安培環(huán)路定理11-4

1、11-4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理1. 1. 長直電流的磁場長直電流的磁場1.1 1.1 環(huán)路包圍電流環(huán)路包圍電流IIL安培安培IdLrPldB 在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點，到電任作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為流的距離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。旱拇笮。簉IB20由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得：dcosdrlLLlBdcosdlBLBr dI0200d2Id2200rrI長直電流的磁場長直電流的磁場LLllBlB)d(dd/dcosd90coslBlBLLI0LBr d0d2200rrI 如果閉合曲線如果閉合曲線不在垂直不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：于導(dǎo)線的平面

2、內(nèi)：結(jié)果一樣！結(jié)果一樣！長直電流的磁場長直電流的磁場IdLrPldBILdrPldBlBlBLLd)cos(dlBLdcosI0d2200I 如果沿同一路徑但如果沿同一路徑但改變改變繞行方向繞行方向積分：積分：結(jié)果為負(fù)值結(jié)果為負(fù)值！ 表明表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。狀無關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。長直電流的磁場長直電流的磁場I12LLLB dlB dlB dl 0)dd(2210LLI結(jié)果為零結(jié)果為零！ 表明表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢閉合曲線不包圍電流時，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零。量

3、的環(huán)流為零。1.2 1.2 環(huán)路不包圍電流環(huán)路不包圍電流OQ2LP1L長直電流的磁場長直電流的磁場IlBL0d2. 2. 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 電流電流I I的正負(fù)規(guī)定：的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時，電流成右手螺旋關(guān)系時，電流電流I I為正值；反之為正值；反之I I為為負(fù)值。負(fù)值。B 在磁場中，沿任一閉合曲線在磁場中，沿任一閉合曲線 矢量的線積矢量的線積分（也稱分（也稱 矢量的環(huán)流矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)），等于真空中的磁導(dǎo)率率 0 0乘以乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。面的各恒定

4、電流的代數(shù)和。B安培環(huán)路定理I I為負(fù)值為負(fù)值II I為正值為正值I繞行方向繞行方向B空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線，任在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向意規(guī)定一個繞行方向Ll dL L上的任一線元上的任一線元I空間中的電流空間中的電流I環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義物理意義：l dLI31I2IIlBL0d安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理幾點注意：幾點注意： 環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所 有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路

5、定理都成立。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。 安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒 定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安安 培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。 靜電場靜電場的高斯定理說明靜電場為的高斯定理說明靜電場為有源有源場，環(huán)場，環(huán) 路定理又說明靜電場路定理又說明靜電場無旋無旋；穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場的環(huán)路的環(huán)路 定理反映穩(wěn)恒磁場定理反映穩(wěn)恒磁場有旋有旋，高斯定理又反映穩(wěn)高斯定理又反映穩(wěn) 恒磁場恒磁場無源無源。安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理(1)(1)分析磁場的對稱性；分析磁場的對

6、稱性；(2)(2)過場點選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得過場點選擇適當(dāng)?shù)穆窂剑沟?沿此環(huán)路的積沿此環(huán)路的積 分易于計算：分易于計算： 的量值恒定，的量值恒定， 與與 的夾角處處相的夾角處處相等；等；BBBld(3)(3)求出環(huán)路積分；求出環(huán)路積分；11-5 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用(4)(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)正負(fù)，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度度 的大小。的大小。B應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：1.1.長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的

7、磁場 設(shè)圓柱電流呈軸對稱分設(shè)圓柱電流呈軸對稱分布，導(dǎo)線可看作是無限長的，布，導(dǎo)線可看作是無限長的，磁場對圓柱形軸線具有對稱磁場對圓柱形軸線具有對稱性。性。rBlB2d當(dāng)當(dāng)Rr IrB02rIB20長圓柱形載流導(dǎo)線外的磁場與長直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場相同！BroRBRrQrRPBIrBlB2d 當(dāng)當(dāng) ，且電流均勻，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層時分布在圓柱形導(dǎo)線表面層時 Rr 02rB0B 當(dāng)當(dāng) ，且電流均勻，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線截面上時分布在圓柱形導(dǎo)線截面上時 Rr 2202rRIrB202RIrB在圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)部，磁感應(yīng)強(qiáng)度和離開軸線的距離r成正比！BroRBRrQrRPBI長直圓柱

8、形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場0BIDACDBCABlBlBlBlBlBddddd2.2.載流長直螺線管內(nèi)的磁場載流長直螺線管內(nèi)的磁場 設(shè)螺線管長度為設(shè)螺線管長度為l, ,共有共有N匝。匝。ABCPDlBdlBdlBABdABBnIAB0nIB0IlN03.3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場 設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為電流為I。LLlBlBddrB2NI0rNIB20nIB01r2rOPlB/drrr123.3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場 設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為電流為I。LLlBlBddrB2NI0rNIB2

9、0nIB01r2rOPlB/drrr1211-6 帶電粒子在磁場中所受作用及運動帶電粒子在磁場中所受作用及運動1. 1. 洛倫茲力洛倫茲力qB當(dāng)帶電粒子沿磁場方向運動時當(dāng)帶電粒子沿磁場方向運動時: :qvBFm0F 當(dāng)帶電粒子的運動方向與磁當(dāng)帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直時場方向垂直時: :vqBvFqvFB 一般情況下，如果帶電一般情況下，如果帶電粒子運動的方向與磁場方向粒子運動的方向與磁場方向成夾角成夾角 時時。sinqvBF BvqF洛倫茲力洛倫茲力大?。捍笮。悍较颍悍较颍?的方向的方向 Bv洛倫茲力洛倫茲力2. 2. 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動2.1 2.1 設(shè)有一

10、均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為設(shè)有一均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，一電荷，一電荷量為量為 、質(zhì)量為、質(zhì)量為 的粒子，以初速的粒子，以初速 進(jìn)入磁場中進(jìn)入磁場中運動。運動。Bqm0v（1 1）如果）如果 與與 相互平行相互平行B0v0F粒子作勻速直線運動。粒子作勻速直線運動。（2 2）如果）如果 與與 垂直垂直B0vBqvF0粒子作勻速圓周運動粒子作勻速圓周運動。B0vBBBvvvFFqFBRvmBqv200qBmvR0周期周期qBmvRT220軌道軌道半徑半徑BqvF0帶電粒子在磁場中的作用帶電粒子在磁場中的作用（3 3）如果）如果 與與 斜交成斜交成 角角 B0vhqnv00vxv0BRcos00vvx

11、sin00vvnqBmvRn0qBmvTvhxx200qBmT2粒子作螺旋運動粒子作螺旋運動。帶電粒子在磁場中的作用帶電粒子在磁場中的作用螺距螺距應(yīng)用：磁聚焦應(yīng)用：磁聚焦電子顯微鏡電子顯微鏡/2vBqmvTd 螺距：螺距：帶電粒子每回旋一周所前進(jìn)的距離帶電粒子每回旋一周所前進(jìn)的距離d與與v 無關(guān)。無關(guān)。電子顯微鏡中的磁聚焦電子顯微鏡中的磁聚焦流行感冒病毒流行感冒病毒食糖晶體食糖晶體食鹽晶體食鹽晶體硬幣硬幣 BBD形金屬空形金屬空腔腔V105帶電粒子帶電粒子 電子回旋周期與速度無電子回旋周期與速度無關(guān)，關(guān)，所以帶電粒子每次經(jīng)所以帶電粒子每次經(jīng)過縫隙（電場區(qū)域）均被過縫隙（電場區(qū)域）均被加速。加速

12、。兩個兩個D D形電極與高頻振蕩形電極與高頻振蕩器相連，使兩電極間產(chǎn)生高頻器相連，使兩電極間產(chǎn)生高頻交變電場。交變電場。交變電場頻率與粒交變電場頻率與粒子在子在D D形盒中的旋轉(zhuǎn)頻率相等。形盒中的旋轉(zhuǎn)頻率相等。同時，兩個同時，兩個D D形電極放在恒定的形電極放在恒定的勻強(qiáng)磁場間。勻強(qiáng)磁場間。D D形盒內(nèi)無電場（被形盒內(nèi)無電場（被D D形盒形盒屏蔽）屏蔽）中國原子能科學(xué)研究院 100MeV強(qiáng)流質(zhì)子回旋加速器 2.2 2.2 帶電粒子在非均勻磁場中運動帶電粒子在非均勻磁場中運動帶電粒子在磁場中的作用帶電粒子在磁場中的作用（1 1）會聚磁場中作螺旋運動的帶正電的粒子掉向返轉(zhuǎn)）會聚磁場中作螺旋運動的帶

13、正電的粒子掉向返轉(zhuǎn)2.2 2.2 帶電粒子在非均勻磁場中運動帶電粒子在非均勻磁場中運動帶電粒子在磁場中的作用帶電粒子在磁場中的作用（2 2）磁約束裝置）磁約束裝置帶電粒子在磁場中的作用帶電粒子在磁場中的作用磁鏡磁鏡帶電粒子在磁場中的作用帶電粒子在磁場中的作用4. 霍耳（霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)效應(yīng) 在一個通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加在一個通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場，則平行磁場的兩面出現(xiàn)一個電勢差，這一一磁場，則平行磁場的兩面出現(xiàn)一個電勢差，這一現(xiàn)象是現(xiàn)象是18791879年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢差稱為效應(yīng)。該電勢差

14、稱為霍耳電勢差霍耳電勢差 。 Udb1V2VmFveFHEBI Udb1V2VmFveFHEBI 實驗指出，在磁場不太強(qiáng)時，霍耳電勢差實驗指出，在磁場不太強(qiáng)時，霍耳電勢差 U與電與電流強(qiáng)度流強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與板的寬成正比，與板的寬d成反比。成反比。RH稱為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。稱為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。dBIRVVUH12 Udb1V2VmFveFHEBI Udb1V2VmFveFHEBI 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 導(dǎo)體中運動的載流子在磁場中受到洛侖茲導(dǎo)體中運動的載流子在磁場中受到洛侖茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正負(fù)載流子受到的洛侖茲力剛好力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正負(fù)載流子受到的洛侖茲力剛好相反，在板的上下底面積累了正負(fù)電荷，建立相反，在板的上下底面積累了正負(fù)電荷，建立了電場了電場 EH ，形成電勢差。，形成電勢差。 導(dǎo)體中載流子的平均定向速率為導(dǎo)體中載流子的平均定向速率為v，則受