cl第5章(材料力學(xué)課件)

1、a/2a/2qaqa2qaaa2qa3qaqa2.5qa2FsM3qa2qaqa2.5qa2qa2qa2qa22qa2FF2FFFsFNM0sincos2 FFFS)sincos2( FFS0cossin2 FFFN)cossin2( FFN0sin2)cos1( MFRFR ） sin2cos1( FRM)sincos2( FFS)cossin2( FFN） sin2cos1( FRM)sin(5 F52sin )sin(5 F52cos )sin(51 FR43266263 FSxFNxMxF5F2F2FFF5FR)51( 2FR第五章第五章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力5.1 5.1 純彎曲純彎曲5

2、.2 5.2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力5.3 5.3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力5.4 5.4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力5.5 5.5 關(guān)于關(guān)于彎曲理論的基本假設(shè)彎曲理論的基本假設(shè)5.6 5.6 提高提高彎曲強(qiáng)度的措施彎曲強(qiáng)度的措施yz5.1 純彎曲純彎曲1）彎曲內(nèi)力與截面應(yīng)力的關(guān)系）彎曲內(nèi)力與截面應(yīng)力的關(guān)系截面應(yīng)力分為截面應(yīng)力分為、，截面內(nèi)力分為截面內(nèi)力分為FN、FS、M0 dAFN 法向合力為：法向合力為： dAFS 切向合力為：切向合力為： ydAM 合力矩：合力矩：FSFNMFS=0 只有只有M：純彎曲：純彎曲 =0FS、M均不為零：橫均不為零：橫力彎曲，力彎曲，、不為零

3、不為零aFaFaFaFFSFFxMFax2）純彎曲、橫力彎曲）純彎曲、橫力彎曲3） 純彎曲的變形現(xiàn)象純彎曲的變形現(xiàn)象 橫向線橫向線 mm，nn 保持直線保持直線 平面假設(shè)平面假設(shè) 縱向線縱向線 aa，bb 變?yōu)樽優(yōu)橥膱A同心圓弧弧 上層受壓，下層受拉，上層受壓，下層受拉， 中有中性層中有中性層 縱向纖維間無(wú)正應(yīng)力縱向纖維間無(wú)正應(yīng)力mmnnaabbmmnnaabb5.2 5.2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力x軸軸軸線，軸線，y軸軸對(duì)稱軸（向下），對(duì)稱軸（向下），z軸軸中性軸（未定），中性軸（未定），設(shè)設(shè)中性層的曲率半徑中性層的曲率半徑（未定），（未定），dA v推導(dǎo)推導(dǎo)1）變形幾何關(guān)系：）變

4、形幾何關(guān)系：變形后：變形后： dybb)( doooodxbb 變形前：變形前：bbbbbb/ )( 應(yīng)變：應(yīng)變： /EyE 2）物理方程：）物理方程： ydddy )( 0 dAFN ydAM 3）平衡方程：）平衡方程：MeMe0 0 ydASydAEdAFzN /2zEIdAyEydAM /Ey zEIM 1zEIMy zIMy 3）平衡方程：）平衡方程：z 軸通過形心軸通過形心中性軸過形心中性軸過形心 0yzyIEyzdAEdAzM y為主慣軸為主慣軸y為主貫軸是公式成立的條件，而不需有縱向?qū)ΨQ軸。為主貫軸是公式成立的條件，而不需有縱向?qū)ΨQ軸。 應(yīng)力應(yīng)變沿高度線性變化，中間有零應(yīng)力應(yīng)變層

5、應(yīng)力應(yīng)變沿高度線性變化，中間有零應(yīng)力應(yīng)變層 應(yīng)力應(yīng)變公式的適用范圍應(yīng)力應(yīng)變公式的適用范圍 最大應(yīng)力、應(yīng)變點(diǎn)在哪里最大應(yīng)力、應(yīng)變點(diǎn)在哪里總結(jié)：總結(jié)：5.3 5.3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)，基本假設(shè)不成立，但橫力彎曲時(shí)，基本假設(shè)不成立，但 滿足精度要求，可使用。滿足精度要求，可使用。zIMy maxmaxmaxmaxmax yIWWMIyMzz 其中：其中： maxmaxttcc 2）強(qiáng)度條件：）強(qiáng)度條件：1）橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式）橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式3） W：抗彎截面系數(shù)，：抗彎截面系數(shù)，W=Iz/ymax4） 危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面： 非等截面梁：綜合考慮非等截面梁：綜

6、合考慮M 和截面的變化和截面的變化 鑄鐵梁：鑄鐵梁：c t * 梁如何放置合理梁如何放置合理 * 校核彎矩最大點(diǎn)及反向彎矩最大點(diǎn)校核彎矩最大點(diǎn)及反向彎矩最大點(diǎn)261bhW 矩形：矩形：）（43132 DW圓：圓： maxmaxWM 等截面梁：等截面梁：例：已知：例：已知： F=25.3kN=100MPa校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度9585110200F88950115FIIIIIIIVMIMIVFFABFRA1265=F1065+F115FRA=23.6kNFRB=27kNMI=FRA0.2=4.72kNmMIV=FRB0.115=3.11kNm危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面：I、II、IIIWM 323dW 已知：

7、已知：t=30MPac=160MPaIz=763cm4y1=52mm校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度y1y28012020z2.54xM(kNm)解：解：FRA 2=9 1- -4 1FRA=2.5kNMC=FRA 1=2.5(kNm)MB=- -F2 1=- -4(kNm)F1=9kNF2=4kNFRAFRB1m1m1mCABCB需校核：需校核：B：c、 tC： tB:2CzBCIyM ?2tzCtIyM ?1tzBtIyM ?C:作業(yè)作業(yè) 515.45.125.4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力v對(duì)于橫力彎曲情況，對(duì)于橫力彎曲情況，F(xiàn)S不為零，截面上必然存不為零，截面上必然存在切應(yīng)力在切應(yīng)力，分別對(duì)不同形狀截面進(jìn)行

8、討論。，分別對(duì)不同形狀截面進(jìn)行討論。1） 矩形截面：矩形截面：假定：假定：a） 平行于平行于FS b） 僅沿高度變化僅沿高度變化FS推導(dǎo)：推導(dǎo)：*1111zzAzANSIMdAyIMdAF *1211zzAzANSIdMMdAyIdMMdAF 沿軸向平衡：沿軸向平衡：021 dxbFFNN 切應(yīng)力互等：切應(yīng)力互等：bISFdxdMbISzzSzz* zIydMM1)( 右側(cè)：右側(cè)：M+dMzIMy1 左側(cè)：左側(cè)： M dxM+dMMxdxbyxzy1dAy FN1FN2(y)的分布規(guī)律：的分布規(guī)律：)4(2)2(21)2(22*yhbyhbyhSz )4(222yhIFzS 沿高度拋物線分布，

9、沿高度拋物線分布，max發(fā)生在中性軸處發(fā)生在中性軸處bhFyS23 , 0max bISFzzS* yzbh橫力彎曲時(shí)，橫截面變形后的形狀？橫力彎曲時(shí)，橫截面變形后的形狀？2) 工字型截面梁工字型截面梁bISFzzS* minmax)4(2)(8)2(21)2()(41)(212222*yhbhHByhyhbhHhHBSz h HzybB)(8 28)(8 022min22maxhHBbIFhyhbBBHbIFyzSzS bhFS 切應(yīng)力分布及方向切應(yīng)力分布及方向 最大切應(yīng)力：中性軸最大切應(yīng)力：中性軸2max34RFS 4） 最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力：AFkS max 矩形：矩形：k =3/2工

10、字形：工字形：k =1圓形：圓形：k =4/35） 切應(yīng)力強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件： *maxmaxmax bISFzzS3）圓截面）圓截面梁的強(qiáng)度條件小結(jié)：梁的強(qiáng)度條件小結(jié)：1）應(yīng)力公式：）應(yīng)力公式：最大值在距中最大值在距中性軸最遠(yuǎn)處性軸最遠(yuǎn)處正應(yīng)力：正應(yīng)力：zIMy WM max 切應(yīng)力：切應(yīng)力：bISFzzS* 最大值在最大值在中性軸處中性軸處AFkS max A 對(duì)于切應(yīng)力對(duì)于切應(yīng)力：i） FSmax處，處， ii）截面突然變化處）截面突然變化處2） 危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面：A 對(duì)于正應(yīng)力對(duì)于正應(yīng)力：i） Mmax處，處， ii）截面突然變化處）截面突然變化處iii） 鑄鐵：正負(fù)鑄鐵：正負(fù)

11、Mmax處處求：求：max/max解：解：Mmaxql2/8FSmax=ql/22222max436/8/bhqlbhql bhqlbhql432/23max lqhl /maxmax =(0.51)bhql2/8ql/2ql/2bqy/max 3） 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： max 正應(yīng)力起控制作用，優(yōu)先考慮：正應(yīng)力起控制作用，優(yōu)先考慮：切應(yīng)力一般可滿足，校核切應(yīng)力一般可滿足，校核max 需校核切應(yīng)力的情況：需校核切應(yīng)力的情況：i) 短跨度梁或載荷在支座附近短跨度梁或載荷在支座附近。ii）腹板薄而高的型鋼。）腹板薄而高的型鋼。iii）復(fù)合梁的結(jié)合面）復(fù)合梁的結(jié)合面。5.6 提高提高彎曲強(qiáng)度的措施

12、彎曲強(qiáng)度的措施彎曲正應(yīng)力是控制梁的強(qiáng)度的主要因素，彎曲正應(yīng)力是控制梁的強(qiáng)度的主要因素，提高彎曲強(qiáng)度的方法：降低提高彎曲強(qiáng)度的方法：降低F一定，減小一定，減小M；M一定，增大一定，增大Wz 合理安排梁的受力情況合理安排梁的受力情況 設(shè)計(jì)合理的截面設(shè)計(jì)合理的截面 等強(qiáng)度梁的概念等強(qiáng)度梁的概念5.1 把直徑把直徑d=1mm的鋼絲繞在直徑為的鋼絲繞在直徑為2m的卷筒的卷筒上，試計(jì)算該鋼絲中產(chǎn)生的最大應(yīng)力。設(shè)上，試計(jì)算該鋼絲中產(chǎn)生的最大應(yīng)力。設(shè)E=200GPa。解：解：(1)EIM 1 y E MPadE1002/max (2)MPadEWEIWM1002/max 5.13 當(dāng)當(dāng)20號(hào)槽鋼受純彎曲變形時(shí)

13、，測(cè)出號(hào)槽鋼受純彎曲變形時(shí)，測(cè)出A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)間長(zhǎng)度的改變?yōu)殚g長(zhǎng)度的改變?yōu)閘=27103mm，材料的，材料的E=200GPa。試求梁截面上的彎矩。試求梁截面上的彎矩M。MM505z0=1.95cm=l/l=0.54 10-3IMyE I=144cm4y=1.45cmM=10.7kNmz05.11 5.11 圖示為一承受彎曲圖示為一承受彎曲的鑄鐵梁，其截面為的鑄鐵梁，其截面為 形形，材料的拉伸和壓縮許用，材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比。應(yīng)力之比。 求求水平翼板的合理寬度水平翼板的合理寬度b b。4/1/ ct 解：解：zzctIyMIMy/ )400(/11 y1=80mm32030160b605

14、0203010b=510mm4140011 ctyy 34030150b6050b=510mm解解2：5.36 以以F力將置放于地面的鋼筋提起。若鋼筋單力將置放于地面的鋼筋提起。若鋼筋單位長(zhǎng)度的重量為位長(zhǎng)度的重量為q，當(dāng)，當(dāng)b=2a時(shí)，試求所需的時(shí)，試求所需的F力。力。Fb=q(a+b)2/2F=9qa/4=2.25qab=2aFx已知：已知：W 和和 求：求：F=?FAFB解：解：)(4axFFxaFB FaaxFB42 2F4aaABCD)3(xaFMBD FaxaaxMD4)3)(2( 4/5ax FaM3249max 3249max WFaaWF4932 aWF4932 例：簡(jiǎn)支梁在跨

15、中受集中載荷例：簡(jiǎn)支梁在跨中受集中載荷F =30kN，l=8m，=120 MPa。（1）試為梁選擇工字鋼型號(hào)。）試為梁選擇工字鋼型號(hào)。（2）當(dāng)提高為）當(dāng)提高為40kN時(shí)，原工字鋼型號(hào)不變，時(shí)，原工字鋼型號(hào)不變，試問采取什么措施使梁仍能滿足強(qiáng)度條件試問采取什么措施使梁仍能滿足強(qiáng)度條件E2Eaaaaaa2a3225 . 25 . 025 . 1aaaaaSz aaay6535 . 223 34max1294236/296/7aMaaM 42242243629)31(2121)32(121aaaaaaaI 34max2296036/296/52aMaaM lqbh求：梁的下沿的伸長(zhǎng)量。求：梁的下沿的

16、伸長(zhǎng)量。作業(yè)作業(yè) 525.215.22圖示工字梁，圖示工字梁，F(xiàn)20kN，并可沿梁移動(dòng)，試選擇工，并可沿梁移動(dòng)，試選擇工字鋼型號(hào)。已知字鋼型號(hào)。已知l6m， 100MPa， 60MPa。F位于跨中時(shí)，位于跨中時(shí)，M最大最大 Mmax=Fl/4F靠近支座時(shí)，靠近支座時(shí)，F(xiàn)S最大最大 Qmax=F按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面 334300100 . 34cmmFlWz 選擇選擇 22a工字鋼工字鋼 MPadIFSzz11.14maxmaxcmSIzz9 .18/max d=7.5mmFRAFRBF5.16 5.16 鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示。許用鑄鐵梁的載荷及橫

17、截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 。試。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變，按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變，但將但將 形截面倒置，即翼緣在下成為形截面倒置，即翼緣在下成為 形，是否形，是否合理？何故？合理？何故？MPa40 t MPa160 c 20030(215yc)=20030(yc-100)yc=157.5mmIzc=6013cm432075. 5203121320)5 . 125. 4(3201212323 zcIF2010(kNm)B點(diǎn)：點(diǎn)：MPaIyMzcBt3 .242max yc2=230- -yc=72.5mmyc=157.5mm

18、MPaIyMzcBc53max MPaIyMzcCt4 .26max C點(diǎn)：點(diǎn)：4FRD=2031021FRD10kNF1）合理安排支承：）合理安排支承：xql2/8MIMII最佳：最佳：llx2071. 0212 2202145. 08223qlqlMMIII lx2 . 0 22025. 0401qlqlMI 2202. 0501qlqlMII 22125. 081qlqlM 原原22)2(21)2(221lqxlqlqx 0422 llxxlx221 2）分散載荷：）分散載荷：FlF/llFll/2Fl/4Fl/8Fl/8Fl/83）載荷靠近支座：）載荷靠近支座：l/6F5l/65Fl/

19、361）提高）提高W/A由由195頁(yè)表頁(yè)表5.1可查得不同截面的可查得不同截面的W/A，從正應(yīng)力考慮，相同高度，材料遠(yuǎn)離從正應(yīng)力考慮，相同高度，材料遠(yuǎn)離中性軸為好。中性軸為好。2）利用材料拉壓強(qiáng)度不同的特性）利用材料拉壓強(qiáng)度不同的特性鑄鐵：鑄鐵：ct 用用T形截面形截面 注意：如何放置注意：如何放置21maxmaxctctyy 等強(qiáng)度梁的概念等強(qiáng)度梁的概念:使各截面使各截面max=，變截面梁，變截面梁W(x)()(max xWxM)()( xMxW 矩形截面矩形截面)()(61)(2xhxbxW xF懸臂梁懸臂梁:FxM b不變不變:6)(2 bFxxh 6)(2 hFxxb h不變不變:2F

20、4a4aFFa6aa2F2aFSmax=FMmax=4FaFSmax=FMmax=FaFSmax=FMmax=FaF22max32)3(61bhMhbM 22max2613/bhMbhM 圖示鑄鐵梁，受均荷圖示鑄鐵梁，受均荷q，試校核梁的強(qiáng)度。已知，試校核梁的強(qiáng)度。已知q25N/mm，y1=45mm，y2=55mm。慣性矩。慣性矩Iz=8.84 10- -6， t35MPa， c140MPa。 MPa8 .591098. 51084. 8095. 01056. 5763 zaDaIyM MPa6 .331036. 31084. 8095. 01013. 3MPa3 .281083. 21084

21、. 8045. 01056. 5763763 zcBczbDbIyMIyM 5.5 5.5 關(guān)于關(guān)于彎曲理論的基本假設(shè)彎曲理論的基本假設(shè)7.2 7.2 開口薄壁桿件的切應(yīng)力開口薄壁桿件的切應(yīng)力 彎曲中心彎曲中心1) 開口薄壁桿件彎曲切應(yīng)力的一般公式開口薄壁桿件彎曲切應(yīng)力的一般公式 開口薄壁桿件彎曲切應(yīng)力的特點(diǎn)：開口薄壁桿件彎曲切應(yīng)力的特點(diǎn)： i) 切應(yīng)力平行于截面中線的切線方向，切應(yīng)力平行于截面中線的切線方向， ii) 切應(yīng)力沿厚度均勻分布（切應(yīng)力流）切應(yīng)力沿厚度均勻分布（切應(yīng)力流） 計(jì)算方法：計(jì)算方法： zzSyISF* 2) 彎曲中心：截面上彎曲切應(yīng)力向某點(diǎn)化簡(jiǎn)，彎曲中心：截面上彎曲切應(yīng)力向某點(diǎn)化簡(jiǎn)，若合力矩為零，則該點(diǎn)為彎曲中心。若合力矩為零，則該點(diǎn)為彎曲中心。上翼緣上翼緣處：處：2/*hSz zSyzSyIhFIhF2 2/ zSybIhbFd