第七章織物增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性特征

1、第第7 7章章織物增強(qiáng)復(fù)合材料織物增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性特性的彈性特性 織物增強(qiáng)復(fù)合材料織物增強(qiáng)復(fù)合材料屬連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料范疇，它屬連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料范疇，它不同于單向?qū)雍蠌?fù)合材料，其增強(qiáng)物是應(yīng)用紡織技術(shù)將纖不同于單向?qū)雍蠌?fù)合材料，其增強(qiáng)物是應(yīng)用紡織技術(shù)將纖維束編織成形的二維或三維織物?？椢镌鰪?qiáng)復(fù)合材料因?yàn)榫S束編織成形的二維或三維織物?？椢镌鰪?qiáng)復(fù)合材料因?yàn)橛休^高的結(jié)構(gòu)完整性，往往具有更高的強(qiáng)度和損傷容限。有較高的結(jié)構(gòu)完整性，往往具有更高的強(qiáng)度和損傷容限。由于織物結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，分析其剛度時(shí)，無(wú)法采取如層合由于織物結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，分析其剛度時(shí)，無(wú)法采取如層合板理論那樣比較簡(jiǎn)單的方法，必須從板理論那

2、樣比較簡(jiǎn)單的方法，必須從細(xì)觀分析細(xì)觀分析入手。根據(jù)入手。根據(jù)織物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，織物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從復(fù)合材料中選取代表織物增強(qiáng)復(fù)合材從復(fù)合材料中選取代表織物增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)行為特征的局部子結(jié)構(gòu)即單細(xì)胞料力學(xué)行為特征的局部子結(jié)構(gòu)即單細(xì)胞，也稱為單胞。通，也稱為單胞。通對(duì)單胞模型的剛度分析，得到織物增強(qiáng)復(fù)合材料的剛度。對(duì)單胞模型的剛度分析，得到織物增強(qiáng)復(fù)合材料的剛度。本章主要介紹二維和三維織物增強(qiáng)復(fù)合材料剛度的單胞模本章主要介紹二維和三維織物增強(qiáng)復(fù)合材料剛度的單胞模型分析方法型分析方法 。 二維織物是平面織物，包括二維織物是平面織物，包括編織物、針織物和辮織物編織物、針織物和辮織物。不。不同的織物幾何構(gòu)

3、型不同，采用分析模型也不同。這里主要介紹同的織物幾何構(gòu)型不同，采用分析模型也不同。這里主要介紹分析二維編織物增強(qiáng)復(fù)合材料彈性特性的分析二維編織物增強(qiáng)復(fù)合材料彈性特性的彎曲單胞模和橋連單彎曲單胞模和橋連單胞模型胞模型。 一般二維編織物是相互垂直的編織紗（通是纖維束）重疊一般二維編織物是相互垂直的編織紗（通是纖維束）重疊交織，構(gòu)成由經(jīng)紗和緯紗組成的正產(chǎn)編織物，如圖交織，構(gòu)成由經(jīng)紗和緯紗組成的正產(chǎn)編織物，如圖7.1所示。所示。7.1 7.1 二維織物增加復(fù)合材料的彈性特性二維織物增加復(fù)合材料的彈性特性 用用n ng g表示任一束經(jīng)紗（或緯紗）與緯紗（或經(jīng)紗）發(fā)生第表示任一束經(jīng)紗（或緯紗）與緯紗（或經(jīng)

4、紗）發(fā)生第二次交織時(shí)相隔的緯紗（或經(jīng)紗）數(shù)。按照二次交織時(shí)相隔的緯紗（或經(jīng)紗）數(shù)。按照n ng g的值，圖的值，圖7.1(a)(b)7.1(a)(b)所示的織物分別稱為平紋織物（所示的織物分別稱為平紋織物（n ng g=2=2）和斜紋織物）和斜紋織物（n ng g=3=3）。）。n ng g 4 4的織物稱為鍛紋織物，圖的織物稱為鍛紋織物，圖7.1(c)(d)7.1(c)(d)所示的織所示的織物分別稱為物分別稱為4 4綜鍛紋織物（綜鍛紋織物（n ng g=4=4）和）和8 8綜鍛紋織物（綜鍛紋織物（n ng g=8=8）。）。 一、纖維束彎曲單胞模型一、纖維束彎曲單胞模型 當(dāng)當(dāng)n ng g較小

5、時(shí)，經(jīng)紗和緯紗重量交織頻繁，無(wú)論是經(jīng)紗纖維較小時(shí)，經(jīng)紗和緯紗重量交織頻繁，無(wú)論是經(jīng)紗纖維束還是緯紗纖維束在重疊交織處都會(huì)彎曲。纖維束彎曲單胞模束還是緯紗纖維束在重疊交織處都會(huì)彎曲。纖維束彎曲單胞模型就是基于這一考慮，為了更真實(shí)地模擬織物幾何構(gòu)形特點(diǎn)對(duì)型就是基于這一考慮，為了更真實(shí)地模擬織物幾何構(gòu)形特點(diǎn)對(duì)部分和跨過(guò)經(jīng)少的直線緯紗部分，單胞總長(zhǎng)為部分和跨過(guò)經(jīng)少的直線緯紗部分，單胞總長(zhǎng)為n ng ga a/2/2，當(dāng)編織，當(dāng)編織物是平紋織物時(shí)，單胞總長(zhǎng)為物是平紋織物時(shí)，單胞總長(zhǎng)為a a。該模型如圖。該模型如圖7.27.2所示。所示。圖圖7.1 二維編織物示意圖二維編織物示意圖 圖圖7.2 二維織物復(fù)

6、合材料的纖維彎曲單胞模型二維織物復(fù)合材料的纖維彎曲單胞模型（7.1） 假設(shè)假設(shè)uuaaaaaa212121 在纖維束彎曲部分距坐標(biāo)原點(diǎn)在纖維束彎曲部分距坐標(biāo)原點(diǎn)x處取一微段處取一微段dx，如圖，如圖7.2所所示。這時(shí)假設(shè)緯紗和經(jīng)紗在示。這時(shí)假設(shè)緯紗和經(jīng)紗在z方向的彎曲程度分別用方向的彎曲程度分別用h1(x)和和h2(x)來(lái)表示，則有來(lái)表示，則有 2/2/04/2sin1002211anxahaxhaaxaxxhgttu（7.2） （7.3） 2/2/2/4/2sin1204/2sin102/2212anxahaxahaaxaxhaaxaxhxhgttutut式中，式中，h為單胞的厚度；為單胞的

7、厚度；ht為緯紗和經(jīng)紗的總厚度。為緯紗和經(jīng)紗的總厚度。沿緯紗方向和垂直于緯紗方向建立坐標(biāo)系沿緯紗方向和垂直于緯紗方向建立坐標(biāo)系 zyxO，假設(shè)，假設(shè) x軸與軸與x軸夾角為軸夾角為 (x)，則有，則有 dxxdhx1arctan 微段微段dx中的緯紗可以看做單向復(fù)合材料，其材料的三個(gè)中的緯紗可以看做單向復(fù)合材料，其材料的三個(gè)主主方向方向1，2，3和坐標(biāo)系的和坐標(biāo)系的 x， y， z一致。由于單胞中有純基體一致。由于單胞中有純基體部分，因此，單向復(fù)合材料的纖維體積分?jǐn)?shù)不等于單胞的體部分，因此，單向復(fù)合材料的纖維體積分?jǐn)?shù)不等于單胞的體積分?jǐn)?shù)。積分?jǐn)?shù)。 根據(jù)緯紗在材料主方向的拉伸彈性模量根據(jù)緯紗在材料

8、主方向的拉伸彈性模量E1，E2，E3= E2，的緯紗在的緯紗在Oxyz坐標(biāo)系下的彈性常數(shù)為坐標(biāo)系下的彈性常數(shù)為 。（7.4） 剪切模量剪切模量G12=G13，G23和泊松比和泊松比 23121312,，可以得，可以得 2322212321223224222211214sincossincos1sinsincos21cos1FyxFxyFyFxGGGEEEEEGEE由于緯紗是橫向各向同性的，有由于緯紗是橫向各向同性的，有在在Oxyz坐標(biāo)系下，微段中緯紗的剛度系數(shù)為為坐標(biāo)系下，微段中緯紗的剛度系數(shù)為為（7.5） 232233223212121131212/,/,EGEE FxyvFyvFxyFyv

9、FyxFxvFxFijGDEDvEDvEDEQ000/0/式中，式中， FyFxFyxvEED/12 微段中經(jīng)紗為單向復(fù)合材料的垂直斷面，是各向同性的，微段中經(jīng)紗為單向復(fù)合材料的垂直斷面，是各向同性的，其剛度系數(shù)為其剛度系數(shù)為 6, 2, 1,12/0001/1/0/1/23222322232322232jiEEEDvEEQvFyxFxwij（7.6） 微段中微段中h hh ht t部分是部分是純基體，其剛度系數(shù)純基體，其剛度系數(shù) （7.6）。于是，單胞）。于是，單胞 x的函數(shù)，則有的函數(shù)，則有（7.7）MijQ的形式類(lèi)似于式的形式類(lèi)似于式2/0ax 部分中微段的剛度系數(shù)是坐部分中微段的剛度系

10、數(shù)是坐 xhxhQhxhxhhxhQxDhxhxhQhhxhQxBxhxhQhQhhxhxhQdzQdzQdzQdzQxAWijtMijijtWijttFijijWijtFijtMijhxhhxhhxhxhxhhxhMijWijFijMijijtt3132332323112112212/2/2/2/314/2/31414/212/2/111212 單胞中單胞中a/2 x nga/2段的段的Aij(x)，Bij(x)和和Dij(x)的表達(dá)式也可用的表達(dá)式也可用類(lèi)似的方法寫(xiě)出。類(lèi)似的方法寫(xiě)出。 通過(guò)對(duì)剛度系數(shù)通過(guò)對(duì)剛度系數(shù)Aij(x)，Bij(x)和和Dij(x)的求逆可得到微段的局的求逆可得到微

11、段的局部柔度系數(shù)部柔度系數(shù)aij(x)，bij(x)和和dij(x)。 在平面應(yīng)力狀態(tài)下，該模型的平均面內(nèi)柔度為在平面應(yīng)力狀態(tài)下，該模型的平均面內(nèi)柔度為（7.8） 2/02anijgcijgdxxaana式中，上標(biāo)式中，上標(biāo)c表示彎曲模型。平均面內(nèi)柔度可通過(guò)對(duì)式（表示彎曲模型。平均面內(nèi)柔度可通過(guò)對(duì)式（7.8）分段積分得到，考慮到直紗線部分的分段積分得到，考慮到直紗線部分的aij(x)是常數(shù)，式（是常數(shù)，式（7.8）可）可表示為表示為 21221aaijgijgucijdxxaanaanaa（7.9） 21221aaijgijgcijdxxbanbnb 21221aaijgijgucijdxxd

12、andanad（7.10） （7.11） 對(duì)對(duì) cija， cijb和和 cijd求逆便可得到纖維束彎曲單胞模型的剛度系數(shù)求逆便可得到纖維束彎曲單胞模型的剛度系數(shù) 二、橋連單胞模型為二、橋連單胞模型為和和cijA， cijBcijD 纖維束彎曲單胞模型主要適用于分析平紋編織（纖維束彎曲單胞模型主要適用于分析平紋編織（ng=2）的）的復(fù)合材料復(fù)合材料。工程中經(jīng)常使用鍛紋織物（。工程中經(jīng)常使用鍛紋織物（ng 4）作為增強(qiáng)物，如）作為增強(qiáng)物，如圖圖7.1(c)和（和（d）所示，鍛紋織物中纖維束彎曲較少，傳遞力比）所示，鍛紋織物中纖維束彎曲較少，傳遞力比平織紋織物好。平織紋織物好。 鍛紋織物的重復(fù)性單

13、元一般取作六邊形（見(jiàn)圖鍛紋織物的重復(fù)性單元一般取作六邊形（見(jiàn)圖7.3(a)），為），為了分析方便，將其簡(jiǎn)化為正方形，如圖了分析方便，將其簡(jiǎn)化為正方形，如圖7.3（b）所示。圖）所示。圖7.3（c）所示的橋連單胞模是由重疊交織區(qū)和周?chē)糠纸M成的，標(biāo)記為所示的橋連單胞模是由重疊交織區(qū)和周?chē)糠纸M成的，標(biāo)記為I，II，IV和和V的區(qū)域由的區(qū)域由直的經(jīng)紗和緯紗組成，可看做厚度為直的經(jīng)紗和緯紗組成，可看做厚度為ht的交的交叉鋪設(shè)的正交層合板叉鋪設(shè)的正交層合板。區(qū)域。區(qū)域III是是彎曲的經(jīng)緯紗的波浪形交織結(jié)彎曲的經(jīng)緯紗的波浪形交織結(jié)構(gòu)構(gòu)。圖圖7.3 二維織物復(fù)合材料的橋連單胞模型二維織物復(fù)合材料的橋連單胞

14、模型（7.12） 區(qū)域區(qū)域III就是上一節(jié)的纖維束彎曲單胞模型取就是上一節(jié)的纖維束彎曲單胞模型取ng=2，其面內(nèi)，其面內(nèi)剛度低于正交層合板，在沿剛度低于正交層合板，在沿x方向的力方向的力N1作用下，區(qū)域作用下，區(qū)域II和和IV比比區(qū)域區(qū)域III要承受更高的載荷，這三個(gè)區(qū)域就像橋一樣連接要承受更高的載荷，這三個(gè)區(qū)域就像橋一樣連接I區(qū)和區(qū)和V區(qū)并傳遞載荷。根據(jù)等應(yīng)變假設(shè)，區(qū)域區(qū)并傳遞載荷。根據(jù)等應(yīng)變假設(shè)，區(qū)域II，III和和IV具有相同的具有相同的平均中面應(yīng)變和曲率，其平均剛度系數(shù)為平均中面應(yīng)變和曲率，其平均剛度系數(shù)為cijijggijijggijcijijggijDDnnDBnnBAAnnA11

15、1111對(duì)于區(qū)域?qū)τ趨^(qū)域III，式（，式（7.12）中的）中的 cijA和和 cijD，可通過(guò)對(duì)式，可通過(guò)對(duì)式（7.8）、式（）、式（7.11） cija和和 cijd求逆得到。求逆得到。 對(duì)于區(qū)域?qū)τ趨^(qū)域II，IV，式（，式（7.12）中）中Aij，Bij和和Dij是對(duì)應(yīng)于是對(duì)應(yīng)于II和和IV區(qū)的正交層合板的，區(qū)的正交層合板的，可可 根據(jù)層合板理論得出。對(duì)式（根據(jù)層合板理論得出。對(duì)式（3.81）的平均剛度系數(shù)矩陣求逆）的平均剛度系數(shù)矩陣求逆可以得到區(qū)域可以得到區(qū)域II，III和和IV的平均柔度系數(shù)的平均柔度系數(shù) （7.13） cijacijbcijd， 和和 是對(duì)應(yīng)于是對(duì)應(yīng)于II和和IV區(qū)的

16、正交層合板的，可根據(jù)層合板理論得出。對(duì)式（區(qū)的正交層合板的，可根據(jù)層合板理論得出。對(duì)式（3.81）的平均剛度系數(shù)矩陣求逆可以得到區(qū)域）的平均剛度系數(shù)矩陣求逆可以得到區(qū)域 II，III和和IV的平均柔的平均柔度系數(shù)度系數(shù) cijacijbcijd， 和和 。II和和IV區(qū)的柔度系數(shù)區(qū)的柔度系數(shù)aij，bij和和dij可根據(jù)其可根據(jù)其剛度系數(shù)剛度系數(shù)Aij，Bij和和Dij求得。求得。 假設(shè)區(qū)域假設(shè)區(qū)域II，III和和IV承受的總載荷和區(qū)域承受的總載荷和區(qū)域I或或V的相等，由的相等，由等應(yīng)力假設(shè)可得到單胞的平均柔度系數(shù)為等應(yīng)力假設(shè)可得到單胞的平均柔度系數(shù)為cijijggijijggijcijijg

17、gijDDnnDBnnBAAnnA111111式中，上標(biāo)式中，上標(biāo)s表示橋連模型，單胞的平均剛度系數(shù)表示橋連模型，單胞的平均剛度系數(shù) SijASijBSijD，和和可由式可由式(7.13)求逆得到。有求逆得到。有 上述兩種模型在預(yù)報(bào)二維編織復(fù)合材料的剛度時(shí)，都取得上述兩種模型在預(yù)報(bào)二維編織復(fù)合材料的剛度時(shí)，都取得了比較好的結(jié)果。顯然，對(duì)于平紋織物復(fù)合材料，可用纖維束了比較好的結(jié)果。顯然，對(duì)于平紋織物復(fù)合材料，可用纖維束彎曲單胞模型，對(duì)鍛紋織物復(fù)合材料，可用橋連單胞模型。彎曲單胞模型，對(duì)鍛紋織物復(fù)合材料，可用橋連單胞模型。7.2 三維織物增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性特性三維織物增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性特性 三維

18、織物預(yù)成形的典型編織方法有三維織物預(yù)成形的典型編織方法有二步法、四步法和實(shí)體二步法、四步法和實(shí)體編積編積。這里主要介紹四步法三維編織物增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性性。這里主要介紹四步法三維編織物增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性性能預(yù)測(cè)方法。能預(yù)測(cè)方法。 四步法編織的預(yù)成形體可以由圖四步法編織的預(yù)成形體可以由圖7.4所示的單胞的重復(fù)來(lái)構(gòu)所示的單胞的重復(fù)來(lái)構(gòu)成。這是一個(gè)由四根內(nèi)對(duì)角線取向構(gòu)成的六面體單胞。一般情成。這是一個(gè)由四根內(nèi)對(duì)角線取向構(gòu)成的六面體單胞。一般情況下四根對(duì)角線纖維束不會(huì)在體胞中心交叉為一點(diǎn)，但為了在況下四根對(duì)角線纖維束不會(huì)在體胞中心交叉為一點(diǎn)，但為了在數(shù)學(xué)上處理方便，作近似為交叉一點(diǎn)的處理。數(shù)學(xué)上處理方

19、便，作近似為交叉一點(diǎn)的處理。 分析三維編織復(fù)合材料彈性性能的模型和方法很多，主要分析三維編織復(fù)合材料彈性性能的模型和方法很多，主要有有平均余弦法、彈性應(yīng)變能法、傾角模型、三細(xì)胞模型、選擇平均余弦法、彈性應(yīng)變能法、傾角模型、三細(xì)胞模型、選擇平均模型平均模型等，由于編織物結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及影響因素的多樣性，等，由于編織物結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及影響因素的多樣性，還沒(méi)有一種類(lèi)似于層合板理論的較為一致的預(yù)測(cè)模型。這里介還沒(méi)有一種類(lèi)似于層合板理論的較為一致的預(yù)測(cè)模型。這里介紹一種基于層合板理論的傾角模型。紹一種基于層合板理論的傾角模型。 根據(jù)四步法，預(yù)成形體中的纖維束在經(jīng)過(guò)四次拐折后，正根據(jù)四步法，預(yù)成形體中的纖

20、維束在經(jīng)過(guò)四次拐折后，正好構(gòu)成了好構(gòu)成了六面體單胞中的四個(gè)主對(duì)角線六面體單胞中的四個(gè)主對(duì)角線（見(jiàn)圖（見(jiàn)圖7.4）。僅）。僅從四個(gè)從四個(gè)主對(duì)角線纖維束構(gòu)成的復(fù)合材料對(duì)三維編織復(fù)合材料剛度貢獻(xiàn)主對(duì)角線纖維束構(gòu)成的復(fù)合材料對(duì)三維編織復(fù)合材料剛度貢獻(xiàn)的角度來(lái)考慮，忽略纖維束之間的相互作用的角度來(lái)考慮，忽略纖維束之間的相互作用。可以將三維編織?？梢詫⑷S編織 三維編織復(fù)合三維編織復(fù)合材料看成為材料看成為組裝起來(lái)的若干相鄰單胞中同取向的對(duì)組裝起來(lái)的若干相鄰單胞中同取向的對(duì)角線方向纖維束及基體平行排列成的四組單層構(gòu)成，如圖角線方向纖維束及基體平行排列成的四組單層構(gòu)成，如圖7.5所所示。圖示。圖7.5(a)顯

21、示了一對(duì)拐折對(duì)角纖維束構(gòu)成的兩個(gè)單層。圖顯示了一對(duì)拐折對(duì)角纖維束構(gòu)成的兩個(gè)單層。圖7.5（b）顯示了另一對(duì)拐折對(duì)角纖維束構(gòu)成的兩個(gè)單層。傾角模型）顯示了另一對(duì)拐折對(duì)角纖維束構(gòu)成的兩個(gè)單層。傾角模型的建立正是基于這樣的思路。的建立正是基于這樣的思路。 圖圖7.4 四步法三維編織的單胞示意圖四步法三維編織的單胞示意圖圖圖7.5 對(duì)角線方向纖維束構(gòu)成的對(duì)角線方向纖維束構(gòu)成的4個(gè)單層示意圖個(gè)單層示意圖為了建立傾角模型，對(duì)編織體構(gòu)件的幾何特征做如下假設(shè)：為了建立傾角模型，對(duì)編織體構(gòu)件的幾何特征做如下假設(shè)： （1）在）在ABCD層中，所有平行于某一對(duì)角線方向的纖維層中，所有平行于某一對(duì)角線方向的纖維束與基

22、體結(jié)合形成有一定傾角的單層。束與基體結(jié)合形成有一定傾角的單層。 （2）在每個(gè)單層中，纖維束是直的，平行排列，不考慮）在每個(gè)單層中，纖維束是直的，平行排列，不考慮纖維束在角點(diǎn)處的取向變化及纖維束交叉時(shí)的彎曲效應(yīng)。纖維束在角點(diǎn)處的取向變化及纖維束交叉時(shí)的彎曲效應(yīng)。 （3）單胞可看做是由）單胞可看做是由4個(gè)傾斜單層組裝而成，每個(gè)單層個(gè)傾斜單層組裝而成，每個(gè)單層由一個(gè)對(duì)角線方向的纖維束取向角來(lái)表征，所有的單層具有由一個(gè)對(duì)角線方向的纖維束取向角來(lái)表征，所有的單層具有相同的厚度和相同的纖維體積分?jǐn)?shù)，單向板的體積分?jǐn)?shù)是整相同的厚度和相同的纖維體積分?jǐn)?shù)，單向板的體積分?jǐn)?shù)是整個(gè)復(fù)合材料的相同。個(gè)復(fù)合材料的相同。

23、建立的傾角模型單胞如圖建立的傾角模型單胞如圖7.6所示。將所示。將4個(gè)單層個(gè)單層42，24，13，31分別用坐標(biāo)分別用坐標(biāo) 1， 1， 1和，和， 2， 2， 2來(lái)表示（見(jiàn)圖來(lái)表示（見(jiàn)圖7.4(b)），圖），圖中中 1， 2分別垂直于分別垂直于 1， 1面和面和 2， 2面，各單層合板的下表面面，各單層合板的下表面距單胞基準(zhǔn)面距單胞基準(zhǔn)面(z=0)的高度可以表示為的高度可以表示為 (7.14) )0(,1: )31(4)0(,1: )42(3)0(,: )31(2)0(,: )24( 12224111322221111LLPHLLPHLLPHLLPHcccc紗線層合板紗線層合板紗線層合板紗線層

24、合板式中，式中， 22abPPL圖圖7.6 傾角模型單胞示意圖傾角模型單胞示意圖另外，纖維束的取向角另外，纖維束的取向角 ， ， 分別為分別為L(zhǎng)PPPPPPcabacbarctanarctanarctan222（7.15） 根據(jù)幾何關(guān)系和基本假設(shè)，四個(gè)單層與根據(jù)幾何關(guān)系和基本假設(shè)，四個(gè)單層與 方向均成同一角度方向均成同一角度 ，三維編織復(fù)合材料的彈性性能可用經(jīng)典的層合板理論得到。，三維編織復(fù)合材料的彈性性能可用經(jīng)典的層合板理論得到。以單層以單層1為例，在為例，在平面內(nèi)的有效彈性常數(shù)是平面內(nèi)的有效彈性常數(shù)是 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 223221123212232124222211214sincos

25、sincossinsincos21cosGGGGEEEEEGEE（7.16）考慮到纖維束與考慮到纖維束與x軸的夾角為軸的夾角為 ，可得出用，可得出用 EEG， ， 表示表示在在xOy面內(nèi)的單層的剛度矩陣面內(nèi)的單層的剛度矩陣 ijQ為為662616262212161211QQQQQQQQQQij（7.17） 式中，式中，（7.18） EEvDGGDEDEDEQGDEDEGDEDEQDEGDEDEQGDEDEGDEDEQDEGDEDEQDEGDvEDEQvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv/1sincossincos22sincos2sincos2cossincos22sinsincos2s

26、incos2sincossincos4sinsincos22cos244226633264224223316442212422411 已知已知xOy面內(nèi)的層合板性能，即可用層合板理論來(lái)計(jì)算面內(nèi)的層合板性能，即可用層合板理論來(lái)計(jì)算單胞的剛度矩陣單胞的剛度矩陣Aij，Bij和和Dij，則有，則有 41313412124113121kkkukijijkkkukijijkkkukijijzzQDzzQBzzQA（7.19） 式中，式中， kuz kz1和和 分別表示單層的上邊界和下邊界的分別表示單層的上邊界和下邊界的z坐標(biāo)。坐標(biāo)。 當(dāng)基體的彈性模量化纖維低很多時(shí)，可以忽略單胞中純基當(dāng)基體的彈性模量化纖維低很多時(shí)，可以忽略單胞中純基體部分的貢獻(xiàn)。例如，單胞面內(nèi)剛度矩陣元素可用下式來(lái)估算，體部分的貢獻(xiàn)。例如，單胞面內(nèi)剛度矩陣元素可用下式來(lái)估算，則有則有 43214321ijijijijijijijijijQQQQhhQhQhQhQA（7.20） 式中，上標(biāo)（式中，上標(biāo)（1）（）（2）（）（3）（）（4）分別為圖）分別為圖7.4中所示的中所示的4個(gè)傾個(gè)