第二章-軸向拉伸與壓縮(3)

1、 第第 二二 章章 軸軸 向向 拉拉 伸伸 和和 壓壓 縮縮 Axial Tension and Compression2 2- -1 1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念2 2- -2 2 內(nèi)力內(nèi)力截面法截面法軸力圖軸力圖2 2- -3 3 應(yīng)力應(yīng)力拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)力桿內(nèi)的應(yīng)力2 2- -4 4 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形胡克定律胡克定律 2 2- -5 5 拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)變能桿內(nèi)的應(yīng)變能 2 2- -6 6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 2 2- -7 7 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件安全因數(shù)安全因數(shù)許用應(yīng)力許用應(yīng)力（理解）（理解

2、）（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（了解）（了解）（理解）（理解）（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2 2- -8 8 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 （了解）（了解）2-7 2-7 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件安全因數(shù)安全因數(shù)許用應(yīng)力許用應(yīng)力 對(duì)于拉壓桿，我們學(xué)習(xí)了對(duì)于拉壓桿，我們學(xué)習(xí)了l 應(yīng)力計(jì)算（最大工作應(yīng)力應(yīng)力計(jì)算（最大工作應(yīng)力 ）l 力學(xué)性能（強(qiáng)度指標(biāo)力學(xué)性能（強(qiáng)度指標(biāo) 和和 ） 如何保證拉壓桿的如何保證拉壓桿的安全？安全？ 反面看：反面看：危險(xiǎn)？危險(xiǎn)？ 回答：危險(xiǎn)指的是（回答：危險(xiǎn)指的是（1 1）塑性屈服）塑性屈服 （2 2）脆性斷裂）脆性斷裂s max b 要保證拉壓桿的要保證拉壓桿的安全安全（

3、1 1）塑性材料，不發(fā)生塑性屈服：）塑性材料，不發(fā)生塑性屈服： （2 2）脆性材料，不發(fā)生脆性斷裂：）脆性材料，不發(fā)生脆性斷裂：maxs maxb 為了描述問題的方便，將上面兩式合并為一式：為了描述問題的方便，將上面兩式合并為一式：引入引入 “極限應(yīng)力極限應(yīng)力” 這一概念：將材料的兩個(gè)強(qiáng)這一概念：將材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)度指標(biāo) 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極限應(yīng)力極限應(yīng)力，用，用 表示。表示。,sbu maxu 為了為了消除某些不安全因素對(duì)構(gòu)件的影響和給予消除某些不安全因素對(duì)構(gòu)件的影響和給予構(gòu)件必要的安全儲(chǔ)備，構(gòu)件必要的安全儲(chǔ)備，引入引入許用應(yīng)力許用應(yīng)力 un ssn bbn 或或0.2 sn 其中，ns對(duì)應(yīng)于屈

4、服極限的安全因數(shù)其中，nb對(duì)應(yīng)于強(qiáng)度極限的安全因數(shù) max關(guān)于安全因數(shù)的考慮關(guān)于安全因數(shù)的考慮安全因數(shù)實(shí)質(zhì)上包括了兩方面的考慮：安全因數(shù)實(shí)質(zhì)上包括了兩方面的考慮：(1) 主觀認(rèn)識(shí)與客觀實(shí)際間的差異：主觀認(rèn)識(shí)與客觀實(shí)際間的差異： a. 極限應(yīng)力極限應(yīng)力( )的差異；的差異； b. 橫截面尺寸的差異；橫截面尺寸的差異； c. 荷載值的差異；百年不遇的風(fēng)雪荷載荷載值的差異；百年不遇的風(fēng)雪荷載 d. 實(shí)際結(jié)構(gòu)與其計(jì)算簡(jiǎn)圖間的差異；實(shí)際結(jié)構(gòu)與其計(jì)算簡(jiǎn)圖間的差異； 因此，以安全因數(shù)的形式對(duì)以上不足加以彌補(bǔ)。因此，以安全因數(shù)的形式對(duì)以上不足加以彌補(bǔ)。0.2,sb(2)(2)給構(gòu)件以必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備：給構(gòu)件以必

5、要的強(qiáng)度儲(chǔ)備： 考慮到使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情考慮到使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情 況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。也以安全因數(shù)況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。也以安全因數(shù)的形式考慮安全儲(chǔ)備。的形式考慮安全儲(chǔ)備。 常用材料的許用應(yīng)力約值常用材料的許用應(yīng)力約值( (適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱材料名稱 牌號(hào)牌號(hào) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 / /MPa低碳鋼低碳鋼低合金鋼低合金鋼灰口鑄鐵灰口鑄鐵混凝土混凝土混凝土混凝土紅松（順紋）紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440

6、.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮, m axm axNFA 其中：其中： max max 拉拉( (壓壓) )桿的最大工作應(yīng)力，桿的最大工作應(yīng)力， 材料拉伸材料拉伸( (壓縮壓縮) )時(shí)的許用應(yīng)力。時(shí)的許用應(yīng)力。. . 拉拉( (壓壓) )桿的強(qiáng)度條件桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 保證拉保證拉( (壓壓) )桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生 強(qiáng)度破壞的條件：強(qiáng)度破壞的條件：本章本章重點(diǎn)重點(diǎn),maxmaxNFA 注意：注意：1 1、只有等直桿，、只有等直桿， 對(duì)于變截面桿，應(yīng)按橫截面的變化分段，分別求出每段的對(duì)于變截面桿，應(yīng)按橫截面的變化分段，分別求出每段

7、的最大工作應(yīng)力，將各段最大工作應(yīng)力的大小進(jìn)行比較，得到最大工作應(yīng)力，將各段最大工作應(yīng)力的大小進(jìn)行比較，得到最大值作為強(qiáng)度條件的最大工作應(yīng)力。最大值作為強(qiáng)度條件的最大工作應(yīng)力。2 2、最大工作應(yīng)力、最大工作應(yīng)力 與最大軸力與最大軸力 的求法：的求法： 無論拉力還是壓力，無論拉力還是壓力， 和和 都應(yīng)是拉都應(yīng)是拉( (壓壓) )力的絕力的絕對(duì)值進(jìn)行比較得到的最大值，且對(duì)值進(jìn)行比較得到的最大值，且 和和 都是正的。都是正的。例如：例如：max ,max25NFKN max ,maxNFmax ,maxNF10KN25KN15KN20KN一等直桿的軸力圖如左圖所示一等直桿的軸力圖如左圖所示,maxNF

8、( (壓力壓力) )2、強(qiáng)度條件的應(yīng)用、強(qiáng)度條件的應(yīng)用-強(qiáng)度計(jì)算的三種類型強(qiáng)度計(jì)算的三種類型 (2) 截面選擇截面選擇 已知拉已知拉( (壓壓) )桿材料及所受荷載，按強(qiáng)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。度條件求桿件橫截面面積或尺寸。 (3) 計(jì)算許可荷載計(jì)算許可荷載 已知拉已知拉( (壓壓) )桿材料和橫截面尺寸，桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。載。 ，由，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。計(jì)算相應(yīng)的荷載。max,NmaxAFmax,NFA (1) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 已知拉已知拉( (壓

9、壓) )桿材料、橫截面尺寸及所桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足強(qiáng)度條件受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足強(qiáng)度條件 對(duì)于等截面直對(duì)于等截面直桿即為桿即為;maxN,max FA 例題例題2-9 2-9 試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(a)(a)所示桁架的所示桁架的鋼拉桿鋼拉桿DIDI的直徑的直徑d d。已知：。已知：F F =16kN=16kN， =120MPa=120MPa。2.求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑直徑由于圓鋼的最小直徑為由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿，故鋼拉桿DI采用采用10圓鋼。圓鋼。mm2 . 9m102 . 9)m107 .6

10、6(44m107 .66Pa10120N1083262693NAdFA解解:1.由圖中由圖中(b)所示分離體的平衡方程得所示分離體的平衡方程得kN82NFFABCF1mABCF1mFAxyFAxy0 030300 01 1 FFFysinN0N2N10cos300 xFFF N1N221.732FFFF N1,maxN2,max21.732FFFF 故故AFmaxN N1,maxN2,max21.732FFFF N1,max1 369.24kNFA N2,max2486.20kNFA 2369.24kNF 1.732486.2kNF 184.6kNF280.7kNFACAC桿桿ABAB桿桿22

11、mm6 62 26 61 11 10 02 28 86 60 02 21 14 43 30 01 10 02 21 17 72 22 21 10 08 86 6 AA2- -8 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念1 1、應(yīng)力集中、應(yīng)力集中（stress concentration）：）：由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。 按線彈性理論或相應(yīng)的數(shù)值方法得出的最大局部應(yīng)力按線彈性理論或相應(yīng)的數(shù)值方法得出的最大局部應(yīng)力 max與該截面上名義應(yīng)力與該截面上名義應(yīng)力 nom之比，即之比，即nommaxtK2 2、理論應(yīng)力集中因數(shù)：、理論應(yīng)力集中因數(shù)

12、： 其中其中Kt 是對(duì)應(yīng)于正應(yīng)力的理論應(yīng)力集中因數(shù)。名義是對(duì)應(yīng)于正應(yīng)力的理論應(yīng)力集中因數(shù)。名義應(yīng)力應(yīng)力 nom為截面突變的橫截面上為截面突變的橫截面上 max作用點(diǎn)處按不考慮應(yīng)作用點(diǎn)處按不考慮應(yīng)力集中時(shí)得出的應(yīng)力力集中時(shí)得出的應(yīng)力( (對(duì)于軸向拉壓的情況即為橫截面上對(duì)于軸向拉壓的情況即為橫截面上的平均應(yīng)力的平均應(yīng)力) )。具有小孔的均勻受拉平板，具有小孔的均勻受拉平板， Kt 3。3、應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響、應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響塑性材料塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)荷載增大進(jìn)入彈塑性入彈塑性 均勻的脆性材料或塑性差的材料均勻的脆性材料或塑性差的材料( (如高強(qiáng)度鋼如高強(qiáng)度鋼) )制成的桿件即使受靜荷載時(shí)也要制成的桿件即