第二章-軸向拉伸與壓縮(3)

1、 第第 二二 章章 軸軸 向向 拉拉 伸伸 和和 壓壓 縮縮 Axial Tension and Compression2 2- -1 1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念2 2- -2 2 內力內力截面法截面法軸力圖軸力圖2 2- -3 3 應力應力拉拉( (壓壓) )桿內的應力桿內的應力2 2- -4 4 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形胡克定律胡克定律 2 2- -5 5 拉拉( (壓壓) )桿內的應變能桿內的應變能 2 2- -6 6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 2 2- -7 7 強度條件強度條件安全因數安全因數許用應力許用應力（理解）（理解

2、）（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（掌握）（了解）（了解）（理解）（理解）（重點）（重點）2 2- -8 8 應力集中的概念應力集中的概念 （了解）（了解）2-7 2-7 強度條件強度條件安全因數安全因數許用應力許用應力 對于拉壓桿，我們學習了對于拉壓桿，我們學習了l 應力計算（最大工作應力應力計算（最大工作應力 ）l 力學性能（強度指標力學性能（強度指標 和和 ） 如何保證拉壓桿的如何保證拉壓桿的安全？安全？ 反面看：反面看：危險？危險？ 回答：危險指的是（回答：危險指的是（1 1）塑性屈服）塑性屈服 （2 2）脆性斷裂）脆性斷裂s max b 要保證拉壓桿的要保證拉壓桿的安全安全（

3、1 1）塑性材料，不發(fā)生塑性屈服：）塑性材料，不發(fā)生塑性屈服： （2 2）脆性材料，不發(fā)生脆性斷裂：）脆性材料，不發(fā)生脆性斷裂：maxs maxb 為了描述問題的方便，將上面兩式合并為一式：為了描述問題的方便，將上面兩式合并為一式：引入引入 “極限應力極限應力” 這一概念：將材料的兩個強這一概念：將材料的兩個強度指標度指標 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極限應力極限應力，用，用 表示。表示。,sbu maxu 為了為了消除某些不安全因素對構件的影響和給予消除某些不安全因素對構件的影響和給予構件必要的安全儲備，構件必要的安全儲備，引入引入許用應力許用應力 un ssn bbn 或或0.2 sn 其中，ns對應于屈

4、服極限的安全因數其中，nb對應于強度極限的安全因數 max關于安全因數的考慮關于安全因數的考慮安全因數實質上包括了兩方面的考慮：安全因數實質上包括了兩方面的考慮：(1) 主觀認識與客觀實際間的差異：主觀認識與客觀實際間的差異： a. 極限應力極限應力( )的差異；的差異； b. 橫截面尺寸的差異；橫截面尺寸的差異； c. 荷載值的差異；百年不遇的風雪荷載荷載值的差異；百年不遇的風雪荷載 d. 實際結構與其計算簡圖間的差異；實際結構與其計算簡圖間的差異； 因此，以安全因數的形式對以上不足加以彌補。因此，以安全因數的形式對以上不足加以彌補。0.2,sb(2)(2)給構件以必要的強度儲備：給構件以必

5、要的強度儲備： 考慮到使用壽命內可能遇到意外事故或其它不利情考慮到使用壽命內可能遇到意外事故或其它不利情 況，也計及構件的重要性及破壞的后果。也以安全因數況，也計及構件的重要性及破壞的后果。也以安全因數的形式考慮安全儲備。的形式考慮安全儲備。 常用材料的許用應力約值常用材料的許用應力約值( (適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱材料名稱 牌號牌號 許用應力許用應力 / /MPa低碳鋼低碳鋼低合金鋼低合金鋼灰口鑄鐵灰口鑄鐵混凝土混凝土混凝土混凝土紅松（順紋）紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440

6、.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮, m axm axNFA 其中：其中： max max 拉拉( (壓壓) )桿的最大工作應力，桿的最大工作應力， 材料拉伸材料拉伸( (壓縮壓縮) )時的許用應力。時的許用應力。. . 拉拉( (壓壓) )桿的強度條件桿的強度條件強度條件強度條件 保證拉保證拉( (壓壓) )桿在使用壽命內不發(fā)生桿在使用壽命內不發(fā)生 強度破壞的條件：強度破壞的條件：本章本章重點重點,maxmaxNFA 注意：注意：1 1、只有等直桿，、只有等直桿， 對于變截面桿，應按橫截面的變化分段，分別求出每段的對于變截面桿，應按橫截面的變化分段，分別求出每段

7、的最大工作應力，將各段最大工作應力的大小進行比較，得到最大工作應力，將各段最大工作應力的大小進行比較，得到最大值作為強度條件的最大工作應力。最大值作為強度條件的最大工作應力。2 2、最大工作應力、最大工作應力 與最大軸力與最大軸力 的求法：的求法： 無論拉力還是壓力，無論拉力還是壓力， 和和 都應是拉都應是拉( (壓壓) )力的絕力的絕對值進行比較得到的最大值，且對值進行比較得到的最大值，且 和和 都是正的。都是正的。例如：例如：max ,max25NFKN max ,maxNFmax ,maxNF10KN25KN15KN20KN一等直桿的軸力圖如左圖所示一等直桿的軸力圖如左圖所示,maxNF

8、( (壓力壓力) )2、強度條件的應用、強度條件的應用-強度計算的三種類型強度計算的三種類型 (2) 截面選擇截面選擇 已知拉已知拉( (壓壓) )桿材料及所受荷載，按強桿材料及所受荷載，按強度條件求桿件橫截面面積或尺寸。度條件求桿件橫截面面積或尺寸。 (3) 計算許可荷載計算許可荷載 已知拉已知拉( (壓壓) )桿材料和橫截面尺寸，桿材料和橫截面尺寸，按強度條件確定桿所能容許的最大軸力，進而計算許可荷按強度條件確定桿所能容許的最大軸力，進而計算許可荷載。載。 ，由，由FN,max計算相應的荷載。計算相應的荷載。max,NmaxAFmax,NFA (1) 強度校核強度校核 已知拉已知拉( (壓

9、壓) )桿材料、橫截面尺寸及所桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗能否滿足強度條件受荷載，檢驗能否滿足強度條件 對于等截面直對于等截面直桿即為桿即為;maxN,max FA 例題例題2-9 2-9 試選擇計算簡圖如圖中試選擇計算簡圖如圖中(a)(a)所示桁架的所示桁架的鋼拉桿鋼拉桿DIDI的直徑的直徑d d。已知：。已知：F F =16kN=16kN， =120MPa=120MPa。2.求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑直徑由于圓鋼的最小直徑為由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿，故鋼拉桿DI采用采用10圓鋼。圓鋼。mm2 . 9m102 . 9)m107 .6

10、6(44m107 .66Pa10120N1083262693NAdFA解解:1.由圖中由圖中(b)所示分離體的平衡方程得所示分離體的平衡方程得kN82NFFABCF1mABCF1mFAxyFAxy0 030300 01 1 FFFysinN0N2N10cos300 xFFF N1N221.732FFFF N1,maxN2,max21.732FFFF 故故AFmaxN N1,maxN2,max21.732FFFF N1,max1 369.24kNFA N2,max2486.20kNFA 2369.24kNF 1.732486.2kNF 184.6kNF280.7kNFACAC桿桿ABAB桿桿22

11、mm6 62 26 61 11 10 02 28 86 60 02 21 14 43 30 01 10 02 21 17 72 22 21 10 08 86 6 AA2- -8 應力集中的概念應力集中的概念1 1、應力集中、應力集中（stress concentration）：）：由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。 按線彈性理論或相應的數值方法得出的最大局部應力按線彈性理論或相應的數值方法得出的最大局部應力 max與該截面上名義應力與該截面上名義應力 nom之比，即之比，即nommaxtK2 2、理論應力集中因數：、理論應力集中因數

12、： 其中其中Kt 是對應于正應力的理論應力集中因數。名義是對應于正應力的理論應力集中因數。名義應力應力 nom為截面突變的橫截面上為截面突變的橫截面上 max作用點處按不考慮應作用點處按不考慮應力集中時得出的應力力集中時得出的應力( (對于軸向拉壓的情況即為橫截面上對于軸向拉壓的情況即為橫截面上的平均應力的平均應力) )。具有小孔的均勻受拉平板，具有小孔的均勻受拉平板， Kt 3。3、應力集中對強度的影響、應力集中對強度的影響塑性材料塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進荷載增大進入彈塑性入彈塑性 均勻的脆性材料或塑性差的材料均勻的脆性材料或塑性差的材料( (如高強度鋼如高強度鋼) )制成的桿件即使受靜荷載時也要制成的桿件即