第7章直梁彎曲

1、 00AAYRQQR00oAAMRx MM Rx 。 000423002340BAABMRaqaaMPaMqaaMPaRa3/2BAMMqazEIdAyEdAyM230AQ R F 1111 111100002AAYRqxQxMR xqxM22 22202020020AAYRqaQMR xqa xaMM33 333033020020AAYRqaPQMR xqa xaMP xaM12122232332023122322332()23223432()(3 )2QqaqxxaMqaxqxQqaqxaxaMqaxqa xaqaQqaqaqaaxaMqaxqa xaqaqa xa2()()G aAlM

2、R x G x alx 114Qql1211048132lMqlMql 1 AM Ra F a 222102418lMqlMql 12Mqx NoImageQFqx QQ x MM x1G bA lM R xx已知：已知：G,a,b,l,畫梁畫梁AB內(nèi)力圖內(nèi)力圖解：1求A,B支座反力( a+b=l )GbAlRG aBlR2求x截面內(nèi)力a) 0 xa1GbAlQRb) axa)（或CB,ab）段Qmax=Gb/ln最大彎矩在C截面處Mmax=Gab/l本例中，剪力和彎矩的表達(dá)式與截面的位置形式上構(gòu)成了一種函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系稱為剪力方程和彎矩方程；即：Q=Q(x)M=M(x)0BR 1AQ R

3、F 作圖示梁的內(nèi)力圖。作圖示梁的內(nèi)力圖。求支座反力求支座反力FAy,FBy得：得：FAy=- FBy =M/lAC段段x截面處剪力截面處剪力Q=FAy,同理可求得同理可求得BC段剪力與段剪力與AC段相同，剪力圖如左段相同，剪力圖如左AC段彎矩方程段彎矩方程M1M1=FAyx=M x /LBC段彎矩方程段彎矩方程M2M2=FAy x-M=M(x - L)/L2G bG aA llQ R G G 懸臂梁作用均布載荷懸臂梁作用均布載荷q，畫出梁的剪力圖和彎矩圖畫出梁的剪力圖和彎矩圖寫出A點(diǎn)x處截面的剪力方程和彎矩方程剪力圖、彎矩圖如右，最大剪力、彎矩均發(fā)生在B點(diǎn)，且NoImageydddydxdxb

4、b)( MdAyzzWMIMy maxmax nM=3kN.m,q=3kN/m,a=2m求求A、B處支反力處支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力圖：如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC= FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：q0,直線直線,MC=7KN.MCB：q0,拋物線拋物線,FQ=0,MB=6.04BD：q0,開(kāi)口向下，開(kāi)口向下，MB=-6kN.m平面彎曲橫力彎曲純彎曲剪力Q0彎矩M 0剪力Q=0彎矩M 0純彎曲：平面假設(shè)：梁變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度yEE純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)：如上圖1、2得縱向變形：2ma x2

5、6zzzhIIb hWy根據(jù)胡克定律，可知：zMyI由圖3得：幾何關(guān)系物理關(guān)系dAyIz2即AzdAyI2對(duì)照以上各式，得：其中：Iz為截面對(duì)z軸的慣性矩由正應(yīng)力公式可知，彎曲梁截面上的最大正應(yīng)力應(yīng)該在其上下邊緣：即|y|的最大值處.引入彎曲截面系數(shù)Wz=Iz/ymax，最大正應(yīng)力公式為：3 3221m a x84 1 0 5 2 1 02 7 . 2 M N / m3 0 M N / m7 6 3 1 0BllzM yI 慣性矩計(jì)算：A 定義式：)(maxmaxzWMB 積分式：m a xzMW矩形截面Iz的計(jì)算： 如圖 maxmaxzWMmaxmax llzlMWn梁在彎曲變形時(shí)，其截面上

6、既有正應(yīng)力也有切應(yīng)梁在彎曲變形時(shí)，其截面上既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力，故有：力，故有：22322( )12hhzAbhIydAy bdy和對(duì)于等截面梁，可以寫成：maxmax yyzyMW對(duì)于脆性梁，其抗拉、抗壓性能不等時(shí)，應(yīng)分別予以設(shè)計(jì)。通常在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，先以彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)出截通常在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，先以彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)出截面尺寸，然后按照彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行校核。面尺寸，然后按照彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行校核。q彎曲正應(yīng)力max33222m a x841 08 81 04 6 .2 M N /m6 0 M N /m7 6 31 0ByyzM yI 33222m a x82 .51 08 8

7、1 02 8 .8 M N / m 3 0 M N / m7 6 31 0CllzM yI 分析：FAFB2、求出B截面最大應(yīng)力最大拉應(yīng)力（上邊緣）：最大拉應(yīng)力（上邊緣）：最大壓應(yīng)力（下邊緣）：最大壓應(yīng)力（下邊緣）：3、求出、求出C截面最大應(yīng)力截面最大應(yīng)力在截面C上雖然彎矩MC的絕對(duì)值小于截面B上MB ，但MC是正彎矩，最大拉應(yīng)力發(fā)生于截面C的下邊緣各點(diǎn)處，而這些點(diǎn)到中性軸的距離比較遠(yuǎn)，因而就有可能發(fā)生比截面B上還要大的拉應(yīng)力： zIyMmaxmaxmax zWMmaxmax zWMmaxmax t1maxmax, t zIyM c2maxmax, c zIyMMPa 506mm)60(mm3

8、0mmN109006232max bhMWMz MPa 1006mm)30(mm6mmN109006232max hbMWMz t4461 Cmax, tMPa 27.2mm10763mm52mmN104 zIy M t4461 Cmax, tMPa 27.2mm10763mm52mmN104 zIy M t4461 Cmax, tMPa 27.2mm10763mm52mmN104 zIy M c4462Cmax, cMPa 46.2mm10763mm5220120mmN104 zIyM t4462Bmax,tMPa 8.82 mm10763mm5220120mmN105.2 zIyM2BAGFFFyy 4)(maxlGFM 4)(maxlGFM kN 23.86kN 15m 10.5mkN 10244max GlMF