土木工程制圖_05_直線與平面平面與平面的相對(duì)關(guān)系

1、會(huì)計(jì)學(xué)1土木工程制圖土木工程制圖_05_直線與平面平面與平直線與平面平面與平面的相對(duì)關(guān)系面的相對(duì)關(guān)系1. 直線與一般面相互平行2. 直線與投影面垂直面相互平行(1) 直線與一般面相互平行(2) 例題1HGCDAB平行于平面P EF平行于平面P lleeHVPPHcdabcdabBACD(a)PHcdcdabba(b)abbaPH(c)cddc(d)QV 投影面垂直面和直線相互平行，則該投影面垂直面的積聚投影與該直線的同面投影平行。 1. 兩投影面垂直面相互平行2. 兩一般位置平面相互平行3. 例題2 過(guò)點(diǎn)D作一平面與ABC平行PHQHPQhihiggefef一、直線與平面相互垂直二、平面與平面

2、相互垂直1. 直線垂直于一般位置平面2. 直線垂直于投影面垂直面fgfgddbbabAB1. 兩平面相互垂直2. 例題3 試判別ABC是否垂直于平面EFHG。ijijdd一、直線與投影面垂直面相交二、一般位置面與投影面垂直面相交三、兩投影面垂直面相交四、一般位置線與一般位置面相交五、兩一般位置面相交1. 直線與投影面垂直面相交2. 例題4 求四棱錐與正垂面Q的截交線cc 直線與投影面垂直面相交時(shí)，該面的積聚投影與直線的同面投影的交點(diǎn)，就是所求交點(diǎn)的同面投影。 sQvefgh(h)ef(g)aededllQHPHmmPVQVPWQWnnn兩側(cè)垂面相交1. 一般位置直線與一般位置平面相交，求交線2

3、. 一般位置直線與一般位置平面相交，判別其可見(jiàn)性gkffkgPH步驟：1過(guò)DE作鉛垂平面P。2求P平面與ABC的交線FG。3求交線FG與DE的交點(diǎn)K。4（4）2（2）eaekk1342131. 兩一般位置平面相交的交線2 .兩一般位置平面相交（輔助平面法）3 .兩一般位置平面相交（線面交點(diǎn)法）4 .兩一般位置平面相交，判別可見(jiàn)性（a）交線在兩平面圖形之外 （b）交線在一個(gè)面的輪廓之內(nèi) （c）交線互相穿插 PHQH1562438778651234nmnmPVQV 兩一般位置平面相交，求交線步驟：1用求直線與平面交點(diǎn)的方法，作出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)K、E。1221kee2連接兩個(gè)共有點(diǎn)，畫(huà)出交線KE

4、。k(2)(4)42342131例題5 求作底邊為AB、頂點(diǎn)落在直線DE上的等腰三角形 ABC的兩面投影 例題6 作一直線與兩交叉直線AB和CD相交，同時(shí)與另一直線EF平行例題7 給出一個(gè)矩形相鄰兩邊AB、BC的V投影及其中一邊AB的H投影，試完成矩形的投影PABEDsnn22llsccMCmm平面P垂直平分ABggnmnmGNMeflcefl5-5 換面法一、問(wèn)題的提出二、換面法的基本概念三、新投影面的選擇原則四、點(diǎn)的投影變換規(guī)律五、六個(gè)基本問(wèn)題一、問(wèn)題的提出1. 定位問(wèn)題和度量問(wèn)題2. 兩平行線間距離求解方法的比較 aabb 直線的實(shí)長(zhǎng)aabbcc平面的實(shí)形aabbccdd 直線與平面的交

5、點(diǎn)fefeabcdabcd 兩平面夾角 換面法就是保持空間幾何元素不動(dòng)，用新的投影面替換舊的投影面，使新投影面對(duì)于空間幾何元素處于有利于解題的位置。a1c1b1V1X1X1 換面法空間幾何元素的位置保持不動(dòng)，用新的投影面來(lái)代替舊的投影面，使對(duì)新投影面的相對(duì)位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。c1b1a1V1O1X1三、新投影面的選擇原則a1b11點(diǎn)在H/V1體系中的投影2點(diǎn)在V/H1體系中的投影3點(diǎn)的兩次變換V1a1V1zzzzzX1O1aX1a1H1a1H1aX1a1X1O1yyyya2a1X1HV1X2H2V12X2a2zzll（一） 把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€ （二

6、） 把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€（三） 把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€（四） 把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫ㄎ澹?把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫?把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?例1 求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及角例2 求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及 角V1X1 a1 b1a1b1 X1V1HX1H1Va1b11X1a1b1X1H1Va1 b1例題3 把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€例題4 求兩平行線的距離例題5 求點(diǎn)C到直線AB的距離例題6 求兩直線AB與CD的公垂線例題7 求兩相鄰斗壁的夾角V1X1 a1 b12a2 b2 例題3 把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€X2 H2 V1a2 b2X1HV

7、1a1b1H2V1Xlb2 (a2)d2 (c2)d1a1b1c1V1HX1例題5 求點(diǎn)C到直線AB的距離 例題5 求點(diǎn)C到直線AB的距離c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2 k2a2距離211121 1222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b 例題6 求兩直線AB與CD的公垂線 DEa2b2樣卡PCX2H1V2f1b1c1d1e1a1d2a2(b2）f21HVX1作X2軸垂直于a1b1作X1 平行于a b例題8 求平面與V面的夾角例題9 求平面與H面的夾角例題10 求平面ABC與直線DE的交點(diǎn)例題11 求兩平行平面A BC與 DFE的距離例題12 求平

8、面ABC與平面DEF的交線例題13 求平面ABC與平面DEF的交線a cXVHbb ac 例題8 求平面與V 面的夾角 c ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d1dc1a1（d1）V1X1Hdb1作X1軸垂直于ad 例題10 求點(diǎn)F 到平面ABC 的距離f1dc1a1（d1）V1X1Hdb1ggg1作X1軸垂直于ad作FG于X1（3）3（1）a1fVH1X1b1c1d1e1kk1f 作X1軸垂直于a f k2121434作圖步驟：1.在三角形平面ABC上作正平線AF ；2.作X1軸垂直于a f ；3. 求三角形平面ABC和DE在垂直于AF的新投影面上的投影a1b1

9、c1和d1e1； 4.求三角形平面ABC和DE的交點(diǎn)在新投影面上的投影k1，再求出k和k；5.利用重影點(diǎn)的特點(diǎn)判別可見(jiàn)性。HX1V1e1f1d1b1c1 a11mnmn1m1nc作X1軸垂直于a 11H1yyb1a1c1O1X1XH1Va1b1c1（a）（b）（c）例題14 把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻胬}15 求ABC的實(shí)形例題16 直線AB與平面CDE的夾角 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1 例題14 把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?實(shí)形河床水流方向壓力管排洪管挑水臺(tái)面挑水臺(tái)水電站的壓力管VX1H1c2b2a2a1(b1)c1H2V1X2H3V2X3X2V2H1X1VH1b3e3c3c2d3a3e1b1e2b2c1a1d1a2d2ff本章結(jié)束HVPPHcdabcdabBACD(a)PHcdcdabba(b)abbaPH(c)cddc(d)QV 投影面垂直面和直線相互平行，則該投影面垂直面的積聚投影與該直線的同面投影平行。 1. 兩投影面垂直面相互平行2. 兩一般位置平面相互平行3. 例題2 過(guò)點(diǎn)D作一平面與ABC平行1. 直線垂直于一般位置平面2. 直線垂直于投影面垂直面1. 兩一般位置平面相交的交線2 .兩一般位置平面相交（輔助平面法）3 .兩一般位置平面相交（線面交點(diǎn)法