傅里葉描述子

1、 傅里葉描述子傅里葉描述子 報告人：張衡報告人：張衡引言引言對圖像目標(biāo)的識別首先需要抽取目標(biāo)的特征然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表示對目標(biāo)進(jìn)行描述。對目標(biāo)特征提取的算子稱為目標(biāo)檢測子，對目標(biāo)描述的算子稱為描述子。下面將重點(diǎn)闡述傅里葉描述子：傅里葉描述子簡介傅里葉描述子簡介圖像的目標(biāo)區(qū)域的邊界是一條封閉的曲線，因此相對于邊界上某一固定的起始點(diǎn)來說，沿邊界曲線上的一個動點(diǎn)的坐標(biāo)變化則是一個周期函數(shù)。通過規(guī)范化之后，這個周期函數(shù)可以展開成傅里葉級數(shù)而傅里葉級數(shù)中的一系列系數(shù)是直接與邊界曲線的形狀有關(guān)的，可作為形狀的描述，稱為傅里葉描繪子目標(biāo)區(qū)域邊界的象素點(diǎn)可以用以弧長為函數(shù)的曲線切線角來表示，也可以用復(fù)變函數(shù)來表

2、示。傅里葉描述子定義傅里葉描述子定義假設(shè)C是復(fù)平面上的封閉曲線（邊界）。以逆時針方向沿著這個曲線保持恒定的速度移動，得到一個復(fù)函數(shù)z(t),這里t是時間變量。速度應(yīng)該選擇為使得環(huán)繞邊界一周的時間為 ;然后沿曲線做多次里邊得到一個周期為2的周期函數(shù)。這就允許了z(t)的傅里葉表示：其中級數(shù) 稱為曲線C的傅里葉描述子2int( )nnz tT enT傅里葉描述子概念傅里葉描述子概念考慮到曲線距離s對照于時間會更有用，因此做如下變換:其中L是曲線長度。傅里葉描述子 則表示如下：對傅里葉描述子 進(jìn)行傅里葉反變換可重構(gòu)會原輪廓曲線傅里葉描述子反映原曲線的形狀特征2/ts LnT(2 / )01( )Li

3、L nsnTz s edsLnT曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程令C表示區(qū)域R的邊界，通常是一條簡單的封閉曲線。s表示從C上的起始點(diǎn) 到沿曲線C反時針方向上某一動點(diǎn) 之間的弧長。 表示輪廓曲線C的周長。動點(diǎn)b的坐標(biāo) 既是x、y的函數(shù)又是弧長s的函數(shù)。曲線的參數(shù)方程可用復(fù)數(shù)形式表示為：它是一個周期函數(shù)，即：0bbL( ( ), ( )b x s y s( )( )( )U sx sjy s()( ),0U sLU ssL曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程對于方程 ，令 ，則方程可以表示為：式中的 是一個以2為周期的周期函數(shù)，其傅里葉展開式為：( )Us2/ts L( )( )( ),02U tx tjy

4、tt ( )U t20 , )()(10tepeppeptUnntjnjntnnjntn曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程曲線的傅里葉級數(shù)為：描述子受曲線形狀及曲線初始點(diǎn)的影響。.2, 1, 0,)(2120ndtetUpjntn通過邊界鏈碼計算通過邊界鏈碼計算傅里葉傅里葉系數(shù)系數(shù)在數(shù)字圖像中，區(qū)域的邊界輪廓線往往用邊界的方向鏈碼 來表示，此鏈?zhǔn)茄厍€C的反時針方向而構(gòu)成的。將 區(qū)域劃分為由傅里葉級數(shù)為：上式中， 對應(yīng)于起始點(diǎn)，因此 項(xiàng)是與坐標(biāo)有關(guān)的Mccc,212 , 0MmLStmm, 2 , 1 , 0,2; 0,)()(2112100nttUtUUpmMmmm0,)()(2111ntUtUe

5、jnpMmmmjntnm000jyxU0p通過邊界鏈碼計算通過邊界鏈碼計算傅里葉傅里葉系數(shù)系數(shù)為了建立鏈碼與傅里葉系數(shù)的關(guān)系，設(shè)：周長L：參變量：Mkccakkk, 2 , 12, 1為奇數(shù)若，為偶數(shù)若MkkaS1MmaaSStMkkmkkmm.3 , 2 , 1,/ )2(211通過邊界鏈碼計算通過邊界鏈碼計算傅里葉傅里葉系數(shù)系數(shù)現(xiàn)將周長L和參變量的公式代入式傅里葉系數(shù)的公式后分別得到MmaajcmMkkmkkmeaUp2400111, 2, 1211)24(111neanjpMmaancjmnMkkmkkm通過邊界鏈碼計算通過邊界鏈碼計算傅里葉傅里葉系數(shù)系數(shù)這時傅里葉系數(shù) 和 僅與邊界鏈碼

6、 有關(guān)，而 也完全由 所確定。因此我們可通過邊界鏈碼來計算傅里葉系數(shù)。Fourier系數(shù) 表示輪廓曲線C的形心位置。若將坐標(biāo)原點(diǎn)移至形心，那么曲線的方程可改寫成：傅里葉系數(shù) 與輪廓曲線C的形狀有一一對應(yīng)的關(guān)系。0pnpkckakc0p20 , )()(1tepeptUnjntnjntn0p通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征圓形度：當(dāng)傅里葉系數(shù) 中除 之外其它項(xiàng)全為零時， 表示輪廓曲線C的形狀是以 為半徑的一個圓。也就是說，當(dāng)C為一個圓時，相應(yīng)的圓形度特征 。當(dāng)C為其他形狀時有 。不難證明 特征在平移、旋轉(zhuǎn)、尺寸、起始點(diǎn)等條件變化下都是一個不變量。111)(nnnpppFnp1

7、pjteptU1)(1p11F101F1F通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征細(xì)長度令 表示形狀C的擬合橢圓，其長半軸的長度為 ，短半軸長度為 ,長短半軸長度之比可反映形狀的橢圓度(或稱細(xì)長度)。當(dāng)C接近于圓時,其長短軸長度之比接近于1，因此 。當(dāng)C為其它形狀時，有 。 特征同樣具有不變量的性質(zhì)111121ppppF jtjtepeptE1111 pp11 pp02F102 F2F通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征散射度(或稱密集度)式中的L是輪廓曲線C的周長，面積A也可由傅里葉系數(shù)來表征。ALF423122)(nnnppnA通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征因此散射度可表示為：散射度特征同樣具有不變量的性質(zhì)。 )(441222223nnnppnSASF通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征凸凹度當(dāng)曲線 為一個圓時， ；而當(dāng)曲線C具有較多凹處時，則 。凸凹度也具有不變量的性質(zhì)。212122134ppppnFnnn14F14F通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征形心偏差度對于兩條曲線 C 和 N ,分別通過博里葉級數(shù)展開獲得各自的博里葉系數(shù) 和 ，其零次項(xiàng)系數(shù) 和 分別表示