第12章組合變形

1、一、組合變形的定義、解題方法和步驟二、斜彎曲三、拉伸(壓縮)與彎曲四、偏心壓縮(拉伸)五、扭轉(zhuǎn)與彎曲一、組合變形的定義、解題方法和步驟1、組合變形的定義和工程實例桿件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。工程實例：組合變形：拉伸、剪切和拉伸、剪切和彎曲的組合變形彎曲的組合變形BPPaMeqA1、組合變形的定義和工程實例拉伸和彎曲的組合變形拉伸和彎曲的組合變形鉆鉆 床床1、組合變形的定義和工程實例拉伸、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)的組合變形拉伸、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)的組合變形1、組合變形的定義和工程實例二、斜彎曲 當外力作用面不通過主慣性平面時,則彎曲變形后,梁的軸線不在外力作用面內(nèi).zFyzFz

2、zzFyFzFyFxzxz平面內(nèi)的平面彎曲平面內(nèi)的平面彎曲xyxy平面內(nèi)的平面彎曲平面內(nèi)的平面彎曲yyy已知：矩形截面梁截面寬度已知：矩形截面梁截面寬度b b、高度、高度h h、長度、長度l，外載荷，外載荷F F與主慣軸與主慣軸y y成夾角成夾角 。 求：固端截面上的最大正應(yīng)力求：固端截面上的最大正應(yīng)力xyzFzyFyFzFcos,sinFFFFyzzyyMzyzM中性軸中性軸)(yxM中性軸中性軸)(zxMzyyMC(y,z)yyCIzM1zzCIyM2所以所以zzyyCCCIyMIzMzy21),(zyIyFxIzFxcossin)cossin(zyIyIzFxzyC(y,z)zM求任意截

3、面求任意截面任意一點的任意一點的正應(yīng)力：正應(yīng)力：zyF中性軸中性軸 tgIItgyz中性軸的確定：中性軸的確定：0cossinzyIyIz, 0令則則拉拉壓壓zyII 即中性軸并不垂直于外力作用面。即中性軸并不垂直于外力作用面。zyF中性軸中性軸壓壓拉拉 ,zyII 所以中性軸垂直于外力作用面。即外力無論作用在哪個縱向平所以中性軸垂直于外力作用面。即外力無論作用在哪個縱向平面內(nèi)，產(chǎn)生的均為平面彎曲。面內(nèi)，產(chǎn)生的均為平面彎曲。zyF中性軸中性軸 zyF中性軸中性軸 拉拉壓壓),( 111zy),(333zy)cossin(11maxzyIyIzPl)cossin(),(zycIyIzPlzy)c

4、ossin(33maxzyIyIzPl)cossin(11maxzyIyIzM)cossin(33maxzyIyIzMzyFzzyyEIlF33yzzEIlF33yf,3sin3yEIlFzEIlF3cos3總撓度：總撓度：kjzy大小為：大小為：22zy設(shè)總撓度與設(shè)總撓度與y軸夾角為軸夾角為 ：yyzzIFIFtgIIyzyztg一般情況下，一般情況下，zyII 即撓曲線平面與荷載作用面不相重合，為斜彎曲，即撓曲線平面與荷載作用面不相重合，為斜彎曲，而不是平面彎曲。而不是平面彎曲。tg 中性軸中性軸cosFFysinFFz4LFMyz4LFMzyzzyyWMWMmax32 .692 cmWy

5、3758.70cmWzMPa8 .217 0MPa6 .115max例題例題 一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁, ,兩端由鋼軌支撐兩端由鋼軌支撐, ,可以簡化為簡支可以簡化為簡支梁梁, ,如圖示如圖示. .圖中圖中l(wèi) l4m4m。大梁由。大梁由32a32a熱軋普通工字鋼制成，許用應(yīng)力熱軋普通工字鋼制成，許用應(yīng)力160MPa160MPa。起吊的重物重量。起吊的重物重量F F80kN80kN，且作用在梁的中點，作用線與，且作用在梁的中點，作用線與y y軸之軸之間的夾角間的夾角5 5，試校核吊車大梁的強度是否安全。，試校核吊車大梁的強度是否安全。F2L2Lyzyz例題 圖示矩形截

6、面梁，截面寬度b90mm，高度h180mm。梁在兩個互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F F1和鉛垂力F F2 。若已知F F1800N， F F21650N， L 1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點的位置。LFMy21LFMz2zzyyWMWMmax2121626bhLFbhLFMPa979. 9maxMPa979. 9max2F1FxyLLz三、拉伸(壓縮)與彎曲橫向力與軸向力共同作用qlABFFNFzzMAFNNZMIyMmaxZzNIyMAFminmaxLAB1.3m1.3mCF30D例題例題 旋轉(zhuǎn)式懸臂吊車架，由旋轉(zhuǎn)式懸臂吊車架，由18號工字鋼制成橫梁號工字鋼制成橫梁AB，A處

7、為處為光滑鉸鏈，光滑鉸鏈，BC桿為拉桿，桿為拉桿，F(xiàn)=25KN，試校核試校核橫梁強度。橫梁強度。MPa100例題 設(shè)圖示簡易吊車在當小車運行到距離梁端D還有0.4m處時，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F20kN，鋼材的許用應(yīng)力160MPa，暫不考慮梁的自重。按強度條件選擇橫梁工字鋼的型號。AxFAyFBFBxFByFFkN7 .49kNm30B左截面壓應(yīng)力最大zzNWMAFmax zzWM35 .187 cmWz查表并考慮軸力的影響：a203237cmWz25 .35 cmAMPa6 .140102371030105 .35107 .493623max 例題 一橋墩如圖示。承受

8、的荷載為：上部結(jié)構(gòu)傳遞給橋墩的壓力F01920kN，橋墩墩帽及墩身的自重F1330kN，基礎(chǔ)自重F21450kN，車輛經(jīng)梁部傳下的水平制動力FT300kN。試繪出基礎(chǔ)底部AB面上的正應(yīng)力分布圖。已知基礎(chǔ)底面積為bh8m3.6m的矩形。210FFFFNkN3700kN3700kNmFMT17408 . 5maxkNm1740ZzNIyMAFminmaxMPaMPa229. 0027. 0229. 0027. 0例題 一受拉彎組合變形的圓截面鋼軸，若用第三強度理論設(shè)計的直徑為d3，用第四強度理論設(shè)計的直徑為d4，則d3 _ d4。（填“”、“”或“”）因受拉彎組合變形的桿件，危險點上只有正應(yīng)力，而

9、無切應(yīng)力，313r224213232221421r22343rr例題 如圖示一矩形截面折桿，已知F50kN，尺寸如圖所示，30。（1）求B點橫截面上的應(yīng)力（2）求B點30截面上的正應(yīng)力；（3）求B點的主應(yīng)力1、 2、 3、 。mm600mm400mm200mm200mm100FBcosFsinFsinFsin200FAFWMN6cos400sin2002bhFFbhFsinMPa23.1732.1703060cos120MPa9 .120102MPa23.173四、偏心壓縮(拉伸)單向偏心壓縮FFeFFeM FFeM FFeM NFFeM ZNIFeyAF單向偏心壓縮時,距偏心力較近的一側(cè)邊緣

10、總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力.ABAByzeyzFzeyeyzFyzFeM zyFeM1.外力分析2.內(nèi)力分析FFNzyFeM yzFeM 3.應(yīng)力計算zyE,zzyyNIyMIzMAFzzyyNAWMWMAFzzyyNBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAF例題圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得桿件上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為a1103、 b 0.4103，材料的彈性模量E210GPa 。(1).試繪出橫截面上的正應(yīng)力分布圖；(2).求拉力F及偏心距的距離。abFF525aaEMPa210bbEMPa84MPa

11、210MPa84WMAFNa26bhFbhFWMAFNb26bhFbhFbabhF2Fbhba122kN38.18mm786. 1截面核心yzFzeyezzyyNIyMIzMAFyzFyzFeM zyFeMzyE,zyyzIyFeIzFeAF000zyyzIyFeIzFeAFAIiyy02020AiyFeAizFeAFzyyz012020zyyziyeizeAF012020zyyziyeize中性軸是一條不通過截面形心的直線中性軸是一條不通過截面形心的直線00zyaoyyzei200yzaozzyei2zyzyee ,yazazyzyee ,yaza00zoyyzei200yozzyei2ya

12、zayzdA8d8dO1 例題求直徑為D的圓截面的截面核心.21day1za22zyii AIy46424dd162dyzyeia2zyzeia2ye8d0zeyzbADCBh21hay1zayzyeia2zyzeia22yiAIybhhb 123122b2ziAIz122h1ye6h1ze016h26b6h346b 例題確定邊長為h和b的矩形截面的截面核心.五、扭轉(zhuǎn)與彎曲FLaFaFFLFazBBIyMPITzWMmaxmaxPWTmaxBB221322xxx 31 224 21323222121 223例題例題 圖示圓軸.已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,試用第三強度理論求軸

13、的最小直徑.FMm5 . 0FLMmaxkNm4kNmT3 224224pzzWTWM22zzzWTWMzzWTM22 22TMWzz35105m332zWd mm8 .79例題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”（1）桿件發(fā)生斜彎曲時，桿變形的總撓度方向一定與中性軸向垂 直。 （ ）（2）若偏心壓力位于截面核心的內(nèi)部，則中性軸穿越桿件的橫截面。 （ ）（3）若壓力作用點離截面核心越遠，則中性軸離截面越遠。 （ ）例題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”（4）在彎扭組合變形圓截面桿的外邊界上，各點的應(yīng)力狀態(tài)都處于平面應(yīng)力狀態(tài)。（ ）（5）在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點主應(yīng)力必然是1 2 ，20，30 。 （ ）（6）在拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點主應(yīng)力必然是1 0， 20， 30 。（ ）例題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”（7）承受斜彎曲的桿件，其中性軸必然通過橫截面的形心，而