數(shù)學(xué)空間幾何體的直觀圖實(shí)用教案

1、第1頁(yè)/共41頁(yè)第一頁(yè)，共41頁(yè)。第2頁(yè)/共41頁(yè)第二頁(yè)，共41頁(yè)。第3頁(yè)/共41頁(yè)第三頁(yè)，共41頁(yè)。 美術(shù)與數(shù)學(xué)，一個(gè)屬于藝術(shù)美術(shù)與數(shù)學(xué)，一個(gè)屬于藝術(shù)(ysh)(ysh)，一個(gè)屬于科學(xué)，一個(gè)屬于科學(xué)，看似毫無(wú)關(guān)系，但事實(shí)上這兩個(gè)學(xué)科之間有著千絲萬(wàn)縷的看似毫無(wú)關(guān)系，但事實(shí)上這兩個(gè)學(xué)科之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，在美術(shù)畫(huà)圖中，空間圖形或?qū)嵨镌诋?huà)板上畫(huà)得既富聯(lián)系，在美術(shù)畫(huà)圖中，空間圖形或?qū)嵨镌诋?huà)板上畫(huà)得既富有立體感，又能表達(dá)出各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)有立體感，又能表達(dá)出各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系系第4頁(yè)/共41頁(yè)第四頁(yè)，共41頁(yè)。 問(wèn)題問(wèn)題1 1：在畫(huà)實(shí)物圖的平面圖形時(shí)，其中的直角在圖中一定：

2、在畫(huà)實(shí)物圖的平面圖形時(shí)，其中的直角在圖中一定(ydng)(ydng)畫(huà)成直角嗎？畫(huà)成直角嗎？ 提示：為了直觀，不一定提示：為了直觀，不一定(ydng)(ydng) 問(wèn)題問(wèn)題2 2：正方形、矩形、圓等平面圖形在畫(huà)實(shí)物圖時(shí)應(yīng)畫(huà)成：正方形、矩形、圓等平面圖形在畫(huà)實(shí)物圖時(shí)應(yīng)畫(huà)成什么？為什么？什么？為什么？ 提示：平行四邊形、扁圓形，為增加直觀性提示：平行四邊形、扁圓形，為增加直觀性 問(wèn)題問(wèn)題3 3：這種作圖方法與在直角坐標(biāo)系中畫(huà)平面圖的方法相：這種作圖方法與在直角坐標(biāo)系中畫(huà)平面圖的方法相同嗎？同嗎？ 提示：不相同提示：不相同第5頁(yè)/共41頁(yè)第五頁(yè)，共41頁(yè)。 1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的步驟用斜二測(cè)畫(huà)法

3、畫(huà)平面圖形的步驟 (1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸和軸和y軸，軸， 兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)O，且，且使使 ，它們確定，它們確定(qudng)的平面表示的平面表示水平面水平面xOy45(或135)第6頁(yè)/共41頁(yè)第六頁(yè)，共41頁(yè)。 (2) (2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸或軸或y y軸的線段軸的線段(xindun)(xindun)，在直觀圖中分別畫(huà)成在直觀圖中分別畫(huà)成 于于xx軸或軸或yy軸的線段軸的線段(xindun)(xindun) (3) (3

4、)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸的線段軸的線段(xindun)(xindun)，在直，在直觀圖中觀圖中 ，平行于，平行于y y軸的線段軸的線段(xindun)(xindun)， 平行(pngxng)(pngxng)保持(boch)(boch)原長(zhǎng)度不變長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半第7頁(yè)/共41頁(yè)第七頁(yè)，共41頁(yè)。 2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖的步驟用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖的步驟 (1)畫(huà)底面，這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法即可畫(huà)底面，這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法即可 (2)畫(huà)畫(huà)z軸，軸，z軸過(guò)點(diǎn)軸過(guò)點(diǎn)O，且與，且與x軸的夾角為軸的夾角為90，并畫(huà)出并畫(huà)出 (與原圖與原圖(yun t

5、)高線相等，畫(huà)正棱柱時(shí)只高線相等，畫(huà)正棱柱時(shí)只需要畫(huà)側(cè)棱即可需要畫(huà)側(cè)棱即可)，連線成圖，連線成圖 (3)擦去輔助線，擦去輔助線， 用虛線表示用虛線表示高線被遮線第8頁(yè)/共41頁(yè)第八頁(yè)，共41頁(yè)。 1 1畫(huà)水平放置畫(huà)水平放置(fngzh)(fngzh)的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可 2 2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖要掌握水平長(zhǎng)不變，垂線長(zhǎng)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖要掌握水平長(zhǎng)不變，垂線長(zhǎng)減半，直角化減半，直角化4545( (或或

6、135135) )第9頁(yè)/共41頁(yè)第九頁(yè)，共41頁(yè)。第10頁(yè)/共41頁(yè)第十頁(yè)，共41頁(yè)。第11頁(yè)/共41頁(yè)第十一頁(yè)，共41頁(yè)。 例例11畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 首先應(yīng)在原圖形首先應(yīng)在原圖形(txng)(txng)中，根據(jù)圖形中，根據(jù)圖形(txng)(txng)的對(duì)稱(chēng)性建立平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測(cè)畫(huà)的對(duì)稱(chēng)性建立平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出直觀圖法畫(huà)出直觀圖第12頁(yè)/共41頁(yè)第十二頁(yè)，共41頁(yè)。 精解詳析精解詳析(1)取正五邊形的中心取正五邊形的中心O為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸FA所所在在(suzi)直線為直線為y軸，過(guò)軸，過(guò)O

7、與與y軸垂直的直線為軸垂直的直線為x軸，建立如圖軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，再建立如圖所示的坐標(biāo)系所示的直角坐標(biāo)系，再建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy，使，使xOy45.第13頁(yè)/共41頁(yè)第十三頁(yè)，共41頁(yè)。第14頁(yè)/共41頁(yè)第十四頁(yè)，共41頁(yè)。第15頁(yè)/共41頁(yè)第十五頁(yè)，共41頁(yè)。 一點(diǎn)一點(diǎn)(y din)(y din)通通 (1) (1)在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)脑诋?huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn) (2) (2)畫(huà)平面圖形的直觀圖

8、，首先畫(huà)與坐標(biāo)軸平行的線段畫(huà)平面圖形的直觀圖，首先畫(huà)與坐標(biāo)軸平行的線段( (平行性不變平行性不變) )，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過(guò)與坐標(biāo)軸平行，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過(guò)與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段第16頁(yè)/共41頁(yè)第十六頁(yè)，共41頁(yè)。1畫(huà)出邊長(zhǎng)為畫(huà)出邊長(zhǎng)為1的正三角形的正三角形(zhn sn jio xn)的直的直觀圖觀圖解：如圖所示，以解：如圖所示，以BC邊所在邊所在(suzi)直線為直線為x軸，以軸，以BC邊上的高線邊上的高線AO所在所在(suzi)直線為直線為y軸，再畫(huà)對(duì)應(yīng)軸，再畫(huà)對(duì)應(yīng)的的x軸與軸與y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，兩軸相交于

9、點(diǎn)O，使，使xOy45.第17頁(yè)/共41頁(yè)第十七頁(yè)，共41頁(yè)。第18頁(yè)/共41頁(yè)第十八頁(yè)，共41頁(yè)。第19頁(yè)/共41頁(yè)第十九頁(yè)，共41頁(yè)。 例例22011年年10月月7日，我國(guó)用長(zhǎng)征系列火箭成功日，我國(guó)用長(zhǎng)征系列火箭成功把法國(guó)把法國(guó)W3C通信衛(wèi)星通信衛(wèi)星(tngxn wixng)送入預(yù)定軌送入預(yù)定軌道在火箭發(fā)射時(shí)，要預(yù)先搭建發(fā)射平臺(tái)，如圖所示，道在火箭發(fā)射時(shí)，要預(yù)先搭建發(fā)射平臺(tái)，如圖所示，其主體結(jié)構(gòu)為長(zhǎng)方體，試畫(huà)出長(zhǎng)、寬、高分別為其主體結(jié)構(gòu)為長(zhǎng)方體，試畫(huà)出長(zhǎng)、寬、高分別為4 cm、3 cm、2 cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體ABCDABCD的直觀圖的直觀圖第20頁(yè)/共41頁(yè)第二十頁(yè)，共41頁(yè)。 思路點(diǎn)撥

10、思路點(diǎn)撥(din bo)(din bo)用斜二測(cè)畫(huà)法作空間幾何用斜二測(cè)畫(huà)法作空間幾何體的直觀圖，建立恰當(dāng)坐標(biāo)系十分關(guān)鍵在長(zhǎng)方體中常體的直觀圖，建立恰當(dāng)坐標(biāo)系十分關(guān)鍵在長(zhǎng)方體中常選取一頂點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)該頂點(diǎn)的三條棱為軸建系；也可選取一頂點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)該頂點(diǎn)的三條棱為軸建系；也可以底面矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建系以底面矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建系第21頁(yè)/共41頁(yè)第二十一頁(yè)，共41頁(yè)。 精解詳析精解詳析(1)畫(huà)軸畫(huà)軸(huzhu)如下圖，畫(huà)如下圖，畫(huà)x軸、軸、y軸、軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)軸，三軸相交于點(diǎn)O，使，使xOy45，xOz90.第22頁(yè)/共41頁(yè)第二十二頁(yè)，共41頁(yè)。第23頁(yè)/共41頁(yè)第二十三頁(yè)，

11、共41頁(yè)。 (3)畫(huà)側(cè)棱過(guò)畫(huà)側(cè)棱過(guò)A、B、C、D各點(diǎn)分別各點(diǎn)分別(fnbi)作作z軸的軸的平行線，并在這些平行線上分別平行線，并在這些平行線上分別(fnbi)截取截取2 cm長(zhǎng)的線段長(zhǎng)的線段AA、BB、CC、DD. (4)成圖順次連接成圖順次連接A、B、C、D，并加以整理，并加以整理(去掉去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到長(zhǎng)方體的直觀，就得到長(zhǎng)方體的直觀圖，如上圖圖，如上圖.第24頁(yè)/共41頁(yè)第二十四頁(yè)，共41頁(yè)。 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)對(duì)于一些常見(jiàn)幾何體對(duì)于一些常見(jiàn)幾何體(柱、錐、臺(tái)、球柱、錐、臺(tái)、球)的直觀圖，應(yīng)的直觀圖，應(yīng)該記住它們?cè)撚涀∷鼈?t m

12、en)的大致形狀，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫(huà)的大致形狀，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫(huà)出出 (2)畫(huà)空間幾何體的直觀圖時(shí)，比畫(huà)平面圖形的直觀圖增畫(huà)空間幾何體的直觀圖時(shí)，比畫(huà)平面圖形的直觀圖增加了一個(gè)加了一個(gè)z軸，表示豎直方向軸，表示豎直方向 (3)z軸方向上的線段，方向與長(zhǎng)度都與原來(lái)保持一致軸方向上的線段，方向與長(zhǎng)度都與原來(lái)保持一致第25頁(yè)/共41頁(yè)第二十五頁(yè)，共41頁(yè)。2 2如圖所示，由下列如圖所示，由下列(xili)(xili)幾何體的三視圖畫(huà)出它的直觀圖幾何體的三視圖畫(huà)出它的直觀圖第26頁(yè)/共41頁(yè)第二十六頁(yè)，共41頁(yè)。解：解：(1)畫(huà)軸畫(huà)畫(huà)軸畫(huà)x軸、軸、y軸和軸和z軸，使軸，使xOy45(或或13

13、5)，xOz90，如圖所示，如圖所示(2)畫(huà)底面按畫(huà)底面按x軸、軸、y軸畫(huà)正五邊形的直觀圖軸畫(huà)正五邊形的直觀圖ABCDE.(3)畫(huà)側(cè)棱過(guò)點(diǎn)畫(huà)側(cè)棱過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E分別分別(fnbi)作作z軸的平行線，軸的平行線，并在這些平行線上分別并在這些平行線上分別(fnbi)截取截取AA、BB、CC、DD、EE都等于正視圖的高都等于正視圖的高第27頁(yè)/共41頁(yè)第二十七頁(yè)，共41頁(yè)。(4)成圖順次連接成圖順次連接(linji)A、B、C、D、E，去掉，去掉輔助線，改被擋部分為虛線，如圖即是三視圖表示輔助線，改被擋部分為虛線，如圖即是三視圖表示的幾何體的直觀圖的幾何體的直觀圖第28頁(yè)/共41頁(yè)第二十八頁(yè)，

14、共41頁(yè)。第29頁(yè)/共41頁(yè)第二十九頁(yè)，共41頁(yè)。第30頁(yè)/共41頁(yè)第三十頁(yè)，共41頁(yè)。 精解詳析精解詳析如圖，建立直角坐標(biāo)如圖，建立直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系系xOy，在在x軸上截取軸上截取ODOD11；OCOC12. (2分分)第31頁(yè)/共41頁(yè)第三十一頁(yè)，共41頁(yè)。第32頁(yè)/共41頁(yè)第三十二頁(yè)，共41頁(yè)。 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 直觀圖還原平面直觀圖還原平面(pngmin)(pngmin)圖形時(shí)，圖形時(shí)，要注意坐標(biāo)系變化前后變化的量與不變的量，計(jì)算要注意坐標(biāo)系變化前后變化的量與不變的量，計(jì)算時(shí)要結(jié)合兩個(gè)坐標(biāo)系確定數(shù)據(jù)時(shí)要結(jié)合兩個(gè)坐標(biāo)系確定數(shù)據(jù)第33頁(yè)/共41頁(yè)第三十三頁(yè)，共41頁(yè)。3

15、.已知已知ABC的直觀圖如圖所示，則的直觀圖如圖所示，則 原原ABC的面積的面積(min j)為為_(kāi)答案答案(d n)：9第34頁(yè)/共41頁(yè)第三十四頁(yè)，共41頁(yè)。4 4如圖所示，一個(gè)水平放置如圖所示，一個(gè)水平放置(fngzh)(fngzh)的平面圖形的平面圖形的斜二測(cè)的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為直觀圖是一個(gè)底角為4545、腰和上底長(zhǎng)均為、腰和上底長(zhǎng)均為1 1的等腰的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 ( () )第35頁(yè)/共41頁(yè)第三十五頁(yè)，共41頁(yè)。解析：解析：ADBC，ADBC.ABC45，ABC90.ABBC.四邊形四邊形ABCD是直角是直角(zhjio)梯形，如

16、圖所示梯形，如圖所示第36頁(yè)/共41頁(yè)第三十六頁(yè)，共41頁(yè)。答案答案(d n)：D第37頁(yè)/共41頁(yè)第三十七頁(yè)，共41頁(yè)。 1 1畫(huà)空間幾何體的直觀圖，要先畫(huà)底面，然后畫(huà)側(cè)棱，畫(huà)空間幾何體的直觀圖，要先畫(huà)底面，然后畫(huà)側(cè)棱，整理成圖整理成圖 2 2直觀圖與實(shí)物圖相比較，有直觀圖與實(shí)物圖相比較，有“三不變，兩變?nèi)蛔?，兩變”，“三不變?nèi)蛔儭笔侵钢本€的平行性、點(diǎn)的共線性、線的共點(diǎn)性不是指直線的平行性、點(diǎn)的共線性、線的共點(diǎn)性不變；變；“兩變兩變”是指直觀圖與原圖中的角的大小是指直觀圖與原圖中的角的大小(dxio)(dxio)，線，線段的長(zhǎng)度有變化段的長(zhǎng)度有變化第38頁(yè)/共41頁(yè)第三十八頁(yè)，共41頁(yè)。 3 3三視圖能幫助我們從不同角度認(rèn)識(shí)幾何體的三視圖能幫助我們從不同角度認(rèn)識(shí)幾