高中數學 2.1.3《分層抽樣》 ppt課件

1、分層抽樣分層抽樣問題問題1 1：為什么一個單位老職工多，其投醫(yī)為什么一個單位老職工多，其投醫(yī)療保險的積極性就高，而老年職工少的單位療保險的積極性就高，而老年職工少的單位其投醫(yī)療保險的積極性低？其投醫(yī)療保險的積極性低？ 一個單位的職工一個單位的職工500500人，其中不到人，其中不到3535歲的歲的有有125125人，人，3535到到4949歲的有歲的有280280人，人，5050歲以上的歲以上的有有9595人。為了了解這個單位職工與身體狀況人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試

2、的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽?。磕茉趩枺簯檬裁捶椒ǔ槿?？能在500500人中任意取人中任意取100100個嗎？能將個嗎？能將100100個份額均分到這三部分中個份額均分到這三部分中嗎？嗎？問題情境問題情境問題情境問題情境問題問題2 2：某校高一、高二和高三年級分別有某校高一、高二和高三年級分別有學生學生10001000，800800和和700700名，為了了解全校學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的視力情況，從中抽取容量為100100的樣本，的樣本，怎樣抽樣較為合理？怎樣抽樣較為合理？ 由于不同年級的學生視力狀況有一定的由于不同年級的學生視力狀況有

3、一定的差異差異, ,不能在不能在25002500名學生中隨機抽取名學生中隨機抽取100100名學名學生生, ,也不宜在三個年級中平均抽取。為準確反也不宜在三個年級中平均抽取。為準確反映客觀實際映客觀實際, ,不僅要使每個個體被抽到的機會不僅要使每個個體被抽到的機會相等相等, ,而且要注意總體中個體的層次性而且要注意總體中個體的層次性. . 一個有效的方法是，使選取的樣本中各年一個有效的方法是，使選取的樣本中各年級學生所占的比與實際人數占總體人數的比基級學生所占的比與實際人數占總體人數的比基本相同。本相同。學生活動學生活動概念：概念：分層抽樣（類型抽樣）分層抽樣（類型抽樣） 一般地，當總體由一般

4、地，當總體由差異明顯差異明顯的幾個的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體總體情況，我們常常將總體中的個體按按不同的特點不同的特點分成分成層次比較分明層次比較分明的幾部分，的幾部分，然后按各部分在總體中然后按各部分在總體中所占的比例所占的比例實施實施抽樣，這種抽樣方法叫抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣分層抽樣。其中所分成的各個部分稱為其中所分成的各個部分稱為“層層”。建構數學建構數學說明說明: :1 1、使用分層抽樣的前提是總體可以分層、使用分層抽樣的前提是總體可以分層, ,每每層的差別比較大層的差別比較大, ,而層內個體間的差別較

5、小而層內個體間的差別較小. .2 2、每層可以抽取多少樣本、每層可以抽取多少樣本, ,要根據它在總體要根據它在總體中占的比例來抽取中占的比例來抽取. .3 3、在每層中抽取樣本時、在每層中抽取樣本時, ,采用簡單隨機抽樣采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣或系統(tǒng)抽樣. .分層標準：（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。關的變量作為分層的標準。 （2）以保證各層內部差別較小、各層之間差）以保證各層內部差別較小、各層之間差別較大、突出總體內在結構的變量作為分層變別較大、突出總體內在結構的變量作為分層變量。量。分層抽樣的步驟：分層抽樣的步驟： （1

6、）將總體按一定標準分層；）將總體按一定標準分層； （2）計算各層的個體數與總體的個數的比；）計算各層的個體數與總體的個數的比； （3）按各層個體數占總體的個體數的比確定）按各層個體數占總體的個體數的比確定各層應抽取的樣本容量；各層應抽取的樣本容量；（4）在每一層進行抽樣（采用簡單隨機抽樣）在每一層進行抽樣（采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣）。或系統(tǒng)抽樣）。 說明說明：若按比例計算所得的個體數不是整：若按比例計算所得的個體數不是整數，可作適當的近似處理。數，可作適當的近似處理。解：（解：（1）確定樣本容量與總體的個體數之比）確定樣本容量與總體的個體數之比100：500=1：5。（2）利用抽樣比確定各年

7、齡段應抽取的個體數，）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數，依次為依次為125/5=25，280/5=56，95/5=19。，（3）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。抽取的樣本。解決問題解決問題1 1 一個單位的職工一個單位的職工500人，其中不到人，其中不到35歲的有歲的有125人，人，35到到49歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人。為了人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從了解這個單位職工與身體狀況有關的某

8、項指標，要從中抽取一個容量為中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽?。恐笜擞嘘P，試問：應用什么方法抽取？數學運用數學運用（1）分層抽樣中）分層抽樣中,在每一層進行抽樣可用在每一層進行抽樣可用_簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣或系統(tǒng)抽樣（2）教育局督學組到學校檢查工作教育局督學組到學校檢查工作,臨時在每個班各臨時在每個班各抽調抽調2人參加座談；人參加座談；某班期中考試有某班期中考試有15人在人在85分以上，分以上，40人在人在60-84分分,1人不及格。現欲從中抽出人不及格?，F欲從中抽出8人研討進一步改進教和學人研討進一步改進教

9、和學. 某班元旦聚會，要產生兩名某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者幸運者”. 對這三件事，合適的抽樣方法為對這三件事，合適的抽樣方法為( ) A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B. 系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C. 分層抽樣分層抽樣,簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣D. 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣 D例例2.某電視臺在因特網上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程某電視臺在因特網上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為度進行調查，參加調查的總人數為12 000人，其中人

10、，其中持各種態(tài)度的人數如表中所示：持各種態(tài)度的人數如表中所示： 很喜愛很喜愛喜愛喜愛一般一般不喜愛不喜愛2435456739261072數學運用數學運用 電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？抽樣？可用分層抽樣方法可用分層抽樣方法,其總體容量為其總體容量為12000.“喜愛喜愛”占占 應取應取“一般一般”占占 應取應取“不喜愛不喜愛”占占 應取應取“很喜愛很喜愛”占占 應取應取1200024351212000243560因此分別抽取因此分別抽取12人人,2

11、3人人,20人人,5人人.解解:45676023120004657120003926602012000392612000107212000107260512000例例3.下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從）從10臺冰箱中抽取臺冰箱中抽取3臺進行質量檢查；臺進行質量檢查；（2）某電影院有）某電影院有32排座位，每排有排座位，每排有40個座位個座位,座位座位號為號為140。有一次報告會坐滿了聽眾。有一次報告會坐滿了聽眾,報告會結束以報告會結束以后為聽取意見后為聽取意見,需留下需留下32名聽眾進行座談；名聽眾進行座談；（3）某學校有）某學校有16

12、0名教職工名教職工,其中教師其中教師120名名,行政人行政人員員16名名,后勤人員后勤人員24名。為了了解教職工對學校在校名。為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見務公開方面的某意見,擬抽取一個容量為擬抽取一個容量為20的樣本。的樣本。數學運用數學運用解解(1)用抽簽法或隨機數表法用抽簽法或隨機數表法.解解(2)用系統(tǒng)抽樣用系統(tǒng)抽樣.解解(3)教師中抽取教師中抽取15，行政中抽取，行政中抽取2人人,后勤中抽取后勤中抽取3人人.分層抽樣的特點：分層抽樣的特點：（1）每個個體被抽取的可能性是相同的；）每個個體被抽取的可能性是相同的；（2）每一層中抽取的樣本數與這一層中的個）每一層中抽取的樣本數

13、與這一層中的個體數的比等于樣本容量與總體中個體數的比；體數的比等于樣本容量與總體中個體數的比；（3）若在按比例計算所得的個體數不是整數）若在按比例計算所得的個體數不是整數,可作適當的近似處理可作適當的近似處理. 分層抽樣的優(yōu)點：分層抽樣的優(yōu)點： 使樣本具有較強的代表性，而且在各層抽使樣本具有較強的代表性，而且在各層抽樣時，又可以使用不同的方法進行抽樣樣時，又可以使用不同的方法進行抽樣. .因此因此分層抽樣應用也比較廣泛分層抽樣應用也比較廣泛. . 課堂練習課堂練習1.在在100個零件中個零件中,有一級品有一級品20個個,二級品二級品30個個,三級品三級品50個個,從中抽取從中抽取20個作為樣本

14、個作為樣本,有以下三種抽樣方法：有以下三種抽樣方法：采用隨機抽樣法采用隨機抽樣法,將零件編號為將零件編號為00,01,02,99,抽簽取抽簽取出出20個個;采用系統(tǒng)抽樣法采用系統(tǒng)抽樣法,將所有零件分成將所有零件分成20組組,每組每組5個個,然后每然后每組隨機抽取組隨機抽取1個個;采用分層抽樣法采用分層抽樣法,從一級品中隨機抽取從一級品中隨機抽取4個個,從二級品中從二級品中隨機抽取隨機抽取6個個,從三級品中隨機抽取從三級品中隨機抽取10個。個。則下述判斷中正確的是（則下述判斷中正確的是（ ）A.不論采用何種抽樣方法，這不論采用何種抽樣方法，這100個零件個零件中每個被抽到的可能性均為中每個被抽到

15、的可能性均為1/5B. 兩種抽樣方法，這兩種抽樣方法，這100個零件中每個零件中每個被抽到的可能性均為個被抽到的可能性均為1/5 ；并非如此并非如此C. 兩種抽樣方法，這兩種抽樣方法，這100個零件中每個零件中每個被抽到的可能性均為個被抽到的可能性均為1/5 ；并非如此并非如此D.采用不同的抽樣方法，這采用不同的抽樣方法，這100個零件中個零件中每個被抽到的可能性是各不相同的每個被抽到的可能性是各不相同的.A2.一工廠生產了某種產品一工廠生產了某種產品16800件，它們來自件，它們來自甲、乙、丙甲、乙、丙3條生產線。為檢查這批產品的條生產線。為檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣

16、，質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知從甲、乙、丙已知從甲、乙、丙3條生產線抽取的個體數，條生產線抽取的個體數，組成一個等差數列，則乙生產線生產了組成一個等差數列，則乙生產線生產了_件產品。件產品。56003.課本第課本第46頁練習第頁練習第1、2、3、4題題課堂練習課堂練習1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，各層之間的樣定

17、，總的原則是，層內樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊本差異要大，且互不重疊.（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣一抽樣比等可能抽樣.即每一層中抽取的樣本數與這一層即每一層中抽取的樣本數與這一層中的個體數的比等于樣本容量與總體中個體數的比中的個體數的比等于樣本容量與總體中個體數的比.（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣的方法進行抽樣.2、分層抽樣的優(yōu)點是：分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法.課堂小結課堂小結 某機關老、中、青人數分別為某機關老、中、青人數分別為1818、1212、6 6，現從，現從中抽取一個容量為中抽取一個容量為n n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則不用剔除個體；如果容量增加層抽樣，則不用剔除個體；如果容量增加1 1個，則在個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除一個個體，則采