函數(shù)的求導(dǎo)法則89338學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)函數(shù)(hnsh)的求導(dǎo)法則的求導(dǎo)法則89338第一頁，共33頁。思路思路(sl):( 構(gòu)造性定義構(gòu)造性定義(dngy) )求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則(fz)其它基本初等其它基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式函數(shù)求導(dǎo)公式證明中利用了證明中利用了兩個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限初等函數(shù)求導(dǎo)問題初等函數(shù)求導(dǎo)問題本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容第1頁/共32頁第二頁，共33頁。一、四則運(yùn)算一、四則運(yùn)算(s z yn sun)求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則 定理定理(dngl)1.的的和和、差差、積積、商商 (除分母除分母(fnm)為為 0的點(diǎn)外的點(diǎn)外) 都在點(diǎn)都在點(diǎn) x 可導(dǎo)可導(dǎo),且且下面分三部分加以證明下面分三部分加以證明,并同時(shí)給出相應(yīng)的推論和并

2、同時(shí)給出相應(yīng)的推論和例題例題 .第2頁/共32頁第三頁，共33頁。此法則可推廣此法則可推廣(tugung)到任意有限項(xiàng)的到任意有限項(xiàng)的情形情形.證證: 設(shè)設(shè), 則則故結(jié)論故結(jié)論(jiln)成立成立.例如例如(lr),第3頁/共32頁第四頁，共33頁。(2)證證: 設(shè)設(shè)則有則有故結(jié)論故結(jié)論(jiln)成立成立.hhxuh )(lim0)(xu)(hxvhxv)( )(xu)(hxvv (x)可導(dǎo)可導(dǎo), 因此因此(ync)連續(xù)連續(xù), 有有第4頁/共32頁第五頁，共33頁。推論推論(tuln):( C為常數(shù)為常數(shù)(chngsh) )同理同理:., 各因子輪流求導(dǎo)各因子輪流求導(dǎo)項(xiàng)項(xiàng)n第5頁/共32頁第

3、六頁，共33頁。)()(xvxu(3)證證: 設(shè)則有hxfhxfxfh)()(lim)(0hhxu )( )(xu)(xvhhxv )( )(xu)(xv故結(jié)論(jiln)成立.推論推論(tuln):( C為常數(shù)(chngsh) )第6頁/共32頁第七頁，共33頁。x2sin例例1. 求證求證(qizhng)證證: x2cosx2cos類似(li s)可證:第7頁/共32頁第八頁，共33頁。二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則(fz) (fz) 定理定理(dngl)2. y 的某鄰域的某鄰域(ln y)內(nèi)單調(diào)可導(dǎo)內(nèi)單調(diào)可導(dǎo), 證證:在在 x 處給增量處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知由反函數(shù)的單調(diào)

4、性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知 因此因此yx 11第8頁/共32頁第九頁，共33頁。例例2. 2. 求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)(zh sh (zh sh hn sh)hn sh)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù). .解解: 1) 設(shè)設(shè)則則類似類似(li s)可可求得求得利用利用(lyng), 則則第9頁/共32頁第十頁，共33頁。2) 設(shè)設(shè)則則特別當(dāng)特別當(dāng)ea時(shí)時(shí),第10頁/共32頁第十一頁，共33頁。例例3 3解解第11頁/共32頁第十二頁，共33頁。分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí)分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí), , 分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)(do sh)(do sh)用左用左右導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)(do sh)(do sh

5、)求求. .第12頁/共32頁第十三頁，共33頁。在點(diǎn)在點(diǎn) x 可導(dǎo)可導(dǎo),三、復(fù)合三、復(fù)合(fh)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則法則定理定理(dngl)3.在點(diǎn)在點(diǎn)可導(dǎo)可導(dǎo)復(fù)合復(fù)合(fh)函數(shù)函數(shù)且且在點(diǎn)在點(diǎn) x 可導(dǎo)可導(dǎo),證證:在點(diǎn)在點(diǎn) u 可導(dǎo)可導(dǎo), 故故（當(dāng)（當(dāng) 時(shí)時(shí) )0u0故有故有uy)(uf)()(xguf 第13頁/共32頁第十四頁，共33頁。例例4. 求下列求下列(xili)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù):解解: 設(shè)設(shè)第14頁/共32頁第十五頁，共33頁。解解: 設(shè)設(shè) dxdyydxdududy 第15頁/共32頁第十六頁，共33頁。解解: dxdyydxdududy 第16頁/共32頁第十七頁，共33頁。解

6、解:說明說明(shumng): 類似可得類似可得第17頁/共32頁第十八頁，共33頁。例如例如(lr),關(guān)鍵關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)搞清復(fù)合函數(shù)(hnsh)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu), 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量(binling)的情形的情形.第18頁/共32頁第十九頁，共33頁。例例5. 設(shè)求求解解:設(shè)設(shè)第19頁/共32頁第二十頁，共33頁。思考思考(sko): 若若存在存在(cnzi) , 如何如何求求的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)(do sh)?這兩個(gè)記號(hào)含義不同這兩個(gè)記號(hào)含義不同練習(xí)練習(xí): 設(shè)設(shè)第20頁/共32頁第二十一頁，共33頁。例例6. 設(shè)解解:記

7、記則則(反雙曲正弦反雙曲正弦(zhngxin)其它其它(qt)反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)見反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)見 P94例例16. 2shxxeex 的反函數(shù)的反函數(shù)第21頁/共32頁第二十二頁，共33頁。四、初等四、初等(chdng)函數(shù)的函數(shù)的求導(dǎo)問題求導(dǎo)問題 1. 常數(shù)和基本常數(shù)和基本(jbn)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (P94) )(cscx第22頁/共32頁第二十三頁，共33頁。2. 有限有限(yuxin)次四則運(yùn)算次四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則的求導(dǎo)法則( C為常數(shù)為常數(shù)(chngsh) )3. 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)(hnsh)求求導(dǎo)法則導(dǎo)法則4. 初等函數(shù)在定義區(qū)間都可導(dǎo)初等函數(shù)在定義區(qū)間都可導(dǎo). )(

8、C0 )(sinxxcos )(ln xx1由定義證由定義證 ,說明說明: 最基本的公式最基本的公式其它公式其它公式用求導(dǎo)法則推出用求導(dǎo)法則推出.(個(gè)別點(diǎn)除外個(gè)別點(diǎn)除外)第23頁/共32頁第二十四頁，共33頁。例例7. 求解解:例例8.設(shè)解解:求第24頁/共32頁第二十五頁，共33頁。例例9. 求解解:.yx22sin xe2sin xe關(guān)鍵關(guān)鍵(gunjin): 搞清復(fù)合函搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)第25頁/共32頁第二十六頁，共33頁。內(nèi)容內(nèi)容(nirng)小結(jié)小結(jié)求導(dǎo)公式求導(dǎo)公式(gngsh)及求導(dǎo)法則及求導(dǎo)法則 (見見 P94)注意注意(zh y): 1)

9、2) 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) , 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)由外向內(nèi)逐層求導(dǎo) .1.思考與練習(xí)思考與練習(xí)對(duì)嗎對(duì)嗎? ?第26頁/共32頁第二十七頁，共33頁。2. 設(shè)其中(qzhng)在因故正確(zhngqu)解法:時(shí), 下列做法(zuf)是否正確?在求處連續(xù),第27頁/共32頁第二十八頁，共33頁。3. 求下列求下列(xili)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解解: (1)(2)baln或第28頁/共32頁第二十九頁，共33頁。4. 冪函數(shù)在其定義域內(nèi)冪函數(shù)在其定義域內(nèi)（ ）.正確正確(zhngqu)地選擇是（地選擇是（3）例例在在 處不可導(dǎo)，處不可導(dǎo)，0 x在定義域內(nèi)處處在定義域內(nèi)處處(chch)可導(dǎo)，可導(dǎo)，第29頁/共32頁第三十頁，共33頁。 y解：解：求求.y1 1、設(shè)設(shè)第30頁/共32頁第三十一頁，共33頁。求求.y解解: y21xx第31頁/共32頁第三十二頁，共33頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。( 構(gòu)造性定義 )。為 0的點(diǎn)外) 都在點(diǎn) x 可導(dǎo),。v (x)可導(dǎo), 因此連續(xù), 有。例2. 求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).。解: 1) 設(shè)。