運(yùn)籌學(xué)習(xí)題課

1、 靠近某河流有兩個化工廠(見圖1-1)，流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500萬立方米，在兩個工廠之間有一條流量為每天200萬立方米的支流。 圖1-1化工廠1每天排放含有某種有害物質(zhì)的工業(yè)污水2萬立方米，化工廠2每天排放的工業(yè)污水為1.4萬立方米。從化工廠1排出的污水流到化工廠2前，有20%可自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中工業(yè)污水的含量應(yīng)不大于0.2%。因此兩個工廠都需處理一部分工業(yè)污水?；S1處理污水的成本是1000元/萬立方米,化工廠2處理污水的成本是800元/萬立方米。問:在滿足環(huán)保要求的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，在滿足環(huán)保要求的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，使兩個工廠處理工

2、業(yè)污水的總費(fèi)用最小。使兩個工廠處理工業(yè)污水的總費(fèi)用最小。污水凈化問題設(shè)設(shè)：化工廠1每天處理的污水量為x1萬立方米；化工廠2每天處理的污水量為x2萬立方米100027004128021000250022211)x.()x(.)x(工廠后的水質(zhì)要求：經(jīng)第工廠前的水質(zhì)要求：經(jīng)第0,4 . 126 . 18 . 018001000min212121121xxxxxxxxxz約束條件目標(biāo)函數(shù)得到本問題的數(shù)學(xué)模型為：培訓(xùn)問題培訓(xùn)問題 某工廠舉辦某工廠舉辦“技工技工”培訓(xùn)班，由受過培訓(xùn)合格的技培訓(xùn)班，由受過培訓(xùn)合格的技師負(fù)責(zé)培訓(xùn)，每名技師負(fù)責(zé)培訓(xùn)師負(fù)責(zé)培訓(xùn)，每名技師負(fù)責(zé)培訓(xùn)1010名學(xué)員，培訓(xùn)一個月名學(xué)員，

3、培訓(xùn)一個月為一期，根據(jù)以往經(jīng)驗，每為一期，根據(jù)以往經(jīng)驗，每1010名學(xué)員有名學(xué)員有7 7名能成為合格名能成為合格技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三個月內(nèi)，廠方需要技工人數(shù)為：個月內(nèi)，廠方需要技工人數(shù)為：1 1月份月份100100人，人，2 2月份月份150150人，人，3 3月份月份200200人，已知年初有合格技工人，已知年初有合格技工130130人。人。工資支工資支付標(biāo)準(zhǔn)如下：正受訓(xùn)的學(xué)員，每人每月付標(biāo)準(zhǔn)如下：正受訓(xùn)的學(xué)員，每人每月400400，合格技工，合格技工中上班的每人每月中上班的每人每月12001200，部份留用但暫時還

4、不需要上班，部份留用但暫時還不需要上班的每人每月的每人每月800800。制訂一個工資總額最小的培訓(xùn)方案。制訂一個工資總額最小的培訓(xùn)方案。 假定假定4月份至少需要月份至少需要250名技工。名技工。決策變量：決策變量： 庫存問題庫存問題 某公司在今后四個月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各月所需倉庫面積如下：某公司在今后四個月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各月所需倉庫面積如下： 該廠根據(jù)需要，在各月初辦理租借合同，可同時簽訂不同面積、不該廠根據(jù)需要，在各月初辦理租借合同，可同時簽訂不同面積、不同期限的合同。請制定一個費(fèi)用最小的租借方案。同期限的合同。請制定一個費(fèi)用最小的租借方案。倉庫租借費(fèi)用，與租借合同期限

5、有關(guān)，越長則折扣越大，具體如下：倉庫租借費(fèi)用，與租借合同期限有關(guān)，越長則折扣越大，具體如下：決策變量決策變量Xij:Xij: 第第i i月租借期限為月租借期限為j j個月的倉庫面積個月的倉庫面積生產(chǎn)存貯問題生產(chǎn)存貯問題 一個合資食品企業(yè)面臨某種食品一至四月的生產(chǎn)計劃問題。四一個合資食品企業(yè)面臨某種食品一至四月的生產(chǎn)計劃問題。四個月的需求分別為個月的需求分別為45004500噸、噸、30003000噸、噸、55005500噸、噸、40004000噸。目前（一月噸。目前（一月初）該企業(yè)有初）該企業(yè)有100100個熟練工人，正常工作時每人每月可以完成個熟練工人，正常工作時每人每月可以完成4040噸，

6、噸，每噸成本每噸成本200200元。由于市場需求浮動較大，該企業(yè)可通過以下方法元。由于市場需求浮動較大，該企業(yè)可通過以下方法調(diào)節(jié)生產(chǎn)：調(diào)節(jié)生產(chǎn)： （1 1）利用加班增加生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)每人每月不能超過）利用加班增加生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)每人每月不能超過1010噸，噸，其成本為其成本為300300元元/ /噸。噸。 （2 2）利用庫存來調(diào)節(jié)，庫存費(fèi)用為）利用庫存來調(diào)節(jié)，庫存費(fèi)用為6060元元/ /噸噸/ /月，最大庫存能月，最大庫存能力為力為10001000噸。噸。 請為該企業(yè)構(gòu)造一個線性規(guī)劃模型，在滿足需求的前提下使四請為該企業(yè)構(gòu)造一個線性規(guī)劃模型，在滿足需求的前提下使四個月總費(fèi)用為最小。個月總費(fèi)用

7、為最小。 假定該企業(yè)在一月初的庫存為假定該企業(yè)在一月初的庫存為0 0，要求四月底庫存為，要求四月底庫存為500500噸。噸。生產(chǎn)與庫存的優(yōu)化安排問題生產(chǎn)與庫存的優(yōu)化安排問題 某工廠生產(chǎn)五種產(chǎn)品(i=1,5)，上半年各月對每種產(chǎn)品的最大市場需求量為dij(i=1,5;j=1,6)。已知每件產(chǎn)品的單件售價為Si元，生產(chǎn)每件產(chǎn)品所需要工時為ai，單件成本為Ci元；該工廠上半年各月正常生產(chǎn)工時為rj(j=1,6)，各月內(nèi)允許的最大加班工時為rj;Ci為加班單件成本。又每月生產(chǎn)的各種產(chǎn)品如當(dāng)月銷售不完，可以庫存。庫存費(fèi)用為Hi(元/件月)。假設(shè)1月初所有產(chǎn)品的庫存為零，要求6月底各產(chǎn)品庫存量分別為ki件

8、。現(xiàn)要求為該工廠制定一個生產(chǎn)計劃，在盡可能利用生產(chǎn)能力的條件下，獲取最大利潤。 解：解：設(shè)xij和xij分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個月在正常時間和加班時間內(nèi)的生產(chǎn)量；yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫存量。根據(jù)題意，可用以下模型描述： (1) 各種產(chǎn)品每月的生產(chǎn)量不能超過允許的生產(chǎn)能力，表示為：51516 , 1,6 , 1,ijijiijijijrxajrxa(2) 各種產(chǎn)品每月銷售量不超過市場最大需求量 yi jdij (i=1,5;j=1,6)(3) 每月末庫存量等于上月末庫存量加上該月產(chǎn)量減掉當(dāng)月的銷售量(4) 滿足各變量的非負(fù)約束 iiiijijijjiijkjiy