D112數(shù)項級數(shù)及審斂法44039學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1D112數(shù)項級數(shù)數(shù)項級數(shù)(j sh)及審斂法及審斂法44039第一頁，共36頁。都有設(shè)且存在(cnzi)對一切(yqi)有(1) 若強(qiáng)級數(shù)則弱級數(shù)(2) 若弱級數(shù)1nnu則強(qiáng)級數(shù)1nnv證證:設(shè)對一切則有收斂 ,也收斂 ;發(fā)散 ,也發(fā)散 .分別表示弱級數(shù)和強(qiáng)級數(shù)的部分和, 則有是兩個正項級數(shù), (常數(shù) k 0 ),因在級數(shù)前加、減有限項不改變其斂散性, 故不妨機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第1頁/共36頁第二頁，共36頁。(1) 若強(qiáng)級數(shù)(j sh)1nnv則有因此(ync)對一切有由定理(dngl) 1 可知,1nnu則有(2) 若弱級數(shù)1nnu因此這說明強(qiáng)級數(shù)1nnv也發(fā)散

2、.nS也收斂 .發(fā)散,收斂,弱級數(shù)機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第2頁/共36頁第三頁，共36頁。(常數(shù)(chngsh) p 0)的斂散性. 解解: 1) 若因為(yn wi)對一切,Zn而調(diào)和級數(shù)由比較審斂法可知 p 級數(shù)發(fā)散 .發(fā)散 ,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第3頁/共36頁第四頁，共36頁。因為(yn wi)當(dāng)故考慮(kol)強(qiáng)級數(shù)的部分(b fen)和故強(qiáng)級數(shù)收斂 , 由比較審斂法知 p 級數(shù)收斂 .時,11111) 1(113121211pppppnn機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第4頁/共36頁第五頁，共36頁。若存在(cnzi)對一切(yqi)機(jī)動 目錄

3、上頁 下頁 返回 結(jié)束 第5頁/共36頁第六頁，共36頁。證明(zhngmng)級數(shù)發(fā)散(fsn) .證證: 因為因為(yn wi)而級數(shù)發(fā)散根據(jù)比較審斂法可知,所給級數(shù)發(fā)散 .機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第6頁/共36頁第七頁，共36頁。,1nnu1nnv則有兩個(lin )級數(shù)同時收斂或發(fā)散 ;(2) 當(dāng) l = 0 (3) 當(dāng) l = 證證: 據(jù)極限據(jù)極限(jxin)定義定義,設(shè)兩正項級數(shù)滿足(1) 當(dāng) 0 l 時,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第7頁/共36頁第八頁，共36頁。由定理(dngl) 2 可知1nnv同時收斂(shulin)或同時發(fā)散 ;(3) 當(dāng)l = 時,

4、ZN存在,時當(dāng)Nn 即由定理(dngl)2可知, 若1nnv發(fā)散 , (1) 當(dāng)0 l 0,又因利用收斂級數(shù)的性質(zhì)及比較判斂法易知結(jié)論正確.都收斂, 證明級數(shù)當(dāng)n N 時機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第31頁/共36頁第三十二頁，共36頁。1nnu收斂(shulin) , 且1nnv是否也收斂(shulin)？說明理由.但對任意項級數(shù)卻不一定收斂 .問級數(shù)提示提示: 對正項級數(shù),由比較判別法可知1nnv級數(shù)1nnu收斂 ,收斂,級數(shù)發(fā)散 .1例如, 取機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第32頁/共36頁第三十三頁，共36頁。提示提示(tsh): (1) P 1 時, 絕對(judu)收斂 ;0 p 1 時, 條件收斂 ;p0 時, 發(fā)散 .(2) 因各項取絕對值后所得強(qiáng)級數(shù) 原級數(shù)絕對收斂 .故 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第33頁/共36頁第三十四頁，共36頁。因單調(diào)(dndio)遞減, 且但所以(suy)原級數(shù)僅條件收斂 .由Leibniz判別法知級數(shù)(j sh)收斂 ;0limnnu機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第34頁/共3