2022年重慶中考數學試卷及答案(A卷)

1、2022年重慶中考數學試卷及答案(A卷)（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1. 試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2. 作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3. 作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4. 考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為.一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1. 5的相反數是（ ）A. 5B. 5C. D. 2. 下列圖形是軸對稱圖形

2、的是（ ）A. B. C. D. 3. 如圖，直線，被直線所截，則的度數為（ ）A. B. C. D. 4. 如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度隨飛行時間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（ ）A. B. C. D. 5. 如圖，與位似，點為位似中心，相似比為.若的周長為4，則的周長是（ ）A. 4B. 6C. 9D. 166. 用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有5個正方形，第個圖案中有9個正方形，第個圖案中有13個正方形，第個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第個圖案中正方形的個數為（ ）A. 32B. 34C. 37D. 417. 估計的值應在（ ）A

3、. 10和11之間B. 9和10之間C. 8和9之間D. 7和8之間8. 小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）A. B. C. D. 9. 如圖，在正方形中，平分交于點，點是邊上一點，連接，若，則的度數為（ ）A. B. C. D. 10. 如圖，是的切線，為切點，連接交于點，延長交于點，連接.若，且，則的長度是（ ）A. 3B. 4C. D. 11. 若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是負整數，則所有滿足條件的整數的值之和是（ ）A. 26B. 24C. 15D. 1312. 在多

4、項式中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”.例如：，.下列說法：至少存在一種“加算操作”，使其運算結果與原多項式相等；不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結果.其中正確的個數是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題（本大題四個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13. 計算：_.14. 有三張完全一樣正面分別寫有字母，的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概

5、率是_.15. 如圖，菱形中，分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，分別交對角線于點，.若，則圖中陰影部分的面積為_.（結果不取近似值）16. 為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預算，這三座山各需兩種樹木數量和之比為，需香樟數量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數量之比為.在實際購買時，香樟的價格比預算低，紅楓的價格比預算高，香樟購買數量減少了，結果發(fā)現所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_.三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答

6、過程書寫在答題卡中對應的位置上.17. 計算：（1）；（2）.18. 在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形中，是邊上的一點，試說明的面積與矩形的面積之間的關系.他的思路是：首先過點作的垂線，將其轉化為證明三角形全等，然后根據全等三角形的面積相等使問題得到解決.請根據小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖跡）.在和中，.又，_，_又_.同理可得_.四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應的位置上.19. 公司生產、兩種型號的掃地機

7、器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生產的、型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數據（單位：），并進行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10臺型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數據為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表型號平均數中位數眾數方差“優(yōu)秀”等級所占百分比908926.6909030根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：_，_，_；（2）這個月公司可生產型掃地機器人共300

8、0臺，估計該月型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數；（3）根據以上數據，你認為該公司生產的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）.20. 已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點，.（1）求一次函數的表達式，并在圖中畫出這個一次函數的圖象；（2）根據函數圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點是點關于軸的對稱點，連接，求的面積.21. 在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘

9、，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度.22. 如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道.經測量，點在點的正東方向，米.點在點的正北方向.點，在點的正北方向，米.點在點的北偏東，點在點的北偏東.（1）求步道的長度（精確到個位）；（2）點處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經過點到達點，也可以經過點到達點.請計算說明他走哪一條路較近？（參考數據：，）23. 若一個四位數的個位數字與十位數字的平方和恰好是去掉個位與十位數字后得到的兩位數，則這個四位數為“勾股和數”.例如：，2543是“勾股和數”；又如：，4325不是“勾股和數”.（1）判斷2022，505

10、5是否是“勾股和數”，并說明理由；（2）一個“勾股和數”的千位數字為，百位數字為，十位數字為，個位數字為，記，.當，均是整數時，求出所有滿足條件的.24. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，.（1）求該拋物線的函數表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一動點，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平移后的拋物線上確定一點，使得以點，為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點

11、的坐標的其中一種情況的過程.25. 如圖，在銳角中，點，分別是邊，上一動點，連接交直線于點.（1）如圖1，若，且，求的度數；（2）如圖2，若，且，在平面內將線段繞點順時針方向旋轉得到線段，連接，點是的中點，連接.在點，運動過程中，猜想線段，之間存在的數量關系，并證明你的猜想；（3）若，且，將沿直線翻折至所在平面內得到，點是的中點，點是線段上一點，將沿直線翻折至所在平面內得到，連接.在點，運動過程中，當線段取得最小值，且時，請直接寫出的值.數學參考答案（A卷）一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將

12、答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1-5：ADCDB6-10：CBACC11-12：DD12.【解析】我們將括號（稱為左括號，）稱為右括號，左括號加在最左側則不改變結果正確；不管如何加括號，的系數始終為1，的系數為1，故正確；我們發(fā)現加括號或者不加括號只會影響、的符號，故最多有種結果，二、填空題（本大題四個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13. 5 14. 15. 16. 16.【解析】設三座山各需香樟數量分別為4、3、9.甲、乙兩山需紅楓數量、.，故丙山需要香樟9，紅楓5，設香樟和紅楓價格分別為、.，實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用

13、之比為.三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.【解析】（1）原式.（2）原式.18. 四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應的位置上.19.【解析】（1）95；90；20（2）臺（3）型號更好，在平均數均為90的情況下，型號的平均除塵量眾數型號的平均除塵量眾數9020.【解析】（1）解：，解析式為（2）或（3）21.【解析】解：（1）設乙的速度為，則甲的速度為，由題意可列式，解得（2）20分鐘小時由題意可列式解得，檢驗成立答：甲騎行的速度為.22.【解析】（1）過作的垂線，垂足為，米；（2），經過點到達點，總路程為500，經過點到達點，總路程為，故經過點到達點較近.23.【解析】（1），1022不是“勾股和數”，5055是“勾股和數”；（2）為“勾股和數”，為整數，為整數，為整數，為3的倍數，或，此時或8190；，或，此時或4563.