第二章 拉伸壓縮和剪切2

1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切基本內(nèi)容：基本內(nèi)容：（1 1）拉伸壓縮時桿件的內(nèi)力、截面上應(yīng)力；）拉伸壓縮時桿件的內(nèi)力、截面上應(yīng)力；（2 2）材料拉伸壓縮力學(xué)性能；）材料拉伸壓縮力學(xué)性能；（3 3）桿件拉伸壓縮強度計算；）桿件拉伸壓縮強度計算；（4 4）桿件拉伸壓縮變形與結(jié)構(gòu)位移計算；）桿件拉伸壓縮變形與結(jié)構(gòu)位移計算；（5 5）桿件拉伸壓縮靜不定問題計算；）桿件拉伸壓縮靜不定問題計算；（7 7）溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力簡介；）溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力簡介；（8 8）應(yīng)力集中概念簡介；）應(yīng)力集中

2、概念簡介；（6 6）剪切和擠壓的實用計算；）剪切和擠壓的實用計算；CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切2.1 2.1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念1.1.受力特征受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合桿件軸線重合CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切1.1.受力特征受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合桿件軸線重合CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二

3、章 拉壓、剪切1.1.受力特征受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合桿件軸線重合2.2.變形特征變形特征: : 沿沿軸線軸線方向伸長或縮短方向伸長或縮短CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切1.1.受力特征受力特征桿件上外力合力的作用線與桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合桿件軸線重合2.2.變形特征：變形特征：沿沿軸線軸線方向伸長或縮短方向伸長或縮短3.3.簡化力學(xué)模型簡化力學(xué)模型CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切2.2 2.2 軸向拉

4、、壓橫截面內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉、壓橫截面內(nèi)力和應(yīng)力一、軸力一、軸力0NFF0NFFFFFFNFNF拉伸為正，壓縮為負(fù)拉伸為正，壓縮為負(fù)CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切求圖示桿求圖示桿1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的軸力截面的軸力20kN15kN15kN10kN112233解：解：1110kN2210kN20kN33N1F15kNN2FN3F0101NF015102NF020N3FkN101NFkN52NFkN203NFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切

5、以軸力以軸力 FN 為縱坐標(biāo)，截面位置為橫坐標(biāo)，桿件為縱坐標(biāo)，截面位置為橫坐標(biāo)，桿件沿軸線方向軸力的變化曲線沿軸線方向軸力的變化曲線求圖示桿求圖示桿1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的軸力截面的軸力20kN15kN15kN10kN112233kN101NFkN52NFkN203NFNF）（kN10205CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切ABCDE11223344 圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：為：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定

6、截面的內(nèi)力，并作出其軸力圖。試求圖示指定截面的內(nèi)力，并作出其軸力圖。BFCFDFEFN20N4FkN5N3FkN50N2FkN10N1FNF）（kN1020550CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切三、拉伸或壓縮時截面上的應(yīng)力三、拉伸或壓縮時截面上的應(yīng)力（1 1）變形現(xiàn)象觀察與分析）變形現(xiàn)象觀察與分析桿件表面：桿件表面：縱向纖維均勻伸長縱向纖維均勻伸長橫向線段仍為直線，且垂直于桿軸線；橫向線段仍為直線，且垂直于桿軸線；推斷：內(nèi)部縱向纖維也均勻伸長，橫截面上各點沿軸推斷：內(nèi)部縱向纖維也均勻伸長，橫截面上各點沿軸向變形相同。向變形相同

7、。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切（2 2）平面假設(shè)）平面假設(shè)拉伸壓縮桿件變形前后，各截面仍保持平面。拉伸壓縮桿件變形前后，各截面仍保持平面。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切（3 3）橫截面上的應(yīng)力）橫截面上的應(yīng)力 橫截面上每根纖維所受的內(nèi)力相等橫截面上每根纖維所受的內(nèi)力相等 橫截面上應(yīng)力均勻分布橫截面上應(yīng)力均勻分布CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切（3 3）橫截面上的應(yīng)力）橫截面上的應(yīng)力FNF

8、NFAAFN 橫截面上的正應(yīng)力，橫截面上的正應(yīng)力， 拉正壓負(fù)拉正壓負(fù) FN 截面上的軸力；截面上的軸力；A 橫截面的面積橫截面的面積 說明：說明： （1 1）適用于桿件壓縮的情形；）適用于桿件壓縮的情形； （2 2）不適用于集中力的作用點處；）不適用于集中力的作用點處； （3 3）當(dāng)當(dāng)FN=FN(x)，A=A(x)時時，)()()(NxAxFx CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切四、圣維南四、圣維南(Saint Venant)(Saint Venant)原理：原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一作用于物體某一局部區(qū)

9、域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同F(xiàn)FFFFFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切2.32.3直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切CHINA UNIVERSITY OF M

10、INING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切FFkkFF AFAFNcos/AA Apcosp將斜截面上的應(yīng)力分解為：將斜截面上的應(yīng)力分解為：斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力2cos2sin2pAFp FPCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力2cos2sin2FP討論：討論：,0時當(dāng)max,45 時當(dāng)2maxCHINA UN

11、IVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切PABC2m121.5m 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu): :鋼桿鋼桿1 1為圓形截面，直徑為圓形截面，直徑 d=16mm；木桿；木桿2 2為正方形截面，面積為為正方形截面，面積為100100mm2 重物的重量重物的重量 P =40kN, ,尺寸如圖。求兩桿的應(yīng)力。尺寸如圖。求兩桿的應(yīng)力。kk解：解：（1）求兩桿的軸力）求兩桿的軸力 , 0 xF0cosN1N2FF , 0yF0sinN2PFkN30N1FkN50N2FBPN2F1NFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章

12、拉壓、剪切PABC2m121.5m 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu): :鋼桿鋼桿1 1為圓形截面，直徑為圓形截面，直徑 d=16mm；木桿；木桿2 2為正方形截面，面積為為正方形截面，面積為100100mm2 重物的重量重物的重量 P =40kN, ,尺寸如圖。求兩桿的應(yīng)力。尺寸如圖。求兩桿的應(yīng)力。kk解：解：（1）求兩桿的軸力）求兩桿的軸力BPN2F1NF（2）求兩桿的應(yīng)力）求兩桿的應(yīng)力11N1AF22N2AFMPa2 .149MPa5（拉應(yīng)力）（拉應(yīng)力）（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切2.4 2.4 材料拉伸時的力學(xué)

13、性能材料拉伸時的力學(xué)性能一、概述一、概述材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：指材料在外力的作用下，其變形、：指材料在外力的作用下，其變形、破壞等方面的力學(xué)特性。破壞等方面的力學(xué)特性。由實驗測定由實驗測定常溫靜載試驗常溫靜載試驗：在室內(nèi)溫度（：在室內(nèi)溫度（2020）下，以緩慢平穩(wěn)）下，以緩慢平穩(wěn)的加載方式進(jìn)行的試驗。的加載方式進(jìn)行的試驗。試件：試件：圓形截面圓形截面矩形截面矩形截面hbll 試件的工作段長度，稱為試件的工作段長度，稱為標(biāo)距標(biāo)距CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切萬能試驗機(jī)萬能試驗機(jī)電子試驗機(jī)電子試驗機(jī)試驗設(shè)備試驗設(shè)備通過該

14、實驗可以繪出通過該實驗可以繪出載荷載荷變形圖變形圖和和應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切液壓式萬能試驗機(jī)液壓式萬能試驗機(jī)底座底座活動試臺活動試臺活塞活塞油管油管CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切二、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能二、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能1.1.試驗過程：試驗過程：拉伸圖拉伸圖應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線APllA 試件原始的截面積試件原始的截面積l 試件原始標(biāo)距段長度試件原始標(biāo)距段長度lPo圖lPO圖CHINA UNIVERSITY O

15、F MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切Oab變形是彈性的變形是彈性的卸載時變形可完全恢復(fù)卸載時變形可完全恢復(fù)Oa段段: :應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系EE 材料的彈性模量材料的彈性模量(直線段的斜率直線段的斜率)Hooke定律定律P比例極限比例極限e彈性極限彈性極限一般材料，比例極限與彈性極限很相近，認(rèn)為：一般材料，比例極限與彈性極限很相近，認(rèn)為：pe2.2.低碳鋼拉伸的四個階段：低碳鋼拉伸的四個階段：（1 1）彈性階段（）彈性階段（ob段）段）PeCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切（2 2）屈

16、服階段（）屈服階段（bc段）段）s 屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限；屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限；應(yīng)力變化很小應(yīng)力變化很小sOabP比例極限比例極限e彈性極限彈性極限Pe變形增加很快變形增加很快卸載后變形不能完全卸載后變形不能完全恢復(fù)恢復(fù)( (塑性變形塑性變形) )CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切（2 2）屈服階段（）屈服階段（bc段）段）s 屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限；屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限；應(yīng)力變化很小

17、應(yīng)力變化很小sOabP比例極限比例極限e彈性極限彈性極限Pe變形增加很快變形增加很快卸載后變形不能完全卸載后變形不能完全恢復(fù)恢復(fù)( (塑性變形塑性變形) )重要現(xiàn)象：在試件表面出現(xiàn)與軸線成重要現(xiàn)象：在試件表面出現(xiàn)與軸線成45的滑移線。的滑移線。屈服極限屈服極限 是衡量材料強度的重要指標(biāo)；是衡量材料強度的重要指標(biāo)；低碳鋼：低碳鋼：MPa240sCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切（3 3）強化階段（）強化階段（ce段）段）要繼續(xù)增加變形要繼續(xù)增加變形必需增加拉力必需增加拉力材料恢復(fù)抵抗變形的能力材料恢復(fù)抵抗變形的能力b 強化階段應(yīng)力

18、的最大值，稱為強度極限強化階段應(yīng)力的最大值，稱為強度極限是衡量材料強度另一重要指標(biāo)是衡量材料強度另一重要指標(biāo)低碳鋼：低碳鋼：MPa470380bOabceCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切（3 3）強化階段（）強化階段（ce段）段）要繼續(xù)增加變形要繼續(xù)增加變形必需增加拉力必需增加拉力材料恢復(fù)抵抗變形的能力材料恢復(fù)抵抗變形的能力Oabceepddg卸載定律：卸載定律： 在強化階段某一點在強化階段某一點d 卸載，卸載過程應(yīng)力應(yīng)變曲卸載，卸載過程應(yīng)力應(yīng)變曲線為一斜直線，直線的斜率與比例階段基本相同。線為一斜直線，直線的斜率與比例階段基

19、本相同。冷作硬化現(xiàn)象：冷作硬化現(xiàn)象： 在強化階段某一點在強化階段某一點d 卸載后，短時間內(nèi)再加載，卸載后，短時間內(nèi)再加載，其比例極限提高，而塑性變形降低。其比例極限提高，而塑性變形降低。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切Oabcedf（4 4）局部變形階段（）局部變形階段（efef段）段）名義應(yīng)力下降名義應(yīng)力下降變形限于某一局部變形限于某一局部出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象最后在頸縮處拉斷。最后在頸縮處拉斷。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切CHINA UNIVERSI

20、TY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切Oabcedf（4 4）局部變形階段（）局部變形階段（efef段）段）名義應(yīng)力下降名義應(yīng)力下降變形限于某一局部變形限于某一局部出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象最后在頸縮處拉斷。最后在頸縮處拉斷。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切低碳鋼拉伸的四個階段：低碳鋼拉伸的四個階段：（1）彈性階段（）彈性階段（ob段）段）（2）屈服階段（）屈服階段（bc段）段）（3）強化階段（）強化階段（ce段）段）（4）局部變形階段（）局部變形階段（ef段）段）OabcedfPesbCHIN

21、A UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切3.3.低碳鋼的強度指標(biāo)與塑性指標(biāo)：低碳鋼的強度指標(biāo)與塑性指標(biāo)：(1)(1)強度指標(biāo)：強度指標(biāo)：s 屈服極限；屈服極限；b 強度極限；強度極限；(2)(2)塑性指標(biāo)：塑性指標(biāo)：%1001lll%5塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：%5低碳鋼：低碳鋼：%30%20%1001AAA是衡量材料塑性能的指標(biāo)是衡量材料塑性能的指標(biāo)伸長率或延伸率伸長率或延伸率斷面收縮率斷面收縮率CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切三、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能

22、三、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能o圖2 . 0p%2 . 0o圖30鉻錳鋼鉻錳鋼50鋼鋼A3鋼鋼硬鋁硬鋁青銅青銅名義屈服極限名義屈服極限 對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生常規(guī)定以產(chǎn)生0.20.2的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用服極限，并稱為名義屈服極限，用 0.20.2來表示來表示名義屈服極限：名義屈服極限：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切四、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能四、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能bbo圖沒有屈服和頸縮現(xiàn)

23、象；沒有屈服和頸縮現(xiàn)象；強度極限強度極限 是衡量強度的唯一指標(biāo)。是衡量強度的唯一指標(biāo)。沒有明顯的直線段，拉斷時的應(yīng)力較低；沒有明顯的直線段，拉斷時的應(yīng)力較低；拉斷前應(yīng)變很小，伸長率很??；拉斷前應(yīng)變很小，伸長率很??；CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切一、低碳鋼壓縮時的一、低碳鋼壓縮時的 - - 曲線曲線拉拉伸伸壓縮壓縮2.5 2.5

24、材料壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能oCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切二、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能二、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能 1. 1. 壓縮強度極限遠(yuǎn)大于拉伸強度極限，可以高壓縮強度極限遠(yuǎn)大于拉伸強度極限，可以高4-54-5倍。倍。 2. 2. 材料最初被壓鼓，后來沿材料最初被壓鼓，后來沿45450 055550 0方向斷裂，主方向斷裂，主要是剪應(yīng)力的作用。要是剪應(yīng)力的作用。 脆性材料的脆性材料的抗壓強度一般均抗壓強度一般均大于其抗拉強度。大于其抗拉強度。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHN

25、OLOGY第二章 拉壓、剪切CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切2.6 2.6 失效、安全系數(shù)和強度計算失效、安全系數(shù)和強度計算一、失效的概念一、失效的概念失效失效 構(gòu)件不能正常工作構(gòu)件不能正常工作失效的原因：失效的原因：（1 1）構(gòu)件材料的強度不夠；）構(gòu)件材料的強度不夠；（2 2）構(gòu)件剛度不夠；）構(gòu)件剛度不夠；（3 3）構(gòu)件的穩(wěn)定性不夠；）構(gòu)件的穩(wěn)定性不夠；（4 4）其它。）其它。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切二、安全系數(shù)與許用應(yīng)力二、安全系數(shù)與許用應(yīng)力塑性材

26、料：塑性材料：)(2 . 0s 最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力脆性材料：脆性材料：)(bcbt構(gòu)件正常工作要求構(gòu)件正常工作要求: :AFN結(jié)合其他不安全因素：結(jié)合其他不安全因素：材料的不均勻；材料的不均勻； s、 b測得不準(zhǔn)確；測得不準(zhǔn)確； 載荷估計誤差；載荷估計誤差；構(gòu)件結(jié)構(gòu)尺寸、受力的簡化、計算公式的近似性；構(gòu)件結(jié)構(gòu)尺寸、受力的簡化、計算公式的近似性；加工工藝對構(gòu)件強度影響（焊接、熱處理等）；加工工藝對構(gòu)件強度影響（焊接、熱處理等）；其他偶然因素：地震、風(fēng)載、濕度變化、腐蝕等。其他偶然因素：地震、風(fēng)載、濕度變化、腐蝕等。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOL

27、OGY第二章 拉壓、剪切二、安全系數(shù)與許用應(yīng)力二、安全系數(shù)與許用應(yīng)力對塑性材料：對塑性材料： ssn)(2 . 0對脆性材料：對脆性材料： bbCbtn)( 、 分別對應(yīng)于屈服破壞和脆性斷裂破壞的安分別對應(yīng)于屈服破壞和脆性斷裂破壞的安全系數(shù)全系數(shù) 一般地，一般地，bsnn snbn安全系數(shù)與工況的關(guān)系：安全系數(shù)與工況的關(guān)系：土木結(jié)構(gòu)中的金屬件、靜載（土木結(jié)構(gòu)中的金屬件、靜載（A3鋼）：鋼）：5 . 1sn起重機(jī)結(jié)構(gòu)（起重機(jī)結(jié)構(gòu)（A3鋼）：鋼）：7 . 1sn螺栓、鋼絲繩（螺栓、鋼絲繩（A3鋼）：鋼）：)54(sn載人：載人：)109(snCHINA UNIVERSITY OF MINING A

28、ND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切三、強度條件與強度計算三、強度條件與強度計算（1 1） 強度條件（軸向拉伸壓縮）強度條件（軸向拉伸壓縮） AFN其中：其中：FN 橫截面上的軸力；橫截面上的軸力；A 橫截面積；橫截面積； 材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力說明：說明：對等截面桿，應(yīng)取對等截面桿，應(yīng)取maxNNFF 截面來計算；截面來計算；對軸力不變的桿件，應(yīng)按最小截面（對軸力不變的桿件，應(yīng)按最小截面（A=Amin）設(shè)計）設(shè)計計算計算 按危險截面（按危險截面（ ）設(shè)計計算。）設(shè)計計算。maxCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切（

29、2 2） 強度計算的三類問題強度計算的三類問題（a）強度校核）強度校核 AFNmax（b）截面設(shè)計）截面設(shè)計 NFA（c）確定許用載荷）確定許用載荷 AF N（結(jié)構(gòu)承載能力計算）（結(jié)構(gòu)承載能力計算） AFNCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切 =160MPa,A1=300mm2 A2=140mm2 試校核該桿的強度。試校核該桿的強度。kN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2A)kN(NFx452030解解:（1）計算內(nèi)力）計算內(nèi)力（2）校核強度）校核強度安全安全MP150103001045631AFABABMP14310

30、1401020632AFBCBC （分段較核）（分段較核）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切 圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，ABCD為剛體，受力及為剛體，受力及尺寸如圖。各桿均由四根相同的等邊角鋼組成：尺寸如圖。各桿均由四根相同的等邊角鋼組成：桿桿1的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：mm32525桿桿2的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：mm54040桿桿3的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：mm54040 MPa100試校核該結(jié)構(gòu)的強度。試校核該結(jié)構(gòu)的強度。mm123100kNA1m2mBCDHK400kN1m1m解：解： （1）先求各桿）先求各

31、桿的軸力的軸力CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切xN1FN2FN3Fy, 0 xF010045cosN3FkN4 .141N3F, 0KM0310014002N1FkN50N1F, 0CM0110014002N2 FkN250N2Fmm123100kNA1m2mBCD400kNCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切（2）計算各桿的應(yīng)力，并與）計算各桿的應(yīng)力，并與 比較比較由型鋼表查得：由型鋼表查得：21mm2 .1434A232mm1 .3794 AAMPa3 .87

32、1N11AFMPa7 .1642N22AFMPa2 .933N33AF 該結(jié)構(gòu)強度不夠該結(jié)構(gòu)強度不夠xN1FN2FN3Fy123100kNA1m2mBCD400kNCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切（3）改進(jìn)設(shè)計）改進(jìn)設(shè)計將桿將桿2改用等邊角鋼的型號：改用等邊角鋼的型號：mm66363桿桿2截面積：截面積：22mm8 .7284AMPa8 .85108 .728410250632N22AF 整個結(jié)構(gòu)滿足強度要求整個結(jié)構(gòu)滿足強度要求MPa7 .1642N22AF xN1FN2FN3Fy123100kNA1m2mBCD400kNCH

33、INA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切2.8 2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形沿軸線方向變形沿軸線方向變形一、縱向變形、胡克定律一、縱向變形、胡克定律縱向變形縱向變形: :FFll1lll1縱向應(yīng)變縱向應(yīng)變:橫截面應(yīng)力橫截面應(yīng)力:llAFAFNE胡克定律胡克定律:ECHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切2.8 2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形一、縱向變形、胡克定律一、縱向變形、胡克定律變形和載荷表示的胡克定律變形和載荷表示的胡克定律EA

34、Fll FFll1CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切橫向變形：橫向變形：bbb1橫向應(yīng)變：橫向應(yīng)變：bb 稱為泊松比稱為泊松比 和和 E ，是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。，是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時二、橫向變形與泊松比二、橫向變形與泊松比=常數(shù)常數(shù)FFbb1bbb 1CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切 稱為泊松比稱為泊松比 和和 E ，是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。，是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。當(dāng)應(yīng)

35、力不超過比例極限時當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時二、橫向變形與泊松比二、橫向變形與泊松比=常數(shù)常數(shù)FFbb1的的符符號號總總是是相相反反) )和和(鋼材的鋼材的E約為約為200GPa,為為0.25-0.33CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切 圖示桿，圖示桿，1段為直徑段為直徑 d1=20mm的圓桿，的圓桿，2段為邊長段為邊長a=25mm的方桿，的方桿，3段為段為直徑直徑d3=12mm的圓桿。已知的圓桿。已知2段桿內(nèi)應(yīng)力段桿內(nèi)應(yīng)力 2 2=30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長，求整個桿的伸長l。PP0.2m0.4m0.2m解解:k

36、N75.182530222 A333N22N2111NAElFAElFAElFl321llllPCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切 圖示桿，圖示桿，1段為直徑段為直徑 d1=20mm的圓桿，的圓桿，2段為邊長段為邊長a=25mm的方桿，的方桿，3段為段為直徑直徑d3=12mm的圓桿。已知的圓桿。已知2段桿內(nèi)應(yīng)力段桿內(nèi)應(yīng)力2=30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長，求整個桿的伸長l。PP0.2m0.4m0.2m解解:4012. 02 . 0025. 04 . 0402. 02 . 010210187502229 0272.m

37、m (縮短）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切解解: :cos2N2N1PFFcos21N21EAPlEAlFllcos2lA2l1lA2cos2EAPl例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的垂直位移。的垂直位移。PEAEAllACBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切 簡單托架如圖，簡單托架如圖，AB 桿為鋼板條，截桿為鋼板條，截面積為面積為300mm2，AC 桿為桿為10號槽鋼，號槽鋼，P =65kN，材料，材料的彈性模量均為的彈性模量均為E =200GPa。

38、幾何尺寸如圖。求節(jié)點。幾何尺寸如圖。求節(jié)點 A 的位移。的位移。431.2mACBP解解 (1)先求兩桿的軸力：先求兩桿的軸力：, 0 xF0cosN21NFF, 0yF0sinN2PFkN8 .48N1FkN3 .81N2F（受拉）（受拉）（受壓）（受壓）APN1FN2FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切431.2mACBPAPN1FN2F(2)求兩桿的變形：求兩桿的變形：桿桿1：2621m10300mm300A11N11EAlFl m2 . 11l69310300102002 . 1108 .480.976mmm1076.

39、94桿桿2：242m10748.12Am22l22N22EAlFl 0.640mm（縮短）（縮短）1l2lCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切431.2mACBPAPN1FN2F1l2l(3)求節(jié)點求節(jié)點A的位移：的位移：水平位移：水平位移：0.976mm11lAA鉛垂位移：鉛垂位移：344131AAAAAAcot)cos(sin21231lllAAmm53. 1A點位移：點位移：231213AAAAAAmm82. 1A3A2A1A4CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪

40、切2.10 2.10 拉伸、壓縮靜不定問題拉伸、壓縮靜不定問題一、靜定與靜不定概念一、靜定與靜不定概念一次靜不定一次靜不定PACBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切一、靜定與靜不定概念一、靜定與靜不定概念二次靜不定二次靜不定ABCDaaaE求解思路：求解思路：（1 1）平衡方程）平衡方程（2 2）尋找補充方程（變形幾何關(guān)系）尋找補充方程（變形幾何關(guān)系）PPN1FN2FN3FAxFAyFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切 圖示兩端固定等直桿圖示兩端固定等直桿AB，在

41、截面，在截面 C 處沿軸線方向處沿軸線方向作用一集中力作用一集中力P，試求兩端的反力。，試求兩端的反力。二、靜不定問題的求解二、靜不定問題的求解abABCPABC1R2R12NFx解：解：（1）建立系統(tǒng)的平）建立系統(tǒng)的平衡方程衡方程, 0 xF021PRR 共線力系，只有一個共線力系，只有一個平衡方程。平衡方程。P1R2RCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切abABCPABC1R2R12NFxP1R2R（2）建立變形協(xié)調(diào)方程）建立變形協(xié)調(diào)方程設(shè)設(shè)AC 段的變形為段的變形為l1 ， BC 段的變形為段的變形為l2，應(yīng)有，應(yīng)有:21l

42、l（3）建立物理方程）建立物理方程由由Hooke定律定律:EAaRAElFl1111N11EAbRAElFl2222N22CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切abABCPABC1R2R12NFxP1R2R（4）建立補充方程）建立補充方程bRaR21聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解方程baPbR1baPaR1, 0 xF021PRRCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切 圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，桿和桿為剛性桿，桿和桿 的抗拉剛度分別為的抗拉剛度分別為E1A1、E2A2，長度

43、均為，長度均為 l ，求：，求：兩桿的拉力。兩桿的拉力。ABCDalaE剛性桿剛性桿PPABCAxFAyFN1FN2F解：解： (1) 建立平衡方程；建立平衡方程；0AxF0N2N1PFFFAy022N2N1aPaFaF, 0 xF, 0yF, 0AMCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切ABCDalaE剛性桿剛性桿PPABCAxFAyFN1FN2F(2)變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；122 ll(3)物理方程：物理方程：11N11AElFl 222N2AElFl N11122N22FAEAEF(4)補充方程：補充方程：1l2lCHI

44、NA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切ABCDalaE剛性桿剛性桿PPABCAxFAyFN1FN2FN11122N22FAEAEF(4)補充方程：補充方程：1l2l022N2N1aPaFaF1122N1412AEAEPF2211N244AEAEPFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切三、超靜定問題解題步驟小結(jié)：三、超靜定問題解題步驟小結(jié)：（1）建立系統(tǒng)的平衡方程）建立系統(tǒng)的平衡方程（2）建立變形協(xié)調(diào)方程）建立變形協(xié)調(diào)方程（3）建立物理方程）建立物理方程 靜力補充方程靜力補充方

45、程（4）聯(lián)立求解平衡方程和補充方程）聯(lián)立求解平衡方程和補充方程CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切ABCDaaaEPPN1FN2FN3FAxFAyF1l2l3l122 ll133 llCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切 例：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿件兩端固定例：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿件兩端固定CL2TU21變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：llllACCDDB 0CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、

46、剪切P1l23BCDA 3l 圖示超靜定三桿桁架。已知：圖示超靜定三桿桁架。已知：E1=E2，A1=A2，E3，A3， ，P。求各桿的受力。求各桿的受力。A11l2l21llcos31ll變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章 拉壓、剪切一、一、 剪切的概念和實例剪切的概念和實例構(gòu)件的受力特點構(gòu)件的受力特點：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力。對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力。2.13 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算 以兩力以兩力P之間的橫截面為分界面，構(gòu)之間的橫截面為分界面，構(gòu) 件的件的兩部分沿該面發(fā)生相對