第1章 二維半導(dǎo)體體系(2)

1、 高等半導(dǎo)體物理 第一章 二維半導(dǎo)體體系 (2) 第二節(jié) 整數(shù)量子霍爾效應(yīng) 2(一) 兩種實(shí)驗(yàn)方案及其實(shí)驗(yàn)結(jié)果 一，xy VG ( 坐標(biāo)見圖 ) (1) 樣品結(jié)構(gòu)和測(cè)試條件 1980年春, 德國(guó)和英國(guó)的物 理學(xué)家K.V.Klitzing 等在法 國(guó)國(guó)家科研中心格林諾菲爾 發(fā)現(xiàn)“霍爾平臺(tái)” 條件: 低溫 ( 1 K ), 強(qiáng)磁場(chǎng) ( 18 T ) 樣品: 硅 MOS 表面反型層 ( 樣品 1 ) (2) 測(cè)試結(jié)果 ( 電極結(jié)構(gòu)見圖 ) * 3 硅表面反型層整數(shù)量子霍爾效應(yīng)H (3) 主要特征 4 1, 霍爾電壓 VH 出現(xiàn)一系列平臺(tái); 2, 平臺(tái)處的霍爾電阻率yx = VH / IX = 1 /

2、 i ( i = 1, 2, 3 - ); 3, 1/ = h / e = 137.035968 此值精確到第七位，被稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)， 此量子霍爾電阻被用作為絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電阻; 4, 平臺(tái)處縱向電壓VP 出現(xiàn)接近于零的極小值。 5, VH隨 VG 的上升而下降 二， xy BZ (1) 樣品結(jié)構(gòu)和測(cè)試條件 1982年 K. V. Klitzing 又發(fā)發(fā)表了GaAs / AlGaAs 異質(zhì)結(jié)中 的量子霍爾效應(yīng), 測(cè)試條件基本同上。 (2) 測(cè)試結(jié)果 (3) 特征：1- 4 同上, 且更明顯; 5, VH 隨 BZ 的上升而升高 * 5 GaAs-AlGaAs 界面溝道整數(shù)量子霍爾效應(yīng)(二) 整數(shù)

3、量子霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋 6 一, 二維電磁輸運(yùn) 量子霍爾效應(yīng)是一個(gè)二維輸運(yùn)問題， 研究對(duì)象是半導(dǎo)體表面溝道中的二維電子 ( 或空穴 ) 氣。 在XY平面上，應(yīng)有 ( J = ， = J ) x = xx Jx + xy Jy - (1) y = yx Jx + yy Jy - (2) 其中， 為電場(chǎng)強(qiáng)度，J 為電流線密度，為電阻率， 下標(biāo)表示方位。 考慮 xy 平面上各向同性的情況 故X、Y軸可以繞 Z 軸旋轉(zhuǎn) ( 如轉(zhuǎn)90o )， 因此應(yīng)有 xx ( = xx ) = yy - (3) yx ( = yx = (-x ) y ) = -xy - (4) *二, 表面 ( 界面 ) 霍爾效

4、應(yīng) 7 垂直表面的 Z 方向加上磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 Bz X 方向通以電流 Ix = Jx Wy, Jx 為電流線密度, Wy 為樣品 Y 方向的線度； Y 方向斷路, 則 Jy = 0, Y 方向?qū)a(chǎn)生電壓 VH, 此為霍爾效應(yīng), VH 為霍爾電壓。 由 (2) 式可得 y = yx Jx - (5) VH = y Wy = yx Jx Wy = yx Ix - (6) *三, 表面 ( 界面 ) 霍爾電阻率 8 由 (6) 式可得霍爾電阻率 yx = VH / Ix - (7) 提問：何為霍爾系數(shù) RH ? 它等于什么 ? 因?yàn)榛魻栂禂?shù) RH = VH / ( Ix Bz ) - (8)

5、 故由式 (7) 和式 (8) 得 yx = RH Bz - (9) 對(duì)于 N 型溝道有 RH = - 1/( e Ns C ) - (10) 其中， Ns 為溝道中電子濃度，e 為電子電量，C 為光速。 將式 (10) 代入式 (9)，得 | yx | = Bz / (e Ns C ) - (11) 如電子正好填滿第 i 個(gè)朗道能級(jí)， 則 Ns = i No = i Bz e / h C ( i = 1, 2, 3 -) - (12) 故 |yx | = h / i e ( 為一常數(shù)，和實(shí)驗(yàn)值精確相符） (13) *四, VH 隨 VG 和 BZ 改變 9 因?yàn)?yx = VH / Ix (

6、 Ix 為常數(shù) ) - (14) 所以 | yx | VH - (14) 由 (11) 式知 | yx | = Bz / (e Ns C ) - (11) (1) VG VH ( 硅表面反型層樣品的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ) Bz 不變 由 (11) 和 (14) 式知: VG Ns |yx | VH (2) BZ VH ( GaAs/AlGaAs 異質(zhì)結(jié)樣品的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ) Ns 不變 由 (11) 和 (14) 式知: BZ |yx | VH *五, 霍爾平臺(tái) 10 (1) EF 的移動(dòng): 1, 樣品 1，表面反型層溝道， BZ不變 VG NS EF 2, 樣品 2, 異質(zhì)結(jié)界面溝道，NS 不變 BZ N

7、o EF (2) VH 出現(xiàn)平臺(tái) 如果在樣品1的實(shí)驗(yàn)中隨VH 的增加和在樣品 2 的實(shí)驗(yàn)中隨 BZ的增加，EF在第 i 個(gè)朗道能級(jí)與第 i + 1個(gè)朗道能級(jí)間的 范圍內(nèi)移動(dòng)時(shí)，則電子保持正好填滿第 i 個(gè)朗道能級(jí)。 由 (11)，(12) 和 (13) 式可知，此時(shí)yx 為一常數(shù)，其值 | yx | = h / i e 因 VH = yx Ix ， Ix 不變，故 VH 出現(xiàn)平臺(tái)。 * (3) 平臺(tái)寬度 11 1, 自旋分裂的能量間隔 ( i 為奇數(shù) ) E1 : 0.3 meV 2, 朗道能級(jí)的能量間隔 ( i 為偶數(shù) ) E2 : 10 20 meV 3, 界面態(tài)和無序態(tài)模型 其 E1 和

8、 E2 理論值都小于實(shí)驗(yàn)值 六, 縱向電壓 VP 的極小值 ( 縱向電阻極小，散射極低 ) 散射極低的原因: 1, 彈性散射為零 ( 填滿的帶 ) 2, 非彈性散射幾率極小 ( 極低溫 )(三) 榮獲1985年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 對(duì)量子體系的深刻認(rèn)識(shí)，以至能使霍爾平臺(tái)處霍爾電阻率 yx 的理論值與實(shí)驗(yàn)值有如此高精確度的吻合。 * 第三節(jié) 分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng) 12 (一) 實(shí)驗(yàn)的初衷 美國(guó) Bell 實(shí)驗(yàn)室 D.C.Tsui (崔琦) 等 一, Wigner 預(yù)言 1934年 Wigner 預(yù)言極稀薄的電子氣在相當(dāng)?shù)偷臏囟认聲?huì) 結(jié)成晶格，此被稱為 Wigner 晶格 二，液氮表面 1979年在液氮表面

9、的二維電子氣中發(fā)現(xiàn) Wigner 晶格， 其中電子密度約為108 /cm2 三，半導(dǎo)體表面 ( 界面 ) (1) 強(qiáng)磁場(chǎng)下，半導(dǎo)體表面溝道電子密度約為1011 /cm ( B = 10 T 時(shí)，朗道能級(jí)的簡(jiǎn)并度為1011 /cm ) (2) 更強(qiáng)磁場(chǎng)下可望出現(xiàn) Wigner 晶格 *(二) 實(shí)驗(yàn)方案和實(shí)驗(yàn)結(jié)果 13 一，樣品結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)條件 1982年美國(guó)麻省理工學(xué)院的比特磁體實(shí)驗(yàn)室 樣品: (1) Si / SiO2 ; (2) GaAs / AlGaAs 磁場(chǎng)：20 T 溫度：0.5 K 二, 測(cè)試結(jié)果 三, 主要特征 (1) 平臺(tái)處霍爾電導(dǎo) = 1 / = V e / h 填充因子 V = N / No = 1/3, 1/5, 1