恒定電流和電路

1、11 理解理解恒定電流恒定電流的概念及的概念及產生的條件，產生的條件，理解理解電流密度和電動勢的概念。電流密度和電動勢的概念。第第4章章 恒定電流和電路恒定電流和電路二二 熟練熟練掌握掌握(部分電路與全電路部分電路與全電路)歐姆定歐姆定律律(兩種形式兩種形式)及基爾霍夫定律，并用它及基爾霍夫定律，并用它解決實際問題解決實際問題。2+一一 電流電流 電流為通過截面電流為通過截面S 的電荷隨的電荷隨時間的時間的變化率變化率或帶電粒子的定向或帶電粒子的定向運動。運動。V Vd為電子的為電子的漂移速度漂移速度大小大小電流的電流的單位單位: 1A=103mA= 106A4.1 恒恒定定電流電流 電流強度

2、雖能描寫電流的強弱，但它只反映導線截電流強度雖能描寫電流的強弱，但它只反映導線截面的整體電流特征，不描寫導體中每一點的電流情況。面的整體電流特征，不描寫導體中每一點的電流情況。為了描寫導體內每點的電流情況，有必要引入一個矢量為了描寫導體內每點的電流情況，有必要引入一個矢量點函數點函數電流密度電流密度j j。 dtdqI dtSenvdqdSenvId3sSjIdcosdddSjSjIcoscosSIStQjdddddSdjI該點該點正正電荷電荷運動方向運動方向j方向方向規(guī)定：規(guī)定：大小大小規(guī)定：等于在單位時間內過該點附近垂直于正電荷規(guī)定：等于在單位時間內過該點附近垂直于正電荷運動方向的單位面積

3、的電荷。運動方向的單位面積的電荷。4電流強度和電流密度都是描寫電流的物理量。電流強度和電流密度都是描寫電流的物理量。電流強度電流強度I I是一個標量，是描寫導體中的一個是一個標量，是描寫導體中的一個面的（不是點函數）；電流密度面的（不是點函數）；電流密度j j是一個矢量是一個矢量點函數，是描寫導體中的一個點的。點函數，是描寫導體中的一個點的。 一個曲面的電流強度就是電流密度一個曲面的電流強度就是電流密度j j對該曲面對該曲面的通量的通量，j j與與I I的關系如同電場中的的關系如同電場中的E E與與E E的關的關系一般系一般。50dsSj 恒定電流恒定電流 :021IIItQSjisddd三三

4、 穩(wěn)恒電流（穩(wěn)恒電流（連續(xù)性方程）連續(xù)性方程）SSdjSI1I2I0ddtQi若閉合曲面若閉合曲面 S 內的電荷不隨時間內的電荷不隨時間而變化，有：而變化，有：單位時間內通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此時間內單位時間內通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此時間內閉合曲面里電荷的減少量。閉合曲面里電荷的減少量。6某曲面某曲面j j通量的意義通量的意義: :由面內向面外流出的電流強度。由面內向面外流出的電流強度。各點的各點的j j都不隨時間而變的電流叫做都不隨時間而變的電流叫做穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流（恒定（恒定電流）。電流）。穩(wěn)恒條件的穩(wěn)恒條件的數學表達式數學表達式為：為：當電荷分布隨時間變化時，由它們激

5、發(fā)的電場所引當電荷分布隨時間變化時，由它們激發(fā)的電場所引起的電流不會是穩(wěn)恒電流?？梢?，要維持穩(wěn)恒電流，起的電流不會是穩(wěn)恒電流。可見，要維持穩(wěn)恒電流，空間各處電荷的分布必須不隨時間而變。這是維持空間各處電荷的分布必須不隨時間而變。這是維持穩(wěn)恒電流的一個必要條件，簡稱穩(wěn)恒電流的一個必要條件，簡稱穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件。7恒定電場恒定電場 1）在恒定電流情況下，導體中電荷分布不隨時間變化）在恒定電流情況下，導體中電荷分布不隨時間變化形成恒定電場。形成恒定電場。 2）恒定電場）恒定電場與靜電場具有相似性質與靜電場具有相似性質（高斯定理和環(huán)路（高斯定理和環(huán)路定理仍滿足），定理仍滿足），恒定電場可引入電勢的概念

6、。恒定電場可引入電勢的概念。 3）恒定電場的存在伴隨能量的轉換恒定電場的存在伴隨能量的轉換。SSdj0d sSj8 電流線電流線是這樣一些曲線，其是這樣一些曲線，其上每點的切線方向上每點的切線方向與該點的電流密度與該點的電流密度j j的方向相同的方向相同，通過場中任一曲面，通過場中任一曲面的電流線條數等于該曲面的的電流線條數等于該曲面的j j通量（即該曲面的電流通量（即該曲面的電流強度）。強度）。由于：由于： 0d sSj仿造靜電場，我們引入仿造靜電場，我們引入電流線電流線的概念。的概念。 穩(wěn)恒電流場中的穩(wěn)恒電流場中的j j線是既無起點又無終點的連線是既無起點又無終點的連續(xù)閉合曲線。這個性質叫

7、做續(xù)閉合曲線。這個性質叫做穩(wěn)恒電流的閉合性穩(wěn)恒電流的閉合性。94.2 直流電路直流電路一、一、 電路電路 （略）（略）二、二、 直流電路直流電路（1 1）直流電路中同一支路的各個截面有相同的電流強度。）直流電路中同一支路的各個截面有相同的電流強度。（2 2）流進直流電路任一節(jié)點的電流強度等于從該節(jié)點流出）流進直流電路任一節(jié)點的電流強度等于從該節(jié)點流出的電流強度的電流強度( (即：即：I I1 1+I+I2 2+I+I3 3=I=I4 4) )。 不難看出它對直流電路中任一節(jié)點都成立。這個結論叫不難看出它對直流電路中任一節(jié)點都成立。這個結論叫做做基爾霍夫基爾霍夫(Kirchhoff)(Kirch

8、hoff)第一定律第一定律，實際上它是穩(wěn)恒條件的，實際上它是穩(wěn)恒條件的必然推論。必然推論。性質（性質（1 1）、（）、（2 2）的證明見教材的證明見教材P P123-124123-124 利用穩(wěn)恒條件還可以證明直流電路有以下利用穩(wěn)恒條件還可以證明直流電路有以下兩個重要性質：兩個重要性質：載有穩(wěn)恒電流的電路叫做穩(wěn)恒電流電路或直流電路。載有穩(wěn)恒電流的電路叫做穩(wěn)恒電流電路或直流電路。10一一 電阻率電阻率電阻率電阻率：)1 (0tIRU 一段電路的歐姆定律一段電路的歐姆定律SlR電阻定律電阻定律SlR電導率電導率電阻的溫度系數電阻的溫度系數電阻率（電導率）不但與材料的種類有關，而且還和溫度電阻率（電

9、導率）不但與材料的種類有關，而且還和溫度有關有關 。 一般金屬在溫度不太低時：一般金屬在溫度不太低時：電阻率電阻率4.3 歐姆定律歐姆定律和焦耳定律和焦耳定律1112歐姆西門子111電阻的國際制單位叫做歐姆（電阻的國際制單位叫做歐姆（）。）。其定義是：當導體兩端的電壓為其定義是：當導體兩端的電壓為1 1伏特而流過它的電流恰為伏特而流過它的電流恰為1 1安培時，這個導體的電阻就是安培時，這個導體的電阻就是1 1歐姆。常用的電阻單位還有歐姆。常用的電阻單位還有千歐（千歐（KK）和兆歐（）和兆歐（MM）。）。1 1千歐千歐10103 3歐歐1 1兆歐兆歐10106 6歐歐電導的國際制單位叫做電導的國

10、際制單位叫做西門子西門子。一個導體的電阻為。一個導體的電阻為1 1歐姆時，歐姆時，其電導就是其電導就是1 1個西門子。個西門子。電阻率及電導率的國際制單位分別電阻率及電導率的國際制單位分別為歐姆為歐姆米、西門子米。米、西門子米。13二二 超導體超導體 有些金屬和化合物在溫度降到接近絕對零度時，有些金屬和化合物在溫度降到接近絕對零度時，它們的它們的電阻率突然減小到零電阻率突然減小到零，這種現象叫超導。，這種現象叫超導。汞在汞在4.2K附附近電阻突然近電阻突然降為降為零零14學習歐姆定律應注意：學習歐姆定律應注意：（1 1）實驗表明，歐姆定律對金屬導體及通常情況下的電解液）實驗表明，歐姆定律對金屬

11、導體及通常情況下的電解液很好地成立，但對半導體二極管、真空二極管等元器件都不很好地成立，但對半導體二極管、真空二極管等元器件都不成立。成立。伏安特性曲線伏安特性曲線可以描寫元件的電流與電壓的關系。這種可以描寫元件的電流與電壓的關系。這種曲線叫做曲線叫做元器件的伏安特性元器件的伏安特性。伏安特性曲線是直線的元件叫做伏安特性曲線是直線的元件叫做線性元件線性元件。反之，則稱。反之，則稱為為非線性元件。非線性元件。（2 2）當導體內部含有電源時，由式（）當導體內部含有電源時，由式（4.74.7）表達的歐姆定律）表達的歐姆定律不再成立，其電流與電壓的關系服從另一規(guī)律，因此，式不再成立，其電流與電壓的關系

12、服從另一規(guī)律，因此，式（4.74.7）的歐姆定律又稱為）的歐姆定律又稱為一段不含源電路的歐姆定律。一段不含源電路的歐姆定律。15歐姆定律的歐姆定律的微分微分形式形式： EEj1EElUSI1dd1ddRUIdd Il dIdUUU dSd3歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式（教材用經典金屬電子論推導，教材用經典金屬電子論推導，詳見詳見P126129）SlRddSlUIddd1d16 一般金屬或電解液，歐姆定律在相當大的電壓范圍內一般金屬或電解液，歐姆定律在相當大的電壓范圍內是成立的，但對于許多導體或半導體，歐姆定律不成立，這是成立的，但對于許多導體或半導體，歐姆定律不成立，這種種非歐姆導電特

13、性非歐姆導電特性有很大的實際意義，在電子技術、電子計有很大的實際意義，在電子技術、電子計算機技術等現代技術中有重要作用（算機技術等現代技術中有重要作用（如非線性器件）如非線性器件）。注意注意歐姆定律的歐姆定律的 微分微分形式形式 EEj1表明任一點的電流密度表明任一點的電流密度 與電場強度與電場強度 方向相同，方向相同，大小成正比大小成正比。jE17可以可以證明歐姆定律的這兩種形式是證明歐姆定律的這兩種形式是等價的，彼此可以互推（等價的，彼此可以互推（見教材見教材P P128128）。I IGUGU或或U UIRIR歐姆定律的積分形式：歐姆定律的積分形式：歐姆定律的微分形式：歐姆定律的微分形式

14、：Ej18RtKIQ2RtIQ2上式所表達的規(guī)律叫做上式所表達的規(guī)律叫做焦耳定律焦耳定律，電流通過導體時，電流通過導體時按這一規(guī)律所放出的熱量叫做按這一規(guī)律所放出的熱量叫做焦耳熱焦耳熱。若分別以焦若分別以焦耳、安培、歐姆及秒等為國際制單位測量熱量、電耳、安培、歐姆及秒等為國際制單位測量熱量、電流、電阻及時間，實驗測得流、電阻及時間，實驗測得K=1，故上式成為：，故上式成為：四四 焦耳定律焦耳定律英國物理學家焦耳通過實驗總結出如下規(guī)律：英國物理學家焦耳通過實驗總結出如下規(guī)律：電流通過導體時放出的熱量電流通過導體時放出的熱量Q Q與電流與電流I I的平方、導的平方、導體的電阻體的電阻R R及通電的

15、時間及通電的時間t t成正比，即：成正比，即：19 在一段金屬兩端加上電壓，金屬內部就有電場，自在一段金屬兩端加上電壓，金屬內部就有電場，自由電子就在電場力作用下發(fā)生定向運動，并在這個過程由電子就在電場力作用下發(fā)生定向運動，并在這個過程中不斷與中不斷與金屬骨架金屬骨架相碰撞。在兩次碰撞之間，電子在電相碰撞。在兩次碰撞之間，電子在電場力作用下作加速運動，其電能的增加由電場力的功轉場力作用下作加速運動，其電能的增加由電場力的功轉化而來。化而來。當電子與金屬骨架碰撞時，就把定向運動的動當電子與金屬骨架碰撞時，就把定向運動的動能傳給骨架，使骨架圍繞平衡位置的振動加劇，其宏觀能傳給骨架，使骨架圍繞平衡位

16、置的振動加劇，其宏觀效果便是金屬的溫度升高，亦即金屬放出熱量。效果便是金屬的溫度升高，亦即金屬放出熱量。可見，可見，焦耳熱實際是電場力的功轉化而成的。焦耳熱實際是電場力的功轉化而成的。 電流通過導體時放出焦耳熱現象電流通過導體時放出焦耳熱現象的理論解釋的理論解釋20RUP2RIP2電功率電功率電器在單位時間內吸收的電能叫做它所吸收的電器在單位時間內吸收的電能叫做它所吸收的電功率電功率，以，以P P表示。表示。設用電器兩端電壓為設用電器兩端電壓為U U，電流為，電流為I I，可知電場力，可知電場力在時間在時間t t內所做的功為內所做的功為IUtIUt，根據能量守恒定律，這，根據能量守恒定律，這一

17、數值也就等于用電器所吸收的電能。因此電功率：一數值也就等于用電器所吸收的電能。因此電功率：P PIUIU由歐姆定律由歐姆定律U UIRIR，得：，得：或：或：21導體在通過電流時發(fā)熱的現象稱為導體在通過電流時發(fā)熱的現象稱為電流的熱效應電流的熱效應。為了用電安全，需要在一些用電器上標明通過電流的為了用電安全，需要在一些用電器上標明通過電流的允許值，稱為該用電器的允許值，稱為該用電器的“額定電流額定電流”。對其他一些利用熱效應的電阻器件（如白熾燈泡、電對其他一些利用熱效應的電阻器件（如白熾燈泡、電爐及電烙鐵），我們關心的是其發(fā)熱功率及它們應在多大爐及電烙鐵），我們關心的是其發(fā)熱功率及它們應在多大的

18、電壓下工作，所以這樣一些用電器就不標出電阻值而標的電壓下工作，所以這樣一些用電器就不標出電阻值而標出其正常使用時的電壓以及所吸收的電功率，分別稱為用出其正常使用時的電壓以及所吸收的電功率，分別稱為用電器的電器的額定電壓和額定功率額定電壓和額定功率。22例如：一個標有例如：一個標有“220V220V、40W40W”的燈泡，的燈泡，“220V220V”是指其額定電壓（低于此值時是指其額定電壓（低于此值時燈泡不夠亮，高于此值時會過熱甚至燈泡不夠亮，高于此值時會過熱甚至燒毀），燒毀），“40W40W”則說明當它工作于則說明當它工作于220220伏時吸收的電功率為伏時吸收的電功率為4040瓦。瓦。23r

19、lrSrR2ddd12ln22d21RRlrlrRRR12ln2RRlURUI解法一解法一例例1 一內、外半徑分別為一內、外半徑分別為 R1和和 R2的金屬圓筒，長的金屬圓筒，長度度l , 其電阻率其電阻率 ，若筒內外電勢差為，若筒內外電勢差為U ，且筒內緣，且筒內緣電勢高，圓柱體中徑向的電流強度為多少電勢高，圓柱體中徑向的電流強度為多少 ？2Rl1RUr24rljSjI2d ErlIj2rlIE212ln22dd21RRlIlrrrEURR解法二解法二2Rl1RUr12ln2RRlUI25+QAB-Qr解解 由高斯定由高斯定理理得：得：S例例 2 兩個導體兩個導體A、B 帶電帶電 +Q 、

20、-Q被相對電容率被相對電容率 r 電阻率電阻率 的物質包圍，證明兩導體之間電流與導體的物質包圍，證明兩導體之間電流與導體尺寸及它們間的距離無關。尺寸及它們間的距離無關。siQSD0dsSjIdEj1rsQSEI0d1rsQSE0/d264.3 4.3 電源和電動勢電源和電動勢 導體中電荷之所以能作定向運動，是由于受到穩(wěn)恒電導體中電荷之所以能作定向運動，是由于受到穩(wěn)恒電場的作用力，這電場是由導體內外及導體表面分布著的電場的作用力，這電場是由導體內外及導體表面分布著的電荷激發(fā)的。按照習慣，由電荷按庫侖定律激發(fā)的電場叫做荷激發(fā)的。按照習慣，由電荷按庫侖定律激發(fā)的電場叫做靜電起源的電場（也叫靜電起源的

21、電場（也叫庫侖電場庫侖電場），），這種電場對電荷的作這種電場對電荷的作用力叫做用力叫做靜電力靜電力。 應該注意：應該注意：電源內外雖然都有電流，但其直接起因是不同電源內外雖然都有電流，但其直接起因是不同的：的：在電源內部，非靜電力起主導作用在電源內部，非靜電力起主導作用，因此電流從低位，因此電流從低位點點B B到高位點到高位點A A；在外電路，正電荷只受靜電力在外電路，正電荷只受靜電力，因此電流，因此電流從高位點從高位點A A到低電位點到低電位點B B。可以證明，單靠靜電力不可能維持穩(wěn)恒電流。可以證明，單靠靜電力不可能維持穩(wěn)恒電流。(P131)(P131)27 是在導體中只存在靜電力的情況下推

22、出的。是在導體中只存在靜電力的情況下推出的。對于對于電源內部，如果把非靜電力考慮在內，此式稍經修改仍能適電源內部，如果把非靜電力考慮在內，此式稍經修改仍能適用。用。 q非非FE)EE(j非其中其中 是電源內部的電導率。是電源內部的電導率。 其中其中F非非是電荷是電荷q所受到的非靜電力。把所受到的非靜電力。把 中的中的E改為改為(E+E非非)（E仍表示靜電場強），它就適用于電源內部，即：仍表示靜電場強），它就適用于電源內部，即： 仿照定義靜電場強的方法，我們定義一個矢量（稱為非仿照定義靜電場強的方法，我們定義一個矢量（稱為非靜電場強）：靜電場強）：EjEj28 當導體內部有非靜電力時，為了使當導

23、體內部有非靜電力時，為了使 j0，恰恰必須，恰恰必須E E 0 0，正是，正是E的存在抵消了的存在抵消了E非非而保證靜電平衡的實現。而保證靜電平衡的實現。 當存在非靜電力時，更準確的提法是：當存在非靜電力時，更準確的提法是：靜電平衡時導靜電平衡時導體內部各點的靜電場強體內部各點的靜電場強E E與單位電荷所受的非靜電力與單位電荷所受的非靜電力E E非非的的矢量和為零。矢量和為零。 第二章講過，第二章講過，導體靜電平衡的必要條件導體靜電平衡的必要條件是內部各點靜是內部各點靜電場強為零。這一結論的成立其實是有條件的，條件就是電場強為零。這一結論的成立其實是有條件的，條件就是導體內部不存在非靜電力導體

24、內部不存在非靜電力 。29非靜電力：非靜電力：能不斷分離正負電荷使能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動。正電荷逆靜電場力方向運動。電源：電源：提供非靜電力的裝置。提供非靜電力的裝置。非靜電電場強度非靜電電場強度EK：單位正電荷單位正電荷所受的非靜電力。所受的非靜電力。lKll dEql dq)EE(WKl dEql dEqqWlKlK電動勢的定義：電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力所做的功。所做的功。電動勢：電動勢：30l dEl dEKK內外0l dEK外l dEl dEKlK內電源電動勢 電源電動勢大小等于將單位正電荷從負極經

25、電電源電動勢大小等于將單位正電荷從負極經電源內部移至正極時非靜電力所做的功。源內部移至正極時非靜電力所做的功。電源電動勢電源電動勢 和內阻和內阻Ri314.4 閉合電路歐姆定律閉合電路歐姆定律從點從點A出發(fā)，順時針繞行一周各出發(fā)，順時針繞行一周各部分電勢降落總和為零，即：部分電勢降落總和為零，即：0lll dEdUUAC+UCD+UDB+UBE+UEA=0UAC=UDB=0IR+IRi-E=0UEA=-EUBE=IRiUCD=IR全電路歐姆定律：全電路歐姆定律：iRREI32例：例：如圖如圖,已知已知E1=2V，E2=4V，R1=R2=2 ，R3=6 。求：。求：（1）I=？（2）A、B、C相

26、鄰兩點電勢降？相鄰兩點電勢降？并作圖表示。并作圖表示。解：解：（1）回路回路電勢降落之和為零：電勢降落之和為零：I（R1+R2+R3）+E1-E2=0得：得： I=（E2-E1）/（R1+R2+R3）=0.2A（2）VA-VC=E2-IR2= 3.6VVC-VB= -IR3 = - 1.2VVB-VA= -E1 - IR1= - 2.4V3334導線表面的電荷分布導線表面的電荷分布對穩(wěn)恒電流而言，由均勻材料制成的導線內部各點（宏觀對穩(wěn)恒電流而言，由均勻材料制成的導線內部各點（宏觀點）的電荷體密度為零，但點）的電荷體密度為零，但導線表面導線表面以及不同材料導線的以及不同材料導線的接頭處接頭處卻可

27、以存在電荷面密度，正是這些電荷激發(fā)起導線卻可以存在電荷面密度，正是這些電荷激發(fā)起導線內外的電場。內外的電場。電荷在導線表面的分布與導線的形狀有密切電荷在導線表面的分布與導線的形狀有密切的關系，電荷分布的最終要求是使導線內部各點的場強沿的關系，電荷分布的最終要求是使導線內部各點的場強沿著導線的方向，并從電源正極沿導線指向負極。著導線的方向，并從電源正極沿導線指向負極。 自學電動勢的測量自學電動勢的測量 電位差計電位差計P135136及直流電路的能及直流電路的能量轉換量轉換P137138 ）354.5 4.5 基爾霍夫方程組基爾霍夫方程組通常把不能用普通方法化簡的電路叫做通常把不能用普通方法化簡的

28、電路叫做復雜電路復雜電路。(2)當兩條并聯的支路中有一條以上含有電源時，就無法用電當兩條并聯的支路中有一條以上含有電源時，就無法用電阻的并聯公式化簡為一條支路。阻的并聯公式化簡為一條支路。(1)多個電阻的聯接并非總可看作串、并聯的組合多個電阻的聯接并非總可看作串、并聯的組合 。 當我們面對一個電路計算問題，一般是先用電阻串、當我們面對一個電路計算問題，一般是先用電阻串、并聯公式把并聯公式把電路電路盡量化簡，然后用歐姆定律計算。盡量化簡，然后用歐姆定律計算。但也往但也往往會遇到難于化簡為無分支閉合電路的情形。往會遇到難于化簡為無分支閉合電路的情形。難于化簡的難于化簡的原因原因不外兩點：不外兩點：

29、36問題的解決方法問題的解決方法 對于一個不論多么復雜的線性直流電路，如果所有電對于一個不論多么復雜的線性直流電路，如果所有電源的電動勢、內阻及各個電阻都為己知，利用源的電動勢、內阻及各個電阻都為己知，利用基爾霍夫基爾霍夫(kirchhoff)方程組方程組就一定可以求出各條支路的電流。就一定可以求出各條支路的電流。 在教材的在教材的P P124124已經從穩(wěn)恒條件推出了已經從穩(wěn)恒條件推出了基爾霍夫第一定基爾霍夫第一定律律, ,即即： 流進直流電路任一節(jié)點的電流等于從該節(jié)點流出的電流進直流電路任一節(jié)點的電流等于從該節(jié)點流出的電流。流。37基爾霍夫第一方程基爾霍夫第一方程根據基爾霍夫第一定律列出的

30、方程叫做根據基爾霍夫第一定律列出的方程叫做基爾霍夫第一方基爾霍夫第一方程程（簡稱（簡稱基氏第一方程基氏第一方程或或節(jié)點方程節(jié)點方程）。）。 對每個節(jié)點都可以列出一個節(jié)點方程。但是，可以對每個節(jié)點都可以列出一個節(jié)點方程。但是，可以證明，當電路共有證明，當電路共有n個節(jié)點時，只有個節(jié)點時，只有n-1個節(jié)點方程是獨個節(jié)點方程是獨立的（只能任意選擇立的（只能任意選擇n-1個節(jié)點），如果對第個節(jié)點），如果對第n個節(jié)點再個節(jié)點再列一個方程，它必定可由前列一個方程，它必定可由前n-1個方程推出。這個方程推出。這n-l個獨個獨立的方程構成一個方程組，叫做立的方程構成一個方程組，叫做基氏第一方程組基氏第一方程組

31、。 38列基氏第一方程的方法（列基氏第一方程的方法（1 1）基氏第一方程反映聯結于一個節(jié)點的各條支路的電流之間基氏第一方程反映聯結于一個節(jié)點的各條支路的電流之間的關系。的關系。在列方程時，凡流入節(jié)點的電流都寫在等式的一在列方程時，凡流入節(jié)點的電流都寫在等式的一側，凡從節(jié)點流出的電流都寫在等式的另一側。側，凡從節(jié)點流出的電流都寫在等式的另一側。 對復雜電路對復雜電路，各條支路的電流往往是未知量，它們的，各條支路的電流往往是未知量，它們的大小和方向都不知道。這時，大小和方向都不知道。這時，可以先給每個支路電流假設可以先給每個支路電流假設一個方向，并按照這一方向列出基氏第一方程。求解基氏一個方向，并

32、按照這一方向列出基氏第一方程。求解基氏聯立方程后，如果求得某支路電流的數值為正，則該電流聯立方程后，如果求得某支路電流的數值為正，則該電流實際的方向與假設的方向相同，否則相反。實際的方向與假設的方向相同，否則相反。 390)(1niiI列基氏第一方程的方法（列基氏第一方程的方法（2 2）若要把所有電流都寫在等式左邊（右邊為零），則某些電流若要把所有電流都寫在等式左邊（右邊為零），則某些電流前面應寫前面應寫“”號，另外一些電流前面應寫號，另外一些電流前面應寫“”號。號?！?”、“”號可以這樣決定：號可以這樣決定：凡流入節(jié)點的電流前寫凡流入節(jié)點的電流前寫“”號，號，凡從節(jié)點流出的電流前寫凡從節(jié)點流

33、出的電流前寫“”號（或相反）。號（或相反）。這里的所謂這里的所謂流入和流出都是對電流的正方向而言，不管其真實方向如何。流入和流出都是對電流的正方向而言，不管其真實方向如何。因此，因此，在一般情況下，在一般情況下，當當n n條支路聯結于某一節(jié)點時，其節(jié)點條支路聯結于某一節(jié)點時，其節(jié)點方程可寫為：方程可寫為：其中其中“”號不可省略，而每一號不可省略，而每一I Ii i本身則仍為一可正可負的代本身則仍為一可正可負的代數量。數量。40對圖對圖4-22中節(jié)點中節(jié)點A，可，可任意地規(guī)定與節(jié)點任意地規(guī)定與節(jié)點A有有關的三個支路電流的正關的三個支路電流的正方向。從而可寫出如下方向。從而可寫出如下的節(jié)點方程：的

34、節(jié)點方程： I1+I3=I2 或或 I2I1I3=041基爾霍夫第二方程組基爾霍夫第二方程組 0ldELNPL 基氏第二方程則是關于回路的方程。所謂基氏第二方程則是關于回路的方程。所謂回路回路，是指電路中由若干支路組成的一個閉合的部分，如圖是指電路中由若干支路組成的一個閉合的部分，如圖中的中的LNPL?；系诙匠淌前逊€(wěn)恒電場的環(huán)路定理基氏第二方程是把穩(wěn)恒電場的環(huán)路定理及直流電路的歐姆定律用于回路的結果。及直流電路的歐姆定律用于回路的結果。以下圖的回以下圖的回路為例，對它使用環(huán)路定理，得：路為例，對它使用環(huán)路定理，得：42430ldEldEldEldEldELPONPONMML0PLOPNOM

35、NLMUUUUU上式也可寫為上式也可寫為 ：沿任意閉合回路繞行一周，回路中各電阻上電勢降落的沿任意閉合回路繞行一周，回路中各電阻上電勢降落的代數和等于各電源的電動勢造成的電勢升高的代數和，這一代數和等于各電源的電動勢造成的電勢升高的代數和，這一結論稱為結論稱為基爾霍夫第二方程基爾霍夫第二方程。設想有一個觀察者從設想有一個觀察者從L點出發(fā)沿圖中圓形箭頭所示的方點出發(fā)沿圖中圓形箭頭所示的方向繞行回路一周回到向繞行回路一周回到L點，他必然沿途看到電位有時升高有點，他必然沿途看到電位有時升高有時降低，而且升、降的總量相等。時降低，而且升、降的總量相等。（4.28）44上式叫做關于回路上式叫做關于回路L

36、NPL的的基爾霍夫第二方程亦稱基爾霍夫第二方程亦稱回路方程。回路方程。1-2=I1R1+I2R2- -I3R3 （4.29）其中其中每項前面的每項前面的“+”號代表電位降號代表電位降低，低，“”號代表電位升高號代表電位升高。把上式。把上式整理為：整理為：-1+I1R1+2+I2R2- -I3R3=0 由圖看出，電位從由圖看出，電位從L到到M升高了數值升高了數值1，從，從M到到N時降低時降低了數值了數值I1R1（這里（這里I1為算術量，以下為算術量，以下I2，I3仿此），從仿此），從N到到O降降低了數值低了數值2，從，從O到到P降低了數值降低了數值I2R2，從，從P到到L升高了數值升高了數值I3

37、R3。根據式（。根據式（4.28），有：），有： 45)()(IR每項前面的正負號的確定規(guī)則（方法二）每項前面的正負號的確定規(guī)則（方法二）首先，任意選定一個繞行回路的方向（叫做繞行方向）。首先，任意選定一個繞行回路的方向（叫做繞行方向）。1 1、對電源而言，當繞行方向從負極進入電源時（如、對電源而言，當繞行方向從負極進入電源時（如1 ），），其電動勢前寫其電動勢前寫“”號，否則（如號，否則（如2）寫）寫“”號；號；2 2、對電阻而言，當繞行方向與流過電阻的電流方向相同時、對電阻而言，當繞行方向與流過電阻的電流方向相同時（如（如R1及及R2），該電阻的），該電阻的IR項前寫項前寫“+ +”號，否

38、則（如號，否則（如R3）寫寫“”號。號。 于是，任一回路的基氏第二方程可以寫成如下的一般形式：于是，任一回路的基氏第二方程可以寫成如下的一般形式：46 如果全部電動勢及電阻皆已知，則電路共有如果全部電動勢及電阻皆已知，則電路共有b個未知的支個未知的支路電流。另一方面，由前述可知，這個電路必有（路電流。另一方面，由前述可知，這個電路必有（n- -1）個獨）個獨立的節(jié)點方程及立的節(jié)點方程及m個獨立的回路方程，即共有個獨立的回路方程，即共有m+ +n- -l個獨立方個獨立方程，恰與未知量個數相等，因此可唯一解出各支路電流。程，恰與未知量個數相等，因此可唯一解出各支路電流。b= m+n-1 （4.31

39、） 一個完整電路的支路數一個完整電路的支路數b、節(jié)點數、節(jié)點數n和獨立回路數和獨立回路數m之間有之間有一個確定的關系，可借一個確定的關系，可借網絡拓撲學網絡拓撲學求得為：求得為： 電路中所有獨立的回路方程構成電路中所有獨立的回路方程構成基氏第二方程組基氏第二方程組。 獨立的回路的定義獨立的回路的定義：每個至少包含一條其他回路所不包含每個至少包含一條其他回路所不包含的支路。的支路。47（5）根據所得電流值的正負判斷各電流的根據所得電流值的正負判斷各電流的實際方向實際方向。（4）對所列的對所列的b個方程聯立求解。個方程聯立求解。（3）數出支路條數數出支路條數b，選定，選定mbn+l個獨立回路，任意

40、指個獨立回路，任意指定每個回路的繞行方向，列出定每個回路的繞行方向，列出m個回路方程。個回路方程。（2）數出節(jié)點個數數出節(jié)點個數n，任取其中（，任取其中（n1）個并寫出（）個并寫出（n1） 個節(jié)點方程。個節(jié)點方程。（1）任意地規(guī)定各支路電流的正方向。任意地規(guī)定各支路電流的正方向。用基爾霍夫方程組解題的步驟用基爾霍夫方程組解題的步驟48例例1一電路如圖所示，其中一電路如圖所示，其中11.5V，2=1.0V，R1=50，R2=80，R=10，電源，電源的內阻都可略去不計，試求通過的內阻都可略去不計，試求通過R的電流的電流I。49)(102 . 3)8050(1080500 . 1505 . 180

41、)(221212112ARRRRRRRI節(jié)點：節(jié)點：I1+I2=I (1)回路回路1RR11：IR+I1R1=1 (2)回路回路2RR22：IR+I2R2=2 (3)解設電流解設電流I1自自1的正極流出，電流的正極流出，電流I2自自2的正的正極流出，則由基爾霍夫定律有：極流出，則由基爾霍夫定律有：由式由式(1)、(2)、(3)解得：解得：50例例2一電路如圖所示一電路如圖所示,其中其中1 112.0V,2 2=10.0V，3 3=8.0V,r r1 1=r r2 2=r r3 3=1.0, ,R1=R3=R4=R5=2.0, ,R R2 2=3.0, ,試求：試求：(1)a(1)a、b b斷開

42、時的斷開時的U Uabab；(2)a(2)a、b b短路時通過短路時通過1 1的電流的大小和方向。的電流的大小和方向。51)(40. 00 . 10 . 10 . 20 . 20 . 20 . 20 . 80 .1231543131ArrRRRRI)(00 .100 . 8)0 . 20 . 10 . 2(40. 0)(23433VRrRIUUUbaab解解(1)a(1)a、b b斷開時，通過斷開時，通過1 1和和2 2的電流為：的電流為：故故a a、b b兩點的電勢差為：兩點的電勢差為：即即a a、b b兩點的電勢相等。兩點的電勢相等。52(2)(2)因因a a、b b兩點的電勢相等，故短路

43、（即接通）兩點的電勢相等，故短路（即接通）后沒有電流，所以流過后沒有電流，所以流過1 1的電流不變，即仍的電流不變，即仍I I0.400.40安，自安，自1 1的正極流出。的正極流出。討論討論a a、b b兩點短路后，也可以用兩點短路后，也可以用基爾霍夫定基爾霍夫定律求出流過律求出流過1 1的電流，但要列出幾個方程，然后的電流，但要列出幾個方程，然后聯立求解，經過計算，才能得出結果。我們在這聯立求解，經過計算，才能得出結果。我們在這里只用物理概念，便可直接得知結果。里只用物理概念，便可直接得知結果。4.7 接觸電勢差與溫差電現象接觸電勢差與溫差電現象實驗現象：實驗現象：當電流沿某方向進行時，導

44、體放出熱量；當電流沿某方向進行時，導體放出熱量；當電流沿反方向進行時，導體吸收熱量。當電流沿反方向進行時，導體吸收熱量。54電流通過導體產生焦耳熱的過程與電流的方向無關，它是電流通過導體產生焦耳熱的過程與電流的方向無關，它是一個不可逆過程。然而一個不可逆過程。然而在一定的條件下，導體內還是可能在一定的條件下，導體內還是可能產生可逆過程的：即當電流沿某方向進行時，導體放出熱產生可逆過程的：即當電流沿某方向進行時，導體放出熱量；當電流沿反方向進行時，導體吸收熱量。量；當電流沿反方向進行時，導體吸收熱量。從能量轉換從能量轉換的角度來看，前者是電能轉化為熱能，后者是熱能轉化為的角度來看，前者是電能轉化

45、為熱能，后者是熱能轉化為電能。這與電池的充電、放電過程中電能與化學能之間的電能。這與電池的充電、放電過程中電能與化學能之間的可逆轉化相似。上述現象表明導體內可以存在與熱現象有可逆轉化相似。上述現象表明導體內可以存在與熱現象有關的非靜電力和電動勢，我們稱之為關的非靜電力和電動勢，我們稱之為熱電動勢熱電動勢。熱電動勢。熱電動勢有兩種具體形式，現在分別介紹如下。有兩種具體形式，現在分別介紹如下。4.7 接觸電勢差與溫差電現象接觸電勢差與溫差電現象554.7.1 湯姆孫效應湯姆孫效應 如果我們設法將一金屬棒的兩端維持在不等的溫度如果我們設法將一金屬棒的兩端維持在不等的溫度T1和和T2 上，并外加一電流

46、通過此棒，則在此棒中除了產生和電上，并外加一電流通過此棒，則在此棒中除了產生和電阻有關的焦耳熱外，此棒還要吸收或釋放一定的熱量。這種阻有關的焦耳熱外，此棒還要吸收或釋放一定的熱量。這種效應稱為效應稱為湯姆孫效應湯姆孫效應，吸收或釋放的熱量稱為，吸收或釋放的熱量稱為湯姆孫熱湯姆孫熱。金。金屬棒是吸熱還是放熱，與電流的方向有關屬棒是吸熱還是放熱，與電流的方向有關(見下圖見下圖)。如略去。如略去焦耳熱與熱傳導等不可逆現象，電流反向時，湯姆孫效應是焦耳熱與熱傳導等不可逆現象，電流反向時，湯姆孫效應是可逆的?？赡娴?。56實驗表明實驗表明，在湯姆孫效應中，作用在單位正電荷上的等，在湯姆孫效應中，作用在單位

47、正電荷上的等效非靜電力效非靜電力E非非，其大小正比于溫度的梯度，其大小正比于溫度的梯度dT/dl (T 為為絕對溫度絕對溫度)，即，即:式中比例系數式中比例系數 (T)與金屬材料及其溫度有關。于是整個與金屬材料及其溫度有關。于是整個棒內的湯姆孫電動勢為棒內的湯姆孫電動勢為:dldT（T）E非21)(0TTldTTdldldT（T）湯式中式中T1 、T2 分別為棒兩端的溫度。系數分別為棒兩端的溫度。系數 (T) 稱為金屬稱為金屬材料的湯姆孫系數材料的湯姆孫系數。湯姆孫電動勢很小，例如在室溫下，。湯姆孫電動勢很小，例如在室溫下，鉍的湯姆孫系數的數量級為鉍的湯姆孫系數的數量級為10-5伏特伏特/度。

48、度。( (* *) )57 金屬中的自由電子好象氣體一樣，當溫度不均勻時金屬中的自由電子好象氣體一樣，當溫度不均勻時會產生熱擴散。這種會產生熱擴散。這種熱擴散熱擴散作用，可等效地看成是一種作用，可等效地看成是一種非靜電力非靜電力，它在棒內形成一定的，它在棒內形成一定的電動勢電動勢(稱為稱為湯姆孫電動湯姆孫電動勢勢)，外加電流通過金屬棒時，若其方向與非靜電力一致，外加電流通過金屬棒時，若其方向與非靜電力一致，這相當于電池放電，自由電子將不斷向外界放熱，電能這相當于電池放電，自由電子將不斷向外界放熱，電能轉化為熱能。若電流方向與非靜電力相反，則相當于電轉化為熱能。若電流方向與非靜電力相反，則相當于

49、電池充電，熱能轉化為電能，電子向外吸熱。池充電，熱能轉化為電能，電子向外吸熱。用經典電子論可解釋湯姆孫效應用經典電子論可解釋湯姆孫效應58 用同一種金屬，只用同一種金屬，只依靠湯姆孫電動勢依靠湯姆孫電動勢，不能不能在閉合回在閉合回路中路中建立穩(wěn)恒電流建立穩(wěn)恒電流。因為當我們將同一種金屬。因為當我們將同一種金屬A 做成的兩做成的兩根棒如下圖聯接起來，并分別使它們的兩端維持不同的溫根棒如下圖聯接起來，并分別使它們的兩端維持不同的溫度度T1、T2 時，時，( (* *) )式表明，湯姆孫電動勢的大小只與金屬式表明，湯姆孫電動勢的大小只與金屬材料和兩端的溫度有關，與金屬棒的形狀無關。材料和兩端的溫度有

50、關，與金屬棒的形狀無關。59 若采用兩種不同金屬的棒相聯接，兩個湯姆孫電動勢不若采用兩種不同金屬的棒相聯接，兩個湯姆孫電動勢不相等，閉合回路中可以有電動勢。然而這時在兩種金屬的聯相等，閉合回路中可以有電動勢。然而這時在兩種金屬的聯接處將產生下面要講的另一種電動勢。接處將產生下面要講的另一種電動勢。4.7.2 佩爾捷效應（接觸電勢差）佩爾捷效應（接觸電勢差） 當外加電流通過兩種不同金屬當外加電流通過兩種不同金屬A和和B間的接觸面時，也間的接觸面時，也會有吸熱或放熱的現象發(fā)生。這種效應稱為會有吸熱或放熱的現象發(fā)生。這種效應稱為佩爾捷（佩爾捷（Peltier)效應效應，吸收或釋放的熱量稱為，吸收或釋

51、放的熱量稱為佩爾捷熱佩爾捷熱。與湯姆孫效應一樣，。與湯姆孫效應一樣，略去焦耳熱與熱傳導等不可逆現象，當電流反向時，佩爾捷略去焦耳熱與熱傳導等不可逆現象，當電流反向時，佩爾捷效應也是可逆的。效應也是可逆的。60用經典電子論可以解釋佩爾捷效應用經典電子論可以解釋佩爾捷效應 這是由于不同金屬材料中自由電子的數密度這是由于不同金屬材料中自由電子的數密度 不同不同而引起的。而引起的。由于密度不同，兩種金屬接觸時，由于密度不同，兩種金屬接觸時，自由電子自由電子將發(fā)生擴散將發(fā)生擴散。這種擴散作用，也可等效地看成是一種非。這種擴散作用，也可等效地看成是一種非靜電力，它在接觸面上形成一定的電動勢靜電力，它在接觸

52、面上形成一定的電動勢(稱為稱為佩爾捷電佩爾捷電動勢動勢)。與湯姆孫效應類似，吸收和釋放佩爾捷熱的過程，。與湯姆孫效應類似，吸收和釋放佩爾捷熱的過程，分別與電池的放電和充電過程相當。分別與電池的放電和充電過程相當。61 佩爾捷電動勢佩爾捷電動勢除了與相互接觸的金屬材料有關外，還除了與相互接觸的金屬材料有關外，還與溫度有關與溫度有關，我們，我們用用AB（T）代表金屬代表金屬A、B在溫度在溫度T接接觸時的佩爾捷電動勢觸時的佩爾捷電動勢。佩爾捷電動勢也不大，其數量級一。佩爾捷電動勢也不大，其數量級一般在般在10-210-3 伏之間。伏之間。 在在單一溫度單一溫度下只依靠佩爾捷電動勢也不能在閉合回路下只

53、依靠佩爾捷電動勢也不能在閉合回路中建立穩(wěn)恒電流（見中建立穩(wěn)恒電流（見P154圖圖4-47）。因為對于兩種金屬聯）。因為對于兩種金屬聯成的回路，若接觸處的溫度相同，接觸處的兩個佩爾捷電成的回路，若接觸處的溫度相同，接觸處的兩個佩爾捷電動勢大小相等方向相反，即：動勢大小相等方向相反，即： ABBATT 0ABBATT或即即閉合回路中總電動勢為閉合回路中總電動勢為0。62 要在金屬導線聯成的閉合回路中得到穩(wěn)恒電流，必須要在金屬導線聯成的閉合回路中得到穩(wěn)恒電流，必須在電路中同時存在溫度梯度和電子數密度的梯度在電路中同時存在溫度梯度和電子數密度的梯度。為此，。為此，我們將兩種金屬我們將兩種金屬、做成的導

54、線串接起來，并使它們兩做成的導線串接起來，并使它們兩個接觸點的溫度分別為個接觸點的溫度分別為 T1 和和 T2 。這時在兩根導線中有湯。這時在兩根導線中有湯姆孫電動勢姆孫電動勢 和和在兩個接觸點有佩爾捷電動勢在兩個接觸點有佩爾捷電動勢 AB（T）和和 BA（T） ,在整個閉合回路中的電動勢為：在整個閉合回路中的電動勢為：21)(),(21TTAAdTTTT21)(),(21TTBBdTTTTdTTdTTTTTTBTTABAAB)()()()(212121 一般將不等于一般將不等于0，這電動勢稱為，這電動勢稱為塞貝克塞貝克(Seeback)電動勢電動勢，或或溫差電動勢。溫差電動勢。63上式表明，

55、溫差電動勢是由上式表明，溫差電動勢是由湯姆孫電動勢湯姆孫電動勢和和佩爾捷電佩爾捷電動勢動勢聯合組成的。在溫差電動勢的推動下，閉合回路聯合組成的。在溫差電動勢的推動下，閉合回路中才能形成穩(wěn)恒電流。中才能形成穩(wěn)恒電流。 從能量轉換的角度看，在閉合回路中有溫差電流從能量轉換的角度看，在閉合回路中有溫差電流時，電路上既有吸熱，也有放熱，二者的差便是維持穩(wěn)時，電路上既有吸熱，也有放熱，二者的差便是維持穩(wěn)恒電流所需電能的來源。由此可見，恒電流所需電能的來源。由此可見，溫差電流的形成不溫差電流的形成不僅符合熱力學第一定律，而且也不違反熱力學第二定律，僅符合熱力學第一定律，而且也不違反熱力學第二定律，因為這里不是從單一熱源吸熱使之全部轉換為電能而不因為這里不是從單一熱源吸熱使之全部轉換為電能而不產生其他影響。產生其他影響。644.7.3溫差電效應及其應用溫差電效應及其應用 由兩種不同金屬焊接并將接觸點放在不同溫度下的回由兩種不同金屬焊接并將接觸點放在不同溫度下的回路，稱為路，稱為溫差電偶溫差電偶。 可以證明，在可以證明，在、兩種金屬之間插入任何一種金屬兩種金屬之間