗ab個方差齊性正態(tài)總體(zngt)的均值是否相等0111211112:0:,ababHH不全為零總效應(xioyng)假設(6)統(tǒng)計假設總效應(xioyng)亦稱作模型效應(xioyng)總效

8、應假設6.2 兩向分組數(shù)據(jù)方差分析第12頁/共44頁第十二頁，共44頁。2022-6-221301121112:,aaHH不全相等因素A效應(xioyng)假設02121212:,bbHH不全相等0313:ijijijijHH恒為零不全為零(6)統(tǒng)計假設因素B效應(xioyng)假設因素AB互作效應(xioyng)假設總效應分解成各個因素效應6.2 兩向分組數(shù)據(jù)方差分析第13頁/共44頁第十三頁，共44頁。2022-6-221401121112:0:,aaHH 不全為零02121212:0:,bbHH 不全為零031112131112:()()()0:() ,() ,()ababHH不全為零(

9、6)統(tǒng)計假設因素(yn s)A效應假設因素B效應(xioyng)假設因素AB互作效應(xioyng)假設總效應分解成各個因素效應6.2 兩向分組數(shù)據(jù)方差分析第14頁/共44頁第十四頁，共44頁。2022-6-2215211122111221111111ijijijijnabijkijknabijkijknnababijkijkijkijkSSTxxxnxxxn(7)計算(j sun)校正總平方和SST表征數(shù)據(jù)(shj)的總變異021TTHSSTMSTdfdfnEMST6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第15頁/共44頁第十五頁，共44頁。2022-6-2216211122111112211

10、11111ijijijijnabijkijijknababijkijijijkijnnababijkijkijkijkijSSExxxn xxxn(8)計算誤差平方和SSE2EESSEMSEdfdfnabE MSE誤差(wch)均方MSE6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第16頁/共44頁第十六頁，共44頁。2022-6-22171121112211112221111121222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)ijabnabijkijijknnijkijkabkkabababababSSExxxxxxnsnsnsSSEnsnsMSEnabnn(8)計算誤差平方和SSE

11、2EESSEMSEdfdfnabE MSE6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第17頁/共44頁第十七頁，共44頁。2022-6-221821112212211111111ijijijnabiijkaiiinnababijkijkijkijkiSSAxxn xnxxxnnSSA表征表征(bio zhn)因素因素A效應效應(9)計算(j sun)因素A平方和SSA021AAHSSAMSAdfdfaEMSA6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第18頁/共44頁第十八頁，共44頁。2022-6-221921112121()()11ijnabiijkaiiiaiiiSSAxxnxxnxxSSAMS

12、Aaa(9)計算(j sun)因素A平方和SSA因素(yn s)A均方MSA021AAHSSAMSAdfdfaEMSA6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第19頁/共44頁第十九頁，共44頁。2022-6-222022111ijnbiijkjkiiVar xVar xnn 022122121aHiiiaiiiiESSAn E xnE xnVar xExn Var xExa(9)計算(j sun)因素A平方和SSA021HSSAEa6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第20頁/共44頁第二十頁，共44頁。2022-6-222121112212211111111ijijijnabjijkbjj

13、jnnbaabijkijkjikijkjSSBxxn xnxxxnn SSB表征因素表征因素(yn s)B效應效應(10)計算(j sun)因素B平方和SSB021BBHSSBMSBdfdfbEMSB6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第21頁/共44頁第二十一頁，共44頁。2022-6-222221112121()()11ijnabjijkbjjjbjjjSSBxxnxxnxxSSBMSBbb (10)計算(j sun)因素B平方和SSB因素(yn s)B均方MSB021BBHSSBMSBdfdfbEMSB6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第22頁/共44頁第二十二頁，共44頁。202

14、2-6-222322111ijnajijkikjjVar xVar xnn 022122121bHjjjbjjjjESSBn E xnE xnVar xExn Var xExb 210bSSBEH(10)計算(j sun)因素B平方和SSB6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第23頁/共44頁第二十三頁，共44頁。2022-6-222421112211111122111111()1111ijijijijijnabijijijknnababijkijkijkijkijinnbaabijkijkjikijkjSSABxxxxxxnnxxnn (1)(1)ABdfab(11)計算(j sun)因素

15、AB平方和SSAB6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第24頁/共44頁第二十四頁，共44頁。2022-6-22252111211211()()()(1)(1)(1)(1)ijnabijijijkabijijijijabijijijijSSABxxxxnxxxxnxxxxSSABMSABabab (11)計算(j sun)因素AB平方和SSAB因素(yn s)AB均方MSAB因素(yn s)AB的互作效應6.2 兩向分組數(shù)據(jù)方差分析第25頁/共44頁第二十五頁，共44頁。2022-6-2226)()()()(xxxxxxxxxxxxjiijjiijijkijk aibjnkjiijaibjn

16、kjaibjnkiaibjnkijijkaibjnkijkijijijijijxxxxxxxxxxxx11121112111211121112SSABSSBSSASSESST(12)總離差平方和分解(fnji)效應(xioyng)分解平方和代表(dibio)效應6.2 兩向分組數(shù)據(jù)方差分析第26頁/共44頁第二十六頁，共44頁。2022-6-2227B1B2BbA1x111 x11,n11x121 x12,n12x1b1 x1b,n1bA2x211 x21,n21x221 x22,n21x2b1 x2b,n2bAaxa11 xa1,na1xa21 xa2,na2xab1 xab,nabAB兩向

17、分組A單向(dn xin)分組6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析(12)總離差平方和分解(fnji)B單向分組第27頁/共44頁第二十七頁，共44頁。2022-6-2228111111111111總和組和組和組和ijijijijabbaijiijjijijjinnabijkijijkijkknnbaiijkjijkjkiknnnnnnTxijTxiTxjTx (13)平方和算法(sun f)匯總分組數(shù)據(jù)(shj)和6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第28頁/共44頁第二十八頁，共44頁。2022-6-2229aibjijijnTE112 aiiinTA12bjjjnTB12222211

18、11ababijjiijijijijTTTTEABCRnnnn 2111ijnabijkijkRx(13)平方和算法(sun f)匯總分組數(shù)據(jù)(shj)平方和2TCRn矯正數(shù)6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第29頁/共44頁第二十九頁，共44頁。2022-6-2230111(1)(1)TEABABTEABABSSTRCRdfnSSEREdfnabSSAACRdfaSSBBCRdfbSSABEABCRdfabSSTSSESSASSBSSABdfdfdfdfdf，(13)平方和算法(sun f)匯總平方和及自由度計算(j sun)6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第30頁/共44頁第三十

19、頁，共44頁。2022-6-2231,AEMSAFdfdfMSE拒絕域：AASSAMSAdf因素 均方ESSEMSEdf誤差均方,抽樣觀測概率AEAdfdfMSApP FMSEAMSAFfMSE值：(14)假設檢驗1AEdfadfnab6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第31頁/共44頁第三十一頁，共44頁。2022-6-2232,BEMSBFdfdfMSE拒絕域：B1SSBMSBb因素 均方ESSEMSEdf誤差均方,抽樣觀測概率BEBdfdfMSBpP FMSEBMSBFfMSE值：(14)假設檢驗1BEdfbdfnab6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第32頁/共44頁第三十二頁

20、，共44頁。2022-6-2233,ABEMSABFdfdfMSE拒絕域：ABABSSABMSABdf因素均方,抽樣觀測概率ABEABdfdfMSABpP FMSEABMSABFfMSE值：(14)假設檢驗11ABEdfabdfnabESSEMSEdf誤差均方6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第33頁/共44頁第三十三頁，共44頁。2022-6-2234SourceSSdfMSF ValuePrFFactor AFactor BFactor ABErrorSSASSBSSABSSEa-1b-1(a-1)(b-1)n-abMSAMSBMSABMSEMSA/MSEMSB/MSEMSAB/MSE

21、pApBpABTotalSSTn-1(15)方差分析表The Table of ANOVA6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第34頁/共44頁第三十四頁，共44頁。2022-6-2235SourceSSdfMSF ValueFactor AFactor BFactor ABErrorSSASSBSSABSSEa-1b-1(a-1)(b-1)n-abMSAMSBMSABMSEMSA/MSEMSB/MSEMSAB/MSETotalSSTn-1(15)方差分析表The Table of ANOVAF(df1,df2)F(dfA,dfE)F(dfAB,dfE)F(dfB,dfE)6.2 兩向分組數(shù)

22、據(jù)(shj)方差分析第35頁/共44頁第三十五頁，共44頁。2022-6-2236B1B2B3Ti.T2i./ni.A158.252.6110.8615456.241.297.44855.8865.360.8126.17960.73334.318626.087A249.142.891.94242.6554.150.5104.65477.0651.648.41005005.12296.514652.04A360.158.3118.47010.970.973.2144.110385.0539.240.779.93193.13342.419539.63A475.871.5147.310857.895

23、8.251.0109.25988.2448.741.490.14085.65346.620021.93T.j.468.4455.3396.1T=1319.8A72839.68T2.j./n.j27424.8225912.2612519611.90125B72948.98CR72578.00T2ij./nij28219.0526558.68520201.615E74979.35R.j28265.4426706.2320244.63R75216.30(16)方差分析案例(n l)數(shù)據(jù)的表格(biog)算法6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第36頁/共44頁第三十六頁，共44頁。2022-6-2

24、237B1B2B3Ti.T2i./ni.A158.252.656.241.265.360.8334.318626.087A249.142.854.150.551.648.4296.514652.04A360.158.370.973.239.240.7342.419539.63A475.871.558.251.048.741.4346.620021.93T.j.468.4455.3396.1T=1319.8A72839.68T2.j./n.j27424.8225912.2612519611.90125B72948.98CR72578.00T2ij./nij28219.0526558.685202

25、01.615E74979.35R.j28265.4426706.2320244.63R75216.30(16)方差分析案例(n l)數(shù)據(jù)(shj)的表格算法6.2 兩向分組數(shù)據(jù)(shj)方差分析第37頁/共44頁第三十七頁，共44頁。2022-6-2238dfT=n-1=24-1=23；dfE=n-ab=24-43=12dfA=a-1=4-1=3；dfB=b-1=3-1=2dfAB=(a-1)(b-1)=32=6SST=R-CR=75216.3-72578.00167=2638.29833SSE=R-E=75216.3-74979.35=236.95SSA=A-CR=72839.67668-72578.0016